Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. Định lí ba đường vuông góc Đị[r]

(1)

Tiết dạy: 33

Ngày soạn: 29/02/2016 Ngày giảng dạy: 04/03/2016

§3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 2) I.MỤC TIÊU

Kiến thức:

Biết khái niệm phép chiếu vng góc, góc đường thẳng mặt phẳng Nắm định lí ba đường vng góc

Kĩ năng:

Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác Bước đầu vận dụng định lí ba đường vng góc

Xác định góc đường thẳng mặt phẳng

Phát triển tư trừu tượng, óc suy luận, phán đốn, trí tưởng tượng hình Thái độ:

Tích cực suy nghĩ trả lời câu hỏi học

Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính tốn xác cẩn thận II DỰ KIẾN PHƯƠNG PHÁP

- Đặt giải vấn đề - Vấn đáp, gợi mở

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định lớp:

Kiểm tra sĩ số, giữ trật tự lớp học 2 Kiểm tra cũ:

Kiểm tra đánh giá trình triển khai 3. Bài mới:

(2)

Ta biết góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a b

Vậy góc đường thẳng mặt phẳng xác định nào? Để giải câu hỏi ta tìm hiểu nội dung học hôm

b Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc

của đường thẳng mặt phẳng Trong chương II, ta

đề cập đến quan hệ song song hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng Kết hợp với tính chất tìm hiểu tiết học trước ta có số tính chất nói mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng

 Minh họa hình vẽ yêu cầu HS rút Tính chất  Yêu cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất kí hiệu tốn học

 Nhắc lại Tính chất  Minh họa hình vẽ yêu cầu

 Theo dõi

 Theo dõi, thực yêu cầu GV

 Thực yêu cầu GV

 Theo dõi

IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Tính chất 1: (SGK)

Tóm tắt:

a) a(α/¿)ab}(α)b ;

b)

a(α) b(α)

(3)

HS rút Tính chất

 Yêu cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất kí hiệu tốn học

 Nhắc lại Tính chất  Minh họa hình vẽ yêu cầu HS rút Tính chất

 u cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất kí hiệu tốn học

 Thực u cầu GV

 Theo dõi

Tóm tắt:

a) (αa)/¿(β) (α) }a(β);

b)

(α)a (β)a (α)(β)}

(α)/¿(β).

Tóm tắt:

(4)

 Nhắc lại Tính chất

b)

a(α) a b (α)b}

a/¿().

Hoạt động 2: Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc  Nhắc lại định nghĩa phép

chiếu song song, tính chất phép chiếu song song Đặt vấn đề: Thế là phép chiếu vng góc, tính chất phép chiếu song song có cịn với phép chiếu vng góc hay khơng?

Giải vấn đề: Tìm hiểu phép chiếu vng góc  Trình bày nội dung định nghĩa phép chiếu vng góc

H1: Đựa vào hình vẽ, hãy xác định hình chiếu vng góc AB ( ) ?  Nhấn mạnh nội dung Nhận xét.

H2: Trong hình học phẳng có tồn ba đường thẳng đơi vng góc với không?

Đặt vấn đề: Câu hỏi đặt ra, khơng gian có tồn ba đường thẳng đơi vng góc với khơng? Giải vấn đề: Tìm hiểu nội dung định lí ba

 Theo dõi

Đ1: A’B’ hình chiếu vng góc AB

( )

 Theo dõi

Đ2: Không.

 Theo dõi

V PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VNG GĨC

1 Phép chiếu vng góc Định nghĩa:

Cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( ) Phép chiếu song song theo phương ∆ lên mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( )

Nhận xét: Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song

(5)

đường vng góc

 Trình bày nội dung định lí ba đường vng góc

 Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí

H3: Trong khơng gian có tồn ba đường thẳng vng đơi góc với hay khơng?

H4: Hãy ba đường thẳng đôi vng góc với hình vẽ

 H5: Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc học tiết học trước

 Hướng dẫn HS chứng minh định lí

 Hướng dẫn yêu cầu HS hoàn thành VD.a)

 Theo dõi

Đ3: Có.

Đ5: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng Hay chứng minh góc chúng 900.

 Theo dõi

Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) b đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời không vng góc với ( ) Gọi b ' hình chiếu vng góc b ( ) Khi a vng góc với b a vng góc với b '

Nhận xét: Các đường a , b', A A' a ,

b’, BB’ đôi vuông góc với

CM: (SGK).

VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân B có cạnh SA vng với mặt phẳng (ABC)

a) Áp dụng định lí ba đường vng góc chứng minh BC  SB

(6)

Ta có SA  AB (vì SA  (ABC)) Do A hình chiếu vng góc S lên (ABC)

 AB hình chiếu vng góc SB lên (ABC)

Mặt khác BC  AB (vì ∆ABC vng B)

Áp dụng định lí ba đường vng góc  BC  SB (đpcm)

Hoạt động 3: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Đặt vấn đề: Vì SA 

(ABC) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 900

Dễ dàng thấy SB khơng vng góc với mặt phẳng (ABC), làm để xác định tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)?

Giải vấn đề: Tìm hiểu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng

 Phát biểu định nghĩa  Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định nghĩa

 Nêu cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( )

 Theo dõi

3 Góc đường thẳng mặt phẳng

Định nghĩa:

Cho đường thẳng d mặt phẳng ( )

+ Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) 900

+ Trong trường hợp mặt phẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( ) góc d hình chiếu d ' ( ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( )

Cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) :

(7)

 Nhấn mạnh Chú ý

 Hướng dẫn, yêu cầu HS hoàn thiện VD.b)

 Theo dõi

( )

B2: Trên d lấy điểm A (A khơng trùng O) Tìm hình chiếu H A ( ) Đường thẳng OH hình chiếu d ( )

B3: Kết luận: Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) góc OH d Do ^AOH góc cần tìm

Chú ý: Nếu φ góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) ta ln có 00≤ φ ≤900

VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B, cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC)

b) Biết AB = a, SA = a√2 , tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

Giải:

b) Ta có A hình chiếu vng góc S lên (ABC)

 AC hình chiếu vng góc SC lên (ABC)

(8)

đường thẳng SC AC

Suy góc SCA^ góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

Lại có BC = AB = a ( ∆ABC vuông cân B)

 AC = a√2

Vì SA  AC (SA  (ABC))  ∆SAC vng A Do tan^SCA=¿  SCA^=450 .

Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) SCA^=450 .

Hoạt động 4: Củng cố  Yêu cầu HS nhắc lại: Định

lí ba đường vng góc, cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng

H: Hãy trả lời câu hỏi sau:

1) Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng gì?

2) Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

( ) , hỏi hình chiếu vng góc d ( ) gì?

3) Gọi ( ) , (β) hai mặt phẳng, ( ) mặt phẳng chứa ∆ABC, xác định hình chiếu vng góc ∆ABC mặt phẳng (β) khi:

- ( )/¿(β) - ( )(β)

Đ:

1) Một điểm

2) Một điểm

3) ( )/¿(β) : hình chiếu tam giác tam giác ban đầu

(9)

4 Dặn dò hướng dẫn học sinh học tập nhà

- Yêu cầu học sinh làm tập 4/105, 7/105 SGK. - Chuẩn bị tiết “Luyện tập”

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

Tuy Hòa, ngày tháng năm GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN