Đáp án C Tìm tọa độ trọng tåm cûa tam giác ABC: HƯỚNG DẪN GIẢI trọng tåm G cûa tam giác ABC là:... Khi đĩ độ dài độn thẳng HK bằng: Điểm nào sau đåy là trọng tåm cûa tam giác ABC cûa tam
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Trýc Oy:
00
x
y t z
Trýc Oz:
00
x y
z t
* Mặt phẳng tọa độ:
Mp Oxy z: 0 Mp(Oxz): y 0 Mp(Oyz): x 0
2- Các phép toán: Cho các vectơ a a a a1; ;2 3 ; b b b b1; ;2 3 ; k
Trang 2AB x B x y A; B y z A; B z A AB AB x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2
Điểm M chia độn thẳng AB theo tỷ số k k 1 MA k MB
111
k
y ky y
k
z kz z
A B I
A B I
A B I
Hệ quả 2: Cơng thĀc trọng tâm: G x y z( ; ; )G G G
cûa tam giácABC
333
Trang 3B A
A
Trang 4Bài 2
Trang 51 192
Trang 6a b
Bài 4
Trang 8Cho ba điểm A B C, , Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a b/, /,
giác này ?
Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?
Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ? Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường
cao ?
a/ A 1;2;3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3 , B 0;3;7 , C 12;5;0 c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3 d/ A 4;2;3 , B 2;1; 1 , C 3;8;7
Bài 7
Trang 9TĀ giác ABCD là hình bình hành khi
Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 21 5
Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, 162 102 ( 12)2 10 5
+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,
BC
Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 10 5 5 70
ABC S BK
AC
Đþờng cao CEcûa tam giác ABC là 2 10 5 10 105
ABC S CE
Trang 10Trọng tâm cûa tam giác ABC là 13 10 4; ;
3 3 3
+) Gọi M x y z; ; AM x 1;y 2;z 3 ,2BA 2; 2;20 , 3CM 3x 12;3y 5;3z
132
Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 102 197
Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, 27 2 1132 ( 14)2 13694
+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,
Trang 11Đþờng cao AHcûa tam giác ABC là 2 13694
197
ABC S AH
BC
Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 13694
139
ABC S BK
AC
102 51
ABC S CE
+) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa 1;0; 1
2
+) AB 2;3; 3 AB 22,BC 2; 1; 2 BC 3
Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 22 3
Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, ( 9)2 22 82 149
Trang 12+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,
BC
Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 149
45
ABC S BK
AC
ABC S CE
Trang 13TĀ giác ABCD là hình bình hành khi
Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 53 138
Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, ( 14)2 282 ( 37)2 9 29
+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,
BC
Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 9 29
53
ABC S BK
AC
Đþờng cao CEcûa tam giác ABC là 2 9 29
53
ABC S CE
AB
Trang 14HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A1; 0;1 , B 1;1; 2 , C 1;1; 0 , D 2; 1; 2
+)A B C D, , , là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB AC AD, , không đồng phẳng
Cho bốn điểm A B C D, , , Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a b/, /,
Chứng minh A B C D, , , là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm
của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ? Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?
a/ A1; 0;1 , B 1;1; 2 , C 1;1; 0 , D 2; 1; 2
b/ A2; 5; 3 , B 1; 0; 0 , C 3; 0; 2 , D 3; 1; 2 c/ A1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 d/ A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 , D 1;1;1
Bài 8
Trang 16Vậy täo bởi cänh AB CD, là góc 1 arccos 11
Trang 17ABCD
BCD
V AK
Trang 18ĐểMA 2MB 2 MC 3MD 0thì
58
S
+) Gọi H x y z; ; là hình chiếu cûa D trên ABC Khi đó: DH ABC vàH ABC
Trang 19c
HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A 0;0;1 , B 0;2;1 , D 3;0;1 , A 0;0;0
c/ A2; 5; 3 , B 1; 0; 0 , C 3; 0; 2 , A 3; 1; 2
d/ A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5
Bài 9
Trang 20Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 và D Oy Biết thể tích của tứ
diện ABCD bằng 5 (đ vtt) Tìm tọa độ đỉnh D ?
Bài 10
Trang 21V SH
S
Cho các điểm: A 1;1; 1 , B 2;0;0 , C 1;0;1 , D 0;1;0 , 1;1;1S
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABCD) ?
Bài
11
Trang 23điểm A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM 2a b là :
Trang 24Khẳng định nào sau đåy đúng?
A Câ (I) và (II) đều đúng B (I) đúng, (II) sai
HƯỚNG DẪN GIẢI Câ 2 đều sai kí hiệu tộ độ Đáp án C
Tìm tọa độ trọng tåm cûa tam giác ABC:
HƯỚNG DẪN GIẢI
trọng tåm G cûa tam giác ABC là:
Trang 25A.Tam giác thþờng B.Tam giác cân C.Tam giác đều D.Tam giác vuông
ABC AB AC BC Tam giác ABC vuông täi C Đáp án D
Trang 26Câu 18 Trong hệ trýc Oxyz choM 3;2;1 Gọi A, B, C læn lþợt là hình chiếu cûa M trên các
trýc Ox,Oy,Oz Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là:
HƯỚNG DẪN GIẢI
A là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Ox A 3;0;0
B là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Oy B 0;2;0
C là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Oz B 0;0;1
Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là 6 Đáp án A
mặt Oxy,Oyz,Ozx Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là:
B là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trênOyz B(0;2;1)
C là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trênOzx C(3;0;1)
Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là: 12 Đáp án B
M trên các trýc Ox, Oy, Oz Khẳng định nào sau đåy đúng?
A.ABC là tam giác vuông täi A B.ABC là tam giác vuông täi C
C.ABC là tam giác vuông cân D.ABC là tam giác đều
HƯỚNG DẪN GIẢI
, ,
A B C læn lþợt là hình chiếu cûa M 3;3; 3 trên các trýc Ox,Oy,Oz
Trang 27Câu 21 Trong không gian Oxyz, khoâng cách tÿ điểm M 2;5;4 đến mặt Oxy bằng
HƯỚNG DẪN GIẢI
H là hình chiếu vuông góc cûa M 2;5;4 trênOxy H 2;5;0
Khoâng cách tÿ điểm M 2;5;4 đến mặt Oxy bằng MH 4 Đáp án B
M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOxy M1 2;-4;0
Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Oxy bằng MM1 5
2
M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOyz M2 0;-4;5
Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Oyz bằng MM2 2
3
M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOzx M3 2;0;5
Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Ozx bằng MM3 4
Tổng khoâng cách tÿ đến các mặt phẳng tọa độ bằng: 5+2+4 = 11 Đáp án B
phát biểu nào sai:
A.Tọa độ điểm M' đối xĀng với M qua trýc Oy là M 2; 5; 4
B.Khoâng cách tÿ M đến trýc Oz bằng 29
Trang 28C.Khoâng cách tÿ M đến mặt phẳng tọa xOz bằng 5
D.Tọa độ điểm M' đối xĀng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4
Trang 29cänh BC và A 1; 2;3 ,B 3;0;2 ,C 1;4; 2 Tìm tọa độ cûa vectơ AM ?
Lời giâi
1;2;0
M là trung điểm BC AM 0;4; 3 Đáp án C
tìm tọa độ trọng tåm cûa tĀ diện ABCD?
A ( 2;3;1) B (2; 3;1) C (2;3;1) D (2;3; 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Tọa độ trọng tâm cûa tĀ diện ABCD?là
24
4
14
Trang 30M đối xĀng với B qua A A là trung điểm cûa BM
và D 2;2;2 , M ; N læn lþợt là trung điểm cûa AB và CD Tọa độ trung điểm I cûa MN là:
Trang 31A ( 3;1;2) B ( 3; 1 2); C (3;1;0) D (3; 1;2)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Điểm H 3;0;0 là hình chiếu cûa M 3;1; 2 trên trýc Ox , điểm Nđối xĀng với M qua trýc
Ox nên H là trung điểm cûa
Điểm H 3;2;0 là hình chiếu cûa M 3;2; 1 trên mặt phẳng (Oxy) , điểm M'đối xĀng với M
qua mặt phẳng Oxy nên H là trung điểm cûa
tọa độ O Khi đĩ độ dài độn thẳng HK bằng:
Điểm nào sau đåy là trọng tåm cûa tam giác ABC
cûa tam giác ABC Khi đĩ độ dài cûa OG là
Trang 32tọa độ trọng tåm G cûa tĀ diện ABCD
nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tåm Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A, B, C là:
a
c
Tổng các tộ độ cûa 3 điểm A B C, , là 12 Đáp án C
Trang 33ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
Trang 34Nếu MNPQ là hình bình hành thì điểm Q co to a đô là:
(O là gốc tọa độ) Khi đó tọa độ tåm hình hình OADBlà:
HƯỚNG DẪN GIẢI
trung điểm I cûa AB I 0;1;0 Đáp án A
Trang 35Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0)
Trang 36Hãy tính tích vô hþớng cûa AB AC ?
Trang 38Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc täo bởi hai vectơ a ( 4;2;4) và
3 1
m m
Với giá trị nào cûa m thì tam giác MNP vuông täi N?
Trang 39Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;3 ,b 2;3; 1 Kê t luå n na o
sau đåy đu ng?
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 40Nên D là trung điểm BC D(0;1;3) Đáp án A.
4
B , C(2; 0; 1) Tọa độ chån đþờng phån giác trong góc A cûa tam giác ABC là
là chån đþờng phån giác trong kẻ tÿ B cûa tam giác ABC
Độ dài đþờng phån giác trong cûa góc A cûa ABC là:
Trang 41tam giác ABC là điểm D cĩ tọa độ là:
trị cûa x để độ dài độn thẳng AB bằng 5 là
Trang 42cách đều hai điểm A B, có tọa độ là
trên trýc Ox sao cho AD BC là:
điểm nằm trên trýc hoành Ox và cách đều 2 điểm A B, Tọa độ điểm M là:
Trang 43trên trýc Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
giác ABN vuông täi A
tam giác ABE vuông täi E
A.E(0;0; 2) hoặc E(0;0;1) B.E(0;0;2) hoặc E(0;0;1)
C.E(0;0; 2) hoặc E(0;0; 1) D.E(0;0;2) hoặc E(0;0; 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 44phẳng Oxz cách đều 3 điểm M,N,P có tọa độ
Trang 453 điểm nào sau đåy là thẳng hàng:
Trang 46nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ là
phþơng thì giá trịy z, là bao nhiêu?
Trang 47phẳngOxy sao cho A,B,C,F là 4 đînh cûa một hình thang, có một đáy là AB
nào sau đåy là đúng
A.ABCD täo thành tĀ diện B.Diện tích ABC bằng diện tích DBC
HƯỚNG DẪN GIẢI (Xem läi)
Tÿ (1), (2) , (3) ABCDlà hình vuông Đáp án D Khi đó mệnh đề B cüng đúng
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
diện
Trang 493 1
0; ;
2 2
M là trung điểm cûa cänh AB Mệnh đề D đúng
(4; 3; 1)
(I)a 3
(II)c 26 (III)a b (IV)b c
(V) a c 4 (VI)a b, cùng phþơng (VII) cos , 2 10
Trang 50Câu 98 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) , MNPQ là
Trang 52đề nào sau đåy sai?
Trang 53x là vectơ thỏa mãn x a 5, x b 11, x c 20 Tìm tọa độ x ?
Trang 54RÈN LUYỆN NHÓM BÀI TÍCH CÓ HƯỚNG
1 Tích có hướng của hai vectơ
Cho các vectơ u x y z1; ;1 1 , v x y z2; ;2 2 Tích có hþớng cûa hai vectơ u và v
là một vectơ, kí hiệu là u v, và đþợc xác định nhþ sau:
1[ , ]
Diện tích tam giác ABCbằng
2 (đvdt) D 15(đvdt) HƯỚNG DẪN GIẢI
1; 2;1 , 3; 1;1 , 1;2;5
Trang 55tích cûa tam giác ABC bằng:
đþờng cao cûa tam giác kẻ tÿ C là
Trang 56giao điểm cûa hai đþờng chéo là 3;0;3
Nếu ABCD A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích cûa nó là:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 57Nếu ABCD A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích cûa nó bằng 6 læn thể tích tĀ diện ABCD':
Trang 58S(1,0,1) Độ dài đþờng cao cûa hình chóp S.ABC bằng
3;2;4 , 3;2;2 , 1;1;3 , 4; 6;0 , , AS 2
.
Trang 59Câu 127 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơa 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho hình hộp
(2) Tam giác BCD vuông täi B
(3) Thể tích cûa tĀ diện A.BCD bằng 6
xét nào sau đåy là đúng
A A,B,C,D là bốn đînh cûa một tĀ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng
C A,B,C,D là hình thang D Câ A và B đều đúng
Trang 61x
5 73; ;
Câu 4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1; 0;1 , B 0;1; 2 và C2;1; 4
Điểm D sao cho ABDC là hình bình hành, khi đĩ tộ độ điểm D là
A 1; 0; 3 B 2; 3; 5 C 3; 2; 5 D 3; 2; 5
Câu 5 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là điểm
đối xĀng với M qua trýc Ox?
Câu 8 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là điểm
đối xĀng với M qua mặt phẳng (Oyz)?
Trang 62A Không có hai vectơ nào vuông góc B Có hai vectơ cùng phþơng
C Ba vectơ đồng phẳng D Ba vectơ không đồng phẳng
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A1; 0;1,
Trang 63Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 6 Gọi K là hình chiếu vuông góc cûa M lên trýc Oy, khi đó OK bằng
Trang 640;1; 1
D Khẳng định nào sau đåy là khẳng định đúng?
A Bốn điểm này đồng phẳng B Bốn điểm này khơng đồng phẳng
C Cĩ ba trong 4 điểm này thẳng hàng
D Cĩ ba trong bốn điểm này cùng nằm trên một trýc tộ độ
Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ u và v nào sau đåy vuơng gĩc với nhau?
Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a7; 2; 3, b4; 3; 5 , c1;1; 1
Vectơ u thỏa mãn đồng thời a u. 5; u b. 7 và u c , cĩ tọa độ
Trang 65A 2 13. B 52. C 2 5. D 6.
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là
điểm đối xĀng với M qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)?
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A Đúng B Sai ở bþớc 1 C Sai ở bþớc 2 D Sai ở bþớc 3
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là
điểm đối xĀng với M qua trýc Ox?
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho G1; 2; 3 là trọng tâm cûa tam giác
ABC với B12; 5; 0, C 9; 6; 7 Tọa độ điểm A là
A 11; 9;10 B 18;13;14 C 18; 7; 16 D 3; 6; 7
Trang 66Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phþơng ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn
hệ trýc nhþ sau: A là gốc tọa độ; trýc Ox trùng với tia AB; trýc Oy trùng với tia AD; trýc
Oz trùng với tia AA' Độ dài cänh hình lập phþơng là 1 Tọa độ điểm E đối xĀng cûa A qua
'
C là
A 2; 0; 2 B 1; 2; 0 C 2; 2; 0 D 2; 2; 2
Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là
điểm đối xĀng với M qua trýc Oz?
Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B0; 3;7 và I12; 5; 0 Tọa độ
điểm A sao cho I là trung điểm cûa độn AB là
Trang 67C Tam giác ABC vuông cân täi A. D A B C, , không täo thành 1 tam giác
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 0;1 , B 2; 1; 3 ,
Trang 68Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2;1;1 Điểm M
trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB nhỏ nhçt là