Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

NHỊ THỨC BẬC NHẤT A... TAM THỨC BẬC HAI A.[r]

NHỊ THỨC BẬC NHẤT A LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa: Nhị thức bậc x biểu thức có dạng f x( )ax b , với a, b số,

a .

2 Định lý dấu nhị thức bậc nhất: (sgk)

Bảng xét dấu: x

 

b a 



f(x)=ax+b Trái dấu với hs a Cùng dấu với hs a

B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Xét dấu biểu thức

a)2x1 x5 b)3x1 x 2 x 3 c)     

2

2

x x x

d)

1

x x 

 e)

 1 4 2

x x

x

 

 f) x1 x

Chú ý: Có cách giải: Dùng định lí qui tắc đan dấu

Dạng 2: Giải bất phương trình tích

a) x1 5   x 0 b) x 1 x2 10 2   x0 c)2x2 3x0

d)      

2

2

x x x  e) x4 3 x3 4 x15 0 Chú ý:   0,

m

ax b  x m chẵn

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

a)

1

2

x  x b)

2 3 1

x x

x  



 c)

2

3 1

x x

x  



 d)

2

4

x  x x

Dạng 4: Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chú ý: / ( )f x   a af x( )a, với a0 ( )

/ ( )

( ) f x a f x a

f x a  

   



 , với a0

a) 2x 2 b) 3x 10 c) x1 2 x1

d) 2x  1 x 2 e) x 2  x 1 f) x 3 x 1

g)

2 1

x x 

TAM THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHƠ:

1 Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax2bx c (a0)

2 Xét dấu tan thức bậc hai :

+ Tìm ghiệm tam thức: ax2bx c 0 tính  b2 4ac * Nếu  0 tam thức vơ nghiệm (af(x)>0,  x R)

* Nếu  0 tam thức có nghiệm kép b x

a  

(af(x)>0, b x

a   

)

* Nếu  0 tam thức có nghiệm , 2

b b

x x

a a

     

 

(x1<x2) x   x1 x2

 

f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

(Trong trái , cùng) + Dựa vào BXD kết luận

3 Nhận xét: Tam thức bậc hai f x( )ax2bx c không đổi dấu   0 * f(x) dương

0 a   

 

 * f(x) âm

0 a   

  

*

0 ( )

0 a f x    

 

 *

0 ( )

0 a f x    

  

B BÀI TẬP CƠ BẢN:

Câu 1: Xét dấu tam thức bậc hai

a) f(x)= − x2−3x+4 b) f(x)= x2−4x+4 c) f(x)= x2−2x+3 d) f(x)=

x2−4

e) f(x)= x2

+2 f) f(x)= − x2+2x g) f x( )x2 x h) f(x)x2 2x1

Câu 2: Xét dấu biểu thức tích, thương tam thức (tích tam thức với nhị thức) sau a) f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2 b) f x( ) (3 x210x3)(4x 5) c) f(x)= x (2-x-x )(x+2) 2 d)

2

2

3

( )

4 12

x x

f x

x x

  

   e)

2 ( )

4 12 x f x

x x

  

  f)

4

2

3 ( )

30

x x x

f x

x x

 



 

Câu 3: Xác định m để tam thức sau dương với mọi x

a) 3x22(m1)x m 4 b) x2(m1)x2m7 c) 2x2(m 2)x m 4

Câu 4: Định m để tam thức sau âm với mọi x

a) mx2 mx b) (2 m x) 22(m 3)x 1 m

Câu 5: Giải bất PT bậc hai

a) x2  x b) x22x 3 c)  x2 3x 4

d) x2 2(1 2)x 3 2 0 e) x2 6x 9 0

g) (2x23x 2)(x2 5x6) 0 h) 2

3 10 4

x x

x x

 

  

Câu 6: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm phân biệt a) x2 (m1)x 2 b) x2(m1)x 3 2m0 c)

3

mx  x m  

Câu 7: Với giá trị của m để bất phương trình sau ngiệm đúng với mọi x a) x2 (m1)x m 0 b) 2x2 mx m 1 0

    d) mx2 mx 1

Câu 8: Cho f x( ) ( m2)x2 2mx3m

a) Tìm m để bất phương trình f x( ) 0 vơ nghiệm b) Tìm m để bất phương trình f x( ) 0 có nghiệm

Câu 9: Định m cho: 4x2y22y mx  3 0,x y R,  (ĐS: m 4 2)

Câu 10: Định m cho:9x220y24z212xy6xz myz 0 Với mọi x, y, z không đồng thời bằng không

(ĐS:  4 3m  4 3)

Câu 11: Cho bất phương trình: x26x 7 m0 Định m để: a) Bất phương trình vơ nghiệm (m>2)

b) Bất phương trình có đúng mợt nghiệm (m=2)

c) Bất phương trình có miền nghiệm mợt đoạn trục số có đợ dài bằng (