Chuyên đề lũy thừa, mũ, logarit ôn thi THPTQG 2021 dành cho học sinh trung bình, yếu

Hỏi mỗi tháng ông phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây để sau đúng 2 năm, kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên sau ngày mua ôtô đúng một tháng và ch[r]

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa Cho số dương ,a b ,m n Ta có: 

1

a   . n

n thừa số

a a a a với n*  n n a

a   (am n) amn (an m) a am n am n 

m m n n a a a  

a bn n (ab)n 

n n n a a b b         * 3 ( , ) n

man am a a m n a a

 

 

 



Câu (NhânChínhHàNội2019) Cho a0, ,m n Khẳng định sau đúng? A m n m n

a a a 

  B m n m n

a a a 

 C (am n) (an m) D m n m n a a a  

Câu (THPT Minh Khai - 2019) Với a0, b0, ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai?

A a a a

   



 B a a  a  C a a

b b          

  D a b  ab   



Câu (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y, 0  ,  Tìm đẳng thức sai

A  xy  x y  B x y x y C  x  x D x x  x  

Câu (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số thực a b m n a b, , ,  , 0 Khẳng định sau đúng?

A m n m n a a

a  B  

n

m m n

a a 

 C a b m ambm. D a am n am n Câu (Cụm8TrườngChuyên2019) Với  số thực bất kì, mệnh đề sau sai?

A 10  10  

 B 10 102

 

 C 102100 D     2

10  10 

Câu (Mã1052017) Rút gọn biểu thức 

5 3:

Q b b với b0 A  

4

Q b B 

4

Q b C 

5

Q b D Qb2

Câu (Mã1102017) Rút gọn biểu thức

6 3.

Px x với x0

A P x B

1

Px C

2

Px D Px2 Câu (SGD Nam Định 2019) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức

4

Pa a A

7

a B

5

a C

11

a D

10 a

Câu (Mã 1022017) Cho biểu thức P x x.3 2. x3 , với x0 Mệnh đề đúng? LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A

2

Px B

1

Px C

13 24

Px D

1

Px

Câu 10 (THPT LươngThế Vinh HàNội 2019) Cho biểu thức

1

6 2. x

Px x với x0 Mệnh đề đúng?

A Px B

11

Px C

7

P x D

5 Px Câu 11 (THPTLêQuyĐônĐiệnBiên2019) Rút gọn biểu thức

1

Px  x với x0 A

1

Px B P x C

2

P x D Px2 Câu 12 (THPT Sơn Tây HàNội 2019) Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức

3 2018 2018.

a a

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A

1009 B

1

1009 C

3

1009 D

3 2018 Câu 13 (CụmLiênTrườngHảiPhòng2019) Rút gọn biểu thức

 

3 2 2 a a P a    

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5 Câu 14 (THPTYênKhánh-NinhBình2019) Biểu thức P x x5 x x

  (với x0), giá trị 

A 1

2 B

5

2 C

9

2 D

3

Câu 15 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho a số thực dương khác Khi

3 a

A 3a2 B

a C

3

a D 6a

Câu 16 (CụmLiênTrườngHảiPhòng2019) Rút gọn biểu thức

  3

2 2 a a P a    

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5

Câu 17 (THPTLươngTàiSố2 2019) Cho biểu thức

3 4.

Px x , x0 Khẳng định sau đúng?

A P x2

 B

1

Px C

1

P x D Px2 Câu 18 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho biểu thức

 

5 2 2 a a P a    

 Rút gọn P kết quả:

A a5 B a C a3 D a4

Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức

P x x x , với x0 Mệnh đề đúng?

A 2.

Px B

7 12.

Px C

5 8.

P x D

Câu 20 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương ,a b Rút gọn biểu thức

1

3

6

a b b a

A

a b

 

 ta thu

m n

Aa b Tích m n A 1

8 B

1

21 C

1

9 D

1 18

Câu 21 (SởQuảngNinh2019) Rút gọn biểu thức

11 3

7

4

a a A

a a

 với a0 ta kết m n Aa m n, N* m

n phân số tối giản Khẳng định sau đúng?

A m2n2 312 B m2n2543 C m2n2  312 D m2n2409

Câu 22 (SởVĩnhPhúc2019) Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức

4

3 3

1

4 4

a a a

P

a a a





 

 

  

 

 



 

 

  

 

 

A Pa a 1 B Pa1 C Pa D Pa1

Câu 23 Cho , a b số thực dương Rút gọn

4

3

3

a b ab P

a b

 

 ta

A Pab B P a b C Pa b4 ab4 D Pab a b Câu 24 (KTNLGV ThptLýThái Tổ2019) Cho biểu thức 58 23 2

m n

 , m

n phân số tối giản Gọi P m 2n2 Khẳng định sau đúng?

A P330;340 B P350;360 C P260;370 D P340;350

Câu 25 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a0, b0, giá trị biểu thức

   

1 2

1

2

2

4

    

 

     

   

 

a b

T a b ab

b a

A 1 B 1

2 C

2

3 D

1 Câu 26 (ĐềThamKhảo2017) Tính giá trị biểu thức    

2017 2016

7 4

P  

A  

2016

P  B P1 C P 7 D P 7

Câu 27 (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho biểu thức 23 2

3 3

P Mệnh đề mệnh đề sau đúng?

A

1 P   

  B

18 P   

 

C

1 18 P   

  D

1 2 P   

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số    

 

1

3

3

8 8

a a a

f a

a a a



  



với a0,a1 Tính

giá trị M  f20172016

A M 201710081 B M  201710081 C M 201720161 D M  1 20172016 Câu 29 (THPTTrầnPhú 2019) Giá trị biểu thức

 

3

3

2 5

10 :10 0,1

P

 

 

 



A 9 B 10 C 10 D 9

Câu 30 (THPT NgôQuyền – 2017) Cho hàm số    

 

2

3 3

1

8 8

a a a

f a

a a a

   



với a0,a1 Tính giá trị  2018

2017

M  f

A 201720181 B 201710091 C 20171009 D 201710091 Câu 31 Cho biểu thức f x  x x x4 12 Khi đó, giá trị f 2, 7

A 0, 027 B 27 C 2, D 0, 27

Câu 32 Tính giá trị biểu thức    

 

2018 2017 2019

4

1

P

 





A P 22017 B 1 C 22019 D 22018 Câu 33 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 3 2  2018 1 2019

A  1 2019 B  1 2017 C  1 2019 D  1 2017

Câu 34 Cho a0,b0 giá trị biểu thức    

1

1

2

1

2 a b

b

T a b b

a a

    

   

 

 

    

 

A 1 B 1

3 C

2

3 D

1 Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa

 Nếu a1 a a ;  Nếu 0a1 a a    Với 0ab, ta có:

0 m m

a b m m m

a b m

Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho  21 m 21n Khi

A mn B mn C mn D mn Câu Cho a1 Mệnh đề sau đúng?

A

a

a 

 B

1

3 .

a  a C

3 a

a  D 2016 2017

1

A    

2018 2017

3 1  1 B 2 1 23

C    

2017 2018

2 1  1 D

2019 2018

2

1

2

   

  

   

   

   

Câu (THPTSơnTâyHàNội2019) Khẳng định sau đúng?

A ( 52)2017( 52)2018 B ( 52)2018( 52)2019 C ( 2) 2018 ( 2) 2019 D ( 2) 2018( 2) 2019 Câu (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Khẳng định đúng?

A

3

3

7

   



   

    B

1

2

 

 

   



   

    C

2

2

3

5

  

  

  D  

50

100

2

  

  

 

Câu (NamĐịnh-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A

2018 2017

2

1

2

   

  

   

   

   

B    

2017 2018

2 1  1

C    

2018 2017

3 1  1 D 2 1 2

Câu (THPTTiênLãng 2018) Tìm tập tất giá trị a để 21a5 7a2 ?

A a0 B 0a1. C a1 D

21a7 Câu So sánh ba số: 0, 20,3, 0, 7 3,2 30,3

A 0, 73,20, 20,3 30,3 B 0, 20,30, 73,2 30,3 C 30,30, 20,30, 73,2 D 0, 20,3 30,30, 73,2 Câu (THPT Cộng Hiền 2019) Cho ,a b0 thỏa mãn

1

1

3

2 ,

a a b b Khi khẳng định đúng?

A 0a1, 0b1 B 0a1,b1 C a1, 0b1 D a1,b1 Câu 10 So sánh ba số a10001001, b2264 c112233 1000 1000?

A c a b B b a c C c b a D a c b Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa

Dạng: y x y u   

 với u đa thức đại số Tập xác định:

Nếu ÑK

u  

Nếu

0

ÑK

u

 

  

  

  



Nếu   ÑK u

Câu (Mã1232017) Tập xác định D hàm số   

1

1

y x là:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A D   ; 1  2;  B D\1; 2 C D D D0; 

Câu (ChuyênBắcGiang2019) Tập xác định hàm số   y x

A 1; B \ 1  C 1; D 0; Câu Tìm tập xác định D hàm số yx23x4

A 0;3 B D\ 0;3 

C D  ; 0  3; D DR

Câu (KSCLTHPTNguyễnKhuyến2019) Tìm tập xác định hàm số:   2 3

y x A D  2; 2 B DR\ 2; 2   C DR D D2; Câu (ThptLươngTàiSố22019) Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D?

A y2 x B y 12 x



 

  

  C  

2

y x  D y2x

Câu (ChuyênVĩnhPhúc2019) Tìm tập xác định D hàm số  

2 3

3

y x 

A ; 1 ;

3

D    

    B D

C \

3 D  

 

 D ; 1 ;

3

D    

   

Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019)Hàm số đồng biến tập xác định nó?

A

π x y   

  B

2

x y   

  C  3

x

y D y0,5x Câu (THPTAnLãoHảiPhịng2019) Tìm tập xác định D hàm số  

2

y x  x A D B D   ; 3  1;C D0; D D\3;1 Câu 10 (ChuyênKHTN2019) Tập xác định hàm số  

1 y x

A 0;  B 1;  C 1;  D   ;  Câu 11 (LiênTrườngThptTpVinhNghệAn2019) Tập xác định hàm số  

2019 2020

4

 

y x x

A (;0][4; ) B (;0)(4; ) C 0; 4 D \ 0; 4  Câu 12 (THPTGangThépTháiNguyên2019) Tập xác định hàm số y ( x26x8)

A D(2;4) B ; 2 C 4; D D Câu 13 (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tìm tập xác định hàm số yx27x103

A \ 2; 5  B ; 2  5; C  D 2; 

Câu 14 (ChuyênNguyễnTấtThànhYênBái2019) Tìm tập xác định D hàm số y4x213 A \ 1;

2 D  

 

 B ; 1;

2

D     

C D D 1; 2 D  

 

Câu 15 (HsgTỉnhBắcNinh2019) Tập xác định hàm số y4 3 xx22019 A \4;1  B  C 4;1  D 4;1 

Câu 16 (ChunLêQĐơnĐiệnBiên2019) Tìm tập xác định  

2 3

3x y x



  

A ;1  2; B \ 1; 2  C

 

2 ln x y

x  

 D 

Câu 17 (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Tập xác định hàm số yx23x2 A  1;2 B ;1  2; C \ 1;2  D ;12; Câu 18 (SởBắcNinh2019) Tìm tập xác định D hàm số yx23x4 2

A D\1; 4 B D    ; 1 4; C D D D   ; 1  4;

Câu 19 (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x2 6x 92 

  

A D\ 0  B D3; C D\ 3  D D Câu 20 (chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định hàm số  

1 3 2 y x  x A \ 1; 2  B ;1  2; . C 1; 2 D  Câu 21 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D hàm số y x3 272



 

A D3; B D3; C D\ 3  D D Câu 22 (Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số    

3

2

2 5

3

y x  x  x  A D   ;   \ B D  ;1  2;  \

C D   ;  \ 1; 2. D D  ;1  2; Dạng Đạo hàm hàm số lũy thừa

Đạo hàm: 1.

y x y x

y u y u u

 

 

 

     

 

  

Câu (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm hàm số:

3

2 2

( 1)

y x  A

1

(2 )

2 x B

1 4x



C

1

2

3 (x x 1) D

1 2

( 1)

2 x  Câu (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm hàm số  

2 3

y x x1 A

34

3 B

3

3

 C

3 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu (THPTLýNhânTông–2017) Hàm số y 5x212 có đạo hàm là. A

 3 5 x y x   

B y 2x x21 C y 4x x5 21 D

 2 y x   

Câu (THPTNguyễnĐăngĐạo–2017) Đạo hàm hàm số  

2

y x  tập xác định

A  

4 3 x 

  B    

1

2 2x1 ln 2x1 C    

3

2x1 ln 2x1 D   2 x   

Câu (ChuyênVinh2018) Đạo hàm hàm số  

2 3

1 y x  x

A  

8

2 3

1

1

y  x  x B

3 2 x y x x      C

 2 2

3 x y x x     

. D  

2

2 3

1

1

y  x  x

Câu (THPTChuyenLHPNamDinh–2017) Tính đạo hàm hàm số y 1 cos3x6 A y'6sin cos3x  x5 B y'6sin 3xcos3x15

C y'18sin cos3x x15 D y'18sin cos3x  x5 Câu (THPTChuyênLHP–2017) Tìm đạo hàm hàm số  12

e

y x   A 2  12

e

y  x x   B y ex x21e2 . C  12

2

e e

y  x   D  1 ln2  1

e

y  x  x 

Câu (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho hàm số y e e e e x , x0 Đạo hàm y là:

A

15 31 16 32 e

y  x B

32 31 e e e e

32 y

x

  C

15 31 16 32 e

y  x D e e e e

2 y

x

 

Câu (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tính đạo hàm hàm số ysin 2x3x A y 2 cos 2xx3x1 B y  cos 2x3x

C y  2 cos 2x3 ln 3x D y 2 cos 2x3 ln 3x Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm hàm số  

1

2

y x là:

A  

2

2

3

y  x  B  

1

2 ln

y  x  x

C  

4

2

3

y  x D  

2

2

3

y  x  Câu 11 (THPTNghen-HàTĩnh-2018) Đạo hàm hàm số yx.2x

A y 1xln 2 x B

1 ln 2 x

y  x C y 1x2x D y 2xx22x1

Tập xác định hàm số lũy thừa yx chứa khoảng 0; với  Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số yx khoảng

,

yx  yx,0

1 Tập xác định: 0; Sự biến thiên

1

' 0

y x x

   

Giới hạn đặc biệt:

lim , lim

x x

x x

 



  

Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên

1 Tập xác định: 0; Sự biến thiên

1

' 0

y  x x

   

Giới hạn đặc biệt:

lim , lim

x x

x x

 



  

Tiệm cận:

Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Câu (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số sau nghịch biến ? A y2x B

3 x y   

  C  

x

y  D yex Câu Cho hàm số lũy thừa yx, yx, yx có đồ thị hình vẽ Mệnh đề

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A y21x B

1 2. 



y x C yx1 D ylog2 2x Câu (THPTQuốcOai-HàNội-2017) Cho hàm số yx khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu (Chuyên Vinh 2017) Cho số  , số thực Đồ thị hàm số yx, yx khoảng 0; + cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D 0 1  Câu (THPT–THDNamDinh-2017) Cho hàm số yx Mệnh đề sau sai?

A Hàm số có tập xác định 0;  B Đồ thị hàm số tiệm cận C Hàm số nghịch biến khoảng 0;  D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Câu (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị hàm số y5 x2 x

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c ba số dương khác Đồ thị hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng?

Câu (THPT Nghen -Hà Tĩnh- 2018) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số x

ya , ybx, ycx cho hình vẽ Mệnh đề đúng?

A.1a c b B. a  1 c b C. a 1 bc D. 1abc Câu 10 (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số yx2 2e x nghịch biến khoảng nào?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa

Cho số dương ,a b ,m n Ta có: 

1

a    . n

n thừa số

a a a a với n*  n

n

a a

 

 (am n) amn (an m)  a am n am n  m

m n n

a a a

 

 a bn n (ab)n 

n n

n

a a

b b

      



1

*

3

( , )

n

man am a a m n a a

 

 

 



Câu 1. (NhânChínhHàNội2019) Cho a0, ,m n Khẳng định sau đúng?

A aman am n B a am n am n C ( ) ( ) m n n m

a  a D

m n m n

a a a

 

Lờigiải ChọnC

Tính chất lũy thừa

Câu 2. (THPT Minh Khai - 2019) Với a0, b0, ,  số thực bất kì, đẳng thức sau

sai?

A a a a

   



 B a a  a  . C a a

b b

  



     

  D a b  ab   



Lời giải Chọn C

Câu 3. (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y, 0  ,  Tìm đẳng thức sai

A  xy  x y  B x y x y C  x  x D x x  x 

Lời giải Chọn B

Theo tính chất lũy thừa đẳng thức xy xy Sai

Câu 4. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số thực a b m n a b, , ,  , 0 Khẳng định sau đúng?

A m

n m n a

a

a  B  

n

m m n

a a  C a b m ambm. D a am n am n

Lời giải Chọn D

Ta có:

m m n n a

a a



  Loại A

 m n m n

a a  Loại B  2 2

1 1 1 1  Loại C

m n m n

a a a   Chọn D

LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA

Câu 5. (Cụm8TrườngChuyên2019) Với  số thực bất kì, mệnh đề sau sai?

A 10  10 B 10 102  

 C 102 100 D    

2

10  10 

Lờigiải

Theo định nghĩa tính chất lũy thừa, ta thấy A, B, C mệnh đề Xét mệnh đề D: với 1, ta có:  1  12

10 100 10 10 nên mệnh đề D sai

Câu 6. (Mã1052017) Rút gọn biểu thức 

5 3 :

Q b b với b0

A  

4

Q b B 

4

Q b C 

5

Q b D Qb2

Lờigiải ChọnB

  

5

3

3: 3: 3

Q b b b b b

Câu 7. (Mã1102017) Rút gọn biểu thức

6 3.

Px x với x0

A P x B

1

Px C

2

Px D Px2

Lờigiải ChọnA

Ta có:

1 1 1

6

3. 3. 6 Px xx x x  x  x

Câu 8. (SGD Nam Định 2019) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức

Pa a

A

7

a B

5

a C

11

a D

10 a

Lời giải Chọn C

Ta có:

4 4 11

3 3.

Pa aa a a  a

Câu 9. (Mã 1022017) Cho biểu thức P x x.3 2. x3 , với x0 Mệnh đề đúng?

A

2

Px B

1

Px C

13 24

Px D

1

Px Lờigiải

ChọnC

Ta có, với x0 :

7 13

3 13

4 4

4 .3 2. . 2. . . 6 24

     

P x x x x x x x x x x x x

Câu 10. (THPT LươngThế Vinh HàNội 2019) Cho biểu thức

1

6 2. x

Px x với x0 Mệnh đề đúng?

A Px B

11

Px C

7

P x D

5 Px

Lờigiải ChọnA

1 1

1

3

2. x

Px x x   x

Câu 11. (THPTLêQuyĐônĐiệnBiên2019) Rút gọn biểu thức

3

Px  x với x0

A

1

Px B P x C

2

P x D Px2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Với

1 1 1

6

0;

x Px x x  x  x

Câu 12. (THPT Sơn Tây HàNội2019) Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức

2018 2018.

a a

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn

A

1009 B

1

1009 C

3

1009 D

3 2018

Lờigiải ChọnA

3

2018

2018.  2018. 2018  2018  1009

a a a a a a Vậy số mũ biểu thức rút gọn 1009

Câu 13. (CụmLiênTrườngHảiPhòng2019) Rút gọn biểu thức

 

3

2 2

a a

P a

 

 

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5

Lờigiải

    

3 3 3 2 2 2 2

a a a a

P a

a a

a

    



  



   

Câu 14. (THPTYênKhánh-NinhBình2019) Biểu thức

P x x x x (với x0), giá trị 

là

A 1

2 B

5

2 C

9

2 D

3

Lờigiải

1

1 5 3

3

3 2 2 3 2 2 2

2 P x x x  x x x  x x  x  x 

   

Câu 15. (KTNL GVThuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho a số thực dương khác Khi

3 a

A 3 a2 B

8

a C

3

a D 6a

Lờigiải ChọnD

Ta có:

1

2 4 1

4 6

3 3

a a  a a  a  

Câu 16. (CụmLiênTrườngHảiPhòng2019) Rút gọn biểu thức

 

3 2 2

a a

P a

 

 

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5 Lờigiải

ChọnD

Ta có

 

3 3

5 2

2

a a a

P a

a a

 

 



  

Câu 17. (THPTLươngTàiSố22019) Cho biểu thức

3 4.

A Px2 B

1

Px C

1

P x D Px2

Lờigiải ChọnC Ta có 4. Px x

3 5

4. 4 x x x  x

  

Câu 18. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho biểu thức

 

5

2 2 a a P a    

 Rút gọn P kết quả:

A a5 B a C a3 D a4

Lời giải Chọn A

Ta có:

    

5 5

5

2 2 2

2

a a a a

P a a a a              

Câu 19. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P3 x x.4 x , với x0 Mệnh đề

đúng? A

1 2.

Px B

7 12.

Px C

5 8.

P x D

7 24. Px

Lờigiải ChọnC

Ta có:

5 .4 P x x x  x

Câu 20. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a b, Rút gọn biểu thức

1

3

6

a b b a

A

a b

 

 ta thu

m n

Aa b Tích m n

A 1

8 B 21 C D 18 Lờigiải ChọnC

1 1 3 6

1 1 1

1

3 3

3

1 1

6

6 6

a b b a

a b b a a b b a

A a b

a b

a b a b

                m

  ,

3

n

9 m n

  .

Câu 21. (SởQuảngNinh2019) Rút gọn biểu thức

11 3

7 a a A

a a

 với a0 ta kết

m n

Aa

đó m n, N* m

n phân số tối giản Khẳng định sau đúng?

A m2n2 312 B m2n2543 C m2n2 312 D m2n2409

Lờigiải

Ta có:

11 11

19

3 3 3 3

7 23

4

4 7

.

a a a a a

A a

a a a a a

   

Mà

m n

Aa ,m n, N* m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 22. (SởVĩnhPhúc2019) Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức

4

3 3

1

4 4

a a a

P

a a a

                        

A Pa a 1 B Pa1 C Pa D Pa1

Lờigiải

 

4

3 3 4

2 3 3

1 1

1

4 4

4 4

1

1

a a a

a a

a a a a a a

P a

a a

a a a a

a a a

                                     

Câu 23. Cho , a b số thực dương Rút gọn

4

3

3

a b ab P

a b

 

 ta

A Pab B P a b C Pa b4 ab4 D Pab a b

Lờigiải

1 3

4 1

3 3

1 1

3

3 3

ab a b

a b ab a a b ab b

P ab

a b

a b a b

                    

Câu 24. (KTNLGV ThptLýThái Tổ2019) Cho biểu thức 58 23 2

m n

 , m

n phân số tối giản Gọi P m 2n2 Khẳng định sau đúng?

A P330;340 B P350;360 C P260;370 D P340;350

Lờigiải ChọnD

Ta có

3 1 1 11 58 23 5 23 2 23 2 25 10 30 25 10 30  215

2 2

11 11

11 15 346

15 15

m m

P m n

n n             

Câu 25. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a0, b0, giá trị biểu thức

    2 1

2

4                    a b

T a b ab

b a

A 1 B 1

2 C

2

3 D

1

Lờigiải

Cách2:

Ta có    

1 2

1

2

2

4                    a b

T a b ab

b a     2 1

2

4                    a b

a b ab

ab    

  2 1

2

4              a b

a b ab

      2 1

2

4             a b

a b ab

ab  

    2

2

2     a b ab a b ab

Câu 26. (ĐềThamKhảo2017) Tính giá trị biểu thức    

2017 2016

7 4

P  

A  

2016

P  B P1 C P 7 D P 7

Lờigiải ChọnD             2016 2017 2016 2016

7 4 7 4

7

P        

 

    

Câu 27. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho biểu thức 23 2

3 3

P Mệnh đề

mệnh đề sau đúng?

A

1 P   

  B

18 P   

  C

1 18 P   

  D

1 2 P   

 

Lờigiải Cách1:

Ta có: 23 2

3 3

P

3 23

3

 

  

 

3

2 2

3 2

3 3



     

             

Câu 28. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số    

  3

8 8

a a a

f a

a a a



  



với a0,a1 Tính

giá trị M  f20172016

A M 201710081 B M  201710081 C M 201720161 D M  1 20172016

Lờigiải ChọnB       3

8 8

1

1

a a a a

f a a

a

a a a

           nên

 2016 2016 1008

2017 2017 2017

M  f      

Câu 29. (THPTTrầnPhú 2019) Giá trị biểu thức

  3

0

3

2 5 10 :10 0,1 P

   

 



A 9 B 10 C 10 D 9

Lờigiải ChọnB

Ta có

 

3 3

0

3

2 5 5

10

10 10

10 :10 0,1 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 30. (THPTNgô Quyền– 2017) Cho hàm số    

 

2

3 3

1

8 8

a a a

f a

a a a



  



với a0,a1 Tính giá trị

 2018

2017

M  f

A 201720181 B 201710091 C 20171009 D 201710091

Lờigiải ChọnB

Ta có  

2

3 3

1

1

2

8 8

1

1

a a a

a

f a a

a

a a a

                      

Do    

1

2018 2018 2 1009

2017 2017 2017

M  f      

Câu 31. Cho biểu thức f x 3 x x x4 12 Khi đó, giá trị f2, 7

A 0, 027 B 27 C 2, D 0, 27

Lời giải Chọn C

 2, 7 32, 2, 2, 74 12 2, 7

f x  

Câu 32. Tính giá trị biểu thức    

 

2018 2017

2019

4

1

P

 





A P 22017. B

 C 22019. D 22018.

Lời giải Chọn A

Ta có:    

    

2.2018 2017

2017

2017 2019

1

1 3

1 P              

Câu 33. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 3 2 2018. 1 2019

A  

2019

2 1 B  

2017

2 1 C  

2019

2 1 D  

2017 1

Lời giải Chọn D

Ta có 3 2 2018. 1 2019     2018

2 2019

2

 

  

 

 

 12018. 12018. 12018. 1

     =    

2019 2017

2 1  1 1 

 

 12017

 

Câu 34. Cho a0,b0 giá trị biểu thức    

1 1 2 1

2 a b

b

T a b b

a a                  

 

A 1 B 1

3 C

2

3 D

1

Chọn A Ta có                         1

1

1

2

1

2

1 2

1 1

2 2 2

2 2

4

1

2 2

4

1 4 a b

T a b ab a b ab

b a

a b

a b a b ab

a b ab a b

a b

b

ab a b ab

b a a a b ab                                                                        

Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa  Nếu a1 a a  ;

 Nếu 0a1 a a   Với 0ab, ta có:

0

m m

a b m

0

m m

a b m

Câu 1. (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho  21 m 21n Khi

A mn B mn C mn D mn

Lời giải Chọn C

Do 0 2 1 nên  21 m 21n  m n

Câu 2. Cho a1 Mệnh đề sau đúng?

A

5 a a   B .

a  a C

3 a

a  D 2016 2017

1

a a

Lời giải Chọn A

Vì a1; 3  5

5

a a a

a

  

   

Câu 3. (THPTYênPhongSố1BắcNinh2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI?

A    

2018 2017

3 1  1 B 2 1 2

C    

2017 2018

2 1  1 D

2019 2018 2 1 2                    Lờigiải ChọnA

A    

2018 2017

3 1  1 Cùng số, 0 1  , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên bé Sai

B 2 1 2 Cùng số, 1 , hàm đồng biến, số mũ    

2

2 1  3 2 3 nên lớn Đúng

C    

2017 2018

2 1  1 Cùng số, 0 1  , hàm nghịch biến, số mũ bé nên lớn Đúng

D 2019 2018 2 1 2                   

Cùng số, 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 4. (THPTSơnTâyHàNội2019) Khẳng định sau đúng?

A ( 52)2017( 52)2018 B ( 52)2018( 52)2019

C ( 2) 2018 ( 2) 2019 D ( 2) 2018( 2) 2019

Lờigiải ChọnC

2018 2019

0

( 2) ( 2)

2018 2019 C

              2017 2018

5

( 2) ( 2)

2017 2018 A

                 sai 2018 2019

5

( 2) ( 2)

2018 2019 B

             sai 2018 2019

0

( 2) ( 2)

2018 2019 D

              sai

Câu 5. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Khẳng định đúng?

A 3         

    B

1             

    C

2      

  D  

50 100         Lờigiải Ta có: 3

3 5

7 8

       

  

       

        (vì 30) Phương án A Sai

1 1

2 3

 

 

   

    

   

(vì  0) Phương án B Đúng

2 2

3 5

5

    

      

  (vì  20) Phương án C Sai

     

50

100 2 50 100 100 100

2 2 2

4              

( Mệnh đề sai ) Phương án D Sai

Câu 6. (NamĐịnh-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 2018 2017 2 1 2                   

B    

2017 2018

2 1  1

C    

2018 2017

3 1  1 D 2 1



Hướngdẫngiải ChọnC

+) 1

2017 2018              2017 2018

2

    nên A

+) 1

2018 2017              2018 2017

3

    nên B sai

+)

2

       

2

2 

  nên C

+)

2

0 1

2 2018 2017          2018 2017 2 1 2              

Câu 7. (THPTTiênLãng 2018) Tìm tập tất giá trị a để 21a5  7a2 ?

A a0 B 0a1. C a1 D

21a7

Lờigiải ChọnB

7 21 a  a

Ta có 21a5  7a2 21a5 21a6 mà 56 0a1

Câu 8. So sánh ba số: 0, 20,3, 0, 7 3,2 30,3

A 0, 73,20, 20,3 30,3 B 0, 20,30, 73,2 30,3

C 30,30, 20,30, 73,2 D 0, 20,3 30,30, 73,2

Lời giải Chọn D

Ta có 0, 2 30, 20,3 30,3 nên loại đáp án

Câu 9. (THPT Cộng Hiền 2019) Cho ,a b0 thỏa mãn

1

1

3

2 ,

a a b b Khi khẳng định đúng?

A 0a1, 0b1 B 0a1,b1 C a1, 0b1 D a1,b1

Lời giải Chọn C

Ta có 1

3

2 3

1 1

ln ln ln

2

2

ln ln ln

3 12

a a a a a a

b b b b b b

      

       

Lưu ý: Ta sử dụng máy tính Casio để thử đáp án cách cho ,a b giá trị cụ thể

Câu 10. So sánh ba số a10001001, b2264 c112233 1000 1000?

A cab B b a c C c b a D a c b

Lời giải Chọn A

Ta có: 1000 1000 999 1000

1 1000 ; 1000 999 1000

1 1000 1000

1 1000 1000.1000

c c a

        

Mặt khác: 210 1000

  64

4 6

64 10 10 1001

2 ln ln 1000 ln1000 1001.ln1000 1000

10 a b

       

Vậy cab

Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa

 Dạng: y x y u 





 với u đa thức đại số

 Tập xác định:

Nếu ÑK

u

 

Nếu

0

ÑK

u

 



 

  

  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Nếu   ÑK u

Câu 1. (Mã1232017) Tập xác định D hàm số   

1

1

y x là:

A D1; B D C D\ 1  D D  ;1 Lờigiải

ChọnA

Hàm số xác định x 1 0x1 Vậy D1;

Câu 2. (Mã1042017) Tìm tập xác định D hàm số yx2 x 23

A D   ; 1  2;  B D\1; 2

C D D D0; 

Lờigiải ChọnB

Vì 

  nên hàm số xác định x2  x 0x 1;x2 Vậy D\1; 2

Câu 3. (ChuyênBắcGiang2019) Tập xác định hàm số   y x

A 1; B \ 1  C 1; D 0;

Lờigiải ChọnC

Vì

5 nên hàm số xác định x 1 0x1 Vậy tập xác định hàm số D1;

Câu 4. Tìm tập xác định D hàm số  4 y x  x 

A 0;3 B D\ 0;3 

C D  ; 0  3; D DR

Lờigiải ChọnB

Hàm số yx23x2 xác định x23x0 x x     

 Vậy tập xác định hàm số D\ 0;3 

Câu 5. (KSCLTHPTNguyễnKhuyến2019) Tìm tập xác định hàm số:   2 3

y x

A D  2; 2 B DR\ 2; 2   C DR D D2;

Lờigiải ChọnA

Điều kiện: 4x20   x  2; 2 Vậy TXĐ: D  2; 2

Câu 6. (ThptLươngTàiSố22019) Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D?

A y2 x B y 12 x



 

  

  C  

2

y  x  D y2x Lờigiải

ChọnC

Đáp án B: Điều kiện x0 Tập xác định D\ 0 

Đáp án C: Điều kiện 2x20 (luôn đúng) Tập xác định D Đáp án D: Điều kiện 2x0 x 2 Tập xác định D   2; 

Câu 7. (ChuyênVĩnhPhúc2019) Tìm tập xác định D hàm số   3

3

y x 

A ; 1 ;

3

D    

   

B D

C \

3 D  

 

 D ; 1 ;

3

D    

   

Lờigiải ChọnA

Điều kiện xác định:

1

3

1 x x

x 

      

   

Tập xác định ; 1 ;

3

D    

   

Câu 8. (THPT AnLãoHảiPhòng2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? A

π

x

y   

  B

2

x

y   

  C  3 x

y D y0,5x

Lờigiải ChọnC

Hàm số x

ya đồng biến  a1 Thấy số 1; ; 0, 52

π nhỏ 1, lớn nên chọn C

Câu 9. (THPTAnLãoHảiPhịng2019) Tìm tập xác định D hàm số  

2

y x  x

A D B D   ; 3  1;C D0; D D\3;1

Lờigiải ChọnB

Hàm số xác định 2 3 x

x x

x       

  

Vậy D   ; 3  1;

Câu 10. (ChuyênKHTN2019) Tập xác định hàm số   y x

A 0;  B 1;  C 1;  D   ; 

Lờigiải

Điều kiện để hàm số xác định: x 1 0 x1 Tập xác định: D1; 

Câu 11. (LiênTrườngThptTpVinhNghệAn2019) Tập xác định hàm số   2019 2020

4

 

y x x

A (;0][4; ) B (;0)(4; ) C 0; 4 D \ 0; 4 

Lờigiải

Điều kiện 0

4 x

x x

x      

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12. (THPTGangThépTháiNguyên2019) Tập xác định hàm số y  ( x26x8)

A D(2;4) B ; 2 C 4; D D

Lờigiải

Hàm số xác định khi: x26x    8 x 4

Vậy tập xác định hàm số D2; 4

Câu 13. (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tìm tập xác định hàm số yx27x103

A \ 2; 5  B ; 2  5; C  D 2;5 

Lờigiải ChọnA

ĐKXĐ: 10

5 x

x x

x       

 

Vậy TXĐ: D\ 2;5 

Câu 14. (ChuyênNguyễnTấtThànhYênBái2019) Tìm tập xác định D hàm số y4x213

A \ 1; 2 D  

 

 B ; 1;

2

D     

   

C D D 1; 2 D  

 

Lờigiải

Điều kiện xác định hàm số 4x2 1 0 x

  

Câu 15. (HsgTỉnhBắcNinh2019) Tập xác định hàm số y4 3 xx22019

A \4;1  B  C 4;1  D 4;1 

Lờigiải

Vì y4 3 xx22019 hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định

2

4

4 x x x

x       

  

Vậy tập xác định hàm số D\4;1 

Câu 16. (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Tìm tập xác định  

2 3

3x

y x



  

A ;1  2; B \ 1; 2  C

 

2 ln

x y

x  

 D  Lờigiải

Vì

 không nguyên nên  

1

2 3

3x

y x



   xác định

3x

x      x  ;1  2;

Câu 17. (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Tập xác định hàm số yx23x2

A  1;2 B ;1  2; C \ 1;2  D ;12; Lờigiải

ChọnB

Hàm số yx23x2xác định x23x 2 x x

   

Tập xác định D  ;1  2;

Câu 18. (SởBắcNinh2019) Tìm tập xác định D hàm số yx23x4 2

A D\1; 4 B D    ; 1 4;

C D D D   ; 1  4;

Lờigiải

Hàm số xác định

3

  

x x

4      

 x

x

Vậy tập xác định D hàm số là: D   ; 1  4;

Câu 19. (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x2 6x 92 

  

A D\ 0  B D3; C D\ 3  D D

Lời giải Chọn C

Do



 nên ta có điều kiện: x26x  9 0 x32  0 x 3 Vậy tập xác định hàm số D\ 3 

Câu 20. (chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định hàm số  

2 3

3

y x  x

A \ 1; 2  B ;1  2; 

C 1; 2 D 

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định x23x    2 x  ;1  2; 

Vậy tập xác định hàm số D  ;1  2; 

Câu 21. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D hàm số y x3 272 

 

A D3; B D3; C D\ 3  D D

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định hàm số: x3270 x3 Do tập xác định hàm số D3;

Câu 22. (Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số    

2

2 5

3

y x  x  x 

A D   ;   \ B D  ;1  2;  \

C D   ;  \ 1; 2. D D  ;1  2;

Lời giải Chọn B

Hàm số cho xác định

2

3

2

3 x

x x

x x

x

 

    

 

 

 

  



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Đạo hàm hàm số lũy thừa

 Đạo hàm:

1

1

y x y x

y u y u u

                

Câu 1. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm hàm số:

3 2 ( 1) y x 

A

1

(2 )

2 x B

1 4x  C 2

3 (x x 1) D

1 2

( 1) x 

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u x( )' .u 1.u x( )'

 



Ta có :

'

3 1

2 2 2

' ( 1) x ( 1) x ( 1)

y  x    x   x 

 

Câu 2. (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm hàm số   2 3

y x x1

A

34

3 B

3

3

 C

3 2

 D 3 lựa chọn sai

Lời giải Chọn B

Ta có  

2 3

y x

 2 31 2  2 13   2 13

2

3 3

3 3

x

y x  x  x  x  x 

        

 

1

3

4 4

1

3 3

y      

Vậy  

3 y 

Câu 3. (THPTLýNhânTông–2017) Hàm số 5 2

y x  có đạo hàm

A

 3

5 x y x   

B y 2x x21 C y 4x x5 21 D

 2

5 y x    Lờigiải ChọnA

Vì Áp dụng cơng thức  un n u n1.u

Câu 4. (THPTNguyễnĐăngĐạo–2017) Đạo hàm hàm số  

2

y x  tập xác định

A  

4 3 x 

  B    

1

2 2x1 ln 2x1

C    

1

2x1 ln 2x1 D  

4 2 x    Lờigiải ChọnD

Ta có:        

1

1

3 3

2 2

3

y x  x x   x 

  

  

        

Câu 5. (ChuyênVinh2018) Đạo hàm hàm số  

2 1

y x  x

A  

8

2 3

1

1

y  x  x B

3 2 x y x x      C

 2

3 x y x x     

. D  

2

2 3

1

1

y  x  x

Lờigiải ChọnC

Ta có    

 

1

2

2

3

1

1

3 3 1

x

y x x x x

x x

  

      

 

Câu 6. (THPTChuyenLHPNamDinh–2017) Tính đạo hàm hàm số y 1 cos3x6

A y'6sin cos3x  x5 B y'6sin 3xcos3x15

C y'18sin cos3x x15 D y'18sin cos3x  x5

Lờigiải ChọnD

Ta có y1 cos 3 x6 y6 cos 3  x 5 cos 3 x'

 5  5

6 cos 3x 3sin 3x 18 sin 3x cos 3x

   

Câu 7. (THPTChuyênLHP–2017) Tìm đạo hàm hàm số  2

e

y x  

A 2  12

e

y  x x   B y ex x21e2

C  12

e

e

y  x   D  1 ln2  1

e

y  x  x 

Lờigiải ChọnB

Ta có:  12 .2  12  12  1 2

e e e

e

e

y x x x  ex x  ex x 



 

         

 

Câu 8. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho hàm số y e e e e x , x0 Đạo hàm y là:

A

15 31 16 32 e

y  x B

32 31 e e e e

32 y

x

  C

15 31 16 32 e

y  x D e e e e

2 y x   Lời giải Ta có: 32 e e e e

y x

1 32

e e e e 32

y x 

 

31 32

e e e e

32 x





32 31 e e e e

32 x



Câu 9. (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tính đạo hàm hàm số ysin 2x3x A y 2 cos 2xx3x1 B y  cos 2x3x

C y  2 cos 2x3 ln 3x D y 2 cos 2x3 ln 3x

Lời giải

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm hàm số  

1

2

y x là:

A  

2

2

y  x  B  

1

2 ln

y  x  x

C  

4

2

y  x D  

2

2

y  x 

Lời giải

Ta có:      

2

3

1

2 2

3

y  x   x   x 

Câu 11. (THPTNghen-HàTĩnh-2018) Đạo hàm hàm số yx.2x

A y 1xln 2 x

B y 1xln 2 x

C y 1x2x

D y 2xx22x1 Lờigiải

2x ln 2x

y  x 1xln 2 x

Dạng Khảo sát hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Tập xác định hàm số lũy thừa yx chứa khoảng 0; với  Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số yx khoảng

,

yx  yx,0

1 Tập xác định: 0; Sự biến thiên

1

' 0

y x   x Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim

x x

x x

 



  

Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên

1 Tập xác định: 0; Sự biến thiên

1

' 0

y  x   x Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim

x x

x x

 



  

Tiệm cận:

Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

A y2x

B

3

x y   

 

C  

x

y  D yex Lời giải

Hàm số yax nghịch biến  0a1

Câu 2. Cho hàm số lũy thừa yx, yx, yx có đồ thị hình vẽ Mệnh đề

A    B   C   D  

Lờigiải ChọnC

Dựa vào đồ thị ta có 0, 1; 0 1 Vậy  

Câu 3. Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?

A y21x B

1 2.  

y x C yx1 D ylog2 2x

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ hàm số D= 0;   loại A, C

Hàm số nghịch biến TXĐ mà hàm số ylog2 2x đồng biến TXĐ nên ta

loại đáp án D  chọn B

Câu 4. (THPTQuốcOai-HàNội-2017) Cho hàm số y x

 khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Lờigiải ChọnD

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy tiệm cận ngang trục Ox Đáp án

D

Câu 5. (Chuyên Vinh 2017) Cho số  , số thực Đồ thị hàm số yx, yx khoảng 0; + cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D  0 1 

Lờigiải ChọnC

Với x01 ta có: x0  1 0;x0  1  0

0

x x 

Câu 6. (THPT–THDNamDinh-2017) Cho hàm số yx Mệnh đề sau sai?

A Hàm số có tập xác định 0;  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

C Hàm số nghịch biến khoảng 0;  D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh

Lờigiải ChọnB

Tập xác định: D0; , suy C Do x0 nên x 0, suy A

Ta có: y   2.x 1 0; x 0, suy B

Ta có

0 lim

x x  

  nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D

Câu 7. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị hàm số y x2 x là

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn B

Tập xác định:  Xét

5

1

5

5 y  x   

 

; ykhông xác định x0 Ta có bảng biến thiên:

y đổi dấu qua x0

5

5 x   

  nên hàm số có cực trị

Câu 8. (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c ba số dương khác Đồ thị hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng?

A abc B cab C cba D bca

Lời giải

* Đồ thị hàm số ylogax, ylogbx, ylogc x qua điểm A a ;1, B b ;1,

 ;1

C c

* Từ hình vẽ ta có: cab

Câu 9. (THPT Nghen - HàTĩnh -2018) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số

x

ya , ybx, ycx cho hình vẽ Mệnh đề đúng?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lờigiải

Đồ thị hàm số yax có hướng xuống nên a1

Đồ thị hàm số ybx ycx có hướng lên nên b1 c1 Hơn đồ thị hàm số ybx phía đồ thị hàm số ycx nên bc

Vậy a  1 c b

Câu 10. (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số yx2 2e x nghịch biến khoảng nào?

A. ; 0. B. 2; 0 C. 1; D. 1; 0

Lời giải

Ta có y 2 ex 2xx1; giải phương trình

0

y 

1 x x      



TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:

logaba b lgblogblog10b lnblogeb

log 0a  logaa1 log n

aa n

logamb 1logab m

 logabnnlogab log m log

n

a a

n

b b

m 

log ( )a bc logablogac loga b logab logac c

 

 

 

  

log

log log a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  



 logab.logbclogac, b1

log log

log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b b

a

 , b1

Câu (ĐềMinhHọa2017). Cho hai số thực a b, với 1 a b Khẳng định khẳng định đúng?

A logba 1 logab B 1 log ablogba C logbalogab1 D logab 1 logba

Câu (Mã110 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương ,

x y?

A loga x logax loga y

y  B loga loga 

x

x y

y 

C loga x logax loga y

y  D

log log

log a a

a

x x

y  y

Câu (THPT MinhKhaiHà Tĩnh2019) Với số thực dương a b x y, , , a b, 1, mệnh đề sau sai?

A log 1 log a

a

x x B loga xy loga xloga y

C logba.logaxlogbx D loga x logax loga y

y 

Câu (ChuyênHạLong2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A logab logab với số ,a b dương a1

B log

log

a

b b

a

 với số ,a b dương a1

C logablogaclogabc với số ,a b dương a1

D log log log

c a

c a b

b

 với số , ,a b c dương a1

Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b hai số thực dương tùy ý b1.Tìm kết luận

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A lnalnblna b  B ln a bln a.ln b

C ln a ln b ln a b   D log ab ln a ln b



Câu (THPTYênPhongSố1 BắcNinh2019) Cho hai số dương a b a,  1  Mệnh đề

SAI?

A logaa2a B logaa  C log 1a 0 D alogabb

Câu (SởThanhHóa2019) Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B log log

log

a a

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

b  

Câu (VTED032019) Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A ln ab lnalnb B ln ln ln

a a

b b

    

  C ln ab ln lna b D ln ln ln

a

b a

b

 

 

   

Câu (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Với số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng?

A log ab log loga b B loga logb loga

b 

C log log log

a a

b b D log ab logalogb

Câu 10 Cho a b c, , 0, a1 số , mệnh đề sai?

A logaac c B logaa1

C logab logab D loga b c logablogac

Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:

logab a b





   lgblogblog10b lnblogeb

log 0a  logaa1 logaan n

logamb 1logab m

 logabn nlogab log m log

n

a a

n

b b

m 

log ( ) loga bc  ablogac loga b logab logac c

 

 

 

  

log

log log a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  



 logab.logbclogac, b1

log log

log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b b

a

 , b1

Câu 11 [THPTAnLãoHảiPhòng2019) Cho , ,a b c số dương a b, 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A log 3 1log

a a

b

b a

 



 

  B

log ba

C logablogab0  D logaclogbc.logab

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, số thực dương tùy ý a1, loga5b bằng:

A 5 logab B 1 log

5 ab C 5 log ab D

log

5 ab

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với , số thực dương tùy ý ,

A B C D

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D

1 3logab

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 55 a

A 5 log 5a B 5 log 5a C 1 log 5a D 1 log 5a

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 22 a

A 1 log 2a B 1 log 2a C 2 log 2a D 2 log 2a

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, 2

log a bằng:

A 2 log 2a B 1 log2

2 a C 2 log2a D

1 log

2 a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý,  3

log a

A 3log2

2 a B

1 log

3 a C 3log2a D 3 log2a

Câu 19 (Mã1032019) Với a số thực dương tùy ý, log2a3

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

3 a D

1

log

3 a

Câu 20 (Mã1022019) Với a số thực dương tùy ý,

log a

A

1 log

3 a. B

1 log

3 a C 3 log 5a D 3log5a

Câu 21 (Mã 1042017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng?

A log2alog 2a B 2

2 log

log

a

a

 C log2

log 2a

a D log2a log 2a

Câu 22 (Mã1042019) Với a số thực dương tùy ý, log2a2 bằng:

A 1log2

2 a B 2 log 2a C 2log2a D

1 log 2 a

Câu 23 (ĐềThamKhảo2019) Với a, b hai số dương tùy ý,  2 log ab

A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Câu 24 (ĐềThamKhảo2017) Cho a số thực dương a1

3 log

aa Mệnh đề sau đúng?

A

3

P B P3 C P1 D P9

Câu 25 (Mã1012019) Với a số thực dương tùy ý, log a

A 1log5

2 a B 2 log 5a C

1

log

2 a D 2 log5a

a b a1 log 2

a b

1 log

2 ab

1 log

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26 (Mã1032018) Với a số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a

A ln

ln B

7 ln

3 C ln 4 a D

 

 

ln ln

a a

Câu 27 (Mã1012018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A ln5

3 B

ln

ln C

   

ln ln

a

a D ln 2 a

Câu 28 (Mã1022018) Với a số thực dương tùy ý, log 33 a bằng:

A 1 log 3a B 3log3a C 3 log 3a D 1 log 3a

Câu 29 Với số thực dương ,a b Mệnh đề

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b

C ln ln ln

a a

b  b D ln ln ln

a

b a

b  

Câu 30 (Mã1232017) Cho a số thực dương khác Tính log

a

I a

A I 2 B I 2 C 

2

I D I0

Câu 31 (Mã1042018) Với a số thực dương tùy ý, log3

a

      bằng:

A 1 log 3a B 3 log 3a C

3

log a D 1 log 3a

Câu 32 Với số thực dương , ba Mệnh đề đúng?

A

3

2 2

2

log   1 3log log

 

a

a b

b B

3

2 2

2

log log log

3

 

  

 

 

a

a b

b

C

3

2 2

2

log a 3log a log b

b

 

  

 

 

D

3

2 2

2

log log log

3

 

  

 

 

a

a b

b

Câu 33 (Mã1102017) Cho logab2 logac3 Tính log  3 a

P b c

A P13 B P31 C P30 D P108

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị

2

3log a2log b

A 4 B 5 C 2 D 32

Câu 35 (Đề ThamKhảo 2017) Cho ,a b số thực dương thỏa mãn a1, a b logab Tính P log b

a

b a



A P  5 3 B P  1 C P  1 D P  5 3

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b2 316 Giá trị

2

2 log a3log bbằng

A 2 B 8 C 16 D 4

A

3

27 log

2

x y

 

 

 

 

 

 

B

3

27

log

2

x y

 

   

 

   

   

 

C

3

27 log

2

x y

 

 

 

 

 

 

D

3

27

log

2

x y

 

   

 

   

   

 

Câu 38 (Mã1012019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị 4 log2alog2b

A 4 B 2 C 16 D 8

Câu 39 (Dề Minh Họa2017) Cho số thực dương ,a b với a1 Khẳng định sau khẳng định ?

A 2 

1

log log

4 a

a ab  b B 2 

1

log log

2 a

a ab   b

C 2 

1

log log

2 a

a ab  b D loga2 ab  2 logab

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt  

3

loga loga

P b b

Mệnh đề đúng?

A P6 logab B P27 logab C P15 logab D P9 logab

Câu 41 (ĐềThamKhảo2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A log 3  1log



a a B log 3 a 3loga C log 1log

3



a a D loga33loga

Câu 42 (Mã1052017) Cho log3a2 log2 

b Tính  3 3  1

4

2 log log log

I a b

A 

I B I0 C I 4 D 

2 I

Câu 43 (Mã1052017) Cho a số thực dương khác Tính     

2

2

log

a

a

I

A I 2 B  1

2

I C I  2 D 

2 I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với a, b, x số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b Mệnh đề đúng?

A x5a3b B xa5b3 C xa b5 D x3a5b

Câu 45 (Mã1042019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab38 Giá trị log2a3log2b

A 6 B 2 C 3 D 8

Câu 46 (Mã105 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề đúng?

A log   1log log 

a b a b B log   1log log

a b a b

C log   11 log log 

a b a b D loga b  1 logalogb

Câu 47 (Mã1232017) Cho logax3,logbx4 với a b, số thực lớn Tính Plogabx

A P12 B 12

7

P C 

12

P D 

12

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y, số thực lớn thoả mãn x29y26xy Tính

 

12 12

12

1 log log

2 log

x y

M

x y

 





A

2

M  B

3

M  C

4

M  D M 1

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh đề đúng?

A ab2 B a3 b C ab D a2b

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị

A B C D

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3 ab) 4a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 4

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b2, mệnh đề đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

đề đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b4, mệnh đề đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số thực dương a b, thỏa mãn lnax;lnb y Tính  2

ln a b

A Px y2 B P6xy C P3x2y D Px2y2

Câu 57 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Giá trị biểu thức M log log log log 2562  2  2   2

A 48 B 56 C 36 D 8log 256 2

Câu 58 (THCS-THPTNguyễnKhuyến2019) Cho log8cm log 23

c n Khẳng định đúng

A 1log2

mn c B mn9 C mn9 log2c D

9

mn

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a1 logax 1, logay4 Tính

 3 loga

P x y

A P18 B P6 C P14 D P10

Câu 60 (SởBìnhPhước2019) Với a b hai số thực dương tùy ý;  4

log a b

A 2

1

log log

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b D 4 log2a3log2b

a b 4log (2 ab) 3a

2

ab

Câu 61 (ChuyênHạLong-2019) Cho 20 27 243

P Tính log3P?

A 45

28 B

9

112 C

45

56 D Đáp án khác

Câu 62 (THPTCẩmGiàng22019) Cho số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd

b c d a

   

bằng

A 1 B 0 C ln a b c d

b c d a

 

  

 

 

. D lnabcd

Câu 63 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log3xa, log3yb Chọn mệnh đề

A 1 3

27 log x a b y        

B 1 3

27 log x a b y        

C 1 3

27 log x a b y         

D 1 3

27 log x a b y         

Câu 64 (THPTBạch ĐằngQuảngNinh 2019) Với a b, số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

3

loga loga

P b  b Mệnh đề đúng?

A P27 logab B P15logab C P9 logab D P6 logab

Câu 65 (THPTQuang TrungĐốngĐaHàNội 2019) Với số thực dương ,a b a1 Mệnh đề đúng?

A

3

2

log log

3

a a

a

b

b   B

3

2

1

log log

2

a a

a

b

b  

C

3

2

1

log log

3

a a

a

b

b   D

3

2

loga a logab

b  

Câu 66 (Chuyên LêHồng PhongNamĐịnh2019) Cho số thực dương , ,a b c với a b khác Khẳng định sau đúng?

A loga 2.log loga b

b c c B log log 1log

4

ab bc ac

C loga 2.log loga b

b c c D loga 2.log loga

b

b c c

Câu 67 (ChuyênBắcGiang-2019) Giả sử ,a b số thực dương Mệnh đề sau sai?

A log 10 ab2 2 log ab B log 10 ab21 log alogb2

C log 10 ab2 2 2log ab D log 10 ab2 2 log  alogb

Câu 68 (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Cho logab3, logac 2 Khi logaa b3 c bao nhiêu?

A 13 B 5 C 8 D 10

Câu 69 (THPTLêQuyĐônĐiệnBiên2019) Rút gọn biểu thức 9  1

3

3log log log

9

x

M  x x 

A M  log 33 x B log3

3

x

M    

  C log3

x M    

  D M  1 log3x

Câu 70 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x log4y25 log8 y log4x2 7 Tìm giá trị biểu thức P x  y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a b, Nếu viết

2

64

log a b xlog a ylog b ( ,x y )

ab     biểu thức Pxy có giá trị bao nhiêu?

A

3

P B

3

P C

12

P  D

12

P

Câu 72 Cho log700490

log

b a

c

 

 với , ,a b c số nguyên Tính tổng T  a b c

A T 7 B T 3 C T2 D T1

Câu 73 Cho , a b hai số thưc dương thỏa mãn a2b214ab Khẳng định sau sai?

A 2 log2a b  4 log2alog2b B ln ln ln

4

a b a b



C 2 log log log

4

a b

a b



  . D 2 log4a b  4 log4alog4b

Câu 74 Cho ,x y số thực dương tùy ý, đặt log3xa, log3yb Chọn mệnh đề

A 1 3

27 log x a b y        

B 1 3

27 log x a b y        

C 1 3

27 log x a b y         

D 1 3

27 log x a b y         

Câu 75 (SởVĩnhPhúc2019) Cho  logax,  logbx Khi

2

logab x

A αβ

α+β B

2αβ

2α+β C

2

2α+β D

 

2 α+β

α+2β

Câu 76 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính giá trị biểu thức

   

2

10 2

log log a log b

a

a

P a b b

b



 

   

 

(với 0a1; 0b1)

A B 1 C D 2

Câu 77 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt

6 log log 56, log b

M N a

c



  

 với a b c, , R. Bộ số a b c, , để có M N?

A a3,b3,c1 B a3,b 2,c1

C a1,b2,c3 D a1,b 3,c2

Câu 78 (THPTYênPhong1BắcNinh2019) Tính log1 log2 log3 log98 log 99

2 99 100

T      

A

10 B 2 C

1

100 D 2

Câu 79 Cho , ,a b x0; ab ,b x1 thỏa mãn log log 2

3 log x x b a b a x   

Khi biểu thức

2

2

2

( )

a ab b

P

a b

 



 có giá trị bằng:

A

4

P B

3

P C 16

15

P D

5

 

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1 và m n, . Ta có:

logab a b





     lgblogblog10b  lnblogeb  log 0a    logaa1  log n

aa n  logamb 1logab

m

   logabnnlogab  log m log

n a a n b b m   

log ( )a bc logablogac  loga b logab logac c            log log log a b b b c a a b a c           

 logab.logbclogac, b1 

log log log a b a c c

b , b1  

1 log log a b b a

 , b1   

Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác

Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 23 a  khi đó log 27  bằng 16

A 3

4 a

B

4a C

4

3a D

4

a  

Câu (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5  Hãy biểu diễn log 45  theo 6 a và b

A

2

2

log 45 a ab

ab 

 B log 456 a 2ab ab b

 

 C

2

2

log 45 a ab

ab b  

 D

2 log 45 a ab

ab  

Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a= log 23 , khi đó log 486  bằng 

A 3

1 a a B 1 a a +

+   C

4 1 a a D 1 a a + +

Câu (Chuyên Phan Bội Châu -2019)  Cho log 53 a,  log 63 b, log 223 c.  Tính  log3 90 11 P  

 

  theo  ,a b,c?

A P2a b c    B P2a b c    C P2a b c    D P a 2b c  

Câu (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019)  Với log 527 a, log 73 b  và log 32 c,  giá  trị  của log 356   bằng 

A 3 

1 a b c

c 

   B

3  a b c

b 

   C

3  a b c

a 

   D

3  b a c

c 

  

Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019)  Đặt alog 32 ; blog 35   Nếu  biểu  diễn   

 

6

log 45 a m nb b a p

 

  

thì m n p bằng 

A 3  B 4   C 6  D 3 

Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019)  Cho  các  số  thực  dương a, b  thỏa  mãn log3a x, 

3

log b y. Tính   5

log P a b  

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A P3x y4 5  B P 3 x4y5  C

60

P xy  D P 1 4x5y 

Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Biết log 36 a, log 56 b. Tính log  theo  ,3 a b 

A b

a  B 1

b a

   C 1

b a

   D

b a  

Câu Cho log 312 a. Tính log 18  theo 24 a. 

A 3

3 a

a 

   B

3

3 a

a 

   C

3

3 a

a 

   D

3 a a    

Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt alog 32  và blog 35  Hãy biểu diễn log 45  theo 6 a  và b. 

A

2

2

log 45 a ab

ab 

  B log 456 a 2ab ab 

   C log 456 a 2ab ab b

 

   D

2

2

log 45 a ab

ab b  

  

Câu 11 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  aln ,bln 5,  hãy  biểu  diễn 

1 98 99

ln ln ln ln ln

2 99 100

I        theo a và b. 

A 2a b   B 2a b   C 2a b   D 2a b  

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53  Biểu diễn đúng của log 12  theo 20 a b,  là 

A

2 ab

b 

   B

a b b



   C

1 a b 

   D

2 a ab    

Câu 13 (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 b, khi đó log 815  bằng 

A

3 a b

  B

3(a b )  C 3(a b )  D a b  

Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a;   log 78 b;   log 32 c. Hãy biểu diễn 

12

log 35  theo a b c,   ,   ? 

A 3

2 b ac

c 

   B

3

1 b ac

c 

   C

3

3

b ac

c 

   D

3 2 b ac c    

Câu 15 (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 53 a,  log 63 b,  log 223 c.  Tính 

3

90 log

11 P  

  theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53  Biểu diễn log 1220  theo a b,

A log 1220 a b b

 

   B 20

1 log 12 ab b  

   C 20

1 log 12 a b  

   D 20

2 log 12 a ab     

Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 32 a thì log 108  bằng 72

A 2

3 a a 

   B

2 3 a a 

   C

3 2 a a 

   D

2 2 a a    

Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019)  Cholog 330 a;log 530 b.  Tínhlog 135030   theo  a b, ;  30

log 1350bằng 

A 2a b   B 2a b 1  C 2a b 1  D 2a b 2 

Câu 19 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019)  Đặt  m log2  và  nlog7.  Hãy  biểu  diễn  6125 

log  theo m và n. 

A 6

2

m n

 

.  B 1(6 )

2  n m   C 5m6n6.  D

6

2

n m

Câu 20 ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 527 a, log 73 b, log 32 c. Tính log 35  theo 6 a,  b và c. 

A 3 

1 a b c

c



   B

3 

1 a b c

b



   C

3 

1 a b c

a



   D

3 

1 b a c

c



  

Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2019)  Cho alog2m  và  Alog 16m m,  với  0m1.  Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng? 

A A a a 

   B A a a 

   C A(4a a)   D A(4a a)  

Câu 22 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315a, tính Plog2581 theo a ta được 

A P2a1  B P2(a1)  C

1 P

a 

   D

2 a  

Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính  log390 11

P  theo 

, , a b c. 

A P2a b c    B P a 2b c   C P2a b c    D P2a b c   

Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 53 a thì log 75  bằng 45

A

1 a

a 

   B

1

a a 

   C

1 2

a a 

   D

1 a a    

Câu 25 (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 53 a,log 63 b,log 223 c.  Tính 

3

90 log

11 P  

 

 theo a,b,c. 

A P2abc.  B Pa2bc.  C P2abc.  D P2abc. 

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 312 a. Tính log 18  theo 24 a. 

A 3

3 a

a 

 B

3

3 a

a 

 C

3

3 a

a 

 D

3 a a    

Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logabm,logbcn. Khi đó logaab c2 3 bằng 

A 1 6 mn.  B 1 2 m3n.  C 6mn.  D 1 2 m3mn. 

Câu 28 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt alog 32  và blog 35  Hãy biểu diễn log 456  theo  a và b 

A log 456 a 2ab ab b

 

   B

2a log 45 a b

ab 

 C

2

2 2a

log 45 a b

ab 

  D

2

2 2a

log 45 a b

ab b  

  

Câu 29 (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết 

24

log 175 mb nac pc q

 

 Tính Am2n3p4q. 

A 27  B 25  C 23  D 29 

Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với các số a b, 0 thỏa mãn  2

6

a b  ab, biểu thức log2a b  bằng 

A  2 

1

3 log log

2  a b   B  2 

1

1 log log

2  a b  

C  2 

1

1 log log

2 a b

     D  2 

1

2 log log

2 a b

   

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ

Cơng thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:

logab a b

 

   lgblogblog10b lnblogeb log 0a  logaa1 logaann

logamb 1logab

m

 log n log

ab n ab log m log

n

a a

n

b b

m

 log ( )a bc logablogac loga loga loga

b

b c

c

 

 

 

  

log

log log

a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  



 logab.logbclogac, b1

log log log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b

b

a

 , b1

Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a, b thỏa mãn a b

1

2020

logbalogab Giá trị biểu thức

1

logab logab

P

b a

 

A 2014 B 2016 C 2018 D 2020

Câu (LiênTrườngThptTpVinhNghệ2019) Tìm số nguyên dương n cho

3

2 2 2

2018 2018 2018 2018 2018

log 20192 log 20193 log 2019  n logn 20191010 2021 log 2019

A n2021. B n2019 C n2020. D n2018

Câu Cho hàm số

2

1 17

( ) log

2

f x x x x

 

 

      



  Tính

1 2018

2019 2019 2019

T f f   f 

     

A 2019

2

T  B T2019 C T2018 D T1009

Câu (THPTNguyễnKhuyến2019) Gọi a giá trị nhỏ   log 2.log 3.log log3 3

9n

n

f n 

với n n2 Hỏi có giá trị n để f n a

A 2 B 4 C 1 D vô số

Câu (ChuyênLêQuýĐôn QuảngTrị2019) Cho x, y z số thực lớn 1 gọi wlà số thực dương cho logxw24, logyw40 logxyzw12 Tính logzw

A 52 B 60 C 60 D 52

Câu Cho f 1 1, f m  n f m  f n mn với m n, * Tính giá trị biểu thức

 96  69 241 log

2

f f

T    

 

A T9 B T3 C T10 D T4

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương , ,x y z thỏa mãn đồng thời

2 2

1 1

log xlog ylog z 2020 log (2 xyz)2020 Tính log2xyz x  y zxyyzzx1

A 4040 B 1010 C 2020 D 2020

Câu (Bạc Liêu – NinhBình 2019) Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương (a a1) logax, log a y, log3a z theo thứ tự lập

thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P 1959x 2019y 60z

y z x

  

A 60 B 2019 C 4038 D 2019

2

Câu (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số   1log2

2

 

  

  

x f x

x hai số thực

,

m nthuộc khoảng 0;1sao cho mn1 Tính f m  f n 

A 2 B 0 C 1 D 1

2

Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho

2

3 3 3

1 1 190

log x log x log x log n x log x

     với x dương, x1 Tìm giá trị biểu

thức P2n3

A P32 B P23 C P43 D P41

Câu 11 Cho x, y, z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; logax, log a y, log3a z lập thành cấp

số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p 9x y 3z

y z x

  

A 13 B 3 C 12 D 10

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f(1)1; f m( n) f m( ) f n( )mn với m n, N* Tính giá trị biểu thức

2019 2009 145 log

2

f f

T     

 

A 3 B 4 C 5 D 10

Câu 13 Có số nguyên dương n để log 256n số nguyên dương?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 14 Cho tam giác ABC có BCa, CAb, ABc Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A ln sin ln sinA Cln sinB2 B ln sin ln sinA C2ln sinB

C ln sinAln sinC2 ln sinB D ln sinAln sinC ln sin B

Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x2018! Tính

2018 2018 2018 2018

2 2017 2018

1 1

log log log log

A

x x x x

    

A

2017

A B A2018 C

2018

A D A2017

Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A. (2;6; 4) B. (1;3; 2) C. (2; 4; 4) D (2; 4;3)

Câu 17 (Phan Đình Phùng -Hà Tĩnh -2018) Tổng 2018

2 2

2 2

1 log log 2018 log

S    

dưới

A.1008 2018 2 B.1009 2019 2 C.1009 2018 2 D.

2019

Câu 18 (ChuyêNKHTN-2018) Số 2017201820162017 có chữ số?

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:  logaba b  lgblogblog10b  lnblogeb

 log 0a   logaa1  log n

aa n  logamb 1logab

m

  logabnnlogab  log m log

n

a a

n

b b

m

  log ( )a bc logablogac  loga b logab logac

c  

 

 

  

log log log

a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  

 logab.logbclogac,

b1 

log

log log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b

b

a

 , b1

Câu (ĐềMinhHọa2017). Cho hai số thực a b, với 1 a b Khẳng định khẳng định đúng?

A logba 1 logab B 1 log ablogba C logbalogab1 D logab 1 logba Lờigiải

ChọnA

Cách1-Tựluận: Vì log log log log log

log log log

a a a

b a

b b b

b a b

b a a b

b a a

 

 

      

 

 

Cách2-Casio: Chọn a2;b 3 log log 33   2 Đápán D

Câu (Mã110 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương ,

x y?

A loga x logax loga y

y  B loga loga 

x

x y

y 

C loga x logax loga y

y  D

log log

log a a

a x x

y  y

Lờigiải ChọnA

Theo tính chất logarit

Câu (THPT MinhKhaiHà Tĩnh2019) Với số thực dương a b x y, , , a b, 1, mệnh đề sau sai?

A log 1 log a

a

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C logba.logaxlogbx D loga x loga x loga y

y 

Lờigiải

Với số thực dương a b x y, , , a b, 1 Ta có: log log 1

log

a a

a x

x x



  Vậy A sai Theo tính chất logarit phương án B C, D

Câu (ChuyênHạLong2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A logab logab với số ,a b dương a 1

B log

log

a

b

b

a

 với số ,a b dương a1

C logablogaclogabc với số ,a b dương a1 D log log

log

c a

c

a b

b

 với số , ,a b c dương a1 Lờigiải

Chọn A

Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b hai số thực dương tùy ý b1.Tìm kết luận

A lnalnblna b  B ln a bln a.ln b C ln a ln b ln a b   D log ab ln a

ln b



Lờigiải Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu (THPTYênPhongSố1 BắcNinh2019) Cho hai số dương a b a,  1  Mệnh đề SAI?

A logaa2a B logaa 

 C log 1a 0 D alogabb Lờigiải

ChọnA

Câu (SởThanhHóa2019) Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B log log

log

a a

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

b  

Lờigiải Ta có log ab logalogb

Câu (VTED032019) Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng? A ln ab lnalnb B ln ln

ln

a a

b b

    

  C ln ab ln lna b D ln ln ln

a

b a

b  

 

    Lờigiải

Chọn A

A log ab log loga b B loga logb loga

b 

C log log log

a a

b b D log ab logalogb Lờigiải Với số thực dương a, b ta có:

) loga loga logb

b 

  nên B,C sai  

) log ab logalogb

  nên A sai, D Vậy chọn D.

Câu 10 Cho a b c, , 0, a1 số , mệnh đề sai? A logaac c B logaa1

C logab logab D loga b c logablogac

Lờigiải ChọnD

Theo tính chất logarit, mệnh đề sai loga b c logablogac

Câu 11 [THPTAn LãoHảiPhòng2019) Cho , ,a b c số dương a b, 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A log 3 1log

a a

b

b a

      

B alogbab.

