Bài tập trắc nghiệm chương III: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - Đại số 11

của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây.. Khi đó, đẳng thức nào dưới đây là đúng.[r]

(1)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

Với câu có nhiều phương án lựa chọn, có phương án Hãy khoanh trịn vào chữ đứng đầu phương án mà em cho

Câu 1. Gọi

( )

1 1

, 1, 2,3

1.2 2.3

n

S n

n n

= + + +  =

+ kết sau

A Sn n n

−

= B

1 n n S n =

+ C

1 n n S n + =

+ D

2 n n S n + = +

Câu 2. Gọi

( ) ( )

1 1

, 1, 2,3 1.3 3.5

n

S n

n n

= + + +  =

− + kết sau

A

2 n n S n − =

− B n

n S

n =

+ C

1 n n S n + =

+ D

2 n n S n + = +

Câu 3. Kí hiệu n!=n n.( −1 ) (n−2 3.2.1, 1, 2,3 ) 

Với S=1.1! 2.2! 3.3! 2007.2007!+ + + giá trị S

A S=2.2007! B S=2008! 1− C.S=2008! D S=2008! 1.+ Câu 4. Cho dãy số ( )un , với u1=6,un =un−1+5 Khi đó, un tính theo biểu thức

đây

A un =5n+1 B un =5(n+1 ) C n n

u = + D un =5n+1 Câu 5. Cho dãy số ( )un , với un =5n+1 Khi đó, un−1 tính theo biểu thức

A un−1=5 n−1 B un−1 =5n C un−1=5.5 n+1 D

1 5 n n u + − =

Câu 6. Cho dãy số ( )un , với

2

, 1, 2,3 n n n u n n + −   =   = +

  Khi đó, un+1 tính theo biểu thức

A

( )

2

1 n n n u n + + + −  

=  +  B

( )

2

1 n n n u n − + + −  

=  +  C

2 n n n u n + +  

=  +  D

2 n n n u n + +   =  +  Câu 7. Cho dãy số ( )un , với

2007

2 , 1, 2,3

1 n n n u n n  −  =   = +

  Khi đó, với k ta có

A ( ) ( )

( ) 2007 2 1 1 k n n u n +  + − +  =   + +

  B

2007

1 , 1, 2,3

(2)

C ( ) ( )

( )

2007

1

k

k k

u

k

+

 + − + 

=  

 + + 

 

D ( ) ( )

( )

2007

1

k

k k

u

k

+

 − − − 

=  

 − + 

 

Câu 8. Cho dãy số xác định u1=1,u2 =3 với n3 un =5un−1+3un−2 Khi đó, un+5 tính theo biểu thức

A un+5 =5(n+5)un−1+3(n+5)un−2 B un+5 =5un +3un−1 C un+5 =5un+4+3un−2 D un+5 =5un+4+3un+3 Câu 9. Cho dãy số ( )un , với 1, 1, 2,

2

n

u n

n −

=  =

+ Khi ( )un dãy số

A tăng B giảm C không tăng D không giảm Câu 10. Cho dãy số ( )un , với 1, 1, 2,

3

n

u n

n −

=  =

+ Khi ( )un dãy số

A bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn

C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 11. Cho dãy số ( )un , với ( )1

n n

u = − Khi ( )un dãy số

A tăng B giảm

C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 12. Cho dãy số ( )un , với un = −( )1 5n 2n+5.Khi ( )un dãy số

A bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn

C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 13. Cho dãy số ( )un , với

2

n

u

+  

=    Khi ( )un dãy số

A tăng B giảm

C bị chặn D bị chặn

Câu 14. Cho cấp số cộng có số hạng −4; 1; 6; x Khi giá trị x A x=7 B x=10 C x=11 D x=12

Câu 15. Cho cấp số cộng có số hạng −7; ;11;x y Khi giá trị x y A x=1;y=21 B x=2;y=20 C x=3;y−19 D x=4;y=18 Câu 16. Cho cấp số cộng có số hạng 5;9;13;17; Khi un tính theo biểu

thức

(3)

Câu 17. Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7;10;13; Gọi Sn tổng n số hạng dãy số cộng (n1) Khi Sn tính theo cơng thức

A Sn =3n+1 B n

n S =   n

  C

3 n

n S =  + n

  D

3 n

n S =  +  n

  Câu 18. Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng

A un = −7 n B un = −7 n C

7

n

u n

= D un =7.3 n Câu 19. Gọi S = − + − + + +1 (2n− −1) ,n  n 1,n Khi giá trị S

A S=0 B S= −1 C S=n D S= −n

Câu 20. Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13

A u13 =40 B u13 =38 C u13 =36 D u13 =20

Câu 21. Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá trị

A d=2 B d=3 C d=4 D d=5

Câu 22. Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng có giá trị

A u7 =25 B u7 =30 C u7 =35 D u7 =40

Câu 23. Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho

A d=2 B d=3 C d=4 D d=5

Câu 24. Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho

A u1=1 B u1 =2 C u1 =3 D u1=5

Câu 25. Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d=3 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho

A u1=0 B u1 =2 C u1 =4 D u1=6 Câu 26. Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai

A u1+u20 =u2+u19 B u1+u20 =u5+u16 C u1+u20 =u8+u13 D u1+u20 =u9+u11 Câu 27. Trong cấp số cộng có n số hạng (n k 55) Đẳng thức sau sai

(4)

Câu 28. Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ơ 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)

Xuất phát

2 … … … … … 106 107

Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu

A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ (4k+2) với

1, 2, , 21

k =

B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ (4k+2) với

1, 2, , 21

k =

C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ (5k+2) với

1, 2, , 21

k =

D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ (5k+2) với

1, 2, , 21

k =

Câu 29. Hai người chơi đưa ngựa đích (nói câu trên) Bàn cờ gồm n vng xếp theo hàng ngang Ơ bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối đích

1 Xuất phát

2 … … … … … 106 107

Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho

( 1) , ; , ,

n=m k+ +r  r k r k n Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa

vào đích thắng Để người chơi thứ luôn thắng cần tiến hành làm theo cách sau

A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ (i k +r) với

1, 2, , m

i=

(5)

C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k( + +1) r với i=1, 2, , m

D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ (r−1) lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

( 1)

i k+ +r với i=1, 2, , m

Câu 30. Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; ;128.x Khi giá trị x

A x=14 B x=32 C x=64 D x=68

Câu 31. Cho cấp số nhân có số hạng x;12; ;192.y Khi đó, giá trị x y

A x=1;y=144 B x=2;y=72 C x=3;y=48 D x=4;y=36 Câu 32. Cho cấp số nhân có số hạng 3;9; 27;81; Khi un xác định theo

biểu thức

A un =3 n−1 B un =3 n C un =3 n+1 D un = +3 n

Câu 33. Cho cấp số cộng có số hạng 1; 4;16; 64; Gọi Sn tổng n số hạng dãy số cộng (n1) Khi đó, giá trị Sn

A Sn=4 n−1 B

1

n n

S n

−

 + 

=  

  C

4

n n

S =  −  −

  D

4

n n

S =  −  −

 

Câu 34. Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân A un = −7 n B un = −7 n C

3

n

u n

= D un =7.3 n

Câu 35. Gọi S = − + − + −2 16 32 64 + − + −( )2 n−1+ −( )2 ,n  n 1, n Khi giá trị S

A S=2 n B S =2 n C 2( )

n

S =− −

− D

( ) ( )

1

2

1 n

S = −  − − 

− −

 

Câu 36. Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q công bội cấp số nhân giá trị q

A q=3 B q= −3 C q=2 D q= −2

Câu 37. Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S

A S=390 B S=255 C S=256 D S= −256

Câu 38. Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai

(6)

Câu 39. Cho cấp số nhân có n số hạng (n k 55 ) Đẳng thức sau sai

A u u1 n =u u2 n−1 B u u1 n =u u5 n−4 C u u1 n =u u55 n−55 D u u1 n =u uk n k− +1 Câu 40. Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với cơng bội q=2 Khi số đo góc

của tam giác tương ứng A 0

30 ;60 ;90 B ;2 ;4 5

  

C ;2 ;4 6

  

D ;2 ;4 7

  

Câu 41. Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó)

A sin , sin , sinCA B theo thứ tự lập thành cấp số cộng

B cos , cos , cosA B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng

C tan , tan , tanA B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng

D cot , cot , cotA B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Câu 42. Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá A 120 B 121 C 122 D 200

Câu 43. Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất

0, 7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền

A 10 0, 07 (đồng) 8( )5 B 10 0, 07 (đồng) 8( )6 C 10 1, 07 (đồng) ( )5 D 10 1, 07 (đồng) 8( )6

Câu 44. Cho cấp số nhân có 10 số hạng với cơng bội q0 u10 Đẳng thức sau A u7 =u q4 .3 B u7 =u q4 .4 C u7 =u4.q D u7 =u q4 .6

Câu 45. Cho cấp số nhân ( )un với công bội q0 u1 0 Với 1 k m, đẳng thức

A um =u qk .k B um =u qk m C um=u qk m k− D um =uk.qm k+ Câu 46. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng quát

của cấp số nhân tính theo cơng thức

A un =2 n−1 B un =2n C un =2 n+1 D un =2 n

Câu 47. Một cấp số nhân có ba số hạng a b c, , (theo thứ tự đó), số hạng khác cơng bội q0 Khi đó, đẳng thức

A 12

a =bc B

1

b =ac C

1

c =ba D

1

(7)

Câu 48. Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chng Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chng, đánh chng váo (mỗi ngày 24 tiếng)

A 78 B 156 C 300 D 48

Câu 49. Một tứ giác có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội q=3 Khi số đo góc tứ diện

A ;3 ;9 ;27 20 20 20 20

   

B ;3 ;9 ;27 40 40 40 40

   

C 30 ; 60 ;90 ;180 0 0 D ;3 ;9 ;18 15 15 15 15

    Câu 50. Cho dãy số ( )un có số hạng tổng quát un =an b+ , a b; khác Khi

A ( )un dãy số tăng B ( )un dãy số giảm C ( )un dãy số bị chặn D ( )un cấp số cộng

Câu 51. Cho dãy số ( )un có số hạng tổng quát un =an b+ , a b; khác Khi A ( )un cấp số cộng với công sai d=b B ( )un cấp số cộng với công sai d=a C ( )un cấp số nhân với công bội q=b D ( )un cấp số nhân với công bội q=a Câu 52. Cho dãy số ( )un có số hạng tổng quát , 1,

n n

u =b a a b Khi

A ( )un cấp số cộng với công sai d=b B ( )un cấp số cộng với công sai d=a C ( )un cấp số nhân với công bội q=b D ( )un cấp số nhân với công bội q=a

Câu 53. Cho cấp số nhân ( )un có cơng bội q10, số hạng đầu u1 0 Cấp số nhân ( )vn có cơng bội

2

q  số hạng đầu v10 Dãy số ( )wn có số hạng tổng quát wn =u vn n A cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội q=q1

B cấp số nhân có số hạng đầu u v1 1 có cơng bội q=q2

C cấp số nhân có số hạng đầu u v1 1 có công bội q=q1.q 2

D cấp số nhân có số hạng đầu u v1 1 có cơng bội q= +q1 q2

Câu 54. Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d0 Khi dãy số ( )5un

A không cấp số cộng B cấp số cộng với công sai d C cấp số nhân với công bội d D cấp số nhân với công bội d

Câu 55. Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có cơng sai d0 Khi đó, dãy số u u u1, 3, 5, (các số hạng cấp số theo thứ tự có số lẻ)

(8)

Câu 56. Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có cơng sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Khi đó, dãy số

1

1 1

, , , n

u u u cấp số cộng

A d= −1 B d=0 C d=1 D d0

Câu 57. Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 58. Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40, cơng sai d cấp số cộng

A d=4 B d=5 C d=6 D d=7

Câu 59. Một cấp số cộng có số hạng đầu 1, công sai 4, tổng n số hạng đầu 561, số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị

A un =57 B un =61 C un =65 D un =69 Câu 60. Gọi S= +9 99 999 999 9+ + + (n số 9) S nhận giá trị sau

A 10

n

S = − B 10 10

9

n

S =  − 

 

C 10 10 n

n

S=  − −

  D

10

10 n

9

n

S =  − +

 

Câu 61. Gọi S= + +1 11 111 111 1+ + (n số 1) S nhận giá trị sau A 10

81

n

S = − B 10 10

81

n

S =  − 

 

C 10 10 n 81

n

S=  − −

  D

1 10

10 n

9

n

S =   − − 

 

 

Câu 62. Cho ba số a b c, , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân

A a=1;b=2,c=3 B a=d b, =2 ,d c=3d với d0 cho trước C a=q b, =q c2, =q3 với q0 cho trước D a= =b c

Câu 63. Gọi 12 12 12 , 2,

2

P n n

n

    

= −  −   −    

     P nhận giá trị sau A P n

n −

= B

2

n P

n −

= C P n

n +

= D

2

n P

n +

=

(9)

Câu 65. Gọi 2 2 2 2

n n

C= − + + + + + + +

dấu căn dấu căn

.

(dấu thứ có dấu ( )− cịn lại toàn dấu ( )+ , cắn thứ hai toàn dấu ( )+ , liên tiếp đến lớp thứ n) Giá trị C

A C=0 B C=1 C C= D C=2

Câu 66. Gọi 2 2

n

T = + + + +

dấu căn

(trong tồn dấu ( )+ , liên tiếp đến lớp thứ n) Giá trị T

A T = B T = C cos 1 2n

T = + D cos 1 2n

T = +

Câu 67. Nếu

( )( ) ( )

1 1

1, 2,3

1.3 3.5 5.7 2

M n

n n

= + + + +  =

− +

A

M  B

2

M  C

2

M  D

2

M 

Câu 68. Cho dãy số ( )un , với u1= un = 2+un−1 Khi đó, số hạng tổng quát dãy số A un = 2+ B un = 2+n

C un =n 2+ D n 2 2

n

u = + + + +

dấu căn

Câu 69. Cho dãy số ( )un , với 1 , 1, 2,

1

n

u n

n n n n

= + + +  =

+ + + Khi đó, ( )un dãy số

A tăng B giảm

C không tăng D không tăng, không giảm Câu 70. Cho dãy số ( )un , với

( )

1 1

, n 1, 2,

1.4 2.5

n

u

n n

= + + +  =

+ Khi đó, ( )un dãy số A bị chặn B bị chặn

C vừa bị chặn vừa bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 71. Cho dãy số ( )un , với 12 12 12, 2,

2

n

u n

n

= + + +  = Khi đó, ( )un dãy số A bị chặn B bị chặn

(10)

Câu 72. Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…ở hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách

A 98 B 99 C 100 D 101

Câu 73. Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có cơng sai d tất số hạng dương

Gọi

1 2

1 1

n n

S

u u u u u − u

= + + +

+ + + Khi giá trị S

A

n

u u

S d

−

= B

n

u u

S d +

= C S un u1

d

−

= D S un u1

d

+

=

Câu 74. Gọi 2007

,

P=a a a a a P nhận giá trị sau

A P=a5050 B P=a500500 C P=a2015028 D ( 2007)2

P= a Câu 75. Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x2+5;5 ;x x2+7(ba số hạng lấy

theo thứ tự đó)

A x=1 x=6 B x=1 x=5 C x=2 x=3 D x=3 x=4

Câu 76. Gọi 6 6

n

M = + + + +

dấu căn

A M 3 B M 3 C M 3 D M3

Câu 77. Trên bàn cờ có nhiều vng, người ta đặt hạt dẻ vào đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,… tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ô

A 98 B 100 C 102 D 104

ĐÁP ÁN CHƯƠNG III

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B B B A B D C D B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D B C B C D A D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B B A B C D C C C B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C B C D D A B C C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

(11)

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B D C B B B C B C C

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

D D D C C D A D A C

71 72 73 74 75 76 77