Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu - Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.. Chuẩn bị - Giáo viên: Giá[r]
(1)Tiết 45 §3 CẤP SỐ NHÂN Ngày soạn Ngày dạy: 11A : 11A : I Mục tiêu - Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân - Kĩ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất cấp số nhân để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại biết ba năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn - Giáo dục: +Thái độ: tích cực học tập + Tư duy: lôgic, phân tích, tổng hợp, tương tự, … II Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học - Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Tiến trình bài giảng Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số(2’) Kiểm tra bài cũ: kết hợp bài học Nội dung bài học TG Nội dung Hoạt động I ĐỊNH NGHĨA -Định nghĩa: (sách giáo khoa) Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có 10’ un + = un.q với n * (1) -Đặc biệt: -Đọc hoạt động 1:(sách giáo khoa) Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0, …,0,… -Học sinh trả lời câu hỏi Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …,u1,… -Hãy đọc hoạt động và cho biết ô thứ Khi u1 = 0, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …,0, … 11 có bao nhiêu hạt thóc? II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Ta có n-1 u2 = u1.q un = u1 q với n 2 (2) u3 = u2 q = u1.q2 u4 = u3 q = u1.q3 Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = -1/2 u5 = u1 q5-1 a) Tính u7 … b) Hỏi 3/256 là số hạng thứ mấy? un = u1 qn-1 (ta có thể cm qn) giải 10’ a) Áp dụng công thức (2) ta có -Giáo viên: phân tích và trình bày lời 6 giải u7 = u1.q = 3.(-1/2) = 3/64 n–1 b) Theo công thức (2) ta có un = 3.(-1/2) = 3/256 từ đó -Học sinh: đọc ví dụ suy n – = hay n = -Giáo viên: phân tích tìm lời giải Vậy số 3/256 là số hạng thứ Ví dụ 2: (sách giáo khoa tr.100) a) u1 = 1, q = Sau 10 lần phân chia số tế bào nhận là u11 = 1.211 – = 210 = 1024 b) u1 = 105 , q = Vì sau 20’ lại phân chia lần nên sau có lần Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và q = phân chia tế bào, số tế bào nhận là 7–1 -1/2 u7 = 10 = 10 = 400 000 III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN a) Viết số hạng đầu nó b) So sánh u22 với tích u1u3 và 15’ u32 với tích u2u4 u 2k u k 1.u k 1 , k 2 Nêu nhận xét tổng quát kết trên? -Học sinh: trả lời ( hay u k u k 1.u k 1 ) IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN -Tính tổng số các hạt thóc 11 ô đầu bàn cờ nêu hđ 1? -Cấp số nhân (un) có công bội q có thể (2) Cho cấp số nhân (un) với công bội q khác Đặt Sn = u1 + u2 + + un Khi đó u1 (1 q n ) Sn 1 q Chú ý: q = thì Sn = n.u1 Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 2, u3 = 18 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên Giải Theo giả thiết, u1 = 2, u3 = 18 Ta có u3 = u1q2 suy q = ± viết dạng u1, u1q, u1q2, …, u1qn-1, … Khi đó Sn = u1 + u2 + + un Sn = u1 + u1q + u1q2 + …+ u1qn-1 Nhân vế với q ta qSn = u1q + u1q2 + u1q3 + …+ u1qn-1 từ đó ta có (1 - q)Sn = u1(1- qn) Tính tổng S = + 1/3 + 1/32 + …+ 1/3n 2(1 310 ) 59048 Với q = 3, ta có S10 = 2(1 ( 3)10 ) 29524 ( 3) Với q = -3, ta có S10 = IV CỦNG CỐ -Các đại lượng cấp số nhân và các công thức liên quan đến các đại lượng đó V Công việc nhà (3’) - Học bài - Làm bài tập sách giáo khoa - HD: bài a ) Biểu diễn u3 và u5 theo u1 và q giải hệ hai pt với ẩn là u và q Từ đó tìm năm số hạng cấp số nhân b) Tương tự (3)