C logablogab0  D logaclogbc.logab Lờigiải

Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:  logaba b  lgblogblog10b  lnblogeb

 log 0a   logaa1  logaan n

 logamb 1logab

m

  log n log

ab n ab  log m log

n

a a

n

b b

m

  log ( ) loga bc  ablogac  loga b logab logac

c  

 

 

  

log log log

a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  

 logab.logbclogac,

b1 

log

log log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b

b

a

 , b1

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, số thực dương tùy ý a1, loga5b bằng:

A 5 logab B 1 log

5 ab C 5 log ab D

log ab

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga2b A 1 log

2 ab B

1 log

2 ab C 2 log ab D 2 logab

Lời giải Chọn B

Ta có

1

log log

2 a

a b b

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a1, log

a b A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D

1 3logab

Lời giải Chọn D

Ta có: log log

3 a a b b

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 55 a

A 5 log 5a B 5 log 5a C 1 log 5a D 1 log 5a

Lời giải Chọn C

Ta có: log 55 a log log5  5a 1 log5a

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 22 a

A 1 log 2a B 1 log 2a C 2 log 2a D 2 log 2a

Lời giải Chọn A

2 2

log 2alog log a 1 log a

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, 2

log a bằng:

A 2 log 2a B 1 log2

2 a C 2 log2a D

1 log

2 a

Lời giải Chọn C

Với a0;b0;a1 Với  Ta có cơng thức: logab logab Vậy:

2

log a 2 log a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý,  3

log a

A

3 log

2 a B

1 log

3 a C 3log2a D 3 log2a

Lời giải Chọn D

Ta có:  3

2

Câu 19 (Mã1032019) Với a số thực dương tùy ý,

log a A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

3 a D

1

log 3 a Lờigiải

ChọnB Ta có

2

log a 3log a

Câu 20 (Mã1022019) Với a số thực dương tùy ý,

log a A 1log5

3 a B

1 log

3 a C 3 log 5a D 3log5a

Lờigiải ChọnD

3

5

log a 3 log a

Câu 21 (Mã 1042017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? A log2alog 2a B 2

2

1 log

log a

a

 C log2

log 2a

a D log2a log 2a Lờigiải

ChọnC

Áp dụng công thức đổi số

Câu 22 (Mã1042019) Với a số thực dương tùy ý, log2a2 bằng: A 1log2

2 a B 2 log 2a C 2log2a D

1 log

2 a

Lờigiải ChọnC

Vì a số thực dương tùy ý nên log2a2 2log2a.

Câu 23 (ĐềThamKhảo2019) Với a, b hai số dương tùy ý,  2

log ab A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb Lờigiải

ChọnD

Có  2

log ab logalogb loga2 logb

Câu 24 (ĐềThamKhảo2017) Cho a số thực dương a1

3

log

aa Mệnh đề sau đúng?

A

3

P B P3 C P1 D P9

Lờigiải ChọnD

1

3

3

log a log

a

a  a 

Câu 25 (Mã1012019) Với a số thực dương tùy ý,

log a A 1log5

2 a B 2 log 5a C

log

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

ChọnD

Vì a số thực dương nên ta có

5

log a 2 log a

Câu 26 (Mã1032018) Với a số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a A ln

ln B

7 ln

3 C ln 4 a D     ln ln a a Lờigiải

ChọnB    

ln 7a ln 3a ln

3 a a       

7 ln

3



Câu 27 (Mã1012018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng: A ln5

3 B

ln

ln C

    ln ln a

a D ln 2 a

Lờigiải ChọnA

   

ln 5a ln 3a ln5



Câu 28 (Mã1022018) Với a số thực dương tùy ý, log 33 a bằng:

A 1 log 3a B 3log3a C 3 log 3a D 1 log 3a Lờigiải

ChọnD

Câu 29 Với số thực dương ,a b Mệnh đề A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b

C ln ln ln

a a

b  b D ln ln ln

a

b a

b  

Lờigiải ChọnA

Theo tính chất lôgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb

Câu 30 (Mã1232017) Cho a số thực dương khác Tính log

a

I a

A I 2 B I 2 C 

2

I D I0

Lờigiải ChọnB

Với a số thực dương khác ta được:    

2

log log loga

a

a

I a a a

Câu 31 (Mã1042018) Với a số thực dương tùy ý, log3 a       bằng: A 1 log 3a B 3 log 3a C

3

1

log a D 1 log 3a Lờigiải

Ta có log3 log log3 3a a

 

 

 

   1 log3a

Câu 32 Với số thực dương , ba Mệnh đề đúng? A

3

2 2

2

log   1 3log log

 

a

a b

b B

3

2 2

2

log log log

3

 

  

 

 

a

a b

b

C

3

2 2

2

log a 3log a log b

b

 

  

 

 

D

3

2 2

2

log log log

3

 

  

 

 

a

a b

b

Lờigiải ChọnA

Ta có:    

3

3

2 2 2 2

2

log  log log log log log  1 3log log

 

a

a b a b a b

b

Câu 33 (Mã1102017) Cho logab2 logac3 Tính log  3

a

P b c

A P13 B P31 C P30 D P108

Lờigiải ChọnA

Ta có:  3

loga b c 2 logab3logac2.2 3.3 13 

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị

2

3log a2log b

A 4 B 5 C 2 D 32

Lờigiải ChọnB

Ta có:

2 2

log a b log 323 log a2 log b5

Câu 35 (ĐềTham Khảo 2017) Cho ,a b số thực dương thỏa mãn a1, a b logab

Tính P log b a

b a



A P  5 3 B P  1 C P  1 D P  5 3

Lờigiải ChọnC

Cách1:Phươngpháptựluận

   

1

log log

3

2

1

log log 1 log

2

a a

a

a a

b

b a

P

b b b

a

 



   

     1

Cách2:Phươngpháptrắcnghiệm

Chọn a2, b2 Bấm máy tính ta P  1

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b2 316 Giá trị

2

2 log a3log bbằng

A 2 B 8 C 16 D 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có  3

2 2

2 log a3log blog a b log 164

Câu 37 (Mã 104 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x , log3 y Mệnh đề đúng?

A

3 27

log

2 x y

   

       

B

3 27

log

2 x

y

 

   

 

   

   

  C

3 27

log

2 x y

   

       

D

3 27

log

2 x

y

 

   

 

   

   

 

Lờigiải ChọnD

3 27

log x y        

27 27

3

log 3log

2 x y

  1log3 log3

2 x y

 

   

Câu 38 (Mã1012019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị 4 log2alog2b

bằng

A 4 B 2 C 16 D 8

Lờigiải ChọnA

 

4 4

2 2 2 2

4 log alog blog a log blog a b log 16log 4

Câu 39 (DềMinhHọa 2017) Cho số thực dương ,a b với a1 Khẳng định sau khẳng định ?

A 2 

1

log log

4 a

a ab  b B 2 

1

log log

2 a

a ab   b

C 2 

1

log log

2 a

a ab  b D loga2 ab  2 logab

Lờigiải ChọnB

Ta có: 2  2

1 1

log log log log log log

2 a a 2 a

a ab  a a a b a b  b

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt  

3

loga log

a

P b b

Mệnh đề đúng?

A P6 logab B P27 logab C P15 logab D P9 logab

Lờigiải ChọnA

    

3 6

log log log log log

2

a a a a a

P b b b b b

Câu 41 (ĐềThamKhảo2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3  1log

3



a a B log 3 a 3loga C log 1log

3



a a D loga33loga

Câu 42 (Mã1052017) Cho log3a2 log2 

b Tính  3 3  1

2 log log log

I a b

A 

I B I0 C I 4 D  I Lờigiải

ChọnD

     

 

    

2

3 3 3

4

2 log log log log log log log

I a b a b 2 1

2 Câu 43 (Mã1052017) Cho a số thực dương khác Tính   

 

2 log

4

a

a

I

A I 2 B  1

2

I C I  2 D  I Lờigiải

ChọnA

   

         

2

2

log log

4

a a

a a

I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với a, b, x số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b Mệnh đề đúng?

A x5a3b B xa5b3 C xa b5 D x3a5b

Lờigiải ChọnC

Có 5

2 2 2

log x5 log a3 log blog a log b log a b xa b

Câu 45 (Mã1042019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab38 Giá trị log2a3log2b

bằng

A 6 B 2 C 3 D 8

Lờigiải ChọnC

Ta có  3

2 2 2

log a3 log blog alog b log ab log 83

Câu 46 (Mã105 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề đúng?

A log   1log log 

a b a b B log   1log log

a b a b

C log   11 log log 

a b a b D loga b  1 logalogb

Lờigiải: ChọnC

Ta có a2b28aba b 210ab

Lấy log số 10 hai vế ta được: loga b 2 log 10 ab2 loga b log 10 log alogb Hay log   11 log log 

2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 47 (Mã1232017) Cho logax3,logbx4 với a b, số thực lớn Tính Plogabx

A P12 B 12

7

P C 

12

P D 

12

P

Lờigiải ChọnB

    





1 1 12

log

1

log log log

3

ab

x x x

P x

ab a b

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y, số thực lớn thoả mãn x29y26xy Tính

 

12 12

12

1 log log

2 log

x y

M

x y

 





A

2

M  B

3

M  C

4

M  D M 1

Lờigiải ChọnD

Ta có 2  2

9 3

x  y  xy x y  x y Khi

 

 

 

 

 

2 12 12

12 12

2

12 12 12

log 36 log 12

1 log log

1 log log log 36

y xy

x y

M

x y x y y

 

   

 

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh đề đúng?

A ab2 B a3 b C ab D a2b Lời giải

Chọn D Theo đề ta có:

2 2 2

3

2

1

log log ( ) log log ( ) 3log log ( )

log log ( )

a ab a ab a ab

a ab a ab a b

    

     

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1 Lời giải

Chọn D Ta có:

   

2

3 3

1

2 2

3

log log log 3 log

log log 2

a b a b

a b

a b a b



  

       

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log (2 ab) 3a

Giá trị

2

ab bằng

A 3 B 6 C 2 D 12

Từ giả thiết ta có : 4log (2 ab) 3a

2 2

log (ab).log log (3 )a

 

2 2

2(log a log b) log a log

   

2 2

log a 2log b log

  

2

2

log (ab ) log

 

2 ab

 

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3ab) 4a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 4

Lời giải Chọn D

Ta có : log3     

3

9 ab 4a2 log ab log 4a log3a b2 2log 43 a 2

a b  a

4

ab 

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b2, mệnh đề đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2 Lời giải

Chọn B

Ta có: log3a2log9b2log3alog3b2 log3 a b     

  a9b

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh đề đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2 Lời giải

Chọn A

Ta có: log3a log9b log3a log3b log3a a 27 a 27b

b b

          

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b4, mệnh đề đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4 Lời giải

Chọn C

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2

2

2

2

2

log 2log

log log

log log log

2 16

a b

a b

a b

a b a b

a b

  

  

  

 

 

 

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số thực dương a b, thỏa mãn lnax; lnb y Tính

 2 ln a b

A Px y2 B P6xy C P3x2y D Px2y2

Lờigiải ChọnC

Ta có lna b3 2lna3lnb23lna2lnb3x2y

Câu 57 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Giá trị biểu thức M log log log log 2562  2  2   2 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 2

Lờigiải ChọnC

Ta có    8

2 2 2

log log log log 256 log 2.4.8 256 log 2 2

M       

 8  

2

log 2    log 2 36

           

Câu 58 (THCS-THPTNguyễnKhuyến2019) Cho log8cm log 2c3 n Khẳng định đúng A 1log2

9

mn c B mn9 C mn9 log2c D

9 mn

Lờigiải

8

1 1

log log log log

3 c

c

mn c  c   

   

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a1 logax 1, logay4 Tính

 3

loga

P x y

A P18 B P6 C P14 D P10 Lờigiải

Ta có  3

loga x y logax loga y 2logax3logay 2.( 1) 3.4  10

Câu 60 (SởBìnhPhước2019) Với a b hai số thực dương tùy ý;  4

log a b

A 2

1

log log

3 a4 b B 3log2a4 log2b C 2 log 2alog4b D 4 log2a3log2b

Lờigiải ChọnB

Ta có:  4

2 2 2

Câu 61 (ChuyênHạLong-2019) Cho 20 27 243

P Tính log3P? A 45

28 B

9

112 C

45

56 D Đáp án khác

Lờigiải Ta có: 20

3 27 243 P

1 1 1 20 20 20 112

3 27 243 P    112 3 log log

112 P

  

Câu 62 (THPTCẩmGiàng22019) Cho số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd

b c d a

   

bằng

A 1 B 0 C ln a b c d

b c d a

 

  

 

 

. D lnabcd Lờigiải

Cách1:

Ta có S lna lnb ln c lnd ln a b c d ln1

b c d a b c d a

 

          

 

Cách2:

Ta có:S lna lnb lnc lnd lna lnb lnb lnc lnc lnd lnd lna

b c d a

            

Câu 63 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log3xa, log3yb Chọn mệnh đề

A 1 3

27 log x a b y        

B 1 3

27 log x a b y        

C 1 3

27 log x a b y         

D 1 3

27 log x a b y          Lờigiải

Do x, y số thực dương nên ta có:

1 3

27 log log x x y y                 3 log log

3 x y

    3 

1

log 3log

3 x y

  

3

1

log log

3 x y

  

3a b

  

Câu 64 (THPTBạch ĐằngQuảngNinh 2019) Với a b, số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

3

loga loga

P b  b Mệnh đề đúng?

A P27 logab B P15logab C P9 logab D P6 logab

Lờigiải

Ta có

3

log log 3log log 6log

2

a a a a a

P b  b  b b b

Câu 65 (THPTQuang TrungĐốngĐaHàNội 2019) Với số thực dương ,a b a1 Mệnh đề đúng?

A

3

1

log log

a a

a

b

b   B

3

1 log log

2

a a

a

b

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C

3

1 log log

3

a a

a

b

b   D

3

loga a logab

b  

Lờigiải Ta có:

3

2

2

1

log log log

= log log

1

= log log log

3

a a a

a a

a a a

a

a b

b

a b

a b b

 



   

Câu 66 (Chuyên LêHồng PhongNam Định2019) Cho số thực dương , ,a b c với a b khác Khẳng định sau đúng?

A logab2.log bclogac B log 2.log 1log

4

ab bc ac C logab2.log bc4 logac D logab2.log bc2 logac

Lờigiải ChọnC

Ta có:

2

2

loga log b 2loga log

b

b c b c2 logab.2 logbc4 logab.logbc4 logac

Câu 67 (ChuyênBắcGiang-2019) Giả sử ,a b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log 10 ab2  2 log ab B log 10 ab2 1 log alogb2

C log 10 ab2  2 2log ab D log 10 ab2 2 log  alogb

Lờigiải ChọnB

 2  2  2

log 10ab log10 log ab  2 log ab A

   2 2   2

1 log alogblog 10ab  log alogb log 10ab log 10ab B sai

 2  2  

log 10ab log10 log ab  2 2log ab C

 2  2    

log 10ab log10 log ab  2 2log ab 2 log alogb D

Câu 68 (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Cho logab3, logac 2 Khi logaa b3 c bao nhiêu?

A 13 B 5 C 8 D 10

Lờigiải ChọnC

Ta có logaa b3 clogaa3logab2loga c

1 log log

2 ab ac

   2.3 1.2

   

Câu 69 (THPTLêQuyĐônĐiệnBiên2019) Rút gọn biểu thức 3 9  1

3

3 log log log x

M  x x 

A M  log 33 x B log3

3 x M    

  C log3 x M    

  D M  1 log3x Lờigiải

ĐK: x0

     

3 3 3

3log log log log log log

M  x  x  x    x   x   x

Câu 70 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho

8

log x log y 5

8

log y log x 7 Tìm giá trị biểu thức P x  y

A P56 B P16 C P8 D P64 Lờigiải

Điều kiên: ,x y 0

Cộng vế với vế hai phương trình, ta được:

2

8

log xy log x y 12log xy 9 xy 512 (1) Trừ vế với vế hai phương trình, ta được:

2

8 2

log x log y log x x x y y  x    y   y    (2) Từ (1) (2) suy y  8 x 64 P56

Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a b, Nếu viết

6

2

64

log a b xlog a ylog b ( ,x y )

ab     biểu thức Pxy có giá trị bao nhiêu?

A

3

P B

3

P C

12

P  D

12 P Lờigiải

Ta có

1

6

2 2 2

64 1

log log 64 log log log log

2

a b

a b a b

ab     

2

1

1 log log a b

   Khi 1; y

2 3

x    Pxy

Câu 72 Cho log700490

log b a

c  

 với , ,a b c số nguyên Tính tổng T   a b c A T 7 B T3 C T2 D T1

Lờigiải

Ta có: log700490 log 490 log10 log 49 log log 3 log 700 log100 log log log log

    

     

   

Suy a2,b 3,c2 Vậy T1

Câu 73 Cho , a b hai số thưc dương thỏa mãn 2

14

a b  ab Khẳng định sau sai? A 2 log2a b  4 log2alog2b B

ln ln

ln

4

a b a b



C 2 log log log

4 a b

a b



  . D 2 log4a b  4 log4alog4b

Lờigiải Ta có a2b2 14abab216ab

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 74 Cho ,x y số thực dương tùy ý, đặt log3xa, log3yb Chọn mệnh đề

A 1 3

27 log x a b y        

B 1 3

27 log x a b y        

C 1 3

27 log x a b y         

D 1 3

27 log x a b y          Lờigiải   3

1 3 3 3 3

27

1 1

log log log log log log log

3 3

x x x

x y x y a b

y  y y

     

           

     

     

Câu 75 (SởVĩnhPhúc2019) Cho  logax,  logbx Khi

2

logab x A αβ

α+β B 2αβ

2α+β C

2α+β D

 

2 α+β

α+2β

Lờigiải Ta có : 2

2

logab x 2 logab x 2

logxab

 2

logxa logxb 



2

1

2 logax logbx 



2

1 2

        

Câu 76 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính giá trị biểu thức

   

2

10 2

loga log a a log b

P a b b

b

  

   

  (với 0a1; 0b1)

A B 1 C D 2

Lờigiải

Ta có: 2   

10 2

loga log a a log b loga loga

P a b b b b

b               

Câu 77 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt log log 56, log b

M N a

c



  

 với a b c, , R. Bộ số a b c, ,

nào để có M N?

A a3,b3,c1 B a3,b 2,c1 C a1,b2,c3 D a1,b 3,c2

Lờigiải Ta có:

 

3

3

3 3 3

6

3 3 3

3 log log

log 56 log 3log log log

log 56

log log log log log

M            

    Vậy 3 a

M N b

Câu 78 (THPTYênPhong1BắcNinh2019) Tính log1 log2 log3 log98 log 99

2 99 100

T      

A

10 B. 2 C.

1

100 D. Lờigiải

2

1 98 99 98 99

log log log log log log log log10 2 99 100 99 100 100

T             

 

 

Câu 79 Cho , ,a b x0; ab ,b x1 thỏa mãn

2

2

log log

3 log

x x

b

a b

a

x

  

Khi biểu thức

2

2

2 ( )

a ab b

P

a b

 



 có giá trị bằng:

A

4

P B.

3

P C. 16

15

P D

5 P Lờigiải

2

2

log log log log log

3 log

x x x x x

b

a b a b

a a b

x

      

  

2

2 4

a b ab a ab b a b a b a b

             (do ab)

2 2 2

2

2 32 12

( ) 36

a ab b b b b

P

a b b

   

  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1 và m n, . Ta có:  logab a b





      lgblogblog10b   lnblogeb 

 log 0a     logaa1   log n aa n   logamb 1logab

m

    logabnnlogab   log m log

n a a n b b m   

 log ( )a bc logablogac   loga b logab logac c            log log log a b b b c a a b a c            logab.logbclogac,

b1  

log log log a b a c c

b , b1  

1 log log a b b a

 , b1   

Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 23 a  khi đó log 27  bằng 16 A 3

4

a

B

4a C

4

3a D

4 a   lời giải Chọn B

Ta có  16 2

3

3 3

log 27 log

4 4.log 4a

  

Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5  Hãy biểu diễn log 45  theo 6 a và b A

2

2

log 45 a ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab b    C 2

log 45 a ab

ab b

 

 D

2

log 45 a ab

ab     Lời giải Chọn B     2

2 2 2 2 3 5

6

2

log

2 2

log 2 log log 5 2 log 3.log 5 log 3 2

log 45

log 2.3 log 1

                a a a

a b a ab

a a a ab b

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35  bằng cách: Nhập log \shift\Sto\2 A tương tự B  Thử từng đáp án A: A 2AB log 45 1, 346

AB



   ( Loại) 

Thử đáp án C: A 2AB log 456

AB



   ( chọn )

Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a= log 23 , khi đó log 486  bằng  A 3

1 a a B 1 a a +

+   C

4 1 a a D 1 a a + +

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Lời giải  Chọn D

Cách 1: Giải trực tiếp 

( )

3

6 6

8

2

1 1

log 48 log 6.8 log log 1

1

log log 2.3 1 log 3

3

= = + = + = + = +

+

 

( )

2

1

1 log 3

1

1 log

a a

a a

+

+ + +

= = =

+ +

+

. Chọn đáp án D 

Cách 2: Dùng máy tính Casio 

Ta  có log 486 = 2.1605584217.  Thay a= log 23 = 0.63092975375  vào  4  đáp  án  thì  ta  chọn  đáp 

án D vì 4 2.1605584217

1

a a

+ =

+  

Câu 4. (Chuyên Phan Bội Châu -2019)  Cho  log 53 a,  log 63 b, log 223 c.  Tính 

3 90 log

11

P  

  

theo  ,a b,c?

A P2a b c    B P2a b c    C P2a b c    D P a 2b c   Lời giải

Ta có log 63 blog 13  blog 23  b 1, 

3 3

log 22 c log log 11 clog 113  c log 23   c b 1. 

Khi đó  log3 90 log 90 log 113 3 log log log 113 3 3

11

P         b a c

 

Câu 5. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019)  Với log 527 a, log 73 b  và log 32 c,  giá  trị  của log 356   bằng 

A 3 

a b c c



   B

3 

a b c b



   C

3 

a b c a



   D

3 

b a c c



  

Lời giải Chọn A

Ta có: log 527 1log 53 log 53 log 35

3

a a a

a

        

3

1

log b log

b

   ; bc log 3.log 72 3 log 72 log 27

bc

    ; 

3 2

1

3 log 5.log log log

3

ac

ac

     

6 6

5 5 7

1 1

log 35 log log

log log log log log log

     

   

3 

1

1 1 1

3

a b c c

ac a b bc



  



 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 6. (THPT Nguyễn Khuyến 2019)  Đặt alog 32 ; blog 35   Nếu  biểu  diễn   

 

6

log 45 a m nb

b a p

 

  

thì m n p bằng 

A 3  B 4   C 6  D 3  Lời giải

Chọn B

 

 

3 3

6

3 3

1

2 2 1

log 45 log log

log 45

1

log log log 1

a b b b a a            

Suy ra m1,n2,p 1 m n p4 

Câu 7. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019)  Cho  các  số  thực  dương a, b  thỏa  mãn log3ax, 

log b y. Tính   5

3

log

P a b  

A P3x y4 5  B P 3 x4y5  C P60xy  D P 1 4x5y  Lời giải

Chọn D

 5

3 3 3

log log log log log log

P a b   a  b   a b  x y. 

Câu 8. (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Biết log 36 a, log 56 b. Tính log  theo  ,3 a b  A b

a  B 1

b a

   C 1

b a

   D

b a   Lời giải

Chọn A 

6 6

log 3 , log 5 log log 6a

a b b b

a b

a

        

Câu 9. Cho log 312 a. Tính log 18  theo 24 a.  A 3

3

a a



   B

3

3

a a



   C

3

3

a a



   D

3 a a     Lời giải  Chọn B 

Ta có: alog 312

2 log log 12     2 log

log  

2

2

log

log log





2 log log 

   

2 log a a     Ta có:  24 log 18 log 18 log 24      2 log 2.3

log



2 log

3 log    2 a a a a      3 a a     

Vậy log 1824

3 a a     

Câu 10. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt alog 32  và blog 35 . Hãy biểu diễn log 456  theo a  và b  

A

2

2

log 45 a ab

ab



  B log 456 a 2ab

ab



  

C log 456 a 2ab

ab b

 

   D

2

2

log 45 a ab

ab b

 

Lời giải

 

 

2

3 3

6

3 3

5

2

log 45 log log log

log 45

log log 2.3 log log

1 1

2 2

2

log

1 1 1 1

log

b

b a a ab

b b

a b a b ab

a a                                  

Câu 11. (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  aln ,bln 5,  hãy  biểu  diễn 

1 98 99

ln ln ln ln ln

2 99 100

I        theo a và b. 

A 2a b   B 2a b   C 2a b   D 2a b   Lời giải 

1 98 99

ln ln ln ln ln

2 99 100

I        

2

1 98 99

ln ln ln10

2 99 100 100

              

2 ln10 ln ln a b

         

Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53  Biểu diễn đúng của log 12  theo 20 a b,  là  A

2

ab b



   B

a b b



   C

1

a b



   D

2 a ab     Lời giải

Ta có  20 20 20

3

1

log 12 log log

2 log log log

   

   

1 2

1 2

2 a ab ab b a         

Câu 13. (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 b, khi đó log 815  bằng  A

3

a b

  B

3(a b )  C 3(a b )  D

3

a b  

Lời giải  Chọn D

15 15

2 2

3 3

log log

log 15 log log a b

   

   

Câu 14. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a;   log 78 b;   log 32 c. Hãy biểu diễn  12

log 35  theo a b c,   ,   ?  A 3

2

b ac c



   B

3

1

b ac c



   C

3

3

b ac c



   D

3 2 b ac c     Lời giải 

27

2 log

log log log

3 log

a a a ac

        

8 2

1

log log log

3

b b b

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Xét   

 

2

2 2

12

2 2

log 5.7

log 35 log log 3

log 35

log 12 log 3.2 log 2

ac b

c

 

   

   

Câu 15. (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 53 a,  log 63 b,  log 223 c.  Tính 

3 90 log

11

P  

 

 theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c  Lời giải  Ta có:  90 log 11

P  

 

180 log

22

 

  

 log 180 log 223  3  log 36.5 log 22

  log 36 log log 223  3  3

 2

3 3

log log log 22

   2 log log log 223    a 2b c   Vậy P a 2b c

Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53  Biểu diễn log 1220  theo a b, A log 1220

2

a b b

 

   B 20

1 log 12 ab b  

   C 20

1 log 12 a b  

   D 20

2 log 12 a ab      Lời giải 

Ta có  2 2

20

2 2

log 12 log 4.3 log log

log 12

log 20 log 4.5 log log 3.log

a ab

  

    

  

Câu 17. (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 32 a thì log 108  bằng 72 A 2

3

a a



   B

2 3

a a



   C

3 2

a a



   D

2 2 a a     Lời giải Ta có  72 log 108 log 108 log 72      3 2 log log



2 3log 3 log

   3 a a   

Câu 18. (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019)  Cholog 330 a;log 530 b.  Tínhlog 135030   theo  a b, ;  30

log 1350bằng 

A 2a b   B 2a b 1  C 2a b 1  D 2a b 2  Lời giải

Ta có 135030.4530.9.530.3 52  

Nên log 135030 log 30.3 530 2

30 30 30

log 30 log log

    1 log log 530  30  1 2a b  

Câu 19. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019)  Đặt  m log2  và nlog7.  Hãy  biểu  diễn 

6125 

log  theo m và n. 

A 6

2

m n

 

.  B 1(6 )

2  n m   C 5m6n6.  D

6

2 n m     Lời giải Ta có 

3 10

log 6125 log 3log log 3log log

2 2

      

 

5 6

3(l log 2) log7

2 m 2

n m

n  

Vậy log 6125 6

n m

 

  

Câu 20. ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 527 a, log 73 b, log 32 c. Tính log 356  theo a, 

b và c.  A 3 

1

a b c

c



   B

3 

1

a b c

b



   C

3 

1

a b c

a



   D

3 

1

b a c

c



  

Lời giải  Chọn  D

Theo giả thiết, ta có log 527 1log 53 log 53

3

a a a

      

Ta có log 52 log log 52  3 3ac và log 72 log log 72  3 bc. 

Vậy  2  

6

2 2

3

log 35 log log

log 35

log log log 1

a b c

ac bc

c c



 

   

    

Câu 21. (Sở Thanh Hóa 2019)  Cho alog2m  và  Alog 16m m,  với  0m1.  Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng? 

A A a

a



   B A a

a



   C A(4a a)   D A(4a a)   Lời giải 

Ta có  2

2

log 16 log 16 log

log 16

log log

m

m m a

A m

m m a

 

     

Câu 22. (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315a, tính Plog2581 theo a ta được  A P2a1  B P2(a1)  C

1

P a



   D

2

a   Lời giải

Chọn D 

Ta có log 153 a 1 log35alog35a1 

 

3 25

3

81 4

= log 81

25 1

log P

log log a a

   

   

Câu 23. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính 

3 90 log

11

P  theo 

, ,

a b c. 

A P2a b c    B P a 2b c   C P2a b c    D P2a b c    Lời giải

Ta có: Plog 90 log 11 log 90 log log 11 log 23  3  3  3  3  3  

 

3 3 3 3

log 180 log log 5.36 log log log log a b 2c

           

Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 53 a thì log 7545  bằng  A

1

a a



   B

1

a a



   C

1 2

a a



   D

1

a a



  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Và  45 45

5 3

1 1 1

log ; log

2

log 45 log 1 log 45 log

a

a a

a

      

      

Do đó log 7545 1

2 2

a a

a a a



  

    

Câu 25. (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 53 a, log 63 b,log 223 c.  Tính 

90 log

11

P  

  theo a,b,c. 

A P2abc.  B Pa2bc.  C P2abc.  D P2abc.  Lời giải

Ta có 

2

3 3 3

90 180 5.6

log log log log log log 22

11 22 22

P         a bc

     

. 

Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 312 a. Tính log 18  theo 24 a.  A 3

3

a a



 B

3

3

a a



 C

3

3

a a



 D

3 a a     Lời giải

Ta có  12 2

3

1

log log

log 12 log

a a

a

    

   

Khi đó:   

  2 2 24 2 2

log 1 log 3 1 1 3

log 18

2

3 log 3

log 3

1-   a a a a a a             

Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logabm,logbcn. Khi đó   

2

loga ab c  bằng 

A 1 6 mn.  B 1 2 m3n.  C 6mn.  D 1 2 m3mn.  Lời giải

 3

loga ab c logaa2 logab3logac  log

1 2 3 1 2 3log .log 1 2 3

log

b

a b

b c

m m b c m mn

a

          

Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt alog 32  và blog 35  Hãy biểu diễn log 456  theo 

a và b 

A log 456 a 2ab

ab b

 

   B

2a

log 45 a b

ab



 C

2

2 2a

log 45 a b

ab    D 2a

log 45 a b

ab b      Lời giải  Chọn A    

2 2 2 3

6

2

2a

log 2 log log 3.log 5 2a

log 45

log 2.3 log

a

b a b

a ab b



 

   

    

Câu 29. (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết 

24

log 175 mb nac

pc q

 

 Tính Am2n3p4q. 

Lời giải Chọn B

Ta có  2

24 24 24 24

7

1

log 175 log 7.5 log log

log 24 log 24

     

3

7 5

3

1 2

1 3

log log log log

log log log log

   

   

2 3

1 2

1 3 3

1

log 7.log log log log 3.log 2 b 2b 2a c.2a

c

   

   

1 2 4a 4a

3 3 3 3

2 2ac 2ac

b c b c

c c c c c

b b



   

  

 

. 

2 12 25

Am n p q      

Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số a b, 0 thỏa mãn a2b2 6ab, biểu thức log2a b  bằng  A. 13 log2 log2 

2  a b   B.  2 

1

1 log log

2  a b  

C. 1log2 log2 

2 a b

   D 2 1log2 log2 

2 a b

   

Lời giải

Ta có: a2b26aba2b22ab6ab2abab2 8ab  *  

Do  , 0

0

ab a b

a b

    

  

, lấy logarit cơ số 2 hai vế của  *

 ta được: 

 2    

2 2 2

log ab log 8ab 2 log ab  3 log alog b 

   

2 2

1

log log log

2

a b a b

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ

Cơng thức logarit:

Cho số a b, 0, a1 m n,  Ta có:  logab a b





    lgblogblog10b  lnblogeb

 log 0a   logaa1  logaann

 logamb 1logab

m

  log n log

ab n ab  log m log

n

a a

n

b b

m



 log ( )a bc logablogac  loga loga loga b

b c

c

 

 

 

  

log log log

a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  

 logab.logbclogac,

b1 

log

log log

a

b a

c

c

b , b1 

1 log

log

a

b

b

a

 , b1

Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a, b thỏa mãn a b

1

2020

logbalogab Giá trị biểu thức

1

logab logab

P

b a

 

A 2014 B 2016 C 2018 D 2020

Lời giải Chọn B

Do a b nên logab0, logba0 logbalogab

Ta có: 1 2020 logba logab

 

logba logab 2020

  

2

logba logab 2020

   

2

logba logab 2018

   (*)

Khi đó, Plogbablogaablogbalogbblogaalogablogbalogab

Suy ra:  2 2

logb loga logb loga 2018 2016 2016 P  a b  a b    P

Câu 2. (LiênTrườngThptTpVinhNghệ2019) Tìm số nguyên dương n cho

3

2 2 2

2018 2018 2018 2018 2018

log 20192 log 20193 log 2019  n logn 20191010 2021 log 2019

A n2021. B n2019 C n2020. D n2018

Lờigiải

3

2 2 2

2018 2018 2018 2018 2018

log 20192 log 20193 log 2019  n logn 20191010 2021 log 2019

3 3 2

2018 2018 2018 2018 2018

log 2019 log 2019 log 2019 n log 2019 1010 2021 log 2019

     

 3 3 2

2018 2018

1 n log 2019 1010 2021 log 2019

     

3 3 2

1 n 1010 2021

     

 2 2 n 1010 2021

    

 1 1010 20212 2

n n

 

  

 

 1

1010.2021

n n

 

2

2020.2021

n n

   

 

2020 2021 n

n

 

   

 

Câu 3. Cho hàm số

2

1 17

( ) log

2

f x  x  x  x 



  Tính

1 2018

2019 2019 2019

T  f  f   f 

A 2019

2

T  B T2019 C T2018 D T1009

Lờigiải

Ta có:   2 

2

1 17 17

(1 ) log 1 log

2 4

f x x x x x x x

    

    

                

    2

2

1 17 17

1 log log

2 4

f x f x x x x x x x

    

    

              

   

2

2

1 17 17

log

2 4

x x x x x x

   

   

            log 42 2

1 2018

2019 2019 2019

T f  f  f 

        

1 2018 2017 1009 1010

2019 2019 2019 2019 2019 2019

f  f  f  f  f  f 

              1009.2 2018

 

Câu 4. (THPTNguyễnKhuyến2019) Gọi a giá trị nhỏ   log 2.log 3.log log3 3 9n

n f n 

với n n2 Hỏi có giá trị n để f n a

A 2 B 4 C 1 D vô số

Lờigiải ChọnA

  9 9

3 3

3 3

log 2.log 3.log log

log 2.log 3.log log

9n

n

f n   n

Ta có:

- Nếu   9 9  

8

3 3 3

1

2 log log 2.log 3.log log

n k f n n f

       

- Nếu      

9 9

3

3 3 log 3

n  f  f  f

- Nếu     9   

9 9

3 3

3 log log log

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 5. (ChuyênLêQuýĐôn QuảngTrị2019) Cho x, y z số thực lớn gọi wlà số thực dương cho logxw24, logyw40 logxyzw12 Tính logzw

A 52 B 60 C 60 D 52

Lờigiải ChọnC

logxw24 log 24 wx

 

logyw40 log 40 wy

 

Lại logxyzw12

 

1

12 log

w xyz

  12

log log log

wx w y wz

 

 

1

12 log log log

w x w y w z

 

 

1

12 1

log 24 40 w z

 

 

1 log

60

wz

  logzw60

Câu 6. Cho f 1 1, f m n f m  f n mn với m n, * Tính giá trị biểu thức

 96  69 241 log

2

f f

T    

 

A T9 B T3 C T10 D T4

Lờigiải ChọnB

Có f 1 1, f m  n f m  f n mn



 96 95 1  95  1 95  95 96  94 95 96  1 95 96

f  f   f  f   f   f     f    

  96 95 96 96.97 4656

f        Tương tự  69 68 69 69.70 2415

2

f       

Vậy log  96  69 241 log 4656 2415 241 log1000

2

f f

T         

 

 

Câu 7. (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương , ,x y z thỏa mãn đồng thời

2 2

1 1

log xlog ylog z 2020 log (2 xyz)2020 Tính log2xyz x  y zxyyzzx1 A 4040 B 1010 C 2020 D 20202

Lờigiải ChọnA

Đặt alog2x b; log2 y c; log2z Ta có 1 1

2020

abc  a b c  2020

    

   

2 2 2

1 1

1

0

a b c a b c ab ac bc abc

a b c

a b ab abc abc b c bc a c ac a b b c c a

 

          

 

 

        

Vì vai trị , ,a b c nên giả sử ab0c2020z22020 xy1

 

   

 

2

2

2

log log ( ) 1

log log 4040

xyz x y z xy yz zx z x y z yz zx

z z

            

  

Câu 8. (Bạc Liêu – NinhBình 2019) Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương (a a1) logax, log a y, log3a z theo thứ tự lập

thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P 1959x 2019y 60z

y z x

  

A 60 B 2019 C 4038 D 2019

2

Lờigiải ChọnC

Ta có: , , x y z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân

(1) y x z Với số thực (a a1),logax, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng

3

2 log a ylogaxlog a z4 loga ylogax3logaz (2)

Thay (1) vào (2) ta logax z logax3logazlogaxlogaz x z Từ (1) ta suy y x z

Thay vào giả thiết P19592019604038

Câu 9. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số   1log2

2

 

  



 

x f x

x hai số thực ,

m nthuộc khoảng 0;1sao cho mn1 Tính f m  f n 

A 2 B 0 C 1 D 1

2

Lờigiải ChọnC

    2

1 2

log log

2

   

     

 

   

m n

f m f n

m n

2

1 2

log log

2 1

    

     

 

   

 

m n

m n

2

1 2

log

2 1

 

  

 

 

m n

m n

2

1

log

2

 

  

  

 

mn

m n mn , mn1

2

1 1

log log

2 2

 

    

 

mn

mn

Câu 10. (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho

2

3 3 3 3

1 1 190

log x log x log x log n x log x

     với x dương, x1 Tìm giá trị biểu

thức P2n3

A P32 B P23 C P43 D P41

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

ChọnD

 

 

2

3 3 3 3

1 1 190

log log log log log

log log 3log log 190 log log 3 190 log

1 190

190

n

x x x x x

x x

x x x x x

n n

n n n

    

     

     

     



 

2

380

n n

   

19

19 20

n

n n

 

  

  

(do n nguyên dương) P2n 3 41

Câu 11. Cho x, y, z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; logax, log a y, log3a z lập thành cấp

số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p 9x y 3z y z x

  

A 13 B 3 C 12 D 10

Lờigiải ChọnA

x, y, z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz y2 (1) logax, log a y, log3az lập thành cấp số cộng nên:

3

logaxlog a z2log a ylogax3logaz4 loga y

3 xz y

  (2) Từ (1) (2) ta suy xyz

Vậy p 9x y 3z 13 y z x

      

Câu 12. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f(1)1; f m( n) f m( ) f n( )mn với m n, N* Tính giá trị biểu thức

2019 2009 145 log

2

f f

T     

 

A 3 B 4 C 5 D 10

Lờigiải ChọnB

(10) (9) (1) (9) (8) (1)

(3) (2) (1) (2) (1) (1)

f f f

f f f

f f f

f f f

  

  

  

  

Từ cộng vế với vế ta được: (10) 10 (1) 9f  f      55 Vậy log (2019) (2009) 145 log20090 145 55 log10000

2

f  f   

 

  

 

 

Câu 13. Có số nguyên dương n để log 256n số nguyên dương?

A 2 B 3 C 4 D 1

Lờigiải ChọnC

2 log 256 8.log

log

n n

n

  số nguyên dương

   

2

log n 1; 2; 4;8 n 2; 4;16; 256

   

Vậy có số nguyên dương

Câu 14. Cho tam giác ABC có BCa, CA b , ABc Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A ln sin ln sinA Cln sinB2 B ln sin ln sinA C2ln sinB

C ln sinAln sinC2 ln sinB D ln sinAln sinC ln sin B

Lờigiải ChọnC

Theo định lý sin tam giác ABC ta có:

2 sin sin sin

a R A

b R B

c R C

  

    

, với R bán kính đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC

Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

     2

2

sin sin sin

a cb  R A R C  R B sin sinA CsinB2 Do 0 sinA, sinB, sinC180 nên sinA, sinB, sinC0

Vì ta suy ln sin sin A ClnsinB2

 ln sinAln sinC2ln sinB

Câu 15. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x2018! Tính

2018 2018 2018 2018

2 2017 2018

1 1

log log log log

A

x x x x

    

A

2017

A B A2018 C

2018

A D A2017

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2018 2018 2018 2018

2 2017 2018

1 1

log log log log

A

x x x x

    

2018 2018 2018 2018

log 2x log 3x log 2017x log 2018x

    

2018.log 2018.log 2018.log 2017 2018.log 2018x x x x

    

 

2018 log log log 2017x x x log 2018x

     2018.logx2.3 2017.2018

Câu 16. ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn

log1 log(1 3) log(1 5)      log(1 5   19) log 5040   a blog 2clog A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4;3)

Lờigiải Tacó

log1 log(1 3) log(1 5)      log(1 5   19) log 5040   a blog 2clog

2 2

log1 log log log10 log 5040 a blog clog

        

 2 2

log 1.2 10 log 5040 a blog clog

    

 2

log 1.2.3.10 log 5040 a blog clog

    

 

2 log 1.2.3.10 log 5040 a blog clog

    

   

2 log10! log 7! a blog clog log 8.9.10 a blog clog

        

2 log log a blog clog

     

Vậy a2, b6, c4

Câu 17. (PhanĐình Phùng -Hà Tĩnh -2018) Tổng 2018

2 2

2 2

1 log log 2018 log

S    

dưới

A 1008 2018 2 B 1009 2019 2 C 1009 2018 2 D

2019

Lờigiải

Ta có   

2

3 3

1

4

n n

n 

    

Mặt khác

3 2018

2 2

2 2

1 log log 2018 log

S     1

2 2018

2 2

2 2

1 log log 2018 log

    

3 3

2 2

1 log log 2018 log

      1 2333 2018  

2 2018 2018 1

2

  

  

 

2

1009 2019



Câu 18. (ChuyêNKHTN-2018) Số 2017201820162017 có chữ số?

A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191

Lờigiải

Số chữ số số tự nhiên x là: logx1 (logx phần nguyên logx) Vậy số chữ số số 2017201820162017

 

20162017

log 20172018 20162017 log 20172018 147278481

     

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Tìm tập xác định

Hàm số mũ Dạng:

x

u

y a y a



 với

0

a a

  

 

Tập xác định: D.

Hàm số logarit Dạng: log

log a

a

y x

y u



 với

0

a a

  

 

Đặc biệt: a e  y lnx;a10 y logxlgx Điều kiện xác định: u0

Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số ylog2x

A 0; B  ;  C 0; D 2;

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog5x

A 0;  B ;0 C 0;  D   ; 

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số

A B C D

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog3x

A (; 0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog4x

A (; 0) B 0; C 0; D  ; 

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y5x

A  B 0; C \ 0  D 0; 

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y2x

A  B 0; C 0; D \ 0 

Câu (Mã1232017) Tìm tập xác định D hàm số   

5

log

2 x y

x

A D  ( ; 2)(3;) B D ( 2; 3)

C D  ( ; 2)[3;) D D\{ 2}

Câu (ĐềMinhHọa2017) Tìm tập xác định D của hàm số  

log

y x  x

A D    ; 1 3; B D  1;3

C D   ; 1  3; D D  1;3

Câu 10 (Mã1042017) Tìm tập xác định D hàm số  

log

y x  x HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 18

6

log



y x

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A D1;3 B D  ;1  3;

C D  ; 2 2  2 2; D D2 2;1  3; 2 2

Câu 11 (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Tìm tập xác định hàm số ylog20183xx2

A D B D0;  C D  ; 0  3;   D D0; 3 Câu 12 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Tập xác định ylnx25x6

A 2; 3 B 2; 3 C ; 2  3;  D ; 2  3; 

Câu 13 (THPTLêQuyĐơnĐiệnBiên2019) Tìm tập xác định hàm số

5

1 log

6

y

x 

 A ;6 B  C 0; D 6;

Câu 14 (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Tập xác định hàm số y log 32 2xx2

A D  ( 1;1) B D  ( 1; 3) C D  ( 3;1) D D (0;1)

Câu 15 (SởVĩnhPhúc 2019) Tập xác định hàm số ylog2x22x3

A 1;3 B 1;3

C  ; 1  3;  D  ; 1  3; 

Câu 16 (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh 2019) Tìm tập xác định hàm số: y2 x log 3 x

A 0; B 0;3 C ;3 D 0;3

Câu 17 (ChuyênNguyễnTrãiHảiDương 2019) Tập xác định hàm số ylnx2

A  B 3; C 0; D 2;

Câu 18 (THPTBaĐình2019) Tìm tập xác định D hàm số ylog20194 x 22x 3 2019 A D 2;3 3;

2

   

   

    B

3

D 2; ;

2

   

   

   

C D 3; 2

 

  

  D D  2; 2

Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y x20log29x2

A D2;3  B D  3;3 \    C D3; D D  3;3  Dạng Tìm đạo hàm

Đạo hàm hàm số mũ ln

ln

x x

u u

y a y a a

y a y a a u



  

 

  

Đặc biệt: ( )

( )

x x

u u

e e e e u

 

 

với e2,71828

1 log ln log ln a a

y x y

x a u

y u y

u a          Đặc biệt: (ln ) (ln ) x x u u u     

Câu (ĐềThamKhảo2017) Tìm đạo hàm hàm số ylogx

A y ln10 x

  B

ln10

y x

  C

10ln

y

x

  D y

x

 

Câu (Mã103-2019) Hàm số 2x2 x

y 

 có đạo hàm

A 2x2x.ln 2. B

(2x1).2x x.ln

C (x2x).2x2 x D (2x1).2x2x

Câu (Mã104-2019) Hàm số y3x2x có đạo hàm

A 2x1 3 x2x.

B x2x.3x2 x C 2x1 3 x2x.ln 3.

D 3x2x.ln

Câu (ĐềMinhHọa2017) Tính đạo hàm hàm số y13x

A 13 ln13

x

y  B y x.13x1

C y 13 ln13x

D y 13x Câu (Mã1102017) Tính đạo hàm hàm số ylog 22 x1

A

 

2 ln

y x

 

 B  

1 ln

y x    C 2 y x    D y x    Câu (ĐềMinhHọa2017) Tính đạo hàm hàm số

4x

x y 

A ' 2 2 ln 2

 

 x x

y B ' 2 2 ln 2 x

x y   

C  

1 ln '

2x

x

y    D  

1 ln '

2x

x

y   

Câu (ĐềThamKhảo2019) Hàm số    

log 2x

f x  x  có đạo hàm

A '  2ln 2x

f x x



 B    

1 '

2x ln

f x x

 

C '  2x ln 22  2x

f x x

 

 D    

2x '

2x ln

f x x

 



Câu (Mã101-2019) Hàm số 2x2 3x

y 

 có đạo hàm

A 2x3 2 x23xln 2. B

2x  xln

C 2x3 2 x23x D x23x2x23x1

Câu (Mã102-2019) Hàm số y3x23x có đạo hàm

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C x23x.3x23x1 D 2x3 3 x23x.ln

Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1  

A

 

1

1 1

     y x x B  

1 1

     y x x C  

2 1

y

x x

 

  

D

1

y

x  

 

Câu 11 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Đạo hàm hàm số ye1 2x A y 2e1 2 x B y  2e1 2 x C

1 2 x e y 

   D y e1 2x Câu 12 (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Đạo hàm hàm số ylog3x2 x 1là:

A ' 22 ln 3 x y x x  

  B  

2 '

1 ln

x y

x x  

  C

2 ' x y x x  

  D  

1 '

1 ln

y

x x 

  Câu 13 (THPTLêQuyĐơnĐiệnBiên2019) Tính đạo hàm hàm số y ex2x



A 2 1 x

x e B 2x1ex2x C 2 1 2x

x e 

 D x2x e 2x1

Câu 14 (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Cho hàm số f x log2x21, tính f 1

A f 1 1 B  1 ln

f  C  1

f  D  1 ln

f 

Câu 15 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số yln 1 e2x

A   2 2 x x e y e    

B

2 x x e y e  

 C

1 x y e  

 D

2 2 x x e y e   

Câu 16 (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Tính đạo hàm hàm số 2x

x y 

A

2x x

y   B  

 2 ln 1

2x x

y   

C

2x

x

y   D ln 2. 1

2x

x

y   

Câu 17 (ChunLêQĐơnQuảngTrị 2019) Tính đạo hàm hàm số ylog9x21

A

 

1 ln

y x  

 B  1 ln 3 x y

x  

 C

2 ln

x y

x  

 D

2 ln

y x  

 Câu 18 (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tính đạo hàm hàm số yex.sin 2x

A exsin 2xcos 2x B

.cos x

e x

C exsin 2xcos 2x D exsin 2x2 cos 2x

Câu 19 (VTED2019) Đạo hàm hàm số 4x x y 

A 1 2 2 ln 2 x

x

 

B 1 2 2 ln 2 2x

x

 

C   ln

2x x

 

D   ln

2x x

 

Câu 20 (ChuyênHùngVươngGiaLai2019) Cho hàm số 1 ln

y

x x



  với x0 Khi '

y y

A

1

x

x B

1

x

 C

1 ln

x

x x

  D

1 ln

x

x x

   Câu 21 (ChunLêQĐơnĐiệnBiên2019) Tính đạo hàm hàm số ln 1x

e x

y x

A ln ln  e x

x

y x

x

 

    

  B

1 ln 2x e x

y

x



   

C 1ln 1x e x

y x

   D y ln 2x ex

x

   

Câu 22 (VTED2019) Đạo hàm hàm số f x( )log2 x22x

A

  2

2 ln

x

x x



 B  2 l 2

1 n

x  x C

(2 2) ln

2

x x

x 

 D

2 2 ln

x

x x

  Câu 23 (ChuyênKHTN2019) Đạo hàm hàm số (x)f  ln(lnx) là:

A

  ( )

x ln ln ln

f x

x x

  B

  ( )

2 ln ln

f x

x

 

C

  ( )

2 x lnx ln ln

f x

x

  D

  ( )

lnx ln ln

f x

x

 

Dạng3.Khảosáthàmsốmũ,logarit Sự biến thiên hàm số mũ: yax

Nếu a1 hàm đồng biến  Nếu 0a1 hàm nghịch biến 

Sự biến thiên hàm số logarit: ylogax Nếu a1: hàm đồng biến (0;) Nếu 0a1: hàm nghịch biến (0;)

Đồ thị hàm số mũ logarit

ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT

Ta thấy: ax 0 a1; bx  0 b Ta thấy: x 1; x

c  c d d

So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng x

a trước nên ab

So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng cx trước nên cd.

Vậy 0 b a 1 dc

Ta thấy:

logax 0 a1; logbx  0 b Ta thấy: logcx c 1; logdxd1 So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên

từ phải sang trái, trúng logbx trước: ba So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu (Đề Tham Khảo2017) Cho hàm số f x xlnx Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó?

A Hình B Hình C Hình D Hình

Câu Cho ba số thực dương , ,a b c khác Đồ thị hàm số yax,yb yx, cx cho hình vẽ bên

Mệnh đề đúng?

A b c a B cab C a b c D a c b

Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số yax, ybx với a b, hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1 C2 hình bên Mệnh đề ?

A 0  b a B 0  a b C 0  b a D 0  a b

Câu (ChuyênBắcGiang2019) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ?

A log3x2 B  

3

log

y x C e

4 x

y   

  D

2

x

y



      

Câu Mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số

2 1

2018 x

y





 

  

B Hàm số ylogx đồng biến 0;

C Hàm số ylnx nghịch biến khoảng ; 0

D Hàm số y2x đồng biến 

Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó?

A

π

x y   

 

B

3

x y   

 

C y 3 x D y0,5x Câu (THPTAnLãoHảiPhòng2019) Cho hàm số ylog2x Mệnh đề sai?

A Đạo hàm hàm số ln

y x  

B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

C Tập xác định hàm số  ; 

D Hàm số đồng biến khoảng 0;

Câu (THPT LêQuy Đôn ĐiệnBiên 2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến

?

A y 2015 2016

x

 

  

  B

3 y

2016 x

 

  



  C

2 x

y(0,1) D y(2016)2x Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y ex B y lnx C ylnx D yex

Câu 10 (ChunLêThánhTơng2019) Tìm hàm số đồng biến 

A f x 3x B f x 3x C  

3

x f x   

 

D   3x

f x 

Câu 11 (ChuyênBắcNinh2019) Cho hàm số ylog 5x Mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số cho đồng biến tập xác định

B Hàm số cho có tập xác định D\ 0

C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung

D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khẳng định sau đúng?

A 0

a b

   B 0a 1 b C 0  b a D 0 a 1,

2

b

 

Câu 13 (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến?

A yln x B

2018

2019

log

y x



 C ylog x D

4 log

y  x

Câu 14 (SởHàNội2019) Đồ thị hàm số ylnx qua điểm

A 1; 0 B 2;e2 C 2 ; 2e  D 0;1

Câu 15 (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó?

A

2

1

y   

  B ylogx C x

y D

3

x y   

  Câu 16 (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A Hàm số ylog2x đồng biến 

B Hàm số log

y x nghịch biến tập xác định

C Hàm số y2x đồng biến 

D Hàm số yx có tập xác định 0;

Câu 17 (KTNLGVBắcGiang2019) Hàm số đồng biến khoảng (0; )?

A ylog 3x B

6

log

y  x C

3

loge

y x D

log

y x

Câu 18 (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số y2x ylog2x đối xứng với qua đường thẳng y x

B Đồ thị hai hàm số yex ylnx đối xứng với qua đường thẳng yx

C Đồ thị hai hàm số y2x hàm số

2x

y đối xứng với qua trục hoành

D Đồ thị hai hàm số ylog2x y log21

x

 đối xứng với qua trục tung

Câu 19 (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên?

Câu 20 (ChuyênQuốcHọcHuế2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R

A

3



       x

y B  

4

log

 

y x C    2   x y

e D ylog23x Câu 21 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó?

A

3

log

y x B ylog2 x1 C

4 log

y  x D

3

x y   

 



Câu 22 (ChuyênBắcGiang-2019 Cho hàm số 17 ln

x

y  x Mệnh đề sau sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số đồng biến khoảng 0;

C Hàm số đạt cực trị x2 D Hàm số có giá trị cực tiểu ln

y 

Câu 23 (THPT Lê QuyĐôn ĐiệnBiên -2019) Đồ thị  L hàm số f x lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến  L A có phương trình là:

A y2x1 B yx1 C y3x D y4x3

Câu 24 (THCS-THPTNguyễnKhuyến2019) Hàm số yxe3x đạt cực đại A

3

x e

 B

3

x C x e

 D x0

Câu 25 (THPTGiaLộcHảiDương2019) Hàm số ylog3x22x nghịch biến khoảng nào?

A 2;  B ; 0 C 1;  D 0;1

Câu 26 Cho đồ thị hàm số yax log b

y x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định

A 0a1, 0b1 B a1,b1 C 0  b a D 0a 1 b

Câu 27 Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y6x, y8x, 5x

y 7x

y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A y6x B

7x

y C.

5x

y D. y8x

Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn

2;3

A ln

2 B.

ln

3 C

3

e D.

1

e Câu 29 (SởNinhBình2019) Cho hàm số f x lnx x Khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến khoảng 0;1

B.Hàm số đồng biến khoảng 0;

C.Hàm số đồng biến khoảng ;0 1;

D.Hàm số đồng biến khoảng 1;

Câu 30 (HSGBắcNinh2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x22e2x đoạn 1; 2 bằng:

A. 2e4 B. e2 C 2e2 D. 2e2

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số

x x

y    1; 0

A.

9 B.

5

6 C.

2

3 D.

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit

Hàm số mũ Dạng:

x

u y a y a



 với

0

a a

  

 

Tập xác định: D

Hàm số logarit

Dạng: log

log

a

a y x y u



 với

0

a a

  

 

Đặc biệt: a e  y ln ;x a10 y logxlgx

Điều kiện xác định: u0

Câu (Mã1052017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập xác định 

A m2 B m2 C m0 D m0

Câu (Mã104 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylnx22x m 1 có tập xác định 

A 0m3 B m 1 m0

C m0 D m0

Câu Hàm số ylnx2mx1 xác định với giá trị x

A

2

m m

     

B m2 C  2 m2 D m2

Câu (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

2

3

1

log log

y

m x x m



   xác định khoảng 0;

A m   ; 4  1; B m1;

C m  4;1 D m1;

Câu Tìm tất giá trị m để hàm số ylnx2mx2m1 xác định với x1; 2

A

3

m  B

4

m C

4

m D

3

m 

Câu (Chun LêQ ĐơnĐiện Biên-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

log( 1)

y x  x m  có tập xác định 

A m 4 B m0 C m 4 D m 3

Câu (Chuyên VĩnhPhúc2019) Có giá trị nguyên tham số m 2018; 2018 để hàm số ylnx22x m 1 có tập xác định ?

A 2019 B 2017 C 2018 D 1009

Câu (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

log

y x  mx có tập xác định 

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A  2 m2 B m2 C

2

m m

     

D  2 m2

Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm sốylogmx m 2 xác định 1;

 

  

 

A 4 B 5 C Vô số D 3

Câu 10 (Gia Bình 2019) Tìm tất giá trị m để hàm số

2 2018

log 2018

2

x x y  x m

  xác

định với giá trị x thuộc 0;

A m9 B m1 C 0m1 D m2

Câu 11 Hàm số ylog24x2xm có tập xác định 

A

4

m B m0 C

4

m D

4

m

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số

 2 

2018

3

log

x y

x x m m

 

    xác định với x

A ;1  3; B (1;3) \   C ;1 D  1;3 \  

Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2

2018

log 2017

x x

y   x m 

 

xác định với x thuộc 0; ?

A 1 B 2 C 2018 D Vô số

Câu 14 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

3

1

log

2

y x m

m x

  

  xác định khoảng 2;3?

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 15 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

 

2020

log

y mxm xác định 1; 

A m0 B m0 C m 1 D m 1

Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định hàm số

 

 

 

2020 2019 2018 2017

log log log log

y x D a; Giá trị a

A 20182019 B 20192020 C 20172018 D 0

Dạng Tính đạo hàm mũ – logarit

Đạo hàm hàm số mũ

ln ln

x x

u u

y a y a a y a y a a u

   

 

  

Đặc biệt: ( )

( )

x x

u u e e e e u

   

với e2,71828

1 log

ln log

ln a

a

y x y

x a

u

y u y

u a



  

 

  

Đặc biệt:

1 (ln ) (ln )

x x

u u

u

    

Câu (ĐềThamKhảo2017) Cho hàm số y lnx x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12 x

   B y xy 12 x

  C y xy 12 x

   D 2y xy 12 x

 

Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số   ln 2018 ln

x f x

x

 

   



  Tính

       

' ' ' ' 2017

S f  f  f  f

A 4035

2018

S B 2017

2018

S C 2016

2017

S D S2017

Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số   ln2018

x f x

x



 Tính tổng

 1  2 2018

S f  f   f

A ln 2018 B 1 C 2018 D 2018

2019

Câu Cho hàm yxcos ln xsinlnx Khẳng định sau đúng?

A x y2 xy2y 4 B x y2 xy2xy0

C 2x y2 xy2y 5 D x y2 xy2y0

Câu (THPTBạchĐằngQuảngNinh2019) Tính đạo hàm hàm số ylog2019 x, x

A

ln 2019

y x

  B y x

  C

ln 2019

y x

  D y xln 2019

Câu (THPTAnLãoHảiPhòng2019) Cho hàm số f x ex x Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 Tính x x1 2

A

1

4

x x   B x x1 21 C

3

4

x x  D x x1 2 0

Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số   ln

2

x f x

x

 

  



  Tổng

       

' ' ' '

1 2021

f  f  f   f

A 4035

2021 B

2021

2022 C 2021 D 2022

2023

Câu (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Phương trình f x 0 với

 

ln 4

f x  x  x  x  

  có nghiệm?

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu Cho hàm số   ln

4

x f x

x

 

 Tính giá trị biểu thức

 0  3  6 2019

P f  f  f   f

A 1

4 B

2024

2023 C

2022

2023 D

2020 2023

Câu 10 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hàm số y f x   2m1ex3 Giá trị m để

 

' ln 3

f  

A

9

m B

9

m C m3 D

2

m 

Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit

Sự biến thiên hàm số mũ: yax

Nếu a1 hàm đồng biến  Nếu 0a1 hàm nghịch biến 

Sự biến thiên hàm số logarit: yloga x Nếu a1: hàm đồng biến (0;) Nếu 0a1: hàm nghịch biến (0;)

Đồ thị hàm số mũ logarit

ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT

Ta thấy: ax 0 a1; bx  0 b Ta thấy: cx c 1;dxd1

So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng ax trước nên ab

So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng cx trước nên cd.

Vậy 0 b a 1 dc

Ta thấy: logax 0 a1; logbx  0 b

Ta thấy: logc x c 1; logd xd1

So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logbx trước: ba

So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logd x trước: dc

Vậy 0a   b c d

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình bên

x

y

3

O x1 x2 logb

y x

loga

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x x1; 2 Biết x12x2 Giá trị a

b

A 1

3 B C 2 D

3

2

Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ylnx21mx1 đồng biến

khoảng  ; 

A 1; B  ; 1 C 1;1 D  ; 1

Câu (ChuyênĐHSPHàNội2019) Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng?

A a c 2b B ac b2

 C

2

ac b D acb

Câu Cho số thực ,a b cho 0a b, 1, biết đồ thị hàm số yax ylogbx cắt điểm  1

2018; 2019

M  Mệnh đề đúng?

A a1,b1 B a1, 0b1 C 0a1,b1 D 0a1, 0b1

Câu (SởHàNội 2019) Tập tất giá trị tham số m để hàm số ylnx21mx1 đồng

biến 

A 1;1 B  ; 1 C 1;1 D  ; 1

Câu (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số

, , log

x x

c

ya yb y x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây?

A a c b B cab C abc D b c a

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A bac B a c b C cab D c b a

Câu (KTNLGVThptLýTháiTổ2019) Cho a b c, , số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số ylogax y, logbx y, logcx

Khẳng định sau đúng?

A a c b B a b c C c b a D cab

Câu (ChuyênTháiBình2019) Cho , ,a b c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số loga , logb , logc

y x y y x y x Khẳng định sau đúng?

A abc B acb C bac D bac

Câu 10 (THPT NguyễnKhuyến 2019) Cho hàm số ln ln

x y

x m

 

 với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e Tìm số phần tử S

Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2

log log

m x

y

x m

 

  nghịch biến 4;

A m 2 m1 B m 2 m1

C m 2 m1 D m 2

Câu 12 (HSGBắcNinh2019) Cho hàm số y log2018

x

 

  

  có đồ thị  C1 hàm số y f x  có đồ thị

C2 Biết  C1 C2đối xứng nhanh qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x  nghịch biến

khoảng đây?

A 0;1 B 1; 0 C  ; 1 D 1;

Câu 13 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Có giá trị nguyên tham số

 2019; 2019

m  để hàm số ln ln

x y

x m

 

 đồng biến khoảng  

6

1;e ?

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Câu 14 (Chuyên Hưng Yên 2019) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số y f x   x1 ln x2m x đồng biến khoảng 0;e2

A 2016 B 2022 C 2014 D 2023

Câu 15 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho    

ln sin

f x a x x  b x với

,

a b Biết f log log e2 Tính giá trị flog ln10 

A 10 B 2 C 4 D 8

Câu 16 (SởBắcNinh2019) Cho a b c, , dương khác Các hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx

có đồ thị hình vẽ

Khẳng định đúng?

A acb B abc C cba D bca

Câu 17 Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số yaxa0,a1qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức log

2018

a f  

 

A 2016 B 2016 C 2020 D 2020

Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong hình vẽ bên đường cong

 1 : , 2 : , 3 :

x x x

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Biết

x y

abc với ;x y x

y tối giản, giá trị xybằng

A 34 B 5 C 43 D 19

Câu 19 ( Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f2exnghịch biến khoảng

A 1; 3 B 2; 1 C ; 0 D 0; +

Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số ln

ln

x y

x m

 

 đồng biến

trên khoảng  6

1; e ?

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số  

1 

1

f x

g x

     

  nghịch biến khoảng khoảng sau?

A ;0  B 0;1  C 1;  D 1;

Câu 22 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét hàm số f x   cosxsinx Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số f tăng khoảng 0;



 

 

 

B Hàm số f tăng khoảng ;



 



 

 

C Hàm số f giảm khoảng ; 2

 

 



 

Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2019; 2019 để hàm số

 

ln

y x  mx đồng biến 

A 2019 B 2020 C 4038 D 1009

Câu 24 Gọi  C đồ thị hàm số ylog2018x  C đồ thị hàm số y f x ,  C đối xứng với  C qua trục tung Hàm số y f x  đồng biến khoảng sau đây?

A 0;1 B  ; 1 C 1;0 D 1;

Câu 25 Có giá trị thực m để hàm số   2019

2 ln 2019 ln

x x m

g x    x  x đồng biến 

A Duy B Không tồn C 2019 D Vô số

Câu 26 Tập giá trị tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m

x

    đồng biến khoảng 1;

 



 

 

là

A 2;

 

  

 

B 4;

 

   

  C

7 ;

 

   

  D

1 ;

 

   

 

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình vẽ bên

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B C Nếu ACABlog 32

A b3a2 B b2a3 C

3

log blog a D log2blog3a

Câu 28 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Khẳng định sau đúng?

A a c 2b B acb2 C ac2b2 D acb

Câu 29 Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số ya ax 0,a1 qua điểm

 1;1

I

Giá trị biểu thức log 2018 a

f  

 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 30 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường ,x x

y ya , trục tung M N, Athì AN 2AM ( hình vẽ bên) Giá trị a

A 1

3 B

2

2 C

1

4 D

1

Câu 31 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm sốylogax, 0a1 qua điểm I2;1 Giá trị biểu thức f4a2019

A 2023 B 2023 C 2017 D 2017

Câu 32 Cho hàm số ylogax vàylogbx có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số ylogax vàylogbx A B, C Biết CB2AB Mệnh đề sau đúng?

A a5b B ab2 C ab3 D a3b

Câu 33 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số  

x

x

f x 

 Tính giá trị biểu thức

1 100

? 100 100 100

A f   f   f 

     

A 50 B 49 C 149

3 D

301

Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m đề hàm số y lnx2  1 mx 1 đồng biến

trên 

A 1;  B 1;  C  ;  D  ; 

Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số sau có tập xác định

   

2 2

2

2 log

y xm x  m xm  m  xm x 

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Câu 36 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tập tất giá trị tham số m để hàm số

ln 2

ln 1

m x y

x m  

  nghịch biến  

2

;

e  là:

A 2

1 m m

     

B 2

1 m m

     

C 2

1 m m

     

D m 2

Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số y2019x3x2mx1 nghịch biến 1; 2

A 2020 B 2019 C 2010 D 2011

Câu 38 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho a, blà số thực dương khác 1, đồ thị hàm số ylogax

và ylogbx  C1 ,  C2 hình vẽ

Khẳng định sau

A b.ea a.eb B b.eaa.eb C b.ea a.eb D a.ea b.eb

Dạng Bài toán thực tế

BÀI TỐN NGÂN HÀNG 1 Cơng

thức tính lãi đơn

Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức tiền lãi tính dựa vào tiền gốc ban đầu

(tức tiền lãi kỳ hạn trước không gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp), gọi hình thức lãi đơn Ta có: TA(1nr) với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n Lưu ý: r n phải khớp đơn vị; Tbao gồm cảA, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A

2 Công thức lãi kép

Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức: hàng tháng tiền lãi phát sinh cộng vào tiền gốc cũ để tạo tiền gốc mới tính tiếp thế, gọi hình thức lãi kép

Tacó: T  A(1r)n với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau

kỳ hạn n Lưu ý: r n phải khớp đơn vị; Tbao gồm cảA, muốn tính số tiền lời ta lấy T

– A

3 Mỗi tháng gởi đúng số tiền giống theo hình thức lãi kép

Nếu đầu tháng khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép %

r /tháng số tiền họ nhận vốn lẫn lãi sau n tháng là:

1 n 1 

A

T r r

r  

   

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

4 Gởi tiền vào ngân hàng rút hàng tháng số tiền cố định

Nếu khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất %r /tháng Vào ngày ngân hàng tính lãi tháng rút X đồng Số tiền thu sau n tháng là:

1  1 

n

n r

T A r X r

 

  

5 Vay vốn trả góp (tương tự tốn 4)

Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng Sau tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền X đồng Số tiền khách hàng nợ sau n tháng là:

1  1 

n

n r

T A r X r

 

  

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng %6 so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Năm 2020một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định năm 2025 hãng xe tô niêm yết giá bán loại xe X ( kết làm trịn đến hàng nghìn )?

A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng

C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X (kết làm tròn đến hàng nghìn)?

A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng. C 723.137.000 đồng. D 720.000.000 đồng

A 102.16.000đồng B 102.017.000đồng C 102.424.000đồng D 102.423.000đồng

Câu (Mã 104 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm

Câu Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ổn định tháng lĩnh 61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi thời gian gửi

A 0,8 % B 0,6 % C 0,7 % D 0,5 %

Câu 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

0, 6%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi?

A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 15 tháng

Câu 11 Một người lần ầu gửi vào ngân hàng 100 triệu ồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước ược cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% quý Sau úng 6 tháng, người ó gửi thêm 100 triệu ồng với kỳ hạn lãi suất trước ó Tổng số tiền người ó nhận ược sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau ây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay ổi người ó không rút tiền

A 212 triệu ồng B 216 triệu ồng C 210triệu ồng D 220 triệu ồng

Câu 12 (KTNLGia Bình2019) Ơng An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, 4% năm theo hình thức lãi kép Ông gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 62255910 đồng B 59895767 đồng C 59993756 đồng C 63545193 đồng

Lờigiải ChọnB

Đợt I, ông An gửi số tiền P050 triệu, lãi suất 8, 4% năm tức 2,1% kỳ hạn Số tiền

cả gốc lãi ông thu sau kỳ hạn là: P350000000 1.021 3

Đợt II, ông không rút nên số tiền P3 xem số tiền gửi ban đầu đợt II, lãi suất đợt

II 3% kỳ hạn Ông gửi tiếp 12 tháng kỳ hạn nên số tiền thu cuối là:

 4   3 4

3 1.03 50000000 1.021 1.03 59895767

PP   đồng

Câu 13 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Từ đó, trịn tháng, ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi

A 800.(1, 005)1172 (triệu đồng) B 1200 400.(1, 005) 12 (triệu đồng)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 14 (THPT LêQuy ĐơnĐiện Biên2019) Ơng An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% / năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu?

A 10 năm B 17 năm C 15 năm D 20 năm

Câu 15 Một học sinh A 15 tuổi hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng B với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền 18 tuổi Biết 18 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 231 525 000 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng B bao nhiêu?

A 8% / năm B 7% / năm C 6% / năm D 5% / năm

Câu 16 (THPT Minh KhaiHàTĩnh2019) Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An đến rút tồn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua năm ông gửi tiền)

A 231,815(triệu đồng) B 197, 201(triệu đồng)

C 217, 695(triệu đồng) D 190, 271(triệu đồng)

Câu 17 (Chuyên VĩnhPhúc2019) Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau

A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng

Câu 18 (ChuyênHùngVươngGiaLai2019) Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý với lãi suất 3% quý Sau tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước đó.Hỏi sau năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận bao nhiêu? ( Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 218, 64 triệu đồng. B 208, 25 triệu đồng

C 210, 45 triệu đồng. D 209, 25 triệu đồng

Câu 19 (Chuyên Sơn La2019) Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi

sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền

A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng

Câu 20 (Chuyên LêHồngPhong NamĐịnh2019) Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 9 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm

Câu 21 (THPT GiaLộc HảiDương2019) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vỗn lẫn lãi?

A 16 quý B 20 quý C 19 quý D 15 quý

nhiêu? Biết suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông An không rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn)

A 169.871.000 đồng B 171.761.000 đồng. C 173.807.000 đồng. D 169.675.000 đồng

Câu 23 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 900.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X bảo nhiêu ( kết làm tròn đến hàng nghìn)?

A 810.000.000 B 813.529.000 C 797.258.000 D 830.131.000

Câu 24 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Năm 2020 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 850.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)?

A 768.333.000 đồng B 765.000.000 đồng C 752.966.000 đồng D 784.013.000 đồng

Câu 25 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Một ngân hàng X , quy định số tiền nhận khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P n( )A(18%), A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau ba năm khách hàng rút lớn 850 triệu đồng (Kết làm tròn đến hàng triệu)?

A 675 triệu đồng B 676 triệu đồng

C 677 triệu đồng D 674 triệu đồng

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% Sau năm ông rút toàn tiền dùng để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi ông tuấn nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị đây?

A 46, 933 triệu B 34, 480 triệu C 81, 413 triệu D 107, 946 triệu

Câu 27 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức SA e ni, A dân số năm lấy mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt

255.000 người?

A 2020 B 2021 C 2023 D 2022

Câu 28 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Số ca nhiễm Covid – 19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo cơng thức f x A.erx A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca mắc bệnh tỉnh gần với số sau đây?

A 242 B 16 C 90 D 422

Câu 29 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0, 9% / tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng?

A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng

Câu 30 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức ni

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

năm Dân số Việt Nam năm 2019 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số năm từ 2009 đến 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số số sau?

A. 94, 4triệu người B 85, 2triệu người C 86, 2triệu người D 83, 9triệu người

Câu 31 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Ơng An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 7% năm Biết sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x) ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng

A.200 B.190 C.250 D.150

Câu 32 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức ;

nr

S  Ae A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A. 109.256.100 B.108.374.700 C.107.500.500 D.108.311.100

Câu 33 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức

  0,015

1

1 49e n

P n  

 Hỏi cần phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản

phẩm đạt 30%?

A. 202 B. 203 C. 206 D. 207

Câu 34 (Sở Hà Nội 2019) Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức

0e x

I I  , với I0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?

A. e21 lần B. e42 lần C. e21 lần D. e42 lần

Câu 35 (Chuyên LêQuý Đôn ĐiệnBiên 2019) Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín

5 mặt nước

chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng Tính tốn liên quan đến logarit dùng đẳng thức

 Định nghĩa logarit:

Cho hai số thực dương ,a b với 1, log  α a

a α b a b:

 Các tính chất logarit: Cho ba số thực dương , ,a b c với 0a b c, , 1

log log

log ; log log log ; log log ;

log log

log log log

    



c a

a a a a a a

a a

a b a

b b

b b c bc b c

a c

b c c

 Phương trình mũ ax   b x logab 0 a 1;b0

 Cách giải phương trình mũ có dạng α a1 2xα ab2 xα b3 2x 0 α ii 1, 2, 3 hệ số,

cơ số 0a b, 1

B1: Biến đổi phương trình dạng:  

2

1

2        0 *

   

x x

a a

α α α

b b

B2: Đặt ẩn phụ     , 0

x

a t t

b , phương trình * trở thành

2

1   30

α t α t α

B3: Giải tìm t thỏa mãn t0

B4: Giải phương trình mũ     

x

a t

b Tìm x

Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho x, y số thực dương thỏa mãn

 

9

log xlog ylog 2xy Giá trị x y

A 2 B 1

2 C

3 log

2    

  D 32 log

Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) các số thực a, b, c thỏa mãn (a2)2(b2)2(c2)28 2a 3b6c Khi a b c  bằng

A 2 B 4 C 2 D 8

Câu (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho 4x 4x 7 Khi biểu thức 2

8 4.2 4.2

x x

x x

a P

b

 

 

 

  với

a

b phân số tối giản ,a b Tích a b có giá trị

A 10 B 8 C 8 D 10

Câu (Sở Ninh Bình 2019) Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a9b 6c Khi c c ab

A 1

2 B

1

6 C D 2 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu Biết alog 1030 , blog 15030 1 2000

2 2

log 15000  

 

x a y b z

x a y b z với x1; y ; z ;1 x2; y ; z2 số nguyên, tính

2  x

S x

A

2 

S B S2 C

3 

S D S1

Câu Cho số thực dương x y, khác thỏa mãn

   

log log

log log

  

    

x y

x y

y x

x y x y

Giá trị x2xyy2bằng

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn loga logblog alog b100 loga,

logb, log a, log b số nguyên dương Tính Pab

A 10 164 B 10 100 C 10200 D 10 144

Câu Cho log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết log 17524  

 mb nac

pc q Tính A m 2n3p4q

A 27 B 25 C 23 D 29

Câu Cho x, y số thực lớn thoả mãn x26y2xy Tính

  12 12

12

1 log log log

 





x y

M

x y

A

4 

M B M 1 C

2 

M D

3 

M

Câu 10 Cho f x alnx x2 1 bsinx6 với a, b Biết    log log e 2

f Tính

 

log ln10 

f

A 4 B 10 C 8 D 2

Câu 11 Cho x -x

9 + = 14

x -x x+1 1-x

6+3(3 +3 ) a =

2-3 -3 b với

a

b phân số tối giản Tính Pa b

A P10 B P 45 C P 10 D P45 Câu 12 Cho hai số thực dương a b, thỏa log4alog6blog9a b  Tính a

b

A 1

2 B

2 

C

2  

D

2  

Câu 13 Cho số thực dương x y, thỏa mãn log6xlog9ylog42x2y Tính tỉ số x

y ?

A

3

x

y  B

2

x

y   C

2

x

y   D

3

x y 

Câu 14 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log25 log15 log9

2

x x y

y 

 

2

x a b

y

 

 , với a,

b số nguyên dương, tính a b

A a b 14 B a b 3 C a b 21 D a b 34

Câu 15 Cho dãy số  un thỏa mãn log 23 u5632 log4un8n8,

*

n

  Đặt

1

n n

S u u  u Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn 2

148 75 n n

n n

u S

A 18 B 17 C 16 D 19

Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ mũ – loagrit (sử dụng phương pháp bất đẳng thức – biến đổi)

 Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)

 a b, 0, a b 2 ab Dấu " " xảy khi: ab

 a b c, , 0, a b c  3.3abc. Dấu " " xảy abc.

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:

2

2

a b a b   

 

3

3

a b c a b c    

 

 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)  a b x y, , , , thì: 2 2

( a x b y ) (a b )(x y ) Dấu " " a b

x y

 a, b, c, x, y, z thì: ( a x b y c z )2(a2b2c2)(x2y2z2) Dấu " " xảy khi: a b c

x y  z

Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a x b y.  .  (a2b2)(x2y2). Hệ quả Nếu , ,a b c số thực , ,x y z số dương thì:

2 2

( )

a b a b x y x y



 



2 2

( )

a b c a b c x y z x y z

 

  

  : bất đẳng thức cộng mẫu số

Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a b x y, , , thoả mãn a1,b1

x y

a b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P x 2y thuộc tập hợp đây?

A 1; 2 B 2;5

 

 

  C 3; 4 D

5 ;3

 

   

Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn  2

3

log (xy)log x y ?

A 3 B 2 C 1 D Vô số

Câu (Mã103 2018) Cho a0,b0 thỏa mãn  2   

4 8a

log a b 16a b 1 log b 4a5b1 2 Giá

trị a2b

A 6 B 27

4 C

20

3 D 9

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y.4x y 13 Giá trị

nhỏ biểu thức P x2 y24x6y

A 33

4 B 65

8 C 49

8 D 57

8

Câu Xét số thực x y, thỏa mãn 2x2y21x2y22x2 4 x Giá trị nhỏ biểu thức

2

y P

x y



  gần nhất với số đây?

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu Cho số thực x y, thỏa mãn bất đẳng thức log4x29y22x3y1 Giá trị lớn biểu

thức P x 3y

A 3

2 B

2 10 

C 5 10

4 

D 3 10

4 

Câu (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Cho số thực a b, thay đổi, thỏa mãn 1,

a b Khi biểu thức Plog3ablogba49a281 đạt giá trị nhỏ tổng a b

A 3 9 B 9 2 C 2 2 D 3 2

Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho số thực a b, , c thỏa mãn

1

0 1; 1;

8

a b c

      Gọi M giá trị nhỏ biểu thức

3 1

log log log

16 a 16 b 16 c

b c

P       a

    Khẳng định sau đúng?

A 3M 2 B M 2 C 2M  D M 

Câu Cho số thực a b m n, , , cho 2mn0 thoả mãn điều kiện:

   

 

2

2

4

2

log log

9 3m n m n ln 2 81

a b a b

m n

   

     

 

 

     

 



Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a m 2b n 2

A 2 52 B 2 C 52 D 2

Câu 10 Cho số thực a b, , c thỏa mãn 1; 1;

8

a b c

      Gọi M giá trị nhỏ

biểu thức 3log 1log 1log

16 a 16 b 16 c

b c

P       a

    Khẳng định sau đúng?

A 3M 2 B M 2 C 2M  D M 

Câu 11 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Xét số thực dương , ,a b c lớn ( với ab) thỏa mãn

 

4 logaclogbc 25logabc Giá trị nhỏ biểu thức logbalogaclogcb

A 5 B 8 C 17

4 D 3

Câu 12 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét số thực dương a , b, x,y thỏa mãn

a 1 , b 1 x 3y 6

a b a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P4xy2xycó dạng 165

m n (với m n, số tự nhiên), tính Sm n

A 58 B 54 C 56 D 60

Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x y, thỏa mãn

   

2

log x1 log y1 1 Khi biểu thức P2x3y đạt giá trị nhỏ 3x2y a b

với a b,  Tính Tab?

A T 9 B

3

T  C

3

Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho a0,b0 thỏa mãn

 2   

4 8a

log a b 16a b 1 log b 4a5b1 2 Giá trị a2b

A 27

4 B 6 C

20

3 D 9

Câu 15 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho a b c, , số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức

3

4040 1010 8080

log bc logac 3logab

P

a b c

  

A 2020 B 16160 C 20200 D 13130

Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a b c, , số thực dương khác thỏa mãn

2

logab logbc loga c logbc

b b

    Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ loga logb

P b c Giá trị biểu thức S3m M

A 16 B 4 C 6 D 6

Câu 17 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho số thực x y, 1 thỏa mãn điều kiện xy4 Biểu thức

2

2

4 2

log 8 log 2

x y

y

P x đạt giá trị nhỏ x x y0,  y0 Đặt T x04 y04 mệnh đề sau

A T 131 B T 132 C T129 D T130

Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho số thực dương , ,a b c thỏa mãn abc10 Biết giá trị lớn biểu thức F 5 log loga b2 log logb clog logc a m

n với m n, nguyên dương m

n tối

giản Tổng mn

A 13 B 16 C 7 D 10

Câu 19 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho thỏa mãn

Giá trị biểu thức bằng?

A 6 B C D 22

Câu 20 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho số thực dương a b c; ; khác thỏa mãn

2

3 logab logbc logb c loga c

b a b

   Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ loga logb

P ab bc Tính giá trị biểu thức S2m29M2

A S 28 B S25 C S 26 D S 27

Câu 21 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho a0,b0 thỏa mãn

2

4

log a b (16a b  1) log ab(4a5b 1) Giá trị a2b

A 9 B 6 C 27

4 D

20

Câu 22 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét số thực a b x y, , , thỏa mãn a1,b1

x y a

a b b

  Giá trị lớn biểu thức Px2y thuộc tập đây?

0,

a b

 2   

10 10

log ab 25a b 1 log ab 10a3b1 2 a2b 11

2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 0;1

2

 

 

 

B 1;

2

 

 

 

 

C 1;3

2

 

 

 

D 5;

2

 

 

 

Câu 23 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P3y2x3(1 4 2x y 1)22x y 1 biểu thức

3

logy x3

Q   y Giá trị nhỏ của y để tồn x đồng thời thỏa mãn P1 Q1 số y0 Khẳng định sau ?

A 4y01là số hữu tỷ. B y0là số vô tỷ

C y0là số nguyên dương D 3y01là số tự nhiên chẵn

Câu 24 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số  un có số hạng đầu u11 thỏa mãn

   

2 2

2 2

log 5u log 7u log log 7 un17un với n1 Giá trị nhỏ n để 1111111

 n

u bằng:

A 11 B 8 C 9 D 10

Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x y, thỏa mãn

   

2

log x1 log y1 1 Khi biểu thức P2x3y đạt giá trị nhỏ 3x2y a b

với a b,  Tính T ab

A T9 B

3

T C

3

T  D T 7

Câu 26 Xét số thực a, b, c0 thỏa mãn 3a 5b15c Giá trị nhỏ biểu thức

2 2

4( )

     

P a b c a b c thuộc tập hợp đây?

A 1; 2 B  5; 1. C 2; 4 D 4; 

Câu 27 Xét số thực dương a, b, c, x,y, z thỏa mãn a1, b1, c1 ax by cz  abc

Giá trị nhỏ biểu thức

2

P   x y z thuộc tập hợp đây?

A 10;13 B 7;10 C 3;5 D 5;7

Câu 28 Xét số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 x2 y2

a b  a b Giá trị nhỏ biểu thức Px y

A

4

P B

2

P C

2

P D

9

P

Câu 29 Xét số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b1

2

x y

y x

a b ab Giá trị nhỏ biểu thức Px y

A P2 B P4 C P3 D P1

Câu 30 Xét số thực dương , , , , ,a b c x y z thỏa mãn a1,b1,c1,y2 ax1by2 cz1abc Giá trị nhỏ biểu thức Pxyz

A P13 B P3 C P9 D P1

Dạng Sử dụng phương pháp hàm số (hàm đặc trưng) giải toán logarit

* Phương trình f x kkconst có nhiều nghiệm khoảng a b; 

2.Định lý: Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục a b; , đồng thời  

lim lim ( )

x a x b

f x f x

 

 

 phương trình f x k k const có nghiệm a b; 

3 Tính chất logarit:

1.1 So sánh hai logarit số:

Cho số dương a1 số dương b c,

 Khi a1 logablogac b c

 Khi 0a1 logablogac b c

1.2 Hệ quả:

Cho số dương a1 số dương b c,

 Khi a1 logab  0 b

 Khi 0a1 logab  0 b

 logablogac b c

2 Logarit tích:

Cho số dương a b b, 1, 2 với a1, ta cólog ( )a b b1 2 logab1logab2

3 Logarit thương:

Cho số dương a b b, 1, 2 với a1, ta

có

1

2

loga b logab logab

b  

Đặc biệt: với a b, 0,a1 loga1 logab

b 

4 Logarit lũy thừa:

Cho a b, 0,a1, với , ta có

logab logab

 



Đặc biệt: log n 1log

a b ab

n

 (n nguyên dương)

5 Công thức đổi số:

Cho số dương a b c, , với a1,c1, ta có

log log

log c a

c

b b

a



Đặc biệt: log

log a

c

c

a

 loga b 1logab



 với

0



Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn log4x2ylog3xy?

A 55 B 28 C 29 D 56

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn log4x2ylog (3 xy)?

A 59 B 58 C 116 D 115

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có không 127 số

nguyên y thỏa mãn    

3

log x y log xy ?

A 89 B 46 C 45 D 90

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức Px2y26x4y

A 65

8 B

33

4 C

49

8 D

57

Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 x 2020

 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A 2019 B 6 C 2020 D 4

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị

nhỏ biểu thức Px2y22x4y

A 33

8 B

8 C 21

4 D 41

8

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số

nguyên y thỏa mãn    

3

log x  y log xy ?

A 80 B 79 C 157 D 158

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị

nhỏ biểu thức 2

4

   

P x y x y

A 33

8 B

8 C 21

4 D 41

8

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m n,  cho mn16 ứng với cặp m n,  tồn số thực a  1;1 thỏa mãn 2amnlna a21?

A 16 B 14 C 15 D 13

Câu 10 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn 2  2 

2x y   x y 2x2 4x Giá trị lớn

của biểu thức

2

x P

x y

 

  gần với giá trị sau nhất?

A 9 B 6 C 7 D 8

Câu 11 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m n;  cho mn10 ứng với cặp m n;  tồn số thực a  1;1 thỏa mãn 2amnlna a21?

A 7 B 8 C 10 D 9

Câu 12 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét số thực ,x ythỏa mãn 2x2y21x2 y22x2 4 x Giá trị nhỏ biểu thức

2

x P

x y

 

  gần với số

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 13 Có cắp số nguyên dương m n,  cho mn14 ứng với cặp m n,  tồn ba số thực a  1;1 thỏa mãn 2am nlna a21?

A 14 B 12 C 11 D 13

Câu 14 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương ( , )m n cho m n 12và ứng với cặp ( , )m n tồn số thực a ( 1,1) thỏa mãn

2am nln(a a 1)?

A 12 B 10 C 11 D 9

Câu 15 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét số thực x y thỏa mãn 2x2y21x2 y22x2 4 x Giá trị

lớn biểu thức

2

y P

x y



  gần nhất với số đây?

Câu 16 (Mã1232017) Xét số thực dương x y, thỏa mãn      

3

log

2 xy

xy x y

x y Tìm giá trị

nhỏ Pmin Px y A min 2 11 3

3

P B min 9 11 19 P

C min 18 11 29 21

P D min 9 11 19 P

Câu 17 (Mã 110 2017) Xét số thực dương a b, thỏa mãn log21 ab 2ab a b

a b



   

 Tìm giá trị

nhỏ Pmin Pa2b A min 10

2

P   B min 10

P   C min 10

P   D min 10

P  

Câu 18 (ChuyênLêThánhTông2019) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2ln .5ln  2ln x y

x y 

    

   Tìm

giá trị lớn biểu thức P(x1) lnx(y1) lny

A Pmax 10 B Pmax 0 C Pmax 1 D Pmax ln

Câu 19 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1

  

3

log 1

1

x y

x y

xy



    

 Tìm giá trị nhỏ P2xy

A 2 B 1 C 1

2 D 0

Câu 20 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số thực a b, thỏa mãn ab1 Biết biểu thức

1

log logab a

a P

a b

  đạt giá trị lớn k

ba Khẳng định sau sai

A k2;3 B k0;1 C k0;1 D 0;3

k  

  Câu 21 Cho hai số thực a b, thỏa mãn loga24b212a8b1 Tính 

a P

b biểu thức S4a6b5 đạt giá trị lớn

A 8

5 B

13 

C 13 

D 17 44

Câu 22 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Cho a,b số dương thỏa mãn b1 a ba Tìm giá trị nhỏ biểu thức loga log

b b

a

P a

b

 

   

 

A 6 B 7 C 5 D 4

Câu 23 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn

5

4

log a b a 3b

a b

 

 

  

 



  Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

T a b

A 1

2 B 1 C

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực a b, bất kì, ta kí hiệu fa b,  x  x a  x b  x2  x3.Biết tồn số thựcx0

đểmin a b,   a b,  0

x R f x  f x với số thực a b, thỏa mãn

b a

a b 0ab Sốx0

A 2e1 B 2,5 C e D 2e

Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số thực a1,b1 Biết phương trình

2

1 1 x x

a b   có hai nghiệm phân biệt 1,

x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

2

1 2

4

x x

S x x

x x

 

   



 

A 3 3 B

4 C 3 3 D 34

Câu 26 (ChuyênQuốcHọcHuế2019) Cho x y, số thực lớn cho    

y x

e e

x x y y

y e x e

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Plogx xylogyx

A

2 B 2 C

1 2 

D 1 2 

Câu 27 Xét số thực dương x y, thỏa mãn

log 3

3

y

xy x y

x xy



   

 Tìm giá trị nhỏ Pmin

của P x y

A min 4

3

P   B min 4

3

P   C min 4

9

P   D min 4

9

P  

Câu 28 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Xét số thực dương x, y thỏa mãn  2

1 1

2 2

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ Pmincủa biểu thức P x3y

A Pmin 9 B Pmin8 C

25

P  D

17

P 

Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho x y, số thực dương thỏa mãn

 

2019 201

2

9 019

log xlog ylog x y Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T 2xy Mệnh đề đúng?

A Tmin7;8 B Tmin6; 7 C Tmin5; 6 D Tmin8;9

Câu 30 (Mã 1052017) Xét hàm số  

 9

t t

f t

m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất

giá trị m cho f x  f y 1 với số thực x y, thỏa mãn ex y e x y  .Tìm số phần tử S

A 0 B Vô số C 1 D 2

Gọi a b c n, , , số thực biểu thức:       

2

3

e e e

2

f a f b f c a b c

P     f     

 

 

Khẳng định với a b c n, , , 

A 0P3 B 7 3e P  0 C P3 D P 7 3e

Câu 32 (Chuyên Đại HọcVinh 2019) Cho hàm số f x( )2x2x Gọi m0 số lớn số

nguyên m thỏa mãn f m( ) f(2m2 ) 012  Mệnh đề sau đúng?

A m01513; 2019 B m01009;1513 C m0505;1009 D m01;505

Câu 33 (Việt Đức Hà Nội 2019) Tìm tất giá trị tham số m đề đồ thị hàm số

2

2

log 2log

   

y m x x m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ thuộc khoảng

1;

A ; 1

2

   

     

   

m B 1;

2

   

    

   

m

C ; 1

2

   

     

   

m D 1;0

2

   

    

   

m

Câu 34 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x y; hai số thực dương thỏa mãn x y

1

2

2

y x

x y

x y

   

  

   

   

Giá trị nhỏ biểu thức

2

2

x y

P

xy y

 

 A 13

2 B

2 C 2 D 6

Câu 35 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x y, thỏa mãn

 2   2

2

2

2 log

2

x y xy

x y

 

      

 

Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, x

y

A 2 B 4 C 1

2 D

1

Câu 36 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x4ax3bx2cx 1 có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta2b2c2

A min

3



T B Tmin 4 C Tmin 2 D min

3



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 37 (Chuyên KHTN - 2020) Cho x y, số thực dương thỏa mãn

    

2 2

3

log     1 2 1 4 1



x y

x y x y xy

x y Giá trị lớn biểu thức

5

2

 



 

x y P

x y

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 38 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1

  

3

log 1

1 x y

x y

xy

  

    

 



 

Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y

A 2 B 1 C 0 D 1

2

Câu 39 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x y, số thực dương thỏa mãn log3 x 4y 2x y

x y



  



Tìm giá trị nhỏ biểu thức

4

2

3 2

( )

x y xy y P

x x y

 





A 1

4 B

1

2 C

3

2 D 2

Câu 40 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a 1,b1 x2 y2  2

a b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P2 2xy thuộc tập hợp đây?

A 10;15 B 6;10 C 1; 4 D 4; 6

Câu 41 (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn  2

log xlog ylog xy Biểu thức Px8y đạt giá trị nhỏ bằng:

A Pmin16 B min 33

P  C Pmin 11 D min 31

2

P 

Câu 42 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x y, thỏa mãn

   

2

log x1 log y1 1 Khi biểu thức P2x3y đạt giá trị nhỏ 3x2y a b

với a b,  Tính Tab?

A T 9 B

3

T  C

3

T  D T 7

Câu 43 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho số thực a b c d, , , thỏa mãn

 

2

2

log

a b  a b  27 81

c d

c d

   Tìm giá trị nhỏ biểu thức  2  2

P a c  b d

A 49

25 B

64

25 C

7

5 D

8 5.

Câu 44 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn

   

2

log xx xy log 6 y 6x Giá trị nhỏ biểu thức T x33y

Câu 45 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét số thực dương a b, thoả mãn

2

1

log ab 2ab a b

a b



   

 Tìm giá trị nhỏ Pmin Pab

A Pmin   1 B Pmin 2 C Pmin   1 D Pmin  1

Câu 46 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log2 log2 2

x

y x y xy x



 

    

  

 

Hỏi giá trị nhỏ Px2y2xy bao nhiêu?

A 30 20 2 B 33 22 2 C 24 16 2 D 36 24 2

Câu 47 (Sở Bình Phước - 2020) Cho x y, số thực dương thỏa mãn

 

2 2

log xlog y 1 log x 2y Giá trị nhỏ biểu thức x2y

A 2 3 B 2 2 C 3 D 9

Câu 48 (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x y, thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 

2

2

2021 2020

2 2022

   

 

x y x

y y

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2x36y33x29xy Tính

M m

A

 B 5 C 5 D 3

Câu 49 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét số thực dương x y thỏa mãn

 2

1 1

2 2

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức Px3y

A min 17

P  B Pmin 8 C Pmin 9 D min 25

4

P 

Câu 50 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2y2xy1 hàm số f t 2t33t21 Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ

5

x y

Q f

x y

   

  

 

 

Tổng M m

A  4 B  4 C  4 2 D  4

Câu 51 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

4

log

4 log a

ab

a b

S

b

  

  

 

A 5

4 B

11

4 C

9

4 D

7

Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x y z, , thay đổi cho

     

2 2

2

log x y z x x y y z z

x y z

   

      

 

 

 

, gọi giá trị lớn giá trị nhỏ

biểu thức

2 2

4 11 86

x y z x y z

T

x y

     



  thứ tự M m Khi Mm bằng: A

2

 B 1 C

2

 D

2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 53 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho số thực x y, thỏa mãn lnyln(x32) ln 3 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức

2

4

( 1)

2

   

 y x x x y   

H e x y y

A 1 B 0 C e D 1

e

Câu 54 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x y, số thực dương thỏa mãn 22xy x y 8xy

x y

    

Khi

2

P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức 3x2y

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 55 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho x y, số dương thỏa mãn

     

log x2y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức

2

4

x y

P

y x

 

  là:

A 31

5 B 6 C 29

5 D 32

5

Câu 56 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho số thực x y, thay đổi, thỏa mãn xy0

  1    

ln ln ln

2

xy  xy  xy Giá trị nhỏ M  x y

A 2 2 B 2 C 4 D 16

Câu 57 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét x y z, , số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz2 Giá trị nhỏ biểu thức

3 3

2 2

1 log log log

4

S x y z

A

32 B

1

4 C

1

16 D

Câu 58 Có số nguyên x cho tồn số thực ythỏa mãn  2

3

log (xy)log x 2y ?

A 1 B 3 C 2 D Vô số

Câu 59 Có cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1x10

 2  2 2

log 10 20 20 10y

x  x  y x  x ?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 60 Có số nguyên y10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn

 

2

2

5

y x y x x

x

   

    ?

A 10 B 1 C 5 D Vơ số

Câu 61 Có cặp số nguyên dương x y;  thoả mãn 1x2020 2y y2xlog2x2y1

A 2021 B 10 C 2020 D 11

Câu 62 Có số nguyên x cho tồn số thực ythỏa mãn

     2 

2

2 log xy log 1 log x y 1

Câu 63 Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2020 log3 1 ? x

x

y y

  

  

 

 

A. 2019 B.11 C. 2020 D.

Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét số thực a b x, , thoả mãn

1, 1,

a b x alogbx blog (a x2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

ln ln ln( )

P a b ab

A. 3

4



B

2

e

C.

4 D.

3 2 12



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định

Hàm số mũ

 Dạng:

x

u

y a

y a



 với

a a

  

 

 Tập xác định: D.

Hàm số logarit

 Dạng: log

log

a a

y x

y u



 với

a a

  

 

 Đặc biệt: a e  y lnx;a10 y logxlgx

 Điều kiện xác định: u0

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số ylog2x

A 0; B  ;  C 0; D 2;

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định hàm số ylog2x x0 Vậy tập xác định hàm số ylog2x D0;

Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog5x

A 0;  B ;0 C 0;  D   ; 

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x0

Tập xác định: D0; 

Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số

A B C D

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

Vậy tập xác định hàm số cho

Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog3x

A (; 0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x0

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 18

6 log 

y x

0; 0; ;0  ; 

0  x

0; 

Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số ylog4x

A (; 0) B 0; C 0; D  ; 

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0

Câu 6. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y5x

A  B 0; C \ 0  D 0; 

Lời giải Chọn A

Tập xác định hàm số y5x 

Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y2x

A  B 0; C 0; D \ 0 

Lời giải Chọn A

Hàm số mũ y2x xác định với x nên tập xác định D

Câu 8. (Mã1232017) Tìm tập xác định D hàm số   

5

3

log

2

x y

x

A D  ( ; 2)(3;) B D ( 2; 3)

C D  ( ; 2)[3;) D D\{ 2}

Lờigiải ChọnA

Tập xác định tập số x để            

 

3

0

2

x x

x x

x x

Suy D   ; 2  3;

Câu 9. (ĐềMinhHọa2017) Tìm tập xác định D của hàm số  

log y x  x

A D    ; 1 3; B D  1;3

C D   ; 1  3; D D  1;3

Lờigiải ChọnC

 

log

y x  x Hàm số xác định x22x 3 0x 1 hoặcx3 Vậy tập xác định: D   ; 1  3;

Câu 10. (Mã1042017) Tìm tập xác định D hàm số  

log y x  x

A D1;3 B D  ;1  3;

C D  ; 2 2  2 2; D D2 2;1  3; 2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Điều kiện 3

x

x x

x

      

 

Câu 11. (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Tìm tập xác định hàm số ylog20183xx2

A D B D0;  C D  ; 0  3;  D D0; 3

Lờigiải ChọnD

Hàm số xác định khi: 3xx2 0x0; 3 Vậy D0; 3

Câu 12. (ChuyênVĩnhPhúc2019) Tập xác định ylnx25x6

A 2; 3 B 2; 3 C ; 2  3;  D ; 2  3; 

Lờigiải ChọnB

Hàm số xác định

5

x x x

       Vậy tập xác định hàm số 2;3 

D

Câu 13. (THPTLêQuyĐơnĐiệnBiên2019) Tìm tập xác định hàm số log 5 y

x 



A ;6 B  C 0; D 6;

Lờigiải ChọnA

Điều kiện: 6

6x   x x Do tập xác định hàm số ;6

Câu 14. (THPTLươngThếVinhHàNội2019) Tập xác định hàm số y log 32 2xx2

A D  ( 1;1) B D ( 1; 3) C D  ( 3;1) D D (0;1)

Lờigiải

Hàm số y log 32 2xx2 xác định khi: 32x x2 0    3 x Vậy tập xác định hàm số cho là: D  3;1

Câu 15. (SởVĩnhPhúc 2019) Tập xác định hàm số ylog2x22x3

A 1;3 B 1;3

C  ; 1  3;  D  ; 1  3; 

Lờigiải

Hàm số xác định 2 3 x x x

x   

    

 

Vậy D   ; 1  3; 

Câu 16. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh 2019) Tìm tập xác định hàm số: y2 x log 3 x

A 0; B 0;3 C ;3 D 0;3

ChọnD

Điều kiện xác định:



x x

D

x x

0

0;3

3

   



  

  

  

 

Câu 17. (ChuyênNguyễnTrãiHảiDương 2019) Tập xác định hàm số ylnx2

A  B 3; C 0; D 2;

Lờigiải

ĐKXĐ: ln 2 2

2

x x

x x

x x

 

   



     

 

   

 



TXĐ: D3;

Câu 18. (THPTBaĐình2019) Tìm tập xác định D hàm số ylog20194 x 22x 3 2019

A D 2;3 3;

2

   

   

    B

3

D 2; ;

2

   

       

C D 3; 2

 

  

  D D  2; 2

Lờigiải

Điều kiện có nghĩa hàm số

2 x x

3 x 2x

2

  



   



 

  

 

Vậy tập xác định hàm số D 2;3 3;

2

   

   

   

Câu 19. Tìm tập xác định hàm số y x20log29x2

A D2;3  B D  3;3 \    C D3; D D  3;3 

Lờigiải

+ Điều kiện xác định: 22 3

9

x x

x x

  

 



 

  

  



+ Vậy tập xác định hàm số là: D  3;3 \   

Dạng Tìm đạo hàm

 Đạo hàm hàm số mũ

ln ln

x x

u u

y a y a a

y a y a a u

   

 

  

Đặc biệt: ( )

( )

x x

u u

e e

e e u

   

với e2,71828

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1 log

ln log

ln

a

a

y x y

x a u

y u y

u a 

  

 

  

Đặc biệt:

1 (ln ) (ln ) x

x u u

u

    

Câu 1. (ĐềThamKhảo2017) Tìm đạo hàm hàm số ylogx

A y ln10 x

  B

ln10

y x

  C

10ln

y

x

  D y

x

 

Lờigiải ChọnB

Áp dụng công thức log  1 ln

ax

x a

  , ta ln10

y x

 

Câu 2. (Mã103-2019) Hàm số y2x2x có đạo hàm

A 2x2x.ln B (2x1).2x2x.ln

C ( ).2x2 x

x x  

 D (2 1).2x2 x

x 



Lờigiải ChọnB

Ta có y'(x2x) '.2x2x.ln 2(2x1).2x2x.ln 2. Câu 3. (Mã104-2019) Hàm số y3x2x có đạo hàm

A 2x1 3 x2x. B   3x x

x x   C 2x1 3 x2x.ln 3. D

3x x.ln

Lờigiải ChọnC

Ta có:  u lnu

a  u a a nên 3x2x'2x1 3 x2x.ln

Câu 4. (ĐềMinhHọa2017) Tính đạo hàm hàm số y13x A 13

ln13

x

y  B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x

Lờigiải ChọnC

Ta có:y 13 ln13x

Câu 5. (Mã1102017) Tính đạo hàm hàm số ylog 22 x1

A

 

2 ln

y x

 

 B  

1 ln

y x

 

 C

2 y

x  

 D

1 y

x  



Lờigiải ChọnA

Ta có     

   

2

2

log

2 ln 2 ln x

y x

x x

  

    

Câu 6. (ĐềMinhHọa2017) Tính đạo hàm hàm số 4x x y 

A ' 2 2 ln 2

 

 x x

y B ' 2 2 ln 2 x

x

y   

C  

1 ln '

2x x

y    D  

1 ln '

2x x y   

Lờigiải ChọnA

Ta có:      

 

 

 

2

1 4 ln '

4

 

    

 

x x x x

x x

x x x

y

 

 

 

2

4 ln ln ln 2 ln 2 ln

4

4

     

  

x

x x

x

x x x

Câu 7. (ĐềThamKhảo2019) Hàm số    

log 2x

f x  x  có đạo hàm

A '  2ln 2x

f x

x



 B     '

2x ln

f x

x

 

C '  2x ln 22  2x

f x

x

 

 D     2x '

2x ln

f x

x

 



Lờigiải ChọnD

   

   

2

2x ' 2x 2 '

2x ln 2x ln x

f x

x x

 

 

 

Câu 8. (Mã101-2019) Hàm số y2x23x có đạo hàm

A 2x3 2 x23xln B 2x23xln

C 2x3 2 x23x. D

 

2 3 2x 3x x  x  

Lờigiải ChọnA

 3    3

' 2x x ' 2x xln y    x 

Câu 9. (Mã102-2019) Hàm số y3x23x có đạo hàm

A 2x3 3 x23x B 3x23x.ln

C  .3x2 3x

x x  

 D 2x3 3 x23x.ln 3 Lờigiải ChọnD

Ta có: y 3x23x2x3 3 x23x.ln

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

 

1 1      y x x B   1      y x x C  

2 1 y

x x

 

  

D

1 y x     Lờigiải ChọnC Ta có:        

1 1

ln 1

1 1

x

y x

x x x

   

     

    

Câu 11. (ChuyênVĩnhPhúc2019) Đạo hàm hàm số ye1 2 x

A y 2e1 2 x B y  2e1 2 x C

1 2 x e y 

   D y e1 2 x

Lờigiải ChọnB

 

1 2 ' x ' x

y e  x   e

Câu 12. (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Đạo hàm hàm số ylog3x2 x 1là:

A ' 22 ln 3 x y x x  

  B  

2 '

1 ln x

y

x x  

  C

2 ' x y x x  

  D  

1 '

1 ln y x x    Lờigiải ChọnB       2

1 ' 2 1 '

1 ln ln

x x x

y

x x x x

  

 

   

Câu 13. (THPTLêQuyĐơnĐiệnBiên2019) Tính đạo hàm hàm số yex2x

A 2 1 x

x e B 2x1ex2x C  

2 x

x e 

 D x2x e 2x1

Lờigiải ChọnB

 '  '  

x x x x x x

e  e  x x  x e 

Câu 14. (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Cho hàm số f x log2x21, tính f 1

A f 1 1 B  1 ln

f  C  1

f  D  1 ln f 

Lờigiải

TXĐ: D  

   

2

1 ln ln

x

f x f

x

    



Câu 15. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số ln 1 2x

A   2 2 x x e y e    

B

2 x x e y e  

 C

1 x y e  

 D

2 2 x x e y e    Lờigiải

Ta có:    

2 2 2 2 ln 1 x x x x x e e y e e e             

Câu 16. (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Tính đạo hàm hàm số 2x

x y 

A

2x x

y   B    2 ln 1

2x

x

y   

C

2x

x

y   D ln 2. 1

2x

x

y   

Lờigiải

Ta có        2

1 2 x x x x x y         

 2 1.2 ln

2

x x

x

x

  

 ln 2. 1 2x x  

Câu 17. (ChunLêQĐơnQuảngTrị 2019) Tính đạo hàm hàm số ylog9x21

A

 

1 ln y

x  

 B  ln 3 x y

x  

 C

2 ln x y

x  

 D

2 ln y x    Lờigiải

Ta có  

       

2 2 2

1 2 2

1 ln ln ln ln

x x x x

y

x x x x

 

    

   

Câu 18. (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tính đạo hàm hàm số yex.sin 2x

A exsin 2xcos 2x B x.cos

e x

C exsin 2xcos 2x D

sin 2 cos 

x

e x x

Lờigiải ChọnD

       

' x.sin x sin x sin x.sin 2 cos 2x x sin 2 cos y  e x   e  xe x  e x e xe x x

Câu 19. (VTED2019) Đạo hàm hàm số 4x x y 

A 1 2 2 ln 2

2 x

x

 

B 1 2 2 ln 2

2x

x

 

C  

1 ln 2x

x

 

D  

1 ln 2x x   Lờigiải ChọnA          2

1 4

1 ln 2

x x

x x

x

y x x

 

  

    

Câu 20. (ChuyênHùngVươngGiaLai2019) Cho hàm số 1 ln y

x x 

  với x0 Khi '

y y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

1 x

x B 1

x

 C

1 ln x x x

  D

1 ln x x x    Lờigiải

 

1 1

1 ln ln

1 ln

y

y x x x x

x x y y y x

 

  

             

   

Câu 21. (ChunLêQĐơnĐiệnBiên2019) Tính đạo hàm hàm số ln 1x e

x

y x

A ln ln  e x x y x x       

  B

1 ln 2x e x

y

x

    

C 1ln 1x e

x y

x

   D y ln 2x ex

x

   

Lờigiải

Ta có    x   

2 1

2 ln ln ln ln

e e

x x

x

y x x

x x

 

      

 

Câu 22. (VTED2019) Đạo hàm hàm số 2 ( ) log f x  x  x

A

  2

2 ln x x x



 B  2 l 2

1 n

x  x C (2 2) ln

2 x x x 

 D

2 2 ln x x x

 

Lờigiải

Ta có  

   

2

2

2 2 2

( )

2 ln 2 ln

x x x

f x

x x x x





 

 

 

Câu 23. (ChuyênKHTN2019) Đạo hàm hàm số (x)f  ln(lnx) là:

A

 

1 ( )

x ln ln ln

f x

x x

  B

 

1 ( )

2 ln ln

f x x   C   ( )

2 x lnx ln ln

f x

x

  D

 

1 ( )

lnx ln ln

f x

x

 

Lờigiải

Áp dụng công thức ln  ln

u u

u 

   

2 u u u  

 ta có ( ) ln ln(ln )

f x

x x x

 

Dạng3.Khảosáthàmsốmũ,logarit

 Sự biến thiên hàm số mũ: yax

Nếu a1 hàm đồng biến  Nếu 0a1 hàm nghịch biến 

 Sự biến thiên hàm số logarit: ylogax Nếu a1: hàm đồng biến (0;) Nếu 0a1: hàm nghịch biến (0;)

Đồ thị hàm số mũ logarit

 Ta thấy: x 1; x

a  a b   b

 Ta thấy: cx c 1;dxd1

 So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng x

a trước nên ab

 So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng cx trước nên cd.

 Vậy 0 b a 1 dc

 Ta thấy:

logax 0 a1; logbx  0 b

 Ta thấy: logc x c 1; logd xd1

 So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logbx trước: ba

 So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logdx trước: dc

 Vậy 0a   b c d

Câu 1. (Đề Tham Khảo2017) Cho hàm số f x xlnx Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó?

A Hình B Hình C Hình D Hình

Lờigiải ChọnB

Tập xác định D0;

Ta có f x xlnx f x g x lnx1

Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số qua điểm  1;1 Loại hai đáp án B D Và     

0

lim lim ln

x x

g x x

 

 

    Đặt t 1 x

 Khi x0 t 

Do     

0

1

lim lim ln lim ln

t t

x

g x t

t

  



   

         

 

 

nên loại đáp án A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Mệnh đề đúng?

A b c a B cab C a b c D a c b

Lờigiải ChọnD

Đường thẳng x1đồ thị hàm số yax,yb yx, cx điểm có tung độ

, ,

ya yb yc hình vẽ:

Từ đồ thị kết luận a c b

Câu 3. (Mã 105 2017) Cho hàm số yax, ybx với a b, hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1 C2 hình bên Mệnh đề ?

A 0  b a B 0  a b C 0  b a D 0  a b

Lờigiải ChọnA

Theo hình ta thấy hàm yax hàm đồng biến nên a1, hàm y b x hàm nghịch biến nên 0 b Suy 0  b a

A log3x2 B   log

y x C e

4

x

y   

  D

2

x

y



      

Lờigiải ChọnC

Hàm số mũ yax

với 0a1 nghịch biến  Ta có e

4

  nên hàm số e

x y   

  nghịch biến 

Câu 5. Mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số

2 1

2018 x

y

 

 

  

  đồng biến 

B Hàm số ylogx đồng biến 0;

C Hàm số ylnx nghịch biến khoảng ;0

D Hàm số y2x đồng biến 

Lờigiải ChọnC

Hàm số yln(x) TXĐ D  ;0

Cơ số a e hàm số đồng biết ; 0

Câu 6. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? A

π

x

y   

  B

x

y   

  C

y 3 x D y0, 5x

Lờigiải ChọnC

Hàm số yax đồng biến 

1

a

Thấy số 1; 2; 0,

π nhỏ 1, lớn nên chọn C

Câu 7. (THPTAnLãoHảiPhòng2019) Cho hàm số ylog2x Mệnh đề sai? A Đạo hàm hàm số

ln y

x  

B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

C Tập xác định hàm số  ; 

D Hàm số đồng biến khoảng 0;

Lờigiải ChọnC

Hàm số ylog2x có tập xác định D =0;

Câu 8. (THPT Lê QuyĐôn Điện Biên2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến

?

A y 2015 2016

x

 

  

  B

3 y

2016

x

 

  



 

C. y(0,1)2 x D y(2016)2x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 

y(0,1) x  0, 01x, y(2016)2x 4064256x Ta có số 2015

2016;

2016 2; 0, 01 nhỏ nên hàm số A, B, C nghịch biến 

Cơ số 4064256 1 nên hàm số y(2016)2x đồng biến 

Câu 9. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A ex

y  B y lnx C ylnx D ex

y

Lờigiải

Đồ thị hàm số qua điểm e ; 1 nằm trục hoành nên có hàm sốylnx

thoả mãn

Câu 10. (ChunLêThánhTơng2019) Tìm hàm số đồng biến 

A f x 3x B

  x

f x   C

 

x

f x   

 

D  

3x

f x 

Lờigiải

Hàm số f x ax đồng biến  a1 nghịch biến  0a1 Vậy hàm số f x 3x hàm số đồng biến 

Câu 11. (ChuyênBắcNinh2019) Cho hàm số

5 log

y x Mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số cho đồng biến tập xác định

B Hàm số cho có tập xác định D\ 0

C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung

D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

Lờigiải

Ta có tập xác định hàm số

5 log

y xlà D0; Do đáp án B sai

Câu 12. Cho đồ thị hàm số yax ylogbx hình vẽ

A 0

a b

   B 0a 1 b C 0  b a D 0 a 1,

b

 

Lờigiải ChọnB

Xét hàm số yax qua 0;1 suy đồ thị hàm số  1 đồ thị hàm nghịch biến nên 0 a

Xét đồ thị hàm số ylogbx qua 1;0 suy đồ thị hàm số   2 đồ thị hàm đồng biến suy b1

Vậy 0a 1 b

Câu 13. (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến?

A yln x B

2018

2019 log

y x



 C ylog x D

4

log

y x





Lờigiải

+) ylnx; TXĐ: D0;

e suy hàm số ylnx đồng biến D +)

2018

2019 log

y x



 ; TXĐ: D0;

2018 2018

0 1

2019 2019

      suy hàm số

2018

2019 log

y x



 hàm nghịch biến D

+) ylog x; TXĐ: D0;

  suy hàm số ylog x đồng biến D +)

4

log

y x



 ; TXĐ: D0; 4 1 suy hàm số

4

log

y x



 đồng biến D

Câu 14. (SởHàNội2019) Đồ thị hàm số ylnx qua điểm

A 1; 0 B 2;e2 C 2 ; 2e  D 0;1

Lờigiải

Với x1 ylnx ln10 Với x2 ylnx ln

Với x2e ylnx ln 2eln 1 Với x0, hàm số không xác định

Câu 15. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó?

A

2 y   

 

B ylogx C y2x D

3

x

y   

 

Lờigiải

Ta thấy hàm số

x

y    

 

là hàm số mũ có có tập xác định cơ số

a  nên nghịch biến tập xác định

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đáp án A loại vì: Hàm số

2 y   

  hàm nên không nghịch biến củng không đồng biến Đáp án B loại vì: Hàm số ylogx hàm số logarit có tập xác định D(0;) có số

10

a  nên đồng biến tập xác định

Đáp án C loại vì: hàm số y2xlà hàm số mũ có tập xác định có số a2 1

Câu 16. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A Hàm số ylog2x đồng biến 

B Hàm số 1 log

y x nghịch biến tập xác định

C Hàm số y2x đồng biến 

D Hàm số yx có tập xác định 0;

Lờigiải

Hàm số ylog2x đồng biến khoảng 0;

Câu 17. (KTNLGVBắcGiang2019) Hàm số đồng biến khoảng (0; )?

A ylog 3x B

6 log

y  x C

3 loge

y x D 1

4 log

y x

Lờigiải Chọn A

Hàm số ylogax đồng biến khoảng (0; ) ⇔ a1 ⇒ Chọn A

Câu 18. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số y2x

2 log

y x đối xứng với qua đường thẳng y x

B Đồ thị hai hàm số yex ylnx đối xứng với qua đường thẳng yx

C Đồ thị hai hàm số y2x hàm số

2x

y đối xứng với qua trục hoành

D Đồ thị hai hàm số ylog2x y log21 x

 đối xứng với qua trục tung

Lờigiải ChọnB

Đồ thị hàm số yax đồ thị hàm số log a

y x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ (yx), suy chọn B

A ylog3x B ylog2x1 C ylog2x1 D ylog3x1

Lờigiải

Đồ thị hàm số qua điểm 0;0 nên loại đáp án A B.

Đồ thị hàm số qua điểm  1;1 nên loại D.

Vậy đáp án C thỏa mãn

Câu 20. (Chuyên QuốcHọc Huế2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R

A

3 

 

  

 

x

y B  

4

log

 

y x C    2

 

x

y

e D ylog23 x

Lờigiải

Vì21

e nên

2       

x

y

e nghịch biến trênR

Câu 21. (ChuyênVĩnhPhúc2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó?

A ylog 3x B ylog2 x1 C

4 log

y  x D

3

x

y   

 



Lờigiải

Xét hàm số

4 log

y  x có tập xác định: D0; Nhận thấy số

4



 nên

4 log

y  x nghịch biến tập xác định

Câu 22. (ChuyênBắcGiang-2019 Cho hàm số 17 ln

x

y  x Mệnh đề sau sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến khoảng 0;

C Hàm số đạt cực trị x2 D Hàm số có giá trị cực tiểu ln

y 

Lờigiải ChọnB

Ta có: ' ln 9 ln

x

x

y    

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 23. (THPT Lê QuyĐôn ĐiệnBiên -2019) Đồ thị  L hàm số f x lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến  L A có phương trình là:

A y2x1 B yx1 C y3x D y4x3

Lờigiải ChọnB

TXĐ D0; f  x x

 

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: lnx0x 1 A1; 0 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  L điểm A là:

 

(1) 1

y f x   x , chọn B

Câu 24. (THCS-THPTNguyễnKhuyến2019) Hàm số yxe3x đạt cực đại

A

3

x e

 B

3

x C x

e

 D x0

Lờigiải

Tập xác định 

 

3

x

y e  x

Vì e3x 0, x  nên dấu y dấu nhị thức 3 x, suy y đổi dấu từ dương sang âm x qua

3 Do đó,

3

x điểm cực đại hàm số

Câu 25. (THPTGiaLộcHảiDương2019) Hàm số ylog3x22x nghịch biến khoảng nào?

A 2;  B ; 0 C 1;  D 0;1

Lờigiải

Hàm số  

log

y x  x có tập xác định D  ;0  2;  Ta có

 

2 2 ln

x y

x x

  

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y nghịch biến ; 0

Câu 26. Cho đồ thị hàm số yax ylogbx hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định

A 0a1, 0b1 B a1,b1

C 0  b a D 0a 1 b

Lờigiải

Dựa vào đồ thị ta thấy x  y0 đồ thị hàm số yaxcó a1 Nên ta loại đáp

án A D

Ở đồ thị hàm số log y b

y xxb ta thấy x  y  ta có 0b1

Câu 27. Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y6x, y8x, 5x

y 7x y

Hỏi (C2) đồ thị hàm số nào?

A y6x B

7x

y C

5x

y D y8x

Lờigiải

Hàm số có đồ thị (C2) hàm số nghịch biến, loại đáp án A,D. Cho x1 suy

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Do đồ thị hàm số (C2)

5x y

Câu 28. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn

2;3

A ln

2 B

ln

3 C

e D e

Lờigiải ChọnA

Xét y f x  lnx x

  Hàm số y f x liên tục đoạn 2;3 

 /

2

1 lnx y

x ; 

/ 0

y   

2

1 ln

x

x x  e 2;3

Có  2  ln 20,3466

2

f ;f e 10,3679

e ;   

ln

3 0,366

3

f ,

Suy  

   

 2;3

ln 2

xMin f x Vậy giá trị nhỏ hàm số y lnx

x

 đoạn 2;3 ln 2

Câu 29. (SởNinhBình2019) Cho hàm số f x lnxx Khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 0;1

B Hàm số đồng biến khoảng 0;

C Hàm số đồng biến khoảng ;0 1;

D Hàm số đồng biến khoảng 1;

Lờigiải

Tập xác định hàm số f x : D0; Ta có f  x 1 x

x x 

   

 

f x   x

Bảng xét dấu f x :

Câu 30. (HSGBắcNinh2019) Giá trị nhỏ hàm số    2 2x

f x  x  e đoạn 1; 2 bằng:

A 2e4 B e2 C 2e2 D 2e2

Lờigiải

Ta có: f x 2x22e2x2xe2x 2x2 x 2e2x

   

 

1 1;

2 1; x

f x

x

   

   

    

Và f 1  e2; f 2 2e4; f 1  e2 Giá trị nhỏ hàm số    2 2x

f x  x  e đoạn 1; 2 e2 x1

Câu 31. Giá trị nhỏ hàm số

2

3

x x

y 

   1; 0

A.

9 B.

5

6 C

2

3 D.

2

Lờigiải ChọnD

 3

2

1

2 ln ln 2 1

1 /

3

2

x

x x x x

x

x y

x

 

 

  

          

    

 Xét y(-1)=5/6 ; y(-1/2)=0,9428 ; y(0)=2/3 Ta có: min

3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit

Hàm số mũ Dạng:

x

u y a y a



 với

0 a a

  

 

Tập xác định: D

Hàm số logarit

Dạng: log

log a

a

y x

y u



 với

0 a a

  

 

Đặc biệt: a e  y ln ;x a10 y logxlgx

Điều kiện xác định: u0

Câu (Mã1052017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có

tập xác định 

A m2 B m2 C m0 D m0

Lờigiải

ChọnD

Để hàm số có tâp xác định  x22x m  1 0,  x 



  0   1 21.m10 m0

Câu (Mã104 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylnx22x m 1 có

tập xác định 

A 0m3 B m 1 m0

C m0 D m0

Lờigiải

ChọnC

Hàm số có tâp xác định 

 

2 0( )

2 0,

1 0

a ld

x x m x

m m

   

       



      

 



Câu Hàm số  

ln

y x mx xác định với giá trị x

A

2

m m

     

B m2 C  2 m2 D m2

Lờigiải

ChọnC

Yêu cầu toán x2mx 1 0,  x  m2 4 0  2 m2

Câu (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

2

3

1

log log

y

m x x m



   xác định khoảng 0;

A m   ; 4  1; B m1;

C m  4;1 D m1;

Lờigiải

Cách1

Điều kiện:x0 Hàm số xác định khi:

2

3

log log

m x xm  mlog32x14log3x3 3

4 log

log

x m

x

  

 ,  x 0;

Để hàm số xác định 0; phương trình 3

4 log

log

x m

x

 

 vô nghiệm  x 0;

Xét hàm số

2

4 log

log

x y

x

 



Đặt log3xt ta có 42

1 t y

t

 

 ,  

2 2

4

1

t t y

t

    



0 y

 

1 2

t t

 

  

  

Ta có BBT:

t 

2

 

y 

y

1

0

4 

Để hàm số xác định 0; m   ; 4  1;

Cách2:

Đề hàm số xác định khoảng 0; thi phương trình

3

.log log

m x xm  vơ nghiệm

TH1: m0 PT trở thành 4 log3x 3 log3 x

 

3

x

 

Vậy m0 không thỏa mãn

TH2: m0 để PT vơ nghiệm    4 24m m 30

2

4m 12m 16

    

1 m m

  

  



Để hàm số xác định 0; m   ; 4  1;

Câu Tìm tất giá trị m để hàm số ylnx2mx2m1 xác định với x1; 2

A

3

m  B

4

m C

4

m D

3 m 

Lờigiải

Hàm số xác định với x1; 2 x2mx2m 1 0, x 1; 2

   

2 0, 1;

f x x mx m x

       

 

f x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

   

1 3

4

2

f m

m m

f



  



   

  

 

 

Câu (Chuyên LêQ ĐơnĐiện Biên-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

log( 1)

y x  x m  có tập xác định 

A m 4 B m0 C m 4 D m 3

Lờigiải

Hàm số

log( 1)

y x  x m  có tập xác định 

4

x  x m    x 

Câu (Chuyên VĩnhPhúc2019) Có giá trị nguyên tham số m 2018; 2018 để

hàm số ylnx22x m 1 có tập xác định ?

A 2019 B 2017 C 2018 D 1009

Lờigiải

Hàm số  

ln

y x  x m  có tập xác định  khi:

2

x  x m    x    ' 0 1 m 1 0m0

Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2018; 2018 ta có 2018 giá trị m

Câu (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

log

y x  mx có tập xác định 

A  2 m2 B m2 C

2 m m

     

D  2 m2

Lờigiải

 

log

y x  mx

Điều kiện xác định hàm số trên: x22mx 4 Để tập xác định hàm số thì

2 ,

2

0

m a

m m

 

 



    

 



   

 

Vậy đáp án đáp án D

Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm sốylogmx m 2 xác định 1;

2

 

  

 

A 4 B 5 C Vô số D 3

Lờigiải

ChọnA

Điều kiện xác định

2 (1)

mx m   mxm

Trườnghợp1. m0

 1 20 (luôn với 1;

x  

      )

Trườnghợp2. m0

 1 x m m

  

Để hàm sốylogmx m 2 xác định 1;

 

  

 

2

0

2

m

m m



   

Vì m nên m1; 2;3 

Trườnghợp3. m0

 1 x m m

  

Suy tập xác định hàm số ylogmx m 2 D ;m

m



 

  

 

Do 1;

2 D

 

  

 

suy khơng có giá trị m0 thỏa u cầu toán Từ trường hợp ta m0;1; 2;3 

Câu 10 (Gia Bình 2019) Tìm tất giá trị m để hàm số

2 2018

log 2018

2 x x y  x m

  xác

định với giá trị x thuộc 0;

A m9 B m1 C 0m1 D m2

Lờigiải

ChọnB

Hàm số cho xác định  x 0;

 

2

2018 0, 0;

2

x x x m x

       

 

2

2018 , 0;

2

x x

x m x

      

YCBT 

0;    x

m f x

 



Đặt    

2

2018 , 0;

2

x x

f x  x x 

  2018 ln 2018x  

f x x

   

   2  

2018x ln 2018 0, 0;

f x x

      

Khi f x đồng biến x0; f 0 ln 2018  1 Suy f x  đồng biến x0; f 0 1

Vậy m1 thỏa YCBT

Câu 11 Hàm số ylog24x2xm có tập xác định 

A

4

m B m0 C

4

m D

4

m

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện xác định: 4x 2xm0

Hàm số cho có tập xác định 4x2xm0,  x m 4x2 ,x  x  (*) Đặt ,x  0

t t

Khi (*) trở thành m t2t,  t

0; 

max ( )

m f t 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: f' t  2t1, ' 

2

f t   t

Bảng biến thiên hàm số f t( ) t2t t, 0:

t

2 

 

'

f t + -

 

f t

1

4 

Từ BBT ta thấy

0; 

1 max ( )

4

f t

  đạt

1

t

Vậy

0;   

1 max

4

m f t m 

  

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số

 2 

2018

3

log

x y

x x m m

 

    xác định với x

A ;1  3; B (1;3) \   C ;1 D  1;3 \  

Lờigiải

Xét hàm số

 2 

2018

3

log

x y

x x m m

 

   

ĐKXĐ:

 

2 2 2

2 2

2018

2 5

log 5

x x m m x x m m

x x m m x x m m

                             

Nên điều kiện để hàm số xác định với x

2

2

2

2 4

x x m m

x x m m

              

với  x  Điều xảy :

    2

1

1 4

m m m m                   2

4

4

m m m m             

4

3 m m m m           

Vậy m  ;1  3;

Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2 2018

log 2017

2

x x

y   x m 

 

xác định với x thuộc 0; ?

A 1 B 2 C 2018 D Vô số

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện  

2

2017 0, 0;

2

x x

x m x

         

2

2017 1, 0;

2

x x

x m x

       

Xét hàm số    

2

2017 , 0;

2

x x

f x   x  x  liên tục có

  2017 ln 2017 1x , 0; 

  2017 ln 2017 1x 0, 0; 

f x     x 

Vậy hàm số f x đồng biến 0; suy f x  f 0 ln 2017 1 0, x 0;

Vậy hàm số y f x  đồng biến 0; suy  

 

 

0;

min f x f



 

Mặt khác  

 

 

0;

1

m f x f m



     

Vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 14 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

3

1

log

2

y x m

m x

  

  xác định khoảng 2;3?

A 1 B 2 C 4 D 3

Lờigiải

Hàm số xác định 2

0

m x x m

x m x m

    

 

 

  

   

;

D m m

  

Hàm số cho xác định khoảng 2;3 nên  2;3Dm m; 1m2 3 2m1

1

2

m

m m

 

   

  

Vì m nguyên dương nên m 1;

Câu 15 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

 

2020

log

y mxm xác định 1; 

A m0 B m0 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Điều kiện: mx m   2 mxm2  1

 Trường hợp 1: m0 1 trở thành 0 1 (luôn thỏa mãn)

 Trường hợp 2: m0  1 x m

m



    Tập xác định hàm số D m 2;

m



 

    

Khi đó, yêu cầu toán trở thành m m



 m 2 m  2 (luôn thỏa mãn)

 Trường hợp 3: m0  1 x m

m



    Tập xác định hàm số D ;m

m



 

  

  Do

đó khơng tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tất giá trị cần tìm m0

Cách 2:

Điều kiện: mx m  2 0,  x 1; m x 1 2,  x 1;   1

 Với x1, ta 0m 2, với m

 Với x1, ta  1

m x

  

 ,  x 1;   2

Xét hàm số  

1

g x x

 

 với x1, ta có:    2

2

g x x

  



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ bảng biến thiên, ta  2 m0 Vậy, tất giá trị cần tìm m m0

Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định hàm số

 

 

 

2020 2019 2018 2017

log log log log

y x Da; Giá trị a

A 20182019 B 20192020 C 20172018 D 0

Lờigiải

Điều kiện xác định hàm số cho là:

            2017 2017 2017

2018 2017 2018 2017

2018 2017

2019 2018 2017 2018 2017

0

0

log log

log

log log log log

log log

log log log log log

x x x x x x x x x x x                                 2018 2017 2018 2017 2017 0

log 2017

log 2018 2017

log 2018 x x x x x x x x                    

Dạng Tính đạo hàm mũ – logarit

Đạo hàm hàm số mũ

ln ln

x x

u u

y a y a a

y a y a a u



  

 

  

Đặc biệt: ( )

( )

x x

u u

e e

e e u

 

 

với e2,71828

Đạo hàm hàm số logarit

1 log ln log ln a a

y x y

x a u

y u y

u a          Đặc biệt: (ln ) (ln ) x x u u u     

Câu (ĐềThamKhảo2017) Cho hàm số y lnx

x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12

x

   B y xy 12

x

  C y xy 12

x

   D 2y xy 12 x

 

Lờigiải

Cách1.   2 2 2

1 ln

lnx x x.lnx x x x lnx y

x x x



   

   

   2  

4

1 lnx x x lnx

y x         

.x 2x lnx x

x

  



   

4 3

2 ln ln ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy ra: 2y xy 2.1 ln2 x x3 ln3 x

x x

 

   2 lnx 23 lnx 12

x x

  

  

Cách2. Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x



 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 12 x

    , hay 2y xy 12

x

  

Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số   ln 2018 ln

1 x f x x         

Tính

       

' ' ' ' 2017

S f  f  f  f

A 4035

2018

S B 2017

2018

S C 2016

2017

S D S 2017

Lờigiải

ChọnB

Ta có   ln 2018 ln

1 x f x x             

1 1

1

f x

x x x x



   

 

Do 1 1 1

1 2 2017 2018

S       1 2017

2018 2018

  

Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số   ln2018

1

x f x

x



 Tính tổng

 1  2 2018

S f  f   f

A ln 2018 B 1 C 2018 D 2018

2019

Lờigiải

Ta có:   ln2018 2018

2018 1 x x f x x x x x                   

 2  

1 2018

2018

x

x x x x



 

 

Vậy S f 1  f 2   f2018

1 1

1.2 2.3 2018.2019

    1 1 1

1 2 2018 2019

      

1 2018

1

2019 2019

  

Câu Cho hàm yxcos ln xsinlnx Khẳng định sau đúng?

A x y2 xy2y 4 B x y2 xy2xy0

C 2x y2 xy2y 5 D x y2 xy2y0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

ChọnD

Ta có yxcos ln xsinlnx

         

cos ln s ln s ln cos ln cos ln

y  x  in x  in x  x  x

 

2 sin ln

y x

x

  

Từ kiểm tra thấy đáp án D :

       

2

2 sin ln cos ln cos ln sin ln

x yxy y y  x x  x x  x x  x 

Câu (THPTBạchĐằngQuảngNinh2019) Tính đạo hàm hàm số ylog2019 x, x

A

ln 2019 y

x

  B y

x

  C

ln 2019

y x

  D y xln 2019

Lờigiải

  2019 2019

2019

log ,

log

log ,

x khi x x

x hi x y

k

 

  

 

 



 

1

,

ln 2019

,

ln 2019

khi x x

khi x x

y



 



 

     

1 ln 2019

y x



 

Câu (THPTAnLãoHảiPhòng2019) Cho hàm số f x ex x Biết phương trình f x 0 có hai

nghiệm x1, x2 Tính x x1 2

A

1

4

x x   B x x1 21 C

3

4

x x  D x x1 2 0

Lờigiải

ChọnA

Ta có: f  x  2 x e x x

      2

2 x x 2 x x 4 x x

f x   e    x  x e     x x e

   2 2

0 4 x x 4

f x     x x e      x x 

1 c x x

a

  

Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số   ln

2 x f x

x

 

  



  Tổng

       

' 1 ' 3 ' 5 ' 2021

f  f  f   f

A 4035

2021 B

2021

2022 C 2021 D

2022 2023

Lời giải Chọn D

Ta có    

 

' 1

ln

2 2

x

f x f x

x x x x x

 

     

  

 

       

' ' ' ' 1 1 1

1 2021

1 3 2021 2023

1 2022

1

2023 2023

f  f  f   f       

  

Câu (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Phương trình f x 0 với

 

ln 4

2

f x  x  x  x  

 

có nghiệm?

A 0 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 4

2 x  x  x  

Ta có:    

3

4

4 12

0

4

2

x x x

f x f x

x x x

 

    

  

3

0

4 12

2 x

x x x x

x

  

     

   

Đối chiếu điều kiện ta x1

Vậy phương trình f x 0 có nghiệm

Câu Cho hàm số   ln

4

x f x

x

 

 Tính giá trị biểu thức

 0  3  6 2019

P f  f  f   f

A 1

4 B

2024

2023 C

2022

2023 D

2020 2023

Lời giải Chọn C

Với x[0 ; + ) ta có x 1 0 x40 nên   ln ln 1 ln 4

x

f x x x

x



    



Từ   1

1

f x

x x

  

 

Do P f 0  f 3  f 6   f2019

1 1 1 1 2022

1

4 7 10 2020 2023 2023 2023

       

             

       

Câu 10 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hàm số y f x   2m1ex3 Giá trị m để

 

' ln 3

f  

A

9

m B

9

m C m3 D

2

m 

Lời giải Chọn C

   

' x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

    ln

ln

2

' ln

3

m m

f m e

e

  

     

  5

' ln 3

3 3

m

f      m

Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit

Sự biến thiên hàm số mũ: yax

Nếu a1 hàm đồng biến  Nếu 0a1 hàm nghịch biến 

Sự biến thiên hàm số logarit: ylogax Nếu a1: hàm đồng biến (0;) Nếu 0a1: hàm

nghịch biến (0;)

Đồ thị hàm số mũ logarit

ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT

Ta thấy: ax 0 a1; bx  0 b Ta thấy: cx c 1;dxd1

So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng ax trước nên ab.

So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng cx trước nên cd

Vậy 0 b a 1 dc

Ta thấy: logax 0 a1; logbx  0 b

Ta thấy: logcx c 1; logd xd1

So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải

sang trái, trúng logbx trước: ba

So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải

sang trái, trúng logdx trước: dc

Vậy 0a   b c d

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình bên

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x x1; 2 Biết x12x2 Giá trị a

b

A 1

3 B C 2 D

3

2

x y

3

O x1 x2 logb

y x

loga

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm logax 3 x1a3,

3

logbx 3 x b

Ta có

3

3 3

1 2 2

a a

x x a b

b b

 

         

Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ylnx21mx1 đồng biến

khoảng  ; 

A 1; B  ; 1 C 1;1 D  ; 1

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 22

1 x

y m

x

  



Hàm số ylnx21mx1 đồng biến khoảng  ;   y 0,   x  ; 

 ( ) 22 ,  ; 

1 x

g x m x

x

     

 Ta có  

2 2

2

( )

1

x

g x x

x

 

     



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ) 22 ,  ; 

1 x

g x m x

x

     

  m 1

Câu (ChuyênĐHSPHàNội2019) Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Khẳng định sau đúng?

A a c 2b B acb2 C ac2b2 D acb

Lờigiải

Ta có A0;lna, B0;lnb, C0; lnc B trung điểm AC nên

  2

lnalnc2 lnbln ac lnb acb

Vậy

acb

Câu Cho số thực ,a b cho 0a b, 1, biết đồ thị hàm số yax log

b

y x cắt

nhau điểm M 2018; 20195 1 Mệnh đề đúng?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lờigiải

ChọnC

 2018; 20195 1

M  thuộc đồ thị hàm số x

ya nên ta có:

2018

5

1

2019 1

2019

a  a a

      

 2018; 20195 1

M  thuộc đồ thị hàm số log

b

y x nên ta có:

5

1

5 2019

logb 2018 2019 b  2018 1 b b1

Vậy 0a1,b1

Câu (SởHàNội 2019) Tập tất giá trị tham số m để hàm số  

ln 1

y x  mx đồng

biến 

A 1;1 B  ; 1 C 1;1 D  ; 1

Lờigiải

Tập xác định: D Ta có:

2

2

2

1

x mx x m

y m

x x

  

   

 

Để hàm số đồng biến  điều kiện

 

2

2

0

0; 0; ;

1

m

y x mx x m x m

m

 



               



   



 

Câu (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số

, , log

x x

c

ya yb y x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây?

A a c b B cab C abc D b c a

Lờigiải

Dựa vào đồ thị hàm số x, x, log

c

ya yb y x,ta có:

Hàm số yax nghịch biến  nên ta có:

0a1 (1)

Các hàm số x, log

c

yb y x đồng biến tập xác định nên ta có:

1 b c

  

 

.(2)

Từ (1),(2) a b

a c

   

 

Nếu bc ta có đồ thị hai hàm số x, log b

yb y x đối xứng qua đường thẳng yx Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số ybx, ylogbx khơng có tính chất đối xứng

qua đường thẳng yx Do phương án A

Cáchkhác:

Hàm số yax nghịch biến nên ta có: 0a1

Các hàm số ybx,ylogcx đồng biến biến tập xác định nên ta có: 1 b c

  

 

Xét đồ thị hàm số ylogcx, ta có: log 1c  c2

Xét đồ thị hàm số ybx, ta có:

2

b   b Do đó: 0acb

Câu (Lương Thế Vinh HàNội 2019) Cho đồ thị ba hàm số yax, ybx, ycx hình vẽ

bên Khẳng định sau đúng?

A bac B a c b C cab D c b a

Lờigiải

ChọnC

Xét hàm số ybx: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim x 0

xb  , 0 b

Xét hàm số yax: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim

   x

x a , a1

Từ suy ra: ab Loại đáp án A, D

Xét x1 đồ thị hàm số ycxcó tung độ lớn tung độ đồ thị hàm số yax nên ca Vậy ca 1 b

Câu (KTNLGVThptLýTháiTổ2019) Cho a b c, , số thực dương khác Hình vẽ bên đồ

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khẳng định sau đúng?

A. a c b B a b c C c b a D cab

Lờigiải

ChọnD

Theo hình dạng đồ thị ta có ,

0

a b c

  

  

Vẽ đường thẳng y1 cắt đồ thị hai hàm số ylogax y, logbx điểm ( ;1), ( ;1)

M a N b Ta thấy điểm N bên phải điểm M nên ba Vậy cab

Câu (ChuyênTháiBình2019) Cho , ,a b c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số

loga , logb , logc

y x y y x y x Khẳng định sau đúng?

A abc B acb C bac D bac

Lờigiải

Do ylogbx ylogcx hai hàm đồng biến nên ,b c1 Do ylogax nghịch biến nên 0a1 Vậy a bé

Mặt khác: Lấy ym, tồn x1, x20 để 1

2

log log

m b

m c

x m b x

x m c x



 

 



 

  

 

Câu 10 (THPT NguyễnKhuyến 2019) Cho hàm số ln ln x y x m  

 với m tham số Gọi S tập hợp

các giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e Tìm số phần tử S

A 3 B 1 C 2 D 4

Lờigiải

ChọnC

Điều kiện: lnx2m xe2m Có

 2

6

ln

m y

x x m

  



Hàm số đồng biến 1; e y  0 x 1; e

 2  

6

0 1; e

ln

m

x x x m

        2

6

6

e

e 1; e

e e

m m

m m

m   

                 0 2 m m m m m                  

Do m nguyên dương nên m 1; Vậy tập S có phần tử

Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2 log log m x y x m  

  nghịch biến 4;

A m 2 m1 B m 2 m1

C m 2 m1 D m 2

Lờigiải

ChọnD

Đặt tlog2x

Ta cóx4;   t 2;

Hàm số viết lại

1 mt y t m  

  (1)

Vì tlog2x đồng biến 0; nên yêu cầu toán  (1) nghịch biến 2;

 1 2

2 1 m m m m m m m                       

Câu 12 (HSGBắcNinh2019) Cho hàm số y log2018

x

 

  

  có đồ thị  C1 hàm số y f x  có đồ thị

C2 Biết  C1 C2đối xứng nhanh qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x  nghịch biến khoảng đây?

A 0;1 B 1; 0 C  ; 1 D 1;

Lờigiải

Ta có y log2018 x

 

  

 

1

0 ln 2018 y

x x

    hàm số nghịch biến ta vẽ đồ thị hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Do C2 đối xứng với  C1 qua O nên có dạng hình

Từ đồ thị hàm số y f x 

Dựa vào đồ thị ta có hàm số y f x  nghịch biến khoảng  ; 1

Câu 13 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Có giá trị nguyên tham số

 2019; 2019

m  để hàm số ln

ln

x y

x m

 

 đồng biến khoảng  

6

1;e ?

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Lờigiải

Đặt tlnx

Khi hàm số ln

ln

x y

x m

 

 đồng biến khoảng  

6

1;e hàm số  

3

t y t

t m

 

 đồng biến

trên khoảng 0; 

Ta có  

 2

3

3 m y t

t m

 

 

Để hàm số y t  đồng biến khoảng 0; 6

   2019;2019  

2

3

0 2019; 2018; 1;

0 0;

2

m m m

m

m m

m m

m

  

 

  



 

         

 



 

  

 



Vậy có tất cả: 2020 số nguyên m thoả mãn yêu cầu toán

Câu 14 (Chuyên Hưng Yên 2019) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn

2018;2018 để hàm số y f x   x1 ln x2m x đồng biến khoảng 0;e2

A 2016 B 2022 C 2014 D 2023

Lờigiải

Ta có: y' f ' x lnx x1 2 m x

Yêu cầu toán  f x lnx1 3 m0lnx1 3 m

x x ;  

2

0;  x e Xét hàm số: g x lnx13

x với  

2

0; 

x e

Ta có: g x' 1 12 0x1

x x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy g x 4 với x0;e2 Từ suy 2018 m4

Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn

Câu 15 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho    

ln sin

f x a x x  b x với

,

a b Biết flog log e2 Tính giá trị flog ln10 

A 10 B 2. C 4. D 8

Lờigiải

Ta có log log e log ln10 log10

Mặt khác          

ln sin ln sin

f x  f x a x x  b x a  x x  b x 

  

ln 1 sin sin 12

a x x x x b x b x

        

ln1 12 12 a

    x 

Khi suy flog log e  flog ln10 12  f log ln10 10

Câu 16 (SởBắcNinh2019) Cho a b c, , dương khác Các hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Khẳng định đúng?

A acb B abc C cba D bca

Lờigiải

Kẻ đường thẳng ( ) :d y1 Hoành độ giao điểm ( )d với đồ thị hàm số log

 a

y x,ylogbx, ylogcx a b c, , Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy acb

Câu 17 Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số yaxa0,a1qua điểm I 1;1 Giá trị

của biểu thức log

2018

a

f  

 

A 2016 B 2016 C 2020 D 2020

Lờigiải

ChọnB

Gọi  C đồ thị hàm số yax; C1 đồ thị hàm số y f x 

 1

1

2 log ;

2018

a M

M  y  C

 

1 log

2018

M a

y f  

    

 

Gọi N đối xứng với M qua I 1;1 log ;

2018

a M

N y 

   

 

Do đồ thị  C1 đối xứng  C qua I 1;1 nên log ;   2018

a M

N y  C

 

 

N C

1 log

2018

2 yM a a

   log 2018

2 a

M

y a

    2 yM 2018 yM  2016

Vậy log 2016

2018 a

f    

 

Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong hình vẽ bên đường cong

 1 : , 2 : , 3 :

x x x

C ya C yb C yc đường thẳngy4; y8tạo thành hình vngMNPQ

Biết x y

abc với ;x y x

y tối giản, giá trị xybằng

A 34 B 5 C 43 D 19

Lời giải Chọn C

Giả sử hoành độ điểm M làm, ta suy M m ; ;  N m ; ; P m 4;8 ; Q m4; 4

Từ giả thiết ta có M P, thuộc đường congybx nên

1

4

4

4

8 2

m m

m

m

b b

b  b b

 

   

  

 

  

 

 

   

,

N Qlần lượt thuộc đường congyax; ycx nên

3

8 8

12 12

6

8 2

4

2

a a a

c c

c



    

  

 

  

 

 

   



Khi

3 1 1 19

8 24

2 2 2

abc     Vậyx19; y24 xy43

Câu 19 ( Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ

Hàm số y f2exnghịch biến khoảng

A 1; 3 B 2; 1 C ; 0 D 0; +

Lời giải Chọn C

Ta có y'exf' 2 ex Hàm sốy f2exnghịch biến

   

' ex ' ex ' ex ex ex

y   f    f         x

Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số ln

ln x y

x m

 

 đồng biến

trên khoảng 1; e6?

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt tlnx

Khi hàm số ln

ln x y x m  

 đồng biến khoảng  

6

1; e hàm số  

3 t y t t m  

 đồng biến

trên khoảng 0; 6 Ta có  

 2

3 m y t t m     

Để hàm số y t  đồng biến khoảng 0;6

   2019;2019  

2

3

0 2019; 2018; 1;

0

3 0;

2 m m m m m m m m m                                

Vậy có tất cả: 2020 số nguyên m thoả mãn yêu cầu toán

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x

như hình bên

Hàm số  

1 

1 f x g x        

nghịch biến khoảng khoảng sau?

A ;0  B 0;1  C 1;0  D 1;

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, suy  

1 x f x x          

Ta có  

 

 

1

1

1 ( 2).ln

2

f x

g x f x



 

       

Xét    

1

1

0 1

1 2

2 x x

g x f x

x x                        

Vậy g x  nghịch biến khoảng 1;

 



 

  1;

Câu 22 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét hàm số f x   cosxsinx Mệnh đề sau

là đúng?

A Hàm số f tăng khoảng 0; 

   

  B Hàm số f tăng khoảng 2;



 



 

 

C Hàm số f giảm khoảng ; 2  

 



 

  D 3 lựa chọn sai

Nhận xét:

 

cos

;

0 2

x x

f x

   

 

        

Ta có: f x   cosxsinxln f x ln cos xsinx sin ln cosx  x

   

ln f x  sin ln cosx x 

   

 

     

2 2

cos ln cos sin cos ln cos sin

cos cos

f x x x x x x x

f x f x

f x x x

    



     

 

Do ; cos 0;1

2

x     x

    

  Mặt khác e 1 ln cosx0

2

cos ln cos sin 0, ;

2

x x x x    

      

 

   

2

cos ln cos sin

0, ;

cos 2

x x x

f x f x x

x

 

    



       

 

 

(Dấu “=” xảy x0)

 

y f x

  giảm ;

2  

 



 

 

Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2019; 2019 để hàm số

 

ln

y x  mx đồng biến 

A 2019 B 2020 C 4038 D 1009

Lời giải Chọn A

Ta có 22

2 x

y m

x

  



Hàm số cho đồng biến   22

2 x

m

x    với x

2

2 x m

x

 

 với x Xét  

2 x h x

x



 với x Có    

2 2

2

x h x

x

  



Bảng biến thiên:

Suy

2

m  , m số nguyên đoạn 2019; 2019 nên có 2019 số

Câu 24 Gọi  C đồ thị hàm số ylog2018x  C đồ thị hàm số y f x ,  C đối xứng với  C qua trục tung Hàm số y f x  đồng biến khoảng sau đây?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn C

Ta có hàm số ylog2018x có tập xác định D0; hàm số đồng biến 0; Vì

 C đối xứng với  C qua trục tung nên hàm số y f x  hàm số nghịch biến ;0

Ta có  

   

   

0

f x khi f x

f x

f x khi f x

 

  

 

 

nên suy đồ thị hàm số y f x :

Dựa vào đồ thị y f x  ta suy hàm số y f x  đồng biến 1;0

Câu 25 Có giá trị thực m để hàm số   2019 2

ln 2019 ln

x x m

g x    x  x đồng biến 

A Duy B Không tồn C 2019 D Vô số

Lời giải Chọn A

Ta có   2019x 6x

g x   mx

Hàm số g x  đồng biến  g x 0, x  Ta có g 0 0,m

Nếu    

   

2019 ,

0

2019 ,

x x

x x

g x mx x

m

g x mx x

         

  

        



Suy hàm số đồng biến khoảng 0; 

m

  (loại)

Nếu m0

Xét   2019 ln 2019 ln 6x x

g x   m hàm số đồng biến 

 C

x



1

O

 

lim 2019 ln 2019 ln 6x x

x    phương trình g x 0 có nghiệm xx0

khi m0 g x  đạt GTNN điểm cực tiểu xx0 Do đó, để g x 0 , x  g x 0 0

Mà g 0  0 x0 0 m 2019 ln 2019 ln 60  hay m ln 2019 ln 6 Do có giá trị thực m thỏa mãn

Câu 26 Tập giá trị tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m

x

    đồng biến khoảng 1;

2

 



 

 

là

A 2;

9

 

  

  B

4 ;

 

  



  C

7 ;

 

  



  D

1 ;

 

   

 

Lời giải Chọn B

 

3

ln '

3

m m

y x y

x x x

      



Để hàm số đồng biến khoảng 1;

 



 

 

 

2

1

' 0, x ; 0, x ;

2

3

, x ;

1

m y

x x

x

m g x

x

   

          



   

 

     

  

Xét    

   

2

2

3

, x ; ' ' 0

1 1 3

x x x

g x g x g x x x

x x



 

           

   

Bảng biến thiên

Vậy 4;

3

m  m   

 

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số ylogax ylogbx có đồ thị

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B C Nếu ACABlog 32

A

b a B

b a C log3blog2a D log2blog3a

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số cho hình ta có A6;0, B6;log 6a , C6;log 6b ,

log

C A b

AC y y  , AB yByAlog 6a Vậy ACABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

6 6

2

6 6 6

log log log

1

log log

log b log a log log b log a b a

     

Câu 28 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Khẳng định sau đúng?

A a c 2b B acb2 C ac2b2 D acb

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy tọa độ điểm A0; lna,B0;lnb,C0;lnc

Theo B trung điểm đoạn thẳng ACnên ta có:

2 0

0 0 (1)

2

ln ln ln ln (2)

ln

2

A B

B B

B

A B B

B B

x x

x x x

y y a c y ac b

y b

y

 

 

  

   

 

 

  

    

    



 



Từ (2)acb2 Vậy chọn B

Câu 29 Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số ya ax 0,a1 qua điểm I 1;1

Giá trị biểu thức log

2018

a f  

 

A 2016 B 2020 C 2016 D 2020

Lời giải Chọn A

Xét log ; log

2018 2018

a a

M  f   

 

 

Điểm log ; 2 log

2018 2018

a a

N  f  

 

 

đối xứng với M qua I 1;1 thuộc đồ thị hàm số

x

ya nên ta có:

1

log log 2018

2018

1

2 log log 2 2018 2016

2018 2018

a

a

a a

f   a f  a

            

   

Câu 30 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho số thực dương a khác Biết đường

thẳng song song với trục Ox mà cắt đườngy4 ,x yax, trục tung M N,

Athì AN 2AM ( hình vẽ bên) Giá trị a

A 1

3 B

2

2 C

1

4 D

1

Lời giải Chọn D

Dựa vào ĐTHS ta thấy hàm số yax nghịch biến nên0

2 a

 

Mọi đường thẳng ym (m0) cắt đườngy4 ,x yax, trục tung

log4 ;  , loga ; 

M m m N m m vàA(0 ; m), theo

4

2

2 log log log log

log log 2

log log

1

log log log log

2

a a

m m

a

a m m

AN AM m m m m

a a

m m

m m a a

    

   

   

 

   

 

   

  

Vậy

2 a

Câu 31 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị

hàm sốylogax, 0a1 qua điểm I2;1 Giá trị biểu thức f4a2019

A 2023 B 2023 C 2017 D 2017

Lời giải Chọn D

Lấy điểm A4a2019;f4a2019 thuộc đồ thị hàm số y f x  điểm B x ;logax

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hai điểm Avà B đối xứng qua điểm I

     

2019 2019

2019

2019 2019 2019

4 2.2

4 2017

4 loga 2.1 loga

a x x a

f a

f a x f a a

     

 

    

 

     

 

 

Câu 32 Cho hàm số ylogax vàylogbx có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục

hoành, đồ thị hàm số ylogax vàylogbx A B, C Biết CB2AB Mệnh đề sau đúng?

A a5b B ab2 C ab3 D a3b

Lời giải Chọn C

Dễ thấy A5;0 , B5;log ,a  C5;log 5b  log 5b log 5a 0

Do CB2AB nên ta có log log 5b  a 2 log 0 a  

5

5

3

5

3

log 3log

1

log log

log 3log

log log

b a

b a

a b

a b

a b

 

 

 

 

 

Câu 33 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số  

4

x

x f x 

 Tính giá trị biểu thức

1 100

?

100 100 100

A f  f   f  

     

A 50 B 49 C 149

3 D

301

Lời giải Chọn D

Xét hai số dương a b cho a b 1, ta có

       

  

4 4

4

4 4

a b b a

a b

a b a b

f a  f b      

   

 

 

 

 

2 4 4 4

1

4 4 4 4

a b a b a b

a b a b a b





   

  

Do

1 99 98 49 51 50 100

100 100 100 100 100 100 100 100

Af  f  f   f  f  f  f  f 

               

     

 

1 301

49 49

2

f   f

       

  Vậy

301

A

Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m đề hàm số y lnx2  1 mx 1 đồng biến

trên 

A 1;  B 1;  C  ;  D  ; 

Lời giải Chọn C

TXÐ:D R Ta có ' 22

1

x

y m

x

 



Hàm số  

ln 1

y x  mx đồng biến R

khi ' 22 22

1

x x

y x R m x R m x R

x x

           

 

Xét hàm   22

1

x f x

x



 Ta có    

2 2

2

'

1

x f x

x

 

   

 

2 2

2

' 0

1

x

f x x

x

 

    

 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiến suy 1  f x( )  1 x R Từ suy m 1

Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số sau có tập xác định

D ?

   

2 2

2

2 log

yxm x  m xm  m  xm x 

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định với x  

2

2

2

2

x m x m m

x m x

      

 

   

 

với x

+) Ta có: x22m1xm22m 4 xm12 3 0

  ,  x 

+) x m  2x2 1 0,  x 

2

2 ,

x x m x

     

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 

2

2

2

x f x

x

  



 

f x   x 

Từ bảng biến thiên ta thấy để 2 ,

2 x x  m  x  m

Kết hợp điều kiện

 2019; 2019

m m

  

 

   



{ 2018 , 2017 , 2016, , 1, 0}

m    

Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn toán

Câu 36 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tập tất giá trị tham số m để hàm số

ln 2 ln 1

m x

y

x m

 

  nghịch biến  

2 ;

e  là:

A 2

1 m m

  

 



B 2

1 m m

  

 



C 2

1 m m

  

 



D m 2

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

1 0

m x

x e 

  

 

Ta có:

   

   

2

2

1

ln 1 ln 2 2

'

ln 1 ln 1

m

x m m x m m

x x

y

x m x x m

      

 

   

Hàm số nghịch biến e2;khi

2

1

2 2 0

2 1

1 2 m

m

m m

m m

e e

m 

  

   

     

 

 

   



Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để

hàm số 2019x3 x2 mx

y   

 nghịch biến 1; 2

A 2020 B 2019 C 2010 D 2011

Lời giải Chọn D

 2  1

' 2019x x mx ln 2019

y  x  x m   

 

2

3x 2x m x 1;

     

Đặt f x( )3x22x; f'( )x 6x2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy f x( )8  x  1; 2 Do ycbt  m8

Vì m ngun thuộc khoảng 2019; 2019 nên có 2011 giá trị m thỏa mãn

Câu 38 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho a, blà số thực dương khác 1, đồ thị hàm số ylogax

và ylogbx  C1 ,  C2 hình vẽ

Khẳng định sau

A b.eaa.eb B b.ea a.eb C b.ea a.eb D a.eab.eb

Lời giải Chọn D

Ta có logax 1 xa logbx 1 xb

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Nhìn vào đồ thị ta suy ab

Do a , b, ea, eb số dương e1 nên từ ab ta suy

a

a b a b

a b

b b b b

e e a e a e

a e b e

e b e a e b e

   

 

  

 

 

 

 

Dạng Bài tốn thực tế

BÀI TỐN NGÂN HÀNG 1 Cơng

thức tính lãi đơn

Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức tiền lãi tính dựa vào tiền gốc

ban đầu (tức tiền lãi kỳ hạn trước khơng gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế

tiếp), gọi hình thức lãi đơn Ta có: T A(1nr) với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n Lưu ý: r n phải khớp đơn vị; Tbao gồm cảA, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A

2 Công thức lãi kép

Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức: hàng tháng tiền lãi phát sinh cộng vào

tiền gốc cũ để tạo tiền gốc mới tính tiếp thế, gọi hình thức lãi kép

Tacó: T A(1r)n với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n Lưu ý: r n phải khớp đơn vị; T bao gồm cảA, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A

3 Mỗi tháng gởi đúng số tiền giống theo hình thức lãi kép

Nếu đầu tháng khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép %

r /tháng số tiền họ nhận vốn lẫn lãi sau n tháng là:

1 n 1 

A

T r r

r  

   

 

4 Gởi tiền vào ngân hàng rút hàng tháng số tiền cố định

Nếu khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất %r /tháng Vào ngày ngân hàng tính lãi tháng rút X đồng Số tiền thu sau n tháng là:

1  1 

n

n r

T A r X

r

 

  

5 Vay vốn trả góp (tương tự tốn 4)

Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng Sau tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền X đồng Số tiền khách hàng nợ sau n tháng là:

1  1 

n

n r

T A r X

r

 

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Lời giải

Chọn A

Diện tích rừng trồng năm 2019 1 600 6%  1 Diện tích rừng trồng năm 2019 2 600 6%  2 Diện tích rừng trồng năm 2019n 600 6%  n

Ta có 600 6%  1000 1 6% log1 6%5 8, 76

3

n n

n 

       

Như kể từ năm 2019 năm 2028 năm diện tích rừng trồng đạt 1000

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000ha Giả sử

diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng %6 so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042

Lời giải Chọn B

Ta có sau n năm diện tích rừng trồng tỉnh A là: 1000 06.  n

Khi đó,  n n

n

     

1000 06 1400 06 774

Vậy vào năm 2025 diện tích rừng trong năm đạt 1400ha

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử

diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050

Lời giải

Chọn C

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A900

Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A A1A6%AA1 6%  Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A

      2

2 16% 1 1 6%  6% 6%   6%

A A A A A A

Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A

    2   3

3  26% 2 6%  6% 6%  6%

A A A A A A

…

Trong năm 2019n, diện tích rừng trồng tỉnh A An  A1 6% n

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

  17

1700 6% 1700 900.1, 06 1700 1, 06

9

   n   n   n 

n

A A

1,06

17

log 10,9 11

9

n  n 

Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt

1700

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử

diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Lời giải Chọn A

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A 800 6%  n với n

Ta có 800 6%  1400 1, 06 log1,067 9, 60402

4

n n

n

      

Vì n nên giá trị nhỏ thỏa mãn n10

Vậy: kể từ sau năm 2019, năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt

1400ha năm 2029

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Năm 2020 hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng

và dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X ( kết làm trịn đến hàng nghìn )?

A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng

C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng

Lời giải Chọn A

Giá xe năm 2020 A

Giá xe năm 2021 A1 AA r  A1r Giá xe năm 2022 A2 A1A r1  A1r2 Giá xe năm 2023 A3 A2A r2  A1r3

Giá xe năm 2024 A4 A3A r3  A1r4

Giá xe năm 2025  

5

5 4

2

750.000.000 677.941.000

100 A  A A rA r     

  đồng

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000

đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)?

A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng. C 723.137.000 đồng. D 720.000.000 đồng

Giá bán loại xe X năm 2021 là: 800.000.000 800.000.000 2%  800.000.0001 2% 

Giá bán loại xe X năm 2022 là:

     2

800.000.000 2% 800.000.000 2% 2%800.000.000 2%

Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 là: 800.000.0001 2% 5 723.137.000 đồng

Câu (ĐềThamKhảo2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng

Biết khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất khơng thay đổi?

A 102.16.000 đồng B 102.017.000 đồng C 102.424.000 đồng D 102.423.000 đồng

Lờigiải

ChọnC

Ta có  

6

0

0,

1 100.000.000 102.424.128

100

 

      

 

n n

A A r

Câu (Mã 104 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết

nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm

Lờigiải

ChọnB

Gọi x số tiền gửi ban đầu

Theo giả thiết 6,1 6,1

100 100

N N

xx      

   

1,061

6,1

2 log 11,

100

N N

 

      

 

Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu

Câu Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ổn định

tháng lĩnh 61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi thời gian gửi

A 0,8 % B 0, % C 0, % D 0,5 %

Lờigiải

ChọnC

Áp dụng công thức An A01rn với n số kỳ hạn, A0 số tiền ban đầu, An số tiền có sau n kỳ hạn, r lãi suất

Suy  9

9

9

0

1 0, 7%

    A  

A A r r

A

Câu 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi?

A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 15 tháng

Lờigiải

ChọnB

Sau n tháng, người lĩnh số tiền là: 100 0, 6%  n (triệu đồng)

Sau n tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi)

  0,6%

11

100 0, 6% 110 log 15,9

10 n

n 

     

Câu 11. Một người lần ầu gửi vào ngân hàng 100 triệu ồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước ược cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% quý Sau úng 6 tháng, người ó gửi thêm 100 triệu ồng với kỳ hạn lãi suất trước ó Tổng số tiền người ó nhận ược sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau ây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay ổi người ó khơng rút tiền

A 212 triệu ồng B 216 triệu ồng C 210triệu ồng D 220 triệu ồng

Lờigiải

ChọnA

Ta có: r2%0, 02

 Số tiền 100 triệu ồng gửi lần ầu sau năm (4 quý) nhận ược vốn lẫn lãi là:

 4

1 100 0, 02 108, 24

T    triệu ồng

 Số tiền 100 triệu ồng gửi lần thứ hai sau tháng (2 quý) nhận ược vốn lẫn lãi là:

 2

2 100 0, 02 104, 04

T    triệu ồng

Vậytổngsốtiềnnhậnđượclà: T T1T2212, 28 triệu ồng.

Câu 12 (KTNLGia Bình2019) Ơng An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng,

lãi suất 8, 4% năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 62255910 đồng B 59895767 đồng C 59993756 đồng C 63545193 đồng

Lờigiải

ChọnB

Đợt I, ông An gửi số tiền P050 triệu, lãi suất 8, 4% năm tức 2,1% kỳ hạn Số tiền gốc lãi ông thu sau kỳ hạn là: P350000000 1.021 3

Đợt II, ông không rút nên số tiền P3 xem số tiền gửi ban đầu đợt II, lãi suất đợt II 3% kỳ hạn Ông gửi tiếp 12 tháng kỳ hạn nên số tiền thu cuối là:

 4   3 4

3 1.03 50000000 1.021 1.03 59895767

PP   đồng

Câu 13 (THPTAnLãoHảiPhòng 2019) Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi

kiệm ơng An cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi

A 800.(1, 005)1172 (triệu đồng) B 1200 400.(1, 005) 12 (triệu đồng)

C 800.(1, 005)1272 (triệu đồng) D 1200 400.(1, 005) 11 (triệu đồng)

Lờigiải

ChọnB

Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất %r /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Sơ tiền cịn lại sau n tháng đươc tính theo cơng thức:

       

12

1

12

1 1, 005

1 800 1, 005 775.3288753

0, 5% 1200 400.(1, 00 )5

n n

n

r S A r X

r

  



      

Câu 14 (THPT LêQuy ĐơnĐiện Biên2019) Ơng An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể

thức lãi kép thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% / năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu?

A 10 năm B 17 năm C 15 năm D 20 năm

Lờigiải

ChọnA

Số tiền ơng An tích lũy gồm vốn lãi 260 triệu Cơng thức tính lãi kép An  A1rn

 

6

260.10 100.10 10% n

  

10

n

 

Câu 15 Một học sinh A 15 tuổi hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo

quản ngân hàng B với kì hạn toán năm học sinh A nhận số tiền 18 tuổi Biết 18 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 231 525 000 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng B bao nhiêu?

A 8% /năm B 7% /năm C 6% / năm D 5% /năm

Lờigiải

Ta có: số tiền nhận gốc lãi là: 200 000 000 1 r3 231 525 000 5%

r

  /năm

Câu 16 (THPT Minh KhaiHàTĩnh2019) Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức

lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ông An đến rút toàn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua năm ông gửi tiền)

A 231,815(triệu đồng) B 197, 201(triệu đồng)

C 217, 695(triệu đồng) D 190, 271(triệu đồng)

Lờigiải

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

88,16 60 8%   5217, 695 (triệu đồng)

Câu 17 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T

theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau

A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng

Lờigiải

Ta có: Số tiền lãi lẫn gốc sau 15 tháng gửi: S15 T1 r 1 r15 r

 

     

Vậy: 10.000.000 1 0, 006 1 0, 00615 635.301

0, 006 T

T  

      

Câu 18 (ChuyênHùngVươngGiaLai2019) Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức

lãi kép kì hạn quý với lãi suất 3% quý Sau tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước đó.Hỏi sau năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận bao nhiêu? ( Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 218, 64 triệu đồng. B 208, 25 triệu đồng

C 210, 45 triệu đồng. D 209, 25 triệu đồng

Lờigiải

• Số tiền anh Nam nhận sau tháng (tức quý) là:

 2

1 100 /0 106, 09

T    triệu đồng

• Số tiền anh Nam nhận sau năm (tức quý lại năm) là:

  2

2 106, 09 100 /0 218, 64

T     triệu đồng

Câu 19 (Chuyên SơnLa2019) Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi

sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền

A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40tháng

Lờigiải

Gọi A số tiền gửi vào ngân hàng, r lãi suất, T số tiền gốc lẫn lãi thu sau n tháng Ta có T  A1rn

Theo đề 50 1, 005  60 log1,0056 36,

5 n

T   n 

Vậy sau 37 tháng ơng A thu số tiền gốc lẫn lãi 60 triệu

Câu 20 (Chuyên LêHồngPhongNam Định2019) Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng

với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 9 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm

Lờigiải

Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A, lãi suất kì hạn mthì số tiền gốc lãi có sau n

kì hạn A 1 mn

Số tiền gốc lãi nhận nhiều 600 triệu đồng 300.1, 07n 600

  nlog1,072 10, 245

Vậy sau 11 năm người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi

Câu 21 (THPT GiaLộc HảiDương2019) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi

kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vỗn lẫn lãi?

A 16 quý B 20 quý C 19 quý D 15 quý

Lờigiải

Bài tốn lãi kép:

Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A, lãi suất kì hạn %r số tiền gốc lãi có sau

n kì hạn SnA 1 r%n

Anh Bảo nhận số tiền 36 triệu đồng tính vốn lãi nên ta có:

 

27 1,85% n36n15.693

Vậy thời gian tối thiểu để anh Bảo nhận 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi 16 quý

Câu 22 (SởBắc Giang 2019) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng

Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền triệu đồng Hỏi sau năm số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông An không rút tiền (kết làm tròn đến hàng nghìn)

A 169.871.000 đồng B 171.761.000 đồng. C 173.807.000 đồng. D 169.675.000 đồng

Lờigiải

Với 100 triệu ban đầu số tiền lãi gốc thu sau hai năm

 24

1 100 0,8% 10 121074524

T   

Mỗi tháng gửi triệu tổng số tiền lãi gốc

 23  

2

2

0,008 0,008 10 50686310 0,008

T       

 

Vậy tổng số tiền T T1T2 171.761.000

Câu 23 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 900.000.000 đồng dự định 10

năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X bảo nhiêu ( kết làm trịn đến hàng nghìn)?

A 810.000.000 B 813.529.000 C 797.258.000 D 830.131.000

Lời giải Chọn B

Ta có: 900.000.000,

100

A r

Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1 AAr

Năm 2022 giá xe niêm yết T2 AArAAr r  A1r2

Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5T4T r4  A1r5

5

2

900.000.000 813.529.000

100

T     

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 24 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Năm 2020 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 850.000.000

đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán xe X (kết làm tròn đến hàng nghìn)?

A 768.333.000 đồng B 765.000.000 đồng C 752.966.000 đồng D 784.013.000 đồng

Lời giải Chọn A

Giá bán xe năm đầu tiên: A1850.000.000 đồng

Giá bán xe năm thứ hai: A2 A1A r1  A11r đồng, với r 2% Giá bán xe năm thứ ba: A3 A2A r2  A21r A11r2 đồng …

Giá bán xe năm thứ n: An A11 rn1 

  đồng

Vậy giá bán xe năm thứ A6 A11r5850.000.000 2%  5768.333.000 đồng

Câu 25 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Một ngân hàng X , quy định số tiền nhận

được khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tn theo cơng thức P n( )A(18%), A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau ba năm khách hàng rút lớn 850 triệu đồng (Kết làm tròn đến hàng triệu)?

A 675 triệu đồng B 676 triệu đồng

C 677 triệu đồng D 674 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Ta có P n( )A(18%)n

Sau năm số tiền khách hàng rút lớn 850 triệu đồng là:

3 850

850 (1 8%) 674,8

(1 8%)

A A

    



Vậy số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X 675triệu đồng

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với

hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% Sau năm ông rút toàn tiền dùng để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi ông tuấn nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị đây?

A 46, 933 triệu B 34, 480 triệu C 81, 413 triệu D 107, 946 triệu

Lời giải Chọn C

Năm năm đầu ơng Tuấn có số tiền gốc lãi T1100 0.08  5146, 933

Sau sửa nhà số tiền lại gửi vào ngân hàng năm số tiền gốc lãi

 5

2

146,932

1 0.08 107,946

T   

Số tiền lãi 10 năm L146, 933 100   107, 946 73, 466 81, 413

Câu 27 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức SA e ni,

Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt

255.000 người?

A 2020 B 2021 C 2023 D 2022

Lời giải Chọn B

Lấy năm 2005 làm mốc, A202.300

Giả sử sau n năm dân số thành phố Tuy Hịa đạt 255.000 người, tức ta có 1,47

100

255.000 202.300

n e

  100 ln255000 15, 75

202300

n

    năm

Vậy đến năm 2021 dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người

Câu 28 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Số ca nhiễm Covid – 19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ

x giai đoạn ước tính theo cơng thức f x  A.erx A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca mắc bệnh tỉnh gần với số sau đây?

A 242 B 16 C 90 D 422

Lời giải Chọn A

* Giai đoạn 1:

Ta có:180 9.e 1ln 20

6

r r

  

* Giai đoạn 2:

Đến ngày thứ số ca mắc bệnh tỉnh ( ) 180.e10 242

r f x  

Câu 29 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả

góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0, 9% / tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng?

A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng

Lời giải Chọn C

Gọi A số tiền vay ngân hàng; r lãi suất hàng tháng cho số tiền nợ; m số tiền trả nợ hàng tháng; n thời gian trả hết nợ

Để trả hết nợ A1 rn m 1 rn

r

 

    

 

  10  

500 0, 9% 0, 9%

0, 9%

n  n 

     

 

1 0, 9% 20

11

n

  

1 0,9%

20

log 66, 72

11

n 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy sau 67 tháng anh Việt trả hết nợ

Câu 30 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức ni

SA e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Dân số Việt Nam năm 2019 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số năm từ 2009 đến 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số số sau?

A 94, 4triệu người B 85, 2triệu người C 86, 2triệu người D 83, 9triệu người

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức SA e ni đó: S95,5triệu người, n10năm, i1,14%

Ta có số dân Việt Nam năm 2009 là: A Sni 10.1,14%95, 85,

e e

   triệu người

Câu 31 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Ơng An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất

không đổi 7% năm Biết sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x) ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng

A 200 B 190 C 250 D 150

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức PPo1rn

Số tiền ông An có sau năm là: Px1 0, 07  3

Tiền lãi ơng An có sau năm là: Pxx1 0, 07 3xx1 0, 07 31  Số tiền lãi 45 triệu đồng nên: x1 0, 07 3145x199,96

Câu 32 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức

;

nr

S Ae A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Lời giải Chọn B

Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A93.671.600;n2035 2017 18 

 Dân số Việt Nam vào năm 2035

0,

1 81

100

93.671.600 108.374.700

S  e 

Câu 33 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng

cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức

  0,015

1

1 49e n

P n  

 Hỏi cần phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%?

Lời giải Chọn B

Theo ta có 10,015 0,3

1 49e n 



0,015 10

1 49e

3 n 

  

0,015

e

147 n 

 

7 0, 015 ln

147 n

  

1

ln 202, 97

0, 015 147

n

   

Vậy 203 lần quảng cáo

Câu 34 (Sở Hà Nội 2019) Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức

0e x

I I  , với I0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?

A e21 lần B e42 lần C e21 lần D e42 lần

Lờigiải:

Khi bắt đầu vào môi trường nước biển x0I1Io.eo

Ở độ sâu 30 mét I2 Io.e 30  

 Vậy ta có:

.30

42

2

1 e

e e

o o o I I

I I

I I  



   , I2 tăng e42

lần so với I1, nói cách khác, I2 giảm 42

e lần so với I1

Câu 35 (Chuyên LêQuý Đôn ĐiệnBiên 2019) Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12

giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau bèo phủ kín

5 mặt nước

chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)

A 9,1 B 9,7 C 10, D 11,3

Lờigiải

Gọi S diện tích bèo thả ban đầu

Vì sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước nên sau 12 giờ, tổng diện tích bèo chậu 1012S

Theo đề bài: Sau 12 giờ, bèo phủ kín mặt nước chậu nên diện tích mặt nước chậu

12

10 S Giả sử sau x bèo phủ kín

5 mặt nước chậu

Ta có: 10 1.1012 x

S S1012x5x12 log 11,3  Vậy sau 11,3 bèo phủ kín

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 36 (KTNLGVThuậnThành2 BắcNinh2019) Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng

thức S A e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số năm giữ nguyên đầu năm 2020 dân số tỉnh nằm khoảng nào?

A 1.281.600;1.281.700  B 1.281.700;1.281.800 

C 1.281.800;1.281.900  D 1.281.900;1.282.000 

Lờigiải

ChọnB

Áp dụng công thức S A e Nr từ đầu năm 2010 đến đầu năm 2015 ta có:

5

1038229 ln

5 10 1153600 11536

9 00

3822

r e r



Đầu năm 2020 dân số tỉnh Bắc Ninh

11536

ln 1038

0

2 10

1038229 1281792

S  e  người

Vậy Chọn B

Câu 37 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ

hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất x% quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 25% tháng Biết không rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính x

A 1, B 0,8 C 0,9 D 1,5

Lời giải Chọn A

+ Xét tốn ơng B gửi tiết kiệm số tiền A đồng với lãi suất r cho kỳ hạn Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Hỏi sau n kỳ hạn số tiền gốc lãi ông B thời gian gửi lãi suất không thay đổi? - Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ơng B có T1AA r A1r

- Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ơng B có T2 T1T r1 T11rA1r2 - Tổng qt ơng B có số tiền gốc lãi sau n kì hạn Tn  A1rn  1

+ Áp dụng công thức  1 cho toán đề cho, gọi S số tiền gốc lãi anh Dũng có sau năm gửi, ta có : S250 1 x%4150 1 0, 25%12 (triệu đồng)

416, 78

S (triệu đồng)250 1 x%4150 1 0, 25%12416, 78 x 1, Vậy x1,

Câu 38 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12

giờ bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín

5 mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)?

A 9,1 B 9,7 C 10,9 D 11,3

Lời giải Chọn D

Sau giờ, lượng bèo phủ mặt nước là: 10n 1 n 12

13

2 12 10 1

1 10 10 10

9

S      

Do đó, lượng bèo cần để phủ

5 mặt nước chậu

13 10 1

. 45



Giả sử sau t giờ, bèo phủ kín

5 mặt nước chậu, ta có

1 13

2 10 1 10 1

1 10 10 10

9 45 t

t 

 

     

13 10 4

10 11,3. 5

t

t

 

  

Câu 39 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Một cơng ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức

quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x lần quảng

cáo phát số % người xem mua sản phẩm   1000.015 ,

1 49e x

P x   x

 Hãy tính số lần

quảng cáo phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt 75%

A 323 B 343 C 330 D 333

Lời giải Chọn D

Theo u cầu tốn ta có:

  0.015 0.015

0.015

100

75 49e e

1 49e 147

1 ln

1 147

0.015 ln 332.7

147 0.015

x x

x P x

x x

 



      



 

 

   

      



 

Vậy số lần quảng cáo tối tiểu 333 lần

Câu 40 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao

x (so với mặt nước biển)(đo mét) theo công thức PP e0 xi, P0 760 mmHg áp suất mực nước biển x0, i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3343 m (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 505, 45 mmHg B 530, 23 mmHg C 485, 36 mmHg D 495, 34 mmHg

Lời giải Chọn A

Ở độ cao x11000 m áp suất khơng khí P1672, 71mmHg Suy

1

1

x i

P P e 1

ln P x i

P

 

   

 

1

ln P

P i

x

     

   1, 22.104

Áp suất khơng khí P2 độ cao x23343mlà:

2

x i

P P e 760.e3343.( 1.22.10 ) 4 505, 46 mmHg

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A 7 phút B 12 phút C 48 phút D 8 phút

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có: s(3)625000s(0).23 625000s(0)78125

Số lượng loại vi khuẩn A 20 triệu

20000000 20000000

( ) 20000000 (0).2 20000000 256

(0) 78125

  t   t     

s t s t

s

Vậy, sau phút số lượng vi khuẩn A 20 triệu

NHỮNG CÂU HỎI KHĨ HƠN VỀ BÀI TỐN THỰC TẾ

Câu (ĐềMinhHọa2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông

muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ

A

3 120.(1,12)

(1,12)

m

 (triệu đồng) B

3 100.(1, 01)

3

m (triệu đồng)

C

3 (1, 01) (1, 01)

m

 (triệu đồng) D

100.1, 03

m (triệu đồng)

Lờigiải

ChọnC

Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1%

Hoàn nợ lần 1:

-Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 100 100.1, 01  (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01m(triệu đồng)

Hoàn nợ lần 2:

- Tổng tiền cần trả (gốc lãi)

là :100.1, 01m.0, 01100.1, 01m  100.1, 01m.1, 01 100 1, 01  21, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư:100 1, 01 21, 01.m m (triệu đồng)

Hoàn nợ lần 3:

- Tổng tiền cần trả (gốc lãi) :

 2  3  2

100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m

      

  (triệu đồng)

- Số tiền dư:100 1, 01 31, 012m1, 01m m (triệu đồng)

     

 

3

3

2 100 1, 01

100 1, 01 1, 01 1, 01

1, 01 1, 01

m m m m

      

 

   

   

 

 

3

3

100 1, 01 1, 01 1, 01

1, 01

1, 01 1, 01 1, 01

m 

  

     

 

Câu (ĐềThamKhảo2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hồn nợ tháng ơng A trả hết nợ sau năm năm kể từ ngày vay Biết tháng ngâng hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngâng hàng gần với số tiền đây?

A 2, 20 triệu đồng B 2, 22 triệu đồng C 3, 03 triệu đồng D 2, 25 triệu đồng

Lờigiải

ChọnB

Ta xây dựng toán tổng quát sau

Gọi số tiền người vay ngâng hàng V triệu đồng 0 Số tiền hàng tháng người phải trả a triệu đồng Lãi suất r %/ tháng

Vậy số tiền nợ ngân hàng sau tháng thứ V01 0, 0 r

Số tiền người nợ ngân hàng sau trả tiền tháng

 

1 0,

T V  r a

Số tiền người cịn nợ ngân hàng sau trả tiền tháng

 

   

   

2

2

1 0,

1 0, 0, 0, 0, o

o

T T r a

V r a r a

V r a r a

  

     

    

Số tiền người cịn nợ ngâng hàng sau tháng thứ n

1 0, n 1 0, n 1 0, 

n o

T V  r a  r   a  r a

Vì sau n tháng trả hết tiền nên ta có

     

     

   

 

 

 

1

1

0 0, 0, 0, 0

1 0, 0, 0,

1 0,

1 0,

1 0,

.0, 0,

1 0,

n n

n o

n n

o

n n

o

n o

n

T V r a r a r a

V r a r r

r

V r a

r

V r r

a

r





         

 

       

 

 

  

 

  

 

Áp dụng

 60

60 100.0, 01 1, 01

2, 224444768

1, 01

a 



Câu (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép

là 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu, biết lãi suất khơng đổi qua trình gửi

A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng

Lời giải Chọn A

+ Đặt a 1 r M Trong M số tiền góp vào hàng tháng, r lãi suất hàng tháng Tiền gốc lãi anh A nhận tháng thứ là: T1MM r M a

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 …

Tương tự tiền gốc lãi anh A nhận tháng thứ n là:

     

1

1

1

n

n

n n n n

n

a M

T Ma Ma Ma Ma a a Ma r r

a r

     

            

 



+ Sau tháng thứ n anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng nhận số tiền nhiều 100 triệu, ta có:

   

3

1 0, 6% 1 0, 6% 100 30,

0, 6%

n

n

       

 

Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền nhiều 100 triệu

Câu (Sở Hà Tĩnh - 2020) Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất

0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số sau đây?

A 43.730.000đồng B 43.720.000đồng

C 43.750.000đồng D 43.740.000đồng

Lời giải Chọn D

Gọi M số tiền vay ban đầu

Gọi A số tiền mà hàng tháng người trả cho ngân hàng Sau tháng dư nợ lại là: M.1, 007A

Sau tháng dư nợ lại là: M.1, 007A.1, 007AM.1, 0072A.1, 007A

Sau tháng dư nợ lại là:

   2

.1, 007 1, 007 1, 007 1, 007 1, 007 1, 007

M A A AM A   

 

Sau tháng thứ n dư nợ lại là: 1, 007n 1, 007 n 1, 007n 1, 007

M A   

    

 

Vì 25 tháng trả hết nợ nên:

 24

25 23

1.1, 007 A 1, 007 1, 007  1, 007 1  0

 

 

25 24

25 23 25 1, 007

1, 007 1, 007 1, 007 1, 007 1, 007

0, 007

A   A 

       

 

25 25

1, 007 0, 007

0, 04374151341 1, 007

A

  

 tỉ đồng43.741.513 đồng 43.740.000 đồng

Câu (Sở Bình Phước - 2020) Một sinh viên trường làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm

là a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 1/1/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy trịn đến hàng nghìn đồng)

A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức PPo1rn

Sau chi tiêu hàng tháng số tiền Người sinh viên cịn lại tháng 60% lương Trong hai năm 2020 - 2021, Người sinh viên có số tiền là: 24 0,  a

Trong hai năm 2022 - 2023, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1   Trong hai năm 2024 - 2025, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  2

Trong hai năm 2026 - 2027, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  3

Trong hai năm 2028 - 2029, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  4

Tổng số tiền anh sinh viên có sau 10 năm là:

       

       

 

 

2

2

5

24 0, 24 0, 0,1 24 0, 0,1 24 0, 0,1 24 0, 0,1

24 0, 1 0,1 0,1 0,1 0,1

1 0,1 0, 61051

24 0, 24 0, 87, 91344

1 0,1 0,1

a a a a a

a

a a a

            

 

         

 

 

      

 

Số tiền giá trị nhà sau 10 năm:

 5

9

10 1, 05 87, 91344aa14.517.000

Câu (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất

0, 7% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng?

A 21 B 22 C 23 D 24

Lời giải Chọn B

Gọi số tháng n (n*) Đặt a5, q1, 007 Đến lần nộp tiền thứ n:

Khoản tiền a trở thành a q n1 Khoản tiền a thứ hai trở thành a q n2 … Giả sử khoản tiền cuối a tổng số tiền trả vốn lẫn lãi 5.1, 007

1 0, 007

 

 

n n

q a

q

Số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% /tháng, sau n tháng, trở thành 100 1, 007n

Ta có phương trình 5.1, 007 100.1, 007 21,

0, 007



  

n

n

n

Theo đề bài, tháng cuối trả triệu đồng nên số tháng phải làm tròn 22 tháng

Câu (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng

của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? (Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác)

A người B người C người D người

Lời giải Chọn D

Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh người

Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh người

77760 16384 62500 78125

1 4 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh người

Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh người

Ngồi áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh:

, với , ,

Câu (Liên trường Nghệ An - 2020) Ơng A có số tiền 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức

lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12%/năm loại kì hạn tháng với lãi suất 1%/tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau (làm trịn đến hàng nghìn)?

A Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 16186000 đồng sau 10 năm

B Cả hai loại kì hạn có số tiền sau 10 năm

C Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 19454000 đồng sau 10 năm

D Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 15584000 đồng sau 10 năm

Lời giải Chọn C

Tổng số tiền ông A nhận sau 10 năm gửi theo kì hạn 12 tháng là:

 1 10

1 0 1 10 1,12 310585000 n

T T r   (đồng)

Tổng số tiền ông A nhận sau 10 năm gửi theo kì hạn tháng

 2 120

2 0 1 10 1,01 330039000 n

T T r   (đồng)

Như vậy, sau 10 năm, gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm là:

2 330039000 310585000 19454000

T T T    (đồng)

Câu (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời

hạn 50 tháng với lãi suất 1,15%trên tháng, tính theo dư nợ trả ngày quy định Hỏi hàng tháng người phải trả đặn vào ngân hàng khoản tiền để đến cuối tháng thứ 50 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ?

A 1.018.500 đồng B 1.320.800 đồng C 1.320.500 đồng D 1.771.300 đồng

Lờigiải

ChọnC

Gọi N số tiền vay ban đầu, r lãi suất theo tháng, A số tiền phải trả hàng tháng, ta có: + Số dư nợ sau tháng là: NNrAN1rA

+ Số dư nợ sau tháng là:N1 r A N1 r A r A N1 r2 A 1 r2 r

 

           

 

+ Số dư nợ sau tháng là:N1 r3 A 1 r3 r

 

   

 

…

+ Số dư nợ sau n tháng là:N1 rn A 1 rn r

 

   

 

Giả sử sau n tháng dư nợ 0, ta có      

 

1

1 1

1

n

n n

n N r r A

N r r A

r r



 

      

   

Áp dụng với N 50.000.000đồng, r1,15% n50tháng ta có: A1.320.500đồng

Câu 10 (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo

phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết

 2  2  3 4  4  4

 1 4 7 78125

1 n 1 4 7 78125

n

rằng phương thức trả lãi gốc không thay đổi suốt trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng)

A 68 B 66 C 65 D 67

Lờigiải

ChọnB

Giả sử anh An vay số tiền Avới lãi suất r tháng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định x Anh An sau tháng nợ ngân hàng với số tiền là:

Tháng thứ 1: A1rx

Tháng thứ 2:            

2

2 1

1 1 1 r

A r x r x A r r x A r x

r

 

           

   

   

Tháng thứ :    

3

3 1

1 r

A r x r

   

…

Tháng thứ n: 1  1 

n

n r

A r x r

   

Áp dụng công thức ta có: A500;r0, 0085;x10 sau n tháng trả hết nợ ta có:

  1 0, 0085

500 0, 0085 10

0, 0085

n

n  

  

      1,0085

1, 0085 40 40

50 1, 0085 1, 0085 log 65,

0, 0085 23 23

n

n n

n



      

Câu 11 (THPTĐoànThượng-HảiDương 2019) Ơng Chính gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với

lãi suất 7% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm từ năm thứ trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng Hỏi sau 18 năm số tiền ơng Chính nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất khơng thay đổi ơng Chính khơng rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn)

A 1.686.898.000 VNĐ B 743.585.000 VNĐ

C 739.163.000 VNĐ D 1.335.967.000 VNĐ

Lờigiải

Gọi a200 triệu; b20triệu;  7%

Số tiền sau năm: a1

Số tiền sau năm: a12b1

Số tiền sau năm: a13b12b1 ………

Số tiền sau 18 năm: a118b117116 1

 

     

17

18 1

1

a  b  



   

     

 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy số tiền ơng Chính nhận sau 18 năm là: 1.335.967.000 VNĐ

Câu 12 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6, 9%/

năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây?

A 105370 000 đồng B 111680000đồng C 107667 000đồng D 116570000 đồng

Lờigiải

Gọi P0 số tiền gửi ban đầu, r lãi suất / năm

Số tiền gốc lãi sau năm thứ nhất: P1P0P r0 P01r Số tiền gốc lãi sau năm thứ hai: P2P1P r1 P01r2 …

Số tiền gốc lãi người rút sau năm

 5  5

5 80 000 000 6,9% 111680 799

P P r    (đồng)

Câu 13 (ChuyênVĩnhPhúc2019) Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T

theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau

A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng

Lờigiải

ChọnC

Số tiền nhận gửi khoản tiền T tháng T(1 0,006) 15T.1,00615

Số tiền nhận gửi khoản tiền T tháng thứ 14 14

(1 0, 006) 1,006

T  T

Cứ vậy, số tiền nhận gửi khoản tiền T tháng thứ 14 T(1 0,006) T.1,006 Vậy tổng số tiền nhận sau 15 tháng là:

15

15 14 1, 006

(1, 006 1, 006 1, 006 1, 006) 1, 006

0, 006

T     T 

Theo giả thiết có:

15

1, 006

10000000 1, 006 635301, 46

0, 006

T  T

  

Câu 14 Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày

01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% / năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)?

A 130 650 280 (đồng). B 130 650 000 (đồng)

C 139 795 799 (đồng). D 139 795 800 (đồng)

Lờigiải

ChọnA

Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n, với n*, r lãi suất ngân hàng năm

Ta có: T1T0rT0T01r

Đầu năm thứ 2, người có tổng số tiền là:

   

     

2

0

0 0 1 1 1

1

T T

T r T T r r r

r r

   

           

   

 

 

 

Do đó:  2  2  2  

2 1 1 1

T T T

T r r r r r

r r r

     

           

   

……

Ta có: 0 1 n 1 1 

n T

T r r

r

 

   

 

Áp dụng vào tốn, ta có:  6  

0

10 0, 07 1 0, 07 130 650 280

0, 07

T

T

  

     

  đồng

Câu 15 (THPTBaĐình2019) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng theo

thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng

A 22 B 23 C 24 D 21

Lờigiải

Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m, lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn nợ ngân hàng M MrM1r (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ nhất, số tiền nợ M1rm (triệu đồng)

Sau hồn nợ lần thứ hai, số tiền cịn nợ

1  1  1 2 1 

M r mM r m r mM r m r m (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ ba, số tiền nợ

1 2 1  1 2 1 

M r m r mM r m r m r m

 

1 3 1 2 1 

M r m r m r m

       (triệu đồng)

Lập luận tương tự, sau hồn nợ lần thứ n, số tiền cịn nợ

1 n 1 n 1 n 1 

M r m r  m r   m r m    

1

1

1

n n m r

M r

r 

   

 

  

Sau tháng thứ ntrả hết nợ ta có

   

1

1

1

n n m r

M r

r 

   

 

    

 

1

1

n

n Mr r m

r

  

 

 1 n

m m Mr r

    1 rn m m Mr

  

 log1r

m n

m Mr 

 

   



 

Thay số với M 100.000.000, r0, 7%, m5.000.000 ta tính n21, 62 (tháng) Vậy sau 22 tháng người trả hết nợ ngân hàng

Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng

SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi suốt q trình gửi 7, 2% /năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lãi (làm trịn đến nghìn đồng)?

A 195251000 (đồng) B 201453000 (đồng) C 195252000 (đồng) D 201452000 (đồng)

Lờigiải

Gọi Tn số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng, a số tiền gốc, r lãi xuất, ta có: Cuối tháng thứ ơng An có số tiền là: T1a1r

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cuối tháng thứ ơng An có số tiền là: T2a1r a a1ra r a1ra1r2

………

Cuối tháng thứ n ơng An có số tiền là:: Tn a1ra1r2 a1rn

     

 1  1  1  1 1  1  1 1

1

     

        

 

n n

n r r a r r

a r r r a

r r

Với kì hạn tháng, suy năm có 36 kỳ Lãi xuất năm 7, 2%, suy lãi xuất tháng là: 7,2% 0.6%

12  Áp dụng  1 ta có: a5000000;r0.6%0.072;n36

   36 

36

5000000 0.6% 0.6%

201453000 0.6%

  

T  

Câu 17 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Anh Bình gửi 200 triệu vào ngân hàng VB với kì hạn cố

định 12 tháng hưởng lãi suất 0, 65% /tháng Tuy nhiên sau gửi tròn tháng anh phải dùng đến 200 triệu Anh đến ngân hàng định rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, tồn số tiền anh gửi có lãi suất khơng kỳ hạn

0, 02% /thángAnh nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0, 7% /tháng Khi sổ anh đến kì hạn, anh rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng anh Bình đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)

A 10,85 triệu đồng B 10,51 triệu đồng C 10, 03 triệu đồng D 10,19 triệu đồng

Lờigiải

Số tiền trả cho ngân hàng vay 200 triệu tháng

 4

200 0, 7% 200 5, 65907

   

N

Tổng số tiền lãi anh Bình gửi kì hạn

 12

1200 0, 65% 200 16,16996

L

Số tiền lãi anh Bình làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng

16,16996 5, 65907 10, 51089

  

L

Số tiền lãi gửi tháng theo hình thức lãi suất khơng kì hạn

 8

2200 0, 02% 2000, 32022

L

Số tiền anh Bình đỡ thiệt làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng

16,16996 5, 65907 0,32022 10,19067.  

Câu 18 (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000

000 VNĐ với lãi suất 0, 5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe ô tô trị giá

400 000 000 VNĐ?

A 60 B 50 C 55 D 45

Lờigiải

Đặt T 8 000 000

Số tiền thầy giáo thu sau tháng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,., thứ n làT T1, , , , 2 T3 Tn

 

1

T T r

    2  

2 1 1

T  T T r T r T r

    3  2  

3 1 1

T  T T r T r T r T r

1  1  1  1  1 

n

n n

n

r

T T r T r T r T r

r

  

         

Theo ta có  

1 

400 000 000 400 000 000

n

n

r

T T r

r

 

    

  1.005

251 251

1 log 44,54

201 201

n

r n

     

Vậy sau 45 tháng thầy giáo mua xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ

Câu 19 (Chuyên Lương Thế VinhĐồng Nai 2019) Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng,

mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 1% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Biết lãi suất không đổi suốt trình gửi, hỏi số tiền cịn phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng nghìn)

A 2.921.000 B 3.387.000 C 2.944.000 D 7.084.000

Lờigiải

Cuối tháng thứ nhất, tiền gốc lãi 400 1, 01 triệu đồng Sau trả 10 triệu số tiền người cịn nợ ngân hàng 400 1, 01 10   triệu đồng

Cuối tháng thứ hai, tiền gốc lãi là:  

400 1, 01 10 1, 01 triệu đồng Sau trả 10 triệu số tiền người cịn nợ ngân hàng 400 1, 01 210 1, 01 10   triệu đồng

Như cuối tháng thứ n n 1người cịn nợ số tiền nợ là:

 

400 1, 01 n10 1, 01 n 10 1, 01 n 10 triệu đồng Xét 400 1,01 n10 1,01 n110 1,01 n2100

400 1, 01 10 1, 01

0, 01

n

n 

    600 1,01 n1000 log1,015 51,33

n 

Do kỳ cuối người phải trả tiền tháng thứ 52 Cuối tháng thứ 51, số tiền nợ lại

51

51 1, 01

400 1, 01 10 3, 3531596

0, 01



    triệu đồng

Vậy kỳ cuối người phải trả số tiền 3,3531596 1, 01 3,386647  triệu đồng 3387000 đồng

Câu 20 (Chuyên Lê Quý ĐônQuảng Trị 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi

suất 0, 5% /tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi ơng ta rút hết tiền sau tháng?

A 139 B 140 C 100 D 138

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi số tiền lúc đầu người gửi A (triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng tháng r, Sn số tiền lại sau n tháng

Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là:

 

1 1

S  A r 

Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là:

     2  

2 1 1 1

S A r   r  A r  r 

…

Sau n tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là:

       

1 n n n 1

n

S  A r  r   r   r  1  1 

n n r A r

r

 

  

Giả sử sau n tháng người rút hết tiền Khi ta có

  1 

0

n n

n

r

S A r

r

 

     1r n Ar1 1

1  1  

log log

1

r r

n n Ar

Ar

 

     



Câu 21. (THPTQuỳnhLưu3 NghệAn2019) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền

triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2019 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ rút toàn số tiền ( gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (kết làm trịn theo đơn vị nghìn đồng)

A 50970000 đồng B 50560000 đồng C 50670000 đồng D 50730000 đồng

Lờigiải

Gọi sô tiền mẹ gửi vào ngân hàng vào đầu tháng hàng tháng A đồng Số tiền mẹ lĩnh vào đầu tháng 12 T đồng

Lãi suất hàng tháng mẹ gửi ngân hàng r %

Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm 2019 nên thời gian tính lãi suất 11 tháng Ta có:

+) Đầu tháng mẹ gửi vào A đồng

 cuối tháng số tiền mẹ là: AAr A1rđồng +) Đầu tháng số tiền mẹ gửi vào là: AA1rđồng

 cuối tháng số tiền mẹ là: A + A1r  1r A1rA1r2đồng +) Đầu tháng số tiền mẹ gửi vào là: AA1rA1r2

 cuối tháng số tiền mẹ

là:AA1rA1r 2 1r A1rA1r2A1r3

 

Cứ đến cuối tháng thứ 11 số tiền mẹ là:

1  1 2 1 11 1  1 2 1 11

A r A r  A r  A r  r   r T

 

Ta thấy 1r  1r2 1r11

 là tổng cấp số nhân với u1 1 r, n11, q 1 r

 11

1

1

u q T A

q

  

4000000

1% 0.01

A r

  

1 46730000

T

  đồng

Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm 2019 T T1400000050730000đồng

Câu 22 (SởThanhHóa2019) Bạn H trúng tuyển vào trường Đại học Ngoại Thương khơng

đủ tiền nộp học phí nên H định vay ngân hàng bốn năm năm triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3%/năm (theo thể thức lãi suất kép) biết tiền vay năm H nhận từ ngày năm học suốt bốn năm học H không trả tiền cho ngân hàng Ngay sau tốt nghiệp Đại học (tròn năm kể từ bạn H bắt đầu vay ngân hàng) bạn H thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (khơng đổi tiền trả vào ngày cuối tháng) với lãi suất theo cách tính 0,25%/tháng lãi suất tính theo dư nợ thực tế, bạn H trả năm hết nợ Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A 323.582 (đồng) B 398.402 (đồng) C 309.718 (đồng D 312.518 (đồng)

Lờigiải

Xétbàitốn1: Vay nhận vốn định kì lãi suất kép

Gọi A số tiền năm bạn H vay ngân hàng, r1 lãi suất theo năm Cuối năm thứ nhất, H nợ ngân hàng với số tiền A 1 r1

Đầu năm thứ hai, H nợ ngân hàng với số tiền A A 1 r1

Cuối năm thứ hai, H nợ ngân hàng với số tiền

 1  1  1  12

1 1

A A r A A r r A r A r Tiếp tục vậy, cuối năm thứ n số tiền mà H nợ ngân hàng là:

 1  12  1  1  1

1

1 1

1

n

n A r r

B A r A r A r

r

 

  

 

       

Xétbàitốn2: Vay trả góp, lãi suất dư nợ thực tế

Gọi a số tiền mà bạn H phải trả hàng tháng sau trường, r2 lãi suất tháng, số tiền

H nợ ngân hàng B

Cuối tháng thứ bạn H nợ ngân hàng số tiền là:

 

2

B B r  a B r a Cuối tháng thứ hai bạn H nợ ngân hàng số tiền là:

 2  2

B r  a B r a r a = B 1 r22a a 1r2 Cứ tiếp tục ta có cơng thức tổng qt

Cuối tháng thứ m bạn H nợ ngân hàng số tiền

 2  2  22  2

m 1 m

B r a r a r a  r  a

 

=  2  2

2

1

m

m r

B r a

r

 

 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

4 60

60

4.1, 03 1, 03 1, 0025 1

1, 0025 0,309718

0, 03 a 0, 0025 a

   

      (triệu đồng)

Vậy số tiền mà H cần phải trả hàng tháng 309.718 triệu đồng

Câu 23 (SởPhú Thọ2019) Ông A muốn mua ơtơ trị giá tỉ đồng chưa đủ tiền nên

chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12% /năm trả trước 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm, kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua ơtơ tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó?

A 23 537 000 đồng B 24 443 000 đồng C 22 703 000 đồng D 23 573 000 đồng

Lờigiải

ChọnA

Gọi a số tiền trả hàng tháng

Sau tháng thứ 1, số tiền lại: P1500 1 ra

Sau tháng thứ 2, số tiền lại: P2P11ra 500 1 r2a1ra

Sau tháng thứ n, số tiền lại: Pn 500 1 rna1rn1 a1ra

Vậy sau 24 tháng:    

24

24 1

500 1r a r  0

r

 

 

24 24

500

1

  

 

r r a

r

 

 

24 24

500 1% 1%

1 1%

  

 

a 23,537 triệu đồng

Câu 24 (ChuyênTháiNguyên2019) Một người vay ngân hàng 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng

4 triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền cịn nợ 1,1% tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người trả hết nợ Khi n gần với số sau?

A 14 B 13 C 16 D 15

Lờigiải

Phương pháp:Sử dụng công thức trả góp P(1 r)n M (1 r)n

r

 

     , đó:

P: số tiền phải trả sau n tháng

r: Lãi suất/ tháng

M: số tiền phải trả tháng Áp dụng công thức ta có:

(1 )n M (1 )n

P r r

r

 

     

4

50(1 1,1%) (1 1,1%) 1,1%

n  n 

      

4

50(1 1,1%) (1 1,1%)

1,1% 1,1%

n n

    

4 3450

(1 1,1%) 1,1% 11

n

  

1 1,8

80 80

(1 1,1%) log 13, 52

69 69

n

n 

Câu 25 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng sau năm kể từ ngày vay ơng A cịn nợ ngân hàng tổng số tiền 50 triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây?

A 4, 95 triệu đồng B 4, 42 triệu đồng C 4,5 triệu đồng D 4,94 triệu đồng

Lờigiải

Gọi X số tiền tháng ông A trả cho ngân hàng

Số tiền cịn nợ sau n kì hạn 1  1 

n n

n

r T T r X

r

 

   (triệu đồng), T 100 (triệu

đồng) số tiền mà ông A vay

Sau năm, số tiền ông cịn nợ 50 triệu đồng nên ta có

   

12

12 0, 01

50 100 0, 01

0, 01

X  

    

12 12

100.1, 01 50 0, 01 4, 94

1, 01

X 

  

 (triệu đồng)

Vậy tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền 4,94 triệu đồng

Câu 26 (Chuyên ĐHSPHàNội2019) Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với

mức lương khởi điểm tháng ba năm triệu đồng/ tháng Tính từ ngày đầu làm việc, sau ba năm liên tiếp tăng lương 10% so với mức lương tháng người hưởng Nếu tính theo hợp đồng tháng năm thứ 16 người nhận mức lương bao nhiêu?

A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng)

C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,116 (triệu đồng)

Lờigiải

Sau năm, tháng năm thứ số tiền lương người nhận sau tháng 6.10% 6.1,1 (triệu đồng)

Sau năm ( 2.3 năm), tháng năm thứ số tiền lương người nhận sau tháng 6.1,1 6.1,1.10% 6.1,1 10%  6.1,12(triệu đồng)

Tương tự sau 15 năm ( 5.3 năm), tháng năm thứ 16 số tiền người nhận sau tháng 6.1,15 (triệu đồng)

Vậy tháng năm thứ 16 , người nhận mức lương 6.1,15 (triệu đồng)

Câu 27 (ĐềThiCôngBằngKHTN2019) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Lờigiải

Dạng toán lãi kép:

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất %r (sau kì hạn không rút tiền lãi ra)

Gọi An số tiền có sau n năm Sau năm: A1ar%.aa1r%

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Sau năm: A3a1r%2a1r% %2 r a1r%3

Sau n năm: An a1r%n

Người nhận số tiền 100 triệu Suy ra:

 

1,06

50 6% 100

50.1, 06 100

1, 06

log 11,

n

n

n

n

 

 

 

  

Vậy n12

Câu 28 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Anh C làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/

tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất

0, 5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu?

A 8.991.504 đồng B 9.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng

Lờigiải

Gọi số tiền tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng 36 tháng đầu A; số tiền tháng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ 36 B

Đặt q 1 0,5% 1, 005

Gọi Sn số tiền sau tháng thứ n ta có

1  0,5%

S A A A q

     

2 1  1 0,5% 1  

S S A S A S A q Aq Aq …

     

36

36 35

36 35 35 35

1

.0, 5%

1



          



 q

S S A S A S A q Aq Aq Aq Aq

q

     

37  36  36 0, 5% 36  36 

S S B S B S B q S q B q

      2

38 37  37 0, 5% 37  36  

S S B S B S B q S q Bq Bq …

36 12

12 12 11 13

48 36

1

1

 

      

 

q q

S S q Bq Bq Bq Aq Bq

q q

Theo giả thiết ta có A20%x0, 2x; B20%x10%x0, 22x; S48 108 Vậy

36 12

13 1

0, 0, 22 10

1

 

 

 

q q

xq x q

q q

36 12

8 13 1

10 : 0, 0, 22

1

   

    

 

 

q q

x q q

q q  x8991504

đồng

Câu 29 (LiênTrường ThptTpVinhNghệAn2019) Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, hồn cảnh

tiền m đồng/tháng với lãi suất 0, 7% /tháng vòng năm Số tiền m tháng Nam cần trả cho ngân hàng gần với số sau (ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế)

A 1.468.000 (đồng) B 1.398.000 (đồng) C 1.191.000 (đồng) D 1.027.000 (đồng)

Lờigiải

Bài toán chia làm hai giai đoạn

*Giaiđoạn1: vay vốn để học đại học năm Đặt 7, 0, 078 100

r 

Ở năm thứ nhất:

1 10(1 )

M  r (triệu đồng)

Ở năm thứ hai: M210(1r)3 (triệu đồng) Ở năm thứ ba: M310(1r)2 (triệu đồng) Ở năm thứ tư: M410(1r)1 (triệu đồng)

Như tổng số tiền mà Nam vay năm

4

1

48, 4324 i

i

M M



  (triệu đồng)

*Giaiđoạn2: trả góp cho ngân hàng số tiền vay hàng tháng

Sau tháng thứ nhất, người cịn số nợ là: 1 0,7

100 o

P M   m

  Đặt

0,7

100

y 

Sau tháng thứ hai người nợ:

  2

2

1

( 1)

1

o o a

y

P P y m M y m y m M y m y M y m

y



         

 Sau tháng thứ ba người cịn nợ:

 

3

3

1

1

o o

y

P P y m M y m y y M y m

y



       

 Bằng phương pháp quy nạp, sau n tháng số tiền trả hết

( 1)

1

1

n n

o

o n

M y y y

M y m m

y y

     

 

Đồng thời ta có: n48 tháng 0,7 1,007

100

y   suy m1, 914 (triệu đồng)

Câu 30 (Chuyên Phan BộiChâu -2019) Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014

Bắt đầu từ tháng năm 2014 , vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng (lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng / 2016 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng việc làm thêm Hỏi sau kết thức ngày anh trường 30 / / 2018 anh nợ ngân hàng tiền (làm trịn  đến hàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 đồng B 47.401.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng

Lờigiải

Chọn

Anh sinh viên vay hàng tháng a3 triệu đồng từ / 2014 đến / 2016 , tổng cộng 24 tháng Cuối tháng thứ 1: T1aara1r

Cuối tháng thứ 2: T2 T1 a T1a r a 1 r2a 1 r

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cuối tháng n: Tn a 1 rn a 1 rn a 1 r



      

Suy 1 .1 

n

n

r T a r

r

   

Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2016    

24 24

1 0,8%

3 0,8% 79, 662

0,8%

T      triệu

Tính từ cuối tháng 8/2016 Anh sinh viên thiếu ngân hàng A79, 662và bắt đầu trả đầu hàng tháng m2 triệu từ / 2016 đến / 2018 , tổng cộng 22 tháng

Đầu tháng / 2016 : nợ A m 79, 662 2 77, 662 triệu Cuối tháng / 2016 : tiền nợ có lãi đến cuối tháng: T177, 662r1 Đầu tháng 10 / 2016 sau trả nợ m cịn nợ 77, 662r1m

Cuối tháng 10 / 2016 : nợ T2 77, 662r1m1r77, 662 1 r2m1r

Cuối tháng 11 / 2016 : nợ T377, 662 1 r3m1r2m1r

…

Cuối tháng / 2018 nợ

       

    

22 21 20

22

21 22

77, 662 1

1

77, 662

T r m r m r m r

r r m r

r

        

 

   

     

21

22 0,8%

77, 662 0,8% 0,8% 46, 64

0,8%

 