Đang tải... (xem toàn văn)
ABCD có đáy là vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 ◦... Cho khối chóp đều S.[r]
(1)MỤC LỤC
CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng Nhận biết hình đa diện
Dạng Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện
Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện
2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện
Dạng Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện
3 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Dạng Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy 10
Dạng Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy 11
Dạng Khối chóp 11
Dạng Khối chóp biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy 13
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13
4 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 16
B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 16
Dạng Khối lăng trụ đứng tam giác 16
Dạng Khối lăng trụ đứng tứ giác 17
Dạng Khối lăng trụ xiên 19
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 20
5 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 24
A ĐỀ ÔN SỐ 24
B ĐỀ ÔN SỐ 26
(2)CHƯƠNG
1 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA
DIỆN
Bài 1.KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khi cho hình đa diện, ta cần xác định được: Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có) Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất:
1 Khối tứ diện đều, khối chóp
2 Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương B
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
{DẠNG Nhận biết hình đa diện
Phương pháp giải. Hình đa diện hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:
Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung
Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác.
Câu 1. Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng? Số đỉnh mặt hình đa diện nào
A lớn bằng4 B lớn hơn4 C lớn bằng5 D lớn hơn5
Câu 2. Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Khơng có mặt nào. B Ba mặt. C Bốn mặt. D Hai mặt. Câu 3. Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đềđúng Trong khối đa diện thì
A hai mặt có cạnh chung. B hai cạnh có điểm chung. C hai mặt có điểm chung. D đỉnh đỉnh chung ba mặt. Câu 4. Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt?
A Ba mặt. B Hai mặt. C Bốn mặt. D Năm mặt. Câu 5. Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hìnhkhơnglà hình đa diện
(3)Câu 6. Vật thể hình sau đâykhơngphải khối đa diện?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình vẽ sau:
Số hình đa diện hình
A. B. C. D.
Câu 8. Hình đâykhơngphải hình đa diện?
A. B. C. D.
{DẠNG Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện
Phương pháp giải.
Số cạnh hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy.
Số cạnh hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy. Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) số mặt (M) đa diện lồi liên hệ hệ thức
(Đ) + (M) = (C) +2
Câu 9.
Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên
A. 11 B. 10
C. 12 D.
Câu 10.
Hình đa diện hình vẽ bên có mặt?
A. 10 B. 15
C. D. 11
(4)Hình đa diện sau có mặt? A. 12
B. 10 C. D. 11
Câu 12. Khối chóp ngũ giác có cạnh?
A. 20 B. 15 C. D. 10
Câu 13. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh?
A. 20 B. 25 C. 10 D. 15
Câu 14. Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp
A. 20 B. 11 C. 12 D. 10
Câu 15. Hình lăng trụ có số cạnh sau đây?
A. 2018 B. 2016 C. 2017 D. 2015
{DẠNG Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Phương pháp giải.
Câu 16.
Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác. C Hai khối chóp tam giác.
D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác.
A
B
C
A0
B0
C0
Câu 17.
Mặt phẳng sau chia khối hộpABCD.A0B0C0D0thành hai khối lăng trụ?
A. (A0BC0) B. (ABC0) C. (AB0C) D. (A0BD)
D
A B
C A0 B0
C0 D0
Câu 18.
Cắt khối lăng trụMNP.M0N0P0 mặt phẳng(MN0P0)và (MNP0)ta khối đa diện nào?
A Ba khối tứ diện.
B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác.
D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác. M N
P P0 M0
N0
(5)Cho khối tứ diện ABCD Hai điểmM,N trung điểm
BCvàBD Mặt phẳng(AMN)chia khối tứ diệnABCDthành A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác.
B Hai khối tứ diện.
C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác. D Hai khối chóp tứ giác.
B
C M A
D
N
Câu 20. Có thể dùng khối tứ diện để ghép thành hình hộp chữ nhật?
A. B. C. D.
—–HẾT—–
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN
1 A D D A D C C C D 10 A
(6)Bài 2.KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khối đa diện (H) khối đa diện lồi đoạn nối hai điểm thuộc(H)thì ln thuộc (H)
(đoạn nằm mặt nằm trong(H)) Khối đa diện đều
• Mỗi mặt đa giác pcạnh; • Mỗi đỉnh đỉnh chung đúngqmặt • Khối đa diện kí hiệu loại(p;q) Hình ảnh năm khối đa diện tóm tắt:
Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối12mặt Khối20mặt
Loại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Loại {5;3} Loại {3;5}
Đ,C,M: 4, 6, Đ,C,M: 8, 12, Đ,C,M: 6, 12, Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20
B
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
{DẠNG Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều
Phương pháp giải.
Câu 1. Trong hình hình khơng phải đa diện lồi?
Hình(I) Hình(II) Hình(III) Hình(IV)
A Hình(IV) B Hình(III) C Hình(II) D Hình(I) Câu 2. Số hình đa diện lồi hình
A. B. C. D.
Câu 3. Hỏi khối đa diện loại{4; 3}có mặt?
(7)Câu 4. Khối mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây?
A. {3; 4} B. {4; 3} C. {3; 5} D. {5; 3} Câu 5. Số cạnh khối12mặt bao nhiêu?
A. 14 B. 20 C. 30 D. 16
Câu 6. Khối tám mặt có tất đỉnh?
A. B. C. 12 D. 10
Câu 7. Số cạnh hình bát diện
A. B. 10 C. 12 D. 24
Câu 8. Khối hai mươi mặt thuộc khối đa diện loại nào?
A loại{3; 5} B loại{5; 3} C loại{3; 4} D loại{4; 3} Câu 9. Số đỉnh hình hai mươi mặt
A. 12 B. 20 C. 30 D. 16
Câu 10. Một người thợ thủ công làm mơ hình đèn lồng hình bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài8cm Hỏi người cần mét que tre để làm100cái đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 96m B. 960m C. 192m D. 128m Câu 11. Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau?
A Khối lập phương. B Khối bát diện đều. C Khối mười hai mặt đều. D Khối tứ diện đều.
Câu 12. Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào?
A Hình hộp chữ nhật. B Hình bát diện đều. C Hình lập phương. D Hình tứ diện đều. Câu 13. Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây?
A Khối bát diện đều. B Khối lăng trụ tam giác đều. C Khối chóp lục giác đều. D Khối tứ diện đều.
{DẠNG Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện
Phương pháp giải.
Câu 14. Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 15. Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 16. Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 17. Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 18. Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A. 3mặt phẳng B. 2mặt phẳng C. 5mặt phẳng D. 4mặt phẳng Câu 19. Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng?
A. 6mặt phẳng B. 4mặt phẳng C. 10mặt phẳng D. 8mặt phẳng Câu 20. Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐỀU
1 A C C D C B C A A 10 A
(8)Bài 3.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1
1 Cơng thức tính (độ dài, diện tích, ) cho hình phẳng đặc biệt
Tam giácABCvng tạiA:
• Diện tíchSABC=
1
2·AB·AC;
• Mlà tâm đường trịn ngoại tiếp4ABC;
• Pi–ta–go: BC2=AB2+AC2;AM=
2BC;
B H M C
A
• AC2=CH·CB; • AB2=BH·BC;
•
AH2 =
AB2+
AC2; • AH2=HB·HC;
• AH= √AB·AC
AB2+AC2; • AB·AC=BC·AH;
Tam giác đềuABCcạnh bằnga:
• Diện tíchSABC=(cạnh)
2·√3
4 =
a2√3 ; • Đường caoAM= (cạnh)·
√
2 =
a√3 ;
• Glà trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp
ABC;
• GA=
3AM=
a√3
3 vàGM= 3AM=
a√3
B M C
A
G
Hình vngABCDcạnh bằnga:
• Diện tíchSABCD= (cạnh)2=a2;
• Đường chéoAC=BD= (cạnh)·√2=a√2; • I tâm đường trịn ngoại tiếpABCD;
• AC⊥BD;AN⊥DM A M B
C D
I
N
Hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB= a
BC=b:
• Diện tíchSABCD=AB·BC=a·b; • Đường chéoAC=BD=√a2+b2;
• I tâm đường trịn ngoại tiếpABCD;
• Chú ý:ACkhơng vuôngBD A B
C D
(9)Hình thangABCDcó hai đáyABvàCD:
• DHlà chiều cao hình thangABCD;
• Diện tíchSABCD=AB+CD
2 ·DH
A H B
C D
Hình thoiABCD:
• Các cạnh hình thoi nhau; • Diện tíchSABCD=1
2AC·BD;
• Nếu có góc 60◦ 120◦ hình thoi thực chất ghép hai tam giác Suy
SABCD=2·(cạnh)2· √
3
4 = (cạnh) 2·
√
B D
A C
I
2
2 Các công thức tính tam giác thường (khơng đặc biệt)
Các hệ thức lượng cần nhớ
• Định lý cơ–sin:a2=b2+c2−2bc·cosA;
• Tính góc:cosA=b
2+c2−a2 2bc ;
• Tính đường trung tuyếnm2a= b
2+c2
2 −
a2
4; • Định lý sin: a
sinA = b
sinB= c
sinC =2R
B H M C
A
Công thức tính diện tích tam giác • SABC=1
2a·h;
• SABC =pp(p−a)(p−b)(p−c), với p= a+b+c
2
• SABC=
2b·c·sinA;
• SABC = abc
4R;SABC= p·r, với R,rlà bán
(10)3
3 Cách xác định góc khơng gian
Góc đường thẳng SMvới mặt phẳng
(α)
S
M H
α
• Dựng hình chiếu củaSMlàMH;
• Góc cần tìm là’SMH
Góc hai mặt phẳng(SMN)và(α).
S
N
K H
M
α
• KẻHK⊥MNvàSK⊥MN
• Góc cần tìm làSKH‘
B
B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Ta tích khối chóp phần ba diện tích đáy nhân với đường cao hình chóp
Vchóp=1
3·Sđáy·h
Trong
Ë Sđáy=SABCDlà diện tích mặt đáy khối chóp Ë h=SH chiều cao khối chóp
S
A
B
C H
D
{DẠNG Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Phương pháp giải.
¬ Khi vẽ hình, nên vẽ cạnh vng góc với đáy thẳng đứng
Xác định mặt đáy tính diện tíchSđáy
® Xác định tính chiều caohlà cạnh bên vuông với đáy
¯ Thay vào công thứcVchóp=
3·Sđáy·h
S
A D
B
C
# Ví dụ 1.Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáy hình vng cạnh
a,cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a√3 Tính thể tíchV khối chópS.ABCD
S
A D
(11)# Ví dụ 2. Cho khối chópS.ABC có đáyABC tam giác vng cân B, độ dài cạnhAB=BC=a,cạnh bênSAvng góc với đáy vàSA=2a.Tính thể tích
V khối chópS.ABC
S
B
A C
# Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
AB=2a,BC=a,SAvng góc với mặt đáy, cạnhSChợp với đáy góc 30◦ Tính thể tíchV khối chópS.ABCDtheoa
A S
B
D C
30◦
# Ví dụ 4.Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnha, cạnh bên
SA vng góc với đáy(ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng(SBC)và (ABC)
bằng60◦, tính thể tíchV khối chópS.ABC
B M S
C A
{DẠNG Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy
Phương pháp giải.
¬ Xác định giao tuyến mặt phẳng(α)với mặt đáy
Từ đỉnhS, kẻ đoạnSH vng góc với giao tuyến Suy raSH đường cao khối chóp
# Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B,
AB=a, tam giácSACcân tạiSvà nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABCbiết góc giữaSBvà mặt phẳng(ABC)bằng45◦
A
C B
S
# Ví dụ 6. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng Tam giác
SAD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABCD, biếtSA=a√3vàSD=a
A B
HD
(12){DẠNG Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy
Phương pháp giải.
¬ Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Giao tuyến đường cao khối chóp
Khi vẽ hình, nên vẽ trục giao tuyến "thẳng đứng"
# Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a, gócADC‘ =60◦ Hai mặt phẳng(SAB)và(SAD)cùng vng góc với
đáy Góc mặt phẳng (SBC) với đáy 60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A
C D
B S
{DẠNG Khối chóp đều
Phương pháp giải.
Chóp tam giác đềuS.ABC, với cạnh đáy bằnga
S
A M
C
B G
N
¬ SGlà đường cao, vớiGlà trọng tâm4ABC
AN= a
√
2 ,AG=
a√3
3 ,GN=
a√3
Diện tích đáyS4ABC=a
2·√3
® Góc cạnh bên với đáy làSCG‘
¯ Góc mặt bên với đáy làSMG‘ hoặcSNG‘ ° Công thức giải nhanh:
VS.ABC=
a3·tanSCG‘
12 ; VS.ABC=
a3·tanSNG‘
24
± Tứ diện cạnha:V =a
3√2 12 Chóp tứ giác đềuS.ABCD, với cạnh đáy bằnga
S
B
D
C M O
A
¬ SOlà đường cao khối chóp
AC=BD=a√2,OA=OB=OC=OD= a
√ 2
Diện tích đáyS4ABCD=a2
(13)# Ví dụ 8.Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằng2a Tính thể tíchV khối chóp cho
S
B
D
C O A
# Ví dụ 9.Tính thể tích khối bát diện cạnh bằnga
S
C B
D
O A
T
# Ví dụ 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a
Góc mặt bên với đáy 60◦ Tính thể tích khối chópS.ABC theo
a
S
A M
C
B G
N
# Ví dụ 11.Tính thể tích khối tứ diện cạnh bằng2a
D
A M
C
B G
N
# Ví dụ 12.
Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt tứ diện có cạnh x Biết khối đa diện tạo thành sau cắt bỏ tích
4 thể tích tứ diệnABCD Tính giá trị củax
D
A
(14){DẠNG Khối chóp biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy
Phương pháp giải.
# Ví dụ 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng
Hình chiếu vng góc đỉnhSxuống(ABCD)trùng với trung điểm
M cạnhAB BiếtSM =a√15; góc SC với mặt đáy bằng60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCDtheoa
S
A D
M
B C
C
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho khối chóp có đường cao diện tích đáy làhvàS Khi đó, thể tíchV khối chóp
A. V =Sh B. V =
2Sh C. V =
3Sh D. V = 6Sh
Câu 2. Cho khối chópS.ABCcó đáy tam giác vng cân tạiAvớiAB=AC=a BiếtSAvng góc với mặt đáy vàSA=3a Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A. V =a
3
2 B. V =
a3
3 C. V =
a3
4 D. V =
4a3
3 Câu 3. Cho khối chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnha BiếtSA⊥(ABC)vàSA=a
√
3 Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A. V =a
3
4 B. V =
a3
2 C. V =
3a3
4 D. V =
a3√3
Câu 4. Cho khối chópS.ABCD có đáy ABCD hình thang vng Avà B, SAvng góc với mặt phẳng đáyABCDvàSA=3a BiếtAB=2a,AD=4a,BC=3a Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A. V =21a3 B. V =7a3 C. V =9a3 D. V =12a3
Câu 5. Cho khối tứ diệnSABCcóSA,SB,SC đơi vng góc;SA=3a,SB=2a,SC=a Tính thể tích khối tứ diệnS.ABC
A. a
2 B. 2a
3. C. a3. D. 6a3.
Câu 6. Cho hình chópS.ABC cóSA, SB,SC đơi vng góc với vàSA=1, SB=2, SC=3 Tính thể tích khối chópS.ABC
A. B. C. D.
Câu 7. Cho khối chópS.ABCcóSAvng góc với đáy,SA=4, AB=6,BC=10vàCA=8 Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A. V =40 B. V =192 C. V =32 D. V =24
Câu 8. Một hình chóp có diện tích đáy 4a2, cạnh bênSA=2avà tạo với đáy góc60◦ Tính thể tích khối chóp
A. 4a3√3 B. 4a
3 C.
4a3√3
3 D. 4a
(15)Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AB=a √
5, AC =a Cạnh bên
SA=3avà vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tíchV khối chópS.ABC A. V =3a3 B. V =
√ a
3. C. V =a3. D. V =2a3.
Câu 10. Cho khối chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật,SAvng góc với mặt phẳng(ABCD),AB= 3a,AD=2a,SB=5a Tính thể tíchV khối chópS.ABCDtheoa
A. V =8a2 B. V =24a3 C. V =10a3 D. V =8a3
Câu 11. Cho khối chópS.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnhAB=3a, AC=5a BiếtSA vng góc với đáy vàSCtạo cới mặt đáy góc60◦ Tính thể tíchV khối chóp cho
A. V =20√3a3 B. V =60√3a3 C. V =25√3a3 D. V =75√3a3 Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a 3√2
6 B.
a3√3
6 C.
a3√6
2 D.
a3√6
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a 3√3
2 B.
a3√6
2 C.
a3√2
6 D.
a3√3
Câu 14. Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng2500năm trước Cơng ngun Kim tự tháp có hình dạng khối chóp tứ giác có chiều cao147m, cạnh đáy dài230m Tính thể tích Kim tự tháp
A. 592 100m3 B. 592 009m3 C. 776 300m3 D. 888 150m3 Câu 15. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằng2a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. a 3√11
96 B.
a3
3 C.
a3√11
12 D.
a3√11
Câu 16. Cho hình chóp đềuS.ABCcó đáy tam giác cạnha, cạnh bên hợp với đáy góc30◦ Thể tích khối chóp
A. a3√3 B. a 3√3
12 C.
a3√3
36 D.
a3√3
Câu 17. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha√3, mặt bên(SAB)là tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. 9a 3√3
2 B.
a3
2 C.
3a3
2 D.
a3√3
Câu 18. Tính thể tíchV khối chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vng tạiA, AB=3a, BC=5a,
SA=2a√3,‘SAC=30◦và mặt phẳng(SAC)vng góc mặt đáy
A. V =3a3√2 B. V =a
3√3
3 C. V =a
3√3. D. V =2a3√3.
Câu 19. Cho hình chópS.ABCcó đáyABC tam giác cạnhavà hai mặt bên(SAB), (SAC)cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABCbiếtSC=a√3
A. a 3√3
2 B.
a3√3
4 C.
2a3√6
9 D.
a3√6 12
Câu 20. Cho hình chópS.ABCD có đáy vng cạnh a, hình chiếu vng góc Slên mặt phẳng (ABCD)trùng với trung điểm cạnhAD, cạnh bênSBhợp với đáy góc60◦ Tính theoathể tíchV
của khối chópS.ABCD A. V = a
3√15
2 B. V =
a3√15
6 C. V =
a3√5
4 D. V =
(16)Câu 21. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác cạnhavà thể tích bằng3a3 Tính chiều caohcủa khối chópS.ABC
A. h=12√3a B. h=6√3a C. h=4√3a D. h=2√3a
Câu 22. Cho hình chópS.ABCcóVS.ABC=
a3√2
36 mặt bênSBClà tam giác cạnha Khoảng cách từAđến(SBC)bằng
A. a √
2
9 B.
a√6
3 C.
a√6
9 D.
a√6 27 Câu 23. Cho khối chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, tích a
3√3
8 Khoảng cách từ Sđến
(ACD)bằng A. 3a
2 B.
3√3a
8 C.
a
2 D.
3√3a
4
Câu 24. Cho hình chóp đềuS.ABC Khi tăng cạnh đáy lên gấp2lần, để thể tích khối chóp giữ ngun thìtancủa góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần?
A. 8lần B. 2lần C. 3lần D. 4lần
Câu 25. Cho hình chópS.ABCDcó thể tíchV vàMlà trọng tâm tam giácSAB Tính thể tích khối chóp
M.ABCD A. V
3 B.
2V
3 C.
V
2 D. 2V
Câu 26. Cho khối chóp S.ABCcó SA⊥(ABC), tam giác ABCvng A BiếtBC=3a, AB=avà góc hai mặt phẳng(SBC)và(ABC)bằng45◦ Tính thể tích khối chópS.ABCtheoa
A. VS.ABC=
4a3
9 B. VS.ABC=
a3√2
6 C. VS.ABC=
a3√2
2 D. VS.ABC= 2a3
9 Câu 27. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật,AD=2AB=2a GọiHlà trung điểm củaAD, biếtSH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳngSA=a√5 Tính thể tíchV khối chóp
S.ABCD A. V =4a
3
3 B. V =
4a3√3
3 C. V =
2a3√3
3 D. V =
2a3
3
Câu 28. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật,AB=2a,AD=a Hình chiếu củaSlên đáy trung điểmHcủa cạnhAB, góc tạo bởiSCvà đáy là45◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a 3√3
2 B.
2a3
3 C.
a3
3 D.
2a3√2
Câu 29. Cho hình chópS.ABCDcó cạnh bên SAtạo với đáy góc60◦vàSA=a√3, đáy tứ giác có2đường chéo vng góc,AC=BD=2a Tính thể tíchV khối chóp theoa
A. V =2a
3√3
3 B. V =a
3. C. V =3a3. D. V = 3a2 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng4và diện tích mặt bên
√ Thể tích khối chóp
A. √
3
3 B 4. C.
4
3 D.
4√2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI CHÓP
1 C A A B C D C C C 10 D
11 A 12 D 13 D 14 A 15 C 16 C 17 C 18 D 19 D 20 B
(17)Bài 4.THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
Lăng trụ có:
¬ Hai đáy song song hai đa giác
Các cạnh bên song song
® Các mặt bên hình bình hành
Thể tích khối lăng trụ: V =Sđáy·h Trong
¬ Sđáylà diện tích đáy khối lăng trụ;
hlà chiều cao khối lăng trụ Trong trường hợp lăng trụ đứng thìhsẽ trùng với cạnh bên
B0
B H
C A0
A D
D0 C0
h
Hình lăng trụ tứ giácABCD.A0B0C0D0
B
B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA
{DẠNG Khối lăng trụ đứng tam giác
Phương pháp giải. Minh họa hình lăng trụ đứng có đáy tam giác (lăng trụ tam giác đều)
B0
B
M A0
A C
C0
h
1 Chiều caohlà cạnh bênAA0
2 Diện tích đáyS4ABC=AB
2·√3
3 Góc A0B, A0C với đáy A‘0BA ‘
A0CA
4 Góc giữaA0Bvới(AA0C0C)làBA‘0A
5 Diện tích hình chiếuS4ABC=S4A0BC·cosϕ
6 Góc giữa(A0BC)với (ABC) làϕ =A’0MA; vớiM
là trung điểmBC
• Trường hợpABCkhơng phải tam giác thìMkhơng trung điểm củaBC
# Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC cạnh
bằnga chu vi mặt bênABB0A0 bằng6a Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
Đáp số:V = a
3√3
B
A0
A B0
(18)# Ví dụ 2.Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0với đáyABClà tam giác vng
cân tạiA BiếtAB=3a, góc đường thẳngA0Bvà mặt đáy lăng trụ 30◦ Tính thể tíchV khối chópA0.ABC
Đáp số:V =3
√ 3a3
2
B
A0
A B0
C C0
# Ví dụ 3.Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng
tạiA, AB=a, AC =a√3 Góc (A0BC) (ABC) 45◦ Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
Đáp số:V =3a
3
4
B A0
A B0
C C0
# Ví dụ 4.Cho hình lăng trụ đềuABC.A0B0C0có diện tích tam giácA0BC
bằng8√3 Góc giữa(A0BC)và(ABC)bằng60◦ Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A0B0C0
Đáp số:V =24√3
B A0
A B0
C C0
# Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam
giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng(A0BC)bằng a
6 Tính thể tích khối lăng trụ Đáp số:V =3a
3√2 16
B A0
A B0
C C0
{DẠNG Khối lăng trụ đứng tứ giác
Phương pháp giải.
(19)B0
D0 A0
C M
A
D
B C0
a
b c
1 Các mặt đáy mặt bên hình chữ nhật Thể tíchV =AB·AD·AA0=abc
3 Đường chéoA0C=√a2+b2+c2.
4 Góc A0B, A0D, A0C với (ABCD)
‘
A0BA,A’0DAvàA‘0CA
5 Góc giữa(A0BD)với(ABCD)làA’0MA
6 Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Trong trường hợp đáy ABCD hình vng ta
gọiABCD.A0B0C0D0là lăng trụ tứ giác Hình lập phương
B0
D0 A0
C O A
D
B C0
a a
a
1 Các mặt hình lập phương hình vng Thể tíchV =AB3=a3
3 Đường chéoAC0=A0C=a√3,AC=BD=a√2
4 Góc A0B, A0D, A0C với (ABCD)
‘
A0BA,A’0DAvàA‘0CA
5 Góc giữa(A0BD)với(ABCD)là’A0OA
6 Hình lập phương có8mặt phẳng đối xứng
# Ví dụ 6. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có độ dài đường chéo
A0C=3a Tính thể tích khối lập phươngABCD.A0B0C0D0 Đáp số:V =3a3√3
B0 D0
A0
C A
D
B C0
# Ví dụ 7. Cho lăng trụ tứ giác đềuABCD.A0B0C0D0có cạnh đáy bằnga
Góc đường chéo với đáy bằng60◦ Tính thể tích khối lăng trụ theo
a
Đáp số:V =a3√6
B0 D0
A0
C A
D
(20)# Ví dụ 8.Khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0có độ dàiAD;AD0;
AC0lần lượt là1;2;3 Tính thể tíchV khối chópA.A0B0C0D0 Đáp số:V =
√ 15
B0
D0 A0
C A
D
B C0
# Ví dụ 9.Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0cóAA0=a√3,
A0C hợp với (ABCD) góc 30◦, (A0BC) hợp với (ABCD)
một góc bằng60◦ Tính thể tích khối hộpABCD.A0B0C0D0 Đáp số:V =2a3√6
B0
D0 A0
C A
D
B C0
# Ví dụ 10. Một hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáyABCD
là hình thoi cạnh a , góc DAB‘ =120◦ đường chéo lớn đáy
bằng đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp
ABCD.A0B0C0D0
Đáp số:V =a
3√6
B0
D0 A0
C A
D
B C0
# Ví dụ 11. Người ta cắt phần nhơm hình chữ
nhật có kích thước30cm ×48cm để làm thành hộp có nắp hình vẽ Tìmxđể thể tích hộp lớn
Đáp số:x=6cm
x
x
x
x x
x x
x
30 cm
48 cm
{DẠNG Khối lăng trụ xiên
Phương pháp giải.
# Ví dụ 12.Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có đáyABClà tam giác
đều cạnh bằng2a√3,AA0=4a,AA0tạo với(ABC)một góc bằng30◦ Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
Đáp số:V =6√3a3
B A0
A
B0
(21)# Ví dụ 13. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy
ABC tam giác vuông A, AB = AC = a Biết
A0A = A0B = A0C = a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A0B0C0
Đáp số:V = a
3√2
B G
B0 A0
A C
C0
# Ví dụ 14. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC
tam giác cạnha Hình chiếu vng góc củaA0xuống(ABC)
là trung điểm AB Mặt bên (ACC0A0) tạo với đáy góc45◦ Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
Đáp số:V = 3a
2
16
A0
B0
C0
I A
B
C M
H
# Ví dụ 15. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có
đáy hình chữ nhật với AB=√3, AD=√7 Hai mặt bên(ABB0A0)và(ADD0A0)lần lượt tạo với đáy góc 45◦ 60◦ Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên bằng1
Đáp số:V =3
B0 C0
D0 A0
C
A K
B
I
D
C
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao làhvà diện tích đáy bằngBlà A. V =Bh B. V =3Bh C. V =
(22)Câu 2. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên lần?
A. 100 B. 20 C. 10 D. 1000
Câu 3. Cho khối lăng trụABC.A0B0C0có thể tích làV Thể tích khối tứ diệnCA0B0C0bằng A. 2V
3 B.
V
2 C.
V
6 D.
V
3 Câu 4. Thể tích hình lập phương cạnh
√ 3là
A. √3 B. C. 6√3 D. 3√3 Câu 5. Cho hình lập phương tích bằng27.Diện tích tồn phần hình lập phương
A. 36 B. 72 C. 45 D. 54
Câu 6. Tính thể tích khối lập phương có diện tích tồn phần bằng24a2
A. 8a3 B. 64a3 C. 4a3 D. a3 Câu 7. Tính thể tíchV khối lập phươngABCD.A0B0C0D0có đường chéoAC0=
√ A. V =3√3 B. V =2√3 C. V =√2 D. V =2√2 Câu 8. Tính thể tích hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0biếtAB=3a,AC=5a,AA0=2a
A. 12a3 B. 30a3 C. 8a3 D. 24a3
Câu 9. Biết thể tích khối lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 bằng2022 Thể tích khối tứ diện A0ABC0
là
A. 764 B. 674 C. 1348 D. 1011
Câu 10. Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật là15cm2, 24cm2, 40cm2 Thể tích khối hộp
A. 120cm3 B. 100cm3 C. 140cm3 D. 150cm3
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B BiếtAB=a, BC=2a,
AA0=2a√3 Tính thể tíchV khối lăng trụABC.A0B0C0theoa A. V =2√3a3 B. V =
√ 3 a
3. C. V = √
3 a
3. D. V =4√3a3.
Câu 12. Thể tích khối lăng trụ đứngABCD.A0B0C0D0có đáy hình vng cạnha,A0B=2a A. V =a
3√3
3 B. V =
a3√3
6 C. V =
a3√3
2 D. V =a
3√3.
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằnga√3 Diện tích tồn phầnScủa lăng trụ
A. S=3a2√3 B. S= 7a
2√3
2 C. S=
3a2√3
2 D. S=
13a2√3 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cạnh a Tính thể tíchV khối lăng trụ theoa
A. V =a
3√3
12 B. V =
a3√3
6 C. V =
a3√3
2 D. V =
a3√3
Câu 15. Cho khối hộpABCD.A0B0C0D0 tích bằng60.Mlà điểm thuộc mặt phẳng(ABCD) Thể tích khối chópM.A0B0C0D0bằng bao nhiêu?
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 16. Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy tam giácABC vng cân tạiB, BA=BC=a,A0Btạo với đáy(ABC)một góc60◦ Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
A. √
3a3
2 B.
√ 3a3
6 C.
√
3a3 D. a
3
4
Câu 17. Cho lăng trụABC.A1B1C1 có diện tích mặt bênABB1A1 bằng4; khoảng cách cạnhCC1 mặt phẳng(ABB1A1)bằng Tính thể tích khối lăng trụABC.A1B1C1
A. 14 B. 28
3 C.
14
(23)Câu 18. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy ABC tam giác vuông A,AC=a,ACB‘=60◦
Đường chéoBC0của mặt bên(BB0C0C)tạo với mặt phẳng(AA0C0C)một góc30◦.Tính thể tích khối lăng trụ theoa
A. V = 2a
3√6
3 B. V =a
3√6. C. V = a3 √
6
3 D. V =
4a3√6
Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằnga, góc mặt phẳng(A0BC) mặt phẳng(ABC)bằng45◦ Thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0bằng
A. a 3√3
2 B.
3a3
8 C.
a3√3
8 D.
a3√3
Câu 20. Cho khối lăng trụ khối chóp có diện tích đáy nhau, chiều cao khổi lăng trụ nửa chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích khối lăng trụ khối chóp
A.
2 B.
1
2 C.
1
3 D.
1
Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằngavà khoảng cách từAđến mặt phẳng(A0BC)bằng a
2 Tính thể tích khối lăng trụABC.A
0B0C0.
A. √
2a3
16 B.
3√2a3
48 C.
3√2a3
16 D.
3√2a3
12
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 Gọi E,F trung điểm BB0 CC0 Mặt phẳng (AEF)chia khối trụ thành hai phần tíchV1vàV2như hình vẽ Tỉ số
V1 V2
A. B.
3 C.
1
4 D.
1
Câu 23. Cho hình lăng trụABCD.A0B0C0D0có đáy hình vng Hình chiếu vng góc củaA0lên mặt phẳng(ABCD)là trung điểm AB, góc mặt phẳng(A0CD) mặt phẳng (ABCD) là60◦ Tính theoađộ dài đoạn thẳngAC, biết thể tích khối chópB.ABCDbằng
√ 3a3
3
A. 2a√32 B. √2a C. 2a D. 2√2a
Câu 24. Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng tạiB, AB=a,BC=2a.Góc đường thẳng A0Bvà mặt(ABC)bằng60◦ GọiG trọng tâm tam giácACC0 Thể tích khối tứ diệnGABA0là
A. √
3 a
3. B. √
3 a
3. C. √
3 a
3. D. √
3 a
3.
Câu 25. Cho lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác vng B,AB=a,BC=a√3, hình chiếu củaA0xuống mặt đáy(ABC)là trung điểmH đoạnAC Biết thể tích khối lăng trụ cho a
3√3
6 Tính khoảng cách từAđến mặt phẳng(A
0BC).
A. a √
13
13 B.
a√3
3 C.
2a√3
3 D.
2a√3 13
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh là3, 4,5 Nối tâm 6mặt hình hộp chữ nhật ta khối8mặt Thể tích khối8mặt
A. 10 B. 10√2 C. 12 D. 75
(24)Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng,AB=BC=a Biết góc hai mặt phẳng(ACC0)và(AB0C0)
bằng60◦(tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chópB0.ACC0A0 A. a
3
3 B.
a3
6 C.
a3
2 D.
a3√3
B0
C0 B
C
A0 A
Câu 28. Cho lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác cạnha.Hình chiếu vng góc củaA0lên mặt phẳng(ABC)là trung điểm AB Nếu AC0 A0B vng góc với khối lăng trụ
ABC.A0B0C0có thể tích A.
√ 6a3
2 B.
√ 6a3
4 C.
√ 6a3
8 D.
√ 6a3
24 A
C
B A0 B0
C0
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Người ta ấn (đẩy) lăng trụ trở thành lăng trụ xiên (vẫn giữ nguyên đáy cạnh bên hình vẽ) để thể tích giảm nửa lúc ban đầu Hỏi cạnh bên lăng trụ xiên lúc tạo với đáy gócα bao nhiêu?
H
α
A. 60◦ B. 30◦ C. 45◦ D. 40◦
Câu 30.Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) Giả sử thể tích hộp 4800cm3 cạnh bìa ban đầu có độ dài bao nhiêu?
A. 44cm B. 42cm C. 36cm D. 38cm
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI LĂNG TRỤ
1 A A D D D A D D B 10 A
11 A 12 D 13 B 14 D 15 B 16 A 17 A 18 B 19 B 20 A
(25)Bài 5.MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP A
A ĐỀ ƠN SỐ 1
Câu 1. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng4dm2và chiều cao bằng6dm A. 4dm3 B. 24dm3 C. 12dm3 D. 8dm3 Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằngBvà chiều cao bằnghlà
A. V =3Bh B. V =1
3Bh C. V =Bh D. V =
1 6Bh Câu 3. Tính thể tíchV khối lập phương có cạnh bằng2cm
A. V =8cm3 B. V =4cm3 C. V =2cm3 D. V =16cm3
Câu 4. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0biết tất cạnh lăng trụ
a A. a
3√3
12 B. a
3. C. a3
3 D.
a3√3
Câu 5. Tính thể tíchV khối lăng trụABC.A0B0C0biết thể tích khối chópC0.ABCbằnga3 A. V = a
3
9 B. V =3a
3. C. V = a
3 D. V =9a
3.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật vớiAB=2a;AD=3a Cạnh bên SA
vng góc với đáy(ABCD)vàSA=a Tính thể tíchV khối chópS.ABCD
A. V =6a3 B. V =a3 C. V =3a3 D. V =2a3
Câu 7. Cho tứ diệnOABCcóOA,OB,OCđơi vng góc với vàOA=a,OB=b,OC=c Tính thể tích khối tứ diệnOABC
A. abc B. abc
3 C.
abc
2 D.
abc
6
Câu 8. GọiV1 thể tích khối lập phươngABCD.A0B0C0D0,V2 thể tích khối tứ diệnA0ABD Hệ thức sào sau đúng?
A. V1=4V2 B. V1=6V2 C. V1=2V2 D. V1=8V2
Câu 9. Thể tích khối tứ diện cạnha √
3bằng: A. a
3√6
8 B.
a3√6
6 C.
3a3√6
8 D.
a3√6
Câu 10. Tổng diện tích mặt hình lập phương bằng150 Thể tích khối lập phương
A. 145 B. 125 C. 25 D. 625
Câu 11. Cho khối lăng trụ tích bằng58cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao lăng trụ
A.
87 cm B.
87
8 cm C.
8
29 cm D.
29 cm
Câu 12. Cho khối hộpABCD.A0B0C0D0có thể tích bằng60.M điểm thuộc mặt phẳng(ABCD) Thể tích khối chópM.A0B0C0D0bằng bao nhiêu?
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 13. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh2a, góc đường thẳngSCvà mặt phẳng(ABCD)bằng60◦vàSC=3a Tính thể tíchV khối chópS.ABCD
A. V = 4a
3
3 B. V =
a38√6
3 C. V =2
√
3a3 D. V = a
(26)Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng cạnha, cạnh bên tạo với đáy góc60◦ Thể tíchV khối chóp
A. V =a
3√6
2 B. V =
a3
6 C. V =
a3
√
6 D. V =
a3√6
Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 =a, đáy ABC tam giác vuông cân B
AC=a√2 Tính thể tíchV khối lăng trụ cho A. V =a3 B. V = a
3
3 C. V =
a3
6 D. V =
a3
2
Câu 16. Cho lăng trụABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnha, hình chiếu củaA0lên(ABC)trùng với trung điểm củaBC Thể tích khối lăng trụ a
3√3
8 , độ dài cạnh bên khối lăng trụ A. a√6 B. 2a C. a D. a√3
Câu 17. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật,AD=2AB=2a GọiHlà trung điểm củaAD, biếtSH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳngSA=a√5 Tính thể tíchV khối chóp
S.ABCD A. V =4a
3
3 B. V =
4a3√3
3 C. V =
2a3√3
3 D. V =
2a3
3
Câu 18. Cho khối hộpABCD.A0B0C0D0, biết thể tích khối chópA0.ABC bằng12 Tính thể tích khối hộpABCD.A0B0C0D0
A. 144 B. 24 C. 36 D. 72
Câu 19. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha,tam giácSAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chópS.ABCD
A. V =a
3√3
6 B. V =
a3√3
3 C. V =
a3√3
2 D. V =
a3√3 Câu 20. Cho hình chópS.ABCcóVS.ABC=
a3√2
36 mặt bên SBC tam giác cạnha Khoảng cách từ A đến(SBC)bằng
A. a √
2
9 B.
a√6
3 C.
a√6
9 D.
a√6 27
Câu 21. Cho hình chópS.ABC.GọiA0,B0lần lượt trung điểm cạnhSA,SB Tính tỉ số thể tích
VS.ABC VS.A0B0C
A.
2 B. C.
1
4 D.
Câu 22. Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng4cm Tính thể tích phần gỗ lại
4cm
9cm
6cm 5cm
(27)Câu 23. Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực là180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất?
A. √31802cm. B. √3
360cm C. √3180cm D. √3720cm
Câu 24. Cho tứ diện ABCD tíchV Gọi M,N,P,Q trọng tâm tam giác ABC, ACD,
ABD,BCD Tính thể tích khối tứ diệnMNPQ A. V
27 B.
V
9 C.
4V
27 D.
4V
9
Câu 25. Cho khối lăng trụABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnha, hình chiếu vng góc củaAtrên mặt phẳng (A0B0C0) trùng với trọng tâm tam giácA0B0C0, mặt phẳng(ABB0A0) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tíchV khối lăng trụ cho
A. V = a
3√3
3 B. V =
a3√3
8 C. V =
a3√3
6 D. V =
a3√3 24
—–HẾT—–
B
B ĐỀ ÔN SỐ 2
Câu 1. Mặt phẳng(AB0C0)chia khối lăng trụABC.A0B0C0thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác.
B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác. C Hai khối chóp tam giác.
D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác.
Câu 2. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A. 3mặt phẳng B. 4mặt phẳng C. 1mặt phẳng D. 6mặt phẳng Câu 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy156 cm2và chiều caoh=0,3m
A. 234 cm
3. B. 78 cm
3. C. 1560 cm3. D. 156 cm3.
Câu 4. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnha,SAvng góc với mặt đáy vàSA=a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. a
6 B.
a3√3
4 C.
a3√3
12 D.
a3√3 Câu 5. Diện tích mặt hình lập phương là9 Thể tích khối lập phương
A. B. 27 C. 81 D. 729
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy
(ABCD) BiếtAB=a,AD=3a,SA=2a, tính thể tíchV khối chópS.ABCD
A. V =3a3 B. V =2a3 C. V =a3 D. V =6a3
Câu 7. Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh bằng50m Lượng nước hồ cao 1,5m Thể tích nước hồ
A. 1875m3 B. 2500m3 C. 1250m3 D. 3750m3
Câu 8. Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần?
A. B. C. D.
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng5, đáy hình vng có cạnh bằng4 Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu?
A. 100 B. 20 C. 64 D. 80
Câu 10. Tính thể tích khối tứ diện cạnh2a? A.
√ a
3. B. 2√2a3. C. √
2 a
3. D. √
2 12a
(28)Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 =a, đáy ABC tam giác vng cân B
AC=a√2 Tính thể tíchV khối lăng trụ cho A. V =a3 B. V = a
3
3 C. V =
a3
6 D. V =
a3
2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình chữ nhật vớiAB=2a, BC=a, SAvng góc với mặt đáy, cạnhSChợp với đáy góc30◦ Tính thể tíchV khối chópS.ABCDtheoa
A. V =2
√ 15a3
3 B. V =
√ 15a3
3 C. V =
2√15a3
9 D. V =
√ 15a3
9
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên bằng3a Tính thể tíchV khối chópS.ABCtheoa
A. V =
√ 26a3
12 B. V =
√ 78a3
12 C. V =
√ 26a3
3 D. V =
√ 78a3
3 Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt
√
5,√10,√13 Tính thể tích hình hộp cho
A. V =6 B. V =4
C. V =8 D. V =
√
5·√10·√18
6
Câu 15. Cho lăng trụABC.A0B0C0có đáyABClà tam giác vng tạiB,AB=a,BC=2a Biết lăng trụ tíchV =2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theoa
A. d=3a B. d=a C. d=6a D. d=2a
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 có cạnh đáy a,thể tích 3a
4 Tính độ dài cạnhAB0
A. 3√3a B. 3√7a C. 2a D. √3a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng(SBC)và(ABC)bằng60”◦, tính thể tíchV khối chópS.ABC
A. a 3√3
24 B.
3√3a3
8 C.
a3√3
8 D.
a3√3 12
Câu 18. Cho hình chópS.ABC có đáyABClà tam giác cạnh avà hai mặt bên(SAB),(SAC)cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABCbiếtSC=a√3
A. a 3√3
2 B.
a3√3
4 C.
2a3√6
9 D.
a3√6 12
Câu 19. Cho hình chópS.ABCcó đáyABC tam giác vng cân tạiBvớiAC=a BiếtSA⊥(ABC)
vàSBtạo với đáy góc bằng60◦ Tính thể tíchV khối chópS.ABC A. V =a
3√6
48 B. V =
a3√6
24 C. V =
a3√6
8 D. V =
a3√3 24
Câu 20. Tính thể tíchV khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnha
A. V =8a
3
27 B. V =
a3
27 C. V =
16a3√2
27 D. V =
2a3
27
Câu 21. Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0có diện tích mặtABCD,BCC0B0,CDD0C0lần lượt là2a2,3a2,6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0
A. 36a3 B. 6a3 C. 36a6 D. 6a2
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, góc cạnh bên mặt phẳng đáy bằng60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a
6 B.
a3√6
3 C.
a3√6
6 D.
(29)Câu 23. Cho khối chópS.ABCDcó đáyABCDlà nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kínhAB=2R, biếtSAvng góc với mặt đáy(ABCD), (SBC)hợp với đáy(ABCD)một góc45◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. 3R
4 B. 3R
3. C. 3R3
6 D.
3R3
2
Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi M,N trung điểm củaBB0,CC0 Mặt phẳng(A0MN)chia khối lăng trụ thành hai phần, đặtV1là thể tích phần đa diện chứa điểmB,V2là phần cịn lại Tính tỉ sốV1
V2
A. V1
V2 =
7
2 B.
V1
V2 =2 C. V1
V2 =3 D. V1
V2 =
5
Câu 25. Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thướcx,y,z(dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy làx:y=1 : thể tích hộp bằng18(dm3) Để tốn vật liệu tổngx+y+zbằng
A. 26
3 B. 10 C.
19
2 D. 26
—–HẾT—–
C
C ĐỀ ÔN SỐ 3
Câu 1. Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào?
A Hình hộp chữ nhật. B Hình bát diện đều. C Hình lập phương. D Hình tứ diện đều. Câu 2. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào?
A. {5; 3} B. {3; 4} C. {4; 3} D. {3; 5} Câu 3.
Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên
A. 11 B. 10 C. 12 D.
Câu 4. Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hình chóp tíchV, diện tích mặt đáy làS Chiều caohtương ứng hình chóp A. h=3V
S B. h=
3S
V C. h= V
S D. h=
3V S2
Câu 6. Kim tự tháp Ê-kốp Ai Cập xây dựng khoảng2500năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp có chiều cao bằng147m, cạnh đáy bằng230m Tính thể tích kim tự tháo Ê-Kốp
A. 11270(m3) B. 7776300(m3) C. 3068200(m3) D. 2592100(m3) Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giácABC.A0B0C0có thể tích 30 Tính thể tích khối chópA.BCC0B0
A. V =20 B. V =10 C. V =25 D. V =15
Câu 8. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh bằnga GọiO,O0lần lượt tâm hình vng
ABCDvà A0B0C0D0 GọiM vàN trung điểm cạnhB0C0 vàCD Tính thể tích khối tứ diện
OO0MN A. a
3
8 B. a
3. C. a
12 D.
a3
(30)Câu 9. Cho hình chóp tam giácS.ABCvớiSA,SB, SCđơi vng góc vàSA=SB=SC=a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. 3a
3. B. 2a
3. C. 6a
3. D. 3a
3.
Câu 10. Tính thể tíchV khối lăng trụ tứ giác đềuABCD.A0B0C0D0có tất cạnh bằnga A. V =3a3 B. V = a
3√3
2 C. V =a
3. D. V = a3 √
3
Câu 11. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0có đáyABClà tam giác vng cân tạiBvàAC=2a Hình chiếu vng góc củaA0trên mặt phẳng(ABC)là trung điểm Hcủa cạnh ABvàAA0=a√2 Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0theoa
A. V =a
3√6
6 B. V =a
3√3. C. V = a3 √
6
2 D. V =a
3√2.
Câu 12. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnhAB=a,ABC‘=60◦, tam giácSABcân
tạiSvà nằm mặt phẳng vuông góc với đáy CạnhSC hợp với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a3√2 B. a
4 C. 3a
3. D. a3
Câu 13. Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh40cm và30cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính5cm Sau đổ đầy hồ 30lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ2)
A. 25,66 B. 24,55 C. 24,56 D. 25,44 Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéod=
√
21 Độ dài kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhận có cơng bộiq=2 Thể tích khối hộp chữ nhật
A. V =8
3 B. V =8 C. V =
4
3 D. V =6
Câu 15. Cho khối chópS.ABCcóSAvng góc với đáy,SA=4,AB=6,BC=10vàCA=8 Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A. V =40 B. V =24 C. V =32 D. V =192
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có cạnh a, góc BAC‘ =60◦,
SO⊥(ABCD)vàSO= 3a
4 Tính thể tích khối chópS.ABCD A. a
3√3
8 B.
a3√3
4 C.
a3
4 D.
3a3√3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác cạnh a, đường chéo mặt bên
ABB0A0làAB0=a√2 Thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0đó A. a
3√6
4 B.
a3√3
4 C.
a3√3
12 D.
a3√6 12
Câu 18. Cho hình chópS.ABC có đáy tam giác cạnha,SAvng góc với mặt đáy, góc giữaSC mặt đáy bằng30◦ Thể tích khối chópS.ABClà
A. a
6 B.
√ 3a3
6 C.
√ 3a3
3 D.
a3
12
Câu 19. Cho khối chóp tam giácS.ABCcó thể tích làV, gọiI,J trung điểm hai cạnh bênSB
vàSC Tính thể tíchV0của khối chópS.AIJtheoV A. V0=V
2 B. V
0=V
4 C. V
0=V
3 D. V
0= 2V
3
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0có cạnhBC=2a, góc hai mặt phẳng(ABC)và(A0BC)
bằng60◦ Biết diện tích của4A0BCbằng2a2 Tính thể tíchV khối lăng trụABC.A0B0C0 A. V =3a3 B. V =a3√3 C. V = 2a
3
3 D. V =
(31)Câu 21. Tính thể tíchV khối chópC0.ABCbiết thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0bằnga3 A. V =3a3 B. V =a
3
3 C. V =
a3
9 D. V =9a
3.
Câu 22. Cho hình chópS.ABCDcó tam giácSABđều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết rằngABCDlà hình thang vng tạiAvàB,AD=AB=2a,BC= 3a
2 GọiI trung điểm cạnh đáy
AB Tính thể tíchV khối chópS.ICD A. V = 7a
3√3
2 B. V =
7a3√3
12 C. V =
7a3√3
6 D. V =
7a3√3
Câu 23. Cho hình hộp đứngABCD.A0B0C0D0có đáyABCDlà hình thoi cạnhavàBAD‘ =60◦,AB0hợp
với đáy(ABCD)một góc30◦ Thể tíchV khối hộpABCD.A0B0C0D0là A. V = a
3
2 B. V =
3a3
2 C. V =
a3
6 D. V =
a3√2
Câu 24. Một phịng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là8m, chiều rộng là6m, thể tích là192 m3 Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa bằng10m2, tính diện tích cần qt vơi m2
A. 144 B. 96 C. 150 D. 182
Câu 25. Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa được220500cm3nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể bằng3 Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu
A. 2220cm2 B. 1880cm2 C. 2100cm2 D. 2200cm2
—–HẾT—–
ĐÁP ÁN ĐỀ 01
1 D C A D B D D B D 10 B
11 D 12 B 13 C 14 C 15 D 16 C 17 A 18 D 19 A 20 C
21 D 22 A 23 C 24 A 25 B
ĐÁP ÁN ĐỀ 02
1 D A C C B B D C D 10 A
11 D 12 C 13 A 14 A 15 D 16 C 17 C 18 D 19 B 20 A
21 B 22 C 23 A 24 B 25 C
ĐÁP ÁN ĐỀ 03
1 B C D D A D A D C 10 C
11 C 12 B 13 D 14 B 15 C 16 A 17 B 18 D 19 B 20 B