PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HĨA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ………………………… Lớp… Trường THCS ……………… Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số Số Số phách đường cắt phách Điểm thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Số Số phách (Bài làm gồm …… … tờ) ĐỀ CHẴN Câu (2 điểm) a) Tính ( 2) ( 2) x y 3 x y 2 b) Giải hệ phương trình 1 x x 1 x x Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức A = với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = - 2 c) Tìm giá trị x để A > Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 – m)x + m Tìm m để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm M(2; 0) b) Song song với đường thẳng (d ) có phương trình y = 3x + c) Cắt đường thẳng (d ) có phương trình y = 2x – Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Vẽ CH vng góc với AB H Đường thẳng MB cắt (O) Q cắt CH N; đường thẳng MO cắt AC I Chứng minh: a) OI OM = R2 b) M, Q, I, A thuộc đường tròn c) N trung điểm CH Câu (0,5 điểm) Cho T = x x x x x 3x Tìm giá trị nhỏ T x ≥ - 4 BÀI LÀM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ………………………… Lớp… Trường THCS ……………… Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số Số Số phách đường cắt phách Điểm thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Số Số phách (Bài làm gồm …… … tờ) ĐỀ LẺ Câu (2 điểm) a) Tính ( 3) ( 3) 3a 4b 2 a b 3 b) Giải hệ phương trình 1 y y Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức B = 1 y 1 y y y với y ≥ 0; y ≠ a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B y = - 2 c) Tìm giá trị y để B > Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (1 – n)x + n Tìm n để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm A( -2; 0) b) Song song với đường thẳng (d ) có phương trình y = 2x + c) Cắt đường thẳng (d ) có phương trình y = -2x + Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính CD = 2R Từ điểm M tiếp tuyến Cx nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MA (A tiếp điểm) Vẽ AH vng góc với CD H Đường thẳng MD cắt (O) Q cắt AH N, đường thẳng MO cắt AC I Chứng minh: a) OI OM = R2 b) M, Q, I, C thuộc đường tròn c) N trung điểm AH Câu (0,5 điểm) Cho T = x x x x x 3x 4 Tìm giá trị nhỏ T x ≥ - BÀI LÀM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN TỐN – ĐỀ CHẴN Câu Câu Biểu Hướng dẫn chấm a) điểm 0,5 (2 ) ( 2) ( 2) = (2 điểm) = (2 )(2 ) 0,5 =4–3=1 x y 3(1) b) Giải hệ phương trình x y 2(2) Từ (1) x = + y thay vào (2) ta hệ phương trình cho 0,5 x 3 y (3) 3(3 y ) y 2( 4) 0,5 (4) + 3y – 4y = Tính y = thay vào (3) suy x = 10 Câu Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (10;7) a) Với x ≥ 0; x ≠ ta có (2,5 điểm) ( x )3 A = 1 x (1 x )(1 x x) = x = (1- x )2 A=1- 1 x x (1 x )(1 x ) 1 x (1 0,5 1 x x 1 ( x) x )(1 x ) =1- 0,5 x 0,5 b) Ta có x = - 2 = ( - 1) (tmđk) x A = – ( - 1) = - x = - thay vào biểu thức A ta c) Với x ≥ 0; x ≠ ta có A > - x >1 x a) Vì đường thẳng (d) qua M(2; 0) nên ta có = (1 – m) + m m = (2 điểm) Vậy m = (d) qua M(2; 0) a a ' 1 m 3 m=-2 b) Ta có (d) // (d ) b b ' m 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 0,5 0,75 Vậy m = - (d) // (d ) c) Ta có (d) cắt (d ) a ≠ a’ – m ≠ m ≠ - Vậy m ≠ - (d) cắt (d ) 0,75 K Câu (3 điểm) M J Q C N I A O H B - Vẽ hình, GT - KL a) OA = R; Ax tiếp tuyến (O) nên Ax AO (t/c tiếp tuyến) MA, MC hai tiếp tuyến cắt M nên MA = MC; 0,5 lại có OA = OC = R nên MO trung trực AC MO AC I Trong tam giác AOM vuông A, đường cao AI 0,5 Ta có: OA2 = OI OM hay OI OM = R2 b)Lấy J trung điểm MA IJ = JA = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền IAM vng I) (1) Vì OQ = OA = OB = AB nên QAB vuông Q, suy QAM vuông Q JQ = JA = JM (2) MA Từ (1) (2) suy JM = JQ = JI = JA hay M, Q, I, A (J; ) c)OC = OA = OB = 0,5 0,5 AB nên CAB vuông C; BC cắt Ax K suy CAK vng C có MC = MA MCA cân M MCA = MAC Mà MCA + MCK = MAC + MKC = 900 0,5 MCK = MKC hay MCK cân M suy MC = MK = MA Mặt khác KA // CH ( vng góc với AB) Theo định lý Talet tam giác ta có: CN NH BN MK MA BM Mà MK = MA CN = NH hay N trung điểm CH Câu (0,5 điểm) Vì x 3x x2 + 2x + Do T = = + 3 3 nên có x = x x ≥ 2 2 x 3x x 3x 0,25 3 9 = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 = x + ≥ Chú ý:- Bài hình khơng vẽ hình hình vẽ sai khơng chấm điểm Vậy giá trị nhỏ T x = - - 0,5 Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương HƯỚNG DẪN CHẤM 0,25 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN TỐN – ĐỀ LẺ Câu Câu Biểu Hướng dẫn chấm a) ( 3) ( 3) = điểm 0,5 (3 ) (2 điểm) = (3 )(3 ) 0,5 =9–5=4 3a 4b 2(1) b) Giải hệ phương trình a b 3(2) Từ (2) a = + b thay vào (1) ta hệ phương trình cho 0,5 a 3 b(3) 3(3 b) 4b 2(4) 0,5 (4) + 3b – 4b = Tính b = thay vào (3) suy a = 10 Câu Vậy hệ phương trình có nghiệm (a,b) = (10;7) a) Với y ≥ 0; y ≠ ta có (2,5 điểm) ( y )3 B = y (1 y )(1 y y ) = 1 y = (1- y )2 B=1- 1 y y (1 y )(1 y ) 1 y (1 y )(1 y ) =1- y B = – ( - 1) = - y = y >1 - thay vào biểu thức B ta 0,5 0,25 0,25 c) Với y ≥ 0; y ≠ ta có B>1 1- 0,5 y b) Ta có y = - 2 = ( - 1)2 (tmđk) 0,5 1 y y 1 ( y )2 y a) Vì đường thẳng (d) qua A(- 2; 0) nên ta có = (1 – n) (- 2) + n n = Vậy n = (d) qua A(- 2; 0) 0,5 0,75 a a ' n 2 n=-1 b)Ta có (d) // (d ) ' b b n 3 0,75 Vậy n = - (d) // (d ) c)Ta có (d) cắt (d ) a ≠ a’ – n ≠ - n ≠ Vậy n ≠ (d) cắt (d ) Câu K (3 điểm) M J Q A N I C O H D - Vẽ hình, GT - KL a)OC = R; Cx tiếp tuyến (O) nên Cx CO (t/c tiếp tuyến) 0,5 MC, MA hai tiếp tuyến cắt M nên MA = MC; 0,5 lại có OA = OC = R nên MO trung trực AC MO AC I Trong tam giác COM vuông C, đường cao CI 0,5 Ta có: OC2 = OI OM hay OI OM = R2 b)Lấy J trung điểm MC IJ = JC = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền ICM vng I) (1) Vì OQ = OC = OD = JQ = JC = JM CD nên QCD vuông Q, suy QCM vuông Q (2) Từ (1) (2) suy JM = JQ = JI = JC hay M, Q, I, C (J; c)OA = OC = OD = 0,5 MC ) CD nên ACD vuông A; DA cắt Cx K suy ACK 0,5 vng A có MC = MA MCA cân M MCA = MAC Mà MAC + MAK = MCA + MKA = 900 MAK = MKA hay MAK cân M suy MA = MK = MC 0,5 Mặt khác KC // AH ( vng góc với CD) Theo định lý Talet tam giác ta có: AN NH DN MK MC DM Mà MK = MC AN = NH hay N trung điểm AH Câu (0,5 điểm) Vì x 3x x2 + 2x + Do T = = + 3 3 nên có x = x x ≥ 2 2 x 3x x 3x 3 9 = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 = x + ≥ Vậy giá trị nhỏ T x = Chú ý:- Bài hình khơng vẽ hình hình vẽ sai khơng chấm điểm - 0,25 Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương 0,25 ... giá trị nhỏ T x ≥ - BÀI LÀM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KI? ??M TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 20 19- 2020 MÔN TOÁN – ĐỀ CHẴN Câu Câu Biểu Hướng dẫn chấm a) điểm 0,5 (2 ) ( 2)... DẪN CHẤM 0,25 ĐỀ KI? ??M TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 20 19- 2020 MƠN TỐN – ĐỀ LẺ Câu Câu Biểu Hướng dẫn chấm a) ( 3) ( 3) = điểm 0,5 (3 ) (2 điểm) = (3 )(3 ) 0,5 =9? ??5=4 3a 4b... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 20 19- 2020 Mơn: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên: ………………………… Lớp… Trường THCS ………………