Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì Ii năm học 2015 - 2016 M«n: TỐN – LỚP Thêi gian: 90 (kh«ng kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề b Cõu 1: (2,0 im) Cho y1 = − 3; y2 = + a/ Tính S = y1 + y2 P = y1 y2 b/ Lập phương trình bậc hai ẩn y nhận y1 y2 làm nghiệm Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = −2 x (1) a/ Với giá trị x hàm số (1) đồng biến b/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = -3x – với đồ thị hàm số (1) Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – = (1) , với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m b/ Tính giá trị A = (x1 – x2)2, với x1; x2 nghiệm phương trình (1) Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R Gọi K trung điểm MO Vẽ tia Kx vng góc với MN cắt nửa đường tròn I Trên đoạn thẳng IK lấy điểm A (A khác I K), MA cắt nửa đường tròn E (E khác M) a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp b/ Tính MA.ME theo R c/ Gọi B giao điểm NE với tia Kx, C trung điểm AB, D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Chứng minh CD có độ dài khơng đổi A di chuyển đoạn thẳng IK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x y thỏa mãn x > y xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y2 + x−y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn Tốn - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Tính S = 2; P = - b/ Vì S = 2; P = - 2 Phương trình bậc hai lập được: y – 2y – = Câu (1,5điểm) a/ Vì a = -2 Hàm số đồng biến với x < b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số : -2x2 = -3x - 2x2 – 3x – = Có: a – b + c = + – = => x1 = -1; x2 = 5/2 Với x = x1 = - => y1 = -2 Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (-1; -2) (5/2; -25/2) Câu x2 + 2mx + m2 – = (1) (2,0điểm) a/ Vì a = ≠ => Pt (1) phương trình bậc hai ẩn x với m Có: ∆ ' = m − m + = > => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với m ( đpcm) b/ Với x1; x2 hai nghiệm phương trình Theo Viet ta có: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12 Vậy A= 12 Biểu điểm 1,0 1,0 0,5 1,0 0,25 0,75 1,0 Câu (3,5điểm) a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp +/ Trong đường trịn (O) có MEN = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Lại có: góc AKM = 900 ( Do AK vng góc với MN) => Góc AEN + góc AKN = 1800 => Tứ giác AKNE nội tiếp b/ Tính MA.ME theo R +/ C/m: tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE R => MA.ME = MK.MN = R = R c/ C/m: CD không đổi Gọi H điểm đối xứng với N qua K => Góc BHM = góc BNK Mà góc BNK = góc MAK (tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE ) góc BHM = góc MAK 1,0 0,25 0,75 0,5 0,5 Tứ giác MABH nội tiếp đường tròn tâm D Gọi F trung điểm HM => DF vng góc với MH FK = R Lại có C trung điểm AB => DC vng góc với AB góc DFK = góc DCK = góc CKF = 900 => DFKC hình chữ nhật => DC = FK= R khơng đổi (đpcm) Câu Ta có: A = 1,0 điểm x + y2 + 2xy + = x−y+ = ( x − y) + ( Do xy = 4) x−y x−y x−y Vì x > y => x – y > Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x − y B≥2 ( x − y) =6 x− y x > y x = ⇔ Dấu “=” xảy xy = y =1 x − y = x− y Vậy GTNN A a = 4; b = Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 => x− y 0,5 ... DẪN CHẤM B? ?I KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Tính S = 2; P = - b/ Vì S = 2; P = - 2 Phương trình b? ??c hai... a = -2 Hàm số đồng biến với x < b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số : -2 x2 = -3 x - 2x2 – 3x – = Có: a – b + c = + – = => x1 = -1 ; x2 = 5/2 Với x = x1 = - => y1 = -2 ... = -2 Với x = x2 = 5/2 => y2 = -2 5/2 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (-1 ; -2 ) (5/2; -2 5/2) Câu x2 + 2mx + m2 – = (1) (2,0điểm) a/ Vì a = ≠ => Pt (1) phương trình b? ??c hai ẩn x với m Có: ∆ ' = m