1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

23 chuyen de boi duong hoc sinh gioi toan 8 9

148 759 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 148
Dung lượng 2,73 MB

Nội dung

23 chuyen de boi duong hoc sinh gioi toan 8 9 đầy đủ kiến thức luyện thi học sinh giỏi và luyện thi vào trường chuyên nhé các em tài liệu khá hay và bổ ích................................................................................

www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai 23 CHUYấN BI DNG TON 8-9 CHUYấN - PHN TCH A THC THNH NHN T A MC TIấU: * H thng li cỏc dng toỏn v cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t * Gii mt s bi v phõn tớch a thc thnh nhõn t * Nõng cao trỡnh v k nng v phõn tớch a thc thnh nhõn t B CC PHNG PHP V BI TP I TCH MT HNG T THNH NHIU HNG T: nh lớ b sung: + a thc f(x) cú nghim hu t thỡ cú dng p/q ú p l c ca h s t do, q l c dng ca h s cao nht + Nu f(x) cú tng cỏc h s bng thỡ f(x) cú mt nhõn t l x + Nu f(x) cú tng cỏc h s ca cỏc hng t bc chn bng tng cỏc h s ca cỏc hng t bc l thỡ f(x) cú mt nhõn t l x + + Nu a l nghim nguyờn ca f(x) v f(1); f(- 1) khỏc thỡ f(1) f(-1) v u l s nguyờn a-1 a+1 nhanh chúng loi tr nghim l c ca h s t Vớ d 1: 3x2 8x + Cỏch 1: Tỏch hng t th 3x2 8x + = 3x2 6x 2x + = 3x(x 2) 2(x 2) = (x 2)(3x 2) Cỏch 2: Tỏch hng t th nht: 3x2 8x + = (4x2 8x + 4) - x2 = (2x 2)2 x2 = (2x + x)(2x x) = (x 2)(3x 2) Vớ d 2: x3 x2 - Ta nhõn thy nghim ca f(x) nu cú thỡ x = 1; 2; , ch cú f(2) = nờn x = l nghim ca f(x) nờn f(x) cú mt nhõn t l x Do ú ta tỏch f(x) thnh cỏc nhúm cú xut hin mt nhõn t l x www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Cỏch 1: x3 x2 = x3 x2 x2 x x x2 x x( x 2) 2( x 2) = x x2 x Cỏch 2: x3 x2 x3 x2 x3 x2 ( x 2)( x2 x 4) ( x 2)( x 2) = x x2 x ( x 2) ( x 2)( x x 2) Vớ d 3: f(x) = 3x3 7x2 + 17x Nhn xột: 1, khụng l nghim ca f(x), nh vy f(x) khụng cú nghim nguyờn Nờn f(x) nu cú nghim thỡ l nghim hu t Ta nhn thy x = l nghim ca f(x) ú f(x) cú mt nhõn t l 3x Nờn f(x) = 3x3 7x2 + 17x = 3x3 x2 x2 x 15x 3x3 x x x 15x = x2 (3x 1) x(3x 1) 5(3x 1) (3x 1)( x2 x 5) Vỡ x2 2x ( x2 2x 1) ( x 1)2 vi mi x nờn khụng phõn tớch c thnh nhõn t na Vớ d 4: x3 + 5x2 + 8x + Nhn xột: Tng cỏc h s ca cỏc hng t bc chn bng tng cỏc h s ca cỏc hng t bc l nờn a thc cú mt nhõn t l x + x3 + 5x2 + 8x + = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2 Vớ d 5: f(x) = x5 2x4 + 3x3 4x2 + Tng cỏc h s bng thỡ nờn a thc cú mt nhõn t l x 1, chia f(x) cho (x 1) ta cú: x5 2x4 + 3x3 4x2 + = (x 1)(x4 - x3 + x2 - x - 2) Vỡ x4 - x3 + x2 - x - khụng cú nghim nguyờn cng khụng cú nghim hu t nờn khụng phõn tớch c na Vớ d 6: x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996x2 + 1996x + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 1996(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 - x + + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1997) Vớ d 7: x2 - x - 2001.2002 = x2 - x - 2001.(2001 + 1) www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai = x2 - x 20012 - 2001 = (x2 20012) (x + 2001) = (x + 2001)(x 2002) II THấM , BT CNG MT HNG T: Thờm, bt cựng mt s hng t xut hin hiu hai bỡnh phng: Vớ d 1: 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 36x2 = (2x2 + 9)2 (6x)2 = (2x2 + + 6x)(2x2 + 6x) = (2x2 + 6x + )(2x2 6x + 9) Vớ d 2: x8 + 98x4 + = (x8 + 2x4 + ) + 96x4 = (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 - 16x2(x4 + 1) + 32x4 = (x4 + + 8x2)2 16x2(x4 + 2x2) = (x4 + 8x2 + 1)2 - 16x2(x2 1)2 = (x4 + 8x2 + 1)2 - (4x3 4x )2 = (x4 + 4x3 + 8x2 4x + 1)(x4 - 4x3 + 8x2 + 4x + 1) Thờm, bt cựng mt s hng t xut hin nhõn t chung Vớ d 1: x7 + x2 + = (x7 x) + (x2 + x + ) = x(x6 1) + (x2 + x + ) = x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + ) = x(x 1)(x2 + x + ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[x(x 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 x4 + x2 - x + 1) Vớ d 2: x7 + x5 + = (x7 x ) + (x5 x2 ) + (x2 + x + 1) = x(x3 1)(x3 + 1) + x2(x3 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x 1)(x4 + x) + x2 (x 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[(x5 x4 + x2 x) + (x3 x2 ) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 x4 + x3 x + 1) Ghi nh: Cỏc a thc cú dng x3m + + x3n + + nh: x7 + x2 + ; x7 + x5 + ; x8 + x4 + ; x5 + x + ; x8 + x + ; u cú nhõn t chung l x2 + x + III T BIN PH: Vớ d 1: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128 = (x2 + 10x) + (x2 + 10x + 24) + 128 t x2 + 10x + 12 = y, a thc cú dng (y 12)(y + 12) + 128 = y2 144 + 128 = y2 16 = (y + 4)(y 4) = ( x2 + 10x + )(x2 + 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + ) www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Vớ d 2: A = x4 + 6x3 + 7x2 6x + Gi s x ta vit x4 + 6x3 + 7x2 6x + = x2 ( x2 + 6x + t x - 1 2 )+7] + ) = x [(x + ) + 6(x x x x x 1 = y thỡ x2 + = y2 + 2, ú x x A = x2(y2 + + 6y + 7) = x2(y + 3)2 = (xy + 3x)2 = [x(x - ) + 3x]2 = (x2 + 3x 1)2 x Chỳ ý: Vớ d trờn cú th gii bng cỏch ỏp dng hng ng thc nh sau: A = x4 + 6x3 + 7x2 6x + = x4 + (6x3 2x2 ) + (9x2 6x + ) = x4 + 2x2(3x 1) + (3x 1)2 = (x2 + 3x 1)2 Vớ d 3: A = ( x2 y z )( x y z)2 ( xy yz +zx)2 = ( x2 y z ) 2( xy yz +zx) ( x2 y z ) ( xy yz +zx)2 t x2 y z = a, xy + yz + zx = b ta cú A = a(a + 2b) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = ( x2 y z + xy + yz + zx)2 Vớ d 4: B = 2( x4 y z ) ( x2 y z )2 2( x2 y z )( x y z )2 ( x y z )4 t x4 + y4 + z4 = a, x2 + y2 + z2 = b, x + y + z = c ta cú: B = 2a b2 2bc2 + c4 = 2a 2b2 + b2 - 2bc2 + c4 = 2(a b2) + (b c2)2 Ta li cú: a b2 = - 2( x2 y y z z x2 ) v b c2 = - 2(xy + yz + zx) Do ú; B = - 4( x2 y y z z x2 ) + (xy + yz + zx)2 = x2 y y z 4z x2 4x2 y y z 4z x2 8x2 yz 8xy z 8xyz 8xyz ( x y z ) Vớ d 5: (a b c)3 4(a3 b3 c3 ) 12abc t a + b = m, a b = n thỡ 4ab = m2 n2 a3 + b3 = (a + b)[(a b)2 + ab] = m(n2 + C = (m + c)3 m2 - n ) Ta cú: m3 + 3mn 2 4c3 3c(m2 - n ) = 3( - c +mc mn + cn ) = 3[c2(m - c) - n2(m - c)] = 3(m - c)(c - n)(c + n) = 3(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b) III PHNG PHP H S BT NH: www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Vớ d 1: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + Nhn xột: cỏc s 1, khụng l nghim ca a thc, a thc khụng cú nghim nguyờn cng khụng cú nghim hu t Nh vy nu a thc phõn tớch c thnh nhõn t thỡ phi cú dng (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd a c ac b d 12 ng nht a thc ny vi a thc ó cho ta cú: ad bc 14 bd Xột bd = vi b, d Z, b 1, vi b = thỡ d = h iu kin trờn tr thnh a c ac 2c c a a 3c 14 ac bd Vy: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + = (x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) Vớ d 2: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + Nhn xột: a thc cú nghim l x = nờn cú tha s l x - ú ta cú: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = (x - 2)(2x3 + ax2 + bx + c) a b 2a a = 2x + (a - 4)x + (b - 2a)x + (c - 2b)x - 2c b c 2b c 2c Suy ra: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4) Ta li cú 2x3 + x2 - 5x - l a thc cú tng h s ca cỏc hng t bc l v bc chn bng nahu nờn cú nhõn t l x + nờn 2x3 + x2 - 5x - = (x + 1)(2x2 - x - 4) Vy: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = (x - 2)(x + 1)(2x2 - x - 4) Vớ d 3: 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - = (a x + by + 3)(cx + dy - 1) = acx2 + (3c - a)x + bdy2 + (3d - b)y + (bc + ad)xy www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai ac 12 bc ad 10 a c 3c a bd 12 b d 3d b 12 2 12x + 5x - 12y + 12y - 10xy - = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1) BI TP: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: 1) x3 - 7x + 10) 64x4 + y4 2) x3 - 9x2 + 6x + 16 11) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b6 3) x3 - 6x2 - x + 30 12) x3 + 3xy + y3 - 4) 2x3 - x2 + 5x + 13) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 5) 27x3 - 27x2 + 18x - 6) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12 7) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) - 24 8) 4x - 32x + 9) 3(x4 + x2 + 1) - (x2 + x + 1)2 14) x + x + 15) x8 + 3x4 + 16) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +10 17) x4 - 8x + 63 CHUYấN - SLC V CH NH HP, CHUYấN 2: HON V, T HP A MC TIấU: * Bc u HS hiu v chnh hp, hoỏn v v t hp * Vn dng kin thc vo mt ssú bi toỏn c th v thc t * To hng thỳ v nõng cao k nng gii toỏn cho HS B KIN THC: I Chnh hp: www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai nh ngha: Cho mt hp X gm n phn t Mi cỏch sp xp k phn t ca hp X ( k n) theo mt th t nht nh gi l mt chnh hp chp k ca n phn t y S tt c cỏc chnh hp chp k ca n phn t c kớ hiu A k n Tớnh s chnh chp k ca n phn t A k n = n(n - 1)(n - 2)[n - (k - 1)] II Hoỏn v: nh ngha: Cho mt hp X gm n phn t Mi cỏch sp xp n phn t ca hp X theo mt th t nht nh gi l mt hoỏn v ca n phn t y S tt c cỏc hoỏn v ca n phn t c kớ hiu Pn Tớnh s hoỏn v ca n phn t Pn = ( n! : n giai tha) A n n = n(n - 1)(n - 2) = n! III T hp: nh ngha: Cho mt hp X gm n phn t Mi ca X gm k phn t n phn t ca hp X ( k n) gi l mt t hp chp k ca n phn t y S tt c cỏc t hp chp k ca n phn t c kớ hiu C k n Tớnh s t hp chp k ca n phn t C k n = A n n : k! = n(n - 1)(n - 2) [n - (k - 1)] k! C Vớ d: Vớ d 1: Cho ch s: 1, 2, 3, 4, a) cú bao nhiờu s t nhiờn cú ba ch s, cỏc ch s khỏc nhau, lp bi ba cỏc ch s trờn b) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s, cỏc ch s khỏc nhau, lp bi c ch s trờn c)Cú bao nhiờu cỏch chn ba ch s ch s trờn www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Gii: a) s t nhiờn cú ba ch s, cỏc ch s khỏc nhau, lp bi ba cỏc ch s trờn l chnh hp chp ca phn t: A = 5.(5 - 1).(5 - 2) = = 60 s b) s t nhiờn cú ch s, cỏc ch s khỏc nhau, lp bi c ch s trờn l hoỏn v cua phn t (chnh hp chp ca phn t): A 5 = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3).(5 - 4) = = 120 s c) cỏch chn ba ch s ch s trờn l t hp chp ca phn t: C = 5.(5 - 1).(5 - 2) 5.4.3 60 10 nhúm 3! 3.(3 - 1)(3 - 2) Vớ d 2: Cho ch s 1, 2, 3, 4, Dựng ch s ny: a) Lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ú khụng cú ch s no lp li? Tớnh tng cỏc s lp c b) lp c bao nhiờu s chn cú ch s khỏc nhau? c) Lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s, ú hai ch s k phi khỏc d) Lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s, cỏc ch s khỏc nhau, ú cú hai ch s l, hai ch s chn Gii a) s t nhiờn cú ch s, cỏc ch s khỏc nhau, lp bi cỏc ch s trờn l chnh hp chp ca phn t: A = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3) = = 120 s Trong mi hang (Nghỡn, trm, chc, n v), mi ch s cú mt: 120 : = 24 ln Tng cỏc ch s mi hang: (1 + + + + 5) 24 = 15 24 = 360 Tng cỏc s c lp: 360 + 3600 + 36000 + 360000 = 399960 b) ch s tn cựng cú cỏch chn (l hoc 4) bn ch s trc l hoỏn v ca ca ch s cũn li v cú P4 = 4! = = 24 cỏch chn Tt c cú 24 = 48 cỏch chn www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai c) Cỏc s phi lp cú dng abcde , ú : a cú cỏch chn, b cú cỏch chn (khỏc a), c cú cỏch chn (khỏc b), d cú cỏch chn (khỏc c), e cú cỏch chn (khỏc d) Tt c cú: = 1280 s d) Chn ch s chn, cú cỏch chn chn ch s l, cú cỏch chn Cỏc ch s cú th hoỏn v, ú cú: 4! =1 = 72 s 1800 Trờn Ax ly im khỏc A, trờn Ay ly im khỏc A 12 Bi 3: Cho xAy im núi trờn (k c im A), hai im no cng c ni vi bi mt on thng Cú bao nhiờu tam giỏc m cỏc nh l 12 im y Gii Cỏch 1: Tam giỏc phi m gm ba loi: + Loi 1: cỏc tam giỏc cú mt nh l A, nh th thuc Ax (cú cỏch chn), nh th thuc Ay (cú cỏch A B1 A1 chn), gm cú: = 30 tam giỏc B2 B3 A2 + Loi 2: Cỏc tam giỏc cú nh l im B1, A3 B4 A4 y B5 A5 A x B2, B3, B4, B5 (cú cỏch chn), hai nh l im A1, A2, A3, A4, A5, A6 ( Cú C 6.5 30 15 cỏch chn) 2! Gm 15 = 75 tam giỏc + Loi 3: Cỏc tam giỏc cú nh l im A1, A2, A3, A4, A5, A6 hai nh l im B1, B2, B3, B4, B5 gm cú: C 5.4 20 60 tam giỏc 2! Tt c cú: 30 + 75 + 60 = 165 tam giỏc Cỏch 2: s cỏc tam giỏc chn 12 im y l C 12 12.11.10 1320 1320 220 3! 3.2 S b ba im thng hang im thuc tia Ax l: C S b ba im thng hang im thuc tia Ay l: C S tam giỏc to thnh: 220 - ( 35 + 20) = 165 tam giỏc 7.6.5 210 210 35 3! 3.2 6.5.4 120 120 20 3! 3.2 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai D BI TP: Bi 1: cho s: 0, 1, 2, 3, t cỏc ch s trờn cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn: a) Cú ch s gm c ch s y? b) Cú ch s, cú cỏc ch s khỏc nhau? c) cú ch s, cỏc ch s khỏc nhau? d) cú ch s, cỏc ch s cú th ging nhau? Bi 2: Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s lp bi cỏc ch s 1, 2, bit rng s ú chia ht cho Bi 3: Trờn trang v cú ng k thng ng v ng k nm ngang ụi mt ct Hi trờn trang v ú cú bao nhiờu hỡnh ch nht CHUYấN - LU THA BC N CA MT NH THC A MC TIấU: HS nm c cụng thc khai trin lu tha bc n ca mt nh thc: (a + b)n Vn dng kin thc vo cỏc bi v xỏc nh h s ca lu tha bc n ca mt nh thc, dng vo cỏc bi toỏn phõn tớch a thc thnh nhõn t B KIN THC V BI TP VN DNG: I Nh thc Niutn: Trong ú: C kn (a + b)n = an + C1n an - b + C2n an - b2 + + Cnn ab n - + bn n(n - 1)(n - 2) [n - (k - 1)] 1.2.3 k II Cỏch xỏc nh h s ca khai trin Niutn: Cỏch 1: Dựng cụng thc C kn n(n - 1)(n - 2) [n - (k - 1)] k! Chng hn h s ca hng t a4b3 khai trin ca (a + b)7 l C 74 7.6.5.4 7.6.5.4 35 4! 4.3.2.1 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL => 1.2 = www.facebook.com/thaygiaodepzai 1.2.3 0.1.2 3 2.3.4 1.2.3 3 2.3 n(n 1) S= n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1) 3 1.2.0 (n 2)n(n 1) (n 1)n(n 2) 3 Ví dụ 15 : Chứng minh : k (k+1) (k+2) (k+3) (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) từ tính tổng S = 1.2 + 2.3 +3.4.5 + + n(n+1) (n+2) Chứng minh : VT = k( k+1) (k+2) (k 3) (k 1) = k( k+1) ( k +2 ) Rút : k(k+1) (k+2) = k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2) 4 áp dụng : 1.2.3 = 1.2.3.4 0.1.2.3 4 2.3.4 = 2.3.4.5 1.2.3.4 4 n(n+1) (n+2) = n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) 4 Cộng vế với vế ta đ-ợc S = n (n 1)(n 2)(n 3) * Bài tập đề nghị : Tính tổng sau 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + b, S = + 52 + 53 + + 99 + 5100 c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , n = 1,2,3 , www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai 5, S = 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 6, S = 4 5.7 7.9 59.61 7, A = 5 5 11.16 16.21 21.26 61.66 8, M = 1 1 2005 3 3 9, Sn = 1 1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2) 10, Sn = 2 1.2.3 2.3.4 98.99.100 11, Sn = 1 1.2.3.4 2.3.4.5 n(n 1)(n 2)(n 3) 12, M = + 99 + 999 + + 99 .9 50 chữ số 13, Cho: S1 = 1+2 S3 = 6+7+8+9 S2 = 3+4+5 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14 Tính S100 =? Trong trình bồi d-ỡng học sinh giỏi , kết hợp dạng toán có liên quan đến dạng tính tổng để rèn luyện cho em , chẳng hạn dạng toán tìm x : 14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820 c, + 1 1989 10 x( x 1) 1991 Hay toán chứng minh chia hết liên quan 15, Chứng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 luỹ thừa b, B =2 + 22 + + + 60 ; 7; 15 c, C = + 33 +35 + + 31991 13 ; 41 d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1 Chuyờn 23: PHN S V LIấN PHN S I KHI NIM PHN S V TNH CHT C BN CA PHN S: www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai a) - Phõn s cú dng a , ú a,b Z, b 0, a gi l t, b l mu b - Mi s nguyờn a u cú th vit c di dng phõn s vi mu bng ( a ) b) - Cú 02 tớnh cht c bn ca phõn s: (b,m0, a,b,mZ) c) - Rỳt gn mt phõn s l chia t v mu ca phõn s cho C (khỏc v 1) ca chỳng - Phõn s ti gin l phõn s khụng th rỳt gn c na Mun rỳt gn mt phõn s n ti gin ta chia t v mu cho CLN ca chỳng a/b ti gin CLN (a;b)=1 d) Mun quy ng mu nhiu phõn s cú mu dng ta lm theo bc: Bc 1: Tỡm BC ca cỏc mu (thng l BCNN) lm mu chung Bc 2: Tỡm tha s ph ca mi mu bng cỏch ly mu chung chia cho tng mu Bc 3: Nhõn t v mu ca mi phn s vi tha s ph tng ng Nu mu ca cỏc phõn s l nguyn t cựng thỡ mu chung bng tớch ca cỏc mu Bi tp: Bi 1: Chng rng vi mi s t nhiờn n thỡ phõn s Gi d l CLN (21n + ; 14n + ) (d N; d 1) Khi ú ta cú: 2.(21n + 4) d v 3.(14n + 3) d Hay 42n + d v 42n + d Theo tớnh cht hiu chia ht ca tng (hiu) thỡ: (42n + 9) (42n + 8) = d Suy ra: d = Vy phõn s l phõn s ti gin l phõn s ti gin vi n N ti gin vi mi s t nhiờn n Bi 2: Chng minh rng phõn s Gi d l CLN ( Ta cú: ; v ) (d N ; d 1) www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Khi ú (n4 + 3n2 +1 - n4 - 2n2) = n2 + d n.(n2 + 1) d Ta li cú: (n3 + 2n - n3 - n) = n d n.n = n2 d ú: n + - n2 = d Suy ra: d=1 Vy phõn s l phõn s ti gin Bi Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n phõn s Gii l phn s ti gin Ta cú: Ta thy: v ; v 3n + ; 3n + v 6n + ụi mt nguyờn t cựng ti gin thỡ 6n + Suy n 7k + ( k N) Bi Tỡm cỏc s nguyờn x, y, z bit: Ta cú Khi x = thỡ Gii x = 12 = 36 = (-6)2 = (6)2 x = - hoc x = www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Vy II SO SNH PHN S: Trong hai phõn s cú cựn mu dng phõn s no cú t ln hn thỡ ln hn - Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu ta vit chỳng di dng phõn s cú cựng mu dng ri so sỏnh t Phõn s no cú t ln hn thỡ ln hn - Trong hai phõn s cú cựng t, phõn s no cú mu nh hn thỡ ln hn - Nu t nh hn mu thỡ phõn s nh hn Nu t ln hn mu thỡ phõn s ln hn 2) Bi tp: Bi 1: So sỏnh hai phõn s: t a = 5555555557 ; b = 6666666669 a < b Hai phõn s ó cho c vit : hay Ta cn so sỏnh Ta cú : 5.a = 555555555557 > 55500000000 = 27500000000 4b = 46666666669 < 46700000000 = 26800000000 5a > 4b hay Vy: Bi 2: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca phõn s: Ta cú : www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai K ln nht thỡ a/b nh nht b nhn giỏ tr nh nht, m b l ch s hng n v ca s nờn b = Khi ú a nhn giỏ tr n Giỏ tr ln nht ca K = 10 K t giỏ tr nh nht thỡ a/b ln nht, b nhn giỏ tr ln nht, a nhn giỏ tr nh nht khỏc a = 1, b = Giỏ tr nh nht ca K = 19/10 Bi 3: Ngi ta vit thờm nhng ch s vo gia hai ch s ca mt s cú hai ch s, sau ú lp t s gia s cú ba ch s v s ó cho Hi giỏ tr bng s s t nhiờn ln nht, nh nht ca t s ny l bao nhiờu? Gii Gi s ban u l ; a, b l ch s a Vit thờm ch s vo gia hai s ta c t Ta cú: K ln nht a nh nht, suy ra: b = 0, a ly giỏ tr tu ý t n b Giỏ tr ln nht ca K = 10 K nh nht a/b ln nht, b nhn giỏ tr ln nht, a nhn giỏ tr nh nht a = 1, b = m K N nờn K = Giỏ tr nh nht ca K = III PHẫP CNG V PHẫP TR: Kin thc: Tng ca hai phõn s cựng mu l mt phõn s cú t bng tng cỏc t v mu l mu chung Mun cng hai phõn s khụng cựng mu Ta vit chỳng di dng phõn s cú cựng mu dng ri cng t gi nguyờn mu Tớnh cht c bn ca phộp cng phõn s: + Tớnh cht giao hoỏn: www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai + Tớnh cht kt kp: + Cng vi s 0: Mun tr phõn s a/b cho phõn s c/d ta cng phõn s a/b vi s i ca phõn s c/d Bi tp: Bi 1: Chng minh rng: Tng ca mt phõn s ti gin vi cng l phõn s ti gin Gi a/b l phõn s ti gin Cn chng minh hay Gi s l phõn s ti gin khụng ti gin Gi CLN (a + b; b) = d > Khi ú: a+ b : d v b : d a + b d = a : d a/b khụng ti gin (trỏi vi gi thit) Vy ti gin Bi 2: Chng minh rng: Gii Ta cú: hay Vy: Bi 3: Chng minh rng: Gii www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Ta cú: Do ú: Hay Bi 4: Tớnh tng: a) 3 2.5 5.8 17.20 b) 5 5.5 + ++ 1.6 6.11 26.31 Gii a) Ta cú: 2.5 5.8 1 1 1 17.20 17 20 3 1 1 1 1 10 + 2.5 5.8 17.20 5 17 20 20 20 20 5 5.5 5 150 26 b) + ++ =5( + ++ )=5(1- )= =4 1.6 6.11 1.6 6.11 31 31 31 26.31 26.31 Bi 5: Tỡm x: 11 11 11 11 ) x 12 12.23 23.34 89.100 a) ( www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai 2 221 )x4 11.13 13.15 19.21 231 b) ( Gii a) Tớnh tng: Do ú: 11 11 11 11 12 12.23 23.34 89.100 1 1 1 1 12 12 23 23 34 89 100 1 99 100 100 99 x 100 99 100 500 99.3 x 300 203 x 300 x Vy: x b) Ta cú: 203 300 2 1 1 1 11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 1 21 11 10 11 21 11.21 231 10 221 x4 Do ú: 231 231 x x x Vy : x 3 IV PHẫP NHN V PHẫP CHIA: Kin thc: a) Quy tc phộp nhõn phõn s: www.youtube.com/c/NTOFFICIAL a c a.c b d b.d www.facebook.com/thaygiaodepzai (a, b, c, d Z; b, d 0) b) Quy tc phộp chia phõn s: a c a d a.c : b d b c b.d c d a.d a : a d c c a a :c b b.c (b, c 0) vi d c l nghch o ca c d Bi tp: Bi 1: Thc hin phộp tớnh: 1 4 27 : 49 343 : 91919191 a) 182 2 1 80808080 27 49 343 1 (0,3 ).1 (6 ) : 0,03 20 2 b) : 2 20 2,65).4 (1,88 ) 20 25 80 1 1,5 0,25 c) : 0,8 : 50 2,2.10 0,4 1: Gii 1 1 1 (1 ) 27 27 a) Ta cú: 2 1 2 2.(1 ) 27 27 4 1 4.(1 ) 49 343 49 343 1 1 1 (1 ) 49 343 49 343 91919191 1010101.91 91 80808080 1010101.80 80 Biu thc ó cho c vit li: 182.( : 4) : b) ỏp s: 10 c) ỏp s: 11 Bi 2: Tỡm x bit 91 80 182 20 80 91 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai x (1,6 154,66 : 70,3) : 1,9 2,625 ỏp s a) 11 (5,2 1,4) : (2 1,3) : 4,3 (2,7 0,8).2 x 1 2 13.15 ).462 [2,04 : ( x 1,05)] : 0,12 19 ỏp s x=15,95 11.13 19.21 b) ( V CC BI TON C BN V PHN S: Kin thc c bn: a) Mun tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc ta nhõn s cho trc vi phõn s ú b) Mun tỡm mt s bit giỏ tr phõn s ca nú ta chia giỏ tr ny cho phõn s c) T s ca s a v b l thng phộp chia a cho b (b 0) i) Tỡm t s phn trm ca a v b a.100 % b ii) Mun tỡm t l xớch ca mt bn v bit khong cỏch a gia hai im trờn bn v v khong cỏch b gia hai im tng ng trờn thc t, ta tớnh T a b Bi tp: Dng Bi 1: Hin tng s tui ca anh em l 58 tui Hi tui ca mi ngi, bit rng ắ s tui ca ngi em ỳt bng s tui ca ngi th v bng ẵ s tui ca ngi anh c Gi a,b,c l s tui ca anh c, th hai, em ỳt Ta cú: a + b + c = ẵ a 9c = 8b = 6a Thay (2) vo (1) ta c : a+ ắ a + (2) a = 58 a = 24, b = 18, c= 16 Vy tui ca anh c l 24, anh th hai l 18, em ỳt l 16 Bi 2: Trong mt lp chuyờn toỏn ch gm hai loi hc sinh gii v khỏ Cui s hc sinh khỏ n cui nm hc cú hc sinh khỏ c xp vo loi gii nờn s hc sinh gii bng s hc sinh khỏ Tớnh s hc sinh ca hc kỡ I S hc sinh gii bng lp (ỏp s: 36 hs) Bi 3: Tỡm a) 2.5% ca (85 83 ).2 30 18 s: 11 24 0,04 www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai 3 (6 ).5 b) 5% ca 14 s: 0,125 (21 1,25) : 2,5 Dng 2: b a , bit : 3 : 0,09 : (0,15 : ) a= 0,32.6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 Bi 4: Tỡm 12% ca b= (2,1 1,965) : (1,2.0,045) : 0,25 0,00325 : 0,013 1,6.0,625 ỏp s: 0,69 Bi 5: Ba t hc sinh phi trng mt s cõy xung quanh trng T th nht trng c ẳ s cõy, t th hai trng 40% s cõy cũn li, t th trng c 140 cõy, nh vy so vi quy nh c t trng nhiu hn 5cõy Hi c t trng c bao nhiờu cõy? ỏp s: 305 cõy Dng 3: Bi 6: Ba t hc sinh trng c 179 cõy xung quanh trng S cõy t I trng bng s cõy t II trng v bng s cõy t III ó trng Hi mi t trng 11 10 c bao nhiờu cõy ? ỏp s: i I trng 42 (cõy) i II trng 77 (cõy) i III trng 60 (cõy) Bi 7: Tng cỏc lu tha bc ba ca ba s t nhiờn l 1009 Bit rng t s gia s th nht v s th hai l , gia s th nht vi s th ba l Tỡm ba s ú? ỏp s: (4; 6; 9) Bi 8: Tỡm hai s bit t s ca chỳng l v tng bỡnh phng ca hai s y l 4736 ỏp s: (40; 56) VI LIấN PHN S: Kin thc cn nh: a) nh ngha: Mt liờn phn s hu hn cp n l mt biu thc cú dng qo + q1 + www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai q2 + q3 + + qn-1 + 1/ qn Trong ú qo l s nguyờn, cũn q1, q2, q3 qn l nhng s nguyờn dng v qn >1 - S qs vi S = 0,1, , n l s hng th ca liờn phõn s ó cho - Cỏch vit gn liờn phn s trờn l: [qo, q1, q2,, qn] b) Cỏch vit mt phõn s di dng mt liờn phõn s hu hn Gi s ta cú x= a b (a,b Z; b 1) Ta dựng thut toỏn Oclit trờn hai s a v b a = bqo + r1 ( < r1 < b ) b = r1q1 + r2 ( < r2 < r1) r1= r2 q2 + r3 ( < r3 < r2) r n = rn - qn - + rn < r n< r n1 r n 1= rn qn Suy ra: a r 1 q q q b r b b q r r = qo + q1 + q2 + + qn-1 + 1/ qn c) Cỏch vit mt liờn phõn s di dng mt phõn s: (gi l gin phõn cp s ) A = q V A1= q1 q0 + B0= B1= q1 As= qs As-1 + As Bs= qs Bs - + B s - r1= r2 q2 + r3 Vi s Phõn s tỡm c cú dng: a = As/ Bs b www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai Cỏch lp bng: s K-2 K-1 K qs q0 q1 q2 qk-2 qk-1 qk As q0 A1 A2= q2 A1 + A0 Ak-2 Ak-1 Ak= qk Ak-1 + Ak-2 Bs B1 B2= q2 B1 + B0 Bk-2 Bk-1 Bk= qk Bk-1 + Bk-2 Bi tp: Dng 1: Biu din cỏc s hu t thnh liờn phõn s: Dựng thut toỏn Oclit a) 47 48 = [-3; 2; 1; 1; 3] 1 1 b) 5544 [4;1;1;1;1;1;2;2] 1200 2)Hóy biu din cỏc s hu t sau thnh liờn phõn s: a) 127 52 b) 38 117 c) 258 175 d) 1657 367 e) 3,14 Dng 2:3) Tỡm phõn s biu din liờn phõn s sau: [4; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2] s qs 1 As 14 23 37 97 231 Bs 1 21 50 Vy phõn s cn tỡm l 231 50 4) Tỡm phõn s biu din liờn phõn s sau: a) [3, 7,15,1, 292] b) [1; 2; 2; 2; 2] c) [-2; 1; 1; 2; 2] d) [a; a; a; a] www.youtube.com/c/NTOFFICIAL www.facebook.com/thaygiaodepzai ... kh¸c Hay CE DC - DE DC AD CE AE - DE DC AD   1   (V× AD = DC)    1  1 DE DE DE DE DE DE DE DE CE AE - DE AE AB AE AB  1  2  (v× = : Do DF // AB) DE DE DE DF DE DF Suy CE AK +... cho 25 c) Nếu n = 3k (k  N) 5n – 2n = 53k – 23k chia hết cho 53 – 23 = 117 nên chia hết cho Nếu n = 3k + 5n – 2n = 5.53k – 2.23k = 5(53k – 23k) + 23k = BS + 8k = BS + 3(BS – 1)k = BS + BS + Tương... Giải Nếu n = 3k ( k  N) 2n – = 23k – = 8k - chia hết cho Nếu n = 3k + ( k  N) 2n – = 23k + – = 2(23k – 1) + = BS + Nếu n = 3k + ( k  N) 2n – = 23k + – = 4(23k – 1) + = BS + V ậy: 2n – chia

Ngày đăng: 01/08/2017, 23:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w