Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC[r]
(1)Ngày soạn: 5/3/2011 Ngày dạy: 10/3/2011
§3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (Bài tập)
I MỤC TIÊU
Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:
- Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Định lí ba đường vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán
3 Về tư thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc học tập
- Cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.
2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập SGK trang 102, 103. III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ởn định lớp
2. Kiểm tra kiến thức cu 3. Nội dung bài học
HĐ HS HĐ GV Ghi bảng
- Chép đề vào vở
- Lên bảng vẽ hình
- Cho HS làm bài tập
- Gọi HS lên bảng vẽ hình - Nhận xét hình vẽ, chỉnh
sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
a SA
2
Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh BC (SAH) b) Chứng minh BC SH
c) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)
(2)- Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV
- HS lên bảng làm bài, các HS khác làm bài vào vở
- Nhận xét bài làm của bạn - Ghi bài vào vở - Nghe giảng - Suy nghĩ và
trả lời câu hỏi
- Để chứng minh
BC (SAH) ta làm sao?
- Câu b) làm nào? - Nhận xét câu trả lời của
HS
- Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào?
- Gọi HS lên bảng làm bài tập
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS
- Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
HS nêu được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các
a) Ta có:
SA (ABC) SA BC BC (ABC)
(1)
Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
AH BC
(2)
SA AH A SA,AH (SAH)
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có BC (SAH) b) Ta có BC (SAH) BC SH c) Ta có:
SA (ABC) SA AH AH (ABC)
AH là hình chiếu của SH lên mặt
phẳng (ABC)
Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là
góc giữa SH và AH bằng góc SHA Mặc khác SAH vuông tại A do
SAAH nên
2 1
tan
3 3
2
a SA
SHA
AH a
30
SHA o
Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o.
1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
(3)- Ghi bài vào vở
- Nghe giảng - Ghi bài vào vở - Trả lời câu hỏi
của GV - Nghe giảng - Ghi bài vào vở
- Nghe giảng - Trả lời câu hỏi
- Chép đề bài tập vào vở
cách còn lại:
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+
/ /
? ( )
d b
b P
+
( ) / /( )
? ( )
P Q
d Q
- Từ câu b) bài tập dẫn dắt HS vào vấn đề - Để chứng minh hai đường
thẳng vuông góc với ta làm sao?
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng
- Từ câu c) của bài tập dẫn HS vào vấn đề + Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)?
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn 0o và
không quá độ? - Cho HS làm bài tập
góc với hai đường thẳng cắt nằm (P)
( )
, ( )
d a
d b
d P
a b P
a b I
- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P)
/ /
( ) ( )
d b
d P
b P
- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q)
( ) / /( )
( ) ( )
P Q
d P
d Q
2 Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b (có thể sử dụng hai phương pháp sau)
Phương pháp:
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a cho việc chứng minh b(P) dễ dàng
a (P) b a b (P)
- Sử dụng định lí ba đường vuông góc a không vuông góc với (P),
b P , a’ là hình chiếu a
trên (P) Khi đó, b a b a '
3 Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách tính góc giữa đường thẳng a va mặt phẳng (P)
+ Xác định hình chiếu của a lên mặt phẳng (P)
+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P)
(4)- Lên bảng vẽ hình
- Nhận xét hình vẽ của bạn
- Trả lời các câu hỏi của GV
+ Ta cần chứng minh DC vuông góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAD) + Muốn tìm thiết diện của () và hình
chóp S.ABCD ta phải tìm giao tuyến của ()
với các mặt của hình chóp S.ABCD
- Gọi HS lên bảng vẽ hình - Gọi HS nhận xét hình vẽ
của bạn
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình
- Gọi HS trả lời các câu hỏi:
+ Để DC (SAD) ta cần chứng minh điều gì?
+ Muốn tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD
ta phải tìm cái gì? + ( ) / / SAB ? +
( ) / /
? ( ) ( )
AB
ABCD MN
+
( ) / /
? ( ) ( )
SB SBC MQ
+
( ) / /
? ( ) ( )
SA SAD NP
không quá 90o.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và
( )
SD ABCD .
a)Chứng minh DC (SAD)
b) Gọi M là trung điểm BC Cho () là
một mặt phẳng qua M và song song với (SAB) Tìm thiết diện của () và
hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì?
Giải
a) Ta có:
( ) ( )
SD ABCD
SD DC DC ABCD
DC AD (do ABCD là hình vuông)
mặc khác
, ( )
SD DA SAD SD DA A
Vậy DC (SAD) b) Ta có
( ) / / ( ) / / ,
( ) / / , ( ) / /
SAB nên SA
SB AB
+ ( ) / / AB nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và MN / /AB với NAD
+ ( ) / / SB nên ( ) cắt (SBC) theo giao tuyến là MQ và MQ SB/ / với
Q SC
(5)- Lên bảng làm bài
- Nhận xét bài làm của bạn - Ghi bài vào vở
DC (SAD) ? MN / /DC
(MNPQ) (SDC) PQ ? DC / /MN
- Gọi HS lên bảng làm bài - Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS
giao tuyến là NP và NP SA/ / với
P SD
Vậy thiết diện của ( ) và hình chóp
S ABCD là tứ giác MNPQ Ta có
DC (SAD)
MN (SAD) MN / /DC
mà PN(SAD) nên PNMN
Ta lại có
(MNPQ) (SDC) PQ
PQ / /MN DC / /MN
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông
V Dặn dò: - Xem lại bài
- Làm các bài tập còn lại SGK trang 102, 103 và các bài tập sách bài tập - Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC SGK
VI Phê duyệt giáo viên hướng dẫn: