BÀI GIẢNG CHỦ ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ FULL LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đáp án C Tìm tọa độ trọng tåm cûa tam giác ABC: HƯỚNG DẪN GIẢI trọng tåm G cûa tam giác ABC là:... Khi đĩ độ dài độn thẳng HK bằng: Điểm nào sau đåy là trọng tåm cûa tam giác ABC cûa tam

CHỦ ĐỀ 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Trýc Oy:

00

x

y t z

Trýc Oz:

00

x y

z t

* Mặt phẳng tọa độ:

Mp Oxy z: 0 Mp(Oxz): y 0 Mp(Oyz): x 0

2- Các phép toán: Cho các vectơ a a a a1; ;2 3 ; b b b b1; ;2 3 ; k

AB x B x y A; B y z A; B z A AB AB x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2

Điểm M chia độn thẳng AB theo tỷ số k k 1 MA k MB

111

k

y ky y

k

z kz z

A B I

A B I

A B I

Hệ quả 2: Cơng thĀc trọng tâm: G x y z( ; ; )G G G

cûa tam giácABC

333

B A

A

Bài 2

1 192

a b

Bài 4

Cho ba điểm A B C, , Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a b/, /,

giác này ?

Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?

Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ? Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường

cao ?

a/ A 1;2;3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3 , B 0;3;7 , C 12;5;0 c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3 d/ A 4;2;3 , B 2;1; 1 , C 3;8;7

Bài 7

TĀ giác ABCD là hình bình hành khi

Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 21 5

Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, 162 102 ( 12)2 10 5

+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,

BC

Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 10 5 5 70

ABC S BK

AC

Đþờng cao CEcûa tam giác ABC là 2 10 5 10 105

ABC S CE

Trọng tâm cûa tam giác ABC là 13 10 4; ;

3 3 3

+) Gọi M x y z; ; AM x 1;y 2;z 3 ,2BA 2; 2;20 , 3CM 3x 12;3y 5;3z

132

Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 102 197

Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, 27 2 1132 ( 14)2 13694

+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,

Đþờng cao AHcûa tam giác ABC là 2 13694

197

ABC S AH

BC

Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 13694

139

ABC S BK

AC

102 51

ABC S CE

+) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa 1;0; 1

2

+) AB 2;3; 3 AB 22,BC 2; 1; 2 BC 3

Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 22 3

Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, ( 9)2 22 82 149

+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,

BC

Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 149

45

ABC S BK

AC

ABC S CE

TĀ giác ABCD là hình bình hành khi

Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB BC 2 53 138

Diện tích cûa hình bình hành ABCD là AB AC, ( 14)2 282 ( 37)2 9 29

+)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB AC,

BC

Đþờng cao BKcûa tam giác ABC là 2 9 29

53

ABC S BK

AC

Đþờng cao CEcûa tam giác ABC là 2 9 29

53

ABC S CE

AB

HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A1; 0;1 ,  B  1;1; 2 ,  C  1;1; 0 ,  D 2; 1; 2   

+)A B C D, , , là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB AC AD, , không đồng phẳng

Cho bốn điểm A B C D, , , Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a b/, /,

Chứng minh A B C D, , , là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm

của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ? Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?

a/ A1; 0;1 ,  B  1;1; 2 ,  C  1;1; 0 ,  D 2; 1; 2   

b/ A2; 5; 3 ,   B 1; 0; 0 ,  C 3; 0; 2 ,   D   3; 1; 2 c/ A1; 0; 0 ,  B 0;1; 0 ,  C 0; 0;1 ,  D  2;1; 1  d/ A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 , D 1;1;1

Bài 8

Vậy täo bởi cänh AB CD, là góc 1 arccos 11

ABCD

BCD

V AK

ĐểMA 2MB 2 MC 3MD 0thì

58

S

+) Gọi H x y z; ; là hình chiếu cûa D trên ABC Khi đó: DH ABC vàH ABC

c

HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A 0;0;1 , B 0;2;1 , D 3;0;1 , A 0;0;0

c/ A2; 5; 3 ,   B 1; 0; 0 ,  C 3; 0; 2 ,   A  3; 1; 2 

d/ A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5

Bài 9

Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 và D Oy Biết thể tích của tứ

diện ABCD bằng 5 (đ vtt) Tìm tọa độ đỉnh D ?

Bài 10

V SH

S

Cho các điểm: A 1;1; 1 , B 2;0;0 , C 1;0;1 , D 0;1;0 , 1;1;1S

c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng

(ABCD) ?

Bài

11

điểm A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM 2a b là :

Khẳng định nào sau đåy đúng?

A Câ (I) và (II) đều đúng B (I) đúng, (II) sai

HƯỚNG DẪN GIẢI Câ 2 đều sai kí hiệu tộ độ Đáp án C

Tìm tọa độ trọng tåm cûa tam giác ABC:

HƯỚNG DẪN GIẢI

trọng tåm G cûa tam giác ABC là:

A.Tam giác thþờng B.Tam giác cân C.Tam giác đều D.Tam giác vuông

ABC AB AC BC Tam giác ABC vuông täi C Đáp án D

Câu 18 Trong hệ trýc Oxyz choM 3;2;1 Gọi A, B, C læn lþợt là hình chiếu cûa M trên các

trýc Ox,Oy,Oz Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

A là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Ox A 3;0;0

B là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Oy B 0;2;0

C là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trên Oz B 0;0;1

Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là 6 Đáp án A

mặt Oxy,Oyz,Ozx Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là:

B là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trênOyz B(0;2;1)

C là hình chiếu vuông góc cûa M 3;2;1 trênOzx C(3;0;1)

Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A B C, , là: 12 Đáp án B

M trên các trýc Ox, Oy, Oz Khẳng định nào sau đåy đúng?

A.ABC là tam giác vuông täi A B.ABC là tam giác vuông täi C

C.ABC là tam giác vuông cân D.ABC là tam giác đều

HƯỚNG DẪN GIẢI

, ,

A B C læn lþợt là hình chiếu cûa M 3;3; 3 trên các trýc Ox,Oy,Oz

Câu 21 Trong không gian Oxyz, khoâng cách tÿ điểm M 2;5;4 đến mặt Oxy bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI

H là hình chiếu vuông góc cûa M 2;5;4 trênOxy H 2;5;0

Khoâng cách tÿ điểm M 2;5;4 đến mặt Oxy bằng MH 4 Đáp án B

M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOxy M1 2;-4;0

Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Oxy bằng MM1 5

2

M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOyz M2 0;-4;5

Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Oyz bằng MM2 2

3

M là hình chiếu vuông góc cûa M(2; 4;5) trênOzx M3 2;0;5

Khoâng cách tÿ điểm M(2; 4;5) đến mặt Ozx bằng MM3 4

Tổng khoâng cách tÿ đến các mặt phẳng tọa độ bằng: 5+2+4 = 11 Đáp án B

phát biểu nào sai:

A.Tọa độ điểm M' đối xĀng với M qua trýc Oy là M 2; 5; 4

B.Khoâng cách tÿ M đến trýc Oz bằng 29

C.Khoâng cách tÿ M đến mặt phẳng tọa xOz bằng 5

D.Tọa độ điểm M' đối xĀng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4

cänh BC và A 1; 2;3 ,B 3;0;2 ,C 1;4; 2 Tìm tọa độ cûa vectơ AM ?

Lời giâi

1;2;0

M là trung điểm BC AM 0;4; 3 Đáp án C

tìm tọa độ trọng tåm cûa tĀ diện ABCD?

A ( 2;3;1) B (2; 3;1) C (2;3;1) D (2;3; 1)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Tọa độ trọng tâm cûa tĀ diện ABCD?là

24

4

14

M đối xĀng với B qua A A là trung điểm cûa BM

và D 2;2;2 , M ; N læn lþợt là trung điểm cûa AB và CD Tọa độ trung điểm I cûa MN là:

A ( 3;1;2) B ( 3; 1 2); C (3;1;0) D (3; 1;2)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Điểm H 3;0;0 là hình chiếu cûa M 3;1; 2 trên trýc Ox , điểm Nđối xĀng với M qua trýc

Ox nên H là trung điểm cûa

Điểm H 3;2;0 là hình chiếu cûa M 3;2; 1 trên mặt phẳng (Oxy) , điểm M'đối xĀng với M

qua mặt phẳng Oxy nên H là trung điểm cûa

tọa độ O Khi đĩ độ dài độn thẳng HK bằng:

Điểm nào sau đåy là trọng tåm cûa tam giác ABC

cûa tam giác ABC Khi đĩ độ dài cûa OG là

tọa độ trọng tåm G cûa tĀ diện ABCD

nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tåm Tổng các tọa độ cûa 3 điểm A, B, C là:

a

c

Tổng các tộ độ cûa 3 điểm A B C, , là 12 Đáp án C

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Nếu MNPQ là hình bình hành thì điểm Q co to a đô là:

(O là gốc tọa độ) Khi đó tọa độ tåm hình hình OADBlà:

HƯỚNG DẪN GIẢI

trung điểm I cûa AB I 0;1;0 Đáp án A

Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0)

Hãy tính tích vô hþớng cûa AB AC ?

Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc täo bởi hai vectơ a ( 4;2;4) và

3 1

m m

Với giá trị nào cûa m thì tam giác MNP vuông täi N?

Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;3 ,b 2;3; 1 Kê t luå n na o

sau đåy đu ng?

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nên D là trung điểm BC D(0;1;3) Đáp án A.

4

B , C(2; 0; 1) Tọa độ chån đþờng phån giác trong góc A cûa tam giác ABC là

là chån đþờng phån giác trong kẻ tÿ B cûa tam giác ABC

Độ dài đþờng phån giác trong cûa góc A cûa ABC là:

tam giác ABC là điểm D cĩ tọa độ là:

trị cûa x để độ dài độn thẳng AB bằng 5 là

cách đều hai điểm A B, có tọa độ là

trên trýc Ox sao cho AD BC là:

điểm nằm trên trýc hoành Ox và cách đều 2 điểm A B, Tọa độ điểm M là:

trên trýc Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:

giác ABN vuông täi A

tam giác ABE vuông täi E

A.E(0;0; 2) hoặc E(0;0;1) B.E(0;0;2) hoặc E(0;0;1)

C.E(0;0; 2) hoặc E(0;0; 1) D.E(0;0;2) hoặc E(0;0; 1)

HƯỚNG DẪN GIẢI

phẳng Oxz cách đều 3 điểm M,N,P có tọa độ

3 điểm nào sau đåy là thẳng hàng:

nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ là

phþơng thì giá trịy z, là bao nhiêu?

phẳngOxy sao cho A,B,C,F là 4 đînh cûa một hình thang, có một đáy là AB

nào sau đåy là đúng

A.ABCD täo thành tĀ diện B.Diện tích ABC bằng diện tích DBC

HƯỚNG DẪN GIẢI (Xem läi)

Tÿ (1), (2) , (3) ABCDlà hình vuông Đáp án D Khi đó mệnh đề B cüng đúng

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

diện

3 1

0; ;

2 2

M là trung điểm cûa cänh AB Mệnh đề D đúng

(4; 3; 1)

(I)a 3

(II)c 26 (III)a b (IV)b c

(V) a c 4 (VI)a b, cùng phþơng (VII) cos , 2 10

Câu 98 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) , MNPQ là

đề nào sau đåy sai?

x là vectơ thỏa mãn x a 5, x b 11, x c 20 Tìm tọa độ x ?

RÈN LUYỆN NHÓM BÀI TÍCH CÓ HƯỚNG

1 Tích có hướng của hai vectơ

Cho các vectơ u x y z1; ;1 1 , v x y z2; ;2 2 Tích có hþớng cûa hai vectơ u và v

là một vectơ, kí hiệu là u v, và đþợc xác định nhþ sau:

1[ , ]

Diện tích tam giác ABCbằng

2 (đvdt) D 15(đvdt) HƯỚNG DẪN GIẢI

1; 2;1 , 3; 1;1 , 1;2;5

tích cûa tam giác ABC bằng:

đþờng cao cûa tam giác kẻ tÿ C là

giao điểm cûa hai đþờng chéo là 3;0;3

Nếu ABCD A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích cûa nó là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Nếu ABCD A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích cûa nó bằng 6 læn thể tích tĀ diện ABCD':

S(1,0,1) Độ dài đþờng cao cûa hình chóp S.ABC bằng

3;2;4 , 3;2;2 , 1;1;3 , 4; 6;0 , , AS 2

.

Câu 127 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơa 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho hình hộp

(2) Tam giác BCD vuông täi B

(3) Thể tích cûa tĀ diện A.BCD bằng 6

xét nào sau đåy là đúng

A A,B,C,D là bốn đînh cûa một tĀ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C A,B,C,D là hình thang D Câ A và B đều đúng

x   

5 73; ;

Câu 4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1; 0;1 , B 0;1; 2 và C2;1; 4

Điểm D sao cho ABDC là hình bình hành, khi đĩ tộ độ điểm D là

A 1; 0; 3  B 2; 3; 5   C 3; 2; 5  D 3; 2; 5   

Câu 5 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là điểm

đối xĀng với M qua trýc Ox?

Câu 8 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là điểm

đối xĀng với M qua mặt phẳng (Oyz)?

A Không có hai vectơ nào vuông góc B Có hai vectơ cùng phþơng

C Ba vectơ đồng phẳng D Ba vectơ không đồng phẳng

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A1; 0;1,

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 6 Gọi K là hình chiếu vuông góc cûa M lên trýc Oy, khi đó OK bằng

0;1; 1

D  Khẳng định nào sau đåy là khẳng định đúng?

A Bốn điểm này đồng phẳng B Bốn điểm này khơng đồng phẳng

C Cĩ ba trong 4 điểm này thẳng hàng

D Cĩ ba trong bốn điểm này cùng nằm trên một trýc tộ độ

Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ u và v nào sau đåy vuơng gĩc với nhau?

Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a7; 2; 3, b4; 3; 5 , c1;1; 1  

Vectơ u thỏa mãn đồng thời a u.  5; u b.  7 và u c , cĩ tọa độ

A 2 13. B 52. C 2 5. D 6.

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là

điểm đối xĀng với M qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)?

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bþớc 1 C Sai ở bþớc 2 D Sai ở bþớc 3

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là

điểm đối xĀng với M qua trýc Ox?

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho G1; 2; 3  là trọng tâm cûa tam giác

ABC với B12; 5; 0, C 9; 6; 7   Tọa độ điểm A là

A 11; 9;10   B 18;13;14  C 18; 7; 16   D 3; 6; 7 

Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phþơng ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn

hệ trýc nhþ sau: A là gốc tọa độ; trýc Ox trùng với tia AB; trýc Oy trùng với tia AD; trýc

Oz trùng với tia AA' Độ dài cänh hình lập phþơng là 1 Tọa độ điểm E đối xĀng cûa A qua

'

C là

A 2; 0; 2  B 1; 2; 0  C 2; 2; 0  D 2; 2; 2 

Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đåy là

điểm đối xĀng với M qua trýc Oz?

Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B0; 3;7 và I12; 5; 0 Tọa độ

điểm A sao cho I là trung điểm cûa độn AB là

C Tam giác ABC vuông cân täi A. D A B C, , không täo thành 1 tam giác

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 0;1 , B 2; 1; 3 , 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2;1;1 Điểm M

trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB nhỏ nhçt là