Bài tập nghiên cứu khoa học Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình, bất phương trình một ẩn quy về bậc hai

Bài tập nghiên cứu khoa học M U Lý chn ti: Trong nh trng THPT, phn ln hc sinh u mong mun mỡnh cú mt kin thc toỏn vng chc Bi vỡ cú th núi Toỏn hc l mt nhng cụng c ch yu, nn tng giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc Nú cú kh nng giỳp cỏc em phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu nh: T duy, tớnh chớnh xỏc, suy lun logic cht ch Xut phỏt t thc t qua tip xỳc vi cỏc em hc sinh t thc ny, bn thõn em nhn thy cỏc em tip thu nhanh cỏc kin thc Toỏn hc c th l cỏc kin thc v i s Song quỏ trỡnh gii toỏn ca cỏc em li b mc phi mt s sai lm, dn n kt qu hc toỏn khụng cao L mt sinh viờn ang thc tp, mong mun phn no giỳp cỏc em hc sinh nhn cỏc li c bn thng gp ca mỡnh gii toỏn i s Em mnh dn i sõu vo nghiờn cu ti: Một số sai lầm thường gặp giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình ẩn quy bậc hai Mc ớch nghiờn cu: Nhm giỳp hc sinh nhn cỏc sai lm thng gp ca mỡnh quỏ trỡnh gii toỏn i s, giỳp cỏc em hc tt mụn toỏn v cú s say mờ gii toỏn hn na i tng, phm vi nghiờn cu: + i tng nghiờn cu: Mt s bi toỏn i s + Phm vi nghiờn cu: Cỏc bi toỏn khụng vt quỏ chng trỡnh lp 11 Nhim v nghiờn cu: Nờu v phõn tớch mt s sai lm m hc sinh hay mc phi gii toỏn i s xut cỏch sa sai lm m hc sinh mc phi ú Cỏc phng phỏp nghiờn cu: + Phng phỏp quan sỏt, phng v trỡnh nhn thc v k nng gii toỏn ca hc sinh + Phng phỏp tng kt kinh nghim, rỳt kinh nghim nhng lp trc vi nhng khú khn, thun li gii toỏn Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học NI DUNG I C S Lí LUN: Toỏn hc l mt mụn khoa hc quan trng nht cỏc bc ph thụng, nú nh hng v phc v nhiu cho cỏc mụn hc khỏc Vỡ th vic phỏt trin tỡm tũi cỏc sai lm ca cỏc hc sinh lp 10 vic gii toỏn i s l cn thit v quan trng giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt hn cho mụn Toỏn núi riờng v cỏc mụn khỏc núi chung II NI DUNG CHNH: ti gm 02 phn: A Sai lm gii phng trỡnh i s B Sai lm gii bt phng trỡnh i s Trong mi phn em s a mt sai lm m hc sinh thng mc phi gii toỏn i s di dng cỏc bi toỏn vớ d Kốm theo ú l cỏc li gii ỳng cho cỏc vớ d ú Phõn tớch ni dung cỏc phn: A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S: Trong gii cỏc phng trỡnh hc sinh thng hay mc phi mt s sai lm nh quy tc bin i phng trỡnh tng ng t tha, hay thiu cỏc iu kin ca phng trỡnh dn n sai lm khụng th gii c Bờn cnh ú cũn mt s sai lm hu qu ca vic bin i cỏc biu thc khụng ỳng gii nhng phng trỡnh i s Khi lm cỏc phộp bin i ta d vi phm cỏc tiờu chun ca cỏc phộp bin i tng ng Do ú gii phng trỡnh ta cú th lm xut hin nghim ngoi lai hoc lm mt nghim Sau õy l mt s vớ d c th minh DNG 1: f ( x) hoc f ( x).g ( x) g ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x2 x (*) x 3x + Sai lm thng gp: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x x (*) x x ( x 3)( x 2) + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x thỡ mu thc x2 3x nờn x l nghim ngoi lai + Li gii ỳng l: x x x x (*) x x x 3x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x Bi 2: Gii phng trỡnh: x 2( x2 x 6) (*) + Sai lm thng gp: x x2 x x (*) ( x 3)( x 2) x x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x thỡ cn thc + Li gii ỳng: x vụ ngha nờn x l nghim ngoi lai x2 x x (*) x x ( x 3)( x 2) x x x Vy phng trỡnh cú nghim: x v x Kt lun: f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) ; f ( x) x D g ( x) f ( x).g ( x) g ( x) x D f ( x) Bi ngh: 3x x2 x2 x x 5x Bi 2: Gii phng trỡnh: x 3x Bi 1: Gii phng trỡnh: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Bi 3: Gii phng trỡnh: ( x 1) x2 x x Bi 4: Gii phng trỡnh: ( x 2) x2 x DNG 2: f ( x) g ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x2 x 3x 10 (*) + Sai lm thng gp: x x (*) x x 3x 10 x x 12 + Nguyờn nhõn sai lm: Vi: x thỡ cn thc 3x 10 vụ ngha Nờn: x l nghim ngoi lai + Li gii ỳng: x x x 3x 10 x (*) 3x 10 x 10 Vy phng trỡnh cú nghim: x Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x x + Sai lm thng gp: x4 (*) 11 85 x (*) 3x (4 x) 3x x x 16 x 11x 11 85 x + Nguyờn nhõn sai lm: 11 85 thỡ x m v phi ca (*) nờn phng trỡnh (*) 11 85 khụng nhn x lm nghim Vi x + Li gii ỳng: x x 11 85 x x (*) 2 3x (4 x) x 11x x 11 85 x 11 85 2.2 Kt lun: f ( x) g ( x) f ( x) D ( f ( x)) f ( x) g ( x) Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học 2.3 Bi ngh: Bi 1: Gii phng trỡnh: x2 x 12 x Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x2 24 x 22 x Bi 3: Gii phng trỡnh: x x x2 x 3 Dng 3: A.B ; A B Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: ( x 4)2 ( x 5) x (*) + Sai lm thng gp: x x x x (*) x ( x 4) ( x 5) ( x 4) ( x 5) x x x + Nguyờn nhõn sai lm: Phng trỡnh nhn x l nghim, ngha l cỏch gii trờn ó lm mt i nghim x + Li gii ỳng: x x x x6 (*) x ( x 4) ( x 5) ( x 4) ( x 5) x x Bi 2: Gii phng trỡnh: x ( x 5) x3 (*) x + Sai lm thng gp: x3 x3 ( x 3) ( x 3) ( x 5) x x ( x 3) x5 ( x 3)(2 ( x 3) ) ( x 3) ( x 5) ( x 3) ( x 3) (*) ( x 3)( x 3) ( x 5) ( x 3) ( x 3) 2( x 3) (x 5) x x (x 11) x x x 11 ( x 3) x 11 x 11 ( x 3) + Nguyờn nhõn sai lm: Phng trỡnh cú nghim x ngha l cỏch gii trờn ó lm mt i nghim x + Li gii ỳng: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học (*) x3 x ( x 3) ( x 3) ( x 3) x ( x 5) x ( x 5) x ( x 5) ( x 3) ( x 3) ( x 3) x x x x 2( x 3) ( x 5) vụự i x3 x i x3 2(3 x) ( x 5) vụự x 11 x x Kt lun: Neỏ u A, B . u A, B Neỏ ; Neỏ u A, B >0 Neỏ u A, B