Tổ 24 đại 10 chương 4 bài 5

| Chương IV, ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI DẤU TAM THỨC BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN = = = I TAM THỨC BẬC HAI Tác giả:Ngô Đức Hòa ; Fb : ngohoa Định nghĩa: Tam thức bậc hai ( x ) biểu thức có dạng f ( x)  ax  bx  c , a, b, c số cho trước với a �0 Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c ( a �0 ) +   � a.f ( x)  , x �R +   � a.f ( x)  , x � b 2a Tức a f ( x ) �0 , x �R x , x  x  x2  a f  x   0, x � x1 ; x2  +   : Gọi nghiệm f ( x ) ta có a f  x   0, x � �; x1  � x2 ;  � Nhận xét: �a  f ( x)  0, x �R � � �  + �a  f ( x)  0, x �R � � �  + �a  f ( x) �0, x �R � � � �0 + �a  f ( x) �0, x �R � � � �0 + II CÁC DẠNG BÀI TẬP = = = DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC I Tác giả: Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh a Phương pháp f  x + Nếu biểu thức tam thức bậc hai ta sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: Đại số lớp 10 | + Nếu biểu thức bước sau: f  x tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai ta thực theo f  x  f  x Bước 1: Tìm giá trị x mà không xác định Bước 2: Lập bảng xét dấu f  x Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận b Một số ví dụ f Ví dụ  x  2 x  x  Lời giải f  x   x  x  11 f  x  có   19  , hệ số a   nên , với x f  x   2 x  x  f  x  b có   31  , hệ số a  2  nên , với x STRONG TEAM TOÁN VD - VDC a Ví dụ Xét dấu tam thức bậc hai sau: a c b d Lời giải f  x  x  4x  f  x  � x  a có   , hệ số a   , f  x  Vậy: với x �2 f  x  x  x f x    � b có   , hệ số a  9  , x� f  x  Vậy: với x f  x  f  x   9 x  24 x  16 c f  x   x  5x  Bảng xét dấu f  x có hai nghiệm phân biệt sau: | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x1  ; x2  , hệ số a  | Chương IV, �1 � x �� ; � f  x  �2 � Vậy: � 1� x �� �; � f  x  � �hoặc x � 2; � f  x  d x ; x  f  x   3 x  x  Bảng xét dấu f  x có hai nghiệm x1  5 ; x2  , hệ số a  3  sau: f  x  x STRONG TEAM TOÁN VD - VDC �5 � x �� ;1 � f  x  �3 � Vậy: � 5 � x �� �; � f  x  � �hoặc x � 1; � 5 ; x 1 Ví dụ Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a b Lời giải a f  x    3x    x    2 x  x  3 Ta có: 3x   � x  x   � x  �2 x  1 � � 2 x  x   � � x � 2 Bảng xét dấu: STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Đại số lớp 10 | f  x  b 3x  x   x  4   x  x 1 � x  x   � � 5 � x � Ta có: STRONG TEAM TỐN VD - VDC  x  4 0� x4 2 x  � x  Bảng xét dấu: Ví dụ 2x  g  x   x  6x  x 3 Lời giải a f  x  x  11x  x  11x   x  x 9 x   2x   x 1 x 1 x 1 2 Ta có : 9 x   � x  1 x 1  � x  Bảng xét dấu: | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, f  x  f  x  f  x  f  x g  x  b x � 1;1 x � �; 1 � 1; � x  1 không xác định x   x    x  3   x  x   2x  x  x  22    x2  x  x   x  3  x  x    x  x    x  3 Ta có: x  x  22  x có   0; a   x 3  � x  x  x   � x  1; x  Bảng xét dấu: Vậy: g  x  x � 1;3 � 7; � g  x  x � �; 1 � 3;7  g  x không xác định x  1; x  3; x  Ví dụ x4 x3  3x   x3  x  x  Lời giải F  x  a Đặt x  x   x  x  x   x  3  x  1 Ta có:  x   � x  5 x3 � x  x  � x  �1 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Vậy: Đại số lớp 10 | Bảng xét dấu: Vậy: F  x  x � 5; 1 � 1;3  F  x  x � �; 5  � 1;1 � 3; � F  x  x  5 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC F  x không xác định x  �1 ; x  G  x  b Đặt x2  2x  x2  x   x  x  x  x   x  1  x  x  3 Ta có: x  x   � x  �  x  1  � x 1 x  1 � x2  4x  � � x  3 � Bảng xét dấu: Vậy :  G  x  G  x  x  � G  x    x � �; 3 � 1;1  �  3; � G  x     x � 3; 1 �  3;1 � 1;1   không xác định x  �1 ; x  3 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tác giả: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao a Phương pháp | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, + Giải bất phương trình dạng ax  bx  c  ( ax  bx  c �0, ax  bx  c �0, ax  bx  c  0) : 2 2 Bước 1: Xét dấu tam thức f ( x)  ax  bx  c Bước 2: Tìm khoảng mà tam thức f ( x)  ax  bx  c có dấu phù hợp với yêu cầu + Giải hệ bất phương trình bậc hai : Bước 1: Giải bất phương trình hệ Bước 2: Tập nghiệm hệ giao tập nghiệm thành phần b Một số ví dụ Ví dụ Giải bất phương trình sau : a c b Lời giải a Tam thức f ( x)  x  x  12 có nghiệm x1  ; x2  , hệ số a   nên ta có f ( x)  0, x �(�;3) �(4;  �) f ( x)  0, x �(3; 4) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (3; 4) b Tam thức f ( x)  x  x  có nghiệm x1  ; x2  , hệ số a   nên ta có f ( x )  0, x �(�;1) �(5;  �) f ( x)  0, x �(1;5) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  �;1 � 5;  � c Tam thức f ( x)  2 x  x  có   23  , hệ số a  2  nên ta có f ( x)  0, x �R Vậy tập nghiệm bất phương trình cho R f ( x)  0, x �R \  3 d Tam thức f ( x)  x  x  có   , hệ số a   nên ta có f ( x)  � x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  3 Ví dụ Giải hệ bất phương trình sau : a b Lời giải a Giải bất phương trình x  x   ta tập nghiệm T1  R STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC d Đại số lớp 10 | T   �;   � 4;  � Giải bất phương trình 24  x  x  ta tập nghiệm Vậy tập nghiệm hệ cho T  T1 �T2   �;   � 4;  � � 1� T1  � �; �� 1;  � 2� � x  x  � b Giải bất phương trình ta tập nghiệm 2 T   3;  Giải bất phương trình x  x   ta tập nghiệm � 1� T  T1 �T2  �3; �� 1;  � 2� Vậy tập nghiệm hệ cho Ví dụ Giải bất phương trình sau : a b Lời giải 1 �x �1 � 1 �x �1 � � � � �x �1 � ��x �2 � � x �2 �� � � x �2 � � x �4 �� � x �2 a Ta có x  x  �0 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  �;  2 � 1;1 � 2;  � �  x  x    x  x   �0 ۣ ۣ �1 x 2 x b Ta có x  x  x  x  �0 � � x �1  � � � � x �1   �x �1  �x  x  �0 � � � � � � �2 �  �x �1   �x �1  � � �x  x  �0 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho � �  ;1  �  ;1  � ��� � � Ví dụ Tìm để hệ sau có tập nghiệm đoạn có độ dài 1: Lời giải T   1;3 Giải bất phương trình x  x  �0 ta tập nghiệm Giải bất phương trình x   2m  1 x  m  m �0 Do tập nghiệm hệ cho ta tập nghiệm T  T1 �T2   1;3 � m ; m  1 T2   m ; m  1 Vậy để hệ cho có tập nghiệm đoạn có độ dài �m �2 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Ví dụ 10 Chứng minh ta ln có : Lời giải Ta cần chứng minh �t �2 �� 2 � t �2 t 3t  8t  �0; t � �;  2 � 2;  � Ta có bảng xét dấu tam thức f  t   3t  8t  sau: � 2� f  t  �0; t ���; �� 2;  � � 3� Từ bảng xét dấu ta có Vậy ta ln có f (t )  3t  8t  �0; t � �;  2 � 2;  � hay ta chứng minh �x y � �x y � �  � �  � 10 �0; x, y �0 x � �y x � �y DẠNG 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, THƯƠNG Tác giả: Đỗ Văn Dự; Fb: Dự Đỗ a Phương pháp �P ( x) � P( x) P ( x) P ( x) 0 � �0,  0, �0 � Q( x) Q ( x) �Q ( x ) �sao cho P  x  , Q  x  tích Bước 1: Biến đổi dạng Q( x) nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Bước 2: Giải P( x )  0, Q( x)  tìm x P ( x) Bước 3: Lập bảng xét dấu, ý Q ( x) không xác định nghiệm phương trình Q( x)  Bước 4: Từ bảng xét dấu đưa kết luận b Một số ví dụ Ví dụ 11 Giải bất phuơng trình sau: a b Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC �x y � x y x y t   � t  �  �   �4 x y x �y x � y Đặt Đại số lớp 10 | f ( x)   x  x    x  x  12  a Đặt x 1 � � x2 � � x  3x   � x3 �2 � x  x  12  � � x4 Ta có f ( x )  � � Do ta có bảng xét dấu : STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Vậy tập nghiệm bất phương trình b Đặt f ( x)   �;1 � 2;3 � 4; �  x  1   x  x2  4x  � x � x 1  � � � 2 x 0 � � x2 Ta có f ( x)  � � f ( x ) không xác định x  x   � x  1; x  Do ta có bảng xét dấu : � � ;1�� 2;3 � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 12 Giải bất phuơng trình sau: (1) Lời giải 2 x  1 0 2 �  0 x  x  x  x  10     � x  x  x  x  10 (1) 10 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đại số lớp 10 | Vậy tập nghiệm (1)   2; x0 � � � � x2 1   3x x  x   � 3 � 17 x    x � �2 � �2 x � x   1  x x  3x  � � � x3 � b) (2) � �3 � 17 � ;0;3� � � Vậy tập nghiệm (2) �  x  4x  x    Ví dụ 17 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ▪ Cách 1:  x  x   x    � 2( x  2)2  x    (1) � Đặt t  x  , t �0 2t  t   �   t  Ta x   � 1  x   �  x  Kết hợp điều kiện t �0 ta có �t  suy Vậy tập nghiệm (1)  1;3 ▪ Cách 2:  x  x   x    � x   2 x  x  � (1) �1 �2  x  �x   2 x  x  � 2x  x   � �� �� �� � 1 x  2x  9x   �x   x  x  � � 1 x  � Vậy tập nghiệm (1) Cách 3:  1;3  x2  x   x    � x2  x   � Nếu x �2 (1) � Kết hợp điều kiện x �2 ta �x   x3  x2  x   x    � x2  x   �  x  Nếu x  (1) � Kết hợp điều kiện x  ta  x  Vậy tập nghiệm (1) S   1;  � 2;3   1;3 14 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Ví dụ 18 x   x  �x  (1) Lời giải Ta có bảng khử dấu giá trị tuyệt đối vế trái (1) x � 2x 1 2 x  3x  3 x  3 x  VT(*) 5 x  x 1 x 2x 1 3x  5x  STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x� x�3۳ x (1) �  + Nếu 2x 1 � 1 x� �x � ta Kết hợp điều kiện x� (1) � x �1۳x + Nếu x 1 2 x� x� ta Kết hợp điều kiện + Nếu x 5x  +�+ x 3 (1) � Kết hợp điều kiện x x 2 x� ta � � �1 � �2 � � � S� 0; ��� ; ��� ; � � 0; � 2 3 2 � � � � � � � � Vậy tập nghiệm (1) Ví dụ 19 x  x2 � x  x  Lời giải Điều kiện: x �0 1 � 1� � x  �3 x   � �x  ��3 x   x x x � x� (1) 1 1 t  x� x x t  x x x x x Đặt Ta có 2 2 �0 Bất phương trình trở thành t �3t  � t 3t  t 1�t STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 15 Đại số lớp 10 | Kết hợp với t �2 suy t  �x   x 2  x  � x  x  � �2 � x  �1 x x   2 x � Do (thỏa mãn)  1; 1 Vậy tập nghiệm (1) Ví dụ 20 10 3x    x  3x  � Lời giải Ta có x    x  x  �3 x    x  x  STRONG TEAM TOÁN VD - VDC �2  x  x  Do  1 � �x   x  4 2 x 3 4 10 2 x � 3 3x    x  3x   � � 4� ( x  2) �x  ��0 � � 3� � � �� (3x  2)(4  x) �0 � x  � �x   � 10 �4 � �� Vậy tập nghiệm (1) �3 ▪ Phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối chứa tham số Tác giả: Ngọc Thị Phi Nga; Fb: Ngọc Thị Phi Nga a Phương pháp: Tương tự dạng toán có kết hợp biện luận b Một số ví dụ Ví dụ 21  1 Lời giải (1) �  mx    xm  �  m  1 x  m  �� �  mx   x  m   mx   x  m    m  1 x  m  � + Xét phương trình  1a  :  m  1 x  m  16 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC  1a   1b  | Chương IV, x 1a 1a 1b       �  (vô lý) Tức Nếu m  vơ nghiệm Lúc có nghiệm Nếu m �1  1a  � x  + Xét phương trình  1b  :  m  1 x  m   1b  Nếu m  1 Nếu m �1 m2 m 1 � 03  1b  � x   1b  (vô lý) Tức  1a  vô nghiệm Lúc có nghiệm x 1 m  m 1 Tóm lại: +) Với m  1  1 +) Với m ��1  1 có nghiệm x có nghiệm x có nghiệm 1 x m  m2 x m 1 ; m 1 m Ví dụ 22 Lời giải  1 � x  �3  m  1 vô nghiệm Nếu  m  (tức m  )  1 có nghiệm x  Nếu  m  (tức m  )  1 �  x   �  m  Nếu  m  (tức m  ) 2 �  x    m   x    m  �0 � m  �x �5  m Kết luận:  1 có tập nghiệm � Với m   1 có tập nghiệm  2 Với m   1 có tập nghiệm  m  1;5  m Với m  STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 17 STRONG TEAM TỐN VD - VDC +) Với m   1 Đại số lớp 10 | Ví dụ 23  1 Lời giải Đặt t  x  m t �0 , 2 Ta có t  x  2mx  m  1 Khi � t  2mt  2m      1 có nghiệm phương trình  2 Ta thấy có nghiệm t �0 Ta dùng phủ định tìm giá trị m để STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Trường hợp  2 vơ nghiệm có nghiệm âm   vô nghiệm �   � m2  2m   � 1  m  �� m  �� m �3 �� � � 3 �� m  �0 � � � m0 � � �P  3 � �  m �1 �S  2  � � Trường hợp có nghiệm âm �3 � m �� ;3 � �2 �thì phương trình   vơ nghiệm có nghiệm âm Tức � 3 � m �� �; �� 3; � 2� � Tóm lại, Ví dụ 24  1 Lời giải  1 � x  x  1   x  1  mx  2m  1 �x   x  1 � �� �� � x   x  mx  2m    �x  mx  2m  �x  mx  2m   m  1 x   2m mx  2m   x � � � � �  m  1 x   2m  2 � mx  2m    x � � Ta có phương trình  2  2a   2b   2a  vơ nghiệm nên phương trình   khơng thể có ba nghiêm phân biệt Nếu m  18 | STRONG TEAM TỐN VD - VDC | Chương IV,  2b  vơ nghiệm nên phương trình   khơng thể có ba nghiêm phân biệt Nếu m  1 �  2m x � m 1 ��  2m � x   � � m 1 Nếu m ��1  2m � � �m  �1 � m �0 � �  2m � � 2 ۹ � 1 ۹ � m �m  �  2m  2m � � 1 � m� �  1 có ba nghiệm phân biệt � m 1 � �m  Do � 2 1 � m ��\ �1; ; ;0;1� � Vậy x  x  3  x  x   �m Ví dụ 25 2 Lời giải x  x    x    �1 Đặt t  x  x  Do nên t �1 t  t  3 �m, t �1 Bài tốn trở thành tìm tất giá trị tham số m để Xét hàm số f  t   t  t  3  1;  � Ta có bảng biến thiên: Yêu cầu toán tương đương với m �min f  t   1; �  m 2 ۣ Vậy với m �2 bất phương trình cho nghiệm với x �� DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN ▪ Phương trình bất phương trình chứa khơng chứa tham số STRONG TEAM TỐN VD - VDC | 19 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC � 2 1 � m ��\ �1; ; ;0;1� � Kết hợp điều kiện, ta Đại số lớp 10 | Tác giả:Nguyễn Thị Huyền; Fb:huyennguyen a Phương pháp: + Cách 1: Biến đổi tương đương + Cách 2: Đặt ẩn phụ + Cách 3: Đánh giá Chú ý: Ta có số phép biến đổi tương đương sau Phương trình: � f ( x ) �0 � g ( x) �0 f ( x)  g ( x) � � � �f ( x)  g ( x) �f ( x )  g ( x) � �g ( x) �0 f ( x)  g ( x) � � �f ( x)   g ( x ) STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Bất phương trình: �f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) � � � g ( x ) �0 �f ( x) �0 f ( x)  g ( x) � � �g ( x )  �f ( x)  g ( x)   � � �g ( x)  � � �f ( x) �0 � f ( x)  g ( x) � � � �g ( x) �0 � � � �f ( x)   g ( x)  � Ví dụ 26 x   x  3x   Lời giải Ta có (1) � x    x  x  � �  x  x  �0 �  x  x  �0 �� � � 2 ( x  1)2 ( x  x  2)  x    x  x    � � � �  x  3x  �0 � x  x  �0 � x 1 � � � �� x  � � � x 1 �� x  2 � �� �� x2  x   x  � �� � � Vậy tập nghiệm (1)  1;  2 20 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Ví dụ 27 ( x  5)(3 x  4)  4( x  1) Lời giải � �x  � x � � � � � �� 4 � x � � � ��  �x  � � �3 �� x �5 � �� �� x �5 � x �  � � � � x � � � � � � ��  �x  � � � �x �1 � �  �x  � �  x4 � � � �3 � 13 � � x  13 x  51 x   � � � � � Vậy (1) có tập nghiệm � ;4� � �   �; 5 �� � Ví dụ 28 4x 1  4x  6x 1  Lời giải x� Điều kiện xác định: Đặt t  x  1, t �0 � x  t2 1 �t  � t  t  4� 1  � � � (1) trở thành � 4t  t  2t    t  1   � t  4t  4t   �  t  1  t  t  3t  1  �  t  1 t � t 1  2t  1  � � t  1 � � (loại t  1  ) Với t  ta có  4x 1 � x  STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 21 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC � 4( x  1)  � � � ( x  5)(3 x  4) �0 � �� � �x  �0 � � ( x  5)(3 x  4)  16( x  1) � � � (1) Đại số lớp 10 | Với t  1  ta có 1   x  � x    2 � x  2 2 �1  � �; � 2 � � Đối chiếu điều kiện xác định, tập nghiệm (1) Ví dụ 29  x  1   x2  x x  3   x2  x  Lời giải Điều kiện xác định:  x  x   � 1  x  2 (1) � ( x  x  3)  x  x    x  x STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 2 Đặt t   x  x  3, t  �  x  x  t  3 Bất phương trình trở thành t  2  t � t  t   � (t  1)(t  2t  2)  � t  Từ ta có  x2  x   �  x2  x   � x2  x   �   x   Kết hợp với điều kiện xác định, tập nghiệm (1)  1 3;1   Ví dụ 30 x  11x  21 �3 x  Lời giải Xét tam thức f  x   x  11x  21 f  x   0, x �� , có a   0,   47  Tức Do cần x   � x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta 3 x   3 2.2  x  1 �2   x   x  �  x  3 �0 � x  Từ ta có (1) � x  11x  21 �x  Thử lại x  ta thấy nghiệm (1) Vậy (1) có nghiệm x  ▪ Phương trình bất phương trình chứa chứa tham số Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb:Trịnh Công Hải a Phương pháp: Tương tự dạng toán có kết hợp biện luận b Một số ví dụ 22 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, Ví dụ 31 x  x  m  1 x Lời giải a)  x  m + Nếu m  phương trình vơ nghiệm 2 + Nếu m �0 phương trình �  x  m � x   m b) x2   m + Nếu m  phương trình vơ nghiệm m �0 � � m � 1;1 �2 m 1  � : Lúc (1) vô nghiệm m �0 � � m � 1;  � �2 m  �0 � : Lúc (1) có nghiệm x  � m  Kết luận: + Nếu m  phương trình vơ nghiệm + Nếu m �1 phương trình có nghiệm x  � m  c) � x �1 x2  x  m   x � � �x   m Kết luận: + Nếu m �0 phương trình có nghiệm x   m + Nếu m  phương trình vơ nghiệm Ví dụ 32 xm  m Lời giải a) x m Kết luận:  0;  � + Nếu m  tập nghiệm (1) m ;  �  m � � x  m + Nếu (1) Tức tập nghiệm (1) STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 23 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 2 + Nếu m �0 phương trình � x  m  (1) Đại số lớp 10 | b) x  m  m Kết luận: + Nếu m �0 (2) vơ nghiệm � x �m � x �m �� � � 2 m; m  m  � �x  m  m �x  m  m Tức tập nghiệm (2) � + Nếu m  (2) Ví dụ 33 x  4x  m  x 1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x �1 �  x2  x  m  x  � � m  2x2  6x  �  1;  � Bảng biến thiên hàm số y  x  x  � 7� m � 3;  � ��  � � Căn vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm Ví dụ 34 mx  x  �  x  x 2 Lời giải �x �2 � mx  x  �  x  x � �  m  1 x �3x  (1) � �  x �2 � �� m �  1 � x � x Do x  nghiệm nên (1) � � t� 1 � � � t  , t �� ;  �� � m �2t  3t  x � � Ta có � Đặt 24 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, � � ;  �� � y  t  t  � Lập bảng biến thiên hàm số � Căn vào bảng biến thiên, yêu cầu toán thỏa mãn  m � 17 5; 3 Lời giải Điều kiện xác định:  x  5   x  �0  x 5�   3۳x  x2 2x m m x2 2x x 2 x 15 2  5;3 Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên hàm số y   x  x  15 Suy t � 0; 4  t  t  15 t � 0; 4 ۳ m max 0;4   t  t  15 � m Bất phương trình trở thành nghiệm với t � 0; 4 Lập bảng biến thiên cho hàm số y  t  t  15 , STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 25 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Ví dụ 35 Đại số lớp 10 | Căn vào bảng biến thiên ta có m �5 DẠNG 6: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BIỂU THỨC ÂM, DƯƠNG TRÊN MỘT MIỀN Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh a Phương pháp: STRONG TEAM TOÁN VD - VDC + Sử dụng định lý dấu + Sử dụng công thức tốn học có liên quan học b Một số ví dụ: Ví dụ 36 f  x   x  2mx   2m �0, x �R Lời giải f  x   x  2mx   m �0, x �R �  ' �0 � m2  2m  �0 � 4 �m �2 Vậy giá trị lớn tham số m cần tìm m  Ví dụ 37 f  x   x   m  1 x  m  2m  0, x � 1;1 2 Lời giải xm � m : f  x   � � x  m2 � Ta có, với f  x   � x � m; m   Mà a   nên Do �m �1 �� � m  1 f  x   0, x � 1;1 �  1;1 � m; m   � m �1  �m  �m  � Vậy tập hợp giá trị m cần tìm S   1 26 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | Chương IV, f  x     m  x   m   x  �0, x �R Ví dụ 38 2 Lời giải Trường hợp 1:  m  � m  �2 f  x  f  x  �0, x �R -Với: m  ta có , thoả mãn f  x   8 x  f  x  �0, x �R -Với: m  2 ta có , khơng thoả mãn m2 Trường hợp 2: �۹� f  x     m2  x   m   x  �0, x �R �m � 2;  �  m2  �a  � � �' �� �� � m � 1;  4m  4m  �0 � �0 � �m � 1; 2 m � 1;0;1; 2 Từ trường hợp m �� ta Vậy m � 1;0;1; 2 Ví dụ 39 ba  Lời giải x  1 � f  x   x   m  1 x  m   � � x  m  � Ta có: � �x � 1; m  2 m  f  x   x   m  1 x  m  �0 � � �x �  m  2; 1 m  Mà a   nên: Khi f  x   x   m  1 x  m  �0, x � a; b  � 1   m  � m3 � � � � � � m    1  m0 m0 � � � � � � �� �m   1 � m6 � �m  � � � � � � m6 1   m    � � � � Vậy m � �;  � 6;  � cho b  a  xảy STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 27 STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Khi đó: m Đại số lớp 10 | P  4 m  n Ví dụ 40 2  mn Lời giải f  x    x  m    x  n   x �0, x �R Ta có a0 � � � ' � f  x   x   m  n  x  m  n �0, x �R  �0 � T 2 m.n m0 � m.n  � � n0 � rường hợp 1: STRONG TEAM TỐN VD - VDC Do vai trị m; n nên ta cần xét trường hợp m  , ta có: � 1� P   m  n   m  n  4n  n  � 2n  � � 16 � � 16 P 2 1 n 16 � Pmin   16 (1) Trường hợp 2: m.n  Vì m, n có vai trị nên ta xét m  0, n  Khi ta có: 1� 1 � P   m2  n2   m  n  � 2m  �  4n  n   � 16 16 (2) � � �m  � � � � n � � � � �n  � � � � 1 m P   � � 1 ,    � � 16 Từ ta có Dấu “=” xảy 28 | STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ...   2 � � �2  10 �x �2  10 � �  10 �x   2 �  2  x �2  10 �   �  10;  2 �  2;  10 � � Vậy tập nghiệm (1) � STRONG TEAM TOÁN VD - VDC | 11 Đại số lớp 10 | Ví dụ 14 Giải bất phuơng... x  5? ??   x  �0  x ? ?5? ??   3۳x  x2 2x m m x2 2x x 2 x 15 2  ? ?5; 3 Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên hàm số y   x  x  15 Suy t � 0; 4? ??  t  t  15? ?? t � 0; 4? ??... t  t ? ?5 t ? ?5 5t  35 t  25 � � �2 x  �2 x  x  �7 �0 � � � � � x � x � � � � � �2 x   ? ?5 � � �2 x  x   �  � x    � � � x � � x � � x � � � 2 � � 2x  x  5x  � 2x   ? ?5 0 � �