Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì Ii năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN – LỚP Thêi gian: 90 (kh«ng kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề B Cõu 1: (2,0 im) x + y = x − y = a/ Giải hệ phương trình: b/ Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình sau: x2 + 5x + = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 – = 0, với m tham số a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b/ Tìm m để phương trình có nghiệm -1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1 – n)x2 , với n tham số a/ Tìm tất giá trị n để hàm số đồng biến với x < b/ Với giá trị n đồ thị hàm số qua điểm A( ; -4) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao NA PB tam giác MNP cắt H Gọi K giao điểm AB với PN a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp b/ Chứng minh: KN.KP = KA.KB c/ Gọi I trung điểm NP, MK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh: Ba điểm I, H, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x ≥ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B = x2 + y xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (5; -1) b/ Tính ∆ = > => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = -5; x1.x2 = Câu (2,0 điểm) x2 - 4mx + 4m2 – = (1) a/ Có ∆ ' = > với m => pt ln có hai nghiệm phân biệt với m (đpcm) b/ Thay x = -1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = => m = m = -1 Câu y = (1 - n)x2 (1) (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với x < - n < n > b/ ĐTHS (1) qua A( ( ) 2; −4 thay x = ; y = -4 vào (1) n = Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1,0 Câu (3,0điểm) Câu điểm a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp +/ C/m: góc NBP = góc NAP = 900 => Tứ giác ABNP nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP +/ C/m: tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPB => KB.KA = KN.KP (đpcm) c/ Chứng minh: E, H, I thẳng hàng Kẻ đường kính AF đường trịn (O) +/ Chứng minh tứ giác NHPF hình bình hành => H,I, F thẳng hàng (1) +/ C/m: KE.KM = KB.KA (= KN.KP) => tứ giác MEBA nội tiếp đường trịn đường kính MH => HE ⊥ MK ; c/m: FE ⊥ MK => F, H, E thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => đpcm 9x + 4y 9x 4y 8x x 4y = + = + + Ta có: B = ÷ ≥ 16 + = 20 (BĐT Cô – Si x ≥ y xy y x y y x ) Dấu “=” xảy x = 2y Kết luận: GTNN B 20 x = 2y 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ... HƯỚNG DẪN CHẤM B? ?I KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (5; -1 ) b/ Tính ∆ = > =>... tiếp +/ C/m: góc NBP = góc NAP = 900 => Tứ giác ABNP nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP +/ C/m: tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPB => KB.KA = KN.KP (đpcm) c/ Chứng minh: E, H, I thẳng... (1) đồng biến với x < - n < n > b/ ĐTHS (1) qua A( ( ) 2; −4 thay x = ; y = -4 vào (1) n = Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1,0 Câu (3,0điểm) Câu điểm a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội