Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ

MỤC LỤC Trang Mở đầu I.1 Lý chọn đề tài .2 I.2 Mục đích nghiên cứu .2 I.3 Đối tượng nghiên cứu .2 I.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lý luận .3 2.2 Thực trạng vấn đề .3 2.2.1 Sai lầm giải điều kiện 2.2.2 Sai lầm đặt điều kiện 2.2.3 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán .7 2.2.4 Sai lầm giải toán lên quan đến đạo hàm 12 2.3 Một số giải pháp 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 Kết luận kiến nghị 17 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Ở Trường phổ thơng dạy tốn hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn Các tốn trường phổ thơng phương tiện hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Trong q trình học mơn tốn trường THPT học sinh làm quen với dạng phương trình khơng tránh khỏi số sai lầm phổ biến giải phương trình vơ tỉ Vì vậy, tơi tập hợp sai lầm thường gặp học sinh trình dạy học thành tập sáng kiến với tên gọi “ Một số sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỷ” Từ rút kinh nghiệm nhằm giúp em học sinh học tập mơn tốn tốt hơn.Tập đúc rút kinh nghiệm gồm nội dung sau: Sai lầm giải điều kiện Sai lầm đặt điều kiện Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong qua trình học tốn trường phổ thơng học sinh thường hay gặp khó khăn giải phương trình vơ tỷ Vì đề tài ra số sai lầm mà học sinh dễ mắc phải giải phương trình vô tỉ đồng thời đề xuất số giải pháp để khắc phục sai lầm 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương trình vơ tỷ( phương trình chứa ẩn dấu thức) 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Tìm hiểu đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí có liên quan tới dạy học phương trình vơ tỉ - Quan sát việc học tập học sinh, tham khảo ý kiến thầy cô giáo tổ môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu” Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lưc, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết đời sống Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn cách có hệ thống chương trình phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải cụ thể để tránh sai lầm dễ mắc phải 2.2 Thực trạng vấn đề Trong gặp tốn giải phương trình vơ tỷ chưa phân dạng, học sinh chưa định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện, sử dụng phép biến đổi không tương đương dẫn tới làm mở rộng thu hẹp miền xác định phương trình dẫn tới miền nghiệm khơng xác nghiệm thêm nghiệm Khi giải phương trình vơ tỷ học sinh thường mắc sai lầm sau: 2.2.1 Sai lầm thứ nhất: Sai lầm giải điều kiện Ví dụ 1: Giải phương trình x2  1 x 1 x 1 Có học sinh giải sau:  x  0 ĐK:   x  0  ( x  1)( x  1) 0  x 1    x  0  x   x 1 (1)  ( x  1)( x  1)  x   x  Do x 1 nên chia hai vế cho x  Ta có: x 1- = Với x 1  x 1 x < x 1  x  - 1< x 1 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Phân tích sai lầm mắc phải học sinh lầm tưởng  AB 0   A 0  A 0   B 0 Cho nên học sinh giải sai điều kiện Lời giải  x  0 ĐK:   x  0   x   x 1     x 1    x   x   Với x=-1 nghiệm phương trình Với x 1 giải Vậy phương trình có nghiệm x=-1 Giáo viên lưu ý cho học sinh  AB 0   A 0  A    B 0     A 0    B có nghia Ví dụ 2: Giải phương trình:  x  3x   x   Có học sinh giải sau:   x  x  0  ( x  1) ( x  2) 0  x  0   ĐK:   x   x  0  x   x    x  Vậy không tồn x để hai thức đồng thời có nghĩa nên phương trình cho vơ nghiệm Phân tích sai lầm học sinh mắc phải giải bất phương trình : ( x  1) ( x  2) 0  x  0 Lời giải đúng:   x 1   x  x  0  ( x  1) ( x  2) 0      x   x 1 ĐK:   x  0  x   x   Thay x=1 vào phương trình ta có: 2 Suy x=1 nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x=1 2.2.2 Sai lầm thứ hai: Sai lầm đặt điều kiện Đối với phương trình dạng f ( x )  g ( x) (1) học sinh thường biến đổi sau: (1)  f ( x)  g ( x) (2)  f ( x)  g ( x) Hoặc (1)    f ( x ) 0 (3) Sau giải nghiệm học sinh khơng thử lại với phương trình (1) mà khẳng định nghiệm (2) (3) nghiệm (1) kết luận nghiệm phương trình ban đầu Để khắc phục sai lầm cho học sinh giáo viên hướng dẫn cho học sinh học theo phương pháp sau: 2n  g ( x ) 0  2n  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) (n  N ) Ví dụ 1: Giải phương trình x  2  x (1) Giải:   x 0 (1)    x  (  x )  x 2     x 5 Đối với phương trình dạng : x f ( x )  g ( x )  h( x ) (1) Học sinh cần biến đổi sau: f ( x)  g ( x)  33 f ( x) g ( x) ( f ( x)  g ( x) ) = h ( x) (1)   f ( x)  g ( x)  33 f ( x) g ( x) h( x) h ( x) (2) Sau giải song phương trình (2) học sinh kết luận ln nghiệm (2) nghiệm (1) Sai lầm học sinh coi (1) (2) hai phương trình tương đương, thực khơng tương đương ta thay h(x) f ( x)  g ( x) Do để khắc phục sai cho học sinh ta nhấn mạnh (1) (2) khơng tương đương, phương trình (2) hệ phương trình (1) nên giải xong phải thử lại nghiệm vào phương trình (1) Ví dụ 2: Giải phương trình: x   x  3 x  Giải: (1)  x   x   33 ( x  1)(2 x  1) (3 ( x  1)  x  1) 3x   33 ( x  1)(2 x  1)(3x  1) 3  x  x 0  x (6 x  7) 0   x 0  x 7  Thử lại (1) có x  thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x  Đối với phương trình dạng f ( x)  g ( x)  h( x) (1), học sinh thường biến đổi sau: (1)  f ( x ) 0    g ( x ) 0   f ( x)   g ( x)  h( x ) Do để khắc phục sai lầm cho học sinh ta cần nhấn mạnh muốn bình phương vế phương trình tương đương vế phải khơng âm Thực chất (1)   f ( x )  g ( x )  h( x )  g ( x ) 0   h ( x ) 0   f ( x)  g ( x )  h( x)   Nhiều học sinh kiến thức mắc phải sai lầm kiến thức f ( x )  g ( x )  h( x )  f(x) = g(x) + h(x) 2.2.3 Sai lầm thứ ba: Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán Trong giải toán cách đặt ẩn phụ học sinh thường mắc số sai lầm sau Thứ nhất, đặt ẩn phụ học sinh thường lãng quên đặt điều kiện ẩn phụ, cho phương trình f  x   có nghiệm phương trình g  t   có nghiệm.Thứ hai, có đặt điều kiện điều kiện hẹp, rộng không sát, đặt ẩn phụ t    x  để đưa phương trình ẩn t, nhiên học sinh đưa điều kiện cần t điều kiện cần đủ Việc học sinh gặp sai lầm nói khơng giới hạn việc giải phương trình mà nhiều dạng tốn khác Học sinh khơng đặt điều kiện ẩn phụ Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m  x 2 x  (1) Giải: Đặt: (1) x  1  x t   m  t  2t  t  2t  m  0 (2) Học sinh thường mắc sai lầm: phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm  ' 1  m  0  m  Mà thực chất: phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t  Sử dụng kiến thức đạo hàm ta có m +   m  -1 Học sinh có đặt điều kiện ẩn phụ điều kiện cần chưa phải điều kiện đủ Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (1) x  x  x  x  m  0 Giải: Đặt x  x t 0 (1)  t  t  m  0 (2) Học sinh thường mắc sai lầm: Phương trình (1) có nghiệm suy phương trình (2) nghiệm t  Học sinh mắc phải sai lầm nhầm tưởng cần t  đủ thực t  điều kiện cần Thực chất ta phải tìm điều kiện đủ t Ta có: t = x  x  x(2 x  x)  x2 x 1  t  [0,1] Vậy phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t  [0,1]  đường thẳng y = – m cắt đồ thị hàm số y = t + t điểm có hồnh độ thuộc [0, 1]  1 – m 2  -1  m  Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2(x2 – 2x) + x  x   m 0 (1) H.D giải: Đặt t = x  x  ta có phương trình: 2t2 + t - m – 10 = (2) Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh : - Hãy miền xác định ẩn x? (x2 – 2x +5 0  x  |R) - Với giá trị x thuộc miền xác định miền giá trị t ? t = x2  2x  , … Có thể nói biểu thức dấu căn? x2 – 2x +5 = (x - 1)2 +  4, x  R Biểu thức dấu lớn với giá trị x  |R - Có thể xác định giá trị lớn biểu thức dấu hay khơng? ( Khơng x dẫn tới +  x2 – 2x + dẫn tới +  ) - Hãy miền giá trị t? t = x  x  =  x  1   Miền giá trị t [2, +  ] - Với giá trị t phương trình t = x  x  có nghiệm (t 2) - Để phương trình (1) có nghiệm (2) phải nào? Trong ví dụ trước ta phân tích, diễn giải cách thức nhằm giúp học sinh phát điều kiện ẩn phụ tương quan ẩn phụ ẩn ban đầu ta thấy, giá trị ẩn phụ dẫn tới tồn ẩn ban đầu, mà giá trị ẩn phụ thoả mãn t 2 tồn ẩn ban đầu tương ứng Để giúp học sinh hiểu sâu sắc tương ứng ẩn phụ ẩn ban đầu, giáo viên đưa thêm số yêu cầu mới, chẳng hạn: * Tìm m để phương trình (1) có nghiệm * Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm, … Bây học sinh phải xét kỹ là: với giá trị t 2 tồn giá trị x tương ứng xét tương ứng sau giúp học sinh có nhìn sâu sắc, đầy đủ tốn + t = tồn giá trị x tương ứng x = + t > tồn giá trị x tương ứng Giáo viên cần tận dụng hội thích hợp cho học sinh giải toán phương pháp đồ thị, bảng biến thiên,… Ví dụ 6: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm: x    x  ( x  2) (4  x)  m (1) HD giải: Đặt t = x    x với x   2,4 Khi tốn trở thành: Tìm m để phương trình t2 – 2t + 2m – = (*)có nghiệm Nếu dịch chuyển tốn khơng tương đương, em chưa phát mối liên hệ x t Để phát điều kiện tương ứng t dễ ! Học sinh thường mắc sai lầm sau: - Do t tổng thức nên t 0 - Do t 0, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta t  nên điều kiện t t   0,2 Ở thực phải tìm miền giá trị t với x[2, 4] Đối với HS cuối cấp (lớp 12) sau học kiến thức hàm số phương pháp hay tìm miềm giá trị t lập bảng biến thiên hàm số t với ẩn x t= t’=0 , x  4 x  t   4x  x2 (4  x)( x  2 x2  4 x  4 x  x2 (4  x)( x    x=3 Ta có bảng biến thiên: x ////// y’ ////// y ////// + /// /// /// Vậy với x[2, 4] t [ ,2] Khi ta có tốn tương đương: Tìm m để phương trình t2 – 2t + 2m - = có nghiệm t [ , 2] Ta biến đổi PT (*) dạng: t2 – 2t – = -2m Khảo sát hàm số f(t) = t – 2t – với t [ , 2] tìm Max f(t)=-2 minf(t) = -2 , t [ , 2] Để thỏa mãn u cầu tốn  m Ví dụ 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm  x  x  3x  m   x   3 x (1) 10 Giả sử học sinh biết hướng giải toán đưa phương trình ban đầu dạng m  f  x  Sau tìm miền giá trị f  x  (thường cách sử dụng cơng cụ đạo hàm) Khi đó, phương trình ban đầu có nghiệm m thuộc miền giá trị f  x  Học sinh không khó khăn để phát phương pháp giải nói Trong thực tế giảng dạy, thấy có em có học lực trở lên tìm kết cuối Đa số em thường gặp phải trở ngại sau: Sau biến đổi (1) dạng:  x  x  3x m  f  x  x   3 x em gặp khó khăn việc tìm miền giá trị f  x  mà trước hết tìm f '  x  biểu thức f  x  phức tạp Để học sinh vượt qua chướng ngại này, giáo viên yêu cầu em nhận xét phát mối liên hệ biểu thức có chứa f  x  : x   x   x  x  x   3 x   x   x  3x  14  x  x  x t  14  Do đó, đặt t  x    x ta có t x   3 x Các em phạm sai lầm kết luận rằng, phương trình (1) có nghiệm m thuộc miền giá trị hàm số: g  t   t  14 mà quên tìm điều kiện t biến t Tuy nhiên, việc tìm miền giá trị t phải sử dụng công cụ đạo hàm (hoặc sử dụng bất đẳng thức), khảo sát hàm số: t  x   x    x , x �[2;3] � Tìm miền giá trị t � � 5;5� 11 Cuối cùng, lần sử dụng công cụ đạo hàm (hoặc bất đẳng thức), khảo sát hàm số: g  t   t  14 � g  t  , t �� � 5;5� Tìm miền giá trị t � 11 �  ; � � � 5� � 11 � ; � Thỏa mãn tốn � 5�  Điều có nghĩa: m �� Bên cạnh đó, có tốn mà việc tìm phương pháp giải khơng khó, đơi rõ ràng, khó chủ yếu lại thuộc kỹ thuật giải Điều đòi hỏi người làm tốn khơng sáng tạo q trình tìm phương pháp giải mà phải sáng tạo q trình thực lời giải tốn Để khắc phục sai lầm cho học sinh người dạy cần nhấn mạnh bước giải toán sau: Bước 1: Đặt ẩn phụ, từ điều kiện ẩn tìm điều kiện ẩn phụ Bước 2: Chuyển toán ẩn tốn ẩn phụ Bước 3: Giải toán ẩn phụ kết luận Khi học sinh làm yêu cầu học sinh kiểm tra xem có thực đầy đủ bước chưa? 2.2.4 Sai lầm thứ tư: Sai lầm giải toán liên quan đến đạo hàm Trong giải toán phương pháp đạo hàm học sinh hay mắc sai lầm lấy giá trị chặn ( chặn ) tập giá trị giá trị nhỏ ( lớn ) hàm số Ví dụ : Tìm m để phương trình sau có nghiệm x (1) x  m Giải:  x 0  x  0 ĐK:  Xét f ( x)  x   x 5 x (5,   ) 12 f ' ( x)  = x  x x 5 x x( x  5)  x  Ta có bảng biến tiên x   f’ f  Học sinh thường kết luận phương trình có nghiệm m  sai lầm mắc phải học sinh lầm tưởng giá trị nhỏ hàm f, thực chất giá trị chặn Kết luận đúng: phương trình có nghiệm  m  2.3.Một số giải pháp Nhiệm vụ quan trọng người thầy hướng dẫn học sinh dự đốn sai lầm, biết phân tích để tự tìm nguyên nhân sai lầm biện pháp tích cực để rèn luyện lực giải tốn Các sai lầm học sinh giải tốn hồn tồn khắc phục Hơn dạng sai lầm cần thiết, song điều quan trọng dự đoán khắc phục sai lầm Để hạn chế vấn đề theo cá nhân tơi người thầy giáo cần trang bị đầy đủ, xác kiến thức mơn Tốn, kiến thức phương pháp giải tốn Khắc phục hồn tồn sai lầm vấn đề khó lẽ nguyên nhân dẫn đến sai lầm đa dạng, xin đưa số giải pháp sau: 2.3.1 Làm cho học sinh nắm vững kiến thức mơn tốn Việc tiếp thu tri thức cách có ý thức kích thích việc học sinh tự phân tích cách có suy nghĩ nội dung sai lầm mà học sinh phạm phải, giải thích nguồn gốc sai lầm lí luận chất sai lầm 13 Một nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sai lầm trình độ yếu, học sinh không nắm vững kiến thức mơn tốn Trong q trình dạy học giáo viên cần lưu ý: + Nắm vững nội dung mơn Tốn, đặc biệt tình điển hình mơn tốn (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp đặc biệt dạy học giải tập toán học) + Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần ý tới hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, làm cho học sinh chủ động nắm kiến thức Đó hoạt động nhận dạng, thể hiện, hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ hoạt động ngôn ngữ Thông qua hoạt động học sinh bộc lộ sai lầm, từ để dự đốn, phòng tránh sữa chữa sai lầm + Đặc biệt, phương pháp dạy học đóng vai trò khơng nhỏ việc phòng tránh sai lầm cho học sinh Nếu học sinh làm quen với phương pháp dạy học mới, khiêu gợi trí tò mò, sáng tạo, biết phát giải vấn đề họ tự tin, động, tạo tâm vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm giải toán 2.3.2 Làm cho học sinh nắm vững kiến thức lôgic Rèn luyện tư lôgic nhiệm vụ hàng đầu việc dạy học toán trường phổ thơng Nhiệm vụ đòi hỏi giáo viên có hiểu biết cần thiết lơgic học, khoa học suy luận, tư duy, vận dụng kiến thức vào mơn tốn Kiến thức lơgic tốn đóng vai trò quan trọng dạy học giải tốn, giúp cho tiến trình giải tốn xác, rõ ràng quán Một nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh giải tốn trình độ hiểu biết kiến thức cần thiết lơgic yếu học sinh thường khó nhận thấy sai lầm lơgic Trong tiến trình giải tốn, sai lầm thường gặp học sinh là: - Các suy luận không hợp lôgic - Dựa vào tiên đề sai mệnh đề chưa biết tính sai 14 - Khơng nắm vững cấu trúc định lí khơng xét tồn diện giả thiết định lí, suy luận sai dẫn đến nhầm lẫn giả thiết kết luận 2.3.3 Làm cho học sinh nắm vững số phương pháp giải toán Việc xác định hướng giải tốn có liên quan mật thiết với việc lựa chọn phương pháp cơng cụ thích hợp để giải tốn Khơng tìm phương pháp giải phù hợp với tốn đưa đến sai lầm: Đặt điều kiện sai, biện luận không hết trường hợp, khơng theo trình tự lơgic, khơng có cách giải tối ưu Muốn giải tốt tập toán, việc nắm vững kiến thức mơn tốn, kiến thức cần thiết lơgic học, cần phải hướng giải vạch ra, vào trình tiếp nhận, phát đặc điểm tốn Việc hệ thống hóa phương pháp giải cho loại tập tốn góp phần hạn chế sai lầm, giúp học sinh tự tin, chủ động tiến trình giải tốn 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp, rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình vô tỉ 2.4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm a Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Đào Duy Từ +) Lớp thực nghiệm : 10C12 +) Lớp đối chứng : 10C11 b Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành ơn tập phương trình vơ tỉ Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 30 phút) Câu 1: Giải phương trình sau: 15 a x  x    x b x   x  3 x c x 1  x x  x 1 Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x    x m Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, đề kiểm tra dành cho học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả hai câu đề kiểm tra chủ yếu kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức học phương trình vơ tỉ Kết TT Lớp Số 10C12 50 10C11 50 2.4.3 Nhận xét Điểm TB Điểm TB SL 10 18 % 20.0 36.0 SL 15 20 % 30.0 40.0 Điểm Khá SL % 18 36.0 10 20.0 Điểm Giỏi SL % 14.0 4.0 - Ở lớp thực nghiệm: Tỉ lệ học sinh có điểm TB TB thấp lớp đối chứng, tỉ lệ giỏi cao - Ở lớp đối chứng: Tỉ lệ học sinh có điểm TB TB cao lớp thực nghiệm, tỉ lệ có điểm giỏi thấp Điều cho thấy học sinh lớp thực nghiệm lĩnh hội, tiếp thu vận dụng kiến thức tốt hơn, khả nhìn nhận giải toán tốt so với học sinh lớp đối chứng Qua thấy phương trình vơ tỷ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn phổ thơng Nhưng học sinh mảng tương đối khó dễ mắc phải sai lầm tìm nghiệm, nội dung quan tâm thầy cô 16 Đề tài kiểm nghiệm năm giảng dạy, học sinh đồng tình đạt kết quả, hạn chế tối đa sai lầm học sinh thường mắc phải giải phương trình vơ tỷ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt, kỹ làm tốt Qua thấy phương pháp có hiệu tương đối tốt Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỷ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh không mắc phải sai lầm lấy thừa thiếu nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm nêu số sai lầm học sinh mắc phải giải phương trình vơ tỷ Mỗi sai lầm minh họa ví dụ, nêu cách giải có sai sót học sinh, qua phân tích, nhận xét, sai lầm nguyên nhân phạm sai lầm mặt lý luận kĩ tính tốn học sinh, từ nêu lời giải Cuối đưa số giải pháp nhằm hạn chế sai lầm học sinh giải tốn Tơi mong thầy, giáo tìm sáng kiến kinh nghiệm tư liệu có ích giúp học sinh cải tiến phương pháp học toán 3.2 Kiến nghị Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức lớp bồi dưỡng trao đổi phương pháp dạy học, cung cấp tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên năm để làm sở nghiên cứu phát triển chuyên đề Đây là vấn đề rộng lớn nhiều ví dụ thân tơi chưa nêu hết , thời gian có hạn, chắn đề tài nhiều vấn đề cần bàn luận trao đổi hoàn thiện Rất mong thầy, cô giáo bổ sung thêm bảo cho thiếu sót sáng kiến kinh nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lưu Thúy Hồng TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 Trần Văn Hạo – Nhà xuất Giáo Dục Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Trần Văn Hạo – Nhà xuất Giáo Dục 18 Sách giáo khoa Giải tích 12 Trần Văn Hạo – Nhà xuất bán Giáo Dục Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn – Hàm số Trần Phương – Nhà xuất Hà Nội Đề thi tuyển sinh vào Đại học – Cao đẳng 2017– 2018 – Nhà xuất Hà Nội Phương pháp đồ thị để biện luận phương trình có tham số Phan Huy Khải – Nhà xuất Giáo Dục DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH, VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 19 Họ tên tác giả: Lưu Thúy Hồng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Đào Duy Từ TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp tìm điều kiện cho ẩn phụ trình giải toán Cấp đánh giá xếp loại(Ngành GD cấp Huyện/Tỉnh Ngành GD cấp Tỉnh Kết đánh giá xếp loại(A,B C) Năm học đánh giá xếp loại C 2005-2006 20 ... Trong q trình học mơn tốn trường THPT học sinh làm quen với dạng phương trình không tránh khỏi số sai lầm phổ biến giải phương trình vơ tỉ Vì vậy, tơi tập hợp sai lầm thường gặp học sinh trình. .. tỷ Vì đề tài ra số sai lầm mà học sinh dễ mắc phải giải phương trình vơ tỉ đồng thời đề xuất số giải pháp để khắc phục sai lầm 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương trình vơ tỷ( phương trình chứa ẩn... “ Một số sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỷ” Từ rút kinh nghiệm nhằm giúp em học sinh học tập mơn tốn tốt hơn.Tập đúc rút kinh nghiệm gồm nội dung sau: Sai lầm giải điều kiện Sai lầm