1. Trang chủ
  2. » Địa lý

Bài tập tỉ số thể tích khối đa diện

15 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 1,01 MB

Nội dung

Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằngA. Khẳng định nào sau đây đúng.[r]

(1)

TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I-PHƯƠNG PHÁP

Kết 1: Cho tam gi¸c OAB, cạnh OA chọn A'O, cạnh OB chọn B'O

Lúc đó: OA B' ' ' ' OAB

S OA OB

SOA OB

Chøng minh:

1

2

Gọi H, H' l¯ hình chiếu vng góc A v¯ A' lên OB Lúc đó: SOA B' '  A H OB' ' ' v¯ SOABAH OB

Suy ra:

Định lý thales ' ' ' '. ' '. '

OA B OAB

S A H OB OA OB

SAH OBOA OB

H' H B'

A'

B A

O

Kết 2:

Cho h×nh chãp S ABC , cạnh SA chọn A'O, cạnh SB chọn B'O cạnh S chọn C C'O

Lỳc ú: ' ' '

' ' '

S A B C

S ABC

V SA SB SC

VSA SB SC

Chøng minh:

Gọi H, H' l¯ hình chiếu vng góc A v¯ A' lên mp Lúc đó:

(SBC)

1

3 v¯ V

' ' ' ' ' ' '

S A B C SB C S ABC SBC

VA H SAH S

 

Suy ra:

Định lý thales V

' ' ' ' '. ' ' '. ' ' S A B C SB C

V A H S SA SB SC

AH S SA SB SC

  C' H' H

B' A'

C

B A

(2)

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Tỉ số thể tích khối AA B C' ' ' khối ABCC'

A B

2 C

1

3 D

2

Lời giải

Ta có:   

 

 

1

1

' ' ' ' ' '

'

; ' ' '

;

A B C AA B C

C ABC

ABC

d A A B C S

V V

d C ABC S

 (1)

Do SABCSA B C' ' ' d A A B C ; ' ' 'd C ABC ;  nên (1): ' ' '

' AA B C

C ABC V

V

Chọn đáp án A

A'

B'

C' B

C A

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N, trung điểm SB SD Mặt , phẳng AMN cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S AMEN V1 thể tích khối

chóp S ABCD Khẳng định sau đúng?

A 2 1

3

VV B 2 1

4

VV C 2 1

8

VV D 2 1

6

VV Lời giải

1

SM SN SI

SBSDSO  Qua O dựng OK // AE Xét AEC: 1

2

/ /

OK AE

OK AE

  

 Suy ra: K trung điểm EC

Xét SOK: 1

2 / /

IE OK

IE OK

  

 Suy ra: E trung điểm SK Vậy

3

SE SC

Ta có: 1

2

S AMEN S AME S ABCD S ABC

V V SA SM SE

VVSA SB SC  

1

S AMEN S ABCD

V V

  hay

1

6

VV

K I

O

E

M N

S

D C

B A

(3)

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm AB N cạnh CD cho

2

CNND

 

Tỉ số thể tích khối ABCD khối MNBC

A B

2 C

1

3 D

4

Lời giải Ta có:

1

2 3

1

3

;

BMCN BACN BMCN BACN

BACN BACD BACN BACD

BMCN BACD

BACD BMCN

V V V V

V V V V

V V

V V

   

   

Chọn đáp án A D

A

B

C M

N

Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABC Gọi M N, thuộc cạnh SB SC, cho

2

,

SMMB SN  CN

 

Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi V1VS AMN.

2 ABCNM

VV Khẳng định sau đúng? A V1 V2 B 1 2

3

VV C 1 2

2

VV D 1 2

3

VV Lời giải

Ta có:

2 3

S AMN S ABC

V SM SN

VSB SC  

1

3

S AMN S ABC ABCNM S ABC

V V V V

   

Vậy

1

2

VVChọn đáp án C

N M

C

B A

(4)

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M N, trung điểm BC SM, Mặt phẳng ABN cắt SC E.Gọi V2 thể tích khối chóp S ABE V1 thể tích khối chóp

S ABC Khẳng định sau đúng?

A 2 1

3

VV B 2 1

4

VV C 2 1

8

VV D 2 1

6

VV Lời giải

Qua M dựng MK // BE Xét tam giác BEC:

1 / /

MK BE

MK BE



 

 Suy ra: K trung điểm EC Xét tam giác SMK: 1

2 / /

NE MK

NE MK



 

 Suy ra: E trung điểm SK Vậy

3

SE SC

Ta có: 1

3

S ABE

S ABE S ABC S ABC

V SA SB SE

V V

VSA SB SC   

hay

1

3

VVChọn đáp án A

K E

N

M C

B A

S

Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi E F, trung điểm cạnh AA' BB'

Đường thẳng CE cắt đường thẳng C A' ' E' Đường thẳng CF cắt đường thẳng B C' ' F'

Gọi V2 thể tích khối chóp C ABFE V1 thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Khẳng định sau đúng?

A

1

3

VV B

1

4

VV C

1

8

VV D

1

6

VV Lời giải

Hình chóp C A B C ' ' ' lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đường cao đáy nên

1 1

1

3 3

' ' ' ' ' ' ' ' C A B C ABC A B C C ABB A

VVVVVV

Do EF đường trung bình hình bình hành

1

1 1

2 ' ' ' '

' ' ABFE ABB A C ABFE C ABB A

ABB ASSVVV

hay

1

3

VVChọn đáp án A

E'

F' F E

A'

B' C' C

(5)

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, AB, BC, SC lấy điểm M, N, P cho AM2MB,

4 ,

BNNC SP PC Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S BMN A CPN là: A.4

3 B.

5

6 C.

8

3 D.1

Lời giải

+ 4

3 15

S BMN B MNS S ABC B ACS

V V BM BN BS

VVBA BC BS 

+ 1

5 10

A CPN C ANP S ABC C ABS

V V CA CN CP

VVCA CB CS  

4 15 10

: S BMN A CNP V V

  

P

N

M

B A

S

C

Chọn đáp án C

Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB6a,AC7a AD4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP

A

2

Va B

14

Va C 28

3

Va D

7 Va Lời giải

Ta có:

28

6

ABCD

VAB AC ADa

Dễ thấy MNP tạo nên đường trung bình BCDchúng đồng dạng với theo tỉ số

3

1 1 1

7

2 2 4

AMNP MNP

AMNP ABCD ABCD BCD

V S

V V a

V S

      

Chọn đáp án D M

N

P D

A

B

C

Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi O tâm ABCD; M N, trung điểm A B' ' A D' ' Tỉ số thể tích khối A ABD' khối OMND C B' ' '

A

9 B

4

7 C

7 D

(6)

Lời giải

Do SABDSA B D' ' 'SMND C B' ' ' SB C D' ' 'SMND'B' 'B'

ABD MND

S S

 

Mặt khác ta có: 3

4 4

'

'B' ' ' ' ' ' '

A MN

MND A B D ABD A B D

S

S S S

S    

Suy ra:

4

' ' '

MND C B ABD

SS

Ta có:   

 

 

1 3

' ' ' '

' ' '

';

; ' ' ' ' ABD A ABD

OMND C B

MND C B

d A ABCD S

V V

d O A B C D S

4

' ' ' ABD

MND C B S S

  Chọn đáp án B

O

N M

A'

B'

D'

C' D

A

B

C

Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCSA vng góc với mặt đáy, SA a , ABC cạnh 2a Gọi

,

M N thuộc cạnh SB SC, cho SMMB SN,  2CN

 

Tính thể tích khối

AMNCB

A

3

9

a

B

3

a

C

3

9

a

D

3

3

a Lời giải

Ta có:  

2

3

3 1 3

3

4

ABC S ABC ABC

a a

S   aVSA S 

Ta có:

2 3

S AMN S ABC

V SM SN

VSB SC  

3

1 2

3

S AMN S ABC ABCNM S ABC

a

V V V V

    

Chọn đáp án A

2a a

S

A

B

C

M N

Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng   qua M song song với ABCD, cắt cạnh SB SC SD, , N P Q, , Gọi

1 S ABCD

VV V2 VS MNPQ Khẳng định sau đúng?

(7)

Dễ thấy, N P Q, , trung điểm cạnh

, ,

SB SC SD Ta có:

1

2

2 1 1

2 2

8

S MNPQ S MNP S ABCD ABC

S MNPQ S MNP S ABCD S ABC

V V

V V

V V SM SN SP

V V SA SB SC

V V

 

 

 

    

 

Chọn đáp án A

Q P

N M

S

D C

A

B

Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng   chứa AM song song với BD, cắt cạnh SB SD, N P, Gọi

1 S ANMP

VV V2 VABCDPMN Khẳng định sau đúng? A V2 3V1 B 2 1

2

VV C V2 2V1 D 2 1

2

VV Lời giải

Gọi BDAC O ; AMSO I Suy I trọng tâm SACSBD Qua I dựng

/ /

PN BDThiết diện tứ giác ANMP

Ta có: 2 1

2 3

S ANM S ABCD S ABC

V

V SN SM

VVSB SC  

1 2

1

2 S ABCD S ABCD

V V V V V V

     

Chọn đáp án C

I

O

B A

C D

S

M

N P

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M N P Q, , , thuộc cạnh SA SB SC SD, , , cho

3

; ; ;

SMMA SNNB SPPC SQSD

   

Tính thể tích khối SMNPQ

A

3

16

a

B

3 48

a

C

3 16

a

D

3 32

(8)

Ta có:

2 4

S MNP S ABC

V SM SN SP

VSA SB SC  

1

4

S MNP S ABC S ABCD

V V V

  

Tương tự: 1

2

S MPQ S ACD

V SM SP SQ

VSA SC SD  

1

8 16

S MPQ S ACD S ABCD

V V V

  

Vậy

16

SMNPQ S MNP S MPQ S ABCD

VVVV

3

3 2

16 32

a a

 

Chọn đáp án D

Q

P N

M

S

D

C

A B

O

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi V1 VA A B C ' ' ' V2 VABC A B C ' ' ' Khẳng định sau đúng?

A

3

4

VV B

1

2

VV C

1

3

VV D

2

3

VV Lời giải

Ta có:   

3

' ' ' ; ' ' ' ' ' '

A A B C A B C

Vd A A B C SVABC A B C ' ' ' d A A B C ; ' ' ' SA B C' ' ' Suy ra:

2

V

V  Chọn đáp án C

B'

C' A'

A

B

C

Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Điểm M cạnh AA' cho: AM2MA' Gọi

1 M BCC B ' '

VV V2 VABC A B C ' ' ' Khẳng định sau đúng? A 1 2

4

VV B 1 2

2

VV C 1 2

3

VV D 1 2

3

(9)

Do AA'/ /BCC B' 'VM BCC B. ' ' VA BCC B. ' '

Ta có:

3

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A A B C ABC A B C A BCC B ABC A B C

VVVV

Suy ra:

2

V

V  Chọn đáp án D

M

C

B A

A' C'

B'

Nhận xét: Điểm M có vẻ như nằm đường thẳng AA'? Kết tỉ số thể tích

đúng!

Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi V1VBACB' V2 VABCD A B C D ' ' ' ' Khẳng định sau đúng?

A

5

9

VV B

1

6

VV C

1

3

VV D

2

3

VV

Lời giải

Ta có:   

3

' ; ' '

B ACB BCB

Vd A BCB S

 

 

 

 

1

3

1

6

' '

' ' ' ' ' ' ; ' '

; ' '

BCB C

BCB C ABCD A B C D

d A BCB C S

d A BCB C S V

 

 

Suy ra:

1

V

V  Chọn đáp án B

D

A

B

C

D'

A' B'

C'

Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi V1VMBCB'

2 ABCD A B C D ' ' ' '

VV Khẳng định sau đúng? A 1 2

12

VV B 1 2

6

VV C 1 2

12

VV D 1 2

3

(10)

Ta có:

1 1

2 12

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' MBCB ABCB ABCD A B C D ABCD A B C D

VVVV

Chọn đáp án C M

C'

B' A'

D'

C

B A

D

Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C' ' ', đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB D, cắt AC E Mặt phẳng qua A D E', , chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) chúng bằng:

A

3 B

4

23 C

4

9 D

4 27

Lời giải

Ta có: 2 3 ADE

ABC

S AD AE

SAB AC  

Mặt khác:

 

    

'

1

'; ';

3

A ADE ADE ABC

Vd A ADE S  d A ABC S

 

  ' ' '

4

';

27d A ABC SABC 27VABC A B C

 

' ' ' ' ' ' '

' ' '

23

27 23

A ADE A B C CEDB ABC A B C

A B C CEDB V

V V

V

   

Chọn đáp án B

E

D G M

A'

B'

C' C

B A

Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác SABCD, mặt phẳng chứa đường thẳng AB qua điểm C'

cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số SC'

SC

A

2 B

2

3 C

5

D

(11)

Đặt SC' x; 0 x

SC   

Ta có:

2

2

' '

' '

' '

2 S AD C

S AD C S ADC S ABCD S ADC

V SD SC x

x V x V V

VSD SC    

và '

'

'

S ABC

S ABC S ABC S ABCD S ABC

V SC x

x V xV V

VSC    

2

' ' ' ' '

S ABC D S ABC S AC D S ABCD

x x

V V VV

   

Theo đề ta suy

2 ' '

1

2 2

S ABC D S ABCD

x x

VV   

2

1

2

x x x  

      Chọn đáp án C

S

O

C'

D'

D A

B

C

Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Tính thể tích khối chóp A CB D ' '

A

V

B

2

V

C

3

V

D

V

Lời giải

Hình hộp cho hợp khối chóp xét với khối chóp A AB D B AB C C B CD D ACD' ' '; ' ; ' ' '; '; khối cuối tích

6

V

nên thể tích cần tìm

6

V V

V  Chọn đáp án A

Nhận xét: Hồn tồn có thể "thử" trường hợp đặc biệt, hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a dễ

thấy thể tích khối lập phương a , kh3 ối A CB D ' ' khối tứ diện cạnh a 2 thể tích tương ứng

 3

2

12

a a

So sánh ta đưa kết

D'

A' B'

C' A

B

(12)

Ví dụ 21: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình chữ nhật ABCDBC2AB SA, vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AD cho AMAB Gọi V V1, 2 thể tích hai khối chóp S ABM S ABC Tính

2 V V A

8 B

1

6 C

1

4 D

1

Lời giải Ta có:

1 1

2 4

ABM ABCD S ABM S ABCD

AD

S  ABSVV

Mặt khác:

2

1

2

S ABC S ABCD V

V V

V

  

Chọn đáp án D M

D

C B

A S

í dụ 22: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Gọi 0 A B C'; '; ' tương ứng điểm đối xứng A B C; ; qua S. Tính thể tích khối bát diện có mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C BC A CA B; ' ' '; ' ; ' ; ' ; ' '; ' '; ' '

A a3 B

3

a

C

2

a

D

4

a

Lời giải

Thể tích khối bát diện cho ' ' ' '

1

2 2.4

3

A B C BC A SBC SBC

VVVSG S

Ta có: SA ABC; SAG60 0 Xét SGA vuông

:

G tanSAGSG SG SA.tanSAG a

SA

   

Vậy

2

1 3

8

3 ABC

a a

VSG S  a

Chọn đáp án C

600

a

C'

B'

A'

G

A C

(13)

III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M N P Q, , , thuộc cạnh SA SB SC SD, , , cho

3

; ; ;

SMMA SNNB SPPC SQSD

   

Tính tỉ số thể tích khối SMNPQ khối S ABCD

A

16 B

3

8 C

3

32 D

1 12

Câu 2.Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi V1VA BCC B ' ' V2 VABC A B C ' ' ' Khẳng định sau đúng?

A 1 2

4

VV B 1 2

2

VV C 1 2

3

VV D 1 2

3

VV

Câu 3.Cho tứ diện ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D' ' khối tứ diện ABCD bằng:

A

2 B

1

4 C

1

6 D

1

Câu 4.Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A B C D E ' ' ' ' ' Gọi A B C D E, , , ,  trung điểm AA BB CC DD EE', ', ', ', ' Khi tỉ số thể tích khối lăng trụ

ABCDE A B C D E     khối lăng trụ ABCDE A B C D E ' ' ' ' '.bằng: A

2 B

1

4 C

1

8 D

1 10

Câu 5.Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A' cạnh SA cho

1 '

SASA Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt cạnh , ,

SB SC SD B C D', ', ' Khi thể tích khối chóp S A B C D ' ' ' 'bằng:

A

3

V

B

9

V

C

27

V

D

81

V

Câu 6.Cho hình chóp S ABC có 'A 'B trung điểm cạnh SA SB, Tỉ số thể thể

tích ' ' S ABC S A B C V

V bằng: A

2 B

1

4 C D

Câu 7.Cho hình chóp S ABC Gọi A' B' trung điểm SA SASB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C ' ' S ABC bằng:

A

2 B

1

3 C

1

4 D

(14)

Câu 8.Cho hình chóp S ABCD Gọi A B C D', ', ', ' trung điểm SA SB SC SD, , , Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D ' ' ' ' S ABCD bằng:

A

2 B

1

4 C

1

8 D

1 16

Câu 9.Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB D' ' khối hộp

' ' ' '

ABCD A B C D bằng:

A

2 B

1

3 C

1

4 D

1

Câu 10 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' , gọi O giao điểm AC BD Tỉ số thể tích khối chóp O A B C D ' ' ' ' khối hộp ABCD A B C D ' ' ' 'bằng:

A

2 B

1

3 C

1

4 D

1 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số

S ABC S ABCD V

V A

2 B

1

4 C

1

6 D

1 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số

S OAB S ABCD V

V A

2 B

1

4 C

1

6 D

1 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số

S OAB S ABC V

V A

2 B

1

4 C

1

6 D

1

Câu 14 Cho tứ diện SABC Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC AC, , Gọi

1 S ABC

VV , V2 VS MNP. Lựa chọn kết luận kết luận sau:

A V1 2V2 B V1 8V2 C V14V2 D V1 6V2

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung

điểm SA SB Tính tỉ số thể tích

S CDMN

S CDAB V

V

A

4 B

5

8 C

3

8 D

1

Câu 16 Cho hình chóp S ABCSA9; SB4; SC8 đơi vng góc Các điểm '; '; '

A B C thỏa mãn SA2SA SB '; 3SB SC '; 4SC' Tính thể tích khối chóp S A B C ' ' '

(15)

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện

' '

ACD B

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3

4

a

D

3

4

Ngày đăng: 23/02/2021, 18:19

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w