PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HĨA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ………………………… Lớp… Trường THCS ……………… Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số Số Số phách đường cắt phách Điểm thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Số Số phách (Bài làm gồm …… … tờ) ĐỀ CHẴN Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 – 6x2 + 3x b) x(x + y) – 5x – 5y Câu (2,0 điểm) a) Thực phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 2x3 – x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + Câu (2,0 điểm) 2+x 4x 2−x Cho biểu thức: A = − − 2−x x −4 2+x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = - Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Điểm D cạnh BC, vẽ DM vng góc với AB M, DN vng góc với AC N a) Tứ giác AMDN hình gì? Vì Sao? Tính diện tích tứ giác AMDN biết AM = 3cm, AD = 5cm b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Tính góc MHN c) Khi điểm D di chuyển cạnh BC trung điểm I MN di chuyển đoạn thẳng nào? Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = 2x2 – 4x + 2xy + y2 + 2023 Bài làm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên: ………………………… Lớp… Trường THCS ……………… Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số Số Số phách đường cắt phách Điểm thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Số Số phách (Bài làm gồm …… … tờ) ĐỀ LẺ Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x3 – 10x2 + 5x b) x(x + y) – 7x – 7y Câu (2,0 điểm) a) Thực phép chia (6x3 – 13x2 + 4x + 3) : (3x + 1) b) Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Câu (2,0 điểm) 3+ x 4x 3−x Cho biểu thức B = − − 3− x x −9 3+ x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B = - Câu (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông M Điểm D cạnh NP, vẽ DE vng góc với MN E, DF vng góc với MP F a) Tứ giác MEDF hình gì? Vì Sao? Tính diện tích tứ giác MEDF biết MF = 4cm, MD = 5cm b) Gọi MH đường cao tam giác MNP Tính góc EHF c) Khi điểm D di chuyển cạnh NP trung điểm K EF di chuyển đoạn thẳng nào? Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B = x2 – 6y + 2xy + 2y2 + 2029 Bài làm: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn tốn - Đề chẵn Câu Lời giải tóm tắt Điểm 2 a 3x – 6x + 3x = 3x (x – 2x + 1) = 3x (x – 1) 1,0 (2,0 b x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) 1,0 điểm) a HS thực phép chia kết (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 1,0 2x – x + 4x + a x+2 2x3 + 4x2 2x2 – 5x + 14 - 5x2 + 4x + a - 5x2 - 10x (2,0 14x + a điểm) b 0,5 14x + 28 a - 28 Để đa thức 2x – x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 0,5 số dư a – 28 = ⇒ a = 28 ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ - 0,25 a (2,0 điểm) b (2 + x) + 4x − (2 − x) 2+x 4x 2−x A= = − − (2 − x)(2 + x) − x x2 − + x 4x(x + 2) 4x 4x + 8x = A = = (2 − x)(2 + x) (2 − x)(2 + x) − x 4x = −3 ⇔4x = −3(2 − x) ⇔4x = − + 3x 2−x ⇔ x = - (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = - A = - Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL 1,0 A=-3⇔ 0,5 0,25 0,5 (3,5 điểm) A - Chứng minh tứ giác AMDN có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng định lý Pitago tính MD = 4cm - Diện tích hình chữ nhật AMDN là: AM MD = 3.4 = 12 (cm2) 1,0 0,25 0,25 b Gọi I giao điểm AD MN Vì AMDN hình chữ nhật nên AD = MN ; I trung điểm AD MN Trong ∆AHD vng H có HI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên HI = AD, mà AD = MN ⇒ HI = MN Trong ∆MHN có HI đường trung tuyến ứng với cạnh MN HI = MN nên ∆MHN vuông H · ⇒ MHN = 900 · Vậy MHN = 900 c (0,5 điểm) Kẻ IE ⊥ BC ⇒ IE // AH Trong ∆AHD có I trung điểm AD, IE // AH ⇒ E trung điểm HD ⇒ IE = AH (không đổi) ⇒ I cách BC khoảng không đổi IE = AH, nên I nằm đường thẳng song song với BC cách BC khoảng AH Khi D trùng với B I trùng với trung điểm P cạnh AB, D trùng với C I trùng với trung điểm Q cạnh AC Vậy D di chuyển cạnh BC trung điểm I đoạn thẳng MN chạy đường trung bình PQ ∆ABC A = 2x2 – 4x + 2xy + y2 + 2023 A = x2 + 2xy + y2 + x2 – 4x + + 2019 A = (x + y)2 + (x – 2)2 + 2019 ≥ 2019 với x, y Dấu “=” xảy x + y = x = − y x=2 ⇔ ⇔ x − = x=2 y = −2 Vậy A = 2019 ⇔ x = 2; y = - Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn tốn - Đề lẻ Câu Lời giải tóm tắt Điểm 2 a 5x – 10x + 5x = 5x (x – 2x + 1) = 5x (x – 1) 1,0 (2,0 b x(x + y) – 7x – 7y = x(x + y) – 7(x + y) = (x + y)(x – 7) 1,0 điểm) a HS thực phép chia kết (6x3 – 13x2 + 4x + 3) : (3x + 1) = 2x2 – 5x + 1,0 2x – 3x + x + a x+2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 - 7x2 + x + a - 7x2 - 14x (2,0 15x + a điểm) b 0,5 15x + 30 a - 30 Để đa thức 2x – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + số dư a – 30 = ⇒ a = 30 0,5 ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ - 0,25 a (2,0 điểm) b 2 3+ x 4x − x (3 + x) + 4x − (3 − x) B= − − = (3 − x)(3 + x) − x x2 − + x 4x(x + 3) 4x 4x + 12x = B= = (3 − x)(3 + x) (3 − x)(3 + x) − x 4x = −3 ⇔4x = −3(3 − x) ⇔4x = − + 3x 3− x ⇔ x = - (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = - B = - Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL 1,0 B=-3⇔ 0,5 0,25 0,5 (3,5 điểm) A - Chứng minh tứ giác MEDF có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng định lý Pitago tính DF = 3cm - Diện tích hình chữ nhật MEDF là: MF DF = 4.3 = 12 (cm2) 1,0 0,25 0,25 b Gọi K giao điểm MD EF Vì MEDF hình chữ nhật nên MD = EF ; K trung điểm MD EF Trong ∆MHD vng H có HK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MD nên HK = MD, mà MD = EF ⇒ HK = EF Trong ∆EHF có HK đường trung tuyến ứng với cạnh EF HK = EF nên ∆EHF vuông H · ⇒ EHF = 900 · Vậy EHF = 900 c (0,5 điểm) Kẻ KI ⊥ NP ⇒ KI // MH Trong ∆MHD có K trung điểm MD, KI // MH ⇒ I trung điểm HD ⇒ KI = MH (không đổi) ⇒ K cách NP khoảng không đổi KI = MH, nên K nằm đường thẳng song song với NP cách NP khoảng MH Khi D trùng với N K trùng với trung điểm P cạnh MN, D trùng với P K trùng với trung điểm Q cạnh MP Vậy D di chuyển cạnh NP trung điểm K đoạn thẳng EF chạy đường trung bình PQ ∆MNP B = x2 – 6y + 2xy + 2y2 + 2029 B = x2 + 2xy + y2 + y2 – 6y + + 2020 B = (x + y)2 + (y – 3)2 + 2020 ≥ 2020 với x, y Dấu “=” xảy x + y = x = − y x = −3 ⇔ ⇔ y −3 = y=3 y=3 Vậy B = 2020 ⇔ x = - 3; y = Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai không chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... · Vậy EHF = 900 c (0,5 điểm) Kẻ KI ⊥ NP ⇒ KI // MH Trong ∆MHD có K trung điểm MD, KI // MH ⇒ I trung điểm HD ⇒ KI = MH (không đổi) ⇒ K cách NP khoảng không đổi KI = MH, nên K nằm đường thẳng song... A = x2 + 2xy + y2 + x2 – 4x + + 2019 A = (x + y)2 + (x – 2)2 + 2019 ≥ 2019 với x, y Dấu “=” xảy x + y = x = − y x=2 ⇔ ⇔ x − = x=2 y = −2 Vậy A = 2019 ⇔ x = 2; y = - Ghi chú: - Bài... 4x + a - 5x2 - 10x (2,0 14x + a điểm) b 0,5 14x + 28 a - 28 Để đa thức 2x – x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 0,5 số dư a – 28 = ⇒ a = 28 ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ - 0,25 a (2,0 điểm) b (2 + x) + 4x