Sách khá đầy đủ lượng kiến thức chắc và hay. sách skill công phá đề thi vào lớp 10 bạn nào cần thi liên hệ qua gmail tainguyen21121971gmail.com..........................................................................................................................................................................................................................................................
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 LờI NóI ĐầU Thõn ỏi cho cỏc bn v cỏc em hc sinh! Toỏn l mt mụn hc hay, gn bú vi cỏc em t nhng ngy u tiờn tui hc trũ Mụn hc ú cng tr nờn quan trng hn na cỏc em ng trc kỡ thi Tuyn sinh vo cỏc trng THPT Chng trỡnh Toỏn sau nhiu ln chnh sa ca B GDT, n ó khỏ hon chnh, phự hp vi nng lc hc ca cỏc em Tuy nhiờn mt nm hc i qua tht nhanh, vi nhng ỏp lc rt ln ca cỏc mụn hc khỏc, rt nhiu em hc sinh cha tht s nm vng ni dung chng trỡnh Toỏn9 cựng cỏc em vt qua kỡ thi quan trng ny, iu quan trng hn l giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt mụn Toỏn 9, tụi son cun TI LIU THAM KHO ễN TP V LUYN THI TON Hy vng cun ti liu s giỳp cỏc em nhỡn nhn li mt cỏch ton din ni dung chng trỡnh Toỏn 9, cú phng phỏp gii Toỏn tt hn, nm vng mt s chuyờn Toỏn NI DUNG GM: Phn I: H thng li mt s c bn Toỏn 9: Phn ny trỡnh by cỏc dng bi c bn v i s v Hỡnh hc thng gp cu trỳc thi Tuyn sinh vo lp 10 Mi dng Toỏn cú cỏc vớ d minh cú li gii, tip ú l cỏc bi tng t dnh cho cỏc em t luyn PhnII: Tuyn mt s thi theo cu trỳc thng gp: Phn ny trỡnh by 10 thi mụn Toỏn tuyn sinh vo THPT theo cu trỳc thng gp vi ỏp ỏn, li gii chi tit Vi mi bi gii cú phõn b biu im c th cỏc em tin ỏnh giỏ nng lc bn thõn, cng nh nm vng cỏc bc gii quan trng mt bi toỏn Phn III: Mt s t luyn: Phn ny gm 05 thi t lun theo cu trỳc thng gp, giỳp cỏc em th sc vi thi Mc dự ó rt c gng, song chc hn cun ti liu khụng trỏnh thiu sút, rt mong nhn c s gúp ý ca cỏc bn v cỏc em cun ti liu c hon thin hn! Email: tainguyen21121971@gmail.com Chõn thnh cm n cỏc bn v cỏc em! PHN I: Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 H THNG CC VN C BN CA TON -*** VN I: RệT GN BIU THC CHA CN BC HAI A Kin thc cn nh: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi bậc hai số học a - Số đ-ợc gọi bậc hai số học x - Một cách tổng quát: x a x a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a b a b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ng-ời ta gọi A thức bậc hai A, A đ-ợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức d-ới dấu A xác định (hay có nghĩa) A b Hằng đẳng thức A2 A - Với A ta có A2 A - Nh- vậy: + A2 A A + A2 A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai ph-ơng a Định lí: + Với A B ta có: A.B A B + Đặc biệt với A ta có ( A )2 A2 A b Quy tắc khai ph-ơng tích: Muốn khai ph-ơng tích thừa số không âm, ta khai ph-ơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số d-ới dấu với khai ph-ơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai ph-ơng a Định lí: Với A B > ta có: A B A B b Quy tắc khai ph-ơng th-ơng: Muốn khai ph-ơng th-ơng a/b, a không âm b d-ơng ta lần l-ợt khai ph-ơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b d-ơng ta chia số a cho số b khai ph-ơng kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đ-a thừa số dấu Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có Cm nang ễn thi vo 10 A B A B , tức + Nếu A B A2 B A B + Nếu A < B A2 B A B b Đ-a thừa số vào dấu + Nếu A B A B A2 B + Nếu A < B A B A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B B 0, ta có A B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B - Với biểu thức A, B, C mà A A B2 , ta có C C ( A B) A B2 AB - Với biểu thức A, B, C mà A 0, B A B , ta có C ( A B) C A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 a3 a b Tính chất - Với a < b a b - Với a, b ab a b - Với a b a 3a b 3b A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( n N ) số a số mà lũy thừa n a Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số d-ơng số d-ơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số d-ơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức 2k A2 k A với A A.B 2k A.2k B với A, B A.B k A k B với A, B mà A.B k 2k A2k A với A k 2k A xác định với A k 2k A xác định với A k A2 k 1.B A.2 k B với A, B A2 k B A k B với A, B mà B A B k 2k A B m n m k k 2k A 2k B A với A, B mà B B với A, B mà B 0, A.B A mn A với A, mà A m n A A với A, mà A n B MT S BI TP Cể LI GII Bi 1: Tớnh: a A 3 2 3 2 Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 5+ 5- + 5- 5+ 1 c C = 5 + 20 + b B = HNG DN GII: a A 3 3 2 2 2( 3) 2( 3) 42 4 2( 3) 2( 3) 2( 3) 2( 3)2 39 24 5+ 5- (5 + )2 + (5 - )2 b B = + = 5- 5+ (5 - )(5 + ) 25 + 10 + + 25 - 10 + 60 = = 20 = 25 - c C = 1 + 20 + = 5 + 4.5 + 5 =5 +2 + =3 Bi 2: Cho biu thc A = x x : x 1 x x a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A b) Tim giỏ tr ca x A = c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - x a) iu kin x Vi iu kin ú, ta cú: A HNG DN GII: x x : x x x x x Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL b) A = Vy x thỡ x x Cm nang ễn thi vo 10 x x (tha iu kin) thỡ A = c) Ta cú P = A - x = x x x x x p dng bt ng thc Cụ si cho hai s dng ta cú: x Suy ra: P ng thc xy x Vy giỏ tr ln nht ca biu thc P x Bi 3: 1) Cho biu thc A x x x x x 9 x Tớnh giỏ tr ca A x = 36 x x x 16 (vi x 0; x 16 ) : x x x 2) Rỳt gn biu thc B 3) Vi cỏc ca biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x nguyờn giỏ tr ca biu thc B(A 1) l s nguyờn HNG DN GII: 1) Vi x = 36 (Tha x >= 0), Ta cú : A = 36 10 36 2) Vi x 0, x 16 ta cú : x( x 4) 4( x 4) x (x 16)( x 2) x = x 16 x 16 (x 16)(x 16) x 16 x 16 B = 3) Ta cú: B( A 1) x x x 2 x 16 x x 16 x x 16 B( A 1) nguyờn, x nguyờn thỡ x 16 l c ca 2, m (2) = 1; Ta cú bng giỏ tr tng ng: x 16 1 x 17 15 18 14 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x 14; 15; 17; 18 Bi 4: Cho biểu thức: P x ( x y )(1 y ) y x y) x xy x 1 y a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 HNG DN GII: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x y x(1 P x x ) y (1 x y x y y ) xy x y y x y x xy y xy y Vậy P = ( x y ) x x y y xy x y y x x y x y x x x y x y y y y x y y y x y y x x x y y x x xy x xy y y b) KX: x ; y ; y ; x y P = x xy y = x1 y x 1 y 1 y Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) Bi 5:Cho biểu thức M = x x5 x x x x3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z HNG DN GII: M= x x5 x x x a.ĐK x 0; x 4; x x x 0,5đ Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Rút gọn M = x Biến đổi ta có kết quả: M = M= x b M x x x x x x x x Cm nang ễn thi vo 10 x x x x M x x x x x x x x x 15 16 x 16 x x 16 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x c M = x x Do M z nên x x Vậy x = 16 M = x -ớc x x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta đ-ợc: x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 Bi 6: Cho biu thc P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Vi a > v a 2 a a+1 a-1 a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm a P < HNG DN GII: a a-1 a+1 a) P = ( ) ( ) Vi a > v a a a+1 a-1 Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL a a a ) ( ) 2 a a a P ( P ( a a ( a 1)2 ( a 1)2 ) a ( a 1)( a 1) P ( a a a a a ) a a P Cm nang ễn thi vo 10 (a 1)4 a a 4a a Vy P = a Với a > v a a b) Tỡm a P < Vi a > v a nờn a > P= 1-a < - a < a > ( TMK) a Bi 7: Cho biu thc: Q = a a b -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a) Rỳt gn Q b) Xỏc nh giỏ tr ca Q a = 3b HNG DN GII: a) Rỳt gn: Q= a a b -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a a2 - b2 + a a - a2 - b2 = 2 b a -b a2 - b2 = a b a-b 2 = a -b a -b a2 - b2 ( a - b )2 = = (a - b)(a + b) b) Khi cú a = 3b ta cú: a-b a+b Q= 3b - b = 3b + b 2b 4b = Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bi 8: Cho biu thc 1 A y x y x x 3 x y x x y y : y x y xy a ) Rỳt gn A; b) Biờt xy = 16 Tỡm cỏc giỏ tr ca x, y A co gia tri nho nhõt, tỡm giỏ tr ú HNG DN GII: kx : x > , y > 1 a) A y x y x x : y x y x y : xy xy x y x y : xy xy x y xy b) Ta co A xy x x y xy y y xy Võy A = x y x y y x y x x x y x xy y xy xy x y Do o x y xy y x y x xy x3 y x x y y3 xy xy x y 16 16 xy xy ( vỡ xy = 16 ) x y x y xy 16 Bi 9: Cho biu thc: x x P x x x x x x a) Tỡm iu kin P cú nghia b) Rỳt gn biu thc P c) Tớnh giỏ tr ca P vi x 2 HNG DN GII: Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 10 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL 100 1,5x Thi gian xe mỏy i t A n C l : h x 1,5x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : h x 20 Vỡ hai xe hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : Cm nang ễn thi vo 10 100 1,5x 1,5x x x 20 Gii pt : 100 1,5 x 1,5 x 100 1,5 x x 20 1,5 x 100 x 2000 1,5 x 30 x 1,5 x x x 20 3x 70 x 2000 ' 35 3.2000 1225 6000 7225 ' 7225 85 35 85 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit : x1 40 (tha K) 35 85 50 (khụng tha K) x2 3 Vy tc ca xe mỏy l 40 km / h K Vn tc ca ụ tụ l 40 20 60 km / h Bi 4: a) T giỏc BCHK l t giỏc ni tip Ta cú : AKB 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) 900 ; HCB 900 gt hay HKB M E H I A HCB 900 900 1800 T giỏc BCHK cú HKB t giỏc BCHK l t giỏc ni tip b) AK AH R2 D thy ACH AKB g.g C B O N AC AH R AK AH AC AB R R AK AB c) NI KB OAM cú OA OM R gt OAM cõn ti O OAM cú MC l ng cao ng thi l ng trung tuyn (gt) OAM cõn ti M & OAM l tam giỏc u 600 MON 1200 MKI 600 MOA 600 nờn l tam giỏc u MI MK KMI l tam giỏc cõn (KI = KM) cú MKI MON 1200 600 nờn l tam giỏc u D thy BMK cõn ti B cú MBN MN MB Gi E l giao im ca AK v MI NMB 600 NKB D thy NKB MIK KB // MI (vỡ cú cp gúc v trớ so le MIK 60 900 MHE bng nhau) mt khỏc AK KB cmt nờn AK MI ti E HME Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 124 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 900 HAC AHC 900 MHE cmt HAC HME mt khỏc HAC KMB (cựng chn Ta cú : HME dd AHC MHE ) KB KMB hay NMI KMB HME , & IMN KMB c.g.c NI KB (pcm) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Cõu (2 im) 1.Tớnh 2 Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - i qua im M(1;5) Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 125 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A ( a a ).( 1) vi a>0,a a a2 a a x y 2.Gii h pt: 3x y Chng minh rng pt: x2 mx m luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s x1,x2 l nghim ca pt ó cho,tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B x21 x22 4.( x1 x2 ) Cõu 3: (1,5 im) Mt ụtụ ti i t A n B vi tc 40km/h Sau gi 30 phỳt thỡ mt ụtụ taxi cng xut phỏt i t A n B vi tc 60 km/h v n B cựng lỳc vi xe ụtụ ti.Tớnh di quóng ng AB Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R Cõu 5: (0,5im) Cho a,b,c l s thc khỏc khụng v tho món: a (b c ) b (c a ) c (a b) 2abc 2013 b2013 c2013 a 1 Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc Q 2013 2013 2013 a b c Cõu í 1 P N GI í GII S Ni dung 2 ( 1).( 1) ( 2) 1) im KL: Do th hm s y = ax-1 i qua M(1;5) nờn ta cú a.11=5 a=6 Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 126 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 KL: A( ( a ( a 1).( a 2) ).( 1) a ( a 2) a ( a 2) a a ).( a 1) a a ( a 2) a 0,5 0,5 KL: 2x y x y x y y 3x y 15 x y 25 17 x 34 x KL: Xột Pt: x mx m 0,25 m2 4(m 1) m2 4m (m 2)2 Vy pt luụn cú nghim vi mi m x1 x2 m x1 x2 m Theo h thc Viet ta cú 0,25 Theo bi B x 21 x 2 4.( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 4.( x1 x2 ) m2 2(m 1) 4(m) m 2m 4m m 2m 1 (m 1) 0,5 Vy minB=1 v ch m = -1 KL: Gi di quómg ng AB l x (km) x>0 x h 40 x Thi gian xe Taxi i t A n B l : h 60 Do xe ti xut phỏt trc 2h30phỳt = nờn ta cú pt x x 40 60 3x x 300 Thi gian xe ti i t A n B l x 300 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giỏ tr x = 300 cú tho K Vy di quóng ng AB l 300 km 0,25 Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 127 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Xột t giỏc APOQ cú APO 900 (Do AP l tip tuyn ca (O) P) AQO 900 (Do AQ l tip tuyn ca (O) Q) APO AQO 1800 ,m hai gúc ny l gúc i nờn t giỏc APOQ l t giỏc ni tip P 0,75 S M N A I G O K Q Xột AKN v PAK cú AKP l gúc chung APN AMP ( Gúc ntcựng chn cung NP) M NAK AMP (so le ca PM //AQ AKN ~ PKA (gg) 0,75 AK NK AK NK KP (pcm) PK AK K ng kớnh QS ca ng trũn (O) Ta cú AQ QS (AQ l tt ca (O) Q) M PM//AQ (gt) nờn PM QS ng kớnh QS PM nờn QS i qua im chớnh gia ca cung PM nh SNM (hai gúc nt chn cung bng nhau) sd SM PNS sd PS Hay NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Chng minh c AQO vuụng Q, cú QG AO(theo Tớnh cht tip tuyn ct nhau) 0,75 0,75 Theo h thc lng tam giỏc vuụng ta cú OQ R R OA 3R AI OA OI 3R R R 3 Do KNQ ~ KQP (gg) KQ2 KN KP m AK NK KP nờn OQ OI OA OI AK=KQ Vy APQ cú cỏc trung tuyn AI v PK ct G nờn G l trng tõm AG 2 16 AI R R 3 Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 128 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Ta cú: a (b c) b (c a ) c (a b) 2abc a 2b a c b c b a c a c 2b 2abc (a 2b b a ) (c a c 2b) (2abc b 2c a 2c) ab(a b) c (a b) c (a b) 0,25 (a b)(ab c ac bc) (a b).(a c).(b c) *TH1: nu a+ b=0 a b Ta cú 2013 a b 2013 2013 c a b c 1 Q 2013 2013 2013 a b c ta cú 0,25 Cỏc trng hp cũn li xột tng t Vy Q a 2013 b 2013 c 2013 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 10 -*** - Bài 1: Cho biểu thức: P = x x x x x x x x x x : x a,Rút gọn P Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 129 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho ph-ơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để ph-ơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để ph-ơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 3 =50 Cõu 3: Quảng đ-ờng AB dài 156 km Một ng-ời xe máy tử A, ng-ời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ng-ời xe máy nhanh vận tốc ng-ời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần l-ợt điểm đối xứng điểm D qua đ-ờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn P N GI í GII S 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x xx x z a, Rút gọn: P = : xx x P= x ( x 1) x x x x x b P = x x Để P nguyên x x x x x x x x x 1( Loai) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 130 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bài 2: Để ph-ơng trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12 m m x1 x m m x x 2m 25 (m 2)(m 3) m m b Giải ph-ơng trình: m 23 (m 3) 50 5(3m 3m 7) 50 m m m1 m 2 Bài Gi võn tc ca xe p l x (km/h), iu kin x > Thỡ tc ca xe mỏy l x + 28 (km/h) Trong gi: + Xe p i c quóng ng 3x (km), + Xe mỏy i c quóng ng 3(x + 28) (km), theo bi ta cú phng trỡnh: 3x + 3(x + 28) = 156 Gii tỡm x = 12 (TMK) Tr li: Vn tc ca xe p l 12 km/h v tc ca xe mỏy l 12 + 28 = 40 (km/h) Bài a Giả sử tìm đ-ợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH AC => BD AB CD AC Q Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đ-ờng kính đ-ờng tròn tâm O H O Ng-ợc lại D đầu đ-ờng kính AD P đ-ờng tròn tâm O C B tứ giác BHCD hình bình hành D Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 131 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nh-ng ADB = ACB nh-ng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh t-ơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đ-ờng kính kẻ từ A đ-ờng tròn tâm O PHN III: MT S T LUYN (THEO CU TRC THI THNG GP) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Bài 1Cho biểu thức A = ( x 3) 12 x + x2 ( x 2)2 8x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 132 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bài 2: (2 điểm) Cho đ-ờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đ-ờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho ph-ơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh ph-ơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm ph-ơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm ph-ơng trình (1)) Bài 4: Cho đ-ờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần l-ợt giao điểm cặp đ-ờng thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CQ CE CE Bài 5: Cho số d-ơng a, b, c Chứng minh rằng: a b c ab bc ca K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: x x x x : x x x x P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 133 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bài 2: (2đ) Một ng-ời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau đ-ợc với vận tốc dự định, đ-ờng khó nên ng-ời giảm vận tốc 2km/h quãng đ-ờng lại, ng-ời đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ng-ời xe đạp Bài 3: (1,5đ) Cho hệ ph-ơng trình: mx y x my m a) Giải hệ ph-ơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đ-ờng tròn (O; R) đ-ờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đ-ờng tròn.Gọi N P lần l-ợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) Tính số đo góc NIP b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đ-ợc c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đ-ờng thẳng y = 3x + 2m (d) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** - Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức M 2( x 1) x 10 x x x x x3 1 Với giá trị x biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 134 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x (P) y = 2(a-2)x - a (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8) Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ng-ời ta cắt bỏ hình vuông có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích th-ớc tôn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, bán kính R Hạ đ-ờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần l-ợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đ-ờng tròn Tìm tâm I đ-ờng tròn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** - Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A a(2 a 1) 82 a a a a a a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 135 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Câu2: (2,0điểm) Cho hệ ph-ơng trình : Cm nang ễn thi vo 10 x y a x y a 1) Tìm a biết y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có ph-ơng trình : y = 2x2 , đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : x - x Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đ-ờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax By lần l-ợt E F 1) CMR : Góc DFC góc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 4)CMR: Đ-ờng tròn ngoại tiếp EMD đ-ờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : 4x y y 4x y K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** - Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a3 a a a 1 P : a a a ( a 2)( a 1) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để a P Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 136 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ng-ợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ng-ợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng n-ớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C lần l-ợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đ-ờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số d-ơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2) -Hết- MC LC Ni dung Li m u Phn I: Cỏc c bn Toỏn Vn 1: Rỳt gn biu thc cha cn - Kin thc cn nh - Mt s bi toỏn cú li gii - Mt s bi t luyn Vn 2: Phng trỡnh bc hai mt n s - Kin thc cn nh - Mt s bi cú li gii Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin Trang 2 14 17 17 18 137 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL Cm nang ễn thi vo 10 - Mt s bi t luyn Vn 3: Hm s th bc nht Bc hai - Mt s kin thc cn nh - Mt s bi cú li gii - Mt s bi t luyn Vn 4: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnhH PT - Kin thc cn nh - Mt s bi cú li gii - Mt s bi t luyn Vn 5: H phng trỡnh bc nht hai n s - Kin thc cn nh - Mt s bi cú li gii - Mt s bi t luyn Vn 6: Bt ng thc Giỏ tr Min Max ca biu thc - Mt s bi tiờu biu cú li gii Vn 7: Hỡnh hc phng v khụng gian - Kin thc cn nh - Mt s bi cú li gii Phn II : Mt s thi tiờu biu cú ỏp ỏn v biu im Phn III: Mt s thi t luyn theo cu trỳc thng gp Mc lc Toỏn NT Trao Tri Thc Gi Nim Tin 25 29 29 31 33 40 40 40 45 49 49 51 54 62 62 72 72 79 94 134 139 138 ... sinh «n thi chuyªn A.2.1 C¨n bËc n a C¨n bËc n ( n N ) cđa sè a lµ mét sè mµ lòy thõa n b»ng a Tốn NĐT– Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL Cẩm nang Ơn thi vào 10 b C¨n... P với x 2 HƢỚNG DẪN GIẢI: Tốn NĐT– Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 10 www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL Cẩm nang Ơn thi vào 10 a Biểu thức P có nghĩ a và chỉ : x x x...www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL Cẩm nang Ơn thi vào 10 HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TỐN -*** VẤN ĐỀ I: RƯT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI