Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường.. - Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LAM KINH GIÁO ÁN

Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

Tiết: 04; Tiết chương trình: 72; Lớp: 11C9 Ngày soạn: 29/03/2018

Ngày dạy: 05/04/2018

Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương

I Mục tiêu học

Qua học học sinh cần nắm được: Kiến thức

- Khái niệm đạo hàm cấp hai, cách tính đạo hàm cấp hai định nghĩa

- Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường

- Nắm khái niệm đạo hàm cấp n hàm số Kĩ

- Tính đạo hàm cấp hai trở lên hàm số Tư duy, thái độ

- Phát huy tính tích cực học tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Phương tiện phương pháp

Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu,… Phương pháp:

III Nội dung học

Ổn định tổ chức lớp kiểm tra sĩ số (3’) 2.Kiểm tra cũ (7’)

Tính đạo hàm hàm số: y x 3 2x2 5x Đáp số: y 3x2 4x5

Bài

Đặt vấn đề vào mới: “Cô đặt f x  y3x2  4x5 Một bạn tính đạo hàm của hàm số f x  : f x  6x 4 Khi đó, f x  được gọi đạo hàm cấp hai hàm số y x 3 2x2 5x Vậy làm để tính đạo hàm cấp hai, có ý nghĩa em tìm hiểu học hơm nay”.

 Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa đạo hàm cấp hai

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Xuất phát từ câu hỏi kiểm tra cũ

phần vào bài, GV dẫn đến định nghĩa đạo hàm cấp hai:

Giả sử hàm số y f x có đạo hàm mỗi điểm xa b;  Khi đó, hệ thức

 

yf x xác định hàm số trên

khoảng a b;  Nếu hàm số yf x có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y là đạo hàm cấp hai hàm số

 

y f x tại x Kí hiệu: yhoặc f x .

- Lưu ý:

+ Từ định nghĩa đạo hàm cấp hai, ta định nghĩa tương tự đạo hàm cấp ba, kí hiệu: y f x

+ Tổng quát: Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp n 1 fn1 x

n,n4 Nếu fn1 x có đạo

hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f x , và

 

    1 

n n

f x f  x 



- Ví dụ 1: Cho hàm số

5 3 4 7 y x  x  x 

Tính y, y, y, y 4 , y 5 y n với

n .

- Ta có:

     

4

3

2

5

5 12

20 36

60 72

120 72 120

0

n

y x x x

y x x

y x x

y x

y y

   

   

  

 

 

 Hoạt động 2: Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Ở định nghĩa ý nghĩa đạo hàm, em biết vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số s s t   t0, tức là:

 0  0 v t s t

Từ em thực hoạt động 2:

Hãy tính vận tốc tức thời tỉ số v t

  .

 Từ ta rút kết luận:

- Ta có:

 

s t gt

 0 39,2 v t

  m s/ 

v t 1 40,18 m s/  0,98

9,8 0,1

v t



  

+ Tỉ số v t



 gọi gia tốc trung

bình chuyển động khoảng thời gian t.

+  t f t  gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t

- Ví dụ 2: Xét chuyển động có phương trình s t  2sin 2t (ω, φ số)

Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

- Giải:

Gọi v t  vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t, ta có:

    cos 2 

v t s t   t 

⇒ gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là:

 t s t  v t  2sin 2 t 

        

 Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Ví dụ 3: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau:

a y sin2x

b ytanx

- Giải: a Ta có:

2sin cos sin y  x x  x

sin  2cos y  x  x

b Ta có:

sin tan

cos x

y x

x

 

2

sin

cos cos

x y

x x



 



   

c   1 y x x   d 1 y x   2sin cos cos x y x x         

 

2 tan

2 tan tan cos x x x x         

c Ta có:  

1 1

1

y

x x x x

  

 

 2

2

1 1

1 1

y

x x x x

                  3

1 2

1

y

x x x x

               

d Ta có:

 

1

1 1

y

x x x



 

   

  

 

   5

1

2 1 4 1

y

x x x

              4.Củng cố

+ Đạo hàm cấp hai, cấp ba đạo hàm cấp cao hàm số + Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

Nhận xét giáo viên hướng dẫn:

Xác nhận của GVHD SVTT