Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy có phải tam thức bậc hai nào cũng phân tích được thành hai nhị thức để xét dấu hay không.. Ngoài cách phân tích tam thức bậc hai thành hai nhị thức ta còn cách nào xét dấu nhanh hơn [r]
(1)SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-Họ tên GV hướng dẫn: Dương Trần Thị Long Tổ chun mơn: Tốn Họ tên SV thực tập: Lê Thị Lệ Xuân Môn dạy: Toán
SV Trường đại học: Quảng Nam Năm học: 2014 - 2018
Ngày soạn: 12/2/2017 Thứ/ngày lên lớp: thứ 2,18/2/2017
Tiết dạy: tiết 40 Lớp dạy: 10C11
BÀI DẠY: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU BÀI HỌC
Học xong học sinh phảỉ đạt được: 1 Kiến thức
- Khái niệm tam thức bậc hai
- Định lí dấu tam thức bậc hai 2 Kỹ năng
Vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để: - Xét dấu tam thức bậc hai
- Tìm điều kiện để tam thức luôn dương luôn âm 3 Thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cực, tư linh hoạt, chủ động, tự giác học tập tính cẩn thận, xác, nghiêm túc, khoa học
II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, đàm thoại trực quan
- SGK, giáo án, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập… III.CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị giáo viên:
SGK, giáo án, đồ dùng dạy học 2 Chuẩn bị học sinh:
(2)IV.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp:(1 phút)
Kiểm tra sĩ số lớp
Kiểm tra cũ: (5 phút)
- Câu hỏi: Hãy xét dấu biểu thức sau f x( ) ( 1)( x x2)
- Đáp án Ta có:
1
2
x x
x x
Bảng xét dấu:
Vậy
( ) ( 2;1)
( ) ( ; 2) ( ;1)
f x x
f x x
Bài mới.
- Dẫn vào bài: (2 phút)
Ta có f(x)=(x −1)(x+2)=x2+x −2
Đối với biểu thức f(x)=(x −1)(x+2) tích hai nhị thức bậc sử dụng định lí dấu nhị thức bậc để xét dấu f(x) Vậy có phải tam thức bậc hai phân tích thành hai nhị thức để xét dấu hay khơng ? Ngồi cách phân tích tam thức bậc hai thành hai nhị thức ta cách xét dấu nhanh khơng? Để trả lời câu hỏi ta tìm hiểu dấu tam thức bậc hai?
- Tiến trình dạy:
TG Nội dung học Hoạt động GV Hoạt động HS
15 phút
I Định lí dấu tam thức bậc hai
1 Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai x
biểu thức có dạng
f(x)=ax2+bx+c ,
Hoạt động 1: Định lí về dấu tam thức bậc hai.
- Biểu thức
f(x)=x2+x −2 có đơn thức bậc cao
Hoạt động 1: Định lí dấu tam thức bậc hai.
(3)a , b , c hệ số, a ≠0
Hoạt động 1: Xét tam thức bậc hai
f(x)=x2−5x+4 Tính
f(4), f(2), f(−1), f(0) nhận xét dấu chúng
+ Quan sát đồ thị y=x2−5x+4 (h 32a) khoảng đồ thị phía trên, phía trục hoành
hay biểu thức
f(x)=x2+x −2 tam thức bậc hai
Vậy tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c , a , b , c hệ số, a ≠0
- Mời HS nhắc lại khái niệm
- Treo bảng phụ
- Biểu thức sau tam thức bậc hai ?
A f(x)=x2+1 B fx −3¿2
(x)=¿
C f(x)=−5x2+x −1 D f(x)=x2(x2−1) E f(x)=x(x+3) F f x+3¿2
(x)=x¿ - Mời HS trả lời
- Kiểm tra câu trả lời HS sửa chữa
- Làm hoạt động sgk + Mời HS đọc ví dụ
+ Để tính f(4) ta làm ?
+ Gọi HS đứng dậy tính giá trị f (4) , f(2) ,
- Nhắc lại khái niệm tam thức bậc hai - Ghi vào
- Trả lời:
Biểu thức A,B,C,E tam thức bậc hai
- HS đọc lại hoạt động
- Ta thay giá trị x=4 vào biểu thức f(x)
f(0)=02−5 0+4=4>0 ( 1) 10
f
(4)Giải:
1) Ta có:
x
f(x) -2 2) x∈(− ∞;1)∪(4;+∞) đồ thị phía trục hồnh
x∈(1;4) đồ thị phía trục hồnh
f(−1) , f(0)
+ Yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số y=x2−5x+4 sau gọi em khoảng đồ thị phía trên, phía trục hồnh
- GV khẳng định tính đắn việc quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dấu giá trị hàm số
- Treo bảng phụ hình 32 - Quan sát đồ thị hình 32 rút mối liên hệ dấu giá trị
f(x)=ax2+bx+c ứng với x tùy theo dấu biệt thức Δ=b2−4 ac ?
Lần lượt đặt câu hỏi để gợi mở vấn đề:
- Các em tìm tam thức bậc hai? Nhận xét dấu chúng?
f(5)=4>0 Trảlời:
x∈(− ∞;1)∪(4;+∞) đồ thị phía trục hồnh
x∈(1;4) đồ thị phía trục hồnh
- Quan sát hình vẽ - Suy nghĩ đưa câu trả lời
(5)- Tìm nghiệm có chúng?
- Dạng đồ thị tam thức bậc hai hình gì?
- Đồ thị có cắt trục hồnh hay khơng?
Từ rút mối liên hệ dấu tam thức biệt thức
x=2 c) = - 4<0 Vô nghiệm
- Đồ thị parabol
a) Đồ thị cắt trục hoành điểm
x=1, x=4 b) Đồ thị cắt trục hoành điểm
x=2
c)Đồ thị khơng cắt trục hồnh
<0: f(x) dấu với a,xR =0: f(x) dấu với a, x − b2a >0: f(x) dấu với a
x∈(− ∞; x1)∪(x ;+∞) trái dấu với a
x∈(x1; x2)
(với x1; x2 là
nghiệm tam thức x1<x2 )
(6)8 phút
Định lí:
Cho f (x)=ax2+bx+c , a ≠0 , Δ=b2−4 ac
Nếu Δ<0 f(x) ln dấu với hệ số a , với
¿ ∀x∈
¿ R
Nếu Δ=0 f(x) ln dấu với hệ số a , trừ
x=−b
2a
Nếu Δ>0 f(x) ln dấu với hệ số a
x<x1 x>x2 , trái dấu với hệ số a x1<x<x2 x1, x2 ( x1<x2 ) hai nghiệm f(x)
Chú ý:
Trong định lí trên, thay biệt thức Δ=b2−4 ac biệt thức thu gọn b 'Δ'¿2−ac
=¿
tam thức bậc hai.
Từ hình 32, rút mối liên hệ dấu giá trị
f(x)=ax2+bx+c ứng với x tùy theo dấu biệt thức Δ=b2−4 ac ? Và định lí dấu tam thức bậc hai
- Trình bày định lí bảng
- Yêu cầu HS đọc lại định lí
- Nhắc nhở HS chép vào
Chú ý:
Trong định lí trên,
thay biệt thức
Δ=b2−4 ac biệt thức thu gọn b 'Δ'¿2−ac
=¿ - Treo bảng phụ minh họa hình học
- Trình bày giảng giải định lí dấu tam thức bậc hai có minh họa hình học
- Nghe giảng
- Hs đọc lại định lí
- Ghi
- Quan sat hình vẽ
- Chú ý nghe giảng
9 phút
3 Áp dụng
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai: a) f(x)=− x2+3x −6 b) f(x)=x2−6x+9
Hoạt động 3: Áp dụng. Giúp em nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai vào phần áp
(7)c) f(x)=x2−4x+3 Giải :
a) Ta có Δ=−15<0 a=−1<0
Bảng xét dấu
x − ∞ +∞
f(x) − Vậy f(x)<0 , với x
b) f(x)=x2−6x+9 Ta có Δ=0
f(x)=0⇔x2−6x+9=0 ⇔x1=x2=3 Bảng xét dấu
x − ∞ +∞
f(x) + + Vậy f(x)>0,∀x ≠3
c) f(x)=x2−4x+3 Ta có Δ=1>0
dụng
a) Để xét dấu tam thức bậc hai, ta phải làm trước?
- Gọi HS đứng chổ tính Δ
- Sau áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai
Ta có : Δ=−15<0 a=−1<0
Bảng xét dấu
x − ∞ +∞
f(x) −
Vậy f(x)<0 , với x
- Tương tự câu a cho học sinh lên bảng tính câu b, c
- Hướng dẫn học sinh lập bảng xét dấu, biểu diễn nghiệm tam thức từ bé đến lớn áp dụng định lí - Ngồi ra, ta sử dụng quy tắc ‘trong trái cùng’ tức khoảng nghiệm
f(x) dấu với a ngồi khoảng nghiệm trái dấu với a
Phải tính
Δ=b2−4 ac b '¿2−ac
Δ'=¿ xét dấu
Δ=−11
- Theo dõi cách trình bày GV
- Làm tập vào
- Ghi nhớ cách trình bày tập GV
(8)f(x)=0⇔x2−4x+3=0
x1=1 x2=3 ⇔¿ Bảng xét dấu
x − ∞ +∞
f(x) + − + Vậy
f(x)>0⇔x∈(−∞ ;1)∪(3;+∞) f(x)<0⇔x∈(1;3)
Ví dụ 2:
Xét dấu biểu thức
f(x)=2x
2− x −1 x2−4
Giải
Xét dấu tam thức
p(x)=2x2− x −1
q(x)=x2−4 lập bảng xét dấu f(x) ta
x −∞ −2 −1
2
2 +∞
p(x +) + - + + q(x + -) - - + f(x) + ‖ - + - ‖
+
- Hướng dẫn làm ví dụ + Biểu thức có mẫu nên ta phải đặt điều kiện Em cho biết điều kiện bao nhiêu?
+ Các em xét dấu tam thức bậc hai biểu thức
- Trình bày lên bảng
- Chú ý lắng nghe - Điều kiện mẫu khác x 2
- Trình bày tập vào
4 Củng cố kiến thức: (4 phút)
- Nhắc lại định lý dấu tam thức bậc hai, áp dụng định lý để xét dấu tam thức bậc hai
- Nắm dạng tập
(9)* Yêu cầu học sinh điền vào chổ trống
Đáp án
5 Dặn dò học sinh, tập nhà (1 phút)
- Về nhà em học cũ làm tập 1,2 trang 105 V RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
(10)……… ……… VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
……… ……… ……… ……… ……… ……… Ngày …… tháng … năm 2017 Ngày …… tháng … năm 2017