Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MƠN: ĐẠI SỐ §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy viết đẳng thức: (A + B)3 = (A – B)3 = So sánh hai đẳng thức dạng khai triển Chữa 28a trang 14 SGK: Tính giá trị biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 x = (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 *So sánh: + Giống nhau: biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần) + Khác nhau: đẳng thức lập phương tổng, dấu dấu “+”, đẳng thức lập phương hiệu, dấu “+” “-” xen kẽ Bài 28a trang 14 SGK x3 + 12x2 + 48x + 64 x = = x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) Tổng hai lập phương TÍNH (A + B)(A2 – AB +B2) (VỚI A, B LÀ CÁC SỐ TUỲ Ý) (a + b)(a2 – ab +b2) = a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2) Tổng quát: Vơí A, B biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B ) (6) v Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 bình phương thiếu hiệu A - B v v ?2 Phát biểu đằng thức A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) lời V Tổng hai lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức ÁP DỤNG: a, Viết x3 + dạng tích x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b, Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dạng tổng (x + 1)(x2 – x + 1) = (x + 1)(x2 – x.1 + 12) = x3 + 13 = x3 + Hiệu hai lập phương ?3 Tính (a – b)(a2 + ab + b2) (với a, b số tuỳ ý) (a – b)(a2 + ab + b2) = a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Tổng quát: Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7) v A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2] Lưu ý: Ta quy ước gọi 2 = (A – B)(A + AB + B ) 2 A + AB + B bình phương thiếu tổng A + B ?4 Phát biểu đằng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) lời V Hiệu hai lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức ÁP DỤNG: a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) x = = (x – 1) (x2 + x + 12) = x3 - 13 = x3 – = 33 – = – = b) Viết 8x3 – y3 dạng tích = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + x3 + X x3 - (x + 2)3 (x – 2)3 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai 2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai 3) A2 – B2 = (A +B)(A – B) Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Lập phương tổng hai biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai 5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Lập phương hiệu hai biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Tổng hai lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức 7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Hiệu hai lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức *Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức chứng minh *áp dụng: Tính a3 + b3, biết a b = a + b = -5 a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – (-5) = -125 + 90 = -35 Bài nhà -Thuộc bảy đẳng thức (công thức phát biểu lời) -Làm 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16,17 SGK) Trò chơi: Đơi bạn nhanh Có 14 bìa ghi sẵn vế bảy đằng thức đáng nhớ úp mặt chữ xuống phía 14 bạn hai đội tham gia, người bốc thăm lấy (không lật lên chưa có hiệu lệnh) Khi có hiệu lệnh lật xem giơ cao bìa có Đơi bạn có hai bìa xếp thành đẳng thức tìm đứng cạnh nhanh giành chiến thắng Hai bạn thắng bạn thưởng 10 điểm 2) Các khẳng định sau hay sai? a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2) b)(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x – y)(x + y) d)(a – b)3 = a3 – b3 e) (a + b)(b2 – ab + a2) = a3 + b3 ... hiệu, dấu “+” “-” xen kẽ Bài 28a trang 14 SGK x3 + 12 x2 + 48x + 64 x = = x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 10 3 = 10 00 §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) Tổng hai lập phương... = -12 5 + 90 = -35 Bài nhà -Thuộc bảy đẳng thức (công thức phát biểu lời) -Làm 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16 ,17 SGK) Trò chơi: Đơi bạn nhanh Có 14 bìa ghi sẵn vế bảy đằng thức đáng. ..KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy viết đẳng thức: (A + B)3 = (A – B)3 = So sánh hai đẳng thức dạng khai triển Chữa 28a trang 14 SGK: Tính giá trị biểu thức: x3 + 12 x2 + 48x + 64 x = (A + B)3