Bài toán phương trình mặt phẳng - Diệp Tuấn

Bài toán tìm điểm M sao độ dài các vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.. Bài tập minh họa.[r]

A LÍ THUYẾT GIÁO KHOA I VÉCTƠ PHÁP TUYẾN: Định nghĩa:

Cho mặt phẳng   Véc tơ n0 gọi véc tơ pháp tuyến (VTPT) mp  giá n vng góc với   , Kí hiệu n 

2 Chú ý:

Nếu n VTPT   k n k ( 0) VTPT   Vậy mp  có vơ số VTPT Nếu hai véc tơ a b, (khơng phương) có giá song song (hoặc nằm trên) mp 

,

n  a b VTPT mp 

Nếu ba điểm A B C, , phân biệt khơng thẳng hàng véc tơ n AB AC,  VTPT mp ABC 

II Phương trình tổng quát mặt phẳng : Phương trình tổng quát

Cho mp  qua M x y z 0; 0; 0, có nA B C; ;  VTPT

Khi phương trình tổng quát () có dạng: A x x0B y y0C z z00 Nếu   :AxByCz D nA B C; ;  VTPT ()

Nếu A a ;0;0 ,  B 0; ;0 , b  C 0;0;c; abc0 phương trình ABC có dạng: x y z

a  b c gọi

phương trình theo đoạn chắn ()

Ví dụ Lập phương trình mặt phẳng  P biết: a)  P qua A1;2;3 , B 4; 2; ,   C 3; 1;2 ;

b)  P mặt phẳng trung trực đoạnAC ( Với A C, câu 1); c)  P qua M0;0;1 , N 0;2;0 song song với AB;

d)  P qua hình chiếu A lên trục tọa độ Lời giải

z

x

y

(α)

n

H

M0

O

C B

P

nP →

A

C 0;0;c( )

A a;0;0( )

B 0;b;0( ) z

y

x

O

III Vị trí tương đối hai mặt phẳng :

Cho hai mp P :AxByCz D  Q :A x' B y' C z' D'0  P cắt  Q A B C: :  ' :A B C' : '

   / /

' ' ' '

A B C D

P Q

A B C D

   

   

' ' ' '

A B C D

P Q

A B C D

    

   P  Q  AA'BB'CC'0

 Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau cho phương trình sau a) x y 2z 4 10x10y20z400

b) 3x2y3z 5 9x6y9z 5 c) x   y z 2x2y2z 2 d).x2y  z 2x y 4z 2

Lời giải

IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

Khoảng cách từ M x y z 0; 0; 0 đến mp P :AxByCz D là:

 

  0

2 2

, Ax By Cz D

d M P

A B C

  



 

Ví dụ Lập phương trình  P biết  P song song với  Q : 2x3y6z140 khoảng cách từ O đến  P

Lời giải

B PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

DẠNG Lập phương trình mặt phẳng biết điểm M x y z 0; 0; 0và véc tơ pháp tuyến

1.Phương pháp chung

Để lập phương trình  P ta cần tìm điểm mà  P qua VTPT  P Khi tìm VTPT  P cần lưu ý số tính chất sau :

Nếu giá hai véc tơ không phương a b, có giá song song nằm  P n a b,  VTPT  P

Nếu hai mặt phẳng song song với VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng

Nếu  P chứa (hoặc song song) với AB giá véc tơ AB nằm (hoặc song song) với  P

Nếu  P  Q VTPT mặt phẳng có giá nằm song song với mặt phẳng

Nếu  P  AB AB VTPT  P

2.Các trường hợp đặc biệt

Mặt phẳng () qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C0;0;c có phương trình x y z

a   b c

Các mặt phẳng tọa độ Oyz:x0,Ozx:y0,Oxy:z0 Mặt phẳng () qua gốc tọa độ AxByCz0

Mặt phẳng () song song (D0) chứa (D0) trục Ox có dạng :ByCzD0 Mặt phẳng () song song (D0) chứa (D0) trục Oy có dạng :AxCzD0 Mặt phẳng () song song (D0) chứa (D0) trục Oz có dạng :AxBy D Mặt phẳng () song song (D0) với mặt phẳng Oxy có phương trình là:Cz D Mặt phẳng () song song (D0) với mặt phẳng Oyz có phương trình là: AxD0 Mặt phẳng () song song (D0) với mặt phẳng Ozx có phương trình là: By D

Bài tốn Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M song song với mặt phẳng  cho trước Phương pháp

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng   nên VTPT của P VTPT mặt phẳng  

Từ viết phương trình mặt phẳng  P qua M có VTPT nn

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P qua M1;2;3 song song với mặt phẳng

 Q : 2x3y2z 1

Lời giải

Bài tốn Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M vng góc với mp Q và mp R 

Phương pháp

Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng  Q mặt phẳng  R nên P Q Q, R

P R

n n

n n n n n

 

   

  



 với n n nP, Q, P VTPT mặt phẳng      P , Q , R

Phương trình mặt phẳng  P qua M có VTPT nP

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P qua 1; 1;2  vng góc với mặt phẳng

 Q :x3z 1 0;  R : 2x   y z

Lời giải

Bài tốn Phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, vng góc với mặt phẳng  Q

1 Phương pháp

Gọi n n, Q VTPT mp  P mặt phẳng  Q Vì mặt phẳng  P qua A, B mp P vng góc với mặt

phẳng  Q nên n nQ nQ,AB n AB

 

  

  





Từ viết phương trình mặt phẳng  P

→ nP

M x 0;y0;z0 →

nα P

α

→

→ nP

nQ R Q

P M x0;y0;z0 nR →

→

P nQ Q

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A0;1;0 B1;2; 2  vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y 3x130

Lời giải

Bài toán Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A B C, , cho trước

1 Phương pháp

Gọi n VTPT mặt phẳng  P

Vì mp  P qua A B C, , nên n AB n AB AC, n AC

 

   

  





Phương trình mặt phẳng  P qua Mcó VTPT n

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P qua A1;0;1 , B 0;2;0 , C 0;1;2 Lời giải

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng  P qua giao tuyến mặt phẳng    Q , R có

dạng    

:

: ' ' ' '

Q Ax By Cz D

R A x B y C z D

   

 

   

 thỏa mãn giả thiết qua điểm M song song với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

1 Phương pháp

⋆ Trường hợp 1: mp P  qua giao tuyến  điểm M Mọi điểm thuộc giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ gồm phương trình mặt phẳng  Q  R  

   

:

: ' ' ' '

Q Ax By Cz D

R A x B y C z D

   

 

   



Từ hệ  1 chọn điểm A B, thuộc giao tuyến sau viết phương trình mặt phẳng qua điểm A B M, , dạng

⋆ Trường hợp 2:   qua giao tuyến  song song với  

P

nP →

A

B C

B

A R

Q

→n

P

P

Nếu mp P song song với mp  :A x1 By1Cx1D10 qua hai giao tuyến mặt phẳng np n A B C1; 1; 2 Khi đó, mp P :A x1 By1Cx1 d 0,d  D1

Tìm d cách thay hai điểm A B, vào phương trình

 

mp P giải hệ

⋆ Trường hợp 3: mp P  qua giao tuyến  song song với mp  Nếu mp P  vng góc với mp  :A x1 By1Cx1D10

và qua hai giao tuyến mặt phẳng mp P  nhận véctơ  1; 1; 2

n  A B C làm véc tơ có giá song song nằm mp P 

Mà mp P  qua giao tuyến  nên qua hai điểm A B, Suy mp P  có cặp véctơ nên n p  n,AB

Bài tập

a) Viết phương trình mặt phẳng  P qua M2;0;1 giao tuyến mặt phẳng  R :x2y  z 0;  Q : 2x   y z

b) Viết phương trình mặt phẳng  P qua giao tuyến mặt phẳng  R :y2z 4 0;  Q :x   y z song song với mặt phẳng   :x   y z

c) Viết phương trình mặt phẳng  P qua giao tuyến mặt phẳng  R : 3x   y z 0;  Q :x4y 5 vng góc với mặt phẳng   :2x  z

Lời giải

nα

→

α

P

nP

→ Q

R A

B

nα

α

B

A R

Q

→

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm Aa;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;cthỏa

mãn điều kiện cho trước Phương pháp

Sử dụng phương pháp mặt phẳng đoạn chắn :

Mặt phẳng  P qua điểm A a ;0;0 ,  B 0; ;0 , b  C 0;0;c ; abc0 phương trình ABC có dạng:

x y z

a  b c

Sử dụng điều kiện giả thiết để tìm a b c, ,

Bài tập Lập phương trình mặt phẳng   qua điểm M1;9;4 cắt trục tọa độ điểm A B C, , (khác gốc tọa độ) cho

1) M trực tâm tam giác ABC

2) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   lớn 3) OAOBOC

4) 8OA12OB1637OC xA 0,zC 0 Lời giải

C 0;0;c( )

A a;0;0( )

B 0;b;0( ) z

y

x

Bài tập Lập phương trình mặt phẳng   qua M1;4;9 cho   cắt tia Ox Oy, ,Oz điểm A B C, , thỏa:

1) M trọng tâm tam giác ABC, 2) Tứ diện OABC tích nhỏ nhất, 3) Khoảng cách từ O đến ABC lớn nhất, 4) OA OC 4OB OAOB9

Lời giải

4 Bài tập rèn luyện

Bài Lập phương trình  P trương hợp sau: 1)  P qua A1;2;1 song song với  Q :x y 3z 1 ; 2)  P qua M0;1;2 ,  N 0;1;1 , P 2;0;0   ;

3)  P mặt phẳng trung trực đoạn MN (với M N, ý 2) ; 4)  P qua hình chiếu A(1;2;3) lên trục tọa độ ;

5)  P qua B1;2;0 ,  C 0;2;0 vuông góc với  R : x   y z ;

6)  P qua D1;2;3 vng góc với hai mặt phẳng :   :x 2 ;   :y  z

Lời giải

Bài Lập phương trình mặt phẳng   , biết:

1)   qua M2;3;1 song song với mặt phẳng  P :x2y3z 1 0; 2)   qua A2;1;1 , B   1; 2; 3 () vng góc với   :x  y z 0; 3)   chứa trục Ox vng góc với  Q : 2x3y  z

4)   qua giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q , đồng thời   vng góc với mặt phẳng   : 3x2y  z

Lời giải

5.Câu hỏi trắc nghiệm:

Mức độ Nhận biết

Câu 1.(THPT Nguyễn Đức Cảnh) Trong không gian Oxyz, mp P( ): x   y z Hỏi mp P( ) qua điểm đây?

