Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi có tất cả bao nhiêu vật thể trong các vật thể dưới đây không phải là khối đa diện lồi.. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ.[r]
(1)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
BÀI 1: HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN LỒI *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn 1 Khái niệm hình đa diện
Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện:
• Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
Nói cách tổng qt hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện
Chẳng hạn hình chóp, hình lăng trụ hình đa diện
Ví dụ Cho hình chóp có 2018 cạnh Số đỉnh Đ, số mặt M hình chóp ?
A Đ = 1009, M = 2019 B Đ = 2018, M = 2019 C Đ = 1010, M = 1010 D Đ = 2018, M = 2018 Ví dụ Cho hình lăng trụ có 2018 đỉnh Số mặt M, số cạnh C hình lăng trụ ?
A M = 1009, C = 3027 B M = 1011, C = 3027 C M = 1011, C = 2018 D M = 1009, C = 2018 Chú ý Ta nhận diện hình có phải hình đa diện hay khơng dựa vào:
• Một cạnh cạnh chung đa giác
• Hai đa giác có điểm chung điểm chung phải đỉnh hai đa giác Ví dụ Có hình hình khơng phải hình đa diện ?
A 1. B 3. C 0. D 2.
Hình số số khơng phải hình đa diện
• Hình số 1, đa giác đa giác phía có điểm chung điểm chung không đỉnh hai đa giác
• Hình số 3, cạnh cạnh chung đa giác Chọn đáp án D
2 Khái niệm khối đa diện
Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện
• Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện
• Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện
Chú ý để nhận biết vật thể khối đa diện ta vào điều kiện xác định hình đa diện
(2)2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) thuộc (H ).
Khi đa diện xác định (H ) gọi đa diện lồi • Khối chóp, khối lăng trụ khối đa diện lồi
Định lí Người ta chứng minh khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1 Khái niệm khối đa diện
Khối đa diện khối đa diện lồi thoả mãn điều kiện sau: • Mỗi mặt đa giác p cạnh
• Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt
Khối đa diện người ta gọi khối đa diện loại {p; q} Nhận xét:
• Các mặt khối đa diện đa giác Định lí
Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3; 3} – tứ diện đều; loại {4; 3} – khối lập phương; loại {3; 4} – khối bát diện đều; loại {5; 3} – khối 12 mặt đều; loại {3; 5} – khối 20 mặt
Người ta gọi tên khối đa diện theo số mặt chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt
Bảng thống kê Các dạng tốn
• Đếm số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện loại {p;q} • Tính diện tích tồn phần khối đa diện loại {p;q} • Tính thể tích khối đa diện loại {p;q}
• Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện loại {p;q}
• Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng mặt phẳng đối xứng (nếu có) khối đa diện loại {p;q}
(1) Để đếm số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện loại {p;q} ta sử dụng đẳng thức sau: Tổng số đỉnh có tính theo cách qD = 2C = pM.
(3)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3 (2) Để tính diện tích tồn phần ta ý
Stp= M ×Smoimat
MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} Khái niệm khối đa diện
Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: • Mỗi mặt đa giác p cạnh • Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt
Khối đa diện người ta gọi khối đa diện loại {p; q} Nhận xét:
• Các mặt khối đa diện đa giác Định lí
Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3; 3} – tứ diện đều; loại {4; 3} – khối lập phương; loại {3; 4} – khối bát diện đều; loại {5; 3} – khối 12 mặt đều; loại {3; 5} – khối 20 mặt
Tên gọi
Người ta gọi tên khối đa diện theo số mặt chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
Thay nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt khối đa diện bảng tóm tắt đây:
Các em dùng cách ghi nhớ sau đây:
*Số mặt gắn liền với tên gọi khối đa diện *Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh mặt Khối đa diện loại {p;q}
• Tổng tất cạnh đa giác tạo nên khối đa diện 2C (vì cạnh cạnh chung đa giác)
• Tổng tất cạnh đa giác tạo nên khối đa diện pM (vì mặt có p cạnh ) • Tổng tất cạnh đa giác tạo nên khối đa diện qĐ (vì đỉnh đỉnh chung
q mặt)
Vậy ta có 2C = qĐ = pM
(4)4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN • Hệ thức euleur có D + M = C + 2.
Kí hiệu Đ, C, M số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện (1) Tứ diện loại {3;3} M = 3Đ = 2C = 3M = 12
(2) Lập phương loại {4;3} có M = 3Đ = 2C = 4M = 24 (3) Bát diện loại {3;4} M = 4Đ = 2C = 3M = 24
(4) 12 mặt (thập nhị đều) loại {5;3} M = 12 3Đ = 2C = 5M = 60 (5) 20 mặt (nhị thập đều) loại {3;5} M = 20 5Đ = 2C = 3M = 60
CHI TIẾT TỪNG KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1 Khối đa diện loại {3;3} (khối tứ diện đều)
• Mỗi mặt tam giác
• Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt
• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) D = 4, M = 4,C = 6.
• Diện tích tất mặt khối tứ diện cạnh a
S= a2 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟= 3a2
• Thể tích khối tứ diện cạnh a V =
2a3 12
• Gồm mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực cạnh); trục đối xứng (đoạn nối trung điểm hai cạnh đối diện)
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=
a 6
2 Khối đa diện loại {3;4} (khối bát diện hay khối tám mặt đều) • Mỗi mặt tam giác
• Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt
• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) D = 6, M = 8,C =12. • Diện tích tất mặt khối bát diện cạnh a S = 3a2 • Gồm mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối bát diện cạnh a V =
a3 2
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=
a 2 3 Khối đa diện loại {4;3} (khối lập phương)
• Mỗi mặt hình vng • Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) D = 8, M = 6,C =12. • Diện tích tất mặt khối lập phương S = 6a2
• Gồm mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối lập phương cạnh a V = a3
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=
(5)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5 4 Khối đa diện loại {5;3} (khối thập nhị diện hay khối mười hai mặt đều)
• Mỗi mặt ngũ giác • Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) D = 20, M =12,C = 30. • Diện tích tất mặt khối 12 mặt S = 25+10 5a2. • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 12 mặt cạnh a V =
a3(15+7 5)
4
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=
a( 15+ 3)
4
5 Khối đa diện loại {3;5} (khối nhị thập diện hay khối hai mươi mặt đều) • Mỗi mặt tam giác
• Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) D =12, M = 20,C = 30. • Diện tích tất mặt khối 20 mặt S = 3a2.
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 20 mặt cạnh a V =
5(3+ 5)a3 12 • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
R=
a( 10+ 5)
Bảng tổng kết khối đa diện Khối đa diện đều cạnh a Đỉn h Cạn h Mặ t Tâm đối xứng Mặt phẳn g đối xứng Trụ c đối xứn g
Diện tích tồn phần
Thể tích Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Tứ diện {3;3}
4 Khôn
g
6 S = 3a2.
V= a3 2
12 R= a 6 Lập phươ ng {4;3}
8 12 Có S = 6a2
V = a3
R= a 3 Bát diện {3;4}
6 12 Có S = 3a2.
V= a3 2
3 R= a 2
(6)6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 12 mặt {5;3}
20 30 12 Có 15
S = 25+10 5a2
V =
a3(15+7 5) R=
a( 15+ 3)
4
20 mặt {3;5}
12 30 20 Có 15 S = 3a2
V =
5(3+ 5)a3 12 R=
a( 10+ 5)
4
CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ta biết có khối đa diện tất gồm: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, hình 12 mặt hình 20 mặt
1 Tứ diện ABCD cạnh a,
Ta có S=
a2 3
h= AO = AB2−OB2= a2− a 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟
=a 6
Do V =
1 3Sh=
1
a2 3
a 6
3 =
a3 2 12
(7)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7 3 Khối bát diện ABCDEF cạnh a,
SABCD= a
2
EF= 2EO = BE2− BO2 = a2− a 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟
= a 2.
Do V =
1
3SABCD.EF=
1 3.a
2.a 2=a3
4 Khối đa diện 12 mặt cạnh a,
Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 12 mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh A ABEFC,ACGHD,ABJID Khi A.BCD chóp tam giác OA vng góc với mặt phẳng (BCD) tâm ngoại tiếp H tam giác BCD Theo định lí hàm số cơsin ta có
BC= CD = BD = a2+ a2−2a.a.cos 3π ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = 1+ a Do
AH= AB2− BC 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟
= a2− 1+ a ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟
= 5−1 a.
Gọi M trung điểm cạnh AB, ta có hai tam giác vng AHB ∽ AMO,
AO AB=
AM
AH ⇒ R = AO = AB2 2AH=
a2
2 5−1 a
= a 3 5−1
Ta tích khối đa diện 12 mặt tổng thể tích 12 khối chóp ngũ giác cạnh đáy
a, cạnh bên
R= a 3
5−1
Từ dễ có V =
a3(15+7 5)
(8)8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
*Chú ý Có thể tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cho (cũng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD ) cách áp dụng công thức
R= OA = AB2 2 AB2− R
BCD
2
(5) Khối đa diện 20 mặt cạnh a, cách thực tương tự khối đa diện 12 mặt ta có cơng thức xác định thể tích
V =
5(3+ 5)a3 12
*Chú ý Khối 12 mặt đều, khối 20 mặt để tham khảo; em không nên sa đà vào tốn loại
https://diendantoanhoc.net/topic/165525-thể-tích-của-khối-hai-mươi-mặt-đều-cạnh-a1-là-bao-nhiêu/ BÀI 3: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN
II – MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG
• Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình, biến điểm thuộc (P) thành và biến điểm M không thuộc (P) thành điểm ′M cho (P) mặt phẳng trung trực M ′M
• Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H)
Số mặt phẳng đối xứng số khối đa diện hay gặp: Tứ diện có mặt phẳng đối xứng
(9)
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9
Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng
(10)
10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Hình chóp tam giác có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy có mặt phẳng đối xứng
(11)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng
Tổng qt:
• Hình chóp n – giác (n≥4) có tất n mặt phẳng đối xứng • Hình lăng trụ n – giác có n + mặt phẳng đối xứng, với n ≠ 4.
Ví dụ Lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng; lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng;…
III – MẶT PHẲNG CÁCH ĐỀU N ĐIỂM
• Mặt phẳng (P) cách n điểm khoảng cách từ n điểm đến (P) • Mặt phẳng (P) cách n điểm (P) qua trung điểm đoạn thẳng (nối n
điểm) song song với đoạn thẳng (nối n điểm) Mặt phẳng cách số khối đa diện hay gặp:
• Có mặt phẳng cách đỉnh khối tứ diện I V – TÂM ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN
• Phép đối xứng tâm I phép biến hình biến điểm M thành điểm ′M cho I trung điểm đoạn M ′M
• Điểm I tâm đối xứng khối đa diện (H ) phép đối xứng tâm I biến (H ) thành
Phương pháp nhận diện tâm đối xứng (nếu có) khối đa diện • Gọi S tập hợp đỉnh khối đa diện (H)
• Giả sử O tâm đối xứng (H), phép đối xứng tâm O biến (H) thành (H); phép đối xứng tâm O biến S thành S
• Do O phải trung điểm đoạn thẳng nối đỉnh (H)
• Xét trường hợp thực phép đối xứng tâm O xem S có biến thành S hay khơng; Nếu có (H) có tâm đối xứng, ngược lại (H) khơng có tâm đối xứng
Nhận xét:
• khối đa diện trừ khối tứ diện đều, có tâm đối xứng • khối lăng trụ n – giác
V – TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN
(12)12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
• Đường thẳng Δ trục đối xứng khối đa diện (H ) phép đối xứng trục Δ biến (H ) thành
Phương pháp tìm trục đối xứng hình đa diện hay khối đa diện (xem giảng) Gọi S tập hợp đỉnh khối tứ diện ABCD.
Giả sử d trục đối xứng tứ diện cho, phép đối xứng trục d biến S thành S nên d phải trung trực đoạn thẳng nối hai đỉnh tứ diện
Kiểm tra thấy có ba đường thẳng thoả mãn đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện
Vậy tứ diện có trục đối xứng
Hình chóp tứ giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh tâm mặt đáy
Khối lập phương có trục đối xứng (loại 1: qua tâm mặt đối diện; loại 2: qua trung điểm của cặp cạnh đối diện)
BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Hình đa diện hình vẽ bên gồm mặt ?
A B 10 C 12 D 11
Câu Hỏi khối đa diện hình vẽ bên có tất mặt ?
(13)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 Câu Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có tất cạnh ?
A B 16 C D 12
Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện ?
A B C D
Câu Mệnh đề sau ?
A Khối đa diện S.A1A2 An có n+1 mặt B Khối đa diện S.A1A2 An có n+1 cạnh C Khối đa diện S.A1A2 An có n đỉnh D Khối đa diện S.A1A2 An có n cạnh
Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?
