Chứng minh rằng phương trình (14) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m khác 1 bb. Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, khi đó tính tổng hai nghiệm.[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRèNH BC HAI
Bài 1: Cho phơng trình : m 2x 2 12 2 x m2
a) Giải phơng trình m 21
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x3
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 2: Cho phơng trình : 4 2
x mx m
m (x lµ Èn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c) TÝnh
2
1 x
x theo m
Bài 3: Cho phơng tr×nh : 2 1
m x m
x (x lµ Èn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M=x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m Bài 4: Tìm m để phơng trình :
a) 2 1 x m
x cã hai nghiÖm dơng phân biệt
b) 2
x m
x cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt
c) m21x2 2m1x2m10 có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phơng trình : 2
a x a a x
a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm tr¸I dÊu víi mäi a
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để 2
1 x
x đạt giá trị nhỏ
Bµi 6: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:
2 1 c b
CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm
0 2 b cx x c bx x
Bài 7:Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiÖm sè chung:
9 2 36 0(2)
4 ) ( 12 2 x m x x m x
Bài 8: Cho phơng trình :2 2 2
mx m
x
a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình
Bi 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x24xm10 a) Tìm điều kiện m để phơng trình cú nghim
b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện 10
2
1 x
x Bài 10: Cho phơng trình 2
m x m
x
a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 11: Cho phơng trình 2 1 10
m x m
x (víi m lµ tham sè )
a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1;x2 mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị m để
2 2
10xx x x đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phơng trình 1 2
x mx m
m víi m tham số
a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt m 1
(2)b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình
c) T×m mét hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vµo m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức: 2
5 2 x x x x Bài 13: Cho phơng trình :
mx m
x (m tham số)
a) Chứng tỏ phơnh tr×nh cã nghiƯm x1;x2 víi mäi m ; tÝnh nghiƯm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng
b) Đặt
2 2
1 x 6xx
x
A
Chøng minh 8
m m
A
Tỡm m A=8
Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng
c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 14: Giả sử phơng trình a.x2 bxc0 có nghiệm phân biệt
2 1;x
x Đặt n n
n x x
S (n nguyªn dơng)
a) CMR a.Sn2bSn1cSn
b) áp dụng Tính giá trị : A=
5 5
Bµi 15: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1
a) CMR ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiƯm víi mäi m
b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiệm lớn
Bµi 16: Cho phơng trình : 2
m x m m
x
a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu
d) Gäi x1;x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã phơng trình Tính
2 2
1 x
x theo m
Bµi 17: Cho phơng trình x
x cã hai nghiƯm lµ x1;x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc :
2 3 2 2 5 10 x x x x x x x x M
Bài 18: Cho phơng trình xx 2m2xm10
a) Giải phơng trình m=
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để :
2
2
1(1 2x ) x (1 2x ) m
x
Bµi 19: Cho phơng trình
mx n
x (1) (n , m lµ tham sè)
a) Cho n=0 CMR phơng trình có nghiệm với m
b)Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ : 2 2 x x x x
Bµi 20: Cho phơng trình: 2 2
k x k
x ( k tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho
(3)18
2
1 x
x
Bài 21: Cho phơng trình 2 1 4
x mx
m (1)
a) Giải phơng trình (1) m=1 b) Giải phơng trình (1) m bÊt k×
c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 22:Cho phơng trình : 2 3
m x m m
x
a) CMR ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6 Bài 23:Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
a) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm pt). Bài 24:Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – = 0.
a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 x12) = -8.
Bài 25:Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phơng trình với m =
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =
Bài 26:Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình. Không giải phơng tr×nh, h·y tÝnh:
a) x12 + x22 b)
1 2
x x x x c)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x x x
Bài 27:Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3
1
x x c) x1 x2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
1
x x vµ x22 x1 nghiệm
Bài 28:Cho phơng trình: 2x2 – 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phơng trình)
Bài 29:Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3
1
x x c) x1 x2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
1
x x vµ x22 x1 lµ nghiệm
Bài 30:Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) a) Giải phơng trình (1)
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23. Bài 31:Cho phơng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0. Bài 32:Cho phơng trình:(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*)
a) Giải phơng trình m =
b) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Bài 33: Cho phơng trình 2
mx m
x
a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiƯm x1;x2 víi mäi m
b) §Ỉt A= 1 2
2
1 )
(
2 x x x x
(4) CMR A=8m2 18m9
T×m m cho A=27
c)T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm
Bài 34 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m + 1)x – = (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)
Tính A = x12 + x22 + 3x12x2 + 3x1x22 –
c Tìm m để A =
Bài 35 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx – 6m - 10 = (2)
a Chứng minh phương trình (2) ln có hai nghiệm phân biệt với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (2), Tính A = x12 + x22 -
c Tìm m để 3x1 + 3x2 = 2x1x2
Bài 36 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m + 1)x – 2m – = (3)
a Chứng minh phương trình (3) ln có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (3), Tính m để : x12 + x22 = 3x1x2
c Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào giá trị m
Bài 37 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m - 2)x + 3m - = (4)
Với giá trị m phương trình (4):
a có nghiệm b có nghiệm kép c có hai nghiệm phân biệt
d hai nghiệm trái dấu e x12 + x22 = 2(x1 + x2)
Bài 38 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 4m – = (5)
a Chứng minh phương trình (5) ln có nghiệm với m
b.Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (5), đặt A = x12 + x22 –
Chứng minh: A = 4m2 – 8m
c Tìm m để A =
Bài 39 Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 2)x2 – 2mx + m + = (6)
a Chứng minh phương trình (6) ln có nghiệm với m khác b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu
d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: 2x1 + 3x2 =
Bài 40 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m – 13 = (7)
a Tìm m để phương trình (7) có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (7), Tính A = x12 + x22
c Tìm m để A = 10
Bài 41 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m – 2)x – 4m = (8)
a Chứng minh phương trình (8) ln có hai nghiệm phân biệt với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (8)
Tính A = x13 + x23 + 4x12x2 + 3x1x2+ 4x1x22
c Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm 4, tính tổng hai nghiệm
Bài 42 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m - = (9)
a Chứng minh phương trình (9) ln có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (9)
(5)Tính A = 2x12 + 2x22
c Tìm m để A =
Bài 43 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 3mx +
4
m = (10)
a Chứng minh phương trình (10) ln có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (10) Tính A = x12 + x22 - 2x1x2
c Tìm m để A =
Bài 44 Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2mx + m - = (11)
a Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (11) Tính A =
1 2
x x x x
theo m
Bài 45 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m+ 3)x + m - = (12)
Với giá trị ma phương trình: a có nghiệm
b có nghiệm -3 Tìm nghiệm
Bài 46 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - = (13)
a Chứng minh phương trình (13) ln có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (13) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2
b1 Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9
b2 Tìm m để A = 27
c Tìm m để phương trình có nghiệm gấp đơi nghiệm
Bài 47 Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 1)x2 - 2m x + m + = (14)
a Chứng minh phương trình (14) ln có hai nghiệm phân biệt với m khác b Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm 5, tính tổng hai nghiệm
c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (14) Tính A =
1 2
x x x x
+
d Tìm m để A =
e Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 48 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 - 3m = (15)
a Chứng minh phương trình (15) ln có nghiệm với m
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho < x1 < x2 <
Bài 49 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m + 1)x + 2m + 10 = (16)
a Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình
b Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc vào m
Bài 50 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m - 1)x + 2m - = (16)
a) Chứng minh phương trình (15) ln có nghiệm với m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?
Bài 51 Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2(m + 1)x + m + = (17)
a Định m để phương trình có nghiệm
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 = x2
Bài 52 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + m x + = (18)
(6)a Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm dương
c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (18) Tính A =
2
1 2
2
x x x
x
d Tìm m để A =