Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ (Tieáp).. Tæng hai lËp ph ¬ng.[r]

§5 NH NG H NG Đ NG Ữ Ằ Ẳ

TH C ĐÁNG NHỨ Ớ

Đ I S 8Ạ Ố

Giáo viên: NGUY N TH THANH THÚYỄ Ị

Năm h c: ọ 2019 - 2020

1 L p ph ng c a m t t ngậ ươ ủ ộ ổ

Với A B biểu thức tùy ý, ta có:

Với a,b hai số bất kì, tính: ( a + b) ( a + b)2 = ?

?1

Phát biểu đẳng thức lời

?2

Áp dụng:

a) Tính ( x+1)3

b)Tính ( 2x+y)3

1 L p ph ng c a m t t ngậ ươ ủ ộ ổ

Áp dụng:

a) Tính ( x+1)3

  3 2

3

x + = x + 3x + 3x.1 + 1 x + 3x + 3x + 1

1 L p ph ng c a m t t ngậ ươ ủ ộ ổ

Áp dụng:

Giải:

b)Tính ( 2x+y)3

 3  3  2

3 2

2x + y = 2x + 2x y + 3.2x.y + y 8x + 12x y + 6xy + y

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

Với a,b hai số bất kì, tính: [a +(- b)] = ?

?3

Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b)2 =?

Cách 1: Vận dụng cơng thức tính lập

phương tổng

Có [a +(- b)] = a3 + 3a2 (-b) + 3a (-b)2 +(-b3)

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

Với A B biểu thức tùy ý, ta có:

Phát biểu đẳng thức lời

?4

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

b) Tính: (x - 3y )3

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

3

3

3

1 1

- = x - 3x + 3x -

3 3

1

= x - x + x -

3 27 x                   Giải:

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

Giải:

(x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3 = x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3

2 L p ph ng c a m t hi uậ ươ ủ ộ ệ

1) ( 2x-1)2 = (1 – 2x)2

2) ( x - 1)3 = (1 – x)3

3) ( x + 1)3 = (1 + x)3

c) khẳng định sau, khẳng định

4) x2 -1 = 1- x2

2) ( x - 3)2 = x2 - 2x +

Đ

Đ

S S

Hãy nêu ý kiến em quan hệ ( A- B)2 với ( B- A)2, ( A- B)3 với (

B- A)3?

Có: ( A- B)2 = ( B- A)2

( A- B)3 = -( B- A)3

Tổng quát: ( A- B)2k = ( B- A)2k

* Luy n t p – c ng c :ệ ậ ủ ố

Bài 26 –sgk tr 14 ý a

 3  3  2  2  3

3 2

+ 3 = 2x + 2x + 3.2x 3 + 3 = 8x + 36 x y+ 54xy 27

x y y y y

y



* Luy n t p – c ng c :ệ ậ ủ ố

Tính giá trị biểu thức

b) x3 - 6x2 + 12x – x = 22

Áp dụng 28 –sgk tr 14

* Luy n t p – c ng c :ệ ậ ủ ố

Giải: ý a)Giá trị biểu thức:

Áp dụng 28 –sgk tr 14

x3 + 12x2 + 48x + 64 = ( x+4)3 = ( + 4)3

* Luy n t p – c ng c :ệ ậ ủ ố

Giải: ý b)Giá trị biểu thức:

Áp dụng 28 –sgk tr 14

x3 - 6x2 + 12x – = ( x- 2)3 = ( 22 – )3

NH NG H NG Đ NG TH C Ữ Ằ Ẳ Ứ

ĐÁNG NHỚ

1 Lập phương tổng

2 Lập phương hiệu

Với A B biểu thức tùy ý, ta có:

H ng d n v nhà:ướ ẫ ề

• H c thu c ba h ng đ ng th c ọ ộ ằ ẳ ứ

trên

• Làm t p: 27,29 sgk tr 14.ậ

t?1 Ýnh (a + b)(a2 – ab +b2) (víi a, b số tuỳ ý). (a + b)(a2 ab +b2)

= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3

VËy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)

v v

Tæng quát: Vơí A, B biểu thức tuỳ ý ta cã

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

v

L­u­ý:­Ta­quy­­íc­gäi­A2­

-­AB­+­B2­lµ­bình­ph­

?2 Phát biểu đằng thức

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) b»ng lêi V

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc

¸p dơng:

a, ViÕt x3 + d íi d¹ng tÝch

b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) d íi d¹ng tỉng

x3 + = x3 + 23

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

(x + 1)(x2 – x + 1)

= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)

= x3 + 13

7 HiƯu hai lËp ph ¬ng

?3 TÝnh (a – b)(a2 + ab + b2) (víi a, b số tuỳ ý)

(a b)(a2 + ab + b2)

= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3

Tæng quát: Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

v

L­u­ý:­Ta­quy­­íc­gäi­

A2ư+ưABư+ưB2ưlàưbìnhưphươngư

thiÕu­cđa­tỉng­A­+­B

A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2]

?4 Phát biểu đằng thức

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) b»ng lêi V

HiÖu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc

¸p dơng:

a) TÝnh (x – 1)(x2 + x + 1) t¹i x = 3

b) ViÕt 8x3 – y3 d íi d¹ng tÝch.

c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số

đúng tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x

3­+­8­

x3­-­8

(x­+­2)3

(x­–­2)3 = (x – 1) (x2 + x + 12)

= x3 - 13

= x3 – = 33 – = – =

= (2x)3 – y3

= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

x

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= x3 + 23

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bình ph ơng tổng hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.

Bình ph ơng hiệu hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.

Hiệu hai bình ph ơng hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.

LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình ph ơng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình ph ơng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thức với bình ph ơng thiếu của hiệu hai biĨu thøc

*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

Vậyưđẳngưthứcưđãưđượcưchứngưminh

*¸p dơng: TÝnh a3 + b3, biÕt a b = vµ a + b = -5.

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= (-5)3 – (-5)

= -125 + 90

Bµi vỊ nhµ

-Thuộc bảy hng ng thc

(công thức phát biểu lời)

-Làm 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38