Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hai mặt phẳng P, Q song song với nhau thì không có điểm chung, do đó mỗi đường thẳng thuộc mặt phẳng này đều song song với phẳng phẳng kia.. Câu 6.[r]

BÀI 7: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu [1H1-2]Cho hình tứ diện ABCD có E điểm nằm tam giác BCD , không nằm  P  qua E song song với hai cạnh AD, BC Khi đó: cạnh Một mặt phẳng A Thiết diện tạo thành hình thang khơng phải hình bình hành B Thiết diện tạo thành hình tam giác C Thiết diện tạo thành hình bình hành D Thiết diện tạo thành tứ giác lồi tứ giác đặc biệt Lời giải Chọn C A F J I D C Q E P M B Gọi M giao điểm DE với BC Trong tam giác MAD, qua E kẻ EF // AD, F thuộc AM F thuộc (ABC) EF thuộc  P Trong tam giác ABC, qua F kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I, AC J, suy IJ thuộc  P Trong tam giác DBC, qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt DB P, DC Q, suy PQ thuộc  P PQ DP AI IJ    IJ // BC // PQ nên IJQP hình thang Mặt khác theo định lý Ta-Let có BC DB AB BC nên IJ = PQ thiết diện IJQP hình hình hành Câu [1H1-1]Cho mp  P  Q song song với Khẳng định sau không đúng?  P  song song với đường thẳng  Q  A Mỗi đường thẳng nằm B Một mp C  P  R  Q cắt  P cắt  Q theo hai giao tuyến song song với khơng có điểm chung D Mọi đường thẳng nằm  P song song với  Q Lời giải Chọn B Câu [1H1-2]Cho mặt phẳng trung điểm I MN là:  P điểm M nằm A Một đường thẳng song song C Một mặt phẳng cắt  P  P  Khi N di động  P  , quỹ tích B Một mặt phẳng song song  P D Một đường thẳng cắt  P  P Lời giải Chọn B  P  xácđịnh ba điểm không thẳng hàng A, B, C Khi N di động đến A, B, C Mặt phẳng trung điểm MA, MB, MC tương ứng I1, I2, I3 thỏa mãn I1I2 // AB, I2I3 // BC Do mặt phẳng (I1I2I3) //  P  P Vậy quỹ tích trung điểm I MN mặt phẳng song song Câu .[1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD Phát biểu sau đúng? GG G   BCD  A Mặt phẳng song song với mặt phẳng B Mặt phẳng  G1G2G3  cắt mặt phẳng  BCD  C Mặt phẳng  G1G2G3  song song với mặt phẳng  BCA D Mặt phẳng  G1G2G3  khơng có điểm chung với mặt phẳng  ACD  Lời giải Chọn A Gọi M1, M2, M3 trung điểm BC, CD, BD G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD 2 AG1  AM , AG2  AM , AG3  AM 3 3 nên Do G1G2 // M 1M ; G2G3 // M M Vậy mặt phẳng  G1G2G3  cắt mặt phẳng Câu có hai đường thẳng cắt nhau, tương ứng song song với hai đường thẳng  BCD  nên  G1G2G3  song song với mặt phẳng  BCD  [1H1-1]Tìm mệnh đề mệnh đề sau?  P   Q  song song với đường thẳng nằm  P  song A Nếu hai mp  Q song với B Nếu hai mp  P  Q song song với đường thẳng nằm song với đường thẳng nằm  P song  Q C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt  Q  P  Q  P song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng P, Q song song với khơng có điểm chung, đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với phẳng phẳng Câu  SAB  [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SCD  đường thẳng song song với đường thẳng sau ? A BD B SC C AC D AB Lời giải Chọn D S A D O B C  AB   SAB   CD   SCD    AB //CD  SAB    SCD   S  Có   giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng qua S song song với đường thẳng AB CD Câu [1H2-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , AA , AC , BC Khi : A  MNP  //  BCA B  MNQ  //  ABC  C  NQP  //  CAB  Lời giải Chọn B D  MNP  //  ACC  A' P B' C' N A M B C Q  QM //  ABC  Ta có: QM // AB // AB ( QM đường trung bình tam giác ABC ) (1)  MN //  ABC  Mặt khác MN // AC ( MN đường trung bình tam giác ACA) (2) Từ (2) (2) Câu   MNQ  //  ABC  [1H2-2] Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau AD //  BEF  AFD  //  BEC  ABD  //  EFC  EC //  ABF  A B  C  D Lời giải Chọn B C D B A F Ta có Câu  AD //CB  AD //  CBE    AF //BE  AF //  CBE     ADF  //  BCE   AD  AF  A  AD  ADF     AF   ADF   E   m  a [1H2-3] Cho tứ diện ABCD cạnh a , điểm M AB cho AM m  ACD  : diện tích thiết diện cắt mặt phẳng qua M song song với A 3m B 2  a  m  a  m C D  a  m Lời giải Chọn D A m M D N B O C Từ M kẻ MN //AD cắt BD N , kẻ MO //AC cắt BC O  ACD  MNO Thiết diện cắt mặt phẳng qua M song song với  a  m MN  BM MN  a  a  BA  AD     BM  BN  a  m  BN  BA BD  a a  BN MN a  m Xét tam giác BAD có MN //AD Xét tam giác BAC có MO //AC  BN NO a  m MN   NO a  m   BD DC a a  MN a  m Tương tự có MN a  m Vậy tam giác MNO cạnh a  m Diện tích tam giác MNO Câu 10  a  m  P  mặt phẳng qua [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm BC , BD IJ cắt AC , AD N , M Mệnh đề sau sai ? A Tứ giác IJMN hình thang B Tứ giác IJMN hình chữ nhật C MN //IJ D MN //CD Lời giải Chọn B A M N D B J I C Do I , J trung điểm BC , BD , nên IJ //CD  P  chứa I J cắt AC , AD N , M có giao tuyến với  ACD  Suy mặt phẳng M N MN //CD  MN //IJ Vậy đáp án A,C,D Câu 11 [1H2-2] Cho tam giác OAB vuông O , C trung điểm OB điểm D mặt    song song với AC phẳng chứa tam giác OAB OD vng góc với AC Một mp OD cắt OA, AD, DB OB M , N , R, S Tứ giác MNRS hình ? A Hình thang cân B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang vng Lời giải Chọn B Ta có:  MNRS  / / OD  RS / / OD, MN / /OD  MNRS  / / AC  MS / / AC Mà OD  AC  RS  SM Vậy tứ giác MNRS hình thang vng Câu 12 [1H2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi d gia tuyến hai mặt phẳng  AB ' C '  A ' BC  Xét mệnh đề sau:  1 d / / BC   CB / /  AMC   3 mp  M , d  / /  BC ' C  Số mệnh đề : A B C Lời giải Chọn A D Trong  AA ' B ' B  : gọi E  A ' B  AB '  E   AB ' C '   A ' BC   * Trong  AA ' B ' B  : gọi F  A ' C  AC '  F   AB ' C '   A ' BC   ** Từ  * ,  ** suy d EF  AB ' C '    A ' BC  Theo tính chất hình chữ nhật E , F trung điểm A ' B, A ' C nên EF đường trung bình  1 tam giác A ' BC nên EF / / BC Vậy Mà BC   BC ' C  Ta có nên EF / /  BC ' C   1*  M , d   MEF  ,  BC ' C   BB ' C ' C  ME đường trung bình tam giác ABB '  ME / / BB '   BCC '  ME / /  BC ' C   2* Từ Câu 13  1* ,  2* suy  MEF  / /  BC ' C  Vậy  3 [1H2-2] Cho hình chóp SABCD với đáy hình thang ABCD, AD / / BC , AD 2 BC Gọi E trung điểm AD O giao điểm AC BE I điểm thuộc AC ( I khác A C ) Qua I , ta vẽ mặt phẳng : A Một hình thang   song song với  SBE  Thiết diện tạo B Một hình tam giác C Hoặc hình tam giác hình thang D Hình tam giác hình thang b 0, c 0   hình chóp SABCD Lời giải Chọn C Câu 14 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O M trung điểm BC    song song với  SCD  Thiết diện tạo bới    hình chóp S ABCD hình Qua M vẽ mặt phẳng ? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Lời giải Chọn C Trong  ABCD   1 , từ M kẻ MN / /CD mà CD / / AB  MN / / AB  SBC  Trong Trong  SAD  , từ M kẻ MQ / / SC  , từ N kẻ NP / / SD  SQ CM   SB CB SP DN   SA DA SQ SP   2 Suy SB SA nên PQ / / AB Từ  1 ,   ta có MN / / PQ nên thiết diện hình thang MNPQ AM DN SA SP     PQ / / AD  2 AB DC SQ SD Theo giả thuyết Từ  1 ,   suy PQ / / MN nên tứ giác MNPQ hình thang [1H2-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ Câu 15  GCD  diện mp a A diện tích thiết diện : a2 B a2 C a2 D Lời giải Chọn A   DGC   DMC  Gọi CM trung tuyến ABC a2 DM MC  , DC a S DMC  Xét DMC có Dùng cơng thức Hê-rơng ta tính dc Câu 16 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB Gọi M    song song với  SBC  Gọi N , P, Q điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng giao mặt phẳng thẳng MQ NP :   với đường thẳng CD, DS , SA Tập hợp giao điểm I hai đường A Đường thẳng B Nửa đường thẳng C Đoạn thẳng song song với AB D Tập hợp rỗng Lời giải Chọn D  SAB    SDC  Sx / / AB I MQ  NP  I  Sx / / AB Câu 17 [1H2-2] Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng  P  / /  SBC  Thiết diện tạo mp  P  hình chóp S ABCD hình ? A Hình vng B Hình thang C Tam giác D Hình bình hành Lời giải Chọn C Trong  ABCD  Trong  SAB  Trong  SDC   1 , từ M kẻ MN / / BC mà BC / / AD  MN / / AD , từ M kẻ MQ / / SB , từ N kẻ NP / / SC  SA AM  SQ AB  SP DC  SD DN Vậy thiết diện tứ giác MNPK AM DN SA SP     PQ / / AD  2 AB DC SQ SD Theo giả thuyết Từ  1 ,   suy PQ / / MN nên tứ giác MNPQ hình thang       cắt theo giao tuyến  Hai đường thẳng [1H2-1] Trên hình vẽ ta có hai mp d d ' cắt mặt phẳng điểm M , N M ', N ' Mệnh đề ? A d d ' chéo B d d ' cắt Câu 18 C d d ' song song D Có thê xảy trường hợp Lời giải Chọn D Câu 19 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Diện  BCD  : tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng qua G song song với a2 A a2 B a2 C Lời giải a2 D 16 Chọn C Trong  ABC  ,từ G kẻ đường thẳng d / / BC cắt AB, AC M , N Trong  DAC  , từ N kẻ NP / / DC Trong  DAB  , từ M kẻ MP / / DB Vậy thiết diện tam giác MNP MN AG 2    MN  BC  a 3 Ta có BC AE S MNP  MN a  Câu 20 [1H2-2] Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI Gọi  P  SIC  Thiết diện tạo  P  tứ diện  SABC  ? mặt phẳng qua M song song với A.Hình thoi B Hình bình hành C Tam giác cân M D.Tam giác Lời giải Chọn C Trong  ABC  , từ M kẻ MN / / IC Trong  SAC  , từ N kẻ NJ / / SC Trong  SAB  , từ M kẻ MK / / SB Vậy thiết diện tam giác MNK Vì  SAB    SAC  SA Trong tam giác ABC có nên J K MN AM MK AM   IC MI , tương tự tam giác SAB có SI MI Mà SI IC đường cao tam giác nên MK MN , suy tam giác MNK cân M ... BCD  A Mặt phẳng song song với mặt phẳng B Mặt phẳng  G1G2G3  cắt mặt phẳng  BCD  C Mặt phẳng  G1G2G3  song song với mặt phẳng  BCA D Mặt phẳng  G1G2G3  điểm chung với mặt phẳng ... nằm hai mặt phẳng phân biệt  Q  P  Q  P song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng P, Q song song... G2G3 // M M Vậy mặt phẳng  G1G2G3  cắt mặt phẳng Câu có hai đường thẳng cắt nhau, tương ứng song song với hai đường thẳng  BCD  nên  G1G2G3  song song với mặt phẳng  BCD  [1H 1-1 ]Tìm mệnh