Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải toán.. Về tư duy và thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc trong học tập.[r]

Trường trung học phổ thơng Lấp Vị 2 Lớp : 11A4

Người soạn: Nguyễn Thị Thùy Trang

Giáo viên hướng dẫn : Bùi Phú Hữu

Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:

- Khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Các tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải toán

3 Về tư thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc học tập

- Cẩn thận, xác tính tốn và lập luận - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: giáo án, SGK, thước, phấn, …

2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm bài tập cho tiết trước, đọc trước SGK

III Phương pháp dạy học

- Sử dụng phương pháp giảng giải, thuyết trình

IV Nội dung

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ:

H:Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nào? Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian? 3 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

- Mời hs đọc bài toán - GV ghi đề, vẽ hình và hướng dẫn hs giải quyết:

- Hs đọc bài toán - Hs ý theo dõi

1 Định nghĩa

+ Ta lấy d ( )P

+ Gọi u v, , w,r                              

là VTCP đt a, b,c và d

Theo giả thiết ta có:

.w

u v u    Hãy chứng tỏ

u r 

+ Từ hình vẽ và cách gọi có nhận xét vecto v  , w,r ? + Theo ĐL1 vecto đồng phẳng em có điều gì?

+ Nhận xét câu trả lời hs từ gợi mở giúp hs dễ dàng chứng minh

- GV kết luận - Gọi hs đọc định nghĩa , gv vẽ hình tóm tắt định nghĩa

- Cho hs lấy ví dụ thực tế

- w , r , v đồng phẳng và v và w không phương mặt phẳng (P) - Sẽ tồn số m,n cho r =m v +n



w

Với m, n là - Hs theo dõi hướng dẫn gv và suy nghĩ cách chứng minh

- Hs nêu ĐN1

- Suy nghĩ trả lời: chẳng hạn chân bàn vng góc với mặt đất, …

Gọi u v, , w,r                              

là VTCP đt a, b,c và d

Trong d ( )P

Theo giả thiết ta có:

.w

u v u    Cần chứng tỏ

u r 

Do w , r , v đồng phẳng và v và w không phương mặt phẳng (P) Nên tồn số m,n cho r =m v +n



w

Với m, n là Tacó:



r . u =(m v +n w ). 

u

=m( v u ) +n( w .



u )

= m.0 +n.0=0 Nên u⊥r Vậy a ¿ d

Định nghĩa

  ,  

Hoạt động 2: Định lý điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

- Từ bài toán và ĐN1 dẫn dắt hs vào định lí

- Gv phát biểu và tóm tắt định lý - Đặt vấn đề: thay điều kiện a cắt b điều kiện a song song với b kết luận

 

d  P hay khơng? Vì sao?

- Gv lưu ý cho hs - Nêu phương pháp tổng quát cho hs - Để hs hiểu rõ gv cho hs làm hđ2

+ Cho hs nhận xét và tổng kết lại cho hs

+ Kết luận: Nếu đường thẳng vng góc với cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ

- Lưu ý cho hs thêm cách chững minh đường thẳng vng góc:chứng minh đường thẳng này

- Hs lắng nghe - Không, a,b,d đồng phẳng

- Hs ý, lắng nghe và lĩnh hội kiến thức - Hs thực hđ2 Ta có

a⊥AB

a⊥AC

¿}¿

¿⇒a⊥ (ABC)¿ Mà BC ¿ (ABC)

Nên a ¿ BC

- HS quan sát, lắng nghe

- Hs lĩnh hội kiến thức

Định lí 1( đk đường thẳng vng góc với mặt phẳng)

 

 

,

a b P a b I

d P d a

d b

 

   

 



 



 

HĐ 2:

Chứng minh: a AB

a BC a AC

 

 



 

Giải Ta có

 

AB a AC

( )

AB AC=A AB,AC

a

a ABC ABC

 



 

 



 



 

Mà BC ¿ (ABC)

vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng

Hoạt động 3: Các tính chất Hoạt động GV Hoạt động của

HS

Nội dung - Gv hỏi hs: mp,

qua điểm O nằm ngoài đường thằng a, có đường thẳng qua O và vng góc với đường thẳng a?

- Gv, khơng gian vậy,có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước và vng góc với đường thẳng a cho trước

Đó là nội dung tính chất

- Gv cho hs đọc t/c1 - Tương tự không gian, cho trước điểm O và mặt phẳng (P) , có vơ số đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) , có đường thẳng qua O và vng góc với (P) - Gv cho hs phát biểu t/c2

- có đường thẳng qua O và vng góc với a

- hs lắng nghe

- Hs phát biểu tính chất

- Hs phát biểu t/c2

2 Các tính chất

Tính chất 1

( ) !( ) :

( )

P O P

P a

 

 

- Gv lưu ý nhận xét trang 97/98 sgk

- Từ t/c1 đưa nhận xét và hướng hs đến định nghĩa mp trung trực

- Nếu thời gian cho hs làm bài tập củng cố

Cho hình chóp S.ABC có ABC vng B,

 

SA ABC

a Cmr BCSAB

b Gọi AH là đường

cao SAB cho học sinh lên bảng làm

- Hs nhận xét bài làm bạn, Gv tổng kết

- Hs xem sgk - Phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực

- Hs làm bài tập

a Ta có: BC AB BC SA

  

 

 

BC SAB

 

b Ta có AH SB AH BC

  

 

 

AH SBC

  mà

 

SC SBC AH SC

 

! :

( )

O P

     

  

* Nhận xét: sgk

* Định nghĩa mp trung trực

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là tập hợp điểm cách đầu mút đoạn thẳng

Bài tập: Cho hình chóp S.ABC có ABC vng B,

 

SA ABC

a Cmr BCSAB

b Gọi AH là đường cao SAB



lại kết quả a Ta có:

 

 

 

vì SA ma BC

BC AB gt

ABC BC SA

ABC

   



 



  

  



  



 

BC SAB

 

b Ta có

 

   

 , 

AH SB gt

AH BC BC SAB AH SAB

   

  

 

 

AH SBC

  mà SCSBC

AH SC

 

IV Củng cố

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Định nghĩa mặt phẳng trung trực

V Dặn dò

- Xem lại bài, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng