Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì Ii năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN – LỚP Thêi gian: 90 (kh«ng kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề a Cõu 1: (2,0 im) 2x y � �x y a/ Giải hệ phương trình: � b/ Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình sau: x2 – 7x + 12 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 4mx + 4m2 – = 0, với m tham số a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b/ Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m tham số a/ Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến với x > b/ Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm A( ; 4) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Gọi K giao điểm DE với CB a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD c/ Gọi M trung điểm BC, AK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x �3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A 4x2 y xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn - Đề A Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (3; 3) b/ Tính => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12 Câu (2,0 điểm) x2 + 4mx + 4m2 – = (1) a/ Có ' với m => pt ln có hai nghiệm phân biệt với m (đpcm) b/ Thay x = vào pt(1) được: 4m2 + 4m = => m = m = -1 Câu y = (m – 1)x2 (1) (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với x > m – > m > b/ ĐTHS (1) qua A( 2; thay x = ; y = vào (1) m = Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1,0 Câu (3,0điểm) a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp +/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD +/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC => KB.KC = KE.KD (đpcm) c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kính AI đường tròn (O) +/ Chứng minh tứ giác BHCI hình bình hành => H M, I thẳng hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường trịn đường kính AH => HN AK ; c/m: IN AK => N, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => đpcm Câu điểm Ta có: A 4x 9y 4x 9y 3x �x 9y � � ��9 15 (BĐT Cô – Si x �3 y ) xy y x y �y x � Dấu “=” xảy x = 3y Kết luận: GTNN A 15 x = 3y Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ... SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán - Đề A Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (3; 3) b/ Tính => pt có hai nghiệm x1; x2... hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường tròn đường kính AH => HN AK ; c/m: IN AK => N, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => đpcm Câu điểm Ta có: A 4x 9y 4x 9y... (1) qua A( 2; thay x = ; y = vào (1) m = Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1,0 Câu (3,0điểm) a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp +/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội