Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D. HẾT[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016
Họ và tên:Mơn: Tốn lớp 8
SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình sau:
1)
7x - 14 = 0
2)
(3x - 6)(4x + 2) = 0
3)
x1+2+ 2x(x+2)(x+1)= x+1
Câu 2: (1 điểm)
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h Khi người với
vận tốc 24km/h, thời gian nhiều thời gian là
12Tính chiều dài
quảng đường AB.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình 2x + < và biểu diễn tập hợp nghiệm trục số.
b) Chứng minh nếu: x > y và xy =
x2+y2x − y ≥
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác
vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm và AC = 3cm Tính diện tích xung quanh và thể
tích hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông A, D là điểm tùy ý cạnh AC Qua D vẽ đường thẳng
vng góc với BC F và cắt đường thẳng AB E.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB
c) Gọi G là giao điểm BD và CE Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ
thuộc vào vị trí điểm D.
HẾT
(2)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN 8
Câu Tóm tắt giải Điểm
Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình sau: 1) 7x - 14 = 7x = 14 x =
Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: {2}
0,75 0,25 2) (3x - 6)(4x + 2) = 3x - = 4x + =
* 3x - = 3x = x = * 4x + = 4x = - x = - 12
Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: {- 12 ;2}
0,25 0,25 0,25 0,25 3) x1+2+ 2x
(x+2)(x+1)= x+1
ĐK: x + ≠ và x + ≠ x ≠ -2 và x ≠ -1 PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2) 2x = x = 12 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: { 12 }
0,25 0,5 0,25 Câu 2: (1 điểm)
Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > Khi đó:
+ Thời gian người xe máy từ A đến B là: 30x (giờ) + Thời gian người xe máy từ B A là: 24x (giờ) Theo bài ra:
+ Thời gian nhiều thời gian 12 nên: 24x - 30x =
2
5x - 4x = 60 x = 60
Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km
0,25 0,5 0,25 Câu 3: (2 điểm) a)
2x + < 2x < x <
Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình là: {x/x R; x < 1}
0,75 0,25 0,25
b) Chứng minh nếu: x > y và xy = x2+y2
(3)Với x > y => x - y > nên x2+y2
x − y ≥ x
2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
Mặt khác:
A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + - + 2xy
= (y - x + 2)2 - + 2xy
=> A = (y - x + 2)2, xy = => A ≥ => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
=> x2+y2
x − y ≥ x > y và xy =
0,25
0,25
Câu 4: (1 điểm)
- ∆ABC vuông A nên:
+ BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm
+ Diện tích ∆ABC là: 12 AB.AC
- Diện tích xung quanh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + + 3) = 84(cm2)
- Thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: V = 12 AB.AC.AA’ => V = 12 4.3.7 = 42(cm3)
0,5
0,5 Câu
5: (3 điểm)
0.25
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng Xét tam giác: ABC và FBE có
+ Góc B chung
+ ∆ABC vng A, EFBC F (gt) => ∠ BAC = ∠ BFE = 900
=> ∆ABC và ∆FBE đồng dạng
1
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB Xét hai tam giác: ABC và FDC có + Góc C chung
+ ∠ BAC = ∠ CFD = 900
(4)=> CACF =BC
DC => CD.CA = CF.CB 0,25
c) Xét hai tam giác: BFD và BGC có: + Góc B chung
+ BG CE G (D là trực tâm ∆BCE) => ∠ BGC = 900 ∠ BFE =
900
=> ∆BFD và ∆BGC đồng dạng => BDBC=BF
BG => BD.BG = BF.BC (1) + CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2)
Từ (1) và (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF) => CD.CA + BD.BG = BC2
=> CD.CA + BD.BG không đổi D thay đổi
0,25