Các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp

Chủ đề hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu là chủ đề đầu tiên mà các em học sinh được học khi tìm hiểu chương trình Hình học 12 chương 3, đây là nội dung căn bản mà các em cần nắm vững trước khi tìm hiểu những kiến thức cao hơn.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 21 ĐT:0946798489 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng Dạng Mặt cầu 10 Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 10 Dạng Viết phương trình mặt cầu 13 Dạng Một số toán khác 16 Dạng Bài toán cực trị 17 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19 Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ 19 Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng 27 Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng 27 Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng 28 Dạng Mặt cầu 31 Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 31 Dạng Viết phương trình mặt cầu 34 Dạng Một số toán khác 37 Dạng Bài toán cực trị 42 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   B  2; 2;1  Vectơ AB có tọa độ A  1;  1;  3 B  3;1;1 C 1;1;3 D  3;3;  1 Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1; 1 trục Oy có tọa độ A  3;0; 1 B  0;1;  C  3; 0;  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  0;0; 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2;2;7  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4; 2;10  B 1;3;  C  2;6;  D  2; 1;5 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0 , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D  6;0;0  , D 12;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0  C D  2;1;0  , D  4;0;0  D D  0;0;0  , D  6;0;0  Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1  B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 B  1;  2; 3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 B  2;0;  1 C  0;1;0  D  2;0;0  Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3; 1;0  B  0;0;1 C  0; 1;0  D  3;0;0  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0;  B I  2;0;8  C I  2; 2; 1 D I  2; 2;1 Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2; 0;0  B  0;1;  C  2;1;  D  0;0;  1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt AM BM AM AM AM AM A B C D 3 2   BM BM BM BM Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;0 B N  0; 1;1 C P  0; 1;0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D Q  0;0;1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa        độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b  2; 2; 1 ; c  4; 0; 4  Tọa độ vecto d  a  b  2c     A d  7; 0; 4  B d  7; 0;  C d  7; 0; 4  D d  7;0;  Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho vectơ   a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 Mệnh đề sai?     A a  b   3; 3; 3 B a b phương    C b  D a  b Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;   ,  B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ là A  2; 2;3 B 1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là : A I  2; 2;1 B I 1;0;  C I  2;0;8 D I  2; 2; 1 Câu 17 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz cho     a   2;3;2  b  1;1;  1 Vectơ a  b có tọa độ A  3;4;1 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1;2;3 Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ        trục tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A 10; 2;13  B  2; 2; 7  C  2; 2;7  D  2; 2;  Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  4; 2;6  C I  2; 1; 3  D I  2;1;3 Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; 3 , B 1;0; 2 , C  x; y; 2 thẳng hàng Khi x  y A x  y  B x  y  17 C x  y   11 D x  y  11 Câu 21 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục      tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a A   1; 2;   B  2;  3;  1 C  2;  1;   D   3; 2;  1 Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1; 2;5  , C  0;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC D G  0;0;1  Câu 23 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2;  3; 3       , b   0; 2;  1 , c   3;  1; 5 Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A G  0;0;3 B G  0;0;9  C G  1;0;3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 10;  2;13 B  2; 2;   C  2;  2;  ĐT:0946798489 D  2; 2;  Câu 24 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  4;2;6  C I  2; 1;3 D I  2;1;3 Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;5;  B  3;  3;  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1;  B M  2; 2;  C M  2;  4;0  D M  4;  8;0 Câu 26 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai      vectơ x   2;1; 3 y  1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a  x  y     A a   4;1; 1 B a   3;1; 4  C a   0;1; 1 D a   4;1; 5  Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;  B  2; 1;5  C  2; 1; 5 D  2;6;  Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;3 , B  2;3;   , C  3;1;  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  4;  2;9  B D  4; 2;9  C D  4;  2;9  D D  4; 2;   Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;  , B  2; 1;0  , C  3;1;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1;  B G  6;3;    C G  3; ;3    D G  2; 1;  Câu 30 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  5; 2;0  , B  2;3;0  , C  0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 B  2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2  Câu 31 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian O xyz , cho A  2; 1;0  B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A  3;0; 3 B  1;2; 3 C  1; 2;3 D 1; 2;3 Câu 32 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B 1;1;0 , C  0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D  2;0;0  B D 1;1;1 C D  0;0;1 D D  0;2;1 Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa  độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A M  3;4;0  B P  2;0;3 C Q  2;0;0  D N  0; 4; 1 Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz      với i, j , k vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i  j  k             A i  j  k  (1; 1;1) B i  j  k  (1;1;1) C i  j  k  (1;1; 1) D i  j  k  (1; 1;1) Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M  4;5;6  Hình chiếu M xuống mặt phẳng  Oyz  M  Xác định tọa độ M  A M   4;5;0  B M   4;0;6  C M   4;0;0  D M   0;5;6  Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y ; z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz  M   x; y ;  z  B Nếu M  đối xứng với M qua Oy M   x; y ;  z  C Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  M   x; y ;  z  D Nếu M  đối xứng với M qua gốc tọa độ O M   x;2 y ;0  Câu 38 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả      sử u  2i  j  k , tọa độ véc tơ u A  2;3;1 B  2;3; 1 C  2; 3; 1 D  2;3;1 Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;2 N 1;0;  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1;  1;3 B  0; 2;  C  2;  2;6  D 1;0;3  Câu 40 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho a  1; 2;1     b   1;3;  Vectơ c  2a  b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 C  3; 7; 2 D 1; 7;3 Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  B  5;6  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 B  4;1 C  5;1 D  8;  Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ      a   2;1; 2  vectơ b  1;0;2  Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b     A c   2;6; 1 B c   4;6; 1 C c   4; 6; 1 D c   2; 6; 1 Câu 43 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ      Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là:     A a  1; 2; 3  B a  2; 3; 1 C a  3; 2; 1 D a  2; 1; 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2;2;9  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A  0;3;3 B  4; 2;12  C  2; 1;6   3 D  0; ;   2 Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B  3;0; 2  Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;5;  B  3;  3;  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1;  B M  2; 2;  C M  2;  4;0  D M  4;  8;0 Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,     cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m, n để vectơ a, b hướng A m  7; n   B m  4; n  3 C m  1; n  D m  7; n   Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1;5;3 M  2;1;   Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B  ;3;  2 2 C B  5;3; 7  B B  4;9;8 D B  5; 3; 7  Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B (2; 1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D ( 2; 2;5) D D ( 4;8; 3) Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho điểm B 1; 2; 3 , C  7; 4; 2  Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE  2EB tọa độ điẻm E là: 8 8 1  8 8   A  3; ;   B  ;3;   C  3;3;   D  1; 2;  3 3 3  3 3   Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B  2; 4;5 , C  a; 2; b  nhận điểm G 1; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c A 5 B C D 2 Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5;7  , M  x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  2;5;7  , C  3;1;  Điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A D  6;6;0   8 B D  0; ;   3 C D  0;8;8 ĐT:0946798489 D D  4; 2; 6  Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  A  0; 2;  B  1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  , B  2;1; 2  , C  0;3;  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 1;0; 6  B 1;6; 2 C  1;0;6  D 1;6; 2  Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;   , B  2;  3;5  Điểm M thuộc đoạn AB cho MA  MB , tọa độ điểm M 7 8 A  ;  ;   3 3 B  4;5;   17  3 C  ;  5;  2 2 D 1; 7;12  Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho   hai điểm A  0;1; 2  B  3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM  AB A M  9; 5;7  B M  9;5;7  C M  9;5; 7  D M  9; 5; 5 Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;1 , B  0;1;  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho ba điểm A , B , M thẳng hàng A M  4;  5;0  B M  2;  3;0  C M  0;0;1 D M  4;5;0  Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho        véc tơ u  2i  j  k , v   m;2; m  1 với m tham số thực Có giá trị m để u  v A B C D Câu 60 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  hai điểm A 1; 2; 1 , AB  1;3;1 tọa độ điểm B là: A B  2;5;0  B B  0; 1; 2  C B  0;1;  D B  2; 5;0  Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A  0; 0;  , B  a;0;0  ; D  0; 2a;0  , A  0; 0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC  A a B a C a D a Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho A  3;1;  , tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy A  3; 1; 2  B  3; 1;  C  3;1; 2  D  3; 1;  Câu 63 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;1;0  , B  0; 1;0  , C  0;0; 6  Nếu tam giác ABC có     đỉnh thỏa mãn hệ thức AA  BB  C C  tam giác ABC có tọa độ trọng tâm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  3; 2;0  B  2; 3;0  ĐT:0946798489 C 1;0; 2  D  3; 2;1 Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  1;0;1 , B   2;1;  D  1;  1;1 Tọa độ điểm C A  2; 0;  B  2; 2;  C  2;  2;  D  0;  2;  Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai 8 8 điểm A 1; 2;   B  ; ;  Biết I  a; b; c  tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị 3 3 a  b  c A B C D Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với   CMA   90 ? AMB  BMC điểm A, B, C  B A C D Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ     a   2; 1;  b   1; 0; 2  Tính cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a , b   C cos a , b  D cos a , b  25 25         Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m  6 C m  D m  4 Câu 69 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;  , B  2; 2  , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 A cos A  B cos A  C cos A   D cos A   17 17 17 17 Câu 70 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ   i u   3; 0;1   A 120 B 60 C 150 D 30 Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho     a   3; 4;  , b   5; 0;12  Côsin góc a b A 13 B C  D  13 Câu 72 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai   vectơ i u   3;0;1  A 120  B 30 C 60 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 150 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 73 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với    hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   3;0;1 v   2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v     A u.v  B u.v  C u.v  D u.v  6 Câu 74 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai   vectơ i và u   3;0;1 là   A 30 B 120 C 60 D 150 Câu 75 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian Oxyz , cho ba  điểm A(1; 2;3) B(0;3;1) , C (4;2; 2) Cosin góc BAC A 35 B  35 C  35 D 35 Câu 76 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  ; B  4;3;  ; C  3; 2;1 Điểm I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B C D 9 Câu 77 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B C D Câu 78 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,     cho véc tơ u  1;1; 2  , v  1;0; m  Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 A m  B m   Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng C m   D m   Câu 79 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A  3;  2; m  , B  2;0;  , C  0; 4;  , D  0; 0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m  B m  C m  12 D m  Câu 80 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;  2;0) , B (2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 81 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ     Oxyz , cho u  1;1;  , v   1; m; m   Khi u , v   14 11 11 B m  1 m   C m  m  3 D m  1 A m  m   Câu 82 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1; 3 , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 B C D 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  Câu 83 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2;3  b  1;1; 1 Khẳng định sau sai?        A a  b  B a.b  4 C a  b  D  a, b    1; 4;3 Câu 84 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 , D 2; m; n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m  n  13 B 2m  n  13 C m  2n  13 D 2m  3n  10 Câu 85 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1;  Diện tích tam giác OAB 11 D    Câu 86 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m   ; ;1 n   ; ; 1 Gọi p véc tơ hướng     với  m , n  p  15 Tọa độ véc tơ p A 11 B A  ;  12 ;  B  ; ; 12  C C  9 ; 12 ;  D  ; ; 12  Câu 87 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0;  , B 1; 1; 2  , C  1;1;0  , D  2;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD 42 A B 14 C 21 D Câu 88 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  2;1 ; B 1; 0;   ; C  3;1;   ; D  2;  2;  1 Câu sau sai? A Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vuông A   C Góc hai véctơ AB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B Câu 89 (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC  D  8; 7;1  D  8;7; 1 A D  8; 7; 1 B  C  D D  12; 1;3  D 12;1; 3  D  12; 1;3 Dạng Mặt cầu Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Câu 90 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 x   y     z    Tính bán kính R  S  B R  64 A R  2 Câu 91 (Mã  S  :  x  5 đề 104 BGD&ĐT NĂM C R  2018) Trong D R  không gian Oxyz , mặt cầu   y  1   z    có bán kính A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  I  4; 1;  R 4 Câu 104 Mặt cầu  S  có tâm I  3; 1;1 2 Câu 105 Ta có: x  y  z  x  y  z     x  1   y     z  1  Từ suy mặt cầu  S  có tâm là:  1;2;1 Câu 106 Phương trình mặt cầu: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  a  b  c  d   có tâm I  a ; b ; c  , bán kính R  a  b2  c  d Ta có a  , b  5 , c  , d  49 Do R  a  b2  c  d  Câu 107 Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu  2;  1;3 Câu 108 Mặt cầu cho có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Câu 109 Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Ta có: a  2, b  1, c  0, d  4  Bán kính R  a  b2  c2  d  Câu 110 Chọn B Tâm  S  có tọa độ 3; 1;1 Câu 111 Chọn D Phương trình cho phương trình mặt cầu  m     m  1  3m    m  2m  10   1  11  m   11 Theo m    m  2;  1;0;1; 2;3; 4  có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 112 Điều kiện để phương trình x  y  z   m   x  4my  19m   phương trình mặt cầu là:  m    4m  19m    5m  15m  10   m  m  Câu 113 Ta có x  y  z  mx  my  mz  m  28  2   x  m    y  m    z  m   28  3m 1 1 phương trình mặt cầu  28  3m    28 m 28 Do m nguyên nên m  3;  2;  1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 114 Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính  S  Từ phương trình  S  suy bán kính  S  8  2 2 12  a  10a  a  1 2 12  a  10a     a  11 Câu 115 Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính Gọi I  x ; y ; z  R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Do đó: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x   x  y  z   x  1  y  z  IO  IA2      Ta có: IO  IA  IB  IC  R   IO  IB   x  y  z  x  y   z     y      2 2 2 IO  IC x  y  z  x  y   z    z     14   I   ;  ;1  R  IO   2  Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính Gọi phương trình mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  2 2 2  a  1  2a  d     4c  d    Do  S  qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có:   b   9  6b  d   d  c  d   14 Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  bán kính  S  là: R  a  b  c  d  14 1   OA2  OB  OC  2 Câu 116 Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B , C , D Khi đó: R  2  a    b2  c   a  1   b  3  c  AI  BI   2 2  2 2  AI  CI   a    b  c   a  1  b   c  3  AI  DI  2 2 2   a    b  c   a  1   b     c  3 a  3b  3 a     a  c  1  b   I  0;1;1 a  2b  3c  5 c    Bán kính: R  IA  22  12  12  A B I Câu 117          Ta có: MA  3MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB  IA2  IB  MI IA  IB  8MI 1      Gọi I thỏa mãn IA  IB   BI  AB nên IB  ; IA  2  3 Từ 1 suy  8MI  18  MI  suy M  S  I ;   2 2 Câu 118 Ta có điều kiện xác định mặt cầu a  b  c     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  m  5   m    4m  m2  5m    m2  4m     m    Câu 119 Gọi I  a; b; c   IA   a;1  b;  c  ; IH    a;   b;   c    ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện  IA  3IH a  3   a  a     1  b  3  3  b   b  2  I  3;  2;  1  c  1 2  c  3  2  c   Dạng Viết phương trình mặt cầu Câu 120 lời giải Chọn C Ta có R  IA  2 1  1    1    1  phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình 2 2 2  x  xI    y  yI    z  zI   R   x  1   y  1   z  1  Câu 121 Chọn A Hình chiếu vng góc M trục Ox I  1; 0;   IM  13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu 122 Gọi I trung điểm AB ta có I  1;3;3 tâm mặt cầu 2 1  1   2  3    3  45 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y  3   z  3  45 Bán kính R  IA  Câu 123 Mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 nên có bán kính R  IA  2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z    18 Câu 124 Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I 1;0;  Bán kính mặt cầu là: R  1 AB  2 1  1 2   1  1    1  Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y   z    Câu 125 Gọi I trung điểm AB  I (0;3; 1)  IA  (2;1; 2)  IA  22  12  22  2 Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x   y  3   z  1  Câu 126 Chọn A Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a  b  c  d      2  Đáp án A thỏa mãn a  b  c  d       Câu 19 : [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 3 ; B  0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB : Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2 2 2 2 2 A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    24 C  x  1   y  1   z    24 D  x  1   y  1   z    Lờigiải Chọn D Tâm I mặt cầu trung điểm AB 1 I 1;1; 2  bán kính R  AB   16   24 2 2  x  1   y  1   z   6 Câu 127 Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu a  b2  c2  d  Câu 128 Tọa độ tâm mặt cầu I  3;3;1 , bán kính R  IA  Câu 129 Phương trình mặt cầu tâm I  2;1;   bán kính R  có hai dạng: 2 Chính tắc:  x     y  1   z    22 Tổng quát: x  y  z  x  y  z   Vậy đáp án B Câu 130 Vì mặt cầu  S  có tâm A  2;1;0  , qua điểm B  0;1;  nên mặt cầu  S  có tâm A  2;1;0  nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính   Ta có: AB   2 :0;  AB  AB   2   02  22  2 Suy ra: R  2 2 Vậy:  S  :  x     y  1  z  Vậy chọn đáp án B Câu 131 lời giải Chọn B Ta có R  IA  2 1  1    1    1  phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình 2  x  xI    y  y I    z  z I  2 2  R   x  1   y  1   z  1  Câu 132 Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H 1;0;0  IH  13  R  IA  IH  AH  2 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  3  16 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 133 Với điểm M 1; 2;3 hình chiếu vng góc M trục Ox I 1;0;0  Có IM  13 phương trình mặt cầu tâm I 1;0;0  bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu 134 Ta có mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính R  a  b2  c  d a  b  1  Trong đáp án C ta có:   R  a  b2  c2  d   c    d    Câu 135 Gọi I  a ;0;0   Ox  IA 1  a ;1;2  ; IB   a ; 2; 3 1  a  Do  S  qua hai điểm A, B nên IA  IB  3  a 5   13  4a  16  a    S  có tâm I  4;0;0  , bán kính R  IA  14   S  :  x    y  z  14  x  y  z  x   Câu 136 Ta có: S  4 R  4  R  2 Vậy  S  tâm I 1;1;1 bán kính R  có pt:  x  1   y  1   z  1  Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   Vì mặt cầu qua điểm nên: 18  6a  6b  d  18  6a  6c  d    18  6b  6c  d  27  6a  6b  6c  d  a    6a  6b  d  18   6a  6c  d  18 b      6b  6c  d  18   6a  6b  6c  d  27 c  0  d  2 3 3 3 3 3 3 Suy tâm I  ; ;  bán kính R           2 2 2 2 2 2 3  3  3 27  Vậy phương trình mặt cầu  x     y     z    2  2  2  Câu 138 Chọn A Gọi I 1;1;  , R  II   10 Gọi R bán kính mặt cầu  S   Theo giả thiết, ta có R  R  II   R  II   R  2 Khi phương trình mặt cầu  S   :  x     y  1   z    64 Câu 139 Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu  S  Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d  I ,  Oxy    d  I ,  Oyz    d  I ,  Oxz    a  b  c  R 1 Mặt cầu  S  qua A 1; 1; 4 2  a  1   b  1   c    R  IA2  R  IA  R       a  0; c  0; b  a  0; c  0; b  a  c  b  R  (do 1) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 ĐT:0946798489  a  1   a  1   a    a 2a  12a  18   a  6a      a  c  b  R  a  c  b  R  a  c  b  R  a  c   2  b  3   S  :  x  3   y  3   z    R   Câu 140 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN     Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IO  b.IM  c.IN  , với a  MN , b  ON , c  OM ” 2  8      Ta có OM     , ON              3  3 2 2 2  8  4  8  MN            1    3  3    8  5.0  4.2       0  xI  3 45   4 5.0  4.2           3 1 5.IO  4.IM  3.IN    yI  3 45   8 5.0  4.2      3 1  zI  3 5   Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên mặt cầu có bán kính R  d  I ,  Oxz    2 Vậy phương trình mặt cầu là: x   y  1   z  1  Câu 141 Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d  I ,  Oyz    d  I ,  Ozx    d  I ,  Oxy   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b   c Nhận thấy có trường hợp a  b  c phương trình AI  d  I ,  Oxy   có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với a  b  c I  a;  a; a  2 AI  d  I ,  Oyx     a  1   a  1   a    a  a  6a    a  Khi P  a  b  c  Dạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 0; 0; bán kính R  ; A   Oxy   A  a ; b ;0    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 * Xét trường hợp A   S  , ta có a  b  Lúc tiếp tuyến  S  thuộc tiếp diện  S  A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc a  a  a  1 a  1 Trường hợp ta có cặp giá trị  a; b   ; ; ; b  b  1 b  b  2 * Xét trường hợp A  S  Khi đó, tiếp tuyến  S  qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90 Giả sử AN ; AM tiếp tuyến  S  thỏa mãn AN  AM ( N ; M tiếp điểm) N I A M Dễ thấy ANIM hình vng có cạnh IN  R  IA   2  IA  R a  b  Điều kiện phải tìm   2  IA  IA  a  b  Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm  a; b   0;2 ,  0;  2 ,  2;0  ,  2;0 , 1;1 ,  1; 1 ,  1;1 , 1; 1 Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu Câu 143 Chọn A Mặt cầu có tâm I  0;0;1 , bán kính R  Vì A   Oxy  nên c  Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IA  R ) tạo nên mặt nón tâm A , để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải  90 hay IA  R Vậy R  IA  R   a  b2   10   a  b2  Ta có số thõa mãn  0; 2  ;  0; 3 ;  1; 2  ;  2; 2  ;  2; 1 ;  2;0  ;  3;0  , 20 số Câu 144 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt cầu  S  : x  y  ( z  1)  có tâm I  0;0; 1 có bán kính R  a b 1 A  a ; b ;0    Oxy  , Gọi I  trung điểm AI  I   ; ;   2 2 Gọi E , F hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE  AF a b 1 Ta có: E , F thuộc mặt cầu  S   đường kính IA có tâm I   ; ;   , bán kính R  a  b2  2 2     Đề tồn E , F hai mặt cầu  S   S  phải cắt suy R  R  II   R  R  5 2 a  b2   a  b2    a  b2  2   a  b   a  b2  1 Gọi H hình chiếu I  AEF  tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE  HF  AI  Ta có IH  R  HF    AI    10  AI   a  b   10  a  b    Từ 1  2 ta có  a  b  mà a , b, c   nên có 20 điểm thỏa toán Cách khác: Mặt cầu  S  có tâm I  0, 0, 1 bán kính R  Ta có d  I Oxy     R  mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  Oxy  Để có tiếp tuyến  S  qua A  AI  R 1 Có A  a, b, c    Oxy   A  a, b,  , IA  a  b2  Quỹ tích tiếp tuyến qua A  S  mặt nón AI  R mặt phẳng AI  R Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A  S  mặt nón gọi AM , AN hai tiếp tuyến cho A, M , I , N đồng phẳng M A I N Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Tồn hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với   90o  IA  R   MAN Từ 1 ,     a  b2  Vì a, b   2 2 2  a   a   a   a   a   a   a         b  b  b  b  b  b  b  Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm A thỏa mãn 4.2  3.4  20 Câu 145 Chọn D Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu  S  Để AB  R  d (O ,  ) nhỏ d  O ,   lớn Ta thấy d  O ,    OM  const Dấu ‘=’ xảy   OM 1  a  b  a  1     Suy u.OM  u.nP  nên  1  a  2b  b  Suy T  a  b  1 Câu 146 Vì điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB c  3.4   BM  3MA d  B, Oxy   3d A, Oxy         Do ta có  BN  NA   d  B, Oxz   d A, Oxz    b  3     3BP  PA 3d  B, Oyz   d A, Oyz    3 a  Để M , N , P nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz Do B 12,3, 3 Vậy ab  bc  ac  9 Câu 147 Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;0  bán kính R   Ta có IM  1; 2;1 IM  Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH  IM  R  Gọi O tâm đường trịn  C  IM  HO HO  r HI HM 2   IM Câu 148 Gọi M  x; y; z  tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có     AM   x; y  1; z   , BM   x  2; y  3; z  , CM   x  2; y  1; z  1 , DM   x; y  1; z  3 Ta có HI HM  HO.IM  r  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489        MA.MB  Từ giả thiết: MA.MB  MC.MD       MC.MD   x  x     y  1 y  3  z  z     x  y  z  x  y  z     2  x  x     y  1 y  1   z  1 z  3   x  y  z  x  z   Suy quỹ tích điểm M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1  mặt cầu tâm I  1;0;2  , R2  M I1 I2 Ta có: I1I  11 I I  Dễ thấy: r  R         Câu 149 Cách 1: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB  , AC  BD  AD  BC  Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN  Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA  IB, IC  ID nên I nằm đoạn MN  Đặt IN  x , ta có IC  32  x   r , IA  22   x   2r Từ suy 2  x   2x   12  12 1 x  , suy r  32      11 11  11  Cách Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA  IB  x  2, IC  ID  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD  IA  IB  I   P   I   P    Q  1   IC  ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA  DB  CA  CB  suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN   P    Q  (2) Từ 1   suy I  MN Tam giác IAM có IM  IA2  AM  Tam giác CIN có IN  IC  CN   x  2  x  3 2 4 9 Tam giác ABN có NM  NA2  AM  12 Suy  x  3 9   x  2   12  x  11 Dạng Bài toán cực trị Câu 150 Chọn C    Ta có: OM  a.i  b.k  M  a; 0; b     MA   1  a; 2;3  b  ; MB    a; 5;8  b   2MB   12  2a;10; 16  2b     MA  2MB   a  13;12; b  13   2  MA  2MB   a  13  122   b  13  12   Vậy MA  2MB a  13  12   Do a  b  b  13 Câu 151 Ta thấy M  a; b;0    Oxy  3  Gọi I  ; ;  trung điểm đoạn thẳng AB , ta có 2        MA2  MB  MA  MB  IA  IM  IB  IM          IA  IM  IA.IM  IB  IM  IB.IM           AB  IM  IA2  IM IA  IB  IM   IM  2 Bởi MA  MB nhỏ  IM ngắn  M hình chiếu vng góc I mặt phẳng 3  Oxy  Bởi M  ; ;  Như a  , b   a  b    2 2 2    Câu 152 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489    Gọi I điểm thỏa mãn 2IA  IB   I (2 xA  xB ;2 y A  yB ;2 z A  zB )  I (5;5;  1) Suy I điểm cố định Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn (S ) :( x  1)2  ( y  2) ( z  1)2  có tâm J (1;2;  1) bán kính R  Suy IJ  Mà M điểm thay đổi (S ) Do đó: MI  IM1  JI  R    max MI  IM  JI  R    Suy m  n  82  22  60      7  Câu 153 Xét điểm I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  IC  ID  Khi I  ; ;0  4               2 Ta có MA2  MB2  MC  MD2  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID       MI  MI IA  IB  IC  ID  IA2  IB  IC  ID            4MI  IA2  IB2  IC  ID2  IA2  IB2  IC  ID2 ( MI  với điểm M ) 7 21 7  Dấu "  " xảy  M  I tức M  ; ;0   x  y  z    4 4     Câu 154 Gọi điểm E thỏa EA  2EB  Suy B trung điểm AE , suy E 3; 4; 5     Khi đó: MA2  2MB  ME  EA  ME  EB  ME  EA2  2EB     Do MA2  2MB lớn  ME nhỏ  M hình chiếu E 3; 4; 5 lên Oxy   M 3; 4; 0 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M 0; 0; 5 không thuộc Oxy  3  1  + Lần lượt thay M  ; ; 0 , M  ;  ; 0 , M 3; 4; 0 vào biểu thức MA2  2MB M 3; 4; 0 cho  2   2  giá trị lớn nên ta chọn M 3; 4; 0    Câu 155 Xét điểm I cho: 2IA  IB  Giả sử I  x; y; z  , ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x    x     Do đó: IA  IB   2   y    y  I  5;5; 1  2 1  z    z     Do đó: P  2MA2  MB  MI  IA  MI  IB          MI  IA  MI IA  MI  IB  MI IB           MI  IA  IB  MI IA  IB  MI  IA2  IB  MI IA  IB         Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489  MI  IA  IB Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với K 1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  Ta có: MI qua I  5;5; 1 có vectơ phương KI  4;3;   x   4t  Phương trình MI là:  y   3t  z  1  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2 2 1  4t  1    3t     1  1   25t    t     17 19  Với t   M  ; ; 1  M I  (min)  5  m  Pmax  48    m  n  60 Với t    M   ; ; 1  M I  (max) Vậy   5  n  Pmin  12     Câu 156 Gọi I điểm thỏa IA  IB  IC   I  2; 2;            MA2  MB2  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  3MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC          3MI  IA2  IB2  IC Mà M   Oyz   MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu I lên  Oyz   M  0; 2;  Vậy P         Câu 157 Gọi I  x; y; z  điểm thỏa IA  2IB  IC             Khi IA  IB  IC   OA  OI  OB  OI  OC  OI       OI  OA  2OB  OC   2;3;1  I  2;3;1          Ta có MA  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC       MI  IA  IB  IC  MI  2MI    MA  MB  MC nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu I  2;3;1 lên mặt               phẳng  Oyz  Suy M  0;3;1       Câu 158 Ta có: AB   2;7; 6  , AC  1;3; 2  , AD  1; 6; 4  nên  AB, AC  AD  4     Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G  2;1;       Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  4MG     Do MA  MB  MC  MD nhỏ MG ngắn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  Oyz  nên M  0;1;  Câu 159 Lấy G 1;3; 1 trọng tâm tam giác ABC Ta có:       MA2  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC        3MG  GA2  GB  GC Do MA2  MB  MC bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M 1;3;  x A  xB   xH       y  yB   11 19   H  ; ;  Câu 160 Gọi điểm H thỏa mãn HA  3HB  đó:  yH  A 1  4 4  z A  3z B   zH    Phương trình mặt phẳng  Oxy  z   xM  xH  aT zH 19   11   Xét T  tọa độ điểm M cần tìm là:  yM  yH  bT  M   ; ;0   4   z  z  cT H  M 11 Vậy T  xM  yM  z M      4 2 Câu 161 Ta có  S  :  x  1   y  1   z  3    S  có tâm I 1;1;3 bán kính R  Bài A , M , B nằm mặt cầu  S   AMB  90  AB qua I  AB  R  Ta có S AMB  MA2  MB AB MA.MB    4 Dấu "  " xảy  MA  MB  AB  2 AB  Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn 2 Câu 162 Gọi A  d , e, f  A thuộc mặt cầu  S1  :  x  1   y     z  3  có tâm I1 1; 2;3 , bán 2 kính R1  , B  a, b, c  B thuộc mặt cầu  S  :  x  3   y    z  có tâm I  3; 2;0  , bán kính R2  Ta có I1 I   R1  R2   S1   S2  khơng cắt ngồi Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dễ thấy F  AB , AB max A  A1 , B  B1  Giá trị lớn I1 I  R1  R2  AB A  A2 , B  B2  Giá trị nhỏ I1 I  R1  R2  Vậy M  m  Câu 163 Gọi M  x; y; z  MA   3MA  MB  9MA2  4MB MB 2 2 2    x     y     z      x     y     z        2  x  y  z  12 x  12 y  12 z  Ta có 2   x     y     z    108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu  S  tâm I  6;6; 6  bán kính R  108  2    6    12     Câu 164 Gọi E  x; y; z  điểm thỏa mãn EA  EB  EC  Do OM lớn OI  R   6  Ta có   x;12  y;18  z    0;0;0   E  3;6;9      3MA  2MB  MC  2ME Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 x  1 t  Đường thẳng EI có PTTS  y   2t  z   3t  M   IE   M 1  t;2  2t;3  3t  M   S   14t  14  t  1 t   M  2;4;6  , EM  14 t  1  M  0;0;0  , EM  14  EM Vậy xM  yM    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Mặt cầu Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Câu 90 Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 2 2 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 129 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1;  ... gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x  y  z  mx  my  mz  m  28  phương trình mặt cầu? A B C D Câu 114 Trong không Oxyz , gian xét mặt S  cầu có phương trình dạng x2