Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Bài 4: Kiểm định giả thuyết thống kê trình bày một số vấn đề chung về kiểm định giả thiết; kiểm định giả thiết về giá trị trung bình; kiểm định giả thiết về tỷ lệ.
BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ ThS Nguyễn Thị Xuân Mai Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0013112205 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG: Liệu sản phẩm có mang lại hiệu quảng cáo? Cũng chiến dịch quảng bá sản phẩm kem dưỡng làm trắng da nhãn hàng Pond’s, phận truyền thông hãng chọn hai nhóm nữ niên tuổi từ 15-25 để tiến hành khảo sát Một nhóm gồm bạn có sử dụng sản phẩm kem dưỡng làm trắng da Pond’s, nhóm cịn lại sử dụng sản phẩm kem dưỡng da thông thường Thông qua khảo sát này, nhãn hàng muốn khẳng định chất lượng tính trung thực quảng cáo sản phẩm hãng Làm để chứng minh chất lượng tính trung thực quảng cáo sản phẩm nhãn hàng Pond’s? Có thể kiểm tra từ khảo sát này? v1.0013112205 MỤC TIÊU Sau học xong này, sinh viên có khả năng: • Trình bày khái niệm giả thuyết thống kê • Phân biệt dạng giả thuyết thống kê khác • Phân biệt sai lầm kiểm định • Mô tả bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê • Vận dụng để kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể chung hai tổng thể chung thực tế • Vận dụng để kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể chung hai tổng thể chung thực tế v1.0013112205 NỘI DUNG Một số vấn đề chung kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết giá trị trung bình Kiểm định giả thiết tỷ lệ v1.0013112205 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 1.1 Giả thiết thống kê 1.2 Sai lầm mức ý nghĩa kiểm định 1.3 Tiêu chuẩn kiểm định 1.4 Các bước tiến hành kiểm định giả thiết thống kê v1.0013112205 1.1 GIẢ THIẾT THỐNG KÊ • Giả thuyết thống kê giả thuyết vấn đề tổng thể chung Cặp giả thuyết thống kê gồm: Giả thuyết không (H0) giả thuyết mà ta muốn kiểm định Giả thuyết đối (H1) giả thuyết đối lập với H0 • Kiểm định thống kê tìm kết luận việc thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết dựa vào thông tin thực nghiệm mẫu Các loại kiểm định: Kiểm định hai phía; Kiểm định phía trái; Kiểm định phía phải v1.0013112205 KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA Kiểm định phía bác bỏ giả thuyết H0 tham số đặc trưng mẫu cao thấp so với giá trị giả thuyết tổng thể chung Kiểm định phía có miền bác bỏ v1.0013112205 KIỂM ĐỊNH PHÍA TRÁI Kiểm định phía trái bác bỏ giả thuyết H0 tham số đặc trưng mẫu nhỏ cách đáng kể so với giá trị giả thuyết H0 Miền bác bỏ nằm phía trái đường phân phối v1.0013112205 KIỂM ĐỊNH PHÍA PHẢI Kiểm định phía phải bác bỏ giả thuyết H0 tham số đặc trưng mẫu lớn cách đáng kể so với giá trị giả thuyết H0 Miền bác bỏ nằm phía phải đường phân phối v1.0013112205 1.2 SAI LẦM VÀ MỨC Ý NGHĨA TRONG KIỂM ĐỊNH Khi phải lựa chọn hai giả thuyết H0 H1, mắc phải: • Sai lầm loại bác bỏ giả thuyết H0 • Sai lầm loại thừa nhận H0 sai Kết luận Thực tế Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 nhận H1 H0 Kết luận Sai lầm loại H0 sai Sai lầm loại Kết luận Xác suất mắc sai lầm loại gọi mức ý nghĩa, ký hiệu Xác suất mắc sai lầm loại gọi β; 1- β gọi lực kiểm định v1.0013112205 10 2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ12 VÀ σ22 CHƯA BIẾT Trường hợp phương sai hai tổng thể • • Tiêu chuẩn kiểm định thống kê t: x 2 2 S S n n S2 giá trị chung hai phương sai mẫu S12 S22 n 1 S n 1 S S 1 2 n n 2 • x t H0 đúng, hai tổng thể chung có phân phối chuẩn t có phân phối Student với (n1 + n2 – 2) bậc tự v1.0013112205 20 2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ12 VÀ σ22 CHƯA BIẾT v1.0013112205 21 2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ12 VÀ σ22 CHƯA BIẾT (tiếp theo) v1.0013112205 22 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ 3.1 Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể chung 3.2 Kiểm định hai tỷ lệ hai tổng thể chung v1.0013112205 23 3.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG • Giả sử tổng thể chung, tỷ lệ theo tiêu thức A p Nếu p chưa biết song có sở để giả thuyết giá trị p0, ta đưa giả thuyết: H0: p = p0 • Để kiểm định giả thuyết ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n thấy có nA đơn vị có biểu nghiên cứu tiêu thức A Như ta có tỷ lệ mẫu: f = nA/ n v1.0013112205 24 3.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG (tiếp theo) • Với n đủ lớn (n.p0 ≥ n(1 – p0) ≥ 5), tiêu chuẩn kiểm định thống kê Z: z • f p0 p (1 p0 ) n H0 đúng, z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1) Kiểm định phía phải: Kiểm định phía trái: Kiểm định hai phía: v1.0013112205 H0: p = p0 H1: p > p0 H0: p = p0 H1: p < p0 H0: p = p0 H1: p ≠ p0 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0 25 3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG • Tỷ lệ theo tiêu thức A tổng thể chung thứ p1 tổng thể chung thứ hai p2 • Nếu p1 p2 chưa biết, song có sở để giả thuyết chúng nhau, giả thuyết cần kiểm định là: H0: p1 = p2 • Để kiểm định giả thuyết này, từ hai tổng thể chung ta rút hai mẫu ngẫu nhiên với kích thước tương ứng n1 n2; thấy có n1A n2A đơn vị có biểu tiêu thức A Ta tính tỷ lệ mẫu f1 = n1A/ n1 f2 = n2A/ n2 v1.0013112205 26 3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG • Khi n1 n2 tương đối lớn (n1f1; n1(1 – f1); n2f2; n2(1 – f2) ≥ 5), tiêu chuẩn kiểm định thống kê z: f f z • 1 f (1 f ) n1 n Với f tỷ lệ chung hai mẫu tính: n 1f1 n f n 1A n A f n1 n n1 n • H0 đúng, z có phân phối xấp xỉ chuẩn N(0,1) v1.0013112205 27 3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG Kiểm định phía phải: Kiểm định phía trái: Kiểm định hai phía: v1.0013112205 H0: p1 = p2 H1: p1 > p2 H0: p1 = p2 H1: p1 < p2 H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0 28 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Câu hỏi: Làm để chứng minh chất lượng tính trung thực quảng cáo sản phẩm nhãn hàng Pond’s? Có thể kiểm tra từ khảo sát này? Trả lời: Dựa kết thu qua điều tra mẫu, thực kiểm định giả thuyết thống kê hiệu sử dụng kem dưỡng trắng da Pond’s Có thể kiểm tra xem liệu thời gian da trắng lên có quảng cáo không; tỷ lệ người sử dụng kem dưỡng trắng da Pond’s nhận kết tốt sau sử dụng v1.0013112205 29 CÂU HỎI MỞ Sau học xong này, anh/chị rút mối quan hệ α β Trả lời: • Xác suất mắc sai lầm loại (bác bỏ H0 đúng) mức ý nghĩa α 1- α gọi độ tin cậy • Xác suất mắc sai lầm loại (thừa nhận H0 sai) β 1- β gọi lực kiểm định • Khi kiểm định muốn tối thiểu hóa α β α β có quan hệ nghịch với α nhỏ β lớn ngược lại, tức bác bỏ H0 dễ chấp nhận H0 sai • Vấn đề cần chọn tiêu chuẩn kiểm định muốn tối thiểu hóa α β v1.0013112205 30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Trong kiểm định giả thuyết thống kê, ký hiệu α gắn với: A lực kiểm định B xác suất mắc sai lầm loại C xác suất mắc sai lầm loại D xác suất không bác bỏ giả thuyết H0 Trả lời: • Đáp án là: B Xác suất mắc sai lầm loại • Giải thích: Xác suất việc mắc sai lầm loại (bác bỏ giả thuyết H0 đúng) gọi mức ý nghĩa, ký hiệu v1.0013112205 31 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Giả sử bạn muốn kiểm định cặp giả thuyết: H0: p=0,55 H1: p≠0,55 Giá trị tới hạn cần so sánh với tiêu chuẩn kiểm định là: A Zα B Zα/2 C tα/2,(n-1) D tα,(n-1) Trả lời: • Đáp án là: B Zα/2 • Giải thích: Vì kiểm định hai phía giả thuyết tỷ lệ tổng thể chung, tiêu chuẩn kiểm định z phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1) nên phải so sánh tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn Zα/2 v1.0013112205 32 CÂU HỎI TỰ LUẬN Khi thực việc kiểm định phía hay hai phía? Trả lời: Giả thuyết thống kê trình bày nhiều dạng khác Đối với giả thuyết không tồn dấu (=) biểu thức, (=), lớn (≥) hay nhỏ (≤) Tuỳ theo dạng giả thuyết mà lựa chọn áp dụng kiểm định hai phía hay kiểm định phía v1.0013112205 33 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Để kết luận thơng tin hay sai, người ta thực kiểm định giả thuyết thống kê dựa thông tin mẫu điều tra • Giả thuyết thống kê gồm có giả thuyết khơng giả thuyết đối Tùy theo dạng giả thuyết mà lựa chọn áp dụng kiểm định hai phía hay kiểm định phía • Khi lựa chọn hai giả thuyết khơng giả thuyết đối, ta mắc phải hai sai lầm: sai lầm loại sai lầm loại Xác suất việc mắc sai lầm loại gọi mức ý nghĩa Để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết không, ta phải sử dụng tiêu chuẩn kiểm định • Kiểm định giả thuyết thống kê phải thực theo trình tự định Các trường hợp phổ biến kiểm định giá trị trung bình tỷ lệ tổng thể chung so với giá trị xác định Hoặc so sánh hai giá trị trung bình hai tỷ lệ hai tổng thể chung với v1.0013112205 34 ... định giả thuyết thống kê, ký hiệu α gắn với: A lực kiểm định B xác suất mắc sai lầm loại C xác suất mắc sai lầm loại D xác suất không bác bỏ giả thuyết H0 Trả lời: • Đáp án là: B Xác suất mắc... giả thuyết thống kê gồm: Giả thuyết không (H0) giả thuyết mà ta muốn kiểm định Giả thuyết đối (H1) giả thuyết đối lập với H0 • Kiểm định thống kê tìm kết luận việc thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết. .. thiết thống kê 1.2 Sai lầm mức ý nghĩa kiểm định 1.3 Tiêu chuẩn kiểm định 1 .4 Các bước tiến hành kiểm định giả thiết thống kê v1.0013112205 1.1 GIẢ THIẾT THỐNG KÊ • Giả thuyết thống kê giả thuyết