A M1;1; 1  B N 1; 1;1 C P1;1;1 D Q1;1;1 Lời giải

Câu 2.(Đặng Thành Nam) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) :P x   y z qua điểm

nào đây?

A M  1; 1;  B N1;1;1  C P3;0;0 D Q0; 0; 3  Lời giải

Câu 3.(THPT Kim Liên 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  :

2

x y z

mp P    ,

véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n1 3; 6; 2 B n3   3;6; 2 C n2 2;1;3 D n4   3; 6; 2  Lời giải

Câu 4.(THPT Mê Linh Hà Nội) Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   : 2x y 2z 3

A n4;2; 4  B n  2;1; 2  C n1; 2;1  D n2;1;2

Lời giải

Câu 5.(THPT Ngô Sỹ Liên 2019) Mặt phẳng  :

2

x y z

P   

Câu 6.(Chuyên Lê Thánh Tôn 2019) Vectơ n   1; 4;1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây?

A x4y  z B x4y  z C x4y  z D x y 4z 1 Lời giải

Câu 7.(THPT Nghĩa Hưng Nam Định) Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt

phẳng

2

x y z

  

 

A.n(3;6; 2) B n(2; 1;3) C n   ( 3; 6; 2) D n  ( 2; 1;3) Lời giải

Câu 8.(THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2;1

A  ,B1;3;3, C2; 4;2  Một véc tơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là:

A n1  ( 1;9; 4) B n4 (9; 4; 1) C n3(4;9; 1) D n2 (9; 4;11) Lời giải

Câu 9.(THPT Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 2; 3  có vectơ pháp tuyến n2; 1;3  :

A 2x y 3z 9 B 2x y 3z 4 C x2y 4 D 2x y 3z 4 Lời giải

Câu 10.(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian , cho hai điểm Gọi mặt phẳng trung trực Một vectơ pháp tuyến có tọa độ

A B C D

Lời giải

Oxyz A 2; 1;3 B0;3;1

  AB  

Câu 11.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 3 3

A ; ; , B1 1; ;   P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Một vectơ pháp tuyến  P có tọa độ là:

A 1 1; ;  B 1 2; ;  C  3; ;1 3 D 1 2; ;1 Lời giải

Câu 12.(Sở GD ĐT Quãng Bình 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 3

0; 3; 1

B Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn AB Một vectơ pháp tuyến   có tọa độ là:

A n2; 4;   B n1; 0;  C n  1; 1;  D n1; 2;   Lời giải

Câu 13.(Sở GD & ĐT Cà Mau) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2 , B3;1; 2 Viết

phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB

A.2x3y 4 B x2y2x 8 C x2y2z 8 D.x2y2z 4 Lờigiải

Câu 14.(THPT Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4 

 1;2;2

B  Viết phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳngAB A   : 4x2y12z 7 B   : 4x2y12z170 C   : 4x2y12z170 D   : 4x2y12z 7

Lời giải

Câu 15.(Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

0; 1; 1

A  điểm B2; 1; 3 Phương trình sau phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

Câu 16.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

1;3; ,  1; 2; 2

A  B  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là?

A 4x2y12z 7 0 B 4x2y12z 7 0 C 4x2y12z 17 0 D 4x2y12z 17 0

Lời giải

Câu 17.(THPT Nông Cống 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3), (3;0; 1) B  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB có phương trình

A x   y z B x y 2z 1 C x y 2z 1 D x y 2z 7

Lời giải

Câu 18.(Sở GD ĐT Kiên Giang 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;0,

2; 1;1

B  Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng OAB (Với O gốc tọa độ)

A n  3;1; 1  B n1; 1; 3   C n1; 1;3  D n1;1;3 Lời giải

Câu 19.(THPT Ngô Quyền Hà Nội) Toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng   qua ba điểm M2;0;0, N0; 3;0 , P0;0; 4

A 2; 3; 4  B 6; 4; 3  C  6; 4;3 D 6; 4;3 Lời giải

Câu 20.(Sở GD ĐT Điện Biên) Cho không gian Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A2, 0, ;  B 0, 3, ; 0, 0, 2  C  

A

2

x  y z

B

2

x y  z

 C 2

x   y z

 D 2

x y  z



Lời giải

Câu 21.(Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua

điểm A1;0;0, B0;3;0, C0;0;5 có phương trình A 15x5y3z150 B

1

x y z

    C x3y5z1 D

1

x y z    Lời giải

Câu 22.(THPT Thanh Chương 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm (0; 2; 0)

A  , B(0; 0;3) C( 1; 0; 0) có phương trình

A 3x6y2z 6 B 6x3y2z 6 C 2x6y3z 6 D 6x3y2z 6

Lời giải

Câu 23.(THPT Chun Sơn-La 2019)Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0, B0; 2;0  C0; 0;3

A

1

x y  z

 B

x y   z

 C

x y  z

 D

x  y z

Lời giải

Câu 24.(THPT Hàm Rồng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0;1;0

0;0;2

P Mặt phẳng MNP có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

   C

2

x y z

   

 D 2

x y z

  



Lời giải

Câu 25.(THPT Kinh Dương 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.Mặt phẳng  P qua điểm A1;0;0, B0; 2;0, C0;0; 2  có phương trình là:

A     2x y z B     2x y z C     2x y z D     2x y z

Lời giải

Câu 26.(THPT Chun Thái Bình) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1;2;3 Gọi A B C, , hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox Oy Oz, , Viết phương trình mp ABC 

A

1

x y z

   B

1

x y z

   C

1

x y z

   D

1

x y z     Lời giải

Câu 61.(THPT Lý Nhân Tông 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5; 2), phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu A mặt phẳng tọa độ?

A 3x5y2z600 B 10x6y15z600

C 10x6y15z900 D

3

x y z    Lời giải

Câu 27.(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A ( ) :z B ( ) :P x y C ( ) :Q x 11y D ( ) :z Lời giải

Câu 28.(THPT Nguyễn Công Trứ 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng

Oyz có phương trình

A z0 B y0 C y z D x0

Lời giải

Câu 29.(Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx?

A x0 B y 1 C y0 D z0

Câu 30.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình

A x y B x0 C z0 D y0 Lời giải

Câu 31.(THPT Phú Dực) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  Oxz có phương trình A x  y z B y0 C x0 D z0

Lời giải

Câu 32.(THPT Thạch Thành 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình: A x0 B x  y z C y0 D z0

Lời giải

Câu 33.(THPT Nguyễn Đức Cảnh 2019) Trong không gian Oxyz trục Ox song song với mặt phẳng có phương trình ?

A x by cz d với 2

(b c 0) B yz = C by  cz với 2

(b c 0) D x 1 Lời giải

Mức độ Thông Hiểu

Câu 34.(THPT Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P qua điểm A(1; 0; 2) vng góc với đường thẳng :

2

 

 



x y z

d có phương trình

A 2x y 3z 8 B 2x y 3z 8 C 2x y 3z 8 D 2x y 3z 8 Lời giải

Câu 35.(THPT Trần Kim Hưng 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

1

x y z

d     

A x y 2z 9 B x2y3z 9 C x y 2z 9 D x2y3z140 Lời giải

Câu 36.(THPT Yên Dũng 2019) Mặt phẳng  P qua điểm A1 ; ; 0 vuông góc với đường thẳng : 1

2 1

x y z

d    

 có phương trình

A x2y  z B 2x   y z C 2x   y z D 2x   y z Lời giải

Câu 37.(Chuyên ĐH Vinh) Trong không gian , mặt phẳng qua điểm , đồng thời vng góc với giá vectơ có phương trình

A B C D

Lời giải

Câu 38.(Thanh Chương Nghệ An) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P song song với mặt phẳng Oyz qua điểm A1; 2;3 có phương trình

A.x1 B z3 C y2 D x   y z

Lời giải

Câu 39.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đồng thời song song với mặt phẳng có phương trình

A B C D

Lời giải

Câu 40.(THPT SỐ Tư Nghĩa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi   mặt phẳng qua điểm A2; 1;1  song song với mặt phẳng  Q :2x y 3z 2 Phương trình mặt phẳng   là:

A 4x2y6z 8 B 2x y 3z 8 C.2x y 3z 8 D 4x2y6z 8 Lời giải

Oxyz  P M3; 1; 4 

1; 1; 2 a 

3x y 4z120 3x y 4z120 x y 2z120 x y 2z120

Oxyz  P

1; 1; 2

M   Q : 2x3y  z

Câu 41.(THPT n Mơ Ninh Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 P qua điểm M1; 2;3 song song với mặt phẳng  Q :x2y3z 1

A x2y3z 6 B x2y3z160 C x2y  3z D x2y3z160 Lời giải

Câu 42.(THPT Cẩm Giàng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm

1;3; 2

A  song song với mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 là:

A 2x y 3z 7 B 2x y 3z 7 C 2x y 3z 7 D 2x y 3z 7

Lời giải

Câu 43.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm K(2;1; 1) ?

A x2z0 B x2z0 C  x 2y0 D y 1 Lời giải

Câu 44.(Sở GD ĐT Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 1  2; 1; 4

B  Phương trình mặt phẳngOAB với O gốc tọa độ là

A.3x14y5z0 B.3x14y5z0 C.3x14y5z0 D.3x14y5z0 Lời giải

Câu 45.(THPT Nghĩa Hưng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2

   

, B 2; 2;1 , C 2;1;0 Khi đó, phương trình mặt phẳng ABC ax y   z d Hãy xác định a d

A.a1,d1 B a6,d6 C a1,d6 D a6,d6 Lời giải

Câu 46.(Chuyên Nguyễn Du-Đăk Lăk) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm

1;3; 2

A , B2;5;9, C3;7; 2  có phương trình 3x ay bz c   0 Giá trị a b c 

A 6 B C 3 D

Lời giải

Câu 47.(THPT Ngơ Quyền Hải Phịng 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, 0;3; 0

B C0;0; 1  Phương trình mặt phẳng  P qua điểm D1;1;1 song song với mặt phẳng ABC

A 2x3y6z 1 B 3x2y6z 1 C 3x2y5z0 D 6x2y  3z Lời giải

Câu 48.(Chuyên Lý Tự Trọng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) : 3P x2y2z 7 ( ) : 5Q x4y3z 1 Viết phương trình mặt phẳng ( )R qua điểm

(3;1;5)

M vng góc với hai mặt phẳng ( )P ( )Q

A 2x y 2z 4 B 2x y 2z 5

C 2x y 2z 3 D 2x y 2z 3

Lời giải

Câu 49.(THPT Lê Xoay 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0 mặt phẳng

 R :2x  y z là:

A 4x5y3z220 B 4x5y3z120 C 2x y 3z140 D 4x5y3z220

Câu 50.(Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

  : 3x2y2z 7   : 5x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng qua O đồng thời vng góc với     có phương trình

A 2x y 2z 1 B.2x y 2z0 C 2x y 2z0 D 2x y 2z0 Lời giải

Câu 51.(Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho bốn điểm

5;1;3 , 1;6;2 , 5;0;4 , 4;0;6

A B C D Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, song song với đường thẳng CD

A  P :10x9y5z700 B  P :10x9y5z740 C  P :10x9y5z740 D  P :10x9y5z700

Lời giải

Câu 52.(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

2; 4;1  1;1;3

A ,B  mặt phẳng  P :x3y2z 5 Lập phương trình mặt phẳng  Q qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng  P

A 2y3z 11 B 2x3y 11 C x3y2z 5 D 3y2z 11 Lời giải

Câu 53.(THPT Chuyên Sơn La Lần 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

trình

A 4x3y2z 3 B 4x3y2z 3 C 2x y 3z 1 D 4x y 2z 1 Lời giải

Câu 54.(Đại Học KHTN Hà Nội) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  R qua A1; 2; 1  vuông góc với mặt phẳng  P :2x y 3z 2 0;  Q :x   y z có phương trình

A x y 2z 1 B 4x y 3z 5 C 4x   y z D x   y z Lời giải

Câu 55.(THPT Gia Lộc 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,

 R : 2x  y z

A 2x   y 3z 14 B 4x5y 3z 220 C 4x5y 3z 220 D 4x5y  3z 12

Lời giải

Câu 56.(HSG Sở GD Và ĐT Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

x   y z hai điểm A1; 1; ;  B 2;1;1 Mặt phẳng  Q chứa A B, vng góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q có phương trình là:

A 3x2y  z B x   y z C 3x2y  z D   x y Lời giải

Câu 57.(Sở GD Đào Tạo Hưng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A2;1;1, B  1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  Q :

0 x  y z

A x  y z B x  y C x  y D.x   y z Lời giải

Câu 58.(Sở GD Đào Tạo Bình Thuận 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

3; 1;1 , 1; 2; 

A  B Viết phương trình mp P  qua A vng góc với đường thẳng AB

A  P : 2x   3y 3z 16 B  P : 2x   3y 3z

C  P : 2    x 3y 3z D  P : 2    x 3y 3z 16

Lời giải

Câu 59.(THPT Nguyễn Trãi Hải Dương) Mặt phẳng  P qua A3;0;0 , B 0;0; 4 song song với trục Oy có phương trình

A 4x  3z 12 B 3x4z 12 C 4x  3z 12 D 4x3z0 Lời giải

Câu 60.(THPT Lương Thế Vinh 2019) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(0; 1; 2) , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 1

A.( ) : 2P y2z 1 B.( ) :P y  z C.( ) :P y  z D.( ) : 2P x  z Lời giải

Câu 61.(Chuyên Nguyễn Du) Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax by cz   5 qua hai điểm A3;1; 1 , B2; 1; 4  vng góc với  P : 2x y 3z 4 Giá trị a b c 

A B 12 C 10 D

Lời giải

Câu 62.(THPT Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M1; 2; 4;

0;1; 2

N ; P2;1;3 mặt phẳng   :xAyBz C 0 Biết   song song với OP qua hai điểm M , N Giá trị biểu thức A B C

A B 1 C 5 D

Lời giải

Câu 63.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng 24

ax by cz    qua A1; 2;3 vng góc với hai mặt phẳng  P : 3x2y  z 0,

 Q : 5x4y3z 1 Giá trị a b c 

A B C 10 D 12

Lời giải

trình , Mặt phẳng vng góc với đồng thời cắt trục điểm có hồnh độ Phương trình mp là:

A B C D

Lời giải

Câu 65.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình , Mặt phẳng vng góc với

đồng thời cắt trục điểm có hồnh độ Phương trình mp là:

A B C D

Lời giải

DẠNG Lập phương trình mặt phẳng   biết điểm M x y z 0; 0; 0, khoảng cách , góc

chưa có véc tơ pháp tuyến

1.Phương pháp:

 Gọi nA B C; ; là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   2

, A B C

   

 Phương trình mặt phẳng   qua điểm M x y z 0; 0; 0và có véc tơ pháp tuyến nA B C; ;  Có dạng : A x x0B y y0C z z00 (1)

 Căn vào giả thiết có n ẩn A B C, , …thì có n1 phương trình ⋆ Khoảng cách hai điểm A x A,yA,zA ,A xB,yB,zBlà

  2  2 2

B A B A B A

AB x x  y y  z z

⋆ Khoảng cách từ M x y z 0; 0; 0 đến mp P :AxBy Cz  D là:

 

  0

2 2

, Ax By Cz D

d M P

A B C

  



 

⋆ Diện tích tam giác ABC ,

2

S  AB AC

⋆ Góc hai mặt phẳng   P , Q có véctơ pháp tuyến n1a b c; ; và n2 a b c  ; ;  ( ) :P x2y3z 2 ( ) :Q x  y   ( )P ( )Q

Ox  

3x 3y z 15 x y z 2x z 2x z

Oxyz ( ) :P x3y2z 1 ( ) :Q x  z  

( )P ( )Q Ox  

3

 1 2

2 2 2

1

. . .

cos ,

.

n n a a b b c c

n n

n n a b c a b c

  

 

  

   

⋆ Đặc biệt:    P  Q  n n1 2  0 a a b b c c 0 ⋆ Nếu n1 song song n2 phương với :

a b c

k n k n

a b c

     

  

2.Bài tập minh họa:

Bài tập Lập phương trình mặt phẳng   , biết:

1)   qua A1;1;1 , B 3;0;2 khoảng cách từ C1;0; 2  đến () 2; 2)   cách hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0,  Q :x2y2z 4

3) Viết phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oz tạo với mp  Q : 2x y 11z 3 góc 60

Lời giải

Bài tập Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A1;2;3 , B 2;3; ,  C 0;1;1, D 4; 3;5 Lập phương trình mặt phẳng   biết:

1) () qua A chứa Ox

2) () qua A B, cách hai điểm C D, Lời giải

Bài tập 10 Lập phương trình (P) biết (P):

1) Song song với  Q : 2x3y6z140 khoảng cách từ I1; 2;3  đến  P 2) Đi qua giao tuyến hai mp   :x3z 2 0; ( ) : y2z 1 khoảng cách từ

1 0;0;

2 M 

  đến  P

3) Lập phương trình mặt phẳng  P qua O, vng góc với  Q :x  y z cách điểm M1;2; 1  khoảng

Bài tập 11 Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết:

1) () qua A1; 1;1 ,  B 2;0;3 () song song với Ox,

2) () qua M3;0;1 ,  N 6; 2;1  () tạo với Oyz góc  thỏa cos  Lời giải

Bài tập 12 Lập phương trình mặt phẳng () biết

1) () qua hai điểm A1;2; ,  B 0; 3;2  vng góc với  P : 2x   y z 2) () cách hai mặt phẳng   : x2y2z 2 0,   : 2x2y  z

3) () qua hai điểm C1;0;2 , D 1; 2;3  khoảng cách từ gốc tọa độ tới mp () 4) () qua E0; 1; 1  ,  2;  ,  11,

7

d A   d B   A1;2; ,  B 0; 3;2   Lời giải

Bài tập 13 Tìm m n, để mặt phẳng sau qua đường thẳng:

 P :xmynz 2 0,  Q :x y 3z 1  R : 2x3y  z

Khi viết phương trình mặt phẳng () qua đường thẳng chung tạo với ( )P góc  cho cos 23

679



Lời giải

Bài tập 14 Lập phương trình mặt phẳng   biết

1) () qua A1;0;2 , B 2; 3;3  tạo với mặt phẳng   :4x   y z góc

60 2)   qua C2; 3;5 ,  vng góc với  P :x5y  z tạo với mặt phẳng

 Q :2x2y  z góc

45

Lời giải

4.Câu hỏi trắc nghiệm:

Mức độ Vận dụng

Câu 66.(THPT Nguyễn Du 2019) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A0;1;2

   

,B 2; 2;1 , C 2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua điểm A B C, , axbycz d với

2

21

ab c  a0 Khi a  b c d bằng:

A B C D

Lời giải

Câu 67.(THPT Cổ Loa Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :ax by cz  270 qua hai điểm A3; 2;1, B3;5; 2 vng góc với mặt phẳng  Q : 3x   y z Tính tổng

S   a b c

A S 2 B S 12 C S  4 D S 2 Lời giải

Câu 68.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hain điểm A2; 4;1 ; B 1;1;3 mặt phẳng

 P :x3y2z 5 Một mặt phẳng  Q qua hai điểm A B, vng góc với mặt phẳng  P có dạng ax by   cz 11 Khẳng định sau đúng?

A a b c  5 B a b c  15 C.a b c   5 D.a b c   15 Lời giải

Câu 69.(THPT Kim Liên 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3;0;0,

2; 2; 2

N Mặt phẳng  P thay đổi qua hai điểm M,N cắt trục Oy, Oz B0; ;0b ,

0;0; 

C c , b0, c0 Hệ thức đúng?

A b+c =6 B bc =3b+c C bc = b+c D 1 + = b c Lời giải

Câu 70.(Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyzcho điểm

1; 2;3

M Viết phương trình mặt phẳng  P qua M cắt trục Ox Oy Oz, , , ,

A B C cho M trọng tâm tam giác ABC

A  P : 6x3y2z180 B  P : 6x3y2z 6 C  P : 6x3y2z 18 D  P : 6x3y2z 6

Lời giải

Câu 71.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm G1; 4;3 Viết

phương trình mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox Oy Oz, , A B C, , cho G trọng tâm tứ diện OABC

A

3 12 x y z

   B

4 16 12 x y z

  

C.3x12y9z780 D 4x16y12z1040 Lời giải

Câu 72.(THPT Nguyến Huệ Huế) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC

A  P :x2y3z14 0 B  P : 6x3y2z180 C  P : 6x2y2z 2 D  P : 3x2y z 100

Lời giải

Câu 73.(THPT Chuyên Nguyễn Du 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax by c   z 18 cắt ba trục toạ độ A B C, , cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3; 2 Giá trị ac

A B C 5 D 3

Lời giải

Câu 74.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2019) Cho điểm M1; 2;5 Mặt phẳng  P qua M cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P là

A x   y z B x2y5z300 C

5

x y z

   D

5

x y z

  

Lời giải

Câu 75.(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 2;3 Mặt phẳng

 P qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

A 2x y 3z 9 B 2x2y3z140 C 2x   y z D 3x2y z 140

Lời giải

Câu 76.(THPT chuyên Hạ Long 2019)Viết phương trình mặt phẳng   qua M2;1; 3 , biết

  cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A 2x5y  z B 2x y 6z230

C 2x y 3z140 D 3x4y3z 1 Lời giải

Câu 77.(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H2;1;1 Gọi

 P mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác

ABC Hãy viết phương trình mặt phẳng  P

A.2x   y z B x2y  z C x2y2z 6 D 2x   y z Lời giải

Câu 78.(THPT Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P chứa điểm H1; 2; 2 cắt Ox, Oy, Oz A , B, C cho H trực tâm tam giác

ABC Phương trình mặt phẳng  P

A x2y2z 9 B 2x   y z C 2x   y z D.x2y2z 9 Lời giải

Câu 79.(THPT Lương Thế Vinh) Cho mặt phẳng  Q :x y 2z 2 Viết phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q , đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M , N cho MN 2

A  P :x y 2z 2 B  P :x y 2z0 C  P :x y 2z 2 D  P :x y 2z 2

Lời giải

Câu 80.(Sở GD & Đào Tạo Hưng Yên) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng   :x   y z cách mp  khoảng A x   y z 0; x  y z B x   y z

C x   y z 0; x  y z D x   y z 0; x  y z Lời giải

Câu 81.(Sở GD & ĐT Thừa Thiên Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 Q : 2x y 2z 1 Viết phương trình mp P  song song với mp Q và khoảng cách hai mặt phẳng  P và Q

3

A.2x y 2z 1 2x y 2z 3 B.2x y 2z 3 2x y 2z 3 C.2x y 2z 1 2x y 2z 3 D.2x y 2z 4 2x y 2z 2

Lời giải

Câu 82.(THPT Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 Q :x 2y 2z  3 mặt phẳng  P không qua O, song song mặt phẳng  Q

   

 ; 

d P Q  Phương trình mặt phẳng  P

A x 2y 2z  3 B x 2y 2z 0 C x 2y 2z  1 D.x 2y 2z  6 Lời giải

Câu 83.(THPT Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0,

0; 4;0

B , C0;0;6, D2; 4; 6 Gọi  P mặt phẳng song song với mp ABC ,  P cách D mặt phẳng ABC Phương trình  P

A 6x3y2z240 B 6x3y2z120 C 6x3y2z0 D 6x3y2z360

Lời giải

Câu 84.(Đặng Thành Nam) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P song song cách mặt phẳng  Q :x2y2z 3 0 khoảng 1; đồng thời  P không qua O

A x2y2z 1 B x2y2z0 C x2y2z 6 D x2y2z 3

Lời giải

Câu 85.(Sở GD Đào Tạo Phú Thọ 2019) Trog không gian với tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x3z 2 0, ( ) :Q x3z 4 Mặt phẳng song song cách ( )P ( )Q có phương trình

A x3z 1 B x3z 2 C x3z 6 D x  3z Lời giải

Câu 86.(THPT Tồn Thắng Hải Phịng 2109) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

mặt phẳng  Q1 : 3x y 4z 2  Q2 : 3x y 4z 8 Phương trình mặt phẳng  P song song cách hai mặt phẳng  Q1  Q2 là:

A  P : 3x y 4z100 B  P : 3x y 4z 5 C  P : 3x y 4z 10 D  P : 3x y 4z 5

Lời giải

Câu 87.(THPT Chuyên Quang Trung 2019)Trong không gian Oxyz, cho A0;1;1 ,  B 1;0;0 mặt phẳng  P :x   y z  Q mặt phẳng song song với  P đồng thời đường thẳng AB cắt

 Q C cho CA2CB Mặt phẳng  Q có phương trình là:

A

3

x   y z x  y z B x  y z

C

3

x   y z D x   y z 0 hoặcx  y z Lời giải

Câu 88.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  Hỏi có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ tạiA,B,C mà OAOBOC0?

A B C D

Lời giải

Câu 89.(THPT Lý Thường Kiệt 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;0;1

   

,B 1;0;0 ,C 1;1;1 mặt phẳng P :x   y z ĐiểmM a b c ; ;  nằm mặt phẳng P thỏa mãnMAMBMC TínhT  a 2b3c

A T 5 B T 4 C T 3 D T 2

Lời giải

Câu 90.(Đề Minh Họa BGD) Trong không gian Oxyzcho ba điểm A0;1;1; B1;1;0; C1; 0;1 mặt phẳng  P :x   y z Điểm M thuộc  P cho MAMBMC Thể tích khối chóp

M ABC A

4 B

1

2 C

1

6 D

1 Lời giải

Câu 91.(Tạp Chí Tốn Học 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1) B(3; 1;5) Mặt

phẳng ( )P vng góc với đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy Oz điểm D, E F Biết thể tích tứ diện ODEF

2, phương trình mặt phẳng ( )P

A 2x3y4z3360 B

2

2 x y z  C 2x3y4z120 D 2x3y4z 6

Câu 92.(Đặng Thành Nam 2019) Trong không gian Oxyz, có mặt phẳng qua điểm

4; 4;1

M  chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội

2?

A B C D

Lời giải

Câu 93.(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0,

0;0;1

B C2;1;1 GọiI a b c ; ;  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Khi a2b c bằng

A B C D

Lời giải

Câu 94.(THPT Hồng Hoa Thám 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

3;1;7

A , B5;5;1 mặt phẳng  P : 2x   y z Điểm M thuộc  P cho 35

MAMB Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM

A 2 B C D

Lời giải

Câu 95.(Sở GD & ĐT Đà Nẵng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0,

0;0;1

B mặt phẳng  P : 2x2y  z Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho mặt phẳng ABC hợp với mặt phẳng  P góc 45

A 0; 2; 0 C   

  B

1 0; ;

4 C 

  C

2

0; ;

2 C  

  D

1 0; ;

4 C  

 

Lời giải

Câu 96.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2019) Trong không gian Oxyz choA 1; 1;0 , B0;1;0 ,

 ; ; 

M a b c với b0 thuộc mặt phẳng  P :x   y z cho AM  mặt phẳng

ABM vng góc với mặt phẳng  P Khi

2

T  a b c

A 8 B C 28 D.17

Lời giải

Câu 97.(THPT Bình Minh Ninh Bình 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương

trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA3OB2OC có giá trị nhỏ

A 6x2y3z190 B x2y3z140 C 6x3y2z180 D x3y2z 13

Lời giải

Câu 98.(THPT Nguyễn Đức Cảnh 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P x:  y 2z 3 0,  Q x:  y 2z 3 có điểm M có hồnh độ ngun thuộc Ox cho tổng khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng  P ,  Q khoảng cách  P  Q

A B C D

Lời giải

Câu 99.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

(1;0;0), (0;1;0)

A B Mặt phẳng qua điểm A B, đồng thời cắt tia Oz Csao cho tứ diện OABC tích

6có phương trình dạng x ay bz c   0 Tính giá trị a 3b 2c

A 16 B C 10 D

Lời giải

Câu 100.(Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

1; 2;1 , 3; 4;0

A B , mặt phẳng  P :ax by cz  460 Biết khoảng cách từ A B, đến mặt phẳng  P Giá trị biểu thức T   a b c

A 3 B 6 C D

Lời giải

Câu 101.(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Mặt phẳng  P qua điểm M1;1;1 cắt tia Ox,

Oy, Oz A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Khi a2b3c

A 12 B 21 C 15 D 18

Lời giải

Câu 102.(Kênh Truyền Hình GD Quốc Gia 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết

phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt trục Ox Oy Oz, , ba điểm A B C, , khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 12 12 2

OA OB OC có giá trị nhỏ A  P :x2y z 140 B  P :x2y3z140

C  P :x2y  3z 11 D  P :x y 3z140 Lời giải

Câu 103.(THPT Hàm Rồng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;0;0, M1;1;1

Mặt phẳng  P thay đổi qua AM cắt tia Oy, Oz B, C Khi mặt phẳng  P thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu?

A B C D

Lời giải

Câu 104.(THPT Chuyên Bắc Giang) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M4;1;9 Gọi

 P mặt phẳng qua M cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , (khác O) cho OA OB OC   đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ điểm I0;1;3 đến mp P  A 34

5

d  B 36

5

d  C 24

7

d  D 30

7 d  Lời giải

Câu 105.(THPT Thạch Thành 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

3x3y2z370 điểm A4;1;5, B3; 0;1, C1; 2;0 Biết có điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng  P để biểu thức MA MB MB MC MC MA đạt giá trị nhỏ Biểu thức

2 2

a b c có giá trị

A 69 B 61 C 18 D 22

Lời giải

Câu 106.(Chuyên Khoa Học Tụ Nhiên 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1 ,  B 2;0; 2, C 1; 1;0 ,  D 0;3; 4 Trên cạnh AB AC AD, , lấy điểm B', ', 'C D thoả mãn

' ' ' AB AC AD

AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng

B C D' ' ', biết tứ diện AB C D' ' ' tích nhỏ nhất?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390 C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

Lời giải

Câu 107.(Tạp Chí Tốn Học 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA9; 3; , 

 ; ; 

B a b c Gọi M N P, , giao điểm đường thẳng AB với mp Oxy,mp Oxz ,

 

mp Oyz Biết điểm M N P, , nằm đoạn AB cho AM MNNPPB Giá trị ab bc ca 

A 17 B 17 C 9 D 12

Lời giải

Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z hai điểm

3; 4;1 ; 7; 4; 3

A B   Điểm M a b c a ; ;  2 thuộc  P cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T   a b c bằng:

A.T 6 B.T 8 C T 4 D.T 0

Lời giải

DẠNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng, khoảng cách góc hai mặt phẳng

1.Phương pháp:

 Cho hai mp P :AxByCz D  Q :A x' B y' C z' D'0   P cắt  Q A B C: :  ' :A B C' : '     / /

' ' ' '

A B C D

P Q

A B C D

   

    

' ' ' '

A B C D

P Q

A B C D

         P  Q  AA'BB'CC'0  Khoảng cách từ M x y z 0; 0; 0 đến mp P :AxByCz D là:

 

  0

2 2

, Ax By Cz D

d M P

A B C

  



 

Chú ý: hai mặt  P  Q song song với chọn điểm M x y z 0; 0; 0mp Q  Khi        0

2 2

, , Ax By Cz D

d Q P d M P

A B C

  

 

 

 Cho hai mp P :AxByCz D  Q :A x' B y' C z' D'0 có véctơ pháp tuyến nP A B C; ;  nP A B C  ; ;  Khi đó, góc hai mặt phẳng

  2 2 2

cos ;

p Q

A A B B C C

n n

A B C A B B

   

  

   

2.Câu hỏi trắc nghiệm:

Mức độ Nhận biết

Câu 109.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  Q có véc tơ pháp tuyến aa b c1; ;1 1;ba b c2; ;2 2 Góc  góc hai mặt phẳng coslà biểu thức

sau

A a a1 b b1 c c1

a b

 

B 2

2 2 2

1 3

a a b b c c a a a b b b

 

   

C 2

; a a b b c c

a b

 

 

 

D a a1 b b1 c c1

a b

 

Lời giải

Câu 110 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H2;1; 2, H hình chiếu vng

góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P , số đo góc mặt phẳng  P mặt phẳng

 Q :x  y 11 A

60 B

30 C

45 D

90 Lời giải

Câu 111.(Gia Bình I Bắc Ninh 2018) Trong không gian Oxyz, cho điiểm A(3; 1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oyz

A B C D

Lời giải

Câu 112.(THPT Lê Xoay Vĩnh phúc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ

 2;1; 6

A   đến mặt phẳng Oxy

A B C D

41 Lời giải

Câu 113.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 6x3y2z 6 Tính khoảng cách từ điểm M1; 2;3  đến mặt phẳng  P

A 31

7

d  B 12 85

85

d  C 12

7

d  D 18

7 d  Lời giải

Câu 114.(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ

 2;1; 6

A   đến mặt phẳng Oxy

Câu 115.(THPT Ngọc Tảo Hà Nội 2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1  , B4; 4;5, C0; 0;3 Trọng tâm G tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng

A B C D

Lời giải

Câu 116 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mp P :16x12y15z 4 tọa độ điểm

2 ; 1; 1

A   Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn thẳngAH

A.5 B 11

5 C

11

25 D

22 Lời giải

Câu 117.(THPT Thuận Thành 2018)Trong không gian Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 2; 0 , C0;0;3,

1; 1; 2

D   Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A

7 B

1

7 C D

2 Lời giải

Câu 118.(Đề Minh Họa BGD 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA1; ; 0,

0 ; ; 0

B , C0 ; ; 4 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A.4 21

21 B

2 21

21 C

21

21 D

3 21 21 Lời giải

Câu 119.(Đề minh hoạ BGD 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 5x5y5z 1 0và Q :x   y z Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q A

15 B

2

5 C

2

15 D

Câu 120 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách mp P :x2y2z100

 : 2 mp Q x y z  A

3 B

7

3 C D

4 Lời giải

Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2z 1 Chọn câu

nhất nhận xét sau:

A  P qua gốc tọa độ O B  P song song với Oxy C  P vuông góc với trục Oz D  P song song với trục Oy

Lời giải

Câu 122 Ba mặt phẳng x2y  z 0, 2x y 3z130, 3x2y3z160 cắt

điểm M Tọa độ M :

A.M1; 2; 3  B.M1; 2;3  C.M 1; 2;3 D.M1; 2;3 Lời giải

Câu 123.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :

2

x y  Mệnh đề đúng?

A    // Oxy B   //Oz C Oz  D   Oz Lời giải

Câu 124.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :

2z 3 Mệnh đề đúng?

A     Oxy B   //Oz C Oz  D   Oz Lời giải

Câu 125.(Tạp Chí Tốn Học 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với (O )xz ?

A ( ) :P x 3 B ( ) :Q y 2 C ( ) :R z 1 D ( ) :S x  z Lời giải

Câu 126.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :

x y Mệnh đề đúng?

A    // Oxy B   //Oz C Oz  D Oy  Lời giải

Câu 127.(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x   y z vng góc với mặt phẳng ?

A 2x   y z B x   y z C x   y z D 2x   y z Lời giải

Câu 128.(THPT Chun Thái Bình 2018) Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P :x2y2z 3 0, mặt phẳng  Q :x3y5z 2 Cosin góc hai mặt phẳng  P ,

 Q A 35

7 B

35

 C

7 D

5 

Lời giải

Câu 129.(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P , số đo góc mặt  P mặt phẳng  Q : x  y 11 bao nhiêu?

A 45 B 30 C 90 D 60

Lời giải

Câu 130.(Sở GD & ĐT Kiên Giang 2018)Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho điểm B4; 2; 3 

và mặt phẳng  Q : 2 x 4y  z Gọi B điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Q Tính khoảng cách từ B đến  Q

A 21

7 B

6 13

13 C

10 13

13 D

10 21 21 Lời giải

Mức độ Thông hiểu

Câu 131.(THPT Chuyên Lào Cai 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

1; 2;3

M gọi A B C, , hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox Oy Oz, , Khi khoảng cách từ điểm O0;0;0 đến mặt phẳng ABC có giá trị

A

2 B C

6

7 D

1 14 Lời giải

Câu 132.(Phát triển đề minh họa 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

1; 2;3 ,  3;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;6 

A B  C  D Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diệnABCD

A B C D

Lời giải

Câu 133.(THPT Gia Bình 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; ;0b ,

0;0; 

C c , b0,c0 mặt phẳng  P :y  z Tính S  b c biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng  P khoảng cách từ O đến ABC

3

A S1 B S  C S 0 D

2 S Lời giải

Câu 134.(THPT Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

 P : 2x my   z  Q :x3y2m3z 2 Giá trị m để    P  Q

A m 1 B m1 C m0 D m2

Lời giải

Câu 135.(Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

x my   z m , mặt phẳng  Q chứa trục Ox qua điểm A1; 3;1  Tìm số thực m để hai mặt phẳng  P , Q vng góc

A.m 3 B

3

m  C

m D m3 Lời giải

Câu 136.(THPT Lương Thế Vinh 2019) Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng  Pm :mx2ynz 1  Qm :x my nz 2 vng góc với mặt phẳng   :

4x y 6z 3 Tính mn

A m n 0 B m n 2 C m n 1 D m n 3 Lời giải

Câu 137.(THPT Hùng Vương 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

  :x2y  z   : 2x4y mz  2 Tìm m để     song song với

A m1 B m 2 C m2 D Không tồn m

Lời giải

Câu 138.(THPT Thị Xã Quãng Trị 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Lời giải

Câu 139.(Đặng Thành Nam) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, có số thực m để mặt

phẳng  P :x2y2z 1 song song với mặt phẳng  Q : 2x(m2)y2mz m ?

A B.0 C Vô số D

Lời giải

Câu 140.(THPT Kim Liên 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : 2x by 4z 3  Q :ax3y2z 1 0, a b,   Với giá trị a b hai mặt phẳng  P  Q song song với

A a1; b 6 B a 1; b 6 C

a  ; b9 D a 1; b6 Lời giải

Câu 141.(THPT Đồn Thượng 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng   :x   y z   : 2 x my + z2  2 Tìm m để   song song với  

A m =2 B. không tồn m C m =2 D

2 m = Lời giải

Câu 142.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

 1 10

mx m y z  mặt phẳng  Q :2x y 2z 3 0 Với giá trị m  P

 Q vng góc với nhau?

A m 2 B m2 C m1 D m 1

Lời giải

Câu 143.(THPT Chuyên Thái Bình 2019)Trong khơng gian Oxyz cho điểm M2;1;5 Mặt phẳng

 P qua điểm M cắt trục Ox,Oy,Oz điểm A,B,C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I1; 2;3 đến mặt phẳng  P

A 17 30

30 B

13 30

30 C

19 30

30 D

11 30 30 Lời giải

Mức độ Vận dung

Câu 144.(Chuyên KHTN 2019) Biết khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng

 P  Q thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A1;1;1 B0; 2; 2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox Oy, hai điểm cách O Giả sử  P có phương trình x b y c z1 d10

và  Q có phương trình x b y 2 c z2 d2 0 Tính giá trị biểu thức b b1 2c c1 2

A.7 B.9 C.7 D.9

Lời giải

Câu 145.(Toán Học Tuổi Trẻ số 6-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng

 P :ax by cz   d với c0 qua hai điểm A0;1;0, B1;0;0 tạo với mặt phẳng yOz góc 60 Khi giá trị a b c  thuộc khoảng đây?

A  0;3 B  3;5 C  5;8 D 8;11 Lời giải

Câu 146.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;  Các số a,

b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P :ay bz 0 2 Khẳng định sau đúng?

A a b B a2b C b2a D ab Lời giải

Câu 147.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 3,

3; 4; 4

B Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 độ dài đoạn thẳng AB

A m2 B m 2 C m 3 D m 2

Lời giải

Câu 148.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

0; 0; 6

A  , B0;1; 8 , C1; 2; 5  D4;3;8 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó?

A Có vơ số mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải

Câu 149.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;3, B1;0; 1 ,

2; 1; 2

C  Điểm D thuộc tia Ozsao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh Dcủa tứ diện ABCDbằng 30

10 có tọa đọ

A 0;0;1 B.0;0;3 C.0;0;2 D.0;0;4 Lời giải

Câu 150.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0,

0; ; 0

B b , C0; 0;c với a b c, , số thực dương thay đổi tùy ý cho 2

1 a b c  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn

A

3 B C

1

3 D

Lời giải

Câu 151.(Cụm Đồng Bằng Sông Cửu Long 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có bao

nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q :x   y z 0, cách điểm M3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X a b c ; ;  mặt phẳng thỏa mãn a b c   2?

A B Vô số C D

Lời giải

Câu 152.(THPT Chuyên Trần Phú 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , Phương trình mặt phẳng qua , gốc tọa độ cách hai điểm ?

A B C D

Lời giải

Câu 153.(THPT Đặng Thúc Hứa 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm có , , Đường thẳng qua trực tâm tam giác nằm mặt phẳng tạo với đường thẳng , góc có véctơ phương với số nguyên tố Giá trị biểu thức

A B C D

Lời giải

Oxyz

 1; 2;0

A   B0; 4; 0  C0; 0; 3   P A

O B C

 P : 2x y 3z0  P : 6x3y5z0  P : 2x y 3z0  P : 6 x 3y4z0

Oxyz

1; 2; 1

A  B2;0;1 C2; 2;3  H ABC

ABC AB AC o

45 

 ; ; 

u a b c c ab bc ca 

67

Câu 154.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm

, , , Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm , , , , ?

A B C D

Lời giải

DẠNG Tìm hình chiếu điểm M x y z 0; 0; 0xuống mp  , tìm điểm đối xứng M'

Bài tốn Tìm hình chiếu điểm M x y z 0; 0; 0xuống mặt phẳng mp P 

1 Phương pháp

Cách Vận dụng a b c, , 0

 H hình chiếu vng góc M lên mp P   Giả sử H x y z 1; ;1 1ax1by1cz1 d 1  MH x 1x y0; 1y0;z1z0  2

MH phương với VTPT na b c; ;  mp P    t :MH t n P

x1x y0; 1y z0; 1z0  ta tb tc; ; 

1

1

1

x x ta x x ta y y tb y y tb z z tc z z tc

   

 

 

     

     

 

 Thay x y z1; ;1 vào mp P ax : 1by1cz1  d t

1 1

x y z      

 Cách 2:

 Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P M giao điểm mặt phẳng  P với đường thẳng  qua M vng góc với mặt phẳng  P

 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M nhận véc tơ pháp tuyến na b c; ;  làm véctơ phương

 Vì H thuộc mặt phẳng  P thay vào phương trình mặt phẳng  P  t H   x 2;y 8;z  1 H2;8;1

Oxyz

1; 0; 0

A B0; 2;0 C0;0;3 D2; 2;0 

5 O A B C D

7 10

H

→ nP

P

Bài tập 15

a) Tìm hình chiếu vng góc M3;6;2 lên mp P : 5x2y z 250

b) Tọa độ hình chiếu H A2;1;0 mặt phẳng  P là:  P :x2y2z 9 Lời giải

Bài tập 16 Trong không gian Oxyz, cho A2; 0; ,  B 1;2; , C 0; 1; 2

Tọa độ hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng ABC điểm H, tọa độ điểm Hlà:

Lời giải

Bài tốn Tìm điểm đối xứng M' điểm M x y z 0; 0; 0 qua mặt phẳng mp P 

1 Phương pháp

 Bước Tìm H hình chiếu vng góc M lên

  mp P

 Bước M' đối xứng với M qua mp P  H

 trung điểm củaMM1

' ' '

2

2 '

2

M H M

M H M

M H M

x x x

y y y M

z z z

 

 

   

  



2.Bài tập Minh họa:

Bài tập 17 Cho điểm A2;3;5 mặt phẳng  P : 2x3y z 170 Gọi A điểm đối xứng A qua  P Tọa độ điểm A là:

Lời giải

3.Câu hỏi trắc nghiệm:

Mức độ Vận dụng

Câu 156 (THPT Hồng Hoa Thám 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3; 5   mặt phẳng Oxy có tọa độ a b c; ;  Khi a b c  ?

A B C 2 D 1

Lời giải

Câu 157 (THPT Thanh Thủy 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxz

A N0; 2;3 B N1; 2; 0 C N0; 2;0 D N1; 0;3 Lời giải

H

P

nP →

Câu 158 (Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1; 2  Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là?

A A4; 1; 2   B A4; 1; 2  C A   4; 1; 2 D A4;1; 2 Lời giải

Câu 159.(THPT chuyên Nguyễn trãi) Cho điểm A3;5;0 mặt phẳng  P : 2x3y  z Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua  P

A M 1; 1; 2 B M2; 1;1  C M0; 1; 2   D M7;1; 2  Lời giải

Câu 160.(THPT chuyên Lê Thánh Tông 2019) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm

0;1; 2

M mặt phẳng  P :x  y z Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P

A N2;0; 2 B N1;1;0 C N1;0;1 D N2; 2;0 Lời giải

Câu 161.(THPT Lương Tài 2019) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y  z

và điểm A2; 1;0  Hình chiếu vng góc A2; 1;0  lên mặt phẳng   A 1;1; 1  B 1; 1;1 

C 3; 2;1  D 5; 3;1  Lời giải

Câu 162 Tọa độ hình chiếu điểm A5; 1; 2 lên mặt phẳng 3x y 2z 9

A 2; 0; 1 B 2; 0; 1 C 1; 1; 2 D 1; 5; 0 Lời giải

1;2;1

A , B3;0; 1 và mặt phẳng  P :x   y z Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn MN

A

3 B C

4

3 D

Lời giải

Câu 164.(THPT chuyên Lương Thế Vinh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình

chiếu vng góc điểm A6;5; 4 lên mặt phẳng  P : 9x6y2z290 là:

A  3; 1; 2 B 5;3; 1  C 5; 2; 2 D   1; 3; 1 Lời giải

Câu 165 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 9 điểm A2;1;0 Tọa độ hình chiếu H A

trên mặt phẳng  P là:

A H1; 3; 2   B H1;3; 2 C H1;3; 2  D H1;3; 2  Lời giải

Câu 166.(THPT Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

2x2y  z điểm M1; 2; 4  Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P

A 0; 0; 3  B 1;1;3 C 3; 0;3

D 5; 2; 2 Lời giải

Câu 167 (THPT chuyên KHTN) Trong không gian Oxyz, cho A3; 5; 0, B2; 0; 3 , C0;1;4

và D2; 1; 6 Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD

A  1; 1; 2 B 1; 1; 2 C 1; 1; 2 D 1; 1; 2  Lời giải

Câu 168 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 9 điểm A2;1;0 Tọa độ hình chiếu H A

trên mặt phẳng  P là:

A H1; 3; 2   B H1;3; 2 C H1;3; 2  D H1;3; 2  Lời giải

Câu 169 Trong không gian tọa độOxyz, choA2; 0; ,  B 1; 2; , C 0; 1; 2 Tọa độ hình chiếu

vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng ABC điểm H , tọa độ điểm H là: A 1; 1;

3 H 

 . B

1 1; ;

2 H 

 . C

3 1; ;

2 H 

  D

1 1; ;

2 H 

 

Lời giải

Câu 170 Cho điểm A2;3;5 mặt phẳng  P : 2x3y z 170 Gọi A điểm đối xứng

A qua  P Tọa độ điểm A là:

DẠNG Bài toán cực trị (giá trị lớn nhỏ )

Bài tốn Tìm điểm M cho tổng hiệu véc tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

Trong không gian cho n điểm A A1, 2, ,An

 Loại Tìm M cho 2

1 2 n n

PMA  MA   MA a) Nhỏ  1 2   n 0

b) Lớn  1 2   n 0

 Loại Tìm M cho P 1MA12MA2  nMAn nhỏ lớn ,

1 n i i    

1.Phương pháp

Gọi Ilà điểm thỏa mãn: 1IA12IA2   nIAn 0 điểm I tồn n i i     Khi Loại      

2 2

1 2 n n

P MIIA  MIIA   MIIA 2

1

1 ( ) n n i i IM IA          

Do 1 n i i IA  

 không đổi nên:

 Nếu  1 2   n 0 P nhỏ MI nhỏ

 Nếu  1 2   n 0 P lớn MI nhỏ Bài toán 1 1 2 2  

1

n

n n i

i

P  MI IA  MI IA  MI IA  MI



        

 Do P nhỏ lớn MI nhỏ lớn

 Nếu M thuộc đường thẳng  (hoặc mặt phẳng ( )P ) MI lớn M hình chiếu I lên  (hoặc ( )P )

 Nếu M thuộc mặt cầu  S đường thẳng qua I tâm  S , cắt  S hai điểm

,

2.Bài toán minh họa

Bài tập 18 Trong không gian cho ba điểm A(1;2;3), ( 1;0; 3),B   C(2; 3; 1) 

1) Tìm M thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 1 cho 2

3

S MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ

2) Tìm M thuộc đường thẳng 1

2

x y z

   

 cho P MA7MB5MC đạt giá trị nhỏ nhất:

3) Tìm M thuộc mặt cầu 2

( ) : (S x2) (y2)  (z 8) 36 thỏa 2

4

F MA  MB  MC

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

Lời giải

nP

P

M I

u

M I

R

np

A=M

B=M K

Bài tập 19 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;3;1), ( 1; 2;0),B   (1;2; 2)C 

1) Lập phương trình mặt phẳng (ABC);

2) Tìm a b, để mặt phẳng ( ) : (2 a b x ) (3a2 )b y  1z song song với (ABC); 3) Tìm M( ) : 3 x   y z cho S 2MA24MB2 3MC2 nhỏ nhất;

Bài tập 20 Cho điểm A( 2;3;1), (5; 2;7), B  C(1;8; 1) Tìm tập hợp điểm M không gian thỏa

1) 2

MA MB MC 2) AM AB  BM CM

Lời giải

Bài tập 21 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 4; 5), (0; 3; 1),B C(2; 1; 0) mặt phẳng ( ) : 3P x3y2z 15 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( )P cho

1) 2

MA MB MC có giá trị nhỏ

Lời giải

Bài tập 22 Cho A(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)B  :

1

x y z

  

 Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho

1) 2

MA MB nhỏ

2) 3OM 2AM 4BM nhỏ 3) Diện tích tam giác MAB nhỏ

Lời giải

Bài 23 Cho tam giác ABC có A3; 2;5 ,  B 2;1; ,  C 5;1;   Điểm M có thành phần tọa độ

1) Chứng minh tam giác ABC tam giác nhọn

2) Tìm tọa độ điểm M cho MA3BC đạt giá trị nhỏ 3) Tìm điểm M cho 2

2MA MB 4MC đạt giá trị lớn Lời giải

Bài 24 Cho ba điểm A(1;2; 3), (2;4;5), (3;6;7) B C mặt phẳng ( ) :P x   y z

1) Tìm tọa độ hình chiếu trọng tâm G tam giác ABC mặt phẳng ( ).P

2) Tìm tọa độ điểm G đối xứng với điểm G qua mặt phẳng ( ).P

3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P cho biểu thức T có giá trị nhỏ với

2 2

T MA MB MC

Lời giải

Bài 25 Cho điểm A(1; 0; 1), (0; 2; 3), B C( 1; 1; 1) đường thẳng : 1

1 2

x y z

  

 Tìm

điểm M thuộc đường thẳng  cho

1) MA22MB2 4MC2 lớn 2) AM BC nhỏ Lời giải

Bài 26 Cho đường thẳng

1

: (1 ) ( ),

2

m

x t

y m t t

z mt

   

    

    

m tham số Tìm giá trị m cho

1) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến m lớn nhất, nhỏ m tạo với mặt phẳng (xOy) góc lớn

3 Khoảng cách m trục Oy lớn Lời giải

Lời giải

Bài tập 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;3;1 ,  B  1; 2;0 ,  C 1;2; 2  1) Lập phương trình mặt phẳng ABC,

2) Tìm a b, để mặt phẳng    : 2ab x  3a2b y   1z song song với (ABC), 3) Tìm M  : 3x   y z cho S 2MA24MB2 3MC2 nhỏ nhất,

4) Tìm N  : 3x3y z 290 cho P 3NA5NB7NA nhỏ Lời giải

4.Câu hỏi trắc nghiệm:

Mức độ Vận dụng

Câu 171.(THPT Thị Xã Quảng Trị) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2, B1;1;1,

2; 2;3

C  mặt phẳng  P :x   y z Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn MA MB MC  đạt giá trị nhỏ Giá trị a2b3c

A B C D

Lời giải

Câu 172.(THPT Chuyên Lam Sơn 2019) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A1;3;5 , B2;6; , 

 4; 12;5

C mặt phẳng  P :x2y2z 5 Gọi M điểm di động  P Gía trị nhỏ biểu thức S  MA MB MC 

A 42 B 14 C 14 D 14

3 Lời giải

Câu 173.(Toán Học Tuổi trẻ 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; ,

3; 1; ,  4;0;3

B   C  Tọa độ điểm I mp Oxz  cho biểu thức IA2IB3IC đạt giá trị nhỏ

A 19; 0;15

2

I 

  B

19 15

; 0;

2

I  

  C

19 15 ; 0;

2

I 

  D

19 15

; 0;

2

I  

 

Lời giải

Câu 174.(THPT chuyên Hùng Vương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

0; 2; 1

A   , B 2; 4;3, C1;3; 1  mặt phẳng  P :x y 2z 3 Biết điểm

 ; ;   

M a b c  P thỏa mãn T  MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ Tính S   a b c

A S  1 B

2

S  C.S 0 D

2 S   Lời giải

Câu 175 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 9 ba điểm

2;1; ,

A B0; 2;1 , C 1;3; 1  Điểm M  cho 2MA3MB4MC đạt giá trị nhỏ Khẳng định sau đúng?

A xM yM zM 3 B xM yM zM 2

C xM yM zM 1 D xM yM zM 4 Lời giải

Câu 176.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B( 2;3; 4)

( 2;5;1)

C  Điểm M a b( ; ; 0) thuộc mặt phẳng Oxy cho 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tổng 2

T a b

A T 10 B T 25 C T 13 D T 17

Lời giải

Câu 177.(THPT Ngơ Quyền Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1),

( 1; 2; 0)

B  ,C(3;1; 2) M điểm thuộc mặt phẳng   : 2x y 2z 7 Tính giá trị nhỏ P 3MA5MB7MC

A Pmin 20 B Pmin 5 C Pmin 25 D Pmin 27 Lời giải

Câu 178.(THPT Kim Liên 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

 3;5; , 5; 3;7

A   B  mặt phẳng  P :x  y z Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  P cho 2

2

Lời giải

Câu 179.(THPT Yên Phong 2019) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5; 5 ,

5; 3;7

B  mặt phẳng   :x  y z Xét điểm M thay đổi   , giá trị lớn

2

2

MA  MB

A 398 B 379 C 397 D 498

Lời giải

Câu 180.(THPT Chuyên Lý Tự Trọng 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 4) ,

( 3;3; 1)

B   mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 8 Xét M điểm thay đổi thuộc ( )P , giá trị nhỏ 2

2MA 3MB

A 145 B 108 C 105 D 135

Lời giải

Câu 181.(THPT Nghĩa Hưng Nam Định) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A2;1;3, B1; 1; 2 , C3; 6;1  Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt phẳng Oyz cho

2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x y z

A.P0 B P2 C P6 D P 2

Lời giải

Câu 182 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1

Tìm điểm M cho 2

3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ A 1; ;

4 M  

  B

3 ; ; M  

  C

3 ; ; M  

  D

3 ; ; M 

 

Lời giải

Câu 183.(Sở GD & ĐT Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 4;5

A , B3; 4;0, C2; 1;0  mặt phẳng  P : 3x3y2z290 Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc  P cho 2

3

MA MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c 

A B 10 C 10 D 8

Lời giải

Câu 184.(Sở GD & ĐT Qng Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho A0 ; 1; 1, B2 ; 1;1 ,

4 ; 1; 1

C  P :x   y z Xét điểm M a b c ; ;  thuộc mp P  cho MA2MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị 2a4b c bằng:

A B 12 C D5

Lời giải

Câu 185.(THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A10; 5;8 , B2;1; 1 ,

2;3;0

C mặt phẳng  P :x2y2z 9 Xét M điểm thay đổi  P cho

2 2

2

MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính 2

2

MA  MB  MC

Lời giải

Câu 186.(Sở GD & ĐT Ninh Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A1; 4;5, B0;3;1,

2; 1; 0

C  mp P : 3x3y2z150 Gọi M a b c; ; điểm thuộc mặt phẳng P cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến A B C, , nhỏ Tính a b c

A.5 B 5 C D 3

Lời giải

Loại Bài toán tìm điểm M độ dài vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

Bài toán Trong không gian Oxyz,cho điểm A x( A; yA;zA), (B xB; yB; zB) mặt phẳng

( ) :P ax by   cz d Tìm điểm M ( )P cho: 1) MAMB nhỏ

2) MAMB lớn với d A P( , ( ))d B P( , ( ))

1.Phương pháp

Xét vị trí tương đối điểm A B, so với mặt phẳng ( ).P

Nếu (axA byAczA d ax)( B byBczB d)0 điểm A B, phía với mặt phẳng ( ).P

Nếu (axA byAczA d ax)( B byBczB d)0thì hai điểm A B, nằm khác phía với mp P( )

MAMB nhỏ

Trường hợp Hai điểm A B, khác phía so với mặt phẳng ( ).P

Vì A B, khác phía so với mặt phẳng ( )P nên MAMB AB nhỏ bằngAB M M1 ( )P AB

Lập phương trình đường thẳng AB

Tọa độ M1là nghiệm hệ phương trình đường thẳng AB

mặt phẳng ( ).P

Trường hợp 2: Hai điểm A B, phía so với mặt phẳng ( ).P

Vì A B, phía so với mặt phẳng ( )P nên ta phải

bước:

 Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P

Khi A' B khác phía ( )P MAMA

 Lúc MA MB MAMB A B

MAMB nhỏ AB M M1( )P A B' Vậy MAMB nhỏ A B M  A B ( ).P

2.Bài tập minh họa

Bài tập 29 Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A1;3; ,  B 3;7; 18  phương trình

 : 2 1 0

mp P x   y z

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp P  2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mp P  cho MAMB nhỏ

Lời giải

P

M1 M

A

B

np

P H

M1 A

M

B

MAMB lớn

Trường hợp Hai điểm A B, phía so với mặt phẳng ( ).P

Vì A B, phía so với mặt phẳng ( )P nên

MAMB  AB  MAMB lớn AB

1 ( )

M M  P AB

Lập phương trình đường thẳng AB

Tọa độ M1là nghiệm hệ phương trình đường thẳng AB

mặt phẳng ( ).P

Trường hợp 2: Hai điểm A B, khác phía so với mặt phẳng ( ).P

Vì A B, khác phía so với mặt phẳng ( )P nên ta phải

bước:

 Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P Khi A' B khác phía ( )P MAMA

 Lúc MAMB  MAMB A B MAMB lớn A B

1 ( ) '

M M  P A B

2.Bài tập minh họa

Bài tập 30 Trong không gian Oxyz cho  P : 2x y 2z 6 hai điểm A5; 2;6 , 

3; 2;1

B  Tìm điểm M thuộc ( )P cho:

1) MAMB nhỏ 2) MAMB lớn Lời giải

P M1

B

M A

P

H M1 A'

M

B

Bài tập 31 Cho điểm A1; 1; ,  B 2; 1; , C 2; 0; 1 mặt phẳng  P có phương

trình 2x   y z Tìm điểm M thuộc  P cho

1) MAMB có giá trị nhỏ 2) MAMC có giá trị lớn 3) MA MC có giá trị nhỏ 4) MAMB có giá trị lớn

Lời giải

Câu 187.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian , cho hai điểm , Giả sử điểm thay đổi mặt phẳng Tìm giá trị lớn biểu thức

A B C D

Lời giải

Câu 188.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian , cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm cho đạt giá trị lớn

A B C D

Lời giải

Câu 189.(Chuyên ĐH Vinh) Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm Biết cho đạt giá trị nhỏ Khi đó, hoành độ điểm

A B C D

Lời giải

Oxyz A1; 2;3 B4;4;5

M ( ) : 2P x2y z 20190

P AMBM

17 77 3 825

Oxyz A1;1;0 , B 3; 1; 4 

  :x   y z M  MA MB

1;3; 1

M  5; ;

4 M  

 

1 2 ; ; 3 M  

  M0; 2;1

Oxyz   :x y 2z 1

0; 1;1 , 1;1; 2

A  B  M  MA MB

M

x M

1

M

x  xM  1 xM  2

7

M

Câu 190.(Chuyên Nguyễn Du 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;1, B2;8;3 điểm M a b c ; ;  di động mặt phẳng Oxy Khi MAMB đạt giá trị nhỏ giá trị

3

a b  c

A B C D

Lời giải

Câu 192.(THPT Lương Thế Vinh 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 ,

2; 1; 2

B  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxyz cho MA MB đạt giá trị nhỏ A M1;1;0 B 1; ;

2 M 

  C M2;1; 0 D

1 ; ; 2 M 

 

Lời giải

Câu 193.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1;1 , B0;1; 2  điểm M thay đổi mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn MA MB

A 14 B 14 C D

Lời giải

Câu 194.(Sở GDĐT Lâm Đồng 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 0và hai điểm A( 1;3; 2), ( 9; 4;9) B  Tìm điểm M  P cho

MA MB  đạt giá trị nhỏ

A M( 1; 2;3) B M( 1; 2; 3)  C M(1; 2;3) D M( 1; 2; 3)  Lời giải

Câu 195 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4, B3;1;0 Gọi M điểm mặt phẳng Oxz cho tổng khoảng cách từ M đến A B ngắn Tìm hồnh độ x0 điểm M

A x0 4 B x0 3 C x0 2 D x0 1 Lời giải

Bài tốn Tìm mặt phẳng  P cho khoảng cách từ điểm đến  P nhỏ

1.Phương pháp

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng

 P :Ax By Cz   D qua hai điểm cố định M,

N Khi khoảng cách từ điểm Smp P  đến mặt phẳng  P lớn khi:

GọiHlà hình chiếu S lên  P , K hình chiếu Slên MN

Khi d S P ; SH d S MN ; SK,

Trong tam giác vuông SHKta có SHSK(khơng đổi) theo quan hệ đường xiên đường vng góc

Vậy d S P ;  lớn H K

Suy mặt phẳng  P nhận SKlàm véctơ pháp tuyến

2.Bài toán minh họa

Câu 196.(THPT Chuyên Sơn La ) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi P :ax by cz   3 (vớia b c, , số nguyên không đồng thời 0) mặt phẳng qua hai điểm M0; 1; , 

 1;1;3

N  không qua điểm H0; 0; 2 Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn Tổng T a 2b 3c 12

A 16 B C 12 D 16

Lời giải

Câu 197.(THPT Phan Đình Tùng 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Mặt phẳng

 P :xAyBz C 0 chứa trục Oz cách điểm M khoảng lớn nhất, tổng A B C 

A B. C D

P M

N S

H

Lời giải

Câu 198.(THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2;1)

Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho

2 2

1 1

OA OB OC đạt giá trị nhỏ

A ( ) :P x2y3z 8 B ( ) :

1

x y z

P   

C ( ) :P x   y z D ( ) :P x2y  z Lời giải

Câu 199.(THPT TX Quãng Trị 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6;0;0), B(0;3;0)

và mặt phẳng ( ) :P x2y2z0 Gọi d đường thẳng qua M(2 ; ; 0), song song với ( )P

và tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vectơ vectơ phương d ?