Bất đẳng thức, bất phương trình - Dấu của tam thức bậc hai | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:.. A.?[r]

Chương 44 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) biểu thức dạng ax + bx + c Trong a,b,c nhứng số cho trước với a ¹ Nghiệm phương trình ax + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax2 + bx + c D = b2 - 4ac ; D ' = b' - ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức f x = ax2 + bx + c thu gọn tam thức bậc hai ( ) Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f ( x ) = ax2 + bx + c, ( a ¹ 0) a.f ( x ) > 0, " x Ỵ ¡ D 0, " x Ỵ ¡ \ ùớ ùợù 2a ùỵ ù a.f ( x ) > 0, " x ẻ ( - Ơ ;x1 ) ẩ ( x2;+¥ D =0 D>0 a.f ( x ) < 0, " x Ỵ ( x1; ) x2 ) Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c ïì a > ax2 + bx + c > 0, " x Ỵ R Û ïí ïï D < ỵ  ïì a > ax2 + bx + c ³ 0, " x Ỵ R Û ïí ïï D £ ỵ  ìï a < ax2 + bx + c < 0, " x ẻ R ùớ ùù D < ợ  ìï a < ax2 + bx + c £ 0, " x Ỵ R Û ïí ïï D £ ỵ  Câu 1: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A   ;0 B  8;    ;  1 C Hướng dẫn giải D  6;  Chọn D  x 7 x  x  0    x 1 Ta có Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức A f  x   x  x  ? Trang x   f  x 2    B x  f  x 2     C x  3  f  x    D x  f  x 3     Hướng dẫn giải Chọn C  x   x  x  0    x 2 Ta có a   Hệ số Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm f  x   x + x  Câu 3: Bảng xét dấu sau tam thức ? A x  f  x x    x f  x  B   C   D    f  x   f  x x   Trang Hướng dẫn giải Chọn C x 3 hệ số a   Tam thức có nghiệm Vậy đáp án cần tìm C Câu 4: Bảng xét dấu sau tam thức A x   f  x x  f  x x 6 f  x  B  C 6    ?  6  f  x  x  12 x  36   D x  f  x 6    Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x  6, a 1  đáp án cần tìm C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f ( x) có hai nghiệm? f  x   x  bx  A b    3;  C b   ;     3;   Với giá trị b tam thức   b    ;     D B  b   3; 3;   Hướng dẫn giải Chọn A b   b  12    f  x   x  bx   b  Ta có có nghiệm  m  3 x   m  3 x   m  1 0 (1) có hai Câu 6: Giá trị m phương trình nghiệm phân biệt? 3    m    ;     1;   \  3 m    ;1 5    A B Trang   m    ;     C m   \  3 D Hướng dẫn giải Chọn A  m 3      m   m 3 a 0     m   1 có hai nghiệm phân biệt  '  5m  2m    Ta có Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1 1   1   ;    2;     ;    ; 2 2;    2     A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  x 2 x  x  0    x 1  Điều kiện 1    ;    2;   2 Vậy tập xác định hàm số  Câu 8: Các giá trị m để tam thức f ( x )  x  (m  2) x  8m  đổi dấu lần A m 0 m 28 B m  m  28 C  m  28 D m  Hướng dẫn giải Chọn B để tam thức f ( x)  x  (m  2) x  8m  đổi dấu lần  m  28      m     8m  1   m  28m  m 0 Câu 9: Tập xác định hàm số f ( x )  x  x  15 3    ;     5;   2 A  B 3    ;     5;   2  3    ;     5;   2 C  3    ;    5;   2 D  Hướng dẫn giải Chọn B  x 5 x  x  15 0    x   Điều kiện Trang 3    ;     5;   2 Vậy tập xác định hàm số  Dấu tam thức bậc 2: f ( x)  x  x  xác định sau f  x  f  x  A với  x  với x  x  Câu 10: B f  x  f  x  với   x   với x   x   f  x  f  x  C với  x  với x  x  D f  x  f  x  với   x   với x   x   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x  f  x Vậy f  x      f  x  với  x  với x  x   x  x    x  6x   Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình    ;1   3;  B   ;1   4;  C   ;    3;   D  1;  A Hướng dẫn giải Chọn B  x    x     x  x    x 1  x   x4    x  6x    x 4 Ta có:   x  x  0  2 x  x  10 0  2 x  5x   Câu 12: Hệ bất phương trình  có nghiệm là x A   x  B   x  C   x     x  x D   x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Trang    x     x 1     x    x  x  0  x    x     x  x  10      x   x5  2 x  x      2 Ta có:   1 x2  5x  m 7 x2  3x  Xác định m để với mọi x ta có 5  m  1 m  m  3 A B C Hướng dẫn giải Chọn A Câu 13: Ta có:  1 D m  x2  5x  m 7 x  3x  có tập nghiệm  hệ sau có tập nghiệm  (do x  x   x   )   1 x  x    x  x  m 13 x  26 x  14  m   1     2  x  x  m   x  x     có tập nghiệm  3 x  x  m  0  1 có tập nghiệm   '    13  13m   m  (3)   có tập nghiệm   ' 0    3m 0  m  (4)  m  Từ (2) (4), ta có Ta có Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f  x  x  x  21 x2  ta có A f  x    x    x  B f  x  x     x  x  C f  x    x  x  D f  x  x   Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có: x  x  21 0  x  7; x 3 x  0  x 1 Lập bảng xét dấu ta có f  x  Câu 15: x     x  x   m 1 x  mx  m  0, x   ? Tìm m để Trang A m   B m   m C Hướng dẫn giải D m Chọn C Với m  không thỏa mãn Với m  ,  m  1 x  mx  m  0, x    a      m        m   m       m  m   m  m     f  x  x   2m  3 x  4m   0, x   Câu 16: Tìm m để ? 3 3 m m m A B C D  m  Hướng dẫn giải Chọn D f  x  x   2m  3 x  4m   0, x       4m2  16m  12    m  Với giá trị a bất phương trình ax  x  a 0, x   ? 1 0a a 2 A a 0 B a  C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 17: Để bất  a phương trình   a       a  1  4a 0   0    ax  x  a 0, x   a  a  a  2 Với giá trị m bất phương trình x  x  m 0 vô nghiệm? 1 m m 4 A m  B m  C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 18: Bất phương trình x  x  m 0 vô nghiệm bất phương trình       m x  x  m  0, x   1    4m  Câu 19: Cho f ( x)  x  (m  2) x  m  Tìm m để f ( x) âm với mọi x Trang A  14  m  C   m  14 B  14 m 2 D m   14 m  Hướng dẫn giải Chọn A     f  x   0, x    a    m     m     m2  12m  28  Ta có   14  m  1   Bất phương trình x  x x  có nghiệm Câu 20:    17   17  ,     2,    0,       A  C   x  B x    2, 0, 2 D  x  Hướng dẫn giải Chọn A  x 0  x 2 Điều kiện  Với điều kiện ta có   x2  x  0  x  2 x  x  2 x  x  2   x  2  x  2  2x  x  2 1    0 x x x2  x  2 x  x  2 Ta có bảng xét dấu x  f  x  17 2   0   17 2       17   17  ,     2,    0,       Vậy nghiệm bất phương trình  3x 1 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x  A S   ,      1,1   4,   C S   1,1 B S   ,   S  4,   D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x 2  3x  x      3x x x  1    1 1  x  x2  x 4   x  3x   3x    x    x    x   x  3x     1  x   x  Trang x4   1 x 1  x4 Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  S   ,      1,1   4,   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: k Câu 22: Tìm giá trị nguyên để bất phương 2 trình x   4k  1 x  15k  2k   A k 2 nghiệm với x   B k 3 C k 4 D k 5 Hướng dẫn giải Chọn B Để bất phương trình nghiệm với x   thì: a 1          4k  1  15k  2k     k  Vì k   nên k 3 Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x  thoả bất phương x trình 2  x  m   x  x  m  A ? B D C Hướng dẫn giải Chọn B x 2 2  x  m   x  3x  m    x  x  m    x  3x  m  0 Ta có  x  x  m   x  1 0 Với m  ta có bảng xét dấu m  1 TH1: m x  4x - + || + || + - || - + || + 2x  m - || - || - + f  x - + - + x 1 Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  m  1 TH 2:    m 1  m  2 Trang m x  4x - + || + || + - || - + || + x - || - || - + f  x - + - + 2x  m  Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  Vậy có giá trị   m 1  m  2  x   3  x     Câu 24: Bất phương trình   x    A   x  B Lời giải Chọn A   x  1  x   có nghiệm 0  x   C   x     x   D    x  Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác: Trường hợp 1: Trường hợp 2:  x       x     x    x       x    x      x     x     7 x2   x      x       x     x     x       x    x   x     3 x 4 Bất phương trình:  x  x    x có nghiệm là: A  x 5 B  x 3 C   x  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 25: Ta có  x2  6x    2x   x  x  0  1  x 5      x      x4     x   x 4     2   x  x     x     x  38 x  69     x 5 Câu 27: D   x  Bất phương trình:  1  x 5     x4   x 4   3  x  25   x    x có nghiệm là: Trang     ;  2  A B  3;  2     2;3 C Hướng dẫn giải D 42 2;   Chọn A Ta có: x 1   x   x  1   x     x  0  x     x 3     3 x   x  x    x   2     x   2    x   2   x     x    2  x  x  0  Câu 28: Nghiệm hệ bất phương trình:  x  x  x  0 là: A –2  x 3 B –1  x 3 C x 2 x –1 D x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  x  0    x 2,  I   x    II  x  x  x  0   x  1  x  1 0   x  1  x  1 0  x 1 2 Từ I  II  suy nghiệm hệ Câu 29: Bất phương trình: nguyên? A C 2 S  1; 2    1 x  x  x  có nghiệm nghiệm B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x 0 Ta có t  2t  t   t  t  2t  0    t 3 ta có t  3t  0  t 2 loại Nếu   33 t  2  t  t  0     33 t   loại Nếu t  2t      t  ta có x  x  x   ax  Câu 30: Cho bất phương trình: Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây: A 0,5 B 1,6 C 2,2 D 2,6 Trang Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x   2;  Khi bất phương trình cho trở thành  a  x   4  2, 65 x   2;   x   a  3 x  0 x , dấu " " xảy x 2 Trường hợp 2: x    ;  Khi bất phương trình cho trở thành   a x  x  x   0;    a x   x    ;0  x   a  1 x  0  x  1  2 Giải  1 ta a  (theo bất đẳng thức cauchy) 4  a  x   a  x    2 : x x Giải Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, Câu 31: Số nghiệm phương trình: x   x  2  A B C Hướng dẫn giải Chọn B x 1  x  là: D Điều kiện x  Đặt t  x  , điều kiện t 0 Ta có t   2t 2  t 1 Nếu  x 2 t   t  t  2  ta có t2  t  t  t  9  6t  t  3 t  t2  t  t 3  t 3  x  3 t  t  1  2t  t   t   l t  Nếu t  ta có  t  t  t  Câu 32: Nghiệm bất phương trình: x  x  2 x2     13   1;    2;    A  9   4;  5;   2 B   2   ;1   2;        C   ;  5   5; D Hướng dẫn giải là: 17    3   Chọn C Trang x  x  2   x       2  x  2 x    x    2;     ;1       2x        x   x  x    Câu 33: Bất phương trình A C 2x2  x   x  x  x 1  x có nghiệm nguyên? B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn B 2x2  x   x  x   x  x   x  x  x 1  x 1 x  Nếu x   x  x     x    x  x  1 1 x 0  x  x     x  x   x3  x  x  1 x 0 x   x  x  1  x3  x  x 0  0  1 x 1 x   17 x    17 x  x 0 ;  x  x  0 ; x  0  x 1 Cho  17  17  1 x  4 Lập bảng xét dấu ta có: 0; Vì nghiệm ngun nên có nghiệm x   2x2  x   x  x   x  x   x  x  x 1  x   3x Nếu x    x  x      x    x  x  1   3x 0  x  x    x  x   x3  3x  x    3x 0 x   x  x  3  x3  x2  3x 0  0    3x   3x   73 x 12    73  x  x  12 ;  x  0 Cho x 0 ;  x  x  0 1 Lập bảng xét dấu ta có: 73 1  73 x    x  12 12 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Trang  x  0  Câu 34: Hệ bất phương trình  x  m  có nghiệm A m  B m 1 C m  Hướng dẫn giải Chọn C  x  0   x  m   Ta có: D m 1    x 1  x  m Do hệ có nghiệm m  Câu 35: Xác định m để phương trình phân biệt lớn –1 m A C   x  1  x   m  3 x  4m  12 0 có ba nghiệm m  16 B   m  19  m3 m  D 16 m1 m  Hướng dẫn giải Chọn D  x 1   x  1  x   m  3 x  4m  12  0   x   m  3 x  4m  12 0  * Ta có  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo Vi-et ta có Giải sử phương trình  x1  x2   m  3     x1.x2 4m  12 Để phương trình  x  1  x   m  3 x  4m  12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn –1 phương trình   * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác lớn  m  2m    m  3   4m  12     m  19  m  19            m  3    1   m  3  4m  12 0  x1  1   x2  1    x 1 x 1  x  x   4m  12   m  3         m    m    19  m    m     m      m  19 m     Trang Câu 36:  m 1 x   m  1 x  m2  4m  0 Phương trình có đúng hai nghiệm x1 , x2  x1  x2 Hãy chọn kết quả đúng các kết quả sau thoả A   m   B m  C   m   D   m  Hướng dẫn giải Chọn A Để phương trình thoả  m 1 x   m  1 x  m2  4m  0 có có đúng hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  m  1   m  1  m  4m      m         x1     x2     m  0  x  x    x1    x2    Theo Vi-et ta có   m  1  x1  x2  m 1   x x  m  4m   m 1  m  1   m  5m      m      m  1     m 1   m  4m   2  m  1    m  m 1 Câu 37: Nghiệm dương nhỏ x2 - 4x - + x +9 £ x2 - x +5 A 2,8 B    m     m    m    m     m      m   bất phương trình gần với số sau C 3,5 D 4, Hướng dẫn giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x    x 9  nghiệm dương nhỏ x 4,5 , đáp án D 1 x  2m    x  x   m 2 Câu 38: Tìm m để với x ? m A m  B m C D   m  Hướng dẫn giải Trang Chọn C x  2m  Ta thấy để 1   x2  2x   m 2 với x  x  x   m  0, x   1  x  x   m, x      m   m  2 Hay Câu 39: Cho bất phương trình: sau nhất? a A (1) có nghiệm x  x  a  x  x  a 2 x ( 1) Khi đókhẳng định B Mọi nghiệm của( 1) khơng âm C ( 1) có nghiệm lớn a  D Tất A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1  1  1  1  x  x  a  x  x  a 2 x   x     a     x     a   2x 2  4  2  4  2 Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm x 0  x 0 nên B 1 a a BPT  x  x  2a 0 vơ nghiệm hay BPT có nghiệm nên Với A 2 a  ta có x  x  a 0, x  x  a 0 có nghiệm xếp thứ tự x1  x2  x3  x4 Khi Với x  x4 x  x1 ta có BPT: x  x  2a 0 x1  x  x2 x1  x2 1; x1 x2  Có nghiệm Nên tồn nghiệm lớn C x  x  m  2mx  3m  3m   Câu 40: Cho bất phương trình: Để bất phương m trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số là: Câu 41: 1 1  1 m    1 m    m 1  m 1 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x  x  m  2mx  3m2  3m     x  m   x  m  2m  3m   Ta có:   x  m  1   2m  3m Câu 42: có nghiệm  2m  3m    m 1 x  x a  x   1 a Tìm để bất phương trình có nghiệm? Trang A Với a B Khơng có a C a  Hướng dẫn giải D a  Chọn A Ta có: a 1 x  x a  x   1   x    a x   a  0 a a2  a2 a2  x    a4   x  2  a x     a    2  4 a2  a  0 Bất phương trình cho có nghiệm với a x    5;3 Câu 43: Để bất phương trình ( x  5)(3  x) x  x  a nghiệm , tham số a phải thỏa điều kiện: A a 3 B a 4 C a 5 D a 6 Hướng dẫn giải Chọn C  x     x  x  x  a   x  x  15  x  x a Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên x 1 5 16  x  x  15 0 t  0; 4 Suy  Bất phương trình cho thành t  t  15 a f  t  t  t  15 t   0; 4 Xét hàm với Ta có bảng biến thiên t f  t  15 Bất phương trình t  t  15 a nghiệm t   0; 4 a 5 Với giá trị m thìphương trình 2 m m 3 A B m  D m 0 Câu 44: x  2m  x   x vô nghiệm? C m  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện  x  2m 0    x  0   x  2m 0    x    ;  1   1;   Phương x  2m  x  x   x  2m  x    x  1 m  1 trình trở thành với Trang    3 x ;  1   1;  3   1    Phương trình cho vơ nghiệm phương trình vơ nghiệm m  m  x  3x  0  x  x x  m2  6m 0 Câu 45: Cho hệ bất phương trình  Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A m 8 B –8 m 2 C –2 m 8 D –8 m –2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  x  0    x 4 Trường hợp 1: x   0; 4 2 , bất phương trình hai trở thành x  3x  m  6m 0  m  6m  x  x , mà x  3x 16 x   0; 4 suy  m  6m 16   m 8 Trường hợp 2: x    1;0   m  6m  x  x , 2 , bất phương trình hai trở thành x  x  m  6m 0 mà x3  3x 2 x    1;0  suy  m  6m 2   11 m 3  11 Vậy –2 m 8 hệ bất phương trình cho có nghiệm  x  x  0  x  (m  3) x  2(m  1) 0 Câu 46: Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm biểu diễn m trục số có độ dài 1, với giá trị là: A m 0 B m  C m  D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D   x  x  0   x  x    Thay m 0 vào ta có  1 x 4  x 2  1 x 2 A   x  x  0   x  x    Thay m  vào ta có  Tương tự C Câu 47: Để phương trình: tham số m là: 29 m A m  1  x 4  x 4  2 x 3 B x  ( x  2)  m  0 có nghiệm, giá trị B m – 21 m 1 Trang C m  –1 m 1 m 21 D m– 29 hoăc Hướng dẫn giải Chọn A x   x    m  0  m 1  x   x   Ta có y 1  x  ( x  2) Xét hàm số Ta có  x  x  x  y   x  x  x   y 1  x  ( x  2) Bảng biến thiên x  3    29 y   m 1   m  29 Dựa vào bảng phương trình có nghiệm  Câu 48: Phương trình tham số m là: 0m A x   x  1  m 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp – m0 B  m  C Hướng dẫn giải D –2  m  Chọn C x   x  1  m 0  1 Xét Với Với x 2 , ta có:  1   x    x 1  m 0  m  x  x  2 x  , ta có:  1    x    x  1  m 0  m x  x    x  x  x 2  f  x     x  x  x  Đặt Bảng biến thiên: x  f  x  2  Trang   Dựa vào bảng biến thiên ta có  m0 10 x  x   x  x  a Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: trị tham số a là:  45  a   4;  a   1; 10   4 A a 1 B C D 4a Giá 43 Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình: 10 x  x   x  x  a (1)  a  10 x  x   x  x f  x   10 x  x   x  x Xét  10 x  x    x  x 10 x  x  0   2   10 x  x    x  x 10 x  x     x  15 x   x 4  x 1  x 4   x  5x  Bảng biến thiên: x    f  x  43 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt  4a 43 x  3x  5a  x  x Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: tham số a là: A a 15 a  56 79 B a –12 C Hướng dẫn giải D a  , Giá trị 49 60 Chọn A x  3x  5a  x  x  1 Xét phương trình: Trang ... 4x - + || + || + - || - + || + x - || - || - + f  x - + - + 2x  m  Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  Vậy có giá trị   m 1  m  2  x   3  x     Câu 24: Bất phương. .. x  m   x  1 0 Với m  ta có bảng xét dấu m  1 TH1: m x  4x - + || + || + - || - + || + 2x  m - || - || - + f  x - + - + x 1 Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  m  1 TH...  x4 Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  S   ,      1,1   4,   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: k Câu 22: Tìm giá trị nguyên để bất phương 2 trình x   4k  1