Bài toán phương trình mặt phẳng – Diệp Tuân

Tài liệu gồm 101 trang, được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng trong chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam BÀI Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A LÍ THUYẾT GIÁO KHOA I VÉCTƠ PHÁP TUYẾN: Định nghĩa: Cho mặt phẳng   Véc tơ n  gọi véc tơ pháp tuyến z M0 (VTPT) mp   giá n vng góc với   , n H (α) Kí hiệu n    O x y Chú ý: Nếu n VTPT   k n (k  0) VTPT   Vậy mp   có vơ số VTPT Nếu hai véc tơ a, b (khơng phương) có giá song song (hoặc nằm trên) mp   n   a, b  VTPT mp   Nếu ba điểm A, B, C phân biệt khơng thẳng hàng → nP véc tơ n   AB, AC  VTPT mp  ABC  B A P C II Phương trình tổng quát mặt phẳng : Phương trình tổng quát Cho mp   qua M  x0 ; y0 ; z0  , có n   A; B; C  VTPT Khi phương trình tổng qt () có dạng: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   Nếu   : Ax  By  Cz  D  n   A; B; C  VTPT () Nếu A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ; abc  phương trình  ABC  có dạng: z C(0;0;c) x y z    gọi a b c phương trình theo đoạn chắn () O B(0;b;0) y A(a;0;0) x Ví dụ Lập phương trình mặt phẳng  P  biết: a)  P  qua A 1;2;3 , B  4; 2; 1 , C  3; 1;2  ; b)  P  mặt phẳng trung trực đoạn AC ( Với A, C câu 1); c)  P  qua M  0;0;1 , N  0;2;0  song song với AB ; d)  P  qua hình chiếu A lên trục tọa độ Lời giải 51 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng III Vị trí tương đối hai mặt phẳng : Cho hai mp  P  : Ax  By  Cz  D   Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '   P  cắt  Q   A : B : C  A ' : B ' : C ' A B C D    A' B ' C ' D ' A B C D  P   Q      A' B ' C ' D '  P    Q   AA ' BB ' CC '   P  / / Q    Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau cho phương trình sau a) x  y  z   10 x  10 y  20 z  40  b) 3x  y  3z   x  y  z   c) x  y  z   x  y  z   d) x  y  z   x  y  z   Lời giải 52 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M  x0 ; y0 ; z0  đến mp  P  : Ax  By  Cz  D  là: d  M ,  P   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Ví dụ Lập phương trình  P  biết  P  song song với  Q  : x  y  z  14  khoảng cách từ O đến  P  Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG Lập phương trình mặt phẳng biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  véc tơ pháp tuyến Phương pháp chung Để lập phương trình  P  ta cần tìm điểm mà  P  qua VTPT  P  Khi tìm VTPT  P  cần lưu ý số tính chất sau : Nếu giá hai véc tơ khơng phương a, b có giá song song nằm  P  n   a, b  VTPT  P  Nếu hai mặt phẳng song song với VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng Nếu  P  chứa (hoặc song song) với AB giá véc tơ AB nằm (hoặc song song) với  P  Nếu  P    Q  VTPT mặt phẳng có giá nằm song song với mặt phẳng Nếu  P   AB AB VTPT  P  Các trường hợp đặc biệt Mặt phẳng () qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  x y z có phương trình    a b c Các mặt phẳng tọa độ  Oyz  : x  0,  Ozx  : y  0,  Oxy  : z  Mặt phẳng () qua gốc tọa độ Ax  By  Cz  Mặt phẳng () song song ( D  0) chứa ( D  0) trục Ox có dạng : By  Cz  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) chứa ( D  0) trục Oy có dạng : Ax  Cz  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) chứa ( D  0) trục Oz có dạng : Ax  By  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) với mặt phẳng  Oxy  có phương trình là: Cz  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) với mặt phẳng  Oyz  có phương trình là: Ax  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) với mặt phẳng  Ozx  có phương trình là: By  D  Bài toán tổng quát tập minh họa 53 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tốn Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M song song với mặt phẳng  cho trước Phương pháp Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng   nên VTPT → nP Mx0;y0;z0  P  VTPT mặt phẳng   P → nα Từ viết phương trình mặt phẳng  P  qua M có VTPT n  n α Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  1;2;3 song song với mặt phẳng Q : 2x  y  2z   Lời giải Bài toán Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M vng góc với mp  Q  mp  R  Phương pháp Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q  mặt n  nQ phẳng  R  nên  P  n   nQ , nR  với nP , nQ , nP lần n  n  P R lượt VTPT mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  Phương trình mặt phẳng  P  qua M có VTPT nP R Q → nP → n P Mx0;y0;z0 R → nQ Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P  qua 1; 1;2  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  3z   0;  R  : x  y  z   Lời giải Bài tốn Phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Q  Phương pháp Gọi n, nQ VTPT mp  P  mặt phẳng  Q  Q Vì mặt phẳng  P  qua A, B mp  P  vng góc với mặt  n  nQ phẳng  Q  nên    nQ , AB  n  AB Từ viết phương trình mặt phẳng  P  54 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân → nQ B A P Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  B 1;2; 2  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3x  13  Lời giải Bài toán Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A, B, C cho trước Phương pháp Gọi n VTPT mặt phẳng  P    n  AB Vì mp  P  qua A, B, C nên   n   AB, AC   n  AC Phương trình mặt phẳng  P  qua M có VTPT n → nP B A P C Bài tập Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A 1;0;1 , B  0;2;0  , C  0;1;2  Lời giải Bài toán Viết phương trình mặt phẳng  P  qua giao tuyến mặt phẳng  Q  ,  R  có  Q  : Ax  By  Cz  D  dạng  thỏa mãn giả thiết qua điểm M song song  R  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp ⋆ Trường hợp 1: mp  P  qua giao tuyến  điểm M Mọi điểm thuộc giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ gồm phương trình mặt phẳng  Q   R   Q  : Ax  By  Cz  D  1   R  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  → nP Q B M A R P Từ hệ 1 chọn điểm A, B thuộc giao tuyến sau viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, M dạng ⋆ Trường hợp 2: mp  P  qua giao tuyến  song song với mp   55 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Nếu mp  P  song song với mp   : A1 x  By1  Cx1  D1  → nα qua hai giao tuyến mặt phẳng n p  n   A1 ; B1 ; C2  α Khi đó, mp  P  : A1 x  By1  Cx1  d  , d  D1 → nP Tìm d cách thay hai điểm A, B vào phương trình mp  P  giải hệ Q B A R P ⋆ Trường hợp 3: mp  P  qua giao tuyến  song song với mp   Nếu mp  P  vng góc với mp   : A1 x  By1  Cx1  D1  α qua hai giao tuyến mặt phẳng mp  P  nhận véctơ → nα n   A1 ; B1 ; C2  làm véc tơ có giá song song nằm mp  P  Mà mp  P  qua giao tuyến  nên qua hai điểm A, B Q P B A R Suy mp  P  có cặp véctơ nên n p    n , AB  Bài tập a) Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  2;0;1 giao tuyến mặt phẳng  R  : x  y  z   0; Q  : x  y  z   b) Viết phương trình mặt phẳng  P  qua giao tuyến mặt phẳng  R  : y  z   0;  Q  : x  y  z   song song với mặt phẳng   : x  y  z   c) Viết phương trình mặt phẳng  P  qua giao tuyến mặt phẳng  R  : 3x  y  z   0;  Q  : x  y   vng góc với mặt phẳng   :2 x  z   Lời giải 56 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài toán Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp Sử dụng phương pháp mặt phẳng đoạn chắn : Mặt phẳng  P  qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  z C(0;0;c) ; abc  phương trình  ABC  có dạng: x y z   1 a b c Sử dụng điều kiện giả thiết để tìm a, b, c O B(0;b;0) y A(a;0;0) x Bài tập Lập phương trình mặt phẳng   qua điểm M 1;9;4  cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) cho 1) M trực tâm tam giác ABC 2) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   lớn 3) OA  OB  OC 4) 8OA  12OB  16  37OC x A  0, zC  Lời giải 57 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tập Lập phương trình mặt phẳng   qua M 1;4;9  cho   cắt tia Ox, Oy ,Oz điểm A, B, C thỏa: 1) M trọng tâm tam giác ABC , 2) Tứ diện OABC tích nhỏ nhất, 3) Khoảng cách từ O đến  ABC  lớn nhất, 4) OA  OC  4OB OA  OB  Lời giải 58 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tập rèn luyện Bài Lập phương trình  P  trương hợp sau: 1)  P  qua A 1;2;1 song song với  Q  : x  y  3z   ; 2)  P  qua M  0;1;2  , N  0;1;1 , P  2;0;0  ; 3)  P  mặt phẳng trung trực đoạn MN (với M , N ý 2) ; 4)  P  qua hình chiếu A(1;2;3) lên trục tọa độ ; 5)  P  qua B 1;2;0  , C  0;2;0  vng góc với  R  : x  y  z   ; 6)  P  qua D  1;2;3 vuông góc với hai mặt phẳng :   : x   ;    : y  z   Lời giải 59 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài Lập phương trình mặt phẳng   , biết: 1)   qua M  2;3;1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  3z   ; 2)   qua A  2;1;1 , B  1; 2; 3 () vuông góc với    : x  y  z  ; 3)   chứa trục Ox vng góc với  Q  : x  y  z   4)   qua giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  , đồng thời   vng góc với mặt phẳng    : 3x  y  z   Lời giải 60 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải Câu 179.(THPT Yên Phong 2019) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;5; 5 , B  5; 3;7  mặt phẳng   : x  y  z  Xét điểm M thay đổi   , giá trị lớn MA2  2MB2 A 398 B 379 C 397 D 498 Lời giải Câu 180.(THPT Chuyên Lý Tự Trọng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2; 4) , B(3;3; 1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ 2MA2  3MB A 145 B 108 C 105 D 135 Lời giải 141 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Câu 181.(THPT Nghĩa Hưng Nam Định) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;1;3 , B 1; 1;  , C  3; 6;1 Điểm M  x; y; z  thuộc mặt phẳng  Oyz  cho MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x  y  z A P  B P  C P  D P  2 Lời giải Câu 182 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0;  1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ 3 3 A M  ; ; 1 B M   ; ; 1 C M   ; ; 1 D M   ; ;      4    Lời giải 142 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Câu 183.(Sở GD & ĐT Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  29  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B 10 C 10 D 8 Lời giải Câu 184.(Sở GD & ĐT Quãng Bình 2019) Trong không gian Oxyz , cho A  ;1;1 , B  ;  1;1 , C  ;1;1  P  : x  y  z   Xét điểm M  a ; b ; c  thuộc mp  P  cho MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị 2a  4b  c bằng: A B 12 C D5 Lời giải Câu 185.(THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  10; 5;8 , B  2;1; 1 , C  2;3;0  mặt phẳng  P  : x  y  2z   Xét M điểm thay đổi MA2  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính MA2  2MB  3MC A 54 B 282 C 256 143 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân  P cho D 328 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải Câu 186.(Sở GD & ĐT Ninh Bình 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4;5  , B  0;3;1 , C  2;  1;0  mp  P  : 3x  y  z  15  Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng P cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ Tính a b c A B 5 C D 3 Lời giải 144 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Loại Bài tốn tìm điểm M độ dài vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tốn Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  Tìm điểm M  ( P) cho: 1) MA  MB nhỏ 2) MA  MB lớn với d ( A, ( P))  d ( B, ( P)) Phương pháp Xét vị trí tương đối điểm A, B so với mặt phẳng ( P) Nếu (ax A  by A  cz A  d )(axB  byB  cz B  d )  điểm A, B phía với mặt phẳng ( P) Nếu (ax A  by A  cz A  d )(axB  byB  cz B  d )  hai điểm A, B nằm khác phía với mp( P) MA  MB nhỏ Trường hợp Hai điểm A, B khác phía so với mặt phẳng ( P) Vì A, B khác phía so với mặt phẳng ( P ) nên MA  MB  AB A  nhỏ AB M  M  ( P )  AB Lập phương trình đường thẳng AB Tọa độ M nghiệm hệ phương trình đường thẳng AB M1 P mặt phẳng ( P) M B Trường hợp 2: Hai điểm A, B phía so với mặt phẳng ( P) Vì A, B phía so với mặt phẳng ( P ) nên ta phải bước: A B np  Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( P) Khi A ' B khác phía ( P ) MA  MA  Lúc MA  MB  MA  MB  AB P MA  MB nhỏ AB M  M  ( P )  A ' B  Vậy MA  MB nhỏ AB M  AB  ( P) M H M1 A' Bài tập minh họa Bài tập 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 2  , B  3;7; 18  phương trình mp  P  : x  y  z   1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P  2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mp  P  cho MA  MB nhỏ Lời giải 145 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng MA  MB lớn Trường hợp Hai điểm A, B phía so với mặt phẳng ( P) Vì A, B phía so với mặt phẳng ( P ) nên A MA  MB  AB  MA  MB lớn AB M  M  ( P )  AB B Lập phương trình đường thẳng AB Tọa độ M nghiệm hệ phương trình đường thẳng AB M1 M P mặt phẳng ( P) Trường hợp 2: Hai điểm A, B khác phía so với mặt phẳng ( P) Vì A, B khác phía so với mặt phẳng ( P ) nên ta phải bước: A'  Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( P) Khi A ' B B khác phía ( P ) MA  MA  Lúc MA  MB  MA  MB  AB P M H M1 MA  MB lớn AB A M  M  ( P )  A ' B Bài tập minh họa Bài tập 30 Trong không gian Oxyz cho  P  : x  y  z   hai điểm A  5; 2;6  , B  3; 2;1 Tìm điểm M thuộc ( P ) cho: 1) MA  MB nhỏ 2) MA  MB lớn Lời giải 146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tập 31 Cho điểm A 1;  1;  , B  2; 1;  , C  2; 0; 1 mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Tìm điểm M thuộc  P  cho 1) MA  MB có giá trị nhỏ 2) MA  MC có giá trị lớn 3) MA  MC có giá trị nhỏ 4) MA  MB có giá trị lớn Lời giải 147 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Trình Mặt Phẳng Câu hỏi trắc nghiệm: 148 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Câu 187.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  4;4;5 Giả sử M điểm thay đổi mặt phẳng ( P) : x  y  z  2019  Tìm giá trị lớn biểu thức P  AM  BM A 17 B 77 C  D 82  Lời giải Câu 188.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;0  , B  3; 1;  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M    cho MA  MB đạt giá trị lớn 3 1 1 2 B M  ; ;   C M  ; ;   D M  0; 2;1 4 2 3 3 Lời giải A M 1;3; 1 Câu 189.(Chuyên ĐH Vinh) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A  0; 1;1 , B 1;1; 2  Biết M    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, hồnh độ xM điểm M A xM  B xM  1 C xM  2 D xM  Lời giải 149 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Câu 190.(Chuyên Nguyễn Du 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;0;1 , B  2;8;3 điểm M  a; b; c  di động mặt phẳng  Oxy  Khi MA  MB đạt giá trị nhỏ giá trị a  b  3c A B C D Lời giải Câu 191.(THPT Chuyên Hạ Long 2019) Cho A  4;5;6 ; B 1;1;2  , M điểm di động mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Khi MA  MB nhận giá trị lớn là? A 77 B 41 C D 85 Lời giải 150 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Câu 192.(THPT Lương Thế Vinh 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  2; 1;  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxyz cho MA  MB đạt giá trị nhỏ A M 1;1;0  3  B M  ; ;0  2  C M  2;1;0  1  D M  ; ;0  2  Lời giải Câu 193.(THPT Thuận Thành 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;1 , B  0;1; 2  điểm M thay đổi mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị lớn MA  MB A 14 B 14 C D Lời giải 151 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Câu 194.(Sở GDĐT Lâm Đồng 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1;3; 2), B(9; 4;9) Tìm điểm M  P  cho  MA  MB  đạt giá trị nhỏ A M (1; 2;3) B M (1; 2; 3) C M (1; 2;3) D M (1; 2; 3) Lời giải Câu 195 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;3;  , B  3;1;0  Gọi M điểm mặt phẳng  Oxz  cho tổng khoảng cách từ M đến A B ngắn Tìm hồnh độ x0 điểm M A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải 152 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Bài tốn Tìm mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ điểm đến  P  nhỏ Phương pháp Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng S  P  : Ax  By  Cz  D  qua hai điểm cố định M , N Khi khoảng cách từ điểm S  mp  P  đến mặt phẳng  P  lớn khi: Gọi H hình chiếu S lên  P  , K hình chiếu S lên MN Khi d  S ;  P    SH d  S ; MN   SK , N H K P M Trong tam giác vng SHK ta có SH  SK (khơng đổi) theo quan hệ đường xiên đường vng góc Vậy d  S ;  P   lớn H  K Suy mặt phẳng  P  nhận SK làm véctơ pháp tuyến Bài toán minh họa Câu 196.(THPT Chuyên Sơn La ) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , gọi  P  : ax  by  cz   (với a, b, c số nguyên không đồng thời ) mặt phẳng qua hai điểm M  0; 1;  , N  1;1;3 không qua điểm H  0;0;  Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn Tổng T  a  2b  3c  12 A 16 B C 12 D 16 Lời giải Câu 197.(THPT Phan Đình Tùng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Mặt phẳng  P  : x  Ay  Bz  C  A  B  C A 153 chứa trục Oz cách điểm M khoảng lớn nhất, tổng B 3 Lớp Tốn Thầy–Diệp Tn C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải Câu 198.(THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M (1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 đạt giá trị nhỏ   2 OA OB OC x y z A ( P) : x  y  3z   B ( P) :    C ( P) : x  y  z   D ( P) : x  y  z   Lời giải Câu 199.(THPT TX Quãng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(6;0;0) , B(0;3;0) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Gọi d đường thẳng qua M (2 ; ; 0) , song song với ( P ) tổng khoảng cách từ A , B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vectơ vectơ phương d ? A u1  (10 ;3 ; 8) B u  (14 ;  1;  8) C u  (22 ; ;  8) D u  (18 ;  1; 8) Lời giải 154 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III- Phương Trình Mặt Phẳng 155 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... với mặt phẳng  Oxy  có phương trình là: Cz  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) với mặt phẳng  Oyz  có phương trình là: Ax  D  Mặt phẳng () song song ( D  0) với mặt phẳng  Ozx  có phương. .. phương trình là: By  D  Bài toán tổng quát tập minh họa 53 Lớp Toán Thầy? ?Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III -Bài Phương Trình Mặt Phẳng Bài tốn Phương trình. .. hai mặt phẳng có phương 74 Lớp Toán Thầy? ?Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III -Bài Phương Trình Mặt Phẳng trình ( P) : x  y  3z   , (Q) : x  y   Mặt