Bài giảng số 2: Tam thức bậc hai và ứng dụng

 Phương pháp:.. Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai. Giải bất phương trình hữu tỷ.  Phương pháp:[r]

Biên soạn: Thầy Lê Đức Thuận –GV THPT chuyên HN-Ams http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 CHUYÊN ĐỀ TAM THỨC BẬC HAI

Dạng Xét dấu tam thức bậc hai

 Tam thức bậc hai biểu thức có dạng    

ax

f x  bx c, a 

 Định lý dấu tam thức bậc hai

Nếu  0 f x dấu với a với   xR

Nếu  0 f x dấu với a với  

2 b x R\

a

 

  

 

Nếu  0thì f x trái dấu với a khoảng hai nghiệm   x ; x , 1 2 f x cùng dấu với a đoạn hai nghiệm x ; x , 1 2

1 Xét dấu tam thức bậc hai sau:

a) f x 4x25x6 b)   3

f x x  x c) f x  1 2x22x 1 2.

Dạng Giải bất phương trình bậc hai

 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai vế trái

Bước 2: Kết luận nghiệm bất phương trình bậc hai 2 Giải bất phương trình sau:

a) 5x24x120. Đáp số: ; 2; 

5

   

 

 

b) 16x2 + 40x + 25 < Đáp số: 

c) 3x2 – 4x + 40 Đáp số: Dạng Giải hệ bất phương trình bậc hai

 Phương pháp:

Bước 1: Giải bất phương trình bậc hai (như dạng 2) Bước 2: Tìm giao tập nghiệm

3 Giải hệ bất phương trình sau:

a)

2

2

4

2

x x

.

x x

    

  

 Đáp số: S    ;1 2   1 2;.

b)

2

2

2

4

2

2 10

x x

x x .

x x

   

   



   



Đáp số:  1

2 S   ;  ; .

 

Dạng Xét dấu biểu thức đại số

Biên soạn: Thầy Lê Đức Thuận –GV THPT chuyên HN-Ams http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

Bước 1: Biến đổi biểu thức cho thành tích thương nhị thức bậc tam thức bậc hai

Bước 2: Lập bảng xét dấu cách sử dụng lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai

4 Xét dấu biểu thức sau:

a)

2

2

2

2

Ax  x   x  .

    Đáp số: A     0 x  ; 2   1 2;  3;.

b) 2

2

x x

B .

x x

 

  

  Đáp số:    

1

0 6

2

B     x ;  ;  ; .

 

Dạng Giải bất phương trình hữu tỷ

 Phương pháp:

Bước 1: Chuyển tất hạng tử sang vế Bước 2: Rút gọn biểu thức thu

Bước 3: Xét dấu biểu thức (theo dạng 1)

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu suy nghiệm bất phương trình 5 Giải bất phương trình sau:

a)

2

4 3

x x

x. x

   

 Đáp số:  

3

0

2 S  ;  ; .

 

b)

2

2 15

1 1

x x x x

.

x x x

     

   Đáp số: S      5; 2  1; 

6 Giải bất phương trình sau:

a)

4

2

3 30

x x x

.

x x

  

  Đáp số: S     ; 5   1 2;  6;.

b)

4

2

4 15

x x

.

x x

 



  Đáp số: S    ; 3  1;  3 3; 5;.

 Chú ý a x b x a

x b

 

    



7 Giải bất phương trình sau:

a)

2

1 2

1

13

x x

.

x x

 

 

  Đáp số:  

11

1

4 S     ;  ; .

 

b)

2

10

1

3

x x

.

x x

 

  

   Đáp số:

2

0

3 11

S   ;    ; .

   

Dạng Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R

 Phương pháp: Từ định lý dấu tam thức bậc hai

0

Biên soạn: Thầy Lê Đức Thuận –GV THPT chuyên HN-Ams http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

0

0 a

f ( x )    x R  

  

0

0 a

f ( x )    x R  

  

0

0 a

f ( x )    x R  

  

0

0 a

f ( x )    x R  

  

 Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta phải xét hai trường hợp a0 a0. 8 Tìm điều kiện m để

a) mx24x m   0, x R. Đáp số: m2.

b) mx2 mx   5 0, x R. Đáp số:   20 m 0.

9 Tìm m để hàm số sau xác định  x R

a)  

2 2

y m  m x  mx . Đáp số: m    ; 4 0;.

b)

2

1

1

y .

( m )x mx m



    Đáp số:

1 m  ; .

 

10 Tìm m để bất phương trình

2

3

1

2

x mx

x x

 

 

  có tập nghiệm R Đáp số: m0 5; .

Dạng Giải biện luận phương trình

0

  

ax bx c

 Phương pháp:

Bước 1: Xét a0 (nếu cần)

Bước 2: Xét a0. Ta tính  biện luận theo dấu  11 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

a) (m – 5)x2 – 4mx + m – = Đáp số:

3 10

m m1

b) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – = Đáp số:

2 17 m

17

1    



12 Tìm m để phương trình phương trình sau vô nghiệm:

a) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + = Đáp số: mR.

b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + = Đáp số: m

   

13 Giải biện luận phương trình m2x22 2 m3x5m 6 0 Đáp số: m 1

1

x  ;m  2 x 2; m   3 x 3;

2

3

1 2

2

m m m

m ( ; ) ( ; ) x

m

    

   

 ;

1

m ( ; )( ;  ) x

Dạng Giải biện luận bất phương trình bậc hai

0

    

f ( x ) ax bx c ,a

 Phương pháp:

Biên soạn: Thầy Lê Đức Thuận –GV THPT chuyên HN-Ams http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Bước 2: Dựa vào trường hợp xảy ra, xác định dấu f ( x )

Bước 3: Kết luận nghiệm bất phương trình trường hợp 14 Giải biện luận bất phương trình

a) ( m1)x22( m1)x3m 3 0 Đáp số: 2

m   S  ;,m   S .



   2  2  

2 1

m   S ;     m S x ; x ,     m S ; x  x ; .

b) ( m1)x22mx2m0.

Bài tập tổng hợp:

15 Tìm m để bất phương trình

2

1

x mx

x

 



 có tập nghiệm R

16 Cho bất phương trình x26x  7 m 0. Tìm m để bất phương trình

a) Vơ nghiệm Đáp số:m2. b) Có nghiệm Đáp số: m2.

c) Có miền nghiệm đoạn trục số có độ dài Đáp số: m .

17 Cho biểu thức f ( x ) ( m 1)x22( m1)x3m3. Tìm giá trị m để:

a) Bất phương trình f ( x )0 vô nghiệm Đáp số: m1. b) Bất phương trình f ( x )0 có nghiệm Đáp số: m 2.

18 Tìm m để

a) 4x2y22ymx  3 0, x, yR. Đáp số: m 4 2.