Chuong III 4 Cap so nhan

Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n ĐÞnh lý 2: Nếu un là 1 cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng trừ số hạng cuối đối với cấp số n[r]

Gi¸o viªn : LTHN KiÓm tra bµi cò C©u 1: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = -5 vµ c«ng sai d = thì sè h¹ng thø 21 lµ A B 45 A 35 C 39 D 37 C©u 2: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = vµ c«ng sai d = -3 thì tæng sè h¹ng ®Çu lµ A 28 B -28 B C -84 D 56 Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa Ho¹t đéng +) Số hạt thóc trên các ô từ đến bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ đến bàn cờ là dãy số (un ) : 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nhận xét: Từ số hạng thứ trở thì số hạng tích số hạng đứng trớc nhân với Cô thÓ: u u1 u u 2 u u u u u u Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa ĐÞnh nghÜa: CÊp sè nh©n lµ mét d·y sè hữu h¹n (hoÆc v« h¹n), đó kể từ số hạng thứ hai, số hạng là tích số hạng đứng trớc nó với số không đổi q (un) là cấp số nhân  với n ≥ 2, un=un-1.q Số q đợc gọi là công bội cấp số nhân NÕu (un) lµ cÊp sè nh©n cã c«ng béi q, ta cã c«ng thøc truy håi un+1=un.q với n≥2 §Æc biÖt: +) Khi q=0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, 0, 0, …, 0, … +) Khi q=1 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, u1, u1, …, u1, … +) Khi u1 =0 th× víi mäi q cÊp sè nh©n cã d¹ng: 0, 0, 0, …, 0, … Bµi 4: CÊp sè nh©n I- §Þnh nghÜa un+1= xn.q với n ≥2 VÝ dô 1: Chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau lµ cÊp sè nh©n  1 1 , ,  , ,  81 27 Chøng minh: 1 v× ( ).( 3); 27 81 1 (  ).(  3)   (  3) Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3 1   (  3); 27 Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa II- Sè h¹ng tæng qu¸t Ho¹t đéng 2: Đọc hoạt động và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? §¸p ¸n: 1, 21 , 2 , 23 , , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210 NhËn xÐt: u u1 2  ; u u1 3 ; u u1  u u1 25  ; u u1  ; Dù ®o¸n: u n u1 n  , (2 n 64) Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa II - Sè h¹ng tæng qu¸t ĐÞnh lý 1: NÕu cÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng béi q thỡ số hạng tổng quát un đợc xác định công thức u n u1 q n  , n 2 (2) VÝ dô 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = vµ q= -2 a) TÝnh u6 b) Hái 1280 lµ sè h¹ng thø mÊy? §¸p sè: a) u6 = -160 b) 1280 lµ sè h¹ng thø Cñng cè C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = -17 vµ u6 = 34 Sè h¹ng đầu và công bội cấp số đó là A A u1 = -17/16, q=-2 B u1 = -17/16, q= C u1 = 17/16, q= -2 D u1 = 17/16, q=2 C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u3 = vµ q = -2 Sè h¹ng ®Çu cña cấp số đó là A u1= -3/4 B u1 = 4/3 C u1 = -4/3 D u1 = 3/4 D Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 =-2 vµ q= -1/ a) ViÕt năm sè h¹ng ®Çu cña nã b) So s¸nh u 22 víi tÝch u1 u vµ u 32 víi tÝch u u §¸p ¸n: 1 a) N¨m sè h¹ng ®Çu: -2, 1, - , ,  b) u 22 u1 u ; u 32 u u Dù ®o¸n: u 2k u k  u k 1 , k 2 (trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi) Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n ĐÞnh lý 2: Nếu (un) là cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương số hạng ( trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) tích hai số đứng kề nó dãy u 2k = u k-1 u k+1 víi k 2 ( hay u k  u k  u k 1 ) Chøng minh: Sö dông c«ng thøc (2) víi k >1, ta cã u k  u1 q k  vµ u k 1 u1 q k  u k  u k 1 u12 q 2k  (u1 q k  )2 u 2k Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 4: Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu bàn cờ là S11 Khi đó S 11 1   2    210 Vµ S11 lµ tæng 11 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n cã u1= 1, q=2 Ta thÊy: S 1   2  23   210 11 2S11 2  2     211  (1  2).S 11 1  211  S11 hay S 11  211  1 u1 (1  q11 )  1 q Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n ĐÞnh lý 3: Cho cÊp sè nh©n (u n ) víi c«ng béi q 1 §Æt: Khi đó S n =u1 +u +u + +u n u1 (1  q n ) Sn  (*) 1 q Chó ý: NÕu q=1 th× cÊp sè nh©n lµ u1, u1, u1 , … vµ Sn = n.u1 VÝ dô 3: Cho cÊp sè nh©n (un ) cã u1 = vµ q= TÝnh tæng cña sè h¹ng ®Çu 4(1  39 ) Lêi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc (*) ta cã: S   39364 Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 5: TÝnh tæng: S 1  1    n 3 (1) ?1 VÕ ph¶i cña (1) lµ tæng cña bao nhiªu sè h¹ng? ?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì? Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t §éng 5: TÝnh tæng: S 1  Lêi gi¶i: 1    n (1) 3 NhËn xÐt: Tæng trªn lµ tæng cña n+1 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nhân có số hạng đầu là và công bội 1/3 Khi đó:     ( ) n 1   S  1  S  n 1    ( )     Cñng cè C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = -2 vµ q = Tæng sè h¹ng ®Çu A 2886 B 1286 C 2186 C D 2168 C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = vµ S5 = 242 Tìm c«ng béi q A B C D D C©u 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = vµ u6 = -28 C«ng béi cña cấp số đó là A q= -4 A B q= 1/4 C q= D q=-1/4 Bài tập 1/ tìm công bội và số hạng đầu cấp số nhân thỏa: u3=15 và x5= 135; x6>0 2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B -tính các góc tứ giác 3/ Cho (a,b,c) là csn Chứng minh: a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c)