UBND QUẬN BÌNH THẠNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Độc lập – Tự – Hạnh phúc HÀ HUY TẬP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN : TỐN - LỚP: Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu : (3,0đ) Giải phương trình sau : a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = x 2x x c/ x x 49 x Câu : (2,0 đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : 6x a/5(x – 7) > x + b/ x4 x7 15 Câu : (1,5đ) Giải tốn cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài thêm 4m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 8m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu khu vườn Câu : (1,0đ) Người ta dùng máy ảnh để chụp người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ) Sau rửa phim thấy ảnh CD cao cm Biết khoảng cách từ phim đến vật kính máy ảnh lúc chụp ED = cm Hỏi người đứng cách vật kính máy ảnh đoạn BE cm ? Câu : (2,5đ) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC Kẻ đường cao AD (D BC) a) Chứng minh ABC ~ DBA suy tỉ số đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DB.DC c) Gọi K điểm thuộc cạnh AC Gọi S hình chiếu A lên BK Chứng minh : ˆ ˆ = BCS BKD -HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN Câu : (3,0đ) a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 x2 + 3x – x2 – 8x = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0,25 + 0,25 (x + 7)(x + - x) = 0,5 - 5x = 30 0,25 (x + 7) = 0,25 x=-6 0,25 x = -7 0,25 Vậy tập nghiệm S = { -6} Vậy tập nghiệm S = { -7 } x 2x x c/ x x 49 x ĐK : x 0,25 Quy đồng khử mẫu ta có : x(x + 7) – (4 – 2x) = x(x – 7) 0,25 16x = 0,25 x = (thỏa ĐK) 0,25 1 S 4 Vậy tập nghiệm Câu : (2,0đ) a/ 5(x – 7) > x + x4 x7 15 b/ 3(1- 6x) 5( x 4) x + 15 15 15 -24x -16 0,25 0,25 x 0,25 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 6x 5x – 35 > x + 0,25 4x > 44 0,25 x > 11 0,25 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 Câu : (1,5đ) Gọi chiều dài khu vườn x (đơn vị m, x > 0) Chiều rộng khu vườn 28 – x (m) Diện tích lúc đầu : x(28 – x) (m2) Diện tích lúc sau : (x + 4)(28 – x – 2) (m2) Theo đề ta có: (x + 4)(26 – x) - x(28 – x) = x = 16 (thỏa ĐK) 0,25 Vậy chiều dài khu vườn 16m chiều rộng 12 m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu : (1,0đ) Giải : Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm Ta có AB // CD (cùng vng góc BD) EB EB AB ED DC (Talet) AB.ED 150.6 225 DC (cm) 0,25 0,25 + 0,25 Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh 225 cm 0,25 Câu : (2,5đ) a) Chứng minh ABC DBA đồng b) Chứng minh AD2 = DB.DC : dạng : Xét ABD CAD có Xét ABC DBA có · · CAB BDA 90 0,25 · · ADB ADC 900 0,25 · · BAD ACB (cùng phụ góc ABC) 0,25 µ B góc chung 0,25 Vậy ABC 0,25 DBA (g.g) Suy tỉ số đồng dạng 0,25 Vậy ABD CAD (g.g) AD DB Suy CD AD AD2 = DB DC ˆ ˆ c) Chứng minh : BKD = BCS + C/m: BS.BK = BD.BC = AB2 0,25 + C/m BKD ~ BCS (c – g – c) ˆ ˆ suy BKD = BCS 0,25 0,25 0,25 ... Chiều rộng khu vườn 28 – x (m) Diện tích lúc đầu : x ( 28 – x) (m2) Diện tích lúc sau : (x + 4) ( 28 – x – 2) (m2) Theo đề ta có: (x + 4) (26 – x) - x ( 28 – x) = x = 16 (thỏa ĐK) 0 ,25 Vậy chiều dài... (3,0đ) a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 x2 + 3x – x2 – 8x = 30 b/ (x + 7 )2 - x(x + 7) = 0 ,25 + 0 ,25 (x + 7)(x + - x) = 0,5 - 5x = 30 0 ,25 (x + 7) = 0 ,25 x=-6 0 ,25 x = -7 0 ,25 Vậy tập nghiệm... rộng 12 m 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu : (1,0đ) Giải : Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm Ta có AB // CD (cùng vng góc BD) EB EB AB ED DC (Talet) AB.ED 150.6 22 5 DC (cm) 0 ,25 0 ,25 + 0 ,25 Vậy