Đang tải... (xem toàn văn)
HÀM SỐ LIÊN TỤC LÀ PHẦN KIẾN THỨC QUAN TRỌNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH HỌC LỚP 11 ĐỂ MỞ ĐẦU CHO CHƯƠNG GIẢI TÍCH SAU NÀY .VÌ VẬY CÁC BẠN CẦN CHÚ Ý HỌC THẬT KĨ PHẦN HÀM SỐ LIÊN TỤC NÀY .SAU ĐÂY LÀ TÀI LIỆU LÝ THUYẾT HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN CS KÈM BÀI TẬP VÀ PHẦN ĐÁP ÁN GIÚP CÁC BẠN THAM KHẢO .
HÀM SỐ LIÊN TỤC (B2) I LÝ THUYẾT Định lý: Nếu hàm số y f x liên tục đoạn a; b f a f b tồn điểm c � a; b f c 0 cho Phát biểu cách khác: y f x a; b f a f b 0 f x 0 Nếu hàm số liên tục đoạn phương trình có a ;b nghiệm thuộc khoảng Ý nghĩa hình học y f x a; b f a f b 0 y f x Nếu hàm số liên tục đoạn đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ VD VD c � a; b 2; Chứng minh phương trình x x có nghiệm thuộc khoảng Lời giải f x 2x 6x 1 2; 2 Xét hàm số liên tục f 2 3; f Ta có: f 2 f Suy ra: 2; Do phương trình x x có ngiệm thuộc khoảng 2; Chứng minh phương trình x x có nghiệm thuộc khoảng Lời giải f x 2x 6x 1 2; 2 Xét hàm số liên tục f 2 3; f 1; f 1 3; f Ta có: f 2 f 0; f f 1 0; f 1 f Suy ra: Nên phương trình x x có ngiệm thuộc khoảng (-2;0), (0,1), (1;2) 2; Do phương trình x x có ngiệm thuộc khoảng VD Chứng minh phương trình sin x x ln có nghiệm Lời giải Hàm số f x sin x x � 3 � 0; � � liên tục � nên liên tục � � Ta lại có �3 � 3 �3 � f 1; f � � � f f � � �2 � �2 � nên phương trình cho có nghiệm � 3 0; � � khoảng VD khoảng � � � Vậy phương trình cho ln có nghiệm Cho phương trình x 10 x x 0 Chứng minh phương trình có nghiệm 2; Lời giải liên tục 2; 2 Xét hàm số f 2 , f 1 , f , f 1 , f Ta có dãy đan dấu f x 2; Suy phương trình có ngiệm thuộc khoảng Mặt khác phương trình bậc có tối đa bốn nghiệm 2; Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng f x x 10 x x ????? Nếu hàm số y f x liên tục đoạn a; b f a f b phương trình f x vô nghiệm khoảng a ; b ? 3;3 liên tục đó, Xét hàm số Hàm số xác định đoạn f 3 f 3 4.4 16 x x2 đồng thời lại có hai nghiệm , thuộc vào 3;3 khoảng f x x2 Nhận xét: Nếu hàm số phương trình VD Cho phương trình y f x f x liên tục đoạn a; b f a f b có nghiệm hay khơng khoảng x3 ax bx c 1 chưa khẳng dịnh a ; b a, b, c tham số thực Chứng minh 1 có nghiệm với a, b, c Lời giải f x x ax bx c y f x Ta có: Hàm số liên tục � Đặt lim x3 ax bx c �� x1 : f x1 + x �� lim x ax bx c �� x2 : f x2 + x � � f x x ;x Suy phương trình có nghiệm khoảng Suy phương trình phương trình 1 có nghiệm với a, b, c Nhận xét: Phương trình đa thức bậc lẻ có hệ số bậc cao khác ln có nghiệm VD Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm: 2017 2m 5m x 1 x 2018 x Lời giải 2x � x + Nếu 2m 5m phương trình cho trở thành + Nếu 2m 5m �0 phương trình cho đa thức bậc lẻ (bậc 4035) nên theo nhận xét ví dụ 3, phương trình có nghiệm Vậy với m �� phương trình cho ln có nghiệm II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: f x a ; b f a f b f x 0 I liên tục đoạn phương trình có nghiệm f x a ; b f a f b �0 f x 0 II không liên tục phương trình vơ nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a ; b f a f b tồn số c � a ; b cho f c II f x cho f c A Chỉ C Cả Câu Câu Câu I I Câu f a f b �0 tồn số c � a ; b II B Chỉ II 3; 0;1 B f x x3 1000 x 0, 01 I D Cả f x II sai C 2; 1 D 2;3 f x 0 Cho hàm số Phương trình có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? 1; 0;1 1; I II III A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III Phương trình có nghiệm khoảng 2019 2020 C x x Câu A x x Câu a ; b Cho hàm số x x Phương trình có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? 2;3 1; 3; 2; 1 A B C D Phương trình x 3x 23 có nghiệm thuộc khoảng A Câu liên tục khoảng 0;1 B x 1 D f x 3x 2019 x 2021 2017 8x x 3x x 1 Cho phương trình Chọn khẳng định đúng: 1 có nghiệm khoảng 2; A Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 2; B Phương trình 1 có ba nghiệm khoảng 2; C Phương trình 1 có bốn nghiệm khoảng 2; D Phương trình m2 x5 3x có nghiệm? Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m �� B m �1 C m ��1 D m �� m2 5m x5 x có Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm m ��\ 1; 4 m � �;1 � 4; � A B m � 1; 4 C D m �� m2 m 1 x4 x có nghiệm? Câu 10 Tìm tất giá trị m để phương trình A m �� B m C m D m �� 2 m x 2m x 4x m 1 Câu 11 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 12 Có kết luận nghiệm phương trình A Có nghiệm phân biệt m x 1 x 2 2x ? B Vơ nghiệm 1;2 C Có nghiệm phân biệt D Có nghiệm khoảng Câu 13 Cho hàm số x x x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Phương trình có nghiệm phân biệt B Phương trình có nghiệm phân biệt C Phương trình có nghiệm phân biệt D Phương trình có đủ nghiệm phân biệt Câu 14 Tìm tất giá trị m để phương trình m x 2mx x có nghiệm? A m �� B m C m D m �� Câu 15 Có thể kết luận số nghiệm phương trình x ax bx c , với a, b, c tham số thực? A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm Câu 16 Cho số thực a, b, c thỏa mãn 4a c 2b a b c 1 Khi số nghiệm thực phân biệt phương trình x ax bx c A B C Câu 17 Xét tất tam thức bậc hai thực phân biệt khoảng D f x ax bx c, a a, b, c �� f x , cho có hai nghiệm 0;1 Trong tất tam thức trên, xét tam thức thỏa mãn nhỏ Khi giá trị biểu thức P a 2a A B C 15 D a