Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.. Thái độ, tư duy.[r]
(1)Người soạn: Nguyễn Thị Thu Đại số 10
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 41 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Qua tiết học này, HS đạt kiến thức sau:
Hiểu định nghĩa tam thức bậc hai, nội dung định lý dấu tam thức bậc hai
Hiểu cách vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức
2 Kỹ
Qua tiết học này, HS đạt kỹ sau:
Biết cách xét dấu lập bảng xét dấu tam thức bậc hai
Biết vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức tích, thương nhị thức bậc tam thức bậc hai
3 Thái độ, tư
Qua tiết học này, HS đạt mục tiêu tư duy, thái độ sau: Được rèn luyện tư logic, linh hoạt giải tốn
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác học tập
Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy mối liên hệ kiến thức toán học
4 Định hướng phát triển lực
Phát triển học sinh lực tư logic, lực tính tốn, lực phát giải vấn đề, lực phân tích, tổng hợp, lực hợp tác
(2)- Giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK Đại số 10, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập
- Học sinh: SGK, ghi, yêu cầu nghiên cứu trước III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ
Xét dấu biểu thức sau: f(x)=(x - 1)(x + 2)
HS: Thực theo u cầu
GV: Ta có f(x)=(x - 1)(x +2) = x2 + x – 2.
Khi f(x) = x2 + x – 2 gọi tam thức bậc hai Vậy tam thức
bậc hai gì? Và cách xét dấu có khác so với việc xét dấu nhị thức bậc biết hay không? Để tìm hiểu vấn đề đó, nghiên cứu học hôm nay: “TAM THỨC BẬC HAI”
3 Nội dung
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG GIANTHỜI
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tam thức bậc hai
GV: đưa VD
2
( )
g x x x
2
h( )x 2x 5
Có điểm giống khác VD
GV: VD tam thức bậc hai
Vậy em cho cô biết tam thức bậc hai?
GV: Chuẩn hóa lại định nghĩa Gọi HS cho VD tam thức bậc hai
HS nhận xét
HS: Phát biểu theo ý hiểu
HS: đưa ví dụ
I Định lý dấu tam thức bậc hai
1 Tam thức bậc hai a Định nghĩa
Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c, a, b, c hệ số, a≠0 b VD:
VD1:
f(x)=4x2 + 3x -3
( )
(3)GV: đưa VD2, HS nhận dạng xem biểu thức tam thức bậc hai
HS nhận dạng biểu thức
2 h( )x x
VD2: Trong biểu thức sau, cho biết biểu thức tam thức bậc hai?
2 2
( ) 2017
2
( )
( )
( ) ( 2)( 5)
f x x x
f x x
f x x
f x x x
Hoạt động 2: Hình thành định lý dấu tam thức bậc hai
HĐTP1:
- Giải phương trình
x2-5x+4=0
- Đặt f(x) = x2-5x+4.
Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) nhận xét dấu chúng?
HĐTP2:
Gv gợi ý HS thực hiện: Hãy cho cô biết dấu
của hệ số a trong trường hợp này?
Hãy cho biết mối quan hệ dấu hệ số a
với dấu f(x)
( ,1) (4, )
x
,
(1, 4)
x
Quan sát hình 32b nhận xét dấu hệ
- HS:
x2-5x+4=0
x=1 x=4 f(4)=0
f(2)=-2<0,
f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.
HS đưa nhận xét
VD1: Giải phương trình sau: x2-5x+4=0
Giải:
x2-5x+4=0
x= hoặc x=4
f(4)=0 f(2)=-2<0, f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.
VD2: Quan sát đồ thị hàm số y= x2-5x+4
(h32a) khoảng đồ thị phía trên, phía trục hồnh
Giải:
( ,1) (4, )
x
Đồ thị phía trục hồnh
(1, 4)
x
(4)số a dấu f(x) khoảng
( , 2),(2,).
Tương tự với hình 32c HĐTP3:
GV treo bảng phụ hình 32
Hãy quan sát đồ thị hàm số hình 32a,b,c cho biết mối quan hệ dấu hệ số a dấu f(x) trường hợp >0, =0,
<0
Điều trường hợp a<0
Đây nội dung của
định lý dấu tam thức bậc hai
GV yêu cầu HS phát biểu định lý theo ý hiểu
GV: Muốn xét dấu tam thức bậc hai, phải làm nào?
Cách xét dấu tam thức bậc hai:
- Tìm nghiệm tam thức - Lập bảng xét dấu dựa
vào hệ số a
- Dựa vào bảng xét dấu kết luận
GV: Nếu f x( ) ax 2bx c
trong b2 'b ta có
HS: Đưa phát biểu cách xét dấu tam thức bậc hai theo ý hiểu
HS nhận xét
VD3: Quan sát hình 32 rút mối liên hệ dấu giá trị:
f(x)= ax2+bx+c ứng
với x tùy theo dấu biệt thức
2 4
b ac
(GV treo
bảng phụ hình 32)
2 Định lý (SGK/trang 101)
Cách xét dấu tam thức bậc hai:
- Tìm nghiệm tam thức
- Lập bảng xét dấu dựa vào hệ số a - Dựa vào bảng xét
dấu kết luận
Chú ý:
(5)thể thay biệt thức
bằng biệt thức thu gọn
'
hay không?
GV: Treo bảng phụ minh họa hình học định lý dấu tam thức bậc hai (hình 33)
có thể thay biệt thức
biệt thức
thu gọn '
Hoạt động 3: Củng cố định lý dấu tam thức bậc hai
GV đưa VD1: a, GV đưa câu hỏi:
=?,
a=?,
>0 hay <0
a>0 hay a<0
Khi ta có nhận xét dấu tam thức bậc hai
b, GV: đưa nhận xét, lập bảng xét dấu biểu diễn nghiệm tam thức từ bé đến lớn áp dụng định lý
Cách nhớ định lý:
“Trong trái cùng” GV chia lớp thành
nhóm thực nhiệm vụ GV đưa
HS: 11<0
a= -1<0 Vậy f(x) <0
HS: Tương tự ý a, HS phân tích ý b đưa kết luận dấu tam thức bậc hai
HS thực theo yêu cầu GV
3 Áp dụng VD1:
a, Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2+3x-5
b, Lập bảng xét dấu tam thức f(x)= 2x2
-5x+2
VD2:
Xét dấu biểu thức sau: 2 2
( )
3
( )
( )
f x x x
f x x x
f x x x
Phiếu học tập:
Xét dấu biểu thức sau:
2 2
( )
3
( )
( )
f x x x
f x x x
f x x x
(6) Sau thời gian phút, nhóm trình bày kết lên bảng
Các nhóm nhận xét làm nhóm khác
HS làm việc nhóm Trình bày kết lên
bảng
IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ
GV: Nếu có biểu thức f x( )g x h x( ) ( ) làm để xét dấu
f(x)?
GV đưa VD: Xét dấu biểu thức:
2
( ) (2 1)( 4)
f x x x x
Xét dấu biểu thức
2
2
( )
( )
g x x x
h x x
Xét dấu của:
2
( ) (2 1)( 4)
f x x x x
Từ GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu:
X -2 -1/2
g(x) + + - + +
h(x) + - - - +
( ) ( ) ( )
f x g x h x + - + - +
Nhận xét mối liên hệ biểu thức trên?
Đưa kết luận dấu giá trị khoảng nghiệm tam thức
bậc 2: “Đan dấu”
GV: Tương tự VD trên, xét VD sau: VD: Xét dấu biểu thức
2
( ) ( 6)(x 9)
f x x x x
HS dễ mắc sai lầm trường hợp x2 2x 1 0 có nghiệm kép.
(7) Vậy làm để biểu thức ln âm ln dương? GV tóm tắt lại kiến thức
GV nhấn mạnh cho HS điều cần lưu ý xét dấu biểu thức tích, thương nhị thức bậc tam thức bậc hai
GV giao tập nhà cho HS: 1,2,4 (SGK/trang 105) Bài tập: Xét dấu biểu thức:
2
2
5
( )
x
x x
f x
x