Đang tải... (xem toàn văn)
- Hiểu được mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm2. Tư duy và thái độ:.[r]
(1)Ngày soạn: 28/02/2019 Ngày lên lớp: 04/03/2019 Tiết: 1
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Tiết 63 § ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm hàm số điểm
- Nắm vững cách tính đạo hàm định nghĩa
- Hiểu mối liên hệ tính liên tục hàm số tồn đạo hàm
2 Kỹ năng:
- Tính đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa hàm số thường gặp
3 Tư thái độ:
- Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học
- Có thái độ nghiêm túc học tập
- Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học
II CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị giáo viên:
Bảng ghi, phấn, giáo án, bảng phụ số dụng cụ khác
2 Chuẩn bị học sinh:
Sách giáo khoa, Chuẩn bị mới, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp (1’):
-Kiểm tra sĩ số: -Vắng: 2. Kiểm tra cũ(3’):
Cho hàm số y = f(x) = x2 Tìm giới hạn sau :
2
(x) (2) lim
2
x
f f
x
Lời giải:
2
2 2
(x) (2) 2
lim lim lim( 2) 4
2 2
x x x
f f x
x
x x
(2)- Giới thiệu bài: Hôm nay, lớp qua chương cuối chương trình Đại số Giải tích lớp 11, chương Đạo hàm Vậy đạo hàm gì, tính có liên quan đến tính chất liên tục hàm số điểm hay không? Bài học sau giúp ta trả lời câu hỏi
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TL Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Nội dung
14 ph
Hoạt động 1: Tìm hiểu tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm -Bài toán: Một chất điểm
M chuyển động trục
s’Os Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t : s = s(t) Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0
-H1: Tìm quảng đường của chất điểm được trong khoảng thời gian từ t0 đến t ?
-H2: Vận tốc trung bình
của chất điểm thời gian bao nhiêu?
GV nêu nhận xét:
+ Nếu |t – t0| nhỏ tỉ
số (*) phản ánh xác nhanh chậm chất điểm thời điểm t0. Tức t dần t0 thì
vtb dần vận tốc tức
-Học sinh đọc toán suy nghĩ trả lời câu hỏi
- Đ1: Quãng đường chất điểm khoảng thời gian là: s(t)–s(t0)
- Đ2:
0
s( ) ( ) tb
t s t v
t t
(*)
I Đạo hàm điểm: 1 Các toán dẫn đến khái niệm dẫn đến đạo hàm: a)Bài tốn tìm vận tốc tức thời
Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t
s = s(t)
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0
( ) ( ) lim
t t
s t s t t t
(3)thời chất điểm thời điểm t0.
+ Gọi giới hạn tỉ số
0
s( )t s t( )
t t
t dần đến t
0 vận tốc tức thời thời điểm t0, kí hiệu v t( )0
Hay
0
0
s( ) ( ) ( ) lim
t t
t s t v t
t t
-Tương tự, GV trình bày cơng thức tính cường độ tức thời dịng điện
thời điểm t0 Cường độ trung bình
của dòng điện:
0
Q( ) ( ) tb
t Q t I
t t
b) Bài toán tìm cường độ tức thời:
Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số theo thời gian t:
Q = Q(t)
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0
( ) ( ) lim
t t
Q t Q t t t
đgl cường độ tức thời của dòng điện thời điểm t0.
18 ph
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm.
NX: (SGK Tr 148)
* GV: Ta đặt giới hạn
hữu hạn :
0
/
0
( ) ( )
lim ( )
t t
s t s t
s t t t
0
/
0
( ) ( )
lim ( )
t t
Q t Q t
Q t t t
/
( ) (2)
lim (2)
2
x
f x f f
x
Khi ta nói s t/( )0 đạo
hàm hàm số s(t)
Ghi nhận định nghĩa
2 Đạo hàm hàm số điểm
(4)
Khi ta nói f/(2) 4 đạo hàm hàm số f(x) điểm
-Tương tự em định nghĩa đạo hàm hàm số f(x) điểm x0
-GV nhấn mạnh:
Nếu tồn giới hạn
(hữu hạn)
0
0
( ) ( ) lim
x x
f x f x x x
thì ta mới
viết
0 0
, lim
x x
x f x f x
f
-GV giới thiệu:
Từ định nghĩa đạo hàm, người ta đặt:
+ thay đổi biến số
∆x = x – x0 (đgl số gia biến số).
+ thay đổi hàm số
∆y = f(x) – f(x0)
= f(x0 + ∆x) – f(x0) (đgl
số gia hàm số)
-Gọi HS làm Ví dụ (Gợi ý:
a Tính ∆y theo ∆x
b.Tính đạo hàm theo số gia của biến số)
-GV nhận xét
-Phát biểu định nghĩa đạo hàm
-HS trả lời:
a Số gia hàm số: ∆y = f(2+∆x) –f(2)= (2+∆x)2-22
= 4∆x + (∆x)2 b Tỉ số:
y x
=
Địn
h nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a;
b) Nếu tồn giới hạn (hữu
hạn)
0
( ) ( ) lim
x x
f x f x x x
giới hạn gọi đạo hàm của hàm số cho điểm x0 kí hiệu f’(x0) (hoặc y’(x0)) , nghĩa
0
0
0 ( ) ( ) '( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
b.Chú ý:
Đặt ∆x = x – x0: số gia biến số x0
∆y = f(x) – f(x0)
= f(x0 + ∆x) – f(x0): số
gia hàm số ứng với số gia ∆x điểm x0
Khi đó: '( )0 limx
y f x
x
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x2 a Tính số gia hàm số ứng với số gia ∆x biến số điểm x0 = 2
b Tính tỉ số
y x
(5)H1: Dựa vào VD1, em cho biết cách tính đạo hàm hàm số điểm?
- Áp dụng quy tắc học, nhóm thảo luận làm ví dụ
- GV chọn nhóm để trình bày, HS lớp nhận xét, GV chỉnh sửa
-Giới thiệu phần tính liên tục tính có đạo hàm điểm
2
4 ( )
4 x x x x
c Đạo hàm hàm số tại x0=2:
0
'(2) lim lim (4 ) 4 x x y f x x
+Đ1 : Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:
Bước 1: Giả sử xlà số gia đối số x0
Tính
0
y f x x f x
Bước 2: Lập tỉ số: y x
Bước 3: Tìm limx
y x
* Học sinh thảo luận theo nhóm để giải ví dụ
-Đại diện nhóm lên trình bày
0 0
'( ) lim )
x y f x x
3 Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:
Bước 1: Giả sử xlà số gia đối số x0, tính số gia
của hàm số:
0
y f x x f x
Bước 2: Lập tỉ số: y x
Bước 3: Tìm limx
y x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x + điểm x0= 3
Lời giải :
Giả sử x số gia biến
số điểm x0= Ta có
y = f(3+x) – f(3)
= (3+x)2 - 3(3+x) + - (32
– 3.3 + 2) = (x)2 + 3.x ;
* 11Equation Section (Next)
x y
=
2 3
( )x x
x
=x+ 3
* limx l mix 0( 3)
y x x
= 3
Vậy f '(3) 3
Hoạt động 4: Tìm hiểu quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số.
5p h
-Thừa nhận định lí 1:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục
điểm
-H1: Vậy hàm số
- HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức -Đ1: Nếu hàm sô gián
4.Quan hệ tồn của đạo hàm tính liên tục của hàm số.
Định lý 1:
(6)y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm số có đạo
hàm điểm x0 không?
-Theo định lý mệnh đề Nên có nhận xét a) SGK
-H2: Mệnh đề đảo định lý có hay khơng? -GV kết luận không đến nhận xét b) SGK lấy ví dụ
- Cho HS quan sát ví dụ minh họa bảng phụ
đoạn x0 khơng có
đạo hàm x0
-Đ2: HS dự đốn khơng
hàm x0 liên tục
điểm
*Nhận xét:
a Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 khơng có
đạo hàm điểm
b Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm
Ví dụ 4: Xét hàm số:
2
Õu Õu
x n x f x
x n x
liên tục điểm x = khơng có đạo hàm
Hoạt động 5: Củng cố kiến thức
3p h
*Nhấn mạnh :
1. Đạo hàm hàm số một điểm
2 Cách tính đạo hàm theo định nghĩa
3 Quan hệ tồn tại của đạo hàm tính liên tục hàm số.
-Cho HS đọc suy nghĩ làm câu hỏi trắc nghiệm bảng phụ chuẩn bị trước
- Học sinh khắc sâu kiến thức học
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Số gia hàm số f(x)=x2+2x ứng với số gia ∆x đối số x=1 :
A (∆x)2+2∆x B (∆x)2+4∆x C (∆x)2+2∆x-3 D 3 Câu 2: Số gia hàm số f(x)=2x2-1 x
o=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:
A B 1,42 C 2,02 D 0,42
(7)A B C D ĐA:1B 2D 3A
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1phút)
- Nắm vững nội dung lí thuyết cách tính đạo hàm theo định nghĩa.
- Bài tập nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk.
- Đọc trước mục 5,6 sgk (tr151-152).
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
Nhận xét giáo viên hướng dẫn:
Bình Định, ngày 04 tháng 03 năm 2019
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập