Tài liệu gồm 54 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề góc lượng giác và công thức lượng giác trong chương trình Đại số 10 chương 6; các bài toán được phân dạng, có đáp án và lời giải chi tiết.
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TỐN 10 GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 0D6-1 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ DẠNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ DẠNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN A CÂU HỎI DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu Câu Số đo theo đơn vị rađian góc 315 7 7 A B Cung trịn có số đo A 5 C 2 D 4 5 Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau B 15 C 172 D 225 Câu Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau A 30 B 45 C 90 D 180 Câu Góc 63 48 ' (với 3,1416 ) A 1,113 rad B 1,108 rad Câu Góc có số đo A 1350 Câu Câu Góc có số đo 1080 đổi rađian là: 3 A B 10 Góc có số đo A 250 Câu Câu 2 đổi sang độ là: B 720 Cho a A k D 1,114 rad C 2700 D 2400 C 3 D đổi sang độ là: B 150 C 1,107 rad C 180 D 200 C k D k k 2 Tìm k để 10 a 11 B k Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A 60 B 30 Câu 10 Đổi số đo góc 1050 sang rađian 7 9 A B 12 12 Câu 11 Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là: A B 0 C 40 D 50 C 5 D C 7 12 D 5 12 Câu 12 Một cung trịn có số đo 450 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung tròn sau A B C D Câu 13 Góc có số đo A 24 đổi sang độ là: B 7030 Câu 14 Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là: 2 3 A B C 80 C D 8030 D 10 DẠNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 15 Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57cm kim phút dài 13, 34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài A 2, 78cm B 2, 77cm C 2, 76cm D 2,8cm Câu 16 Cung trịn bán kính 8, 43cm có số đo 3, 85 rad có độ dài A 32, 46cm B 32, 47cm C 32, 5cm D 32, 45cm Câu 17 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN A 120 240 B 120 k 360, k C 120 D 240 Câu 18 Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6, 5cm (lấy 3,1416 ) A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm Câu 19 Trên đường trịn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 500 là: 180 15 180 A l 15 B l C l 15 .50 180 Câu 20 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): có điểm cuối trùng nhau: A ; B , , D l 750 5 25 19 , Các cung , , , 3 C , , Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D ; CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 21 Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung có mút đầu 3 trùng với A số đo k Mút cuối đâu? A L N B M P C M N D L P là: 5 C l Câu 22 Trên đường trịn bán kính r , độ dài cung đo A l B l r D kết khác Câu 23 Một đường trịn có bán kính R 10cm Độ dài cung 40o đường tròn gần A 11cm B 13cm C 7cm D 9cm Câu 24 Biết số đo góc Ox, Oy A Ox, Oy C Ox, Oy 3 2001 Giá trị tổng quát góc Ox, Oy là: 3 k B Ox, Oy k 2 D Ox, Oy k k 2 Câu 25 Cung sau có mút trung với B B’? A a 900 k 3600 B a –900 k1800 D k 2 C k 2 2 Câu 26 Cung có mút đầu A mút cuối M số đo là: 3 3 3 A B C k 2 k k 2 4 Câu 27 D (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn cung có số đo là: A x k B x k C x k D x ỵ Cõu 28 k Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định sđ AM k Gọi M l im i ỵ xng ca M qua trục Ox Tìm số đo cung lượng giác AM ỵ A s AM k , k ỵ B sđ AM Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong k 2 , k CC DNG TON THNG GP ỵ C s AM Câu 29 k 2 , k D sđ AM Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc A Cõu 30 T:0946798489 ỵ B C k , k 7 ? 3 D 3 k 2 AM Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn , k A B C D PHẦN B LỜI GIẢI Câu DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Chọn B Ta có 315 Câu 7 315 (rađian) . 180 Chọn D 5 Ta có: a 180 180 225 Câu Chọn D Ta có: a Câu 180 180 Chọn D 63,80 3,1416 Ta có 63 48' 63,8 1,114rad 1800 0 Câu Chọn B Ta có: Câu 2 2.1800 720 5 Chọn A Ta có: 1080 Câu Chọn D Ta có: Câu 1800 200 Chọn B + Để 10 a 11 Câu 1080. 3 1800 21 19 k 2 k 2 Chọn D 3600 + bánh tương ứng với 50 10 bánh 500 72 Câu 10 Chọn A 1050 1050. 7 1800 12 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 11 ĐT:0946798489 Chọn B 22030' Câu 12 22030 '. 1800 Chọn C Ta có: Câu 13 Chọn B Ta có: Câu 14 a. 180 24 1800 030 ' 24 Chọn A Ta có: 1200 1200. 2 1800 DẠNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Chọn B kim vạch lên cung có số đo nên 30 phút kim vạch lên cung có số đo 3,14 2, 77 , suy độ dài cung tròn mà vạch lên l R 10,57 12 12 Câu 16 Chọn A Độ dài cung tròn l R 8, 43 3, 85 32, 4555 Câu 17 Chọn C Câu 15 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 60 nên Ta có: AON 60 , MON AOM 120 Khi số đo cung AN 120 Chọn D 60 phút xe 60 540 vòng Độ dài vòng chu vi bánh xe 20 2 R 3,1416 6, 40,8408 Vậy quãng đường xe 540 40, 8408 22054, 032cm Chọn C r.n 15.50 l 1800 180 Chọn A C1: Ta có: 4 cung có điểm cuối trùng 8 hai cung có điểm cuối trùng C2: Gọi điểm cuối cung , , , Biểu diễn cung đường tròn lượng giác ta có B C , A D Chọn A Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Độ dài cung AB có số đo cung AB n độ: l r.n Câu 23 Câu 26 20 40. 2 2 độ dài cung 10 6,9813 cm cm 180 9 Chọn D Ox, Oy Câu 25 Chọn C Đổi đơn vị 40o Câu 24 3 2001 2002 k 2 2 Chọn B Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá Chọn B 450 Ta có OM phân giác góc AOB MOB AOM 1350 3 góc lượng giác OA, OM k 2 (theo chiều âm) 5 OA, OM k 2 (theo chiều dương) Câu 27 Lời giải Chọn C Câu 28 Chọn C y M K π O - π -K x H A M1 Vì M điểm đối xứng M qua trục Ox nên có góc lượng giác OA, OM ỵ s AM Câu 29 k 2 , k Chọn A 7 2 Ta có 4 Góc lượng giác có điểm cuối với góc Câu 30 7 4 Chọn C k 2 AM Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thỏa mãn , k , ứng với giá trị số dư phép chia k cho Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 0D6-2 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 10 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 11 DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 15 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a Kết A sin a , cos a B sin a , cos a C sin a , cos a D sin a , cos a Câu Cho Câu Trong giá trị sau, sin nhận giá trị nào? A 0, B C Câu D 5 Chọn khẳng định A tan a 0, cot a B tan a 0, cot a C tan a 0, cot a D tan a 0, cot a Cho 2 a Câu Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A cot B sin C cos D tan Câu Ở góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác chọn kết kết sau A cot B tan C sin D cos Câu Cho Câu 7 2 Xét câu sau đúng? A tan B cot C cos D sin Xét câu sau đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A cos 45 sin cos 60 3 B Hai câu A C Nếu a âm hai số cos a,sin a phải âm D Nếu a dương sin a cos a Kết là: A sin ; cos B sin ; cos C sin ; cos D sin ; cos Câu Cho Câu Xét mệnh đề sau: I cos II sin III tan 2 2 2 Mệnh đề sai? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III Câu 10 Xét mệnh đề sau đây: I cos II sin III cot 2 2 2 Mệnh đề đúng? A Chỉ II III B Cả I, II III C Chỉ I D Cả I, II III D Chỉ I II Câu 11 Cho góc lượng giác Xét dấu sin tan Chọn kết 2 2 sin sin sin sin 2 2 2 2 A B C D tan tan tan tan DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 12 Cho hai góc nhọn phụ Hệ thức sau sai? A cot tan B cos sin C cos sin D sin cos Câu 13 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin 1800 – a – cos a B sin 1800 – a sin a C sin 1800 – a sin a D sin 1800 – a cos a Câu 14 Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau A sin x cos x 2 C tan x cot x 2 B sin x cos x 2 D tan x cot x 2 Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos x cos x B sin x sin x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D sin x cos x 2 C cos x cos x Câu 16 Khẳng định sau sai? A sin sin B cot cot C cos cos D tan tan Câu 17 Khẳng định sau đúng? A sin x s in x B cos x cos x C cot x cot x D tan x tan x Câu 18 Chọn hệ thức sai hệ thức sau 3 A tan x cot x C cos 3 x cos x Câu 19 cos( x 2017 ) kết sau đây? A cos x B sin x B sin 3 x sin x D cos x cos x C sin x D cos x B 1 C D B C B C –1 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 20 Giá trị cot1458 A cot Câu 21 Giá trị A 89 Câu 22 Giá trị tan180 A Câu 23 Cho biết tan Câu 24 Cho sin D – D Khơng xác định Tính cot A cot A 5 B cot C cot Giá trị cos là: 4 B C 5 với Tính sin Câu 25 Cho 1 A sin B sin 5 D cot D 16 25 cos cos Câu 26 Tính biết A k k B k 2 C sin D sin k Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 37 cos 2 cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 cos cos sin sin 4 Chọn D Ta có cos cos cos sin sin cos sin cos Câu Câu 10 3 3 2 Chọn D tan tan 1 Ta có tan tan tan Câu 11 Chọn C Ta có sin2x cos2x sin2x cos2x cos sin x sin cos2 x 4 sin x sin x 4 4 Câu 12 Chọn D 25 sin x Vì x nên cos x tan x cos x 1 tan x tan Ta có: tan x tan x.tan 1 4 Câu 13 Chọn A Ta có: sin cos cos cos (vì nên cos ) 3 1 2 sin Ta có: cos cos 3 2 3 2 Câu 14 Chọn D Từ sin x cos x cos x sin x sin , 13 cos , Câu 15 12 5 nên cos 2 13 13 3 nên sin 2 5 16 12 cos cos cos sin sin 13 13 65 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16 3 cos Do ; 25 2 4 cos nên cos 21 21 21 4 Vậy: cos sin sin cos cos 4 10 Câu 16 Chọn A M cos –53 sin –337 sin 307.sin113 Ta có: cos sin cos –53 sin 23 – 360 sin 53 360 sin 90 23 cos –53 sin 23 sin 53 cos 23 sin 23 53 sin 30 Câu 17 Chọn D Ta có: cos 54.cos 4 – cos 36.cos86 cos 54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos 58 Câu 18 Chọn B tan a tan b tan a b , suy a b tan a.tan b Câu 19 Chọn C Ta có : 7 3 tan x tan y 1 , suy x y tan x y tan x.tan y Câu 20 Chọn C Ta có : 2 1 A cos x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 2 3 3 Câu 21 Chọn B cos sin Ta có cos , thay vào biểu thức A sin sin Câu 22 Chọn A Ta có: 2 tan Câu 23 tan tan tan 3sin cos 2 3sin 3cos tan tan tan 3sin 2 2 A Chọn Ta có : cos a sin a cos a sin a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 sin b cos b sin b cos b 3 7 4 cos a b cos a cos b sin a sin b 5 5 Câu 24 Chọn A Ta có : b cos a b b sin a cos a 2 2 sin a b 2 a sin b a a cos b sin b 2 2 cos a b cos ab b b a a 3 34 cos a cos b sin a sin b 10 2 2 2 5 cos a b cos Câu 25 Chọn ab 24 1 50 C 3 sin x cos x sin x cos x 2 cos x cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x 2 2 Câu 26 Chọn A Ta có : sin a cos a sin a cos a cos b sin b cos b sin b 3 4 1 9 sin a b sin a cos b cos a sin b 7 5 5 4 Câu 27 Chọn C Ta có : tan tan cot cot cot , suy cot tan tan tan cot cot cot cot cot cot DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Chọn D cos x Ta có sin 2 x Câu 29 Chọn B Câu 28 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Cơng thức tan x ĐT:0946798489 tan x tan x Câu 30 Chọn B Ta có cos 2a cos a – sin a cos a 2sin a Câu 31 Chọn A Câu 32 Lờigiải Chọn C Ta có: cos 2a cos a sin a 2sin a cos a Câu 33 Chọn B Có cos a cos a nên đáp án B sai Câu 34 Chọn A Câu 35 Chọn B 16 sin x x ;0 sin x Ta có sin x cos x 25 25 3 24 Vậy sin x 2sin x.cos x 5 25 Câu 36 Chọn D 1 3 Ta có sinx cos x sin x 2sin x cos x cos x sin x 4 Câu 37 Chọn C Ta có sin x cos x sin x cos x 3sin x.cos x sin x cos x 3sin x.cos x sin 2 x Vậy a 1, b Do T 3a b Câu 38 Chọn C sin cos sin cos 1 A tan cot 1 3 cos sin sin cos sin 2 2 Câu 39 Chọn A Từ cos a cos 2a cos a cos b cos 2b cos b 1 7 119 Ta có cos a b cos a b cos 2a cos 2b 2 8 144 Câu 40 Ta có sin 4 sin 2 cos sin 2 cos 2 1 cos 4sin cos 1 2sin 1 cos 2 225 4sin 1 sin 2sin 1 sin sin 1 16 128 Câu 41 Chọn C sin a 226 15 226 sin 2a cot a 15 225 sin a 113 cos a 226 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 ĐT:0946798489 DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Chọn B Ta có sin a cos b sin a b sin a b Chọn D ab a b Ta có: cos a cos b 2cos cos 2 Chọn D ab a b sin Ta có sin a sin b cos 2 Chọn C sin 3x cos x sin x cos x sin x cos x cos x(1 sin x ) A cot x cos x sin x cos 3x sin x sin x sin x sin x(1 sin x ) Chọn D 1 Ta có: sin a sin a cos cos 2a cos 2a 4 2 2 4 Chọn B sin sin sin 2cos 2 sin 2cos sin 2 4 2 4 Câu 48 Chọn C cos a cos 3a cos 5a cos 3a cos a cos 3a P sin a sin 3a sin 5a sin 3a cos a sin 3a cos 3a cos a 1 cos 3a cot 3a 2sin 3a cos a 1 sin 3a Câu 49 Chọn A Ta có P sin 30o 60o sin 90o Câu 50 Chọn Ta có cos sin B 2 4 6 cos cos 7 sin 2 4 6 cos cos cos 7 7 sin 3 5 3 sin sin sin 7 7 sin 5 sin sin sin 1 2sin Câu 51 Chọn A Câu 52 sin 7 3 tan tan 2 6 24 24 cos cos 7 cos cos 24 24 Chọn A 1 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A 2sin 70 sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Chọn C Câu 53 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 cos120o cos 20o 3 cos10 cos 30 cos10 4 16 2 Câu 54 Chọn A 4 5 2 4 4 2 2 4 cos cos cos cos cos sin sin sin 5 4 7 7 7 cos cos cos 7 2sin 2sin sin 7 8 sin 8sin Câu 55 Chọn D sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A cos 20 cos 20 cos 50 cos 40 1 2 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50 cos 40.cos 50 cos10.cos 30.cos 50.cos 70 cos10.cos 30 sin 40 cos 40 sin100 8cos10 3 cos10 cos 40.cos 50 cos10 cos 90 Câu 56 Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos a b cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 144 3 4 Câu 57 Chọn C Ta có : sin x sin x sin 3x 2sin x.cos x sin x sin x cos x 1 tan x A cos x cos x cos 3x cos x.cos x cos x cos x cos x 1 Câu 58 Chọn D a a a a a a a Ta có sin a 2sin cos sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 4 a a a a 2sin cos 2sin cos 2 4 2 2 4 2 4 DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 59 Chọn A Vì góc thỏa mãn nên suy cos 2 Do sin nên cos sin 2 5 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 tan Biểu thức A tan tan Do tan 2 1 Vậy biểu thức A 1 Câu 60 Chọn B 2 ( x ) sin x cos x sin x 9 tan x 4 tan x 2 tan x tan x 7 Câu 61 Chọn A Ta có cos x cos x 1 Sử dụng công thức hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích ta được: cos x cos x 3 3 cos x cos A 2 Câu 62 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có: cos tan 2 cos 2 tan tan tan cot tan tan 19 tan 2 P 2 13 tan cot tan tan tan 2 tan tan Câu 63 Chọn D Ta có sin cos sin sin 2 sin sin sin 3sin sin cos sin cos 3sin sin 3sin (vì cos ) cos sin cos cos sin 3sin sin cos cos cos cos Mà sin 3sin sin sin (từ giả thiết), suy * tan tan cos cos cos * (vì cos ) Vậy tan tan Câu 64 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2sin x 2sin x.cos x cos x s in x cos x cos x s in x 1 cos x sin x sin x 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin 2 x cos x cos x cos x cos 2 x tan x Ta có: 2 cos x s in x tan x cos x cos x Vậy a 2, b Suy P a b sin x Chọn D Câu 65 Ta có P cos cos 3 1 2 cos cos cos cos 1 18 2 Câu 66 Chọn B 3 suy sin x 0, cos x x 1 1 Ta có: tan x cos x cos x cos x 2 cos x tan x Do cos x nên nhận cos x sin x tan x sin x tan x.cos x cos x 2 sin x sin x.cos cos x.sin 3 3 5 2 5 Câu 67 Chọn C A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15 tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63 cos 9.cos 27 cos81.cos 63 cos 9.cos 27 cos81.cos 63 sin18 cos 9.cos 27 sin 9.sin 27 sin18 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 4sin18 4sin18.cos 36 4 cos 72 cos 90 cos 36 cos 90 cos 72 tan15 cot15 Câu 68 sin 15 cos 15 sin15.cos15 sin 30 Vậy A Chọn C 0 a 2 Ta có cos a ; sin a 0 b cos b sin b Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 sin a b 2sin a b cos a b sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b 7 18 Câu 69 Chọn C Ta có : sin 4 30 cos 2 sin 4 cos 4 sin 4 A sin 4 30 sin 2 sin 4 sin 4 cos 4 Câu 70 Chọn A sin 9 sin12 sin 9.sin 81 sin12.sin 48 Ta có : sin 48 sin 81 1 cos 72 cos 90 cos 36 cos 60 cos 72 cos 36 2 1 cos 36 cos 36 (đúng cos 36 ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 71 Chọn C Ta có : 5sin 3sin 5sin 3sin 5sin cos cos sin 3sin cos 3cos sin 2sin cos cos sin Câu 72 Chọn Ta có : sin cos 4 sin tan tan cos D A sin a b – sin a – sin b sin a b cos 2a cos 2b 2 cos 2a cos 2b cos a b cos a b cos a b cos a b cos a b cos a b sin a sin b cos a b sin a b Câu 73 Chọn Ta có : D cos 40 tan sin 40 cos 40 sin cos 40 cos sin 40 sin cos 40 sin 40 A cos cos cos sin15.cos 30 sin 30.cos15 sin 45 B cos 30 cos 30 cos x – cos a.cos x.cos a x cos a x cos x cos a x 2 cos a cos x cos a x sin15 tan 30.cos15 cos x cos a x cos a x cos 2a cos x cos2 x cos2 a cos2 x sin a C 2 sin x 2sin a – x sin x.cos a sin a – x sin x sin a x 2sin x cos a sin a x cos x sin x sin a x sin a x sin x cos x cos 2a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489 sin x cos a sin x sin a D sai Câu 74 DẠNG MIN-MAX Chọn C 3 Ta có sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x (sin x cos x ) sin 2 x 4 Dấu “=” xảy sin 2 x cos2 x x k x k k Câu 75 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M sin 2 x 2 Vì sin x 1 sin 2 x 2 1 sin x 2 Nên giá trị lớn Câu 76 Hướng dẫn giải Chọn A 4 3 M sin x cosx 5sin x a với cos a ;sin a 5 5 Ta có: 1 sin x a 5 5sin x a Câu 77 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có M sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos x 1 sin x cos x cos x sin 2 x 3 cos x cos 2 x cos 2 x cos x 1 4 4 4 Nên giá trị lớn Câu 78 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t tan x, t \ 1 Ta có: M 1 t3 1 t t2 t 1 M 1 t M 1 t M (*) t 2t Với M (*) có nghiệm t Với M để (*) có nghiệm khác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Và M 1 1 M 1 1 1 M 2 M 1 M 1 12 M M Câu 79 Hướng dẫn giải Chọn D M sin x 5sin x sin x Ta có: sin x , x R sin x 1, x R sin x , x R Gía trị lớn Câu 80 Hướng dẫn giải Chọn C M sin x 2sin x sin x Ta có: sin x 9sin x 9, x R sin x Gía trị lớn Câu 81 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC Chọn B Ta có: sin A sin B 2sin A B cos A B 2sin C cos A B 2sin C.cos A B 2sin C Dấu đẳng thức xảy cos A B A B Câu 82 Chọn C A B sin sin A B B A Ta có sin cos3 sin cos3 2 2 A B cos cos 2 A A B B A B A B tan 1 tan tan 1 tan tan tan A B 2 2 2 2 2 2 Câu 83 Chọn C Ta có cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1 tan A tan B tan C tan A tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác tan A tan B tan C tan A B 1 tan A.tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C tan C.tan A.tan B Nên cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A Câu 84 Chọn B 1 tan A tan B Ta có tan A B tan A.tan B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 tan A B tan C Suy tan A B C tan A B C 1 tan A B tan C Vậy A B C Câu 85 Hướng dẫn giải Chọn D Vì A, B, C góc tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B C A B C A B góc phụ 90o Do 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan 2 2 2 2 Chọn D sin A B 2C sin 1800 C 2C sin 1800 C sin C Câu 86 Câu 87 Chọn A sin A B sin C cos A.cos B cos C cos A B cos A.cos B sin A.sin B.sin C sin C tan A.tan B.tan C cos A.cos B.cos C cos A.cos B.cos C Ta có: tan A tan B tan C tan A tan B tan C Câu 88 Hướng dẫn giải Chọn A Vì A, B, C góc tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B C A B C A B góc phụ 90o Do 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan 2 2 2 2 Câu 89 Chọn B a 3a a b c , a 2b b ; c 2 cos 2b cos(b c) cos(b c) sin b sin b sin c sin b sin b.sin c = 2 cos a cos a cos 2a cos 2a = sin a 2 Câu 90 Chọn D Ta có: sin A sin 2B sin 2C sin A sin B sin 2C 2sin A B cos A B 2sin C.cosC 2sin C.cos A B 2sin C.cosC 2sin C cos A B cosC 4sin C.cos A B C cos A B C sin C cos Câu 91 A B C A B C cos sin C.cos A cos B 4sin C.sin A.sin B 2 2 2 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 cos Câu 92 A 2B C 180 B B 3B 3B cos cos 900 sin 2 Chọn C Vì A, B , C góc tam giác ABC nên A B C 180 C 180 A B Do A B C góc bù sin C sin A B ;cos C cos A B tan C tan A B ;cot C cot A B Câu 93 Chọn B Ta có : cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1 tan A tan B tan C tan A tan B tan B.tan C tan C tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác : tan A tan B tan C tan A B 1 tan A.tan B tan C tan C 1 tan A.tan B tan C tan C 1 tan A.tan B tan C tan C tan A.tan B Nên cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A Câu 94 Chọn A A B sin cos C A B C A B C 2 2 Ta có: cot cot cot cot cot cot 2 2 sin A sin B sin C 2 A B A B C A B C B A cos sin sin sin sin sin cos cos cos C 2 2 2 2 cos C 2 cos C A B C A B C A B sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 2 A B C cot cot cot 2 Câu 95 Chọn C Ta có : cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 cos A B cos A B cos C cos C cos A B cos C cos A B cos C cos A B cos A B cos A cos B cos C Câu 96 Hướng dẫn giải Chọn C cos A B cos C cos A.cos B cos C sin A.sin B cos A.cos B cos A.cos B.cos C cos C sin A.sin B 1 cos A 1 cos B cos A cos B cos A.cos B Câu 97 cos A cos B cos C cos A.cos B.cos C Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 BC B C A 2sin cos cos sin B s inC 2 sin A sin A Ta có sin A BC B C A cos B cos C cos cos sin 2 A cos A A 2sin A ( cos A 0 A 180 ) sin cos 2 sin A 2 cos A A 90 suy tam giác ABC vuông A Câu 98 Chọn A 13 4sin B 4sin B Từ giả thiết suy ra: 2cos A 64cos A cos2 A cos2 A 4sin B 4sin B * 64cos A 2 (1) AD BĐT Cauchy cos A cos A 64cos A Mặt khác 4sin B 4sin B 2sin B 1 Từ (*), (1) (2) suy bđt thỏa mãn dấu (1) (2) xảy A 60o cos A cosA 64cos A 30o B sin B sin B o C 90 2 C 120o Chọn A Nên B Câu 99 Chọn C tan A tan B tan C tan A B tan C tan A B C tan A.tan B suy A B C tan tan A B tan A B tan C tan C tan A.tan B Câu 100 Chọn D Ta có: A B 3C A B 3C C sin sin C cos C A A BC 2 2 A B C 2C cos A B – C cos 2C cos 2C B A B 2C 3C A B 2C 3C 3C tan tan C cot 2 2 2 A B 2C C A B 2C C C cot cot tan D sai 2 2 2 2 Câu 101 Chọn C Ta có: A B C A B C C cos cos sin A 2 2 2 2 A B 2C C cos A B 2C cos C cos C B A C B sin A C sin B sin B C sai Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B C cos A B cos C cos C D Câu 102 Chọn C Ta có : B C B C A A B C + cos cos sin sin cos cos sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan B C B tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C tan A cot B cot C tan A cot B C C sai cot A cot B cot C A B C B C B B C C A A + tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 2 2 2 2 2 B C tan tan cot A tan B C D A B C 2 2 tan tan tan 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 ... DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC... DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 10 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 11 DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG... CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 18 DẠNG MIN-MAX 22 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC 23 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu Trong công thức sau, công thức