Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC.. a Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp
Trang 1Chương 5
Lý thuyết mạng bốn cực
lý thuyết chung
Các hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực:
Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là
đầu vào, 2-2’ là đầu ra Cơ sở của lý thuyết MBC nghiên cứu
quan hệ giữa 4 đại lượng 1 1 2 2
I U , I
U thông qua các thông số bên trong MBC ở chế độ hình sin xác lập Để xây dựng lý
thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng Sáu hệ
phương trình đó là:
Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
U Y U Y I
U Y U Y I
(5.1)
Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
I Z I Z U
I Z I Z U
(5.2)
Hệ phương trình tham số H
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
U H I H I
U H I H U
(5.3)
Hệ phương trình tham số F
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
I F U F U
I F U F I
(5.4)
Hệ phương trình tham số A
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 2 21 1
2 12 2 11 1
I A U A I
I A U A U
(5.5)
Hệ phương trình tham số B
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 22 1 21 2
1 12 1 11 2
I B U B I
I B U B U
(5.6)
Mỗi hệ số Xik trong các hệ phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất
2
.
U
1
.
U
1
.
.
I
Trang 2định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thực nghiệm
Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều nhất là các hệ phương
trình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3)
Liên hệ giữa các hệ tham số của MBC:
Chú ý: Δ-định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; Δik -phần bù đại số của Δ
- Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì :
Y12=Y21; Z12=Z21 ; (5.6)
- Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì:
Y12=Y21; Z12=Z21; Y11=Y22; Z11=Z22; A11=A22 (5.7)
- Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì :
IAI=A11A22-A12A21=1 (5.8)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=
=
=
=
=
Δ
Δ
=
−
=
−
=
=
−
=
Δ
Δ
=
−
=
=
−
=
−
=
Δ
Δ
=
=
=
=
=
22 12
11 22 11
11 22
12 12 22
21 11
21 21 21
21 12 22
12 11
12 21
12
11 12
22 22
11
22 11
1
1 1
A
A F H
H Z
Z Y
A F
F H
H Z
Z Y
A
A F
F H
H Z
Z Y
A
A F
F H Z
Z Y
(5.9)
11 22 2 12 21
12
21 22
11 11 22
1
Δ
Δ Δ
− Δ Δ
=
=
=
=
=
A
A F
F H
H Z
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ Δ
− Δ Δ
Δ Δ
=
=
−
=
=
=
Δ Δ
− Δ Δ
Δ Δ
=
=
=
−
=
−
=
Δ Δ
− Δ Δ
Δ Δ
=
=
−
=
=
−
=
Δ Δ
− Δ Δ
Δ Δ
=
=
=
−
=
=
21 12 22 11
11 21
22 11 22
11 22
21 12 22 11
12 21
11
21 22
21 21
21
21 12 22 11
21 21
11
12 22
12 12 12
21 12 22 11
22 21
11 11 22
22 11
1
1 1
A
A F
F H
Y
Y Z
A F
F H
H Y
Y Z
A
A F
F H
H Y
Y Z
A
A F H
H Y
Y Z
(5.11)
21 12 22 11
2
21
12 11
22 22 11
1
Δ Δ
− Δ Δ
Δ
=
=
=
=
=
A
A F
F H
H Y
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=
=
−
=
=
−
=
Δ
Δ
=
=
−
=
=
−
=
12 21
22 21
11 21
21 12
12
22 21 21 21
11 21
22 11
1
1
F
F H
H Z
Z Y
A
F H
H Z
Z Y
Y A
(5.13)
Trang 3
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=
=
−
=
=
−
=
Δ Δ
Δ Δ
− Δ Δ
=
=
−
=
=
−
=
12
11 12 21 21
21 21
11 22
12
21 12 22 11 21
11 21
22 21
21 21
1 1
F
F H
Z
Z Y
Y A
F
F H
H Z
Y
Y A
(Tiếp 5.13)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=
=
=
=
=
Δ
Δ
=
−
=
−
=
−
=
=
Δ
Δ
=
=
−
=
=
=
Δ
Δ
=
=
=
=
=
11
12 22
21 11 22 21 22
11
12 22
21 22
21 21
21 21
11
21 22
12 22
12 11
12 12
11 22
12 22 22 21 11
1 1
A
A F
F Z
Z Y
Y H
A F
F Z
Z Y
Y H
A
A F
F Z
Z Y
Y H
A
A F
F Z
Z Y
H
(5.14)
11
22 22
11 22
11 11
Δ
Δ
=
=
=
=
=
A
A F Z
Z Y
Y
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=
=
=
=
=
Δ
Δ
=
=
=
=
−
=
Δ
Δ
−
=
−
=
=
=
=
Δ Δ
Δ Δ
− Δ Δ
=
=
=
=
=
22 11
12 11 11 22 22
22
12 11
21 11
21 22
21 21
22
21 11
12 11
12 22
12 12
22
21 12 22 11 11
21 22 11 22 11
1
1 1
A
A H
H Z
Z Y
F
A H
H Z
Z Y
Y F
A
A H
H Z
Z Y
Y F
A
A H
H Z Y
Y F
(5.16)
22
11 11
22 11
22 22
Δ
Δ
=
=
=
=
=
A
A H Z
Z Y
Y
Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ
2 MBC này có tham số [X]
Hai MBC ghép liên thông: [ A ] = [ A ' ].[ A ' ]
Hai MBC ghép song song: [ Y ] = [ Y ' ] + [ Y ' ]
Hai MBC ghép nối tiếp: [Z]= [Z’]+ [Z’’]
Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: [H]= [H’]+ [H’’]
Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: [F]= [F’]+ [F’’]
Tổng trở đầu vào của MBC:
Khi mắc tải Z2 ở 2-2’(hình 4.2a) thì :
22 2 21
12 2 11 1
A Z A
A Z A
ZV
+ +
Trang 4Khi mắc tải Z1 ở 1-1’(hình 5.2b) thì :
11 1 21
12 1 22 1
A Z A
A Z A
ZV
+
+
Tổng trở đặc tính của MBC:
21
12 11
22 2
21
12 22
11 1
A
A A
A Z
A
A A
A Z
C
C
=
=
(5.19)
Nếu MBC đối xứng thì Z1C =Z2C =
21
12
A A
Hàm truyền của MBC(Hình 5.3)
) ( A
Z
A
U
I
Z A Z Z A A Z A E
I
)
j
(
T
Z I
20 5 1
1
12 2
11
1
2
0 1 22 2 1 21 12 2 11 2
1
+
=
=
+ +
+
=
=
ω
=
) ( Y
A A
U
U
Y Z A Z A Y
A
A
Z A Z Z A A Z A
Z E
U
)
j
(
T
Z U
21 5 1
1
2 12 11
1
2
0 2 1 22 1 21 2
12
11
1 22 2 1 21 12 2 11
2 2
1
+
=
=
+ +
+
= +
+ +
=
=
ω
=
1 21 11 Z
2
U
Z A A
1 E
U
)
j
(
T
2
+
=
=
∞
=
ω (5.22)
2 21 22 1
Z A A I
I ) j (
I ω = = + (5.23) Với hình 5.3 khi Z1=R1, Z2=R2 thì
1 22 2 1 21 12 2 11
2 1
R A R R A A R A
R R U
U ) j (
T
= ω
∧
(5.24)
Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3)
1
.
I
2
.
I
2
.
U
1
.
E
1
U
Trang 5
21 12 22
11
1 1
2 2 1 1
A A shg
; A
A
chg
] dB [ b j ] Nepe [ a ) ( j ) j ( T
ln ,
) j
(
T
ln
g
c c
c c
C Z
Z Z Z C
c
C C
=
=
+
= ω θ
− ω
= ω
=
=
) ( Z
Z Z Z Arg
Z Z Z Z Arg
b
) ( Z
Z Z Z ln Z
Z Z Z ln a
hë V
ng V
hë V
ng V
hë V
ng V
hë V
ng V
c
hë V
ng V
hë V
ng V
hë V
ng V
hë V
ng V
c
27 5 1
1 1
1
26 5 1
1 2
1 1
1 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
−
+
=
−
+
=
Bài tập
5.1 Cho MBC hình Γ trên hình 5.4
a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương pháp
ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5)
b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z
c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương pháp
ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1)
c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z1 là
L≈27,95mH; Z2 là C≈24nF
5.2 Cho các MBC hình “T”
và hình “π” trên hình 5.5
a) Hãy xác định ma trận A của
chúng
b) Nhận xét tính chất “ đối
ngẫu ” của các ma trận trên và
ghi nhớ các ma trận này
ngẫu” của các ma trận đó
5.4 Cho MBC hình 5.4 Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắn
và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3)
Trang 65.5 Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6
2 R
5.6 Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z1=1Ω, Z2=-jΩ, Z3=2Ω, Z4=jΩ
5.7 Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ định
tính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC
5.8 Cho MBC hình 5.9
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC này
b)Tìm điều kiện để argument của
hàm truyền θ ) ( ω = ± π và tính trị số
của hàm truyền khi thoả mãn điều
kiện đó
5.9 Cho MBC hình 5.10
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp của nó
b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ ) ( ω = ± π và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó
c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8
d) Lập hệ 3 phương trình dòng mạch vòng để tính U. 2 theo U. 1 để kiểm tra lại kết quả mục a)
5.10 Cho MBC hình 5.11
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp của
nó
b) Tìm điều kiện để argument của
hàm truyền θ ) ( ω = ± π và tính trị
số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
−
= ω
θ ) (
5.11 Cho MBC hình 5.12
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó
.
U
.
I
.
I
.
U
.
U
.
I
.
U
.
U
.
U
Trang 7b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ ) ( ω = ± π và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó
C)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
= ω
θ ) (
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
− ω
ω + ω
− ω
+
=
2
2
1
1 1
j
j j
A
a) Tìm ma trận [Z] của MBC này
b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận [Z] vừa tìm và xác định trị số các thông số mạch
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
− ω ω
−
ω
− ω
+
=
) ( j j
j j
Y
1 1
1 1
1
a) Xây dựng sơ đồ MBC hình π ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số mạch
b) Tìm ma trận [Z] của MBC
5.14 Cho MBC với ma trận [Y] trong BT 5.13
1 Xác định ma trận A của MBC
2 Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số khi:
a) Không mắc tải
b) Mắc tải là Zt=jω
3 Tìm tổng trở đầu vào của khi mắc tải Zt=jω
5.15 Hãy xây dựng công thức
tổng trở đầu vào của MBC trong
hai trường hợp ở hình 5.13a) và
5.13b) biết biến áp lý tưởng có
hệ số biến áp n là tỷ số của số
vòng cuộn thứ cấp trên số vòng
cuộn sơ cấp
đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp và
theo dòng điện của MBC.
5.17 Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20Ω Tần số của tín hiệu tác động là 2000
rad/s Tại tần số này :
H×nh 5.13
[A] Zt
n
Z V
Z t
n
Z V
[A]
Trang 8a) Tính hệ tham số A của mạng
bốn cực
b) Khi mắc tải Zt là điện trở
Rt=10Ω nối tiếp với điện dung
Ct=50μF, hãy tính tổng trở đầu
vào của mạng bốn cực (tách
riêng phần điện trở thuần và phần
phản kháng: ZV=RV+jXV)
c) Tính hàm truyền đạt phức
m 1
m 2
U
U j
T
.
.
) ( ω = khi mắc tải như trên (viết dưới dạng
) (
)
(
)
( ω = ω jθω
e j
T
j
d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định công suất tác dụng ra tải khi
điện áp tác động ở đầu vào là:
u1(t)=10 sin (2000t+
4
π
) [V]
5.18 Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặc
tính biên độ tần số của các mạch hình
5.16
5.19 Cho MBC hình 5.17 với 1
U =10
V, Z1=Z3=1Ω, Z2=-jΩ, Z4= j Ω, Zt= 1 Ω Hãy xác định công suất tác dụng trên tải
5.20 MBC hình 5.18 có Z1=Z3= Z5=Zt=5Ω, Z2= Z4=Z6 = - j5 Ω Xác định I1,I2
và U2 biết U1=20V
.
U
I
I
π
Trang 95.21 MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, có
Z1=Z5=1 Ω, Z2=Z4 =-j Ω, Z3=j Ω, nguồn tác động là
điện áp : u1(t)= 10 2 sin ωt[V] Hãy xác định:
a) Tổng trở đặc tính của MBC
b) Hằng số truyền đặc tính gC
c) Các giá trị hiệu dụng I1,U2,I2
5.22 MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụ
tải gồm Biết L=10mH, C=12,5μF
u1(t)=30sin(2000t+π/2)[V] Hãy xác
định:
a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính của
MBC
b) Tính điện áp và dòng điện tức thời ở
đầu ra
mắc hoà hợp phụ tải có
Z1=1 Ω, Z2=-j Ω,
U1=4V Hãy xác định
U2,U3,I1,I2 và I3
5.24 Một MBC mắc
hoà hợp phụ tải, có Z1C=10-j5 [Ω], Z2C=6 +j8 Ω, hằng số truyền đặc tính gc=0,8 [Nepe]-0,84 [rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u1(t) và i1(t) biết dòng ra i2(t)=1,697 sin(ωt+200) [A]
5.25.MBC hình 5.22 có C1=C2=1 F, C3 = 0,5F, R1=0,5
Ω, R2=Rt=1 Ω
Xác định :
a) Ma trận A của MBC
b) Hàm truyền theo điện áp
c) Tổng dẫn truyền đạt Y21
5.26 MBC hình 5.23 khi mắc tải là Z2=Rt=2 Ω thì có:
- Hàm truyền đạt phức theo điện áp :
ω +
=
= ω
2 3 4
1
2
j U
U ) j (
.
U
.
U
.
I
I U
U
Trang 10-Tổng trở truyền đạt
ω +
=
= ω
4 1
2
1
2 21
j I
U ) j (
Tìm tổng trở đầu vào ZV(jω) và hàm truyền đạt
phức theo dòng điện
1
2
I
I ) j (
TI ω =
Xác định
a) Ma trận Y của MBC
b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp khi mắc tải Rt
=1 Ω
5.28 Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện
áp của MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểu
diễn bằng biểu thức:
1
1
2 11 11
1
2
− +
=
= ω
A A
U
U ) j (
5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+
2
Z
ZrangÊn
)
5.30 Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khác nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 Ω, phát ra tần số 107 rad/s, tải là Ct
=400 pF mắc song song với Rt=100Ω MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng
b) Khi đã chọn được L, kiểm tra tính phối hợp của mạch
1
.
I
H×nh 5.23.
Z 2
MBC
1
.
U
E