CHỦ ĐỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Số tiết: 03(Tiết 9+10+11) I. Nội dung của chuyên đề Định nghĩa hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ; Tọa độ của một điểm trên trục tọa độ, tọa độ của vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ của điểm; Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác Thời lượng dạy : 3 tiết (2 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập) II. Mục tiêu 1.Kiến thức: Hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục. Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục; Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục; Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác. 2. Kĩ năng: Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục. Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó; Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác. 3. Thái độ: Tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trong quá trình làm bài. III. Mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập 1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cơ bản Vận dụng nâng cao Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục Mô tả: Học sinh biết biểu diễn các điểm trên trục số, tìm độ dài đại số của các vectơ. Ví dụ 1: Trên truc cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: . a, Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b, Tính độ dài đại số của và . Từ đó suy ra hai vectơ và ngược hướng. Xác định tọa độ của vectơ và của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của các vectơ trong trường hợp đơn giản. Ví dụ 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau a, b, c, d, Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ một đỉnh của hình bình hành khi đã biết các đỉnh còn lại. Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có . Tìm tọa độ đỉnh D. Mô tả: Học sinh biết dựa vào điều kiện của các vectơ bằng nhau để tìm tọa độ các điểm. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua một tục đối xứng hoặc qua tâm đối xứng. Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b, Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O Tìm tọa độ của các vectơ Mô tả: HS biết dựa vào các công thức tổng, hiểu của hai vectơ, tích của vectơ với một số để tìm được tọa độ của các vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán Ví dụ 6: Cho . a, Tìm tọa độ của vectơ b, Tìm tọa độ vectơ sao cho c, Tìm các số sao cho . Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện cùng phương của hai vectơ để tìm tham số thỏa mãn Ví dụ 7: Cho . Tìm m để và cùng phương. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ. Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện để ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song để chứng minh. Ví dụ 8: a, Cho ba điểm . . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b, Cho bốn điểm . Chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song. Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện thẳng hàng để tìm giá trị của tham số sao cho ba điểm cho trước thẳng hàng. Ví dụ 9: a, Cho . Tìm x để điểm thuộc đường thẳng AB. b, Cho . Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác. Mô tả: HS biết dựa vào công thức để tìm tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ ba đỉnh của tam giác. Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác. Mô tả: HS biết dựa vào công thức và dựa vào các đặc điểm của điểm nằm trên Ox, Oy để tìm tọa độ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có , đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox. Tìm tọa độ của C Mô tả: HS biết vận dụng linh hoạt các công thức trung điểm, hai vectơ bằng nhau để làm bài tập. Ví dụ 12: Cho . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ). 2. Câu hỏi và bài tập I. Lý thuyết: 1. Trục và độ dài đại số trên trục: a, Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Ta kí hiệu trục đó là . b, Cho M là một điểm tùy ý trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c, Cho hai điểm A và B trên trục . Khi đó có duy nhất số a sao cho . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu . Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì , còn nếu ngược hướng với thì Nếu hai điểm A và B trên trục có tọa độ lần lượt là a và b thì 2. Hệ trục tọa độ: a, Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và . Hệ trục tọa độ còn được kí hiệu là Oxy. b, Tọa độ của vectơ: Cặp số được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết hoặc . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ . Ta có: Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu thì Như vậy mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c, Tọa độ của một điểm: Cặp số được gọi là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi . Khi đó ta viết . Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là , tung độ của điểm M được kí hiệu là d, Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm và . Ta có : . 3. Tọa độ của các vectơ Ta có các công thức sau: Cho . Khi đó : 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác. a, Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: b, Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì II. Bài tập: 1. Các dạng bài tập : Dạng 1 : Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục Phương pháp:

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Số tiết: 03(Tiết 9+10+11) I Nội dung chuyên đề - Định nghĩa hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ; - Tọa độ điểm trục tọa độ, tọa độ vectơ, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, tọa độ điểm; - Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác Thời lượng dạy : tiết (2 tiết lý thuyết tiết luyện tập) II Mục tiêu 1.Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ điểm trục Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trục; - Hiểu tọa độ vectơ, điểm hệ trục; - Biết biểu thức tọa độ phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác Kĩ năng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ trục Tính độ dài đại số vectơ biết tọa độ hai điểm đầu mút nó; - Tính tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ; - Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác Thái độ: - Tích cực, tự giác q trình lĩnh hội kiến thức; - Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trình làm III Mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Nội dung Nhận biết Tìm tọa độ điểm độ dài đại số vectơ trục r O; e Mô tả: Học sinh biết biểu diễn điểm trục số, tìm độ dài đại số vectơ r Trên truc O ; e cho Ví dụ 1: điểm A, B, M, N có tọa độ là: 1,2,3, 2 a, Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục; uuu r b, Tính độ dài đại số AB uuuu r uuu r MN Từ suy hai vectơ AB uuuu r MN ngược hướng Mơ tả: Học sinh biết tìm tọa độ vectơ trường hợp đơn giản Ví dụ 2: Tìm tọa độ vectơ sau r r a, a  2i r r b, b  3j r r r c, c  3i  4j r r r d, d  0,2i  j   Xác định tọa độ vectơ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Năm học 2017 - 2018  Thông hiểu Vận dụng Vận dụng nâng cao  Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết đỉnh lại Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , B 3;2 , C  4; 1 Tìm tọa độ đỉnh D Mô tả: Học sinh biết dựa vào Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm cho điều kiện vectơ trước qua tục đối xứng qua để tìm tọa độ điểm tâm đối xứng Ví dụ 4: Cho tam giác ABC Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M0  x0; y0  Các điểm M  1;0 , N  2;2 , P  1;3 a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; trung điểm b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; cạnh BC, CA AB Tìm tọa c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M độ đỉnh tam giác qua gốc O Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Tìm tọa độ Mơ tả: HS biết dựa vào công Mô tả: HS biết dựa vào điều vectơ thức tổng, hiểu hai vectơ, tích kiện phương hai vectơ r r r r r vectơ với số để tìm để tìm tham số thỏa mãn u v, u- v, ku Ví dụ 7: Cho tọa độ vectơ thỏa mãn yêu r 1r r r r r u  i  j , v  m i  4j Tìm cầu tốn Ví r r r dụ 6: Cho r r m để u v phương a   2;1 , b   3;4 , c   7;2 a, Tìm tọa độ vectơ r r r r u  3a  2b  4c r b, Tìm tọa độ vectơ x cho r r r r x  a  b c c, Tìm số k, h cho r r r c  ka  hb Chứng minh ba Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện để Mô tả: HS biết dựa vào điều điểm thẳng ba điểm thẳng hàng, hai đường kiện thẳng hàng để tìm giá trị hàng, tham số cho ba điểm hai thẳng song song để chứng minh Ví dụ 8: đường thẳng a, Cho ba điểm A  1;1 , B  1;3 , song song C  2;0 Chứng minh ba điểm A, tọa độ B, C thẳng hàng b, Cho bốn điểm A  0;1 , B  1;3 , cho trước thẳng hàng Ví dụ 9: a, Cho A  3;4 , B 2;5 Tìm x để điểm C  7; x thuộc đường thẳng AB C  2;7 , D  0;3 Chứng minh hai b, Cho A  1;1 , B  3;2 , đường thẳng AB CD song song Năm học 2017 - 2018 C  m 4;2m 1 Tìm m để ba Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai điểm A, B, C thẳng hàng Tọa độ trung Mô tả: HS biết dựa vào công thức Mô tả: HS biết dựa vào công Mô tả: HS biết vận dụng linh điểm để tìm tọa độ trọng tâm biết tọa thức dựa vào đặc điểm hoạt công thức trung điểm, đoạn thẳng, tọa độ ba đỉnh tam giác điểm nằm Ox, Oy để hai vectơ để làm Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với độ trọng tâm tìm tọa độ thỏa mãn yêu cầu tập Ví dụ 12: A  3;2 , B 11;0 , C  5;4 Tìm tốn tam giác Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có Cho A  2;1 , B 4;5 Tìm tọa tọa độ trọng tâm G tam giác A  1; 1 , B  5; 3 , đỉnh C độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ điểm C cho Oy trọng tâm G Ox Tìm tứ giác OACB hình bình tọa độ C hành (O gốc tọa độ) Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Câu hỏi tập I Lý thuyết: Trục độ dài đại số trục: a, Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm r r gốc vectơ đơn vị e Ta kí hiệu trục O ; e   r uuuu r r O ; e b, Cho M điểm tùy ý trục Khi có số k cho OM  ke Ta gọi   số k tọa độ điểm M trục cho r uuu r r c, Cho hai điểm A B trục O ; e Khi có số a cho AB  ae Ta gọi số a   uuu r độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a  AB uuu r r uuu r r Nhận xét: Nếu AB hướng với e AB  AB , AB ngược hướng với e AB   AB r Nếu hai điểm A B trục O ; e có tọa độ a b AB  b  a   Hệ trục tọa độ: a, Định nghĩa: r r r r Hệ trục tọa độ O ; i, j gồm hai trục O ; i O ; j vng góc với Điểm gốc O chung       r r hai trục gọi gốc tọa độ Trục O ; i gọi trục hồnh kí hiệu Ox, trục O ; j   r r gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i, j   vectơ đơn vị Ox Oy r r r r i = j  Hệ trục tọa độ O ; i, j kí hiệu Oxy   b, Tọa độ vectơ: r r r Cặp số  x; y gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy viết u   x; y u x; y r r r r r Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ u Ta có: u   x; y � u  xi  yj Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ r ur r ur �x  x' Nếu u   x; y , u'   x'; y' u  u' � � �y  y' Như vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai c, Tọa độ điểm: uuuu r Cặp số  x; y gọi tọa độ điểm M OM   x; y Khi ta viết M   x; y Số x gọi hoành độ, số y gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M kí hiệu xM , tung độ điểm M kí hiệu yM uuuu r r r M   x; y � OM  xi  yj d, Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ uuu r mặt phẳng Cho hai điểm A  xA ; yA  B  xB ; yB  Ta có : AB   xB  xA ; yB  yA  r r r r r Tọa độ vectơ u v, u- v, ku Ta córcác công thứcrsau: Cho u   u1 ; u2  , v   v1 ; v2  Khi : r r u v   u1  v1 ; u2  v2  r r u v   u1  v1 ; u2  v2  r ku   ku1 ; ku2  , k �� Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác x  xB � xI  A � � a, Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB ta có: � �y  yA  yB �I x  xB  xC � xG  A � � b, Nếu G trọng tâm tam giác ABC � �y  yA  yB  yC �G II Bài tập: Các dạng tập : r Dạng : Tìm tọa độ điểm độ dài đại số vectơ trục O ; e   Phương pháp: Căn vào định nghĩa tọauđộ độ dài đại số vectơ uuu rcủa điểm r + Điểm M có tọa độ a � OM  ae với O điểm gốc uuu r uuu r r + Vectơ AB có độ dài đại số m AB � AB  me + Nếu M N có tọa độ a b MN  b  a Dạng 2: Xác định tọa độ vectơ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Phương pháp: Căn vào định nghĩa tọa độ vectơ tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy * Tọa độ vectơ: r r r Cặp số  x; y gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy viết u   x; y u x; y r r r r r Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ u Ta có: u   x; y � u  xi  yj Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ r ur r ur �x  x' Nếu u   x; y , u'   x'; y' u  u' � � �y  y' Như vectơ hồn tồn xác định biết tọa độ Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai * Tọa độ điểm: uuuu r Cặp số  x; y gọi tọa độ điểm M OM   x; y Khi ta viết M   x; y Số x gọi hoành độ, số y gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M kí hiệu xM , tung độ điểm M kí hiệu yM uuuu r r r M   x; y � OM  xi  yj * Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ uuu r mặt phẳng Cho hai điểm A  xA ; yA  B  xB ; yB  Ta có : AB   xB  xA ; yB  yA  r r r r r Dạng : Tìm tọa độ vectơ u v, u- v, ku r r r r r Phương pháp: Tính theo cơng thức tọa độ u v, u- v, ku r r u v   u1  v1 ; u2  v2  r r u v   u1  v1 ; u2  v2  r ku   ku1 ; ku2  , k �� Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song tọa độ Phương pháp: Sử dụng điều kiện cần đủ sau: uuu r uuur *Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng � AB  kAC ; r r r r r *Hai vectơ a, b�0 phương � Có số k để a  kb Dạng 5: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Phương pháp: Sử dụng công thức sau: x  xB � xI  A � � a, Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB ta có: � �y  yA  yB �I x  xB  xC � xG  A � � b, Nếu G trọng tâm tam giác ABC � �y  yA  yB  yC �G 2 Bài tập lời giải: Dạng 1: r Bài 1: Trên truc O ; e cho điểm A, B, M, N có tọa độ là: 1,2,3, 2   a, Hãy vẽ trục biểu diễnuu u r điểm uuuu rđã cho trục; uuu r uuuu r b, Tính độ dài đại số AB MN Từ suy hai vectơ AB MN ngược hướng Lời giải: a, Biểu diễn điểm A, B, M, N sau: b, Ta có: AB    1  3, MN  2  5 uuu r uuuu r Vậy hai vectơ AB, MN ngược hướng r Bài 2: Trên truc O ; e cho điểm A, B, M, N có tọa độ là: 4,3,5, 2   a, Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục; Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai uuu r uuur uuuu r b, Tính độ dài đại số AB, AM MN Lời giải: a, Biểu diễn điểm A, B, M, N sau: b, Ta có: AB  3  4  7, AM  5  4  9, AB  2   7 Dạng 2: Bài 3: Tìm tọa độ vectơ r saur r r a, a  2i b, b  3j Lờir giải: a, a   2;0 r b, b  0; 3 r c, c   3; 4 r d, d  0,2;  r r r c, c  3i  4j r r r d, d  0,2i  j  Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , B 3;2 , C  4; 1 Tìm tọa độ đỉnh D Lời giải: uuu r Ta có: AB   4;4 Gọi D  x; y uuur Ta có: DC    x; 1 y uuur uuu r �4  x  �x  �� Vì DC  AB nên � �1 y  �y  5 Vậy D  0; 5 Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M  1;0 , N  2;2 , P  1;3 trung điểm cạnh BC, CA AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Lời giải: uuur uuur Vì NAPM hình bình hành nên ta có: NA  MP uuur uuur NA   xA  2; yA  2 , MP   2;3 �xA   2 �xA  �� � A  0;5 Suy ra: � �yA   �yA  uuuu r uuur uuur uuur Tương tự ta có: MC  PN, MB  NP ta tính B 2;1 , C  4; 1 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M0  x0; y0  a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O Lời giải: Điểm M có tọa độ  x0; y0  ta có: a, Tọa độ điểm A đối xứng với M qua truc Ox là: A  x0;  y0  Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai b, Tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy là: B   x0; y0  c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O là: C   x0;  y0  Dạng 3: r r r Bài 7: Cho a   2;1 , b   3;4 , c   7;2 r r r r a, Tìm tọa độ vectơ u  3a  2b  4c r r r r r b, Tìm tọa độ vectơ x cho x  a  b  c r r r c, Tìm số k, h cho c  ka  hb Lời giải: a, Ta có: r r r r u  3a  2b  4c  3 2;1  2 3; 4  4 7;2   6;3   6; 8   28;8     28;3 8 8   40; 13 r r r r r r r r b, Ta có: x  a  b  c � x  b  c  a   3;4   7;2   2;1   8;7 r r c, Ta có : ka  hb  k 2;1  h 3;4   2k  3h;k  4h r r r 2k  3h  7 �k  2 � �� Khi đó: c  ka  hb � � k  4h  h  1 � � r r r r r Bài 8: Cho a   2; 2 , b   1;4 Hãy phân tích vectơ c   5;0 theo hai vectơ a b Lời giải: 2k  h  r r r � �k  �� Giả sử c  ka  hb Khi đó: � 2k  4h  � h � r r r Vậy : c  2a  b r 1r r r r r r r Bài 9: Cho u  i  5j , v  mi  4j Tìm m để u v phương Lời giải: r �1 �r , v   m; 4 Ta có: u  � ; 5� �2 � m 4 r r �  � m 5 Hai vectơ u v phương r r Vậy với m hai vectơ u v phương Dạng 4: Bài 10: Cho ba điểm A 1;1 , B  1;3 , C  2;0 Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải: uuu r uuur Ta có: AB   2;2 , AC   1; 1 uuu r uuur Vậy AB  2AC Do ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 11: Cho A  3;4 , B 2;5 Tìm x để điểm C  7; x thuộc đường thẳng AB Lời giải: uuu r uuur Điểm C thuộc đường thẳng AB ba điểm A, B, C thẳng hàng � AB  kAC uuu r uuur Ta có: AB   1;1 , AC   10; x  4 uuu r uuur 10 x  AB  kAC �  � 10  x  � x  14 1 Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Vậy với x  14 điểm C thuộc đường thẳng AB Bài 12: Cho bốn điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2;7 , D  0;3 Chứng minh hai đường thẳng AB CD song song Lời giải: uuu r uuur uuur uuu r Ta có: AB   1;2 , CD   2; 4 � CD  2AB Do hai đường thẳng AB CD song song trùng uuur uuu r uuur uuu r Ta có: AC   2;6 , AB   1;2 Vậy hai vectơ AC AB không phương Do điểm C khơng thuộc đường thẳng AB Vậy AB//CD Bài 13: Cho A  1;1 , B  3;2 , C  m 4;2m 1 Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải: uuur uuu r Ta có: AC   m 3;2m , AB   2;1 uuu r uuur m 2m  � m  4m� m Để ba điểm A, B, C thẳng hàng AB  kAC � Vậy với m ba điểm A, B, C thẳng hàng Dạng 5: Bài 14: Cho tam giác ABC với A  3;2 , B 11;0 , C  5;4 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác Lời giải: Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có: 3 11 � xG   1 � � � G  1;2 � �y     �G Bài 15: Cho tam giác ABC có A  1; 1 , B  5; 3 , đỉnh C Oy trọng tâm G Ox Tìm tọa độ C, G Lời giải: Vì C nằm Oy nên ta có C  0; y Vì trọng tâm G nằm Ox nên ta có : G  x;0 Theo cơng thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có: � 1 5 x � �x  � �� � 1 3 y �y  � 0 � Vậy: C  ; 4 , G  ; 0 Bài 16: Cho A  2;1 , B 4;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ điểm C cho tứ giác OACB hình bình hành (O gốc tọa độ) Lời giải: Theo công thức tọa độ trung điểm ta có: � 2  x  1 � �I � I  1;3 �  �y  3 �I Vậy tọa độ điểm I I  1;3 Năm học 2017 - 2018 Page 10 Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai Tứ giác OACB hình bình hành I trung điểm đoạn thẳng OC Do đó: xC   1� xC  2 yC   � yC  Vậy tọa độ C C  2;6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O giao điểm AC BD, phát biểu A OA = OB = OC = OD B AC = BD C  OA + OB + OC + OD = D AC - AD = AB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai A AB + AD = AC B OA = ( BA + CB ) C OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA r r r Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a  (0,1) , b  ( 1;2) , c  ( 3; 2) Tọa độ r r r r u  3a  2b  4c : A (10; -15) B (15; 10) C (10; 15) D (-10; 15) Câu 4: Cho ba điểm A(1; 3), B(-3; 4) G(0; 3) Tìm tọa độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A (2; 2) B (2; -2) uuur uuur C (2; 0) D (0; 2) uuur r Câu 5: Cho A(0; 3), B(4;2) Điểm D thỏa OD  DA  DB  , tọa độ D là: A (-3; 3) B (-8; 2) C (8; -2) Câu 6: Cho tam giác ABC, cạnh a Mệnh đề sau đúng: uuur uuur uuu r uuur uuur A AB  AC B AC  a C AC  BC D (2; ) uuu r D AB  a Câu 7: Cho hai điểm A vàuurB phân biệt Điều kiệnuuđể I trung điểm AB là: uur uu r r uur uur A IA = IB B IA  IB C IA   IB D AI  BI r r r r r r Câu 8: Cho a =( 1; 2) b = (3; 4); cho c = a - b tọa độ c là: r r r r A c =( -1; 4) B c =( 4; 1) C c =(1; 4) D c =( -1; -4) Câu 9: Cho tam giác ABC với A( -5; 6); B (-4; -1) C(4; 3) Tìm D để ABCD hình bình hành A D(3; 10) B D(3; -10) C D(-3; 10) D D(-3; -10) Câu 10: Tam giác ABC có C(-2 -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC M(2; 0) Tọa độ A B là: A A(4; 12), B(4; 6) B A(-4;-12), B(6;4) C A(-4;12), B(6;4) D A(4;-12), B(-6;4) Năm học 2017 - 2018 Page 11 Chủ đề Hệ trục tọa độ r r (O; i , j r i Trường THPT số TP Lào Cai r +j Câu 11: Trong hệ trục ), tọa độ là: a) (0; 1) b) (−1; 1) c) (1; 0) d) (1; 1) r r r r Câu 12: Cho a = (3;−4), b = (−1; 2) Tọa độ a + b là: a) (−4; 6) b) (2;−2) c) (4;−6) d) (−3;−8) r r r r Câu 13: Cho a = (−1; 2), b = (5;−7) Tọa độ a – b là: a) (6;−9) b) (4;−5) c) (−6; 9) d) (−5;−14) r r r r Câu 14: Cho a = (−5; 0), b = (4; x) Hai vectơ a , b phương x là: a) –5 b) r c) d) –1 r r r r r Câu 15: Cho a = (x; 2), b = (−5; 1), c = (x; 7) Vectơ c = a + b nếu: a) x = –15 b) x = c) rx = 15 d) x = r r r r a Câu 16: Cho hai vectơ : = ( , –4 ) b = ( –5 , ) Tìm tọa độ vectơ : u  2a  b r r r r a) u = ( , –7 ) b) u = ( , –11 ) c) u = ( , –5 ) d) u = ( –1 , 5u)uur uuur Câu 17: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) Toạ độ vectơ AB  AC : a) ( –5; –3) b) ( 1; 1) c) ( –1;2) d) (4; 0) uuur Câu 18: Trong mp Oxy cho A(5;2), B(10;8) Tọa độ AB là: a) (15; 10) b) (2; 4) c) (5; 6) d) (50; 16) Câu 19: Cho A(2, 1), B(0, – 3), C(3, 1) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành a) (5, 5) b) (5, – 2) c) (5, – 4) d) (– 1, – 4) Câu 20: Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành: a) D(4, 3) b) D(3, 4) c) D(4, 4) d) D(8, 6) Câu 21: Cho A(2;–3), B(4;7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: a) (6; 4) b) (2; 10) c)uu (3; 2) d) (8;−21) uuuu r ur Câu 22: Cho điểm M, N, P thoả MN  k MP Tìm k để N trung điểm MP ? a) b) – c) d) –2 Câuu23: Cho tam giác ABC có B(9;7), C(11;–1), M N trung điểm AB, AC Tọa độ uuu r MN là: a) (2;−8) b) (1;−4) c) (10; 6) d) (5; 3) Câu 24: Các điểm M(2;3), N(0;–4), P(–1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là: a) (1; 5) b) (−3;−1) c) (−2;−7) d) (1;−10) Câu 25: Cho tam giác ABC có A(3;5), B(1;2), C(5;2) Trọng tâm ABC là: a) G1(−3; 4) b) G2(4; 0) c) G3( ; 3) d) G4(3; 3) Câu 26: Tam giác ABC có A(6;1); B(–3;5) Trọng tâm tam giác G(–1;1) Toạ độ đỉnh C là: a) C(6;–3) b) C(–6;3) c) C(–6;–3) d) C(–3;6) Câu 27: Cho A(1;1), B(–2;–2), C(7;7) Khẳng định đúng? a) G(2;2) trọng tâm tam giác ABC b) B hai điểm A C uuur uuur c) A hai điểm B C d) AB, AC hướng Câu 28: Cho ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A(–2;2) B(3;5) Tọa độ đỉnh C là: a) (−1;−7) b) (2;−2) c) (−3;−5) d) (1; 7) Câu 29: Cho bốn điểm A(1;1), B(2;–1), C(4;3), D(3;5) Chọn mệnh đề đúng: a) Tứ giác ABCD hbh b) G(2; 5/3) trọng tâm BCD uuur uuur uuur uuur c) AB  CD d) AC , AD phương uu r uur r Câu 30: Cho A (1; 2) ; B(–2; 3) Tìm toạ độ điểm I cho IA  IB  ? a) ( 1; 2) b) ( 1; ) c) ( –1; ) d) ( 2; –2) uuur uuur uuur Câu 31: Cho A(2;5); B(1;1); C(3;3) Toạ độ điểm E thoả AE  AB  AC là: a) E(3;–3) b) E(–3;3) c) E(–3;–3) d) E(–2;–3) � � � Câu 32 Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) Toạ độ điểm I cho IA IB  ? Năm học 2017 - 2018 Page 12 Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số TP Lào Cai A) ( 1; 2) B) ( 1; � ) C) ( -1; ) D) ( 2; -2) � Câu 33 Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) Câu sau ? � � � A) u v phương � � B) u vng góc với v � � C) | u | = | v | D) Các câu sai � Câu 35 Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) Câu sau ? � � � A) | u | = | v | � B) u v phương � � � C) u vng góc với v � D) u = – v � � � Câu 36 Trong hệ toạ độ (O; i , j ) , cho a   A) B) C) � 3� 4� � i  j Độ dài a 5 D) � � Câu 37 Cho a = ( - 3; 4) Giá trị y để b = ( 6; y ) phương với a A) B) -8 C) D) -4 � � � Câu 38 Cho a = ( 1;-2) Giá trị y để b = ( -3; y ) vng góc với a ? A) B) C) -6 D) - � � Câu 39 Trong hệ toạ độ (O; i , j ) cho M ( 2; - 4) ; M’( -6; 12) Hệ thức sau ? � � � A) OM '  OM B) OM '  4 OM C) OM '  OM D) OM '  3 OM � � � � � Câu 40 Cho A(2, 1), B(0, - 3), C(3, 1) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành A (5, 5) B (5, - 2) C.(5, - 4) D.(- 1, - 4) Câu 41 Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh A D( 3;6) B D(-3;6) C D( 3;-6) D D(-3;-6) Câu 42 Cho M  3;1 ,N  7;3 Trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ là: A  10;2 B  2;2 C  10;2 D  4;4 B  2;3 C  1;4 D  1;4 Câu 43 Cho tam giác ABC có A 0;7 , B 1;3 ,C  2;5 Trọng tâm tam giác ABC điểm có tọa độ: A 1; B  3;0 C  0;5 D  1;3 uuu r Câu 44 Cho A 1;3 ,B  1;0 Vectơ AB có tọa độ là:   A  2;3 Câu 45 Cho hai điểm A 1;2 , B 2;3 Nếu M điểm đối xứng với A qua B tọa độ điểm M là: A  5;4 B  1;2 D  10;2 Câu 46 Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6); B ( ; -10) G( ; 0) trọng tâm.Tọa độ C là: A C( ; -4) B C( ; 4) C C( -5 ; 4) D C( -5 ; -4) uuu r uuur r Câu 47 Cho hai điểm A 2;1 , B 0;1 Điểm E thỏa BE  2AO  có tọa độ là: A  2;0 B  6;5 C  4;4 C  6;5 D  2;5 Câu 48 Cho K  1;3 Điểm A �Ox, B �Oy cho A trung điểm OKB Tọa độ điểm B là: Năm học 2017 - 2018 Page 13 Chủ đề Hệ trục tọa độ A  0;3 �1 � B � ;0� �3 � Trường THPT số TP Lào Cai C  0;2 D  4;2 Câu 49 Cho hình bình hành ABCD có A 2; 1 , B 0;1 ,D  3;0 Tọa độ điểm C là: A  3;1 B  3;5 C  1;2 Câu 50 Cho I trung điểm AB Tìm đẳng thức sai? uu r uu r uuu r uur uu r uu r r A AB  2BI B IA  IB C IA  IB  D  0;3 uur uur D IA  IB Năm học 2017 - 2018 Page 14 ... M qua trục Ox; trung điểm b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; cạnh BC, CA AB Tìm tọa c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M độ đỉnh tam giác qua gốc O Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường... trục O ; e có tọa độ a b AB  b  a   Hệ trục tọa độ: a, Định nghĩa: r r r r Hệ trục tọa độ O ; i, j gồm hai trục O ; i O ; j vng góc với Điểm gốc O chung       r r hai trục gọi gốc tọa. .. 3 , đỉnh C độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ điểm C cho Oy trọng tâm G Ox Tìm tứ giác OACB hình bình tọa độ C hành (O gốc tọa độ) Năm học 2017 - 2018 Page Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT