Toa do trong mat phang

2. Tính ñoä daøi, goùc, dieän tích tam giaùc, toaï ñoä moät soá ñieåm ñaëc bieät trong tam giaùc. Chöùng minh raèng ba ñieåm G, H, I thaúng haøng... 3) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaù[r]

VẤN ĐỀ 1

TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

Chủ đề V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG

49

I) Toạ độ véctơ:

x;y hayux;y

u j y i x

u     Cặp số (x;y) gọi tọa độ véctơ

   u của độ tung :y u của độ hoành :x u   

III) Toạ độ điểm:

x;y OM xi yj Mx;y

OM     Cặp số (x;y) gọi tọa độ điểm

   M của độ tung :y M của độ oành h: x M

II) Các công thức liên quan đến toạ độ véctơ: u  x;y;u ' x';y'

1)uu'xx';yy' 4) u x2 y2 7) u & u '  cuøng phương 

x y

x' y' =

2)k u kx;ky 5)   x2 y2 x'2 y'2 ' yy ' xx ' u ; u cos      

8) uu' xx' ;yy ' 3)Tích vơ hướnguu 'xx ' yy ' 6) uu' xx'yy'0 9)

IV) Các công thức liên quan đến toạ độ điểm: AxA;yA; BxB;yB

1) ABxB x ; yA B yA



3) M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 MA kMB  

A B A B

x kx y ky

M ;

1 k k

 

 

 

 

 

2) AB xBxA2yByA2 4) I trung điểm cuûa AB

A B A B

x x y y

I ; 2        

V)Toạ độ số điểm đặc biệt:

1) G trọng tâm ABC  G xA xB xC;yA yB yc

3

   

 

 

 

2) H trực tâm ABC  AH BC BH AC                                     

3) A’ chân đường cao đỉnh A ABC  AA ' BC

BA '& BC                                     phương 4) D chân đường phân giác góc A DC

AC AB DB 

 D chia đoạn BC theo tỉ số AB

AC k  5) E chân đường phân giác góc A EC

AC AB EB 

  E chia đoạn BC theo tỉ số

AC AB k 

6) ABCD hình bình hành AB DC 

7) I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC  IA =IB=IC

*NếuABC vuông A tâm I trung điểm BC

8)  tâm đường tròn nội tiếp ABC  A BA D

BD                               

  chia đoạn AD theo tỉ số

BD BA

k  (D chân

đường phân giác góc A)

9) 2  2

ABC AB AC

1 Dùng véctơ để chứng minh hệ thức véc tơ, xét tính thẳng hàng, song song, vng góc hai véctơ

2 Tính độ dài, góc, diện tích tam giác, toạ độ số điểm đặc biệt tam giác BAØI TẬP

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có OA2i 5j; OC4i j; j

3 i AB 

1) Xác định toạ độ đỉnh A, B, C

2) Tìm toạ độ điểm M cho: 2MAMB0

3) Tìm điểm N đường thẳng song song với trục Oy cắt Ox điểm có hồnh độ -3 cho ba điểm A, B, N thẳng hàng

Baøi 2: Cho ba điểm A(2;4); B(4;8); C(13;2).

1) Chứng minh ba điểm A; B; C lập thành tam giác

2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng

3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 4) Tính chu vi diện tích  ABC

5) Tìm tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A cạnh BC 6) Tìm M cho: MA2MB3MC0

7) Tìm toạ độ chân đường cao đỉnh A cạnh BC  ABC 8) Tìm giao điểm cạnh AB với trục Ox với trục Oy

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G (ĐH KHỐI D 2004)

Chủ đề V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG