SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 THANH HĨA Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Lớp: Trường: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách ĐỀ A Đề Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) x + x + = 3 x + y = 5 x + y = b) Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: y = (2m − 1) x (với m tham số) a) Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) b) Với giá trị m tìm câu a, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ − Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x − 2(m − 2) x + m + 2m − = (với m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn: x12 x2 + x1 x22 = 5( x1 + x2 ) Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( AD < AE ) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC , BE theo thứ tự H , K Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) AB = AD AE c) DH = HK HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ĐỀ A Bài Nội dung a) Giải pt: x + x + = có tập nghiệm S = { −1; −4} 1(2,0đ) 3 x + y = 6 x + y = 10 x = ⇔ ⇔ 5 x + y = 5 x + y = y = Điểm 1,0 b) Ta có 1,0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 2) a) Vì A(1; 2) ∈ y = (2m − 1) x ⇔ 2m − = ⇒ m = 2(2,0đ) Vậy m = b) Với m = ⇒ y = − 1÷x = x hàm số có dạng: y = x 2 Với x = −2 ⇒ y = 2.(−2) = Vậy điểm cần tìm (−2;8) a) Với m = pt ⇔ x + x = ⇔ x( x + 2) = ⇔ x = 0; x = −2 Vậy với m = pt có nghiệm x = 0; x = −2 b) Ta có ∆ ' = (m − 2) − (m + 2m − 3) = m − 4m + − m − 2m + = −6m + 1,0 1,0 1,0 pt phải có nghiệm phân biệt khác ⇔ ∆ > ⇔ −6m + > ⇔ m < 3(2,0đ) (*) 0,5 x1 + x2 = 2(m − 2) Theo hệ thức viet ta có: x1 x2 = m + 2m − Để thỏa mãn hệ thức cho, trước hết pt phải có hai nghiệm khác 2 Mà: x1 x2 + x1 x2 = 5( x1 + x2 ) ⇔ ( x1 + x2 )( x1 x2 − 5) = 2(m − 2) = x + x = m = ⇔ ⇔ ⇔ m = 2; m = −4 x1 x2 = m + 2m − = Vậy đối chiếu với (*) ta m = - 0,5 a) Ta có B K ·ABO = ·ACO = 90 ( gt ) H E I D · ⇒ ·ABO + ACO = 1800 O A 1,5 ⇒ ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO C · » ) b) Xét ∆ABD ∆AEB có BAE chung; ·ABD = ·AEB (cùng chắn BD ⇒ ∆ABD ~ ∆AEB ( g g ) ⇒ AB AD = ⇒ AB = AD AE AE AB 1,5 c) Từ O kẻ OI ⊥ DE ( I ∈ DE ) ⇒ ID = IE 4(4,0đ) Ta có: ·ABO = ·AIO = ·ACO = 900 ⇒ A, B , I , O, C thuộc đường tròn ⇒ ·ABC = ·AIC (cùng chắn »AC ) · Mặt ≠: AB / / DH (⊥ OB ) ⇒ ·ABC = DHC (đồng vị) · · Suy ra: DHC = DIC ⇒ DHIC nội tiếp ⇒ 1,0 · · ¼ ) HID = HCD (cung chan DH · · ⇒ HID = BED ⇒ HI / / BE ·HCD = BED · » (cung chan BD) Xét ∆DEK có ID = IE (cmt ) IH / / EK (cmt ) Suy ra: HD = HK Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm ... chắn BD ⇒ ∆ABD ~ ∆AEB ( g g ) ⇒ AB AD = ⇒ AB = AD AE AE AB 1,5 c) Từ O kẻ OI ⊥ DE ( I ∈ DE ) ⇒ ID = IE 4(4,0đ) Ta có: ·ABO = ·AIO = ·ACO = 90 0 ⇒ A, B , I , O, C thuộc đường tròn ⇒ ·ABC = ·AIC (cùng... với (*) ta m = - 0,5 a) Ta có B K ·ABO = ·ACO = 90 ( gt ) H E I D · ⇒ ·ABO + ACO = 1800 O A 1,5 ⇒ ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO C · » ) b) Xét ∆ABD ∆AEB có BAE chung; ·ABD = ·AEB (cùng... chắn »AC ) · Mặt ≠: AB / / DH (⊥ OB ) ⇒ ·ABC = DHC (đồng vị) · · Suy ra: DHC = DIC ⇒ DHIC nội tiếp ⇒ 1,0 · · ¼ ) HID = HCD (cung chan DH · · ⇒ HID = BED ⇒ HI / / BE ·HCD = BED · » (cung chan