A Tứ diện B Bát diện
C Hình lập phương
D Lăng trụ lục giác
Câu Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có tất mặt phẳng đối xứng ?
A B C D
Câu 8. Vật thể khối đa diện ?
A B C D
(14)14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
A B C D
Câu 10 Vật thể vật thể sau khối đa diện ?
A B C D
Câu 11 Mệnh đề sau sai ?
A Khối lăng trụ A1A2 An.A1′A2′ An′ có 3n mặt B Khối lăng trụ A1A2 An.A1′A2′ An′ có 3n cạnh C Khối lăng trụ A1A2 An.A1′A2′ An′ có 2n đỉnh D Khối lăng trụ A1A2 An.A1′A2′ An′ có n+ 2 mặt Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện ?
A B C D
Câu 13 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương ?
A B C D
Câu 14 Mệnh đề sau ? A Hình tứ diện có đỉnh, cạnh mặt B Hình tứ diện có đỉnh, cạnh mặt C Hình tứ diện có đỉnh, cạnh mặt D Hình tứ diện có đỉnh, cạnh mặt Câu 15 Mệnh đề sau ?
A Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt B Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt C Hình lập phương có 12 đỉnh, cạnh mặt D Hình lập phương có đỉnh, cạnh 12 mặt Câu 16 Mệnh đề sau ?
A Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt B Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt C Hình bát diện có đỉnh, cạnh mặt D Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Câu 17 Mệnh đề sau ?
(15)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15 A Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh 20 mặt
B Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh 12 mặt C Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh 20 mặt D Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh 20 mặt
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABCD ′A ′B ′C ′D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véctơ A ′! "!!A ?
A đoạn thẳng ′C ′D B đoạn thẳng CD. C đoạn thẳng ′A ′B D đoạn thẳng B ′B Câu 20. Cho hình lập phương ABCD ′A ′B ′C ′D Gọi O trung điểm đoạn thẳng A ′C Ảnh đoạn thẳng BD qua phép đối xứng tâm O
A đoạn thẳng ′A ′C B đoạn thẳng ′B ′D C đoạn thẳng ′A ′B D đoạn thẳng B ′B Câu 21. Cho hình lập phương ABCD ′A ′B ′C ′D Gọi (P) mặt phẳng qua trung điểm A ′C vng góc với B ′B Ảnh tứ giác AD ′C ′B qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) ?
A tứ giác AD ′C ′B B tứ giác ′A ′B ′C ′D C tứ giác AB ′C ′D D tứ giác ′A ′D CB. Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O giao điểm AC, BD. Mệnh đề sau ?
A Khơng tồn phép dời hình biến hình chóp cho thành B Phép tịnh tiến theo véctơ SO! "! biến hình chóp cho thành
C Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ABCD) biến hình chóp cho thành D Phép đối xứng trục SO biến hình chóp cho thành
Câu 23 Quả bóng đá mà thường nhìn thấy hơm ghép từ miếng da hình lục giác ngũ giác lại với người biết cha đẻ kiến trúc sư tiếng Richard Buckminster Fuller Thiết kế ơng cịn vào huyền thoại với giải Nobel hoá học nhà khoa học đại học Rice phát phân tử chứa ngun tử cacbon có vai trị lớn cơng nghiệp nano Loại bóng sử dụng lần Vòng chung kết Worrld Cup 1970 Mexico kiệt tác Nếu xem miếng da bóng khâu xong mặt phẳng, hỏi bóng chưa bơm căng hình đa diện có cạnh ?
A 180 cạnh B 120 cạnh C 60 cạnh D 90 cạnh
Câu 24. Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác màu sáng ngũ giác màu sẫm để tạo thành bóng hình vẽ
Hỏi có mảnh da loại?
A 12 hình ngũ giác 20 hình lục giác B 20 hình ngũ giác 12 hình lục giác C 10 hình ngũ giác 20 hình lục giác D 12 hình ngũ giác 24 hình lục giác
Câu 25 Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác màu sáng ngũ giác màu sẫm để tạo thành bóng hình vẽ Biết bóng có bán kính 13cm, tính gần độ dài cạnh mảnh da (Hãy xem mảnh da hình phẳng tổng diện tích mảnh da xấp xỉ diện tích mặt cầu bóng)
(16)16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 26 Cho hình lập phương (H ). Gọi ( ′H ) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H ). Tính tỉ số diện tích tồn phần (H ) ( ′H ).
A
S( H )
S( ′H ) = 3. B
S( H ) S( ′H )=
1
2 3. C S( H )
S( ′H ) = 3. D
S( H ) S( ′H )=
1 3. Câu 27. Cho hình tứ diện (H ). Gọi ( ′H ) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh (H ). Tính tỉ diện tích toàn phần (H ) ( ′H ).
A
S( H )
S( ′H ) = 4. B
S( H )
S( ′H ) = 3. C
S( H )
S( ′H ) = 3. D
S( H ) S( ′H ) = 2.
Câu 28 Cho hình tứ diện cạnh a. Gọi S tổng diện tích tất mặt hình tứ diện Mệnh đề ?
A S = 3a2. B
S = 3a2. C S = 3a2. D S = 4a2.
Câu 29 Cho hình bát diện cạnh a. Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ?
A S = 3a2. B
S = 3a2. C S = 3a2. D S = 8a2.
Câu 30 Cho hình lập phương cạnh a. Gọi S tổng diện tích tất mặt hình lập phương Mệnh đề ?
A S=
3 3a2
2 B S = 3a
2. C
S = 3a2. D S = 6a2.
Câu 31 Cho hình mười hai mặt cạnh a. Gọi S tổng diện tích tất mặt hình mười hai mặt Mệnh đề ?
A S = 25+10 5a2. B
S = 25−10 5a2. C S =12a2. D S = 25+10 5a2. Câu 32 Cho hình hai mươi mặt cạnh a. Gọi S tổng diện tích tất mặt hình hai mươi mặt Mệnh đề ?
A S = 30 3a2. B
S =15 3a2. C S = 3a2. D S = 20a2.
Câu 33 Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Tính diện tích xung quanh kim tự tháp
A S = 2200 346(m2). B
(17)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 17 A Hình (a) B Hình (b); hình (c);
hình (d) C Hình (d) D Hình (d); hình (c)
Câu 35 Hình chóp có 2018 đỉnh có mặt ?
A 2017 B 2018 C 4034 D 2019
Câu 36 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ?
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 37. Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 38. Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt?
A B C D
Câu 39 Mệnh đề điểm khối đa diện ? A Điểm điểm không thuộc khối đa diện
B Điểm điểm thuộc hình đa diện
C Điểm điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện D Điểm điểm khơng thuộc hình đa diện
Câu 40 Mệnh đề điểm khối đa diện ? A Điểm ngồi điểm khơng thuộc khối đa diện
B Điểm ngồi điểm thuộc hình đa diện
C Điểm điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện D Điểm ngồi điểm khơng thuộc hình đa diện
Câu 41 Khối đa diện loại { }3;3 có trục đối xứng?
A B C D
Câu 42 Mệnh đề sai ?
A Mỗi hình đa diện có cạnh
B Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt
C Hai mặt hình đa diện ln có đỉnh chung cạnh chung
D Các mặt hình đa diện đa giác
Câu 43. Tìm số cạnh hình đa diện có mặt
(18)18 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Có vật thể khối đa diện lồi ?
A B C D
Câu 45. Một hình đa diện có mặt tam giác Số mặt M số cạnh C hình đa diện thoả mãn đẳng thức ?
A 3M = 2C. B 3C = 2M. C C = M + 2. D C = M + 4. Câu 46. Một hình đa diện có mặt hình vng Số mặt M số cạnh C hình đa diện thoả mãn đẳng thức ?
A C = M + 6. B M = C + 6. C C = 2M. D M = 2C. Câu 47 Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng ?
A 5. B 2. C 1. D 3.
Câu 48. Tìm số mặt lớn hình đa diện có cạnh
A mặt B mặt C mặt D mặt
Câu 49 Cho hình đa diện có đỉnh, đỉnh đỉnh chung mặt Tìm số cạnh hình đa diện ?
A 16. B 8. C 10. D 12.
Câu 50 Hỏi có tất vật thể vật thể khối đa diện lồi ?
A vật thể B vật thể C vật thể D vật thể
Câu 51 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ
Mệnh đề ?
A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh
Câu 52 Cho khối tứ diện cạnh a. Diện tích S tất mặt khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện ?
A S = 3a2. B S=
3 a
2. C
S = 3a2. D S= 43a2.
(19)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 19 A S = 3a2. B
S= a
2. C
S = 3a2. D S= 43a2. Câu 54 Mệnh đề sau ?
A Đoạn thẳng nối điểm điểm ngồi khối đa diện ln cắt mặt khối đa diện B Đoạn thẳng nối điểm điểm khối đa diện thuộc khối đa diện
C Đoạn thẳng nối điểm điểm ngồi khối đa diện ln cắt mặt khối đa diện D Đoạn thẳng nối điểm điểm khối đa diện không cắt mặt khối đa diện Câu 55. Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có cạnh ?
A 11. B 12. C 20. D 10.
Câu 56. Quả bóng đá mà thường nhìn thấy hơm ghép từ miếng da hình lục giác ngũ giác lại với người biết cha đẻ kiến trúc sư tiếng Richard Buckminster Fuller Thiết kế ông vào huyền thoại với giải Nobel hóa học nhà khoa học Đại học Rice phát phân tử chứa ngun tử bon có vai trị lớn cơng nghệ nano nay… Loại bóng sử dụng lần đâu tiên Vòng chung kết World Cup 1970 Mexico kiệt tác Nếu xem miếng da bóng khâu xong mặt phẳng, hỏi bóng chưa bơm căng hình đa diện có mặt ?
A 36. B 24. C 30. D 32.
Câu 57. Một khối đa diện có 30 mặt, mặt tứ giác Hỏi khối đa diện có cạnh ?
A 32. B 40. C 60. D 84.
Câu 58.Cho khối lăng trụ có tổng số đỉnh số mặt 2018. Hỏi khối lăng trụ có cạnh ?
A 2020. B 2016. C 2018. D 1009.
Câu 59. Có khối đa diện có mặt tam giác ?
A 4. B 3. C 2. D 1.
(20)20 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
A 3. B 2. C 1. D 0.
Câu 61. Tổng góc tất mặt khối 12 mặt ?
A 20π. B 40π. C 72π. D 36π.
Câu 62 Mệnh đề sai ?
A Trong khơng gian có khối đa diện B Mỗi mặt khối đa diện đa giác C Số mặt khối đa diện số chẵn D Có khối đa diện có mặt tam giác Câu 63.Mệnh đề saivề khối đa diện lồi ?
A Các điểm khối đa diện lồi nằm phía so với mặt phẳng chứa mặt khối đa diện lồi
B Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc khối đa diện lồi thuộc thuộc khối đa diện lồi
C Đoạn thẳng nối điểm điểm khối đa diện lồi ln thuộc khối đa diện lồi D Đoạn thẳng nối điểm điểm khối đa diện lồi ln cắt mặt khối đa diện lồi
Câu 64. Khối đa diện loại {3;3} ? A. Khối bát diện
B. Khối tứ diện C. Khối mười hai mặt D. Khối lập phương
Câu 65. Khối đa diện loại {3;4} ? A. Khối bát diện
B. Khối tứ diện C. Khối hai mươi mặt D. Khối lập phương
Câu 66. Khối đa diện loại {4;3} ? A. Khối bát diện
B. Khối tứ diện C. Khối hai mươi mặt D. Khối lập phương
Câu 67. Khối đa diện loại {5;3} ? A. Khối bát diện
B. Khối hai mươi mặt C. Khối mười hai mặt D. Khối tứ diện
Câu 68. Khối đa diện loại {3;5} ? A. Khối bát diện
(21)BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 21 C. Khối mười hai mặt
D. Khối tứ diện
Câu 69 Có hình hình khơng phải hình đa diện ?
A 1. B 3. C 0. D 2.
Câu 70. Cho hình đa diện có 30 cạnh, tất mặt tam giác Tính số mặt M hình đa diện cho
A M = 20. B M = 40. C M = 30. D M =10.
CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
(22)22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐÁP ÁN
Lời giải chi tiết xem khoá học PRO – X: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted
1D 2C 3B 4A 5A 6A 7C 8D 9A 10A
11A 12B 13C 14D 15A 16B 17A 18C 19C 20B
21D 22D 23D 24A 25B 26A 27D 28B 29C 30D
31A 32C 33B 34B 35B 36B 37A 38C 39C 40A
41A 42C 43A 44D 45A 46C 47D 48D 49D 50B
51B 52B 53C 54C 55C 56D 57C 58B 59B 60A