aViết phương trình đường phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC.. bViết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.[r]
(1)các bài tập phương pháp tọa độ mặt phẳng I Đường thẳng :( Phân dạng cố tính tương đối) Câu 2.Viết phương trình các đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm c¸c c¹nh lµ : M(-1;-1), N(1;9), P(9;1) Câu 3.Cho tam giác ABC, biết các cạnh AB, AC, BC nằm trên các đường thẳng có phương trình x y , 3x y và y a)Viết phương trình đường phân giác góc A và tính diện tích tam giác ABC b)Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC C©u 4.Cho ®iÓm A(1;1) H·y t×m ®iÓm B trªn ®êng th¼ng y=3, vµ ®iÓm C trªn trôc hoành , cho ABC là tam giác C©u 5.Cho tam gi¸c víi mét c¹nh cã trung ®iÓm lµ M(-1;1), cßn hai c¹nh cã phương trình là x y và x y Xác định tọa độ các đỉnh tam giác Câu Lập phương trình các cạnh tam giác ABC B(2;-1), đường cao và phân giác qua đỉnh A, C là 3x y 27 ; x y Câu Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x y và y tâm tam giác thuộc đường thẳng 3x y Tìm tọa độ đỉnh C C©u 11 Cho hai ®iÓm A(-1;3), B(1;1) vµ ®êng th¼ng d : y x Câu 10 Cho diện tích tam giác ABC là S ; hai đỉnh là A(2;-3), B(3;-2) và trọng Xác định điểm C trên d cho ABC là tam giác Câu 12 Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;-1) cho đường thẳng đó cïng víi hai ®êng th¼ng d1 : x y vµ d : 3x y t¹o mét tam gi¸c cân có đỉnh là giao điểm d1 , d C©u 13 Cho ®iÓm P(3;0) vµ hai ®êng th¼ng d1 : x y vµ d : x y Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1 , d A và B Viết phương trình d biết PA=PB Câu 14.Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đường thẳng x y mét gãc b»ng 45 Câu 15 Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó Câu 16 Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và đường chéo nằm trên đường thẳng x y Lập phương trình các cạnh và đường chéo còn lại nó Câu 18.Lập phương trình các cạnh hình vuông , biết hình vuông đó có đỉnh là (-4;5) và đường chéo có phương trình x y C©u 19.(NguyÔn Thµnh Giang-Chuyªn Hng Yªn-THTT419) 1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng Cho A(1;2), B(4;3) T×m M cho MAB AB b»ng 10 Hướng dẫn : Lop12.net (2) B 10 M A H Câu 20.(Nguyễn Lái-Chuyên Lương Văn Chánh-Tuy Hòa-Phú Yên-THTT418) Cho ( d1 ): x y , ( d ): x y , vµ A lµ giao ®iÓm cña ( d1 ) vµ ( d ) Xách định đường thẳng ( ) cắt ( d1 ), ( d ) B và C cho tam giác ABC và có diện tích 3 Hướng dẫn: A 600 H B C -2 Câu 21 (Dương Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417) Cho ta gi¸c ABC, biÕt A(1;2); ®êng ph©n gi¸c vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ B là: x y và x y 15 Tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: Lop12.net (3) C M A' H A B -5 C©u 22.(THTT415) Cho tam gi¸c ABC, cã AB AC ;®êng ph©n gi¸c gãc A lµ (AD): x y ; vµ ®êng cao (BH): 3x y 16 BiÕt ®iÓm M(4;10) thuéc ®êng th¼ng (AB) T×m täa độ các đỉnh A, B và C Hướng dẫn: M 10 I B M' C A O 10 C©u 23.(THTT413) Cho tam gi¸c ABC, cã A(-1;1), trùc t©m H(1;3), trung ®iÓm cña BC lµ M(5;5) X¸c định tọa các đỉnh B và C Hướng dẫn: x t Suy B(5 t;5 t ), C (5 t;5 t ) vµ y 5t AC (6 t ; t ), HB (4 t ; t ) Khi đó : AC.HB t 16 Ta cã ( BC ) : Lop12.net (4) 10 B M H A C 10 C©u 24.(THTT359) Cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2), B(4;5) vµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo n»m trªn đường thẳng (d): x y Tìm tọa độ C và D Hướng dẫn: B A I C -2 D C©u 25.(NguyÔn Thµnh Giang-Chuyªn Hng Yªn-THTT358) Cho A(1;1), B(2;3) Lập phương trình đường thẳng (d) cách A khoảng 2, c¸ch B mét kho¶ng b»ng Hướng dẫn: B A M H K -2 C©u 26.(NguyÔn V¨n Th«ng-Chuyªn Lª Quý §«n-§µ N½ng-THTT356) Lop12.net (5) Cho (d1 ) : 3x y 0, (d ) : x y 0, (d3 ) : x Tìm tọa độ các đỉnh hình vu«ng ABCD biÕt: A, C thuéc (d3 ) , B thuéc (d1 ) , C thuéc (d ) Hướng dẫn: A D B C Câu 27.(Phan Tuấn Cộng-Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương-THTT343) Cho tam gi¸c ABC, cã A(1;0), c¸c ®êng cao (BH): x y , (CH): 3x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: C H A -5 B -2 Bài tập tương tự: 27.1.Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) Lập phương trình các cạnh tam giác , biết : x y , x y là các đường cao kẻ từ B và C 27.2 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho B(-4;5) và hai đường cao có phương trình x y và 3x y 13 27.3 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x y , các đường cao qua đỉnh A và B là x y ; x y 22 Lập phương trình hai cạnh AC, BC vµ ®êng cao thø ba C©u 28.(HSG12A-NA: 2007-2008) Cho tam gi¸c ABC cã A(2;-3), B(3;-2), träng t©m G thuéc ®êng th¼ng (d): x y , vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c b»ng tam gi¸c ABC Hướng dẫn: Lop12.net TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp (6) C G -2 B A -4 f x = C©u 29.(HSG12B-NA:2011-2012)(§Ò nµy cã sai) Cho tam giác ABC có A(2;-1) Đường phân giác góc B và góc C là x y 0, x y Viết phương trình đường thẳng BC x+ Hướng dẫn: A' x-2 y+1=0 x+y+3=0 O -5 A -2 -4 A'' C©u 30.Cho A(4;1), B(0;4) T×m ®iÓm M thuéc (d): 3x y cho MA MB lín nhÊt Hướng dẫn: Lop12.net (7) M0 B M A' A O Ta cã MA MB MA ' MB A ' B Bài tập tương tự: 30.1)Cho A(-7;1), B(-5;5) vµ (d): x y T×m ®iÓm M thuéc (d) cho MA MB nhá nhÊt 30.2)Cho A(-3;2), B(2;5) T×m ®iÓm M thuéc trôc Oy cho MA MB lín nhÊt 30.3)(HSG12A-NA:2011-2012) Cho (C): ( x 1)2 ( y 1)2 25 vµ A(7;9), B(0;8) T×m ®iÓm M thuéc (C) cho biÓu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: 10 A B M M0 J I -5 O 10 -2 -4 VËy P 5 MB MJ BJ hay M M (1;6) LÊy J ( ;3) Ta cã: MA 2MJ Suy P MA 2MB 2( MJ MB) BJ 5 ( Bài toán gốc: Cho hai điểm cố định A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) Tìm quỹ tích điểm M cho MA k MB ( víi k 0, k )) Lop12.net (8) 30.4)Cho đường thẳng d có phương trình x y , và hai điểm A(1;6), B(-3;-4) Tìm điểm M trên cho vec tơ AM BM có độ dài nhỏ Hướng dẫn: A A' M C -5 -2 B -4 -6 Ta cã MA MB CM MB CB d ( B, ') d ( A, ) d ( B, ) II.Đường tròn: (Phân dạng có tính tương đối) Câu Cho tam giác ABC, biết : A(-1;3), B(1;1), C(2;4) Viết phương trình đường trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC C©u 2.Cho hai ®êng trßn ( C1 ) x y x vµ ( C ) x y 12 x y 44 Xác định các đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn trên C©u 3.Cho c¸c ®êng trßn ( C ) x y vµ ( C m ) x y 2(m 1) x 4my a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn ( C m ) m thay đổi b)Chøng minh r»ng cã hai ®êng trßn ( C m ) tiÕp xóc víi ®êng trßn (C), øng víi hai giá trị m Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C m ) đó Câu 4.Cho họ đường tròn ( C m ) có phương trình : x y (m 2) x 2my a)T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn ( C m ) b)Chứng tỏ m thay đổi, các đường tròn ( C m ) qua điểm cố định c)Cho m=-2 và điểm A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn ( C 2 ) kÎ tõ ®iÓm A Câu 5.Lập phương trình đường tròn qua điểm A(1;-2) và các giao điểm đường th¼ng x y 10 víi ®êng trßn x y x y 20 C©u (NguyÔn Thµnh Giang-Chuyªn Hng Yªn-THTT419) Cho A(2;3) lµ mét hai giao ®iÓm cña ( C1 ) : x y 13 vµ ( C ): x y 12 x 11 Viêt phương trình đường thẳng qua A và cắt ( C1 ),( C ) theo hai dây cung khác có độ dài Hướng dẫn: Lop12.net (9) K H A I O 10 -2 -4 -6 Câu 7.(Nguyễn Lái-Chuyên Lương Văn Chánh-Tuy Hòa-Phú Yên-THTT418) Lập phương trình đường tròn bán kính R , có tâm I nằm trên đường thẳng ( d1 ): AIB 1200 x y , vµ c¾t ( d ): x y t¹i hai ®iÓm A, B cho Hướng dẫn : A I H B Câu 8.(THTT413)(Tài liệu chuẩn không nhắc đến phương tích) Cho M(2 ;1) và (C) : ( x 1)2 ( y 2)2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn Hướng dẫn : Ta chøng minh AB ng¾n nhÊt MA=MB A I M B Lop12.net (10) P ThËt vËy M/(C)= MA.MB d R 2 Suy MA.MB Mµ AB MA MB MA.MB Suy AB MA MB Câu 9.(Huỳnh Tấn Châu-Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên-THTT) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2 ;5), B(4 ;1) và tiếp xúc với đường th¼ng (d) : 3x y Hướng dẫn : A M H I B -2 C©u 10.(HSG12A-NA :2006-2007) Cho tam gi¸c ABC v«ng t¹i B, néi tiÕp ®êng trßn (T) : ( x 1)2 ( y 2)2 , cã A(2 ;0) và diện tích tam giác Tìm tọa độ B và C Hướng dẫn : A -2 T K C -4 B C©u 11.(HSG12B-NA :2007-2008) Cho (C) : x y x y vµ (d) : x y Tõ ®iÓm M thuéc (d), kÎ hai tiÕp tuyến MA, MB đến (C)(A, B là hai tiếp điểm) Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định M chạy trên (d) Hướng dẫn : Lop12.net (11) A I A H I H M H0 B d B O M Ta cã I(1 ;2), R=1 vµ M (d ) M (m; m 1) (víi m lµ tham sè) Khi đó MH d R 2m m 4m 15m 17 MI H ( ; ) d2 2m 8m 10 2m 8m 10 x 2m m 4m 15m 17 ) (m 3)( y ) 0, m Suy (AB) : (m 1)( x 2m 8m 10 2m 8m 10 y 3 VËy (AB) lu«n ®i qua ®iÓm H ( ; ) 2 2 C©u 12.(HSG12B-NA:2010-2011) Cho tam gi¸c ABC, cã t©m G(1;2) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC BiÕt đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là x y x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: A I L M H F E K J B G N C D Ta cã D, K, E, M, I, L, F, J, N cïng thuéc mét ®êng trßn (T) : x y x y Mµ V(G ;2) (DEF ) ABC Suy V(G ;2) ((T )) (T ') : ( x 1)2 ( y 10)2 C©u 13.(§H2011A-ChuÈn) Cho ( ): x y vµ (C): x y x y Gäi I lµ t©m cña (C) vµ M lµ ®iÓm thuộc ( ) Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là hai tiếp điểm) Tìm M, biết diÖn tÝch tø gi¸c MAIB b»ng 10 Hướng dẫn: Lop12.net (12) A M d I B -2 Ta cã M () M (t; 2 t ) III.Elip: Câu 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho elip (E) x y và hai điểm M(-2; m), N(2; n) Gọi A1 , A2 là các đỉnh trên trục lớn (E) Hãy viết phương trình các đường thẳng A1 N và A2 M , và xác định giao điểm I chúng Câu 2.Lập phương trình chính tắc elip (E), biết (E) tiếp xúc với các đường thẳng x y 20 vµ x y 20 x2 y2 và điểm M(1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M và C©u Cho elip 25 16 c¾t elip t¹i hai ®iÓm A, B cho MA=MB x2 y2 x2 y2 vµ C©u Cho hai elip 16 Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm hai elip C©u Cho elip (E) x2 y2 vµ hai ®êng th¼ng d1 : ax by , d : bx ay víi a b a)Xác định các giao điểm M, N d1 với (E), và các giao điểm P, Q d với (E) b)TÝnh theo a, b diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ c)Tìm điều kiện a, b để diện tích lớn Câu 6.(Dương Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417) Cho A(3;0) vµ (E): x2 y T×m B, C (E) cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A Hướng dẫn: Lop12.net (13) B A C -2 C©u 7.(NguyÔn V¨n Th«ng-Chuyªn Lª Quý §«n-§µ N½ng-THTT369) x2 y Cho (d): x y vµ (E): ; (d) c¾t (E) t¹i B, C a)T×m A thuéc (E) cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A b)Tìm A thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn Hướng dẫn: C M B -2 A x0 y0 BC AH , AH , A( x ; y0 ) ( E ) Vµ ( x0 y0 )2 ( x02 y02 ).2 16 4 x0 y0 AH b)Ta cã S ABC Bài tập tương tự: (Sáng tạo) 7.1)Cho elip (E) ®i qua ®iÓm B(0;2) vµ cã mét tiªu ®iÓm lµ F( ;0) T×m ®iÓm A thuéc (E) cho tam gi¸c ABF cã diÖn tÝch lín nhÊt 7.2)Cho elip (E) ®i qua ®iÓm A(-3;0) vµ ®iÓm B( ; ) T×m ®iÓm M thuéc (E) cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch lín nhÊt C©u 8.(HSG12A-NA:2006-2007) Cho tam gi¸c ABC cã B(-3;0), C(3;0) vµ AH=3r( víi AH lµ ®êng cao, r lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC , t©m lµ I) Chøng minh I thuéc mét ®êng cong cè định A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện trên) Hướng dẫn: Lop12.net (14) A I C B K H -2 2 Gäi I(x;y) Ta cã : S ABC BC AH ( AB BC CA).IK vµ AH 3IK Suy AB AC BC sin C sin B 2sin A cot B C BK CK cot 3 2 IK IK x2 y 1 x2 y C©u 9.(S¸ng t¹o) Cho (E) : T×m c¸c ®iÓm A, B thuéc (E) cho OAB lµ BK CK 3IK tam giác vuông O, và có diện tích nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Hướng dẫn: A O B TH1)Nếu A, B là hai đỉnh (E) thì SOAB k 2k TH2)Ta cã (OA): y kx , (OB): y x ( k ) Suy A( hoÆc A( 4k 2 ; 2k 4k 2k ) vµ B( 4k 2k ; k2 ), ; ) vµ B( ; ), 4k 4k k2 k2 2k 2k ; ) vµ B( ; ), hoÆc A( 4k 4k k2 k2 2k 2k ; ) vµ B( ; ) hoÆc A( 4k 4k k2 k2 Lop12.net (15) Khi đó: S OAB 4(1 k ) (1 4k )(4 k ) XÐt hµm sè f (t ) 4(1 t ) 36t 36 , (t k 0) Ta cã f '(t ) , (1 4t )(4 t ) (4t 17t 4) f '(t ) t B¶ng biÕn thiªn: t + f'(t) f(t) 16 25 2 2 A( ; ) vµ B( ; ) , 5 5 2 2 2 2 hoÆc A( ; ) vµ B( ; ) , hoÆc A( ; ) vµ B( ; ) , 5 5 5 5 2 2 hoÆc A( ; ) vµ B( ; ) 5 5 Suy SOAB Bài tập tương tự: 9.1)Cho (E) : x2 y T×m c¸c ®iÓm A, B thuéc (E) cho OA vu«ng gãc víi OB, và độ dài đoạn AB nhỏ Hướng dẫn: 1 1 2 OA OB 4 2 x y 9.2)Cho (E): vµ (C) : 25 x 25 y 144 §êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) vµ 16 Ta cã: c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A, B a)Chøng minh tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O b)Lập phương trình đường thẳng tam giác OAB có diện tích lớn Lop12.net (16)