cam nang on vao 10 - 7

CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (d) (a ≠ 0) Phương pháp giải: Bước 1: Xác định hai điểm phân biệt A, B thuộc (d) Cho x =  y = a.0 + b = b, ta A(0; b) b �b � y =  ax + b =  x  , ta B � ;0 � a �a � cho x = 1; y = … Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm A, B Bước 3: Kết luận: Đường thẳng AB đồ thị hàm số cần vẽ Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số bậc Phương pháp giải: Hàm số y = ax + b hàm số bậc  a ≠ Bước 1: Cho hệ số a ≠ Bước 2: Giải điều kiện a ≠ tương tự giải phương trình (nhưng thay dấu “=” dấu “≠”) Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số đồng biến, nghịch biến R Phương pháp giải: Hàm số bậc y = ax + b đồng biến R  a > Hàm số bậc y = ax + b nghịch biến R  a < Từ suy giá trị tham số Bước 1: +) Hàm số bậc y = ax + b đồng biến R Cho hệ số a > +) Hàm số bậc y = ax + b nghịch biến R Cho hệ số a < Bước 2: Giải bất phương trình a > a < Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(x0; y0) cho trước Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(x0; y0)  x = x0; y = y0 nghiệm phương trình y = ax + b Thay vào ta có: y0 = ax0 + b Từ suy giá trị tham số A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)  y0 = f(x0) Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax + b ta phương trình: y0 = ax0 + b ẩn tham số Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(x0; y0)  x = x0; y = y0 nghiệm phương trình y = ax + b  y0 = ax0 + b Bước 2: Giải phương trình y0 = ax0 + b, tìm giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc toạ độ, cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x 0, cắt trục tung điểm B có tung độ y0 Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc toạ độ  b = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0  ax0 + b = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ y  a.0 + b = y0 b = y0 Từ suy giá trị tham số TH1: Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ O(0; 0) Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm O vào phương trình y = ax + b ta phương trình: b = ẩn tham số Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ O(0; 0)  x = 0; y = nghiệm phương trình y = ax + b  = a.0 + b  b = Bước 2: Giải phương trình b = 0, tìm giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm TH2: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax + b ta phương trình: ax0 + b = ẩn tham số Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hoành độ x0  x = x0; y=0 nghiệm phương trình y = ax + b  ax0 + b = Bước 2: Giải phương trình ax0 + b = 0, tìm giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm TH3: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm B có hồnh độ y0 Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm B vào phương trình y = ax + b ta phương trình: b = y0 ẩn tham số Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hoành độ x0  x = 0; y=y0 nghiệm phương trình y = ax + b  b = y0 Bước 2: Giải phương trình b = y0, tìm giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 6: Tìm điều kiện hai tham số để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) cho trước Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm A B vào phương trình y=ax+b, ta lập hệ phương trình +) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(x 1; y1) B(x2; y2) nên ta có hệ �y1  ax1  b phương trình: � �y  ax  b �y1  ax1  b Bước 2: Giải hệ phương trình lập � theo phương pháp cộng đại số �y  ax  b suy giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 7: Tìm điều kiện hai tham số để đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hoành độ x0 cắt trục tung điểm B có tung độ y0 Bước 1: Lập luận thay tọa độ điểm A B vào phương trình y=ax+b, ta lập hệ phương trình +) Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x cắt trục tung ax  b  � điểm B có tung độ y0 nên ta có hệ phương trình: � b  y0 � ax  b  � Bước 2: Giải hệ phương trình lập � theo phương pháp cộng đại số b  y0 � suy giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 8: Tìm điều kiện tham số để (d): y = ax + b (d’): y = a’x + b’; cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, cắt điểm trục tung, cắt điểm trục hồnh, vng góc với Phương pháp giải: (d) (d’) cắt  a ≠ a’ Bước 1: Cho điều kiện hệ số a xảy ra: a ≠ a’ +) Để (d) (d’) cắt  a ≠ a’ Bước 2: Giải điều kiện a ≠ a’ tương tự giải phương trình (nhưng thay dấu “=” dấu “≠”) Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm a a ' � (d) // (d’)  � b �b' � a a ' � Bước 1: Cho hệ điều kiện hệ số a b xảy ra: � b �b' � a a ' � +) Để (d) // (d’)  � b �b' � a a ' � Bước 2: Giải điều kiện � , sau kết hợp điều kiện hệ điều kiện để tìm b �b' � giá trị tham số thỏa mãn đồng thời điều kiện Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm a a ' � (d) �(d’)  � b  b' � a a ' � Bước 1: Cho hệ điều kiện hệ số a b xảy ra: � b  b' � a a ' � +) Để (d) �(d’)  � b  b' � a a ' � Bước 2: Giải điều kiện � , sau kết hợp điều kiện hệ điều kiện để tìm b  b' � giá trị tham số thỏa mãn đồng thời điều kiện Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm a �a ' � (d) (d’) cắt điểm trục tung  � b  b' � a �a ' � Bước 1: Cho hệ điều kiện hệ số a b xảy ra: � b  b' � a �a ' � +) Để (d) (d’) cắt điểm trục tung  � b  b' � a �a ' � Bước 2: Giải điều kiện � , sau kết hợp điều kiện hệ điều kiện để tìm b  b' � giá trị tham số thỏa mãn đồng thời điều kiện Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm (d) (d’) cắt điểm trục hoành: �b � +) Giao (d) với Ox: A � ;0 � �a � a �a ' � � +) (d) (d’) cắt điểm trục hoành  � �b � A � ;0 � � d '  � a � �� a �a ' � � với a ≠ 0; a’ ≠ ta có: � b b'    � a' �a a �a ' � � Bước 1: Cho hệ điều kiện hệ số a b xảy ra: � b b'    � a' �a a �a ' � � +) Để (d) (d’) cắt điểm trục hoành  � b b'   � a' �a a �a ' � � Bước 2: Giải điều kiện � b b' , sau kết hợp điều kiện hệ điều kiện để   � a' �a tìm giá trị tham số thỏa mãn đồng thời điều kiện Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm (d)  (d’)  a.a’ =  Bước 1: Cho điều kiện hệ số a xảy ra: a.a’ =  +) Để (d)  (d’)  a.a’ =  Bước 2: Giải điều kiện a.a’ =  1, tìm giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ điểm A có hồnh độ x = x0 (hoặc có tung độ y = y0) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm toạ độ điểm A; Thay x = x0 (hoặc thay y = y0) vào phương trình (d’) ta có: y b y = a’x0 + b’ (hoặc x  ) a �y  b � ; y0 �  A(x0; a’x0 + b’) (hoặc A � � a � Bước 2: Tìm điều kiện tham số để (d) cắt (d’) (d) qua điểm A +) Cho điều kiện hệ số a xảy ra: a ≠ a’ +) Thay toạ độ điểm A vào phương trình y = ax + b Để (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ điểm A có hồnh độ x = x (hoặc có tung độ y = y0) a �a ' � � A� d  � a �a ' � +) Giải hệ điều kiện � sau kết hợp điều kiện hệ điều kiện để tìm A� d  � giá trị tham số thỏa mãn đồng thời điều kiện Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 10: Tìm toạ độ giao điểm (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ Phương pháp giải: Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm (d) (d’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm giải phương trình ax + b = a’x + b’  (a – a’)x = b’ – b b'  b  x (a ≠ a’) a a ' +) Suy hồnh độ giao điểm Bước 2: Tìm tung độ giao điểm +) Thay hồnh độ giao điểm tìm vào phương trình (d) (d’) để tìm tung độ giao điểm b'  b  x vào phương trình y = ax + b (hoặc y = a’x + b’) ta có: Thay x  a a ' b'  b y  a  b  y0 a a ' Bước 3: Kết luận trả lời tọa độ giao điểm cần tìm cặp số: Tọa độ giao điểm (d) (d’) là: (x0; y0) Cách khác: Lập hệ phương trình (học sau) Bước 1: Lập hệ phương trình +) Tọa giao điểm (d) (d’) nghiệm hệ phương trình: �y  ax  b � �y  a 'x  b' Bước 2: Giải hệ phương trình lập suy nghiệm (x0; y0) Bước 3: Kết luận trả lời tọa độ giao điểm cần tìm cặp số: Tọa độ giao điểm (d) (d’) là: (x0; y0) Dạng 11: Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy: (d1): y = ax + b; (d2): y = cx + d (d3): y = mx + n Phương pháp giải: Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm hai ba đường thẳng +) Tọa giao điểm (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình: �y  ax  b � �y  cx  d +) Giải hệ phương trình lập suy nghiệm (x0; y0)  (d1) cắt (d2) điểm A(x0; y0) Bước 2: Thay toạ độ giao điểm x= x0; y = y0 vào phương trình cịn lại: y = mx + n Giải phương trình lập được, từ suy giá trị tham số +) Để (d1): y = ax + b; (d2): y = cx + d (d3): y = mx + n đồng quy  (d3): y = mx + n qua điểm A(x0; y0)  y0 = mx0 + n +) Giải phương trình y0 = mx0 + n suy giá trị tham số Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm Dạng 12: Lập phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(x 1; y1) B(x2;y2) x1 ≠ x2 Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lập hệ phương trình +) Để đường thẳng (d) qua hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) nên ta có hệ phương �y1 = ax1 + b trình: � �y = ax + b Giải hệ phương trình, từ suy hệ số a, b  Phương trình cần tìm Bước 3: Kết luận trả lời phương trình cần tìm Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) có hệ số góc k (hoặc song song với đường thẳng (d’): y = kx + m vng góc với đường thẳng (d’): y = a’x + b’) TH1: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0) có hệ số góc k Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lần lượt sử dụng điều kiện đường thẳng có hệ số góc k, qua điểm A(x0; y0) để suy hệ số a, b +) Đường thẳng (d) có hệ số góc k  a = k Ta có phương trình: y = kx + b (thay a = k tìm vào phương trình để phương trình cịn tham số) +) Đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0)  y0 = kx0 + b  b = y0 – kx0 (Sử dụng điều kiện lại đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) để suy tham số lại hệ số b) Bước 3: Kết luận trả lời phương trình cần tìm Vậy phương trình cần tìm là: y = kx + y – kx0 TH2: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) song song với đường thẳng (d’): y = kx + m Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lần lượt sử dụng điều kiện song song với đường thẳng (d’): y = kx + m, qua điểm A(x0; y0) để suy hệ số a, b a k � +) Để  d  //  d '  � � Ta có phương trình y = kx + b (thay a = k tìm vào b �m � phương trình để phương trình cịn tham số) +) Đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0)  y0 = kx0 + b  b = y0 – kx0 (thỏa mãn b �m ) (Sử dụng điều kiện lại đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) để suy tham số lại hệ số b) Bước 3: Kết luận trả lời phương trình cần tìm Vậy phương trình cần tìm là: y = kx + y – kx0 TH3: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) vng góc với đường thẳng (d’): y = a’x + b’ Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lần lượt sử dụng điều kiện vng góc với đường thẳng (d’): y = a’x+b’, qua điểm A(x0; y0) để suy hệ số a, b 1 1 1 +) Để  d    d'  � a.a '  1  a  Ta có phương trình y = x + b (thay a= a' a' a' tìm vào phương trình để phương trình cịn tham số) 1 +) Đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0)  y0 = x0 + b a'  b = y0 + x0 a' (Sử dụng điều kiện lại đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) để suy tham số lại hệ số b) Bước 3: Kết luận trả lời phương trình cần tìm Vậy phương trình cần tìm là: y = kx + y0 + x0 a' Dạng 13: Tìm điểm cố định (chứng minh đường thẳng qua điểm cố định) (d): y = ax + b Phương pháp giải: Giả sử A(x0; y0) điểm cố định mà (d) qua với giá trị tham số Ta có y0 = ax0 + b với giá trị tham số Từ suy x0 y0 = ? Kết luận: Bước 1: Giả sử đường thẳng (d) qua điểm cố định A(x 0; y0) với giá trị tham số (m) Bước 2: +) Thay x = x0, y = y0 vào phương trình ta có: y0 = ax0 + b với giá trị tham số (m) +) Nhân bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc nhóm tất hạng tử chứa tham số thành nhóm để VT, cịn hạng tử cịn lại khơng chứa tham số chuyển sang VP để đưa phương trình dạng: f(x0; y0).m = g(x0; y0) với giá trị tham số (m) +) Sử dụng điều kiện có vơ số nghiệm phương trình: ax = b có vơ số nghiệm a 0 � � b0 � +) Ta có: f(x0; y0).m = g(x0; y0) với giá trị tham số (m) f  x ; y0   � � � g  x ; y0   � f  x ; y0   � � Bước 3: Giải hệ phương trình � ẩn x0; y0 suy nghiệm hệ g  x ; y0   � phương trình Bước 4: Kết luận trả lời tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với giá trị tham số Dạng 14: Tốn đồ thị hàm số có liên quan đến nội dung hình học: Tính khoảng cách, tính diện tích, tính chu vi, tìm điều kiện tham số thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Công thức tính khoảng cách hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) AB  x  x1    y  y1  2 Cơng thức tính toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: x x y y x M  ; yM  2 Cơng thức tính diện tích tam giác, tam giác vuông ABC vuông A: SABC = AB.AC ABC có AH  BC H: SABC = AH.BC M  x ; y  cách gốc toạ độ khoảng a  OM = a  x 02  y 02  a M  x ; y  cách hai trục toạ độ  x  y0 M  x ; y  thuộc trục hoành Ox  y0 = M  x ; y  thuộc trục tung Oy  x0 = Công thức điểm M(xM; yM) nằm đường trung trực đoạn thẳng AB, với A((xA; yA) B(xB; yB)  MA = MB  MA2 = MB2 2 2   x A  x M    yA  yM    x B  x M    yB  yM  Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m + (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) lớn Bước 1: Xét hai trường hợp đặc biệt TH1: a = 0; TH2: b = TH1: Nếu m – =  m = đường thẳng (d): y =  Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: TH2: Nếu m + =  m = –1 đường thẳng (d): y = –3x  Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: Bước 2: Xét trường hợp tổng quát TH3: Nếu m ≠ m ≠ –1 (d): y = (m – 2)x + m + B1: Xác định tọa độ giao điểm (d) với trục tọa độ vẽ hình minh họa , tính độ dài đoạn thẳng vẽ thêm hình xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) +) Cho x =  y = m + ta điểm A(0; m + 1)  m 1 �m 1 � ;0 � Cho y =  x  ta điểm B � m2 �m  � Ta có hình vẽ: +) Kẻ OH  (d) H  OH khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)  m 1 m   m2 m2 B2: Tính độ dài đoạn thẳng OH thẳng tham số m, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông +) Xét OAB vng O, đường cao OH có: 1   (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB2 1   2  OH  m 1  �m 1 � � � �m  � m   m  4m  1      OH  m 1  m 1  m 1 +) Ta có: OA  m 1 OB  B3: Biến đổi biểu thức tính lập luận tìm GTNN (GTLN) biểu thức tìm m  2m 1 6m  10   m 1 2 � �1 � 10 �3 �� 1    � ��  10 � � � m 1  m 1 m  m  10 10 � � � � � � � � 10 �1 3� 1 10 �  � � , m �m 1 10 � 10 10 1 � , m  OH �10, m  OH � 10, m  OH 10 �1 3� 3  � �  0�  � 3m  10 Dấu “=” xảy  � m 1 10 m 1 10 �m 1 10 � � m  (thỏa mãn m ≠ m ≠ –1 ) Bước 3: Kết luận trả lời toán +) Kết hợp trường hợp ta MaxOH = 10 � m  +) Vậy với m  khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng  d  :y   m   x  m 1 lớn là: 10 Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) lớn Cách 1: Bước 1: Xét trường hợp đặc biệt TH1: a = TH1: Nếu m – =  m = đường thẳng (d): y =  Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: Bước 2: Xét trường hợp tổng quát a ≠ TH2: Nếu m – ≠  m ≠ đường thẳng (d): y = (m – 2)x + B1: Xác định tọa độ giao điểm (d) với trục tọa độ vẽ hình minh họa, tính độ dài đoạn thẳng vẽ thêm hình xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) +) Cho x =  y = ta điểm A(0; 3) 3 � 3 � ;0 � Cho y =  x  ta điểm B � m2 �m  � Ta có hình vẽ: +) Kẻ OH  (d) H  OH khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) 3  +) Ta có: OA   OB  m2 m2 B2: Tính độ dài đoạn thẳng OH thẳng tham số m, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông +) Xét OAB vuông O, đường cao OH có: 1   (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB2 1  2 2  OH � � � � �m  � 1  m  2    OH 9 B3: Biến đổi biểu thức tính lập luận tìm GTNN (GTLN) biểu thức tìm 1 1    m    , m �2 OH 9 1  , m �2  OH  9, m �2  OH  3, m �2  OH Bước 3: Kết luận trả lời toán +) Kết hợp trường hợp ta MaxOH = � m  +) Vậy với m  khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng  d  :y   m   x  lớn là: Cách 2: Bước 1: Xét trường hợp đặc biệt TH1: a = TH1: Nếu m – =  m = đường thẳng (d): y =  Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: Bước 2: Xét trường hợp tổng quát a ≠ TH2: Nếu m – ≠  m ≠ đường thẳng (d): y = (m – 2)x + Xác định tọa độ giao điểm (d) với trục tọa độ vẽ hình minh họa, vẽ thêm hình xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) chứng minh khoảng cách nhỏ +) Cho x =  y = ta điểm A(0; 3) 3 � 3 � ;0 � Cho y =  x  ta điểm B � m2 �m  � Ta có hình vẽ: +) Kẻ OH  (d) H  OH khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) +) Xét OAB vuông O, đường cao OH có: OH < OA   (quan hệ đường xiên hình chiếu) Bước 3: Kết luận trả lời toán +) Kết hợp trường hợp ta MaxOH = � m  +) Vậy với m  khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng  d  :y   m   x  lớn là: Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): y = –3x + m – (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) lớn Bước 1: Xét trường hợp đặc biệt TH1: b = TH1: Nếu m – =  m = đường thẳng (d): y = –3x  Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: Bước 2: Xét trường hợp tổng quát b ≠ TH2: Nếu m – ≠  m ≠ đường thẳng (d): y = –3x + m – B1: Xác định tọa độ giao điểm (d) với trục tọa độ vẽ hình minh họa, tính độ dài đoạn thẳng vẽ thêm hình xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) +) Cho x =  y = m – ta điểm A(0; m – 2) m2 �m  � ;0 � Cho y =  x  ta điểm B � �3 � Ta có hình vẽ: +) Kẻ OH  (d) H  OH khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) m2 m2  +) Ta có: OA  m  ; OB  3 B2: Tính độ dài đoạn thẳng OH thẳng tham số m, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông +) Xét OAB vng O, đường cao OH có: 1   (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB2 1   2  OH  m   �m  � � � � � 1 10     OH  m    m    m   B3: Biến đổi biểu thức tính lập luận tìm GTNN (GTLN) biểu thức tìm m  2 m2  OH  � OH   0, m �2 10 10 Bước 3: Kết luận trả lời toán +) Kết hợp trường hợp ta Khơng có giá trị m thỏa mãn đề +) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn đề Nhận xét: Ở ví dụ ta phải xét ba trường hợp, cịn ví dụ hệ số b = ≠ nên ta cịn xét hai trường hợp, ví dụ ta xét hai trường hợp hệ số a = –3 khác trường hợp ta cần lưu ý trường hợp khơng có giá trị tham số để có khoảng cách lớn ví dụ tham khảo đề kiểm tra ta gặp tốn ví dụ x2 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = đường thẳng (d): ax – y = – với a tham số a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với a b) Xác định a để AB có độ dài ngắn a) Bước 1: Biến đổi phương trình đường thẳng (d) từ dạng tổng quát dạng y  ax  b +) Ta có: ax – y = –  y = ax +  (d): y = ax + x2 (P): y = Bước 2: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) biến đổi đưa dạng phương trình bậc hai x2 +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P): y = đường thẳng (d): y = ax + 2, ta có: x2 = ax +  x2 – 4ax – = (*) Bước 2: Lập luận chứng minh với giá trị tham số a (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ A(x1; y1); B(x2; y2) Phương trình (*) có: ac 1. 8     0, a �R Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị a Bước 3: Kết luận Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ A(x1; y1); B(x2; y2) với giá trị a b) Bước 1: Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với a +) Theo câu a ta có: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị a  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ A(x1; y1); B(x2; y2) với giá trị a Bước 2: Tính tổng tích hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) theo hệ thức Vi–ét �x1  x2  4a +) Theo hệ thức vi ét ta có � (1) x x   �1 Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng AB theo tham số a cách áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm biết tọa độ chúng +) Ta có: A(x1; y1); B(x2; y2)  AB   x x   y y  2 2  x  x    ax  2 ax  2  2 2 Mà y1  ax1  ; y2  ax2  � AB   x  x    ax  2 ax  2 2 2 2  � �x1  x2   4x1x2 �  1 a2  � (2) +) Thay (1) vào (2) ta có: AB  � �4a  4 8 � �  16a  32  1 a   2 16a4  48a2  32 �2 �  AB  16� a  � � 2� Bước 4: Lập luận tìm giá trị nhỏ AB tìm giá trị tham số a tương ứng +) Ta có: a2 �0,a 3 � a2  � ,a 2 �2 � �� a  �� ,a(bình phương hai vế bất phương trình hai vế � 2� nhận giá trị dương) �2 3� �16� a  ��36,a � 2� �2 � �16� a  � �32,a � 2� �2 � � AB  16� a  � �4 2,a(áp dụng định lí so sánh hai bậc hai) � 2� +) Dấu “=” xảy  a2 =  a = MinAB =  a = Bước 5: Kết luận trả lời toán Vậy với a = đoạn thẳng AB có độ dài ngắn là: Dạng 15: Tìm điều kiện tham để toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ thoả mãn điều kiện cho trước (nằm góc phần tư, thuộc trục toạ độ, đối xứng với M(x 0; y0) qua trục toạ độ qua gốc toạ độ; cách hai trục toạ độ, cách gốc toạ độ khoảng a , thuộc đồ thị hàm số cho trước, thoả mãn hệ thức cho trước …) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện tham số để (d) (d’) cắt tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) theo tham số Bước 2: Thay tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) tìm vào điều kiện cho trước giải điều kiện suy giá trị tham số Bước 3: Kết luận +) Đối chiếu với điều kiện tham số +) Trả lời giá trị tham số cần tìm ... ? ?10   m 1 2 � �1 � 10 �3 �� 1    � ��  ? ?10 � � � m 1  m 1 m  m  10 10 � � � � � � � � 10 �1 3� 1 ? ?10 �  � � , m �m 1 10 � 10 10 1 � , m  OH ? ?10, m  OH � 10, m  OH 10. .. 3� 3  � �  0�  � 3m  ? ?10 Dấu “=” xảy  � m 1 10 m 1 10 �m 1 10 � � m  (thỏa mãn m ≠ m ≠ –1 ) Bước 3: Kết luận trả lời toán +) Kết hợp trường hợp ta MaxOH = 10 � m  +) Vậy với m  khoảng... qua điểm A(x 0; y0) song song với đường thẳng (d’): y = kx + m Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lần lượt sử dụng điều kiện song song với đường thẳng