Đang tải... (xem toàn văn)
• Đơn đồ thị có hướng
(1)Toán rời rạc
TS Đỗ Đức Đông
(2)Đồ thị (8 tiết)
1 Đồ thị, phân loại đồ thị
2 Các thuật ngữ đồ thị
3 Biểu diễn đồ thị tính đẳng cấu
4 Đường tính liên thơng
5 Đường EULER đường HAMILTON Bài toán đường ngắn
7 Đồ thị phẳng
8 Tô màu đồ thị
(3)Đồ thị, phân loại đồ thị
• Lý thuyết đồ thị ngành khoa học phát triển từ lâu lại có nhiều ứng dụng đại
• Đồ thị dùng để giải toán nhiều lĩnh vực khác (mạch điện, cấu trúc hợp chất hóa học, mạng máy tính, …)
• Đồ thị cấu trúc rời rạc gồm đỉnh cạnh nối đỉnh
(4)Phân loại đồ thị
Đơn đồ thị
• Đơn đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸), tập khơng rỗng 𝑉 mà phần tử gọi đỉnh tập 𝐸 mà phần tử gọi cạnh, cặp khơng thứ tự đỉnh phân biệt
(5)Phân loại đồ thị
Đa đồ thị
• Đa đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸), 𝑉 tập đỉnh, 𝐸 tập cạnh, đồ thị
gồm cạnh vơ hướng, có nhiều cạnh nối cặp đỉnh
(cạnh bội)
(6)Phân loại đồ thị
Đồ thị khuyên
• Đồ thị khun 𝐺 = (𝑉, 𝐸), 𝑉 tập đỉnh, 𝐸 tập cạnh, đồ thị có thêm loại cạnh nối từ đỉnh đến
(7)Phân loại đồ thị
Đơn đồ thị có hướng
(8)Phân loại đồ thị
Đa đồ thị có hướng
• Đa đồ thị có hướng 𝐺 = (𝑉, 𝐸), 𝑉 tập đỉnh, 𝐸 tập cạnh,
đồ thị gồm cạnh có hướng, có nhiều cạnh nối cặp đỉnh (cạnh bội)
• Đơn đồ thị có hướng trường hợp riêng đa đồ thị có hướng
(9)Phân loại đồ thị
Loại Cạnh Có cạnh bội khơng?
Có cạnh
khun khơng
Đơn đồ thị Vô hướng
Đa đồ thị Vô hướng x
Đồ thị khuyên x
Đơn đồ thị có hướng Có hướng
(10)(11)(12)(13)(14)(15)Các thuật ngữ đồ thị (1) – Bậc đỉnh
1 Đỉnh b, c liền kề (láng giềng) đồ thị
(16)Các thuật ngữ đồ thị (2) – Bậc đỉnh
1) Có cạnh đồ thị đơn có 10 đỉnh, đỉnh có bậc 5? 2) Có cạnh đồ thị đơn có 99 đỉnh, đỉnh có bậc 5?
→ Định lý 2: Đồ thị đơn có số chẵn đỉnh bậc lẻ.
(17)Thách đố
(18)(19)(20)Đồ thị đầy đủ 𝑛 đỉnh, ký hiệu 𝐾𝑛 đơn đồ thị mà cặp đỉnh phân biệt có cạnh nối