Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tam giác sao cho ảnh của M trong các phép đối xứng tâm A'; B'; C' nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Bài toán 2: Cho tam giác ABC và đường trò[r]
(1)Các phép học lớp 11
Đối xứng tâm, Đối xứng trục, Tịnh tiến, Quay,Vị tự Loại tốn dựng hình
Các bước giải gồm (Phân tích; Cách dựng; Chứng minh; Biện luận) A Đối xứng tâm
Bài tốn 1: Cho đường trịn trịn (O); điểm P đường thẳng d khơng có điểm chung với (O) Hãy dựng hình bình hành có đỉnh liên tiếp nằm d, hai đỉnh lại nằm (O) nhận P tâm hình bình hành B Đối xứng trục
Bài tốn 1: Cho đường thẳng d đường trịn (O) (O') nằm phía so với d Hãy dựng hình vng ABCD cho đường chéo BD nằm d đỉnh A nằm (O); đỉnh C nằm (O')
C Tịnh tiến
Bài tốn 1: Cho đường trịn (O),(O') đường thẳng d Hãy dựng đường thẳng a song song với d đồng thời cắt đường tròn thành dây cung
D Phép quay
Bài toán 2: Cho đường tròn đồng tâm Hãy dựng hình vng cho đỉnh liên tiếp nằm đường trịn đỉnh cịn lại nằm đường trịn thứ hai
Loại tốn tìm quỹ tích A Đối xứng tâm
Bài tốn 1: Cho tam giác ABC Gọi A'; B'; C' trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm A'; B'; C' nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài toán 2: Cho tam giác ABC đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = 2AE, F trung điểm cạnh AC I đỉnh thứ hình bình hành AEIF Với điểm P đường tròn (O) ta dựng điểm Q cho
IQ PC PB
PA2 3 6 Tìm tập hợp điểm Q P thay đổi.
B Đối xứng trục
Bài tốn 1: Cho hình vng ABCD Tìm tập hợp đỉnh tứ giác lồi cho đỉnh hình vng cho trung điểm cạnh tứ giác
Bài tốn 2: Cho tam giác ABC cân A ( BC < AB ) Với điểm M cạnh BC ta dựng hình bình hành APMQ (P thuộc cạnh AB Q thuộc cạnh AC) Tìm tập hợp ảnh điểm M phép đối xứng qua đường thẳng PQ
C Tịnh tiến
Bài tốn 1: Cho đường trịn (O) hai điểm A, B cố định đoạn thẳng CD khơng đổi Với điểm M thuộc đường trịn (O) ta dựng điểm M1 đối xứng với
M qua A, dựng điểm M2 đỉnh hình bình hành M1CDM2, dựng điểm M3
đối xứng với M2 qua B Tìm tập hợp điểm M3 M di động đường trịn
Bài tốn2: Cho đường tròn (O), đường thẳng d cố định đoạn thẳng AB khơng đổi Với điểm M thuộc (O) ta dựng điểm M1 đối xứng với M
(2)bình hành MABM' Biết M' đối xứng với điểm M2 qua d Tìm tập hợp điểm
M2 M' M di động đường trịn
D Phép quay
Bài tốn 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho MA2 + MB2 = MC2.
Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) điểm A, B di động đường tròn cho AB có độ dài khơng đổi Gọi M trung điểm AB Ta dựng tam giác OMN Tìm tập hợp điểm N
E Phép vị tự
Bài tốn 1: Cho đường trịn (O;R) điểm A cố định thuộc đường tròn Với điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) ta kẻ từ tới đường trịn (O;R) tiếp tuyến MT (T tiếp điểm) Tìm tập hợp điểm M cho MT = kMA k số dương cho trước
Bài tốn 2: Cho đường tròn (O) (O') tiếp xúc với A
( đường tròn (O') nằm (O)) Dây cung BC (O) tiếp xúc với đường trịn (O') Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC dây cung BC thay đổi
Loại tốn chứng minh tính chất hình học
Bài tốn 1: Cho đường trịn đơn vị tập hợp n (n > 2) điểm A1; A2; An
Chứng minh tồn điểm M đường tròn đơn vị cho MA n
n i
i
1
Bài toán 2: Cho tam giác ABC Từ đỉnh A kẻ trung tuyến AM phân giác AD Phép đối xứng qua đường thẳng AD biến đường thẳng AM thành AK ( K thuộc BC ) Chứng minh
2
AC AB Ck BK
Bài toán 3: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) Với điểm M đường tròn (O) ta dựng điểm N đối xứng với M qua AB, dựng điểm E đối xứng với N qua CD điểm P đối xứng với E qua tâm O Chứng minh M chạy đường trịn (O) PM ln qua điểm cố định
Bài tốn 4: Cho đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 ta lấy
điểm cố định A B Gọi M M' điểm tùy ý nằm d1 đối xứng với
nhau qua A Ta dựng đường tròn (O) qua điểm B M tiếp xúc với d2
N; (O') đường tròn qua điểm B, M' tiếp xúc với d2 N' Gọi C giao
điểm thứ đường tròn (O) (O') Chứng minh điểm M M' thay đổi ta ln có