SKKN hướng dẫn HS lớp 7 giải bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục 3.Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Giới tính: Nữ Ngày, tháng , năm sinh: 19/06/1996 Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên - Trường THCS Lê Danh Phương Điện thoại: 0975389452 Email: nguyenmai96dhsptn@gmail.com Tỷ lệ áp dụng sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Lê Danh Phương – Thị trấn Hưng Hà - Thái Bình Địa chỉ: Khu Nhân Cầu - Thị trấn Hưng Hà - Thái BìnhThị trấn Hưng Hà tỉnh Thái Bình Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018 - 2019 Sáng kiến kinh nghiệm AI BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN Năm học 2019 – 2020 Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy chuyên đề bồi giỏi mơn Tốn Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: 3.1.1 Hiện trạng trước áp dụng giải pháp Trong q trình cơng tác, làm nhiệm vụ giảng dạy đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn 7, với việc tham khảo ý kiến đồng nghiệp tơi nhận thấy :  Chương trình SGK: Chưa xây dựng hoàn chỉnh nội dung phương pháp giải tốn tính chất dãy tỉ số mang tính chất giới thiệu chưa sâu Trong giải tốn tính chất dãy tỉ số dạng toán đa dạng phong phú  Thực trạng học sinh:  Về hứng thú học dạng tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh làm quen từ sớm với dạng toán hiệu học tập em chưa cao học sinh chưa nắm hết phương pháp, kỹ giải số dạng tốn tính chất dãy tỉ số  - Về kỹ giải dạng tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh tiếp thu máy móc, chưa linh hoạt, làm theo khn mẫu chưa tự suy nghĩ để tự tìm cách giải - Học sinh chưa rèn luyện giải nhiều dạng nên khả nhận dạng tập vận dụng phương pháp giải cho dạng tập chưa có Dẫn đến học sinh lúng túng gặp tốn khó cần suy luận dạng Ngồi học sinh muốn tìm hiểu thêm cịn lúng túng việc tìm tài liệu nghiên cứu tài liệu tản mạn, rải rác nhiều thời gian Xuất phát từ tình hình thực tế với kinh nghiệm q trình giảng dạy, tơi làm sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 dãy tỉ số nhau” với mong muốn học sinh phát sử dụng kiến thức cách, có phương pháp giải đắn phát triển tư duy, sáng tạo Trong năm học gần triển khai dạng tập tiết luyện tập, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi kết thu khả quan Qua kiểm tra khảo sát lớp 7A7 năm gần sau: Kết kiểm tra đợt 1( chưa áp dụng sáng kiến ): Năm học 2017 – 2018 Lớp 7A7 Kết kiểm tra đợt 2( áp dụng sáng kiến ): Năm 2018 – 2019 Lớp 7A7 Kết kiểm tra lớp 7A7 ngày cao học sinh biết phân tích đề có phương pháp giải tập thích hợp 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: 3.2.1 Mục đích giải pháp Tơi nghiên cứu đề tài với mục đích là:  Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập giáo viên học sinh Với mục đích hệ thống, xây dựng đọng phương pháp giải, hướng phát triển toán, vận dụng kết toán vào giải số toán khác, nhằm đưa tài liệu cho học sinh, giáo viên tìm hiểu tham khảo thêm; giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên tốt Tôi mong muốn cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi tốn đồng nghiệp trao đổi, xây dựng để sáng kiến hồn thiện hơn, khai thác có hiệu tác dụng đề tài  Giúp em hiểu rõ chuyên đề tính chất dãy tỉ số phương pháp giải dạng tập chun đề - Tơi mong muốn phát triển tư logic, rèn kỹ giải toán cho học sinh, rèn tính linh hoạt, sáng tạo, khả liên tưởng tạo hứng thú học tập tốt môn Sáng - kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 Làm cho học sinh u thích mơn Tốn hơn, mong muốn tìm hiểu nghiên cứu thú vị phong phú mơn Tốn Phát triển toán nhằm nâng cao lực, tư tự học học sinh -  Việc nghiên cứu đề tài cho hội để tự học, rút cho kinh nghiệm, hiểu biết từ nâng cao khả chun mơn, nghiệp vụ thân 3.2.2 Nội dung giải pháp 3.2.2.1 Tính sáng kiến  Phương pháp phù hợp với mức độ tiếp thu học sinh giỏi Học sinh kỹ vận dụng kiến thức, kích thích sáng tạo, tìm lời giải hay  Đề tài tài liệu tham khảo cho học sinh thầy cô giáo làm nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi  Việc vận dụng đề tài khơng giới hạn lớp nói riêng cấp học THCS nói chung mà cịn vận dụng nhiều cấp học cao 3.2.2.2 Cách giải pháp thực Xuất phát từ vấn đề nêu triển khai vấn đề sau: Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng toán Hệ thống hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Dạng 1: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Dạng 2: Chia tỉ lệ Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức 3.2.2.3 Cách giải pháp thực cụ thể Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn tính chất dãy tỉ số a * Từ = b * Từ dãy tỉ số a e c = = b d f Sáng kiến kinh nghiệm * Nếu có n tỉ số (n ³ a Năm học 2019 – 2020 a = b a - a + a + - a = b - b + b + - b (Nếu đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đó) * Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng dữu kiện toán Hệ thống hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x ì ï ï ï ï í y Þ ï ï ï ï ỵ Vậy Ví dụ 2: Tìm x, y biết: x 8; y 12 y x Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Giải: Ta có: x: y:5 x x: y:5 y 5 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x ì x ï ï ï Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x ì ï ï ï ï ï ï ù ị ù ù ù ù ù ù ợù Vậy: Nhận xét: Ở ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua q trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Giải: Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x Sáng kiến kinh nghiệm Þ Vậy x Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Giải: Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x x ì 2y x - ï ï ï ï ï ï y ï Þ - í ï ï ï z ï - ï ï ỵï Vậy: x Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Tìm x, y biết: x y x y Ở này, ta viết đẳng thức x y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví dụ Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng Cách làm chia tích cho 12 Giải: Từ: 2x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 8: Tìm x, y biết: Năm học 2019 – 2020 x y x y 112 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ x nhân hai vế hai tỉ số Giải: Vì Nếu x Nếu x Vậy: x Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y.z cách lập luận chứng tỏ Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 Ví dụ 8: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c a,b,c Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng 38 triệu nên ta có: a Giải: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c a , b , c Theo ta có: 40 a:b:c 1, Từ a : b : c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu là: 16 triệu đồng, triệu đồng bà 18 triệu đồng Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 2: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận tích cịn lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh a , b , c , tỉ lệ với 2; 3; Chu vi tam giác ABC 45 cm Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC Bài 4: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 10 tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức I – Một số ý 16 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a Cho c = b Để chứn d Cách 1: Chứng minh tỉ số Cách 2: Xuất phát từ thức AI – A B = C D Bài tập Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a Chứng minh rằng: b c d b d Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy ln ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh ý điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức a Có: b Giải: Cách1: b d hay: Cách 2: Đặt a + b a c + d c V a 17 Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích đề bài: Năm học 2019 – 2020 a b a b Giải: Giải: Từ: a a Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức Phân tích đề bài: b Giải: Từ (1) a Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức Chứng minh: Phân tích đề bài: a b ac a b c d bd (1) 18 Sáng kiến kinh nghiệm a c Hay Ví dụ Chứng minh: Phân tích đề bài: a a b c Giải: a Từ: b Mà: Từ (1) (2) Ví dụ 6: Cho Chứng minh rằng: Phân tích đề bài: a c Giải: 19 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 Từ: c Mà: Ví dụ 7: Cho Phân tích đề bài: a2 a Ví dụ 8: c2 c Giải: Áp dụng kết phần a ta có: 3c 3c a a b Phân tích đề bài: 20 Sáng kiến kinh nghiệm a b Giải: a Từ: b Mà: Từ (1) (2) 3a 3c Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức b Chứng minh: Phân tích đề bài: a b cm Giải: Từ: b 7a 7b 7a Ta có: Từ (1) (2) Bài tập áp dụng: a c b d Bài 1: Cho tỉ lệ thức 21 a a) Bài 3: Cho tỉ lệ thức có nghĩa) b b a c b d Chứng minh tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số ab a) c d 2005a c) 2006c Bài 4: Cho 20 Chứng minh rằng: a Bài 5: Cho c2 CMR Bài 6: Cho P không phụ thuộc vào x 3.3 Khả áp dụng giải pháp: a a - Đối tượng: Giáo viên học sinh - Thời gian: Năm học 2018 – 2019 đến năm học - Phạm vi: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Tốn khối nên tơi tập trung áp dụng học sinh lớp Trường THCS Lê Danh Phương, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Sau thời gian đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” vào áp dụng nhận thấy với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Các em học sinh thực có hứng thú học toán bồi dưỡng cho học sinh 22 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 giỏi, tự độc lập tìm tịi nhiều cách giải khác mà không cần nhiều gợi ý giáo viên 3.5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Để thực tốt sáng kiến cần phải có điều kiện cần thiết sau:  Đối với giáo viên : h giảng dạy kiến thức sách giáo khoa, giáo viên cần tìm tịi đưa thêm kiến thức kĩ cho học sinh để từ nâng cao kiến thức cho học sinh - Hệ thống hóa kiến thức, dạng tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Hướng dẫn học sinh cách tìm tịi mở rộng thêm vốn kiến thức - Kiến thức học sinh bền vững biết vận dụng kiến thức học vào việc giải thành thạo dạng tập, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh  Đối với học sinh: - Học sinh cần phải biết xếp cơng việc, lịch học cho khoa học, phù hợp, linh hoạt, sáng tạo, thích ứng với điều kiện, hoàn cảnh - Đối với học sinh phải nắm kiến thức, có khả phân tích từ tập đơn giản mở rộng tập khó - Khơng ngừng học hỏi, học thày, học bạn, học qua sách vở, qua nguồn tư liệu phong phú như: sách giáo khoa, sách tham khảo, báo chí, tạp chí, ngân hàng đề thi, đài, ti vi, máy tính, mạng internet vi Cam kết khơng chép vi phạm quyền Tôi xin cam đoan sáng kiến tự nghiên cứu, không chép phạm quyền tác giả khác Tôi xin chân thành cảm ơn Hưng Hà, ngày tháng năm 2019 23 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020 ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÁC GIẢ Nguyễn Thị Mai 24 ... dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số tính chất dãy tỉ số để... (Nếu đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đó) * Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận... pháp giải tốn tính chất dãy tỉ số mang tính chất giới thiệu chưa sâu Trong giải tốn tính chất dãy tỉ số dạng toán đa dạng phong phú  Thực trạng học sinh:  Về hứng thú học dạng tốn tính chất dãy