Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC[r]

(1)

Ngày soạn: 5/3/2011 Ngày dạy: 10/3/2011

§3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (Bài tập)

I MỤC TIÊU

Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:

- Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Định lí ba đường vuông góc.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán

3 Về tư thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc học tập

- Cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.

2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập SGK trang 102, 103. III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ởn định lớp

2. Kiểm tra kiến thức cu 3. Nội dung bài học

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Chép đề vào vở

- Lên bảng vẽ hình

- Cho HS làm bài tập

- Gọi HS lên bảng vẽ hình - Nhận xét hình vẽ, chỉnh

sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

a SA

2



Gọi H là trung điểm BC

a) Chứng minh BC (SAH) b) Chứng minh BC SH

c) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)

(2)

- Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV

- HS lên bảng làm bài, các HS khác làm bài vào vở

- Nhận xét bài làm của bạn - Ghi bài vào vở - Nghe giảng - Suy nghĩ và

trả lời câu hỏi

- Để chứng minh

BC (SAH) ta làm sao?

- Câu b) làm nào? - Nhận xét câu trả lời của

HS

- Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào?

- Gọi HS lên bảng làm bài tập

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS

- Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

HS nêu được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các

a) Ta có:



SA (ABC) SA BC BC (ABC)



 

 (1)

Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AH BC

  (2)

  SA AH A SA,AH (SAH)

 

 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có BC (SAH) b) Ta có BC (SAH)  BC SH c) Ta có:



SA (ABC) SA AH AH (ABC)



  

 AH là hình chiếu của SH lên mặt

phẳng (ABC)

 Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là

góc giữa SH và AH bằng góc SHA Mặc khác SAH vuông tại A do

SAAH nên

 2 1

tan

3 3

2

  

a SA

SHA

AH a

 30

 SHA o

Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o.

1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

(3)

- Ghi bài vào vở

- Nghe giảng - Ghi bài vào vở - Trả lời câu hỏi

của GV - Nghe giảng - Ghi bài vào vở

- Nghe giảng - Trả lời câu hỏi

- Chép đề bài tập vào vở

cách còn lại:

+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+

/ /

? ( )

  

 

d b

b P

+

( ) / /( )

? ( )

  

 

P Q

d Q

- Từ câu b) bài tập dẫn dắt HS vào vấn đề - Để chứng minh hai đường

thẳng vuông góc với ta làm sao?

- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng

- Từ câu c) của bài tập dẫn HS vào vấn đề + Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)?

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn 0o và

không quá độ? - Cho HS làm bài tập

góc với hai đường thẳng cắt nằm (P)

( )

, ( )

d a

d b

d P

a b P

a b I

 



 

 



 

   

- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P)

/ /

( ) ( )



 



 

d b

d P

b P

- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q)

( ) / /( )

( ) ( )



 



 

P Q

d P

d Q

2 Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b (có thể sử dụng hai phương pháp sau)

Phương pháp:

- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a cho việc chứng minh b(P) dễ dàng



a (P) b a b (P)



  

- Sử dụng định lí ba đường vuông góc a không vuông góc với (P),

 

b P , a’ là hình chiếu a

trên (P) Khi đó, b a  b a '

3 Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cách tính góc giữa đường thẳng a va mặt phẳng (P)

+ Xác định hình chiếu của a lên mặt phẳng (P)

+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P)

(4)

- Lên bảng vẽ hình

- Nhận xét hình vẽ của bạn

- Trả lời các câu hỏi của GV

+ Ta cần chứng minh DC vuông góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAD) + Muốn tìm thiết diện của () và hình

chóp S.ABCD ta phải tìm giao tuyến của ()

với các mặt của hình chóp S.ABCD

- Gọi HS lên bảng vẽ hình - Gọi HS nhận xét hình vẽ

của bạn

- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình

- Gọi HS trả lời các câu hỏi:

+ Để DC (SAD) ta cần chứng minh điều gì?

+ Muốn tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD

ta phải tìm cái gì? + ( ) / / SAB  ? +

( ) / /

? ( ) ( )

  

  

AB

ABCD MN 



+

( ) / /

? ( ) ( )

  

  

SB SBC MQ 



+

( ) / /

? ( ) ( )

  

  

SA SAD NP 



không quá 90o.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

( )



SD ABCD .

a)Chứng minh DC (SAD)

b) Gọi M là trung điểm BC Cho () là

một mặt phẳng qua M và song song với (SAB) Tìm thiết diện của () và

hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì?

Giải

a) Ta có:

( ) ( )

 

 



 

SD ABCD

SD DC DC ABCD



DC AD (do ABCD là hình vuông)

mặc khác  

, ( ) 



 



SD DA SAD SD DA A

Vậy DC (SAD) b) Ta có

 

( ) / / ( ) / / ,

( ) / / , ( ) / /

SAB nên SA

SB AB

 

+ ( ) / / AB nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và MN / /AB với NAD

+ ( ) / / SB nên ( ) cắt (SBC) theo giao tuyến là MQ và MQ SB/ / với



Q SC

(5)

- Lên bảng làm bài

- Nhận xét bài làm của bạn - Ghi bài vào vở



DC (SAD) ? MN / /DC







(MNPQ) (SDC) PQ ? DC / /MN

 



- Gọi HS lên bảng làm bài - Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn

- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS

giao tuyến là NP và NP SA/ / với 

P SD

Vậy thiết diện của ( ) và hình chóp

S ABCD là tứ giác MNPQ Ta có



DC (SAD)

MN (SAD) MN / /DC



 

mà PN(SAD) nên PNMN

Ta lại có



(MNPQ) (SDC) PQ

PQ / /MN DC / /MN

 



Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông

V Dặn dò: - Xem lại bài

- Làm các bài tập còn lại SGK trang 102, 103 và các bài tập sách bài tập - Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC SGK

VI Phê duyệt giáo viên hướng dẫn:

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	97,93 KB