Tổ 24 đại 10 chương 4 bài 3

| Chương IV, ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I ===I KIẾN THỨC CƠ BẢN Tác giả:Trần Lưu Giang ; Fb:Giang Trần ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT : STRON a) Nhị thức bậc : Nhị thức bậc x biểu thức dạng f ( x ) = ax + b a , b hai số cho cho, a ≠ G b) Dấu nhị thức bậc nhất: Định lí: Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng ỉb ỉ b÷ ỗ ỗ - ; +Ơ ữ Ơ ; ữ ữ ç ç ÷ ç è a ø, trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khong ỗ ố ứ aữ Hay ta cú: ổb xẻ ỗ - ; +Ơ ỗ ỗ ố a ã a f ( x) > Û ÷ ÷ ÷ ứ ổ bử xẻ ỗ - Ơ ;- ữ ữ ỗ ỗ ố ứ aữ ã a f ( x) < Û c) Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất: x f ( x) = ax + b x =- Khi f ( x) - trái dấu với a +∞ b a dấu với a b b x=− f x = ax + b ( ) a nhị thức a nghiệm nhị thức có giá trị 0, ta nói số II ===ICÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tác giả: Dương Ngọc; Fb: Dương Ngọc a Phương pháp STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| TE A M TO ÁN VD VD C TRON G TE A M TO ÁN VD VD C Đại số lớp 10 | Xét dấu nhị thức bậc Cho f ( x ) = ax + b b f ( x ) = ax + b = ⇔ x = − a ( a ≠ 0) Bảng xét dấu: b Một số ví dụ f Ví dụ ( x) = ( x − 2) ( x + 4) Lời giải Cho x − = ⇔ x = x + = ⇔ x = −4 Các nhị thức x − 2, x + có nghiệm viết theo thứ tự tăng dần −4; Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy: f ( x) > x ∈ ( −∞; −4 ) f ( x) < x ∈ ( −4; ) f ( x) = x = −4 x = −4 x ∈ ( 2; +∞ ) Ví dụ f ( x) = Lời giải f ( x) không xác định x=− | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC − 3x 4x +1 | Chương IV, Ta có − x = 4x +1 = ⇔x= ⇔ x=− Bảng xét dấu: STRON G TE A M TO ÁN VD VD C Từ bảng xét dấu ta thấy: 1  2  x ∈  −∞; − ÷ x ∈  ; +∞ ÷ f ( x) <   3  f ( x) > f ( x) = f ( x)  2 x∈− ; ÷  3 khi x= khơng xác định x=− Ví dụ f ( x ) = x ( x − 2) ( − x) Lời giải f ( x ) = x ( x − 2) ( x − 2) ( − x ) Cho x = x − = ⇔ x = 6− x = ⇔ x = Bảng xét dấu: STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| TRON G TE A M TO ÁN VD VD C Đại số lớp 10 | Từ bảng xét dấu ta thấy: f ( x) > x ∈ ( 0; ) f ( x) < x ∈ ( −∞; ) f ( x) = x = x = x = f x ∈ ( 2;6 ) x ∈ ( 6; +∞ ) Ví dụ ( x) = ( m − 2) x−4 Lời giải f ( x ) = −4 < Nếu m − = ⇔ m = , với x x= m−2 Nếu m − ≠ ⇔ m ≠ f ( x) nhị thức bậc có nghiệm Ta có bảng xét dấu nhị thức f ( x) hai trường hợp m > , m < sau: Bảng xét dấu: TH 1: m > TH 2: m < Kết luận: f ( x ) < 0, ∀x + Với m = | STRONG TEAM TỐN VD - VDC | Chương IV, + Với m >   x ∈  −∞ ; ÷ f ( x) < m−2  f ( x) > f ( x) =   x ∈ ; +∞ ÷ m−2  khi x= m−2 + Với m <   x ∈  −∞ ; ÷ f ( x) > m−2    x ∈ ; +∞ ÷ f ( x) < m−2  f ( x) = x= m−2 Ví dụ f ( x) = − STRON G TE A M TO ÁN VD + x VD 3x − C Lời giải f ( x) Ta có khơng xác định f ( x) = − x= 3 ( 3x − ) + x 2+ x 8x − = − = 3x − 3x − 3x − x − Cho x − = ⇔ x = 3x − = ⇔x= Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy : STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| TRON G TE A M TO ÁN VD VD C Đại số lớp 10 | 2  x ∈  −∞; ÷ f ( x) >  x ∈ ( 1; +∞ )  2  x ∈  ;1÷ f ( x) <   f ( x) = f ( x) x = không xác định x= DẠNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Tác giả: Bùi Thị Thủy ; Fb: Thuthuy Bui a Phương pháp * Giải bất phương trình tích P ( x) > P ( x) • Dạng (1) (trong tích nhị thức bậc nhất) P ( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (1) * Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu P( x) >0 P ( x) , Q ( x) Q ( x ) • Dạng (2) (trong tích nhị thức bậc nhất.) P( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu Q( x ) Từ suy tập nghiệm (2) Chú ý: +) Quy đồng không khử mẫu +) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) b Một số ví dụ ( Ví dụ x − 1) ( − 3x ) ≥ Lời giải Ta có x − = ⇔ x = 2 − 3x = ⇔ x = Bảng xét dấu | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, 2  S =  ;1 3  Suy bất phương trình có tập nghiệm ( Ví dụ x − 2) ( ( x2 − 5x + 4) < Lời giải ) ( x − ) x − x + = ( x − ) ( x − 1) ( x − ) Ta có x−2 =0 ⇔ x = x −1 = ⇔ x = x−4 =0 ⇔ x = Bảng xét dấu Suy bất phương trình có tập nghiệm ( Ta có Ví dụ x − 1) ( x − 1) ( x S = ( −∞;1) ∪ ( 2; ) ( STRON G TE A M TO ÁN VD VD C x − 1) ≤ Lời giải − 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ( x + x + 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ≤ 1  x + x + =  x + ÷ + > ∀x 2  (vì ) Ta có x − = ⇔ x = 2x −1 = ⇔ x = Bảng xét dấu STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| TRON G TE A M TO ÁN VD VD C Đại số lớp 10 | 1  S =  ;1 2  Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ ( −2 x + x − 1) ( x + 1) ≤ Lời giải   x ≠  x ≠ − ĐKXĐ:  Ta có −2 x + = ⇔ x = 2x −1 = ⇔ x = 3x + = ⇔ x = − Bảng xét dấu  1 S =  − ; ÷∪ [2; +∞)  2 Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 10 ( x − 2) ≤ x + Lời giải  x≠2  ĐKXĐ:  x ≠ −4 Ta có ( x − 2) ≤ x ( x − 5) x2 − 5x 1 ⇔ ≥0⇔ ≥0 ⇔ − ≥ 2 x+4 x + ( x − 2) ( x + 4) ( x − 2) ( x + 4) ( x − 2) Ta có x = 0; x − = ⇔ x = x + = ⇔ x = −4 x−2 =0 ⇔ x = Bảng xét dấu | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S = (−4; 0] ∪ [5; +∞) 3) DẠNG 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh STRON Hoa a Phương pháp giải:  A( x) neá u A ( x) ≥ A( x) =  u A ( x) < − A( x) neá Theo định nghĩa Để giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối phương pháp sau: * Phương pháp chia khoảng: Ta xét bất phương trình nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối có dấu xác định Từ đó, ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp bình phương hai vế: • A( x) < B ( x) ⇔ A2 ( x) < B2 ( x) ⇔  A ( x) − B ( x)   A ( x) + B ( x)  <   B ( x) >  B ( x) > • A( x) < B ( x) ⇔  ⇔  A ( x) < B ( x)   A( x) − B ( x)   A( x) + B ( x)  <  B ( x) <  B ( x) <   • A( x) > B ( x) ⇔   B ( x) ≥ ⇔   B ( x) ≥   2 A x > B x   ( ) ( )  A( x) − B ( x)   A( x) + B ( x)  > b Ví dụ: Ví dụ 11 x+ + x− > Lời giải Ta dùng phương pháp chia khoảng: * Nếu x < −1 bất phương trình : x< − Kết hợp điều kiện ta − x − 1− x + > ⇔ x < − STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| G TE A M TO ÁN VD VD C Đại số lớp 10 | * Nếu −1≤ x < bất phương trình trở thành : x + 1− x + > ⇔ > (Vơ lí) Suy bất phương trình vơ nghiệm x + 1+ x − > ⇔ x > * Nếu x ≥ bất phương trình trở thành : Kết hợp điều kiện ta x> 3    S =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷ 2    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Ví dụ 12 TRON 3x G ≤ TE x − A Lời giải M Điều kiện: x ≠ ±2 TO 3x ÁN x − ≤ 1⇔ 3x ≤ x − ⇔ ( 3x) ≤ ( x − 4) ⇔ ( 3x) − ( x − 4) ≤ VD ⇔ ( 3x − x + 4) ( 3x + x − 4) ≤ ⇔ ( x + 1) ( − x + 4) ( x − 1) ( x + 4) ≤ (*) Lập bảng xét dấu vế trái ta được: VD C ( *) ⇔ x∈ ( −∞;−4] ∪ [ −1;1] ∪ [ 4;+∞ ) (Thỏa mãn ĐK) S = ( −∞; −4] ∪ [ −1;1] ∪ [ 4; +∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2 2 2 2 2 Ví dụ 13 2x + < 4x − Lời giải  x >   ⇔ 1⇔ x>   4x − 1> x > x< −   ⇔ 2 ⇔   ( 2x + 3) < ( 4x − 1) ( 6x + 2) ( −2x + 4) <    x > Bất phương trình Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2; + ∞ ) Ví dụ 14 3− x > 5− 7x 10 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Lời giải Bất phương trình 5− 7x <  ⇔  5− 7x ≥ 2   ( 3− x) > ( 5− 7x)  x >  ⇔   x ≤   ( 6x − 2) ( 8− 8x) >  x >    ⇔  x ≤ x>   7 ⇔ ⇔ x>   < x <  < x ≤    3 3 1  S =  ;+ ∞ ÷ 3  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Ví dụ 15 STRON G TE A M TO ÁN VD VD C x − x + a ≤ x − 3x − a 2 Lời giải 2 2 Bất phương trình ⇔ ( x − x + a ) ≤ ( x − 3x − a ) ⇔ ( x − x + a) − ( x − x − a ) ≤ ⇔ x(2 x − 5)( x + 2a) ≤   0 ≤ x ≤ ( I )   x ( x − 5) ≤     x ≥ −2 a  x + 2a ≥   ⇔ ⇔  x≥  x x − ≥ ( )       ( II )     x + 2a ≤ x≤0       x ≤ −2 a • Trường hợp 1: −2a ≤ ⇔ a ≥ Khi đó: ( II ) ⇔ x ≤ −2a ( I) ⇔ 0≤ x ≤  5 S = ( −∞; − 2a ∪  0;   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: STRONG TEAM TỐN VD - VDC| 11 Đại số lớp 10 | < −2a ≤ • Trường hợp 2: ( I ) ⇔ −2a ≤ x ≤ ( II ) ⇔ x ≤ 5 ⇔− ≤a 5 ⇔a x ≥ m + m − > )( ) ⇒ ( m+2 Nếu bất phương trình tương đương với = −1 ⇔ m = −3 (khơng thoả mãn ) Do để bất phương trình có tập nghiệm m + 1 −2 < m < x≤ m + m − < ( ) ( ) ⇒ m + suy Nếu bất phương trình tương đương với [ −1; + ∞ ) −2 < m < không thoả mãn yêu cầu toán Nếu m < −2 x≥ ⇒ ( m + ) ( 4m − 1) > m+2 bất phương trình tương đương với = −1 −1; + ∞ ) [ ⇔ m = −3 ( thoả mãn ) Do để bất phương trình có tập nghiệm m + Vậy m = −3 giá trị cần tìm Cách ( ) 4m + m − x ≥ 4m − Bất phương trình tương đương với ⇔ ( m + ) ( 4m − 1) x ≥ 4m −  m = −2   m + ) ( 4m − 1) = ⇔  m = ( * Nếu bất phương trình vơ nghiệm nghiệm với x khơng thoả mãn u cầu tốn m + ) ( 4m − 1) ≠ −1; + ∞ ) Nếu ( Để bất phương trình có tập nghiệm [ * ( m + ) ( 4m − 1) > ( m + ) ( 4m − 1) >   ( m + ) ( 4m − 1) > ⇔ 4m −  ⇔ ⇔ m = −3 = − = −   ( m + ) ( 4m − 1)  m = − m +     m = − Vậy giá trị cần tìm Ví dụ 19 x ∈ ( 0; + ∞) 14 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Lời giải Đặt t= x x + bất phương trình trở thành mt − 2m − < x x 1 ≤ = 0 ta có x + x x ∈ ( 0; + ∞ ) Khi bất phương trình cho nghiệm với bất phương trình  −2m − ≤   m ≥ −  1 1  t ∈  0;  m − 2m − < m≥−    2 ⇔ 2 mt − 2m − < với ⇔  m > −2 ⇔ m≥− bpt nghiệm với x ∈ ( 0; + ∞ ) Vậy với x ∈ [ 1; ] Ví dụ 20 Lời giải x − 2m − m > Vậy khơng có giá trị thoả mãn x+7 −5 lúc x1 > x2 nên bất phương trình có tập nghiệm Vậy bất phương trình thoả mãn với x ∈ [ 1; 2] ⇔ [ 1; 2] ⊂ ( x2 ; x1 ) ⇔ m − < < < 2m + m − <  ⇔  2m + > STRONG TEAM TOÁN VD - VDC| 15 Đại số lớp 10